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新人教版九年级数学第28章锐角三角函数(教案)

新人教版九年级数学第28章锐角三角函数（教案）
一、教学内容
新人教版九年级数学第28章锐角三角函数：
1.锐角三角函数的定义与性质；
2.正弦、余弦、正切的定义及互余角的三角函数关系；
3.利用计算器求锐角三角函数值；
4.锐角三角函数在直角三角形中的应用；
5.实际问题中锐角三角函数的运用，如测量物体的高度等。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对锐角三角函数的概念和性质掌握得相对较好，但在实际应用和计算器操作方面还存在一些问题。首先，我在讲授理论知识时，尽量用生动的语言和实例来解释抽象的概念，让学生们能够更好地理解和记忆。这种方式似乎取得了不错的效果，大部分学生能够跟上课堂节奏，但仍有少数学生显得有些吃力。
（4）锐角三角函数在直角三角形中的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算斜边长度等。
举例：已知直角三角形的斜边和一个锐角，求另一个锐角的函数值以及各边的长度。
2.教学难点
（1）理解锐角三角函数的定义：学生可能难以理解函数值随角度变化而变化的规律，需要通过实例和图示进行讲解。
突破方法：结合直角三角形的动态图示，让学生观察并总结规律。
（2）互余角的三角函数关系：掌握互余角的正弦、余弦、正切函数值之间的关系，并能灵活运用。
举例：若锐角α与β互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ，tanα=cotβ。
（3）利用计算器求锐角三角函数值：熟练掌握计算器操作，快速求解函数值。
举例：使用科学计算器求解sin45°、cos30°、tan60°的值。
二、核心素养目标
1.理解并掌握锐角三角函数的定义、性质及应用，提高数学抽象和逻辑推理能力；
2.通过计算器求锐角三角函数值，培养数据运算和数学建模的核心素养；

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计 (2)

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计一、教学目标1.理解锐角三角函数的定义及其概念；2.学会使用三角函数表，完成相关的计算和绘制图形；3.掌握三角函数的性质，培养计算和推理能力；4.了解三角函数在生活中的应用。

二、教学内容1.什么是锐角三角函数？2.锐角三角函数的定义、图象和性质；3.三角函数表的使用及计算方法；4.三角函数的应用。

三、教学方法1.讲授法：通过讲授理论知识，介绍锐角三角函数的概念、定义、图象和性质；2.示范法：通过示范展示三角函数表的使用和计算方法；3.体验法：通过练习题和生活实例的分析，加强学生对三角函数的应用。

四、教学过程1. 导入新知识•引导学生回忆什么是角度，介绍什么是锐角和直角；•引入什么是三角函数，为什么要研究三角函数。

2. 讲授锐角三角函数•介绍锐角三角函数sin、cos和tan的定义；•分别讲解三角函数的图象、性质和公式。

3. 示范三角函数表的使用和计算方法•讲解三角函数表的构成及其使用方法；•对数值计算和图形绘制进行示范。

4. 体验三角函数的应用•给出实际问题，分析应用sin、cos和tan进行计算的步骤；•操练练习题，培养计算和推理能力。

五、教学重点和难点1. 教学重点•锐角三角函数的定义和性质；•三角函数表的使用和计算方法。

2. 教学难点•锐角三角函数的图象和应用；•实际问题的分析和解决。

六、教学手段1.PPT演示2.三角函数表练习册3.学生实际应用问题七、课后作业1.完成三角函数表的练习册；2.完成指定的课后习题；3.总结本节课学到的知识点；八、教学反思本节课教学以理论为主，但对于实际问题的应用却只有一部分练习。

以后应该更多地注重实际问题的与生活结合，探索数学在生活中的应用，提高学生的运用能力。

同时，要继续加强技能训练，培养学生的计算和推理能力。

人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计

人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

本章内容为学生提供了研究角度和三角函数的基本工具，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义等基础知识，具备了一定的观察、实验、推理的能力。

但部分学生对于抽象的三角函数概念和性质的理解仍有困难，需要通过具体例子和实际应用来加深理解。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义和性质；2.学会用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质；2.难点：用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念和性质，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质；3.实践锻炼法：通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质和应用；2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等，引导学生思考这些实例与数学的关系，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，让学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算运动员投篮的得分等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计

