2011年新课标高二上学期期末考试数学测试题

高二数学期末测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．x>2是24x >的 （ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 既充分又必要条件

D. 既不充分又不必要条件

2．命题“在ABC ∆中，若21sin =

A ，则A=30º”的否命题是 （ ） A.在ABC ∆中，若2

1sin =A ，则A≠30º B.在ABC ∆中，若1sin 2

A ≠，则A=30º C.在ABC ∆中，若1sin 2

A ≠，则A≠30º

D.在ABC ∆中，若A≠30º，则1sin 2

A ≠ 3．下列命题中错误的是：（ ）

A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

4．双曲线22

149

x y -=的渐近线方程是 ( ) A ．23y x =± B ． 49y x =± C ．32y x =± D ．94

y x =± 5．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a

π; B.2a

π; C.a π2; D.a π3.

6．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ）

A. 相离

B. 相交

C. 相切

D. 无法判定

7．椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）

A ．23

B ．3

C ．27

D ．4

8．抛物线的顶点和椭圆22

1259

x y +=的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（ ）

(A) 216y x = (B) 28y x = (C) 212y x = (D) 26y x =

9．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为9

8，则λ等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或55

2 D ．2或552- 10．若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．[)+∞,1

B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--43,1

C ． ⎥⎦

⎤ ⎝⎛1,43 D ． (]1,-∞-

二、填空题 ：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．

12．两直线022

321043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 13．过点P(－2, 4)的抛物线的标准方程为 . 14．已知向量a ＝（1，2，－3）与b ＝（2，x ，y ）平行,则x+y 的值是 。

15．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：

①若a ·b =b ·c ，则=b c ．②若(1

)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60

．

其中真命题的序号为 ．

16．已知命题P ：方程2x mx 10++=有两个不等的负实根。

命题Q ：方程24x 4(m 2)x+1=0+-无实根。若“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，则实数m 的取值范围是 __________________。

三、解答题：本大题共6小题，共76分．

17．(12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值。

18．(12分)求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线与坐标轴围成的三角形的面积.

19．(12分) 过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，求弦OA 中点M 的轨迹方程；

20．（ 12分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .

（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l ：x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=

54,求m 的值。

21． (14分)在边长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点（用向量求解）

（1） 求点A 到平面A 1DE 的距离； （2） 求证：CF ∥平面A 1DE, （3） 求二面角E －A 1D －A 的平面角大小的余弦值。

22．（ 14分）椭圆22

2

x y 1(b 0)4b +=>的焦点在x 轴上，其右顶点关于直线x y 40-+=的对称点在椭圆的左准线上。

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交椭圆左准线于C 点，设O 为坐标原

点，且OA OC 2O B += ，求△OAB 的面积。

C 1

A 1C