（2）思考锐角三角函数在日常生活和科技发展中的作用，举例说明，并进行课堂分享。
4.自主学习任务：
（1）预习下一节课的内容，提前了解余切、正割、余割等三角函数的定义和性质。
（2）针对本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的困惑和问题，以便在课堂上与老师和同学交流。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，不得抄袭，确保作业质量。
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讲解、例题解析、习题演练等多种教学手段，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生克服困难的信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）完成课本第28.1节后的练习题1-5。
（2）根据课堂讲解，自行绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并解释其随角度变化的规律。
（3）选择一道实际情境题，运用锐角三角函数的知识解决问题，并给出详细的解题步骤。
2.提升能力训练：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园内的一座建筑物为背景，提出问题：“如何测量这座建筑物的高度？”引导学生思考，激发学生的探究欲望。
2.引入新课：在学生思考的基础上，引出锐角三角函数的概念，说明锐角三角函数在解决此类问题中的应用。
3.提出问题：引导学生回顾已学的三角形的性质、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
（1）设计一道综合性的应用题，要求包含至少两个锐角三角函数的计算，并提供解题思路。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》教案

举例：重点讲解正弦函数的定义，通过具体角度的计算让学生理解正弦函数的值是如何得出来的，如sin30°=1/2。
2.教学难点
-函数图像的绘制和理解：对于一些空间想象力较弱的学生，理解函数图像可能会存在困难。
-锐角三角函数特殊角的记忆：特殊角的函数值是解决实际问题的关键，但记忆这些值可能对学生来说是一个挑战。
其次，在案例分析环节，我尝试让同学们通过小组讨论的方式，将所学知识应用到实际问题中。这个过程中，同学们表现出了很高的积极性，但也暴露出了一些问题。有些同学在分析问题时，容易陷入死记硬背公式，而忽略了解题思路和方法。针对这一点，我将在后续教学中加强对解题方法的指导，引导同学们如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。
人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》教案
一、教学内容
人教版九年级Biblioteka 学下册第二十八章《锐角三角函数》主要包括以下内容：
1.正弦、余弦和正切的定义：引导学生理解锐角三角函数的概念，掌握三个函数的定义。
2.锐角三角函数的图像：让学生通过观察图像，了解三个函数随角度变化的规律。
3.锐角三角函数的值：学习如何查表得到锐角三角函数的值，并掌握一些特殊角的函数值。
-实际问题的解决方法：如何将实际问题转化为数学模型，并运用锐角三角函数解决问题，是学生需要克服的难点。
举例：在讲解函数图像时，可以通过动态演示或实物模型来帮助学生形象地理解函数图像的绘制过程。对于特殊角的记忆，可以引导学生发现这些角度的函数值之间的规律，如30°、45°、60°的特殊角的正弦、余弦、正切值，通过规律记忆而非死记硬背。
针对实际问题的解决方法，可以通过以下步骤帮助学生：
a.分析问题：明确问题中涉及的角度和边长，确定需要使用的三角函数。

九年级数学下册28_1锐角三角函数教案新版新人教版

锐角三角函数教学目标：1、明白得锐角三角函数的概念，把握锐角三角函数的表示法；2、能依照锐角三角函数的概念计算一个锐角的各个三角函数的值；3、把握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、把握锐角三角函数的取值范围；五、通过经历三角函数概念的形成进程，培育学生从特殊到一样及数形结合的思想方式。

教学重点：锐角三角函数相关概念的明白得及依照概念计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学进程：一、创设情境：鞋跟多高适合？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发觉，70％以上的女性喜爱穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家以为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉超级容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你明白专家是如何计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探讨新知：一、下面咱们一路来探讨一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精准到1mm ）。

（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=50°时 AB AC BCAB BC AB AC ACBCAC B学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数教案

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）教学目标：使学生经历探索锐角三角函数概念的过程，体会定义的“合理性”，理解锐角三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想；认识并熟记特殊角的三角函数值，并能根据这些特殊角的三角函数值说出相应的锐角；会使用计算器求锐角的三角函数值，或根据三角函数值求锐角，体会锐角与锐角三角函数值之间的对应关系.重点：锐角的正弦概念. 难点：锐角的正弦概念. （2）教学建议：锐角的正弦概念是研究本节内容的起点，同时也是重点、关键和难点. 重点在于它是锐角三角函数的一个代表；关键在于它为研究锐角的余弦、正切的概念提供范例；难点在于它是一种函数，它建立了锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系，对学生来说建立这种对应关系有一定的困难. 因此，教学时要充分重视锐角的正弦概念的教学，让学生真正理解它的内涵.在给出锐角的正弦概念时，要注意强调在直角三角形中，当锐角的度数确定时，它的对边与斜边的比也就确定下来. 这样对于每一个锐角，都有一个确定的比值与之对应，从而可以合理地定义锐角的正弦概念.在“用计算器求锐角三角函数值”一课中，可以整合本章数学活动1的内容，丰富课堂的同时，全面培养学生的动手能力和实践精神. （3）知识点与例题：锐角三角函数的概念（课时1—2）知识点：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作:sin A .把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦.记作：cos A .把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作：tan A . sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边；cos A ＝ A b A c ∠=∠的邻边的斜边；tan A ＝ A aA b∠=∠的对边的邻边.例题：类型一：了解锐角三角函数的概念：例1.（教材例题）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，求sin A 和sin B 的值.a AB例2.（教材例题）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB = 10，BC = 6，求sin A ，cos A ，tan A 的值.例3. 如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠= .类型二：由一个三角函数值求这个角其余的两个三角函数值（可由此题探究三角函数的基本关系式，教材上习题28.1第10题）.例1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，2a =，1sin 3A =，求cos A 和tan A 的值. 例2. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，求cos A 和tan A 的值.类型三：构造直角三角形，求锐角的三角函数值.例1. 在△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，求∠B 的三角函数值.例2. 如图，△ABC 中，AB =8，BC =6，S △ABC =12，求sin B 的值．类型四：通过等角转换解决问题.例1. 如图，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ，若AC =5，CD =3，求sin B 的值．例2. 已知正方形ABCD 中，M 是DC 上一点，且13DM CM =，AN BM ⊥于N ，求cos NAD ∠的值.特殊角的三角函数值（课时3）类型一：与特殊角的三角函数值有关的计算.2(1) sin 30cos 45cos30sin 451(2) sin 6045sin 30cos3022(3) cos 3045︒⋅︒+︒⋅︒︒+︒+︒⋅︒︒︒类型二：已知三角函数值，求锐角度数. 例1. 求适合下列各式的锐角α：1212cos 201sin 233tan =+=-=ααα；；例2. 在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且23cos ,21sin ==B A ，则关于△ABC 的形状的说法错误的是（）（A ）它不是直角三角形（B ）它是钝角三角形（C ）它是锐角三角形（D ）它是等腰三角形类型三：借助特殊角求边长或求其它锐角的三角函数值. 例1. 已知，如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 上一点. ∠B =30°，∠BDA =135°，BD =3，求AB 的长.例2. 如图，D 是△ABC 中BC 边的中点，∠BAD =90°， tan B =32，求sin ∠DAC 的值.例3. 利用一副三角板和圆规作图，求sin15°. 类型四：用锐角的三角函数表示线段长度.如图，矩形ABCD 中，AD >AB ，AB =a ，∠BDA =θ，作AE 交BD 于E ，且AE =AB ，试用a 与θ表示AD 、BE . （θθsin 2,tan a BE aAD ==）③用计算器求锐角的三角函数值（课时4）例. 借助计算器探索三角函数的性质.（i ）（教材练习改）用计算器求下列锐角三角函数值，从结果中你能得出什么猜想？你能说明自己的猜想吗？sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；sin15°32′，cos74°28′.（ii ）（教材习题28.1第9题）用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：随着锐角A 的度数不断增大，sin A 有怎样的变化趋势？cos A 呢？tan A 呢？你能说明自己的结论吗？习题课及讲评（5课时）射影定理的适当渗透,体会三角函数在解决问题时的优越性例1. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边上的高，请用两种不同的方法证明AB BD BC ⋅=2，AB AD AC ⋅=2，BD AD CD ⋅=2.例2. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，CP AB ⊥于点P .求证：DE DF CP +=.例3. 在Rt △ABC 中，AB =AC ，点E 在AC 上，且13AE AC =，点D 在AB 上，且23AD AB =，连接DE ，BE . 求证：ADE EBC ∠=∠。

第28章《锐角三角函数》(全章教案)教案(人教新课标初三下)

第28章《锐角三角函数》（全章教案）教案（人教新课标初三下）课题锐角三角函数〔一〕教学三维目标一.知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能依照这些值讲出对应的锐角度数。

二.能力目标逐步培养学生观看、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标提高学生对几何图形美的认识。

〔二〕.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切〔三〕教学程序一．探究活动1．课本引入咨询题，再结合专门角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如下图的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

B4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分不求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果BACCA30° 45° 60° siaA cosA tanA2. 求以下各式的值〔1〕sia 30°+cos30° 〔2〕2sia 45°-21cos30° (3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.〔略〕2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用〔一〕一．教学三维目标 (一)知识目标使学生明白得直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力． (三)情感目标ABC渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习适应．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不明白得在的两个元素中，什么缘故至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回忆1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕探究活动1．我们已把握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生摸索后，连续引导〝什么缘故两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分不为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解那个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分不为a 、b 、c ，且b= 20 B =350，解那个三角形〔精确到0.1〕．解直角三角形的方法专门多，灵活多样，学生完全能够自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，第一，应让学生独立完成，培养其分析咨询题、解决咨询题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结〝一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．运算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据运算，如此误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解那个三角形． (三) 巩固练习的平分线AD=43，解此直角三角形。

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数全章教案

锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切教学程序：一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)04530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P76例1.（略）1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结解直角三角形应用（一）一．教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B =350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三) 巩固练习的平分线AD=43，解此直角三角形。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1《锐角三角函数》教学设计

3.你能总结出锐角三角函数的图像和性质吗？
学生需要在小组内进行讨论，共同解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，为学生提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组需要汇报他们的讨论成果，我会给予评价和反馈。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的习题，让学生巩固所学知识。习题包括：
1.基础题：主要考察学生对锐角三角函数定义的理解和计算能力。
在导入新课环节，我将利用一个生动的实际情境来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。我会向学生展示一张图片，图中有一座高楼和一面倾斜的镜子。接着，我会提出问题：“同学们，你们有没有想过，如何通过测量镜子反射的光线角度来计算高楼的高度呢？这就需要用到我们今天要学习的锐角三角函数知识。”
（二）讲授新知，500字
4.设计丰富的例题和练习题，引导学生从不同角度理解和运用锐角三角函数，提高他们的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在日常生活和实际应用中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使他们能够在解决实际问题时，运用所学的数学知识进行分析和判断。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过生活实例或实际情境，如测量建筑物的高度、计算物体在斜面上的力等，引出锐角三角函数的概念。
-利用动态软件或实物演示，让学生直观感受锐角三角函数的变化规律。
2.新课讲解：
-以直观的图形和具体的例子，解释锐角三角函数的定义，帮助学生建立清晰的概念。
-通过互动提问和小组讨论，引导学生发现并理解互余关系和互补关系。
此外，我还会鼓励学生反思学习过程中的困难和收获，培养他们的自我评价和调整能力。最后，我会布置适量的课后作业，并提供在线资源或辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

人教初中数学九年级下册28-1 锐角三角函数(教学设计)

28.1 锐角三角函数
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井
房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，
对坡面的绿地进行喷灌。

现测得斜坡的仰角为30°
【问题一】为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
【问题二】如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？100m
例1 如图（1）（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
变式1-1在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）
A．3
5 B．3
4
C．4
5
D．4
3
变式1-2 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变B．缩小为原来的1
3
C．扩大为原来的3倍D．不能确定
变式1-3 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = 1
3
，AB=9，那么BC=___.
典例2 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°且 BC=2，求cosA=?
变式2-1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=45°且 BC=2，求cosA=?
，AC＝6cm，那么BC等于_____．
变式2-2 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝3
5
变式2-3 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4
，则AC=____.
5
观察30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值，你发现了什么？。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1锐角三角函数说课稿

3.分组合作学习：通过小组合作，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题。这种教学策略有助于提高学生的团队协作能力，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、量角器等，用于帮助学生直观地理解锐角三角函数的定义和性质。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、数学软件等，展示锐角三角函数的图像、性质和实际应用，提高学生的学习兴趣。
（2）理解锐角三角函数之间的基本关系，并能够灵活运用；
（3）掌握锐角三角函数的图像和性质，为求解实际问题提供依据。
2.过程与方法目标
（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题和解决问题的能力；
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力；
（3）通过课堂讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握数学学习方法。
反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈，调整教学方法和进度。
2.针对学生的共性问题，进行针对性的复习和讲解。
3.不断更新和优化教学资源，提高教学质量。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上实时巩固所学知识。
教学难点主要体现在以下几个方面：
1.学生对于锐角三角函数定义的理解，尤其是正弦、余弦、正切三个函数在实际问题中的应用；
2.锐角三角函数之间的基本关系，学生需要通过观察、分析、归纳等过程来掌握；
3.锐角三角函数的图像和性质，这部分内容需要学生具备较强的几何直观和空间想象能力。

人教版初中数学九年级下册第二十八章：锐角三角函数(全章教案)

第二十八章锐角三角函数教材简析本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用．在学生掌握了直角三角形边、角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算和解直角三角形及其应用．教学指导【本章重点】锐角三角函数的概念和直角三角形的解法．【本章难点】综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题．【本章思想方法】1．体会数形结合思想．如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边、角之间的关系．2．体会转化思想．如：(1)把实际问题转化成数学问题：把实际问题的情境转化为几何图形；把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形．3．体会方程思想．如：在解决直角三角形的实际问题中，经常设出未知数来表示某一个量，并利用直角三角形的边、角关系建立方程，将几何问题转化为求方程的解．课时计划28．1锐角三角函数4课时28．2解直角三角形及其应用3课时28．1 锐角三角函数第1课时正弦教学目标一、基本目标【知识与技能】1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念．2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算．【过程与方法】通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力．【情感态度与价值观】让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】理解正弦的意义，会求锐角的正弦值．【教学难点】理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sin A ＝a c.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．【互动探索】(引发学生思考)要求sin A 和sin B 的值，需要分别找出∠A 、∠B 的对边和斜边的比．【解答】详细解答过程见教材P63例1.【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm ，底边长为30 cm ，求底角的正弦值．【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图，再作出辅助线构造出直角三角形求解．【解答】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D. ∵AB ＝AC ＝25 cm ，BC ＝30 cm ，AD 为底边上的高， ∴BD ＝12BC ＝15 cm ，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝20 cm ， ∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45.即底角的正弦值为45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值一定要在直角三角形中求，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形解答．活动2 巩固练习(学生独学) 1．如图，sin A 等于( C )A ．2B ．55C.12D ． 52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( B )A.83 B ．6 C ．12D ．83．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 24．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，若AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝90°. ∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝AD 2＋DC 2＝92＋52＝106. ∵E 为AC 的中点， ∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin C ＝AD AC ＝9106＝9106106.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．【互动探索】首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，从而由勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，进而得出sin ∠ABD 的值．【解答】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ， ∴AC ︵＝AD ︵， ∴∠ABD ＝∠AB C. ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10， ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．如图，sin A ＝∠A 的对边斜边.2．求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形中，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时锐角三角函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握余弦、正切的定义．2．了解锐角∠A的三角函数的定义．3．能运用锐角三角函数的定义求三角函数值．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．【情感态度与价值观】通过观察、思考、交流、总结等数学活动，体验数学学习充满着探索与发现，培养学生积极思考，勇于探索的精神．二、重难点目标【教学重点】余弦、正切的概念，并会求指定锐角的余弦值、正切值．【教学难点】利用锐角三角函数的定义解决有关问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cos A ＝bc ；(2)∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，即tan A ＝ab .2．锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则cos B ＝35，tan B ＝43.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A 、cos A 、tan A.【温馨提示】详细解答过程见教材P65例2.【例2】如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求cos C 的值．【互动探索】(引发学生思考)观察图形，cos C ＝DC AC ，所以需要通过tan ∠BAD ＝34和已知条件求出DC 、AC 的长度，再代入求值．【解答】∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13， ∴cos C ＝DC AC ＝513.【互动总结】(学生总结，老师点评)在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义分清它们的边角关系，再根据勾股定理解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( C ) A.513 B ．512C.1213D ．1252．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC 等于( A )A ．6B ．323C ．10D ．123．如图所示，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，AC ＝2，CD ＝1，设∠CAD ＝α.(1)求sin α、cos α、tan α的值； (2)若∠B ＝∠CAD ，求BD 的长．解：在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，DC ＝1， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝ 5.(1)sin α＝CD AD ＝15＝55，cos α＝AC AD ＝25＝255，tan α＝CD AC ＝12.(2)在Rt △ABC 中，∵tan B ＝AC BC，而∠B ＝∠CAD ， ∴tan α＝2BC ＝12，∴BC ＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据三角函数定义尝试说明： (1)sin 2A ＋cos 2A ＝1； (2)sin A ＝cos B ； (3)tan A ＝sin A cos A.【互动探索】用定义表示出sin A 、cos A 、cos B 、tan A →计算等式的左边与右边→得出结论．【证明】(1)由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2，而sin A ＝a c ，cos A ＝bc ，∴sin 2A ＋cos 2A ＝a 2c 2＋b 2c 2＝c 2c 2＝1. (2)∵sin A ＝a c ，cos B ＝ac ，∴sin A ＝cos B.(3)∵tan A ＝a b ，sin A cos A ＝a c b c ＝ab，∴tan A ＝sin Acos A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 锐角三角函数⎩⎪⎨⎪⎧正弦→对比斜余弦→邻比斜正切→对比邻练习设计请完成本课时对应练习！第3课时特殊角的三角函数值教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算． 2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．【过程与方法】1．通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力． 2．通过推导特殊角的三角函数值，了解知识间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力．【情感态度与价值观】在探索特殊角的三角函数值中，学生积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的能力．二、重难点目标【教学重点】根据30°，45°，60°角的三角函数值进行有关计算．【教学难点】正确理解与记忆30°，45°，60°角的三角函数值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．sin 30°＝12，cos 30°2tan 30°32．sin 60°2cos 60°＝12，tan 60°3．sin 45°2cos 45°2tan 45°＝1. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各式的值： (1)cos 260°＋sin 260°； (2)cos 45°sin 45°－tan 45°. 【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．【解答】(1)cos 260°＋sin 260°＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫322＝1. (2)cos 45°sin 45°－tan 45°＝22÷22－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角，记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为3，2，1；其正切值分别为1÷3，1,1× 3.【例2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B 、C 、E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【互动探索】(引发学生思考)根据正切的定义求出AC →根据正弦的定义求出CF →AF ＝AC －F C.【解答】在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝23，∴EF ＝AC ＝2 3. ∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( A ) A ．20° B ．30° C ．40°D ．50°2．若∠A 为锐角，且tan 2A ＋2tan A －3＝0，则∠A ＝45度． 3．计算．(1)2sin 30°－2cos 45°； (2)tan 30°－sin 60°·sin 30°； (3)(1－3tan 30°)2. 解：(1)0. (2)312. (3)3－1. 4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°， ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴BD ＝B C.在Rt △ABC 中，∵tan A ＝tan 30°＝BC AB ，∴BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，试判断△ABC 的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数→判断△ABC 的形状．【解答】∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0， ∴1－tan A ＝0，sin B －32＝0， ∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 特殊角的三角函数值：练习设计请完成本课时对应练习！第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角．3．能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题．【过程与方法】使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求值探讨三角函数问题的某些规律，提高学生分析问题的能力．【情感态度与价值观】通过计算器的使用，了解科学在人们日常生活中的重要作用，激励学生热爱科学、学好文化知识．二、重难点目标【教学重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24°′″37°′″18°′″＝B.24°′″37°′″18°′″sin＝C.2ndF sin24°′″37°′″18°′″＝D.sin24°′″37°′″18°′″2ndF＝2．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)(1) sin 24°≈0.4067；(2)cos 35°≈0.8192；(3)tan 46°≈1.0355.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题：(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15′的值；(精确到0.0001)(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′)【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：sin 63°′′′52°′′′41°′′′＝显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：tan 19°′′′15°′′′＝显示结果为0.349 215 633 4.所以tan 19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：SHIFT tan 0.7410＝显示结果为36.538 445 77.再按°′′′，显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序．【例2】如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H . ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CHAC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC ，∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°，∴∠B ≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )A.tan 2÷3＝B.tan 2÷3DMS ＝C.2ndF tan (2÷3)＝D.2ndF tan (2÷3)DMS ＝2．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001) (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″； (4)tan 24°19′48″. 解：(1)2.0013. (2)0.9456. (3)0.9248. (4)0.4521. 3．根据下列条件求锐角A 的度数．(精确到1″) (1)cos A ＝0.6753； (2)tan A ＝87.54； (3)sin A ＝0.4553； (4)sin A ＝0.6725.解：(1)47°31′21″. (2)89°20′44″. (3)27°5′3″. (4)42°15′37″. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用计算器求锐角三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角练习设计请完成本课时对应练习！28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解什么叫解直角三角形． 2．掌握解直角三角形的根据． 3．能由已知条件解直角三角形．【过程与方法】在探索解直角三角形的过程中，渗透数形结合思想．【情感态度与价值观】在探究活动中，培养学生的合作交流意识，让学生在学习中感受成功的喜悦，增强学习数学的信心．二、重难点目标【教学重点】解直角三角形的方法．【教学难点】会将求非直角三角形中的边角问题转化为解直角三角形问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P72～P73的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2．在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c . (1)两锐角互余，即∠A ＋∠B ＝90°； (2)三边满足勾股定理，即a 2＋b 2＝c 2；(3)边与角关系sin A ＝cos B ＝a c ，cos A ＝sin B ＝b c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a .3．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝10，那么BC ＝8，tan B ＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】见教材P73例1.【例2】见教材P73例2.活动2巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A．c sin A＝a B．b cos B＝cC．a tan A＝b D．c tan B＝b2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为3．根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，c＝8；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝12.解：(1)a＝43，∠B＝30°，∠A＝60°.(2)∠B＝30°，b＝43，c＝8 3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．【互动探索】过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，在△EFD中求出∠EDF＝60°，再解直角三角形即可．【解答】如题图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠CBA＝45°，∴BM＝BC sin 45°＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan 60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！28．2.2应用举例第2课时利用仰角、俯角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题．2．了解仰角、俯角等有关概念，会利用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题．【过程与方法】通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题，经历将实际问题转化为数学问题的探究过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力．【情感态度与价值观】通过探索三角函数在实际问题中的应用，感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神．二、重难点目标【教学重点】利用解直角三角形解决有关仰角、俯角的实际问题．【教学难点】建立合适的三角形模型，解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P74～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2．如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端点A的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为a tan α米．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图所示，当组合体运行到地球表面点P的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与点P的距离是多少？(地球半径约为6400 km，π取3.142，结果取整数)【温馨提示】详细分析与解答见教材P74例3.【例2】如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)?【温馨提示】详细分析与解答见教材P75例4.活动2巩固练习(学生独学)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少？(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：由题易知，∠DAC＝∠EDA＝30°. ∵在Rt△ACD中，CD＝21 m，∴AC＝CDtan 30°＝2133＝213(m)．∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21 m，∴AB＝AC－BC＝213－21≈15.3(m)．即河的宽度AB约是15.3 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲、乙两人分别在相距6米的C、D两处测得点B和点A的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上．如果DE＝15米，求旗杆AB的长大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.9，sin 65°≈0.91，tan 65°≈2.1)【互动探索】要求AB ，先求出AE 与BE →解直角三角形：Rt △ADE 、Rt △BCE . 【解答】在Rt △ADE 中，∵∠ADE ＝65°，DE ＝15米， ∴tan ∠ADE ＝AE DE，即tan 65°＝AE15≈2.1，解得 AE ≈31.5米．在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝42°，CE ＝CD ＋DE ＝6＋15＝21(米)， ∴tan ∠BCE ＝BE CE，即tan 42°＝BE21≈0.9，解得 BE ≈18.9米．∴AB ＝AE －BE ＝31.5－18.9≈13(米)．即旗杆AB 的长大约是13米．【互动总结】(学生总结，老师点评)先分析图形，根据题意构造直角三角形，再解Rt △ADE 、Rt △BCE ，利用AB ＝AE －BE 即可求出答案．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第3课时利用坡度、方向角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能运用解直角三角形解决航行问题．2．能运用解直角三角形解决斜坡问题．3．理解坡度i ＝坡面的铅直高度坡面的水平宽度＝坡角的正切值．【过程与方法】1．通过探究从实际问题中建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力．2．通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，增强应用意识，体会数形结合思想的应用．【情感态度与价值观】在运用三角函数知识解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】用三角函数有关知识解决方向角、坡度、坡角等有关问题．【教学难点】准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P76～P77的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】(一)方向角1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角，方向角也称象限角．2．如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向．(二)坡度、坡角1．坡度通常写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tan α.2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为(三)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)；2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形；3．得到数学问题的答案；4．得到实际问题的答案．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)解直角三角形，解决航海问题【例1】如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【互动探索】(引发学生思考)构造直角三角形→解直角三角形求出AD 的长并与10海里比较→得出结论．【解答】如题图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D.在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD， ∴BD ＝AD ·tan 55°.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CD AD， ∴CD ＝AD ·tan 25°.∵BD ＝BC ＋CD ，∴AD ·tan 55°＝20＋AD ·tan 25°，∴AD ＝20tan 55°－tan 25°≈20.79(海里)．而20.79海里>10海里，∴轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．应先求出点A 距BC 的最近距离，若大于10海里则无危险，若小于或等于10海里则有危险．(二)解直角三角形，解决坡度、坡角问题【例2】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD ，AD ∥BC ，路基顶宽BC ＝9.8 m ，路基高BE ＝5.8 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.6，斜坡CD 的坡度i ′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD 的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β的值(精确到1°)．【互动探索】(引发学生思考)将坡度i＝1∶1.6和i′＝1∶2.5分别转化为正切三角函数→求出AE、DF的长→由AD＝AE＋EF＋DF求出AD的长→利用计算器求得坡角α和β的值．【解答】如题图，过点C作CF⊥AD于点F，则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8 m, i＝1∶1.6, i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)．由tan α＝i＝1∶1.6，tan β＝i′＝1∶2.5，得α≈32°，β≈22°.即铁路路基下底宽AB为33.6 m，斜坡的坡角α和β分别为32°和22°.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用坡度与坡角解决实际问题的关键是将坡度与坡角放入可解的直角三角形中，没有直角三角形一般要添加辅助线(垂线)构造直角三角形．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i＝1∶2，则斜坡AB的长为2．“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C 村村民欲修建一条水泥公路，将C 村与区级公路相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500 m ，在B 处测得C 村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足落在AB 的延长线上，CD 即为所修公路，CD 的长度即为公路长度．在Rt △ACD 中，根据题意，有∠CAD ＝30°.∵tan ∠CAD ＝CD AD， ∴AD ＝CD tan 30°＝3C D. 在Rt △CBD 中，根据题意，有∠CBD ＝60°.∵tan ∠CBD ＝CD BD，∴BD＝CDtan 60°＝33C D.又∵AD－BD＝500 m，∴3CD－33CD＝500，解得CD≈433 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的坡比为1∶ 3 ，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．【互动探索】将实际问题转化为几何问题→作辅助线，构造直角三角形→延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB→解直角三角形得AE长→得△CDE是等边三角形，DE＝CE＝AC＋AE→求得BD长．【解答】如图，延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB，交EB于点F，则∠。

新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》教案

那么与有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= = ．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（）．
一、课本83页第1题
课本83页第2题
二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则AC的长是（）．
A．3 B．6C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.三角函数图像的理解与识别；
-观察正弦、余弦、正切函数图像的特点；
-掌握图像与函数值之间的关系。
4.三角函数简单方程的求解；
-解正弦、余弦、正切方程；
-掌握方程求解的基本步骤和方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索锐角三角函数的定义与性质，理解数学知识之间的内在联系，提高学生运用数学语言进行严谨推理的能力；
至于学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论锐角三角函数的实际应用时，提出了许多有创意的想法。这说明他们已经基本掌握了本节课的知识点。但在讨论过程中，我也发现部分学生对于函数在实际生活中的应用仍然有些模糊。因此，我计划在接下来的课程中，加入更多实际案例，让学生更直观地了解锐角三角函数在现实生活中的应用。
最后，总结回顾环节，学生们对于今天所学内容的掌握程度让我感到满意。但在课后，我收到了一些学生的提问，这说明他们在课堂学习过程中可能还存在一些疑惑。为了更好地帮助学生消化吸收这些知识点，我决定在课后设立答疑时间，鼓励学生提问，并及时为他们解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切值。这些函数在解决实际问题中起到关键作用，如测量、建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量校园内的一棵树的高度，展示如何运用锐角三角函数求解实际问题。

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计一、教学目标1.理解锐角三角函数的概念和取值范围；2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.能够在锐角三角形中运用正弦函数、余弦函数、正切函数求解未知量；4.能够将已知的三角函数值在坐标系中表示出来；二、教学重难点重点：1.锐角三角函数的定义和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.如何根据给定三角函数值确定角度；难点：1.如何准确地应用正弦函数、余弦函数、正切函数求解未知量；2.如何将已知的三角函数值在坐标系中表示出来；三、教学方法和手段方法：1.讲授式教学；2.示范分析法；3.课堂练习结合作业；手段：1.课件展示；2.黑板讲解；3.课本习题实践；四、教学流程第一步：导入新知通过回顾上一章的内容，引入本章的主要知识点，梳理学生的思维，调动学生的积极性。

第二步：概念的讲解1.锐角三角函数的概念和性质–定义：在锐角三角形中，正弦、余弦、正切函数分别定义为∠A的对边、邻边、斜边之比。

–性质：正弦函数、余弦函数、正切函数都是锐角三角函数，其值域都在（-1，1）之间。

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义。

–正弦函数：sinA = 对边/斜边，表示角A的对边与斜边之比。

–余弦函数：cosA = 邻边/斜边，表示角A的邻边与斜边之比。

–正切函数：tanA = 对边/邻边，表示角A的对边与邻边之比。

第三步：例题与解析通过展示例题，引导学生思考如何运用所学知识点求解未知量，分步讲解解题思路与方法，加强学生记忆，培养学生的运用能力。

第四步：课堂练习针对所学知识点，设计课堂练习，让学生在课堂上积极参与，巩固所学内容，加深印象。

第五步：作业布置根据本章教学内容，设计相应的作业题目，让学生进行巩固和拓展。

五、板书设计知识点1.锐角三角函数的定义和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.如何根据给定三角函数值确定角度；公式1.sinA = 对边/斜边；2.cosA = 邻边/斜边；3.tanA = 对边/邻边；案例1.已知三角函数值求角度；2.已知角度求三角函数值；六、教学反思本节课在教学目标、教学重点和难点方面做了详细的规划，课堂形式也比较丰富，采用了多种教学方式加深学生的印象，提高学生的学习效果。