9第九课时：菱形的判定(一)

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菱形的判定-课件(用)

例2
已知菱形的底为6cm，高为 4cm，求菱形的面积。
解
根据公式1，面积 = (6cm × 4cm) ÷ 2 = 24cm² ÷ 2 =
12cm²
04
菱形在几何图形中的应用
在生活中的实际应用
01
02
03
建筑学
菱形图案在建筑设计中常被用作装饰元素，如在地毯、墙纸和窗户设计中。
时尚
菱形图案在服装、配饰和鞋履设计中也经常出现，增添时尚感。
02
例如，一个正方形就是一个满足这个条件的菱形。
判定条件二：对角线垂直且互相平分
如果一个四边形的对角线互相垂直并且互相平分，那么这个四边形是菱形。
这个判定条件可以用来证明某些四边形是菱形，例如筝形。
判定条件三：邻边垂直
如果一个四边形的所有邻边都垂直，那么这个四边形是菱形。
这个判定条件可以用来证明某些四边形是菱形，例如筝形。
05
菱形与其他几何图形的关系
与其他几何图形的相似之处
菱形与矩形的相似性
菱形和矩形都有四条相等的边和四个直角，因此它们在某些性质上是相似的。
菱形与正方形的相似性
正方形何图形的不同之处
菱形与矩形的不同
虽然菱形和矩形都有四条相等的边和四个直角，但菱形的对角线互相垂直且平分，而矩形的对角线不一定互相垂直。
菱形的判定-课件
• 菱形的定义 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形与其他几何图形的关系
目录
01
菱形的定义
菱形的定义和特性
定义：菱形是一个四边形，其中相对的两边相等且平行。
特性
01
1. 对角线互相垂直且平分。

《菱形的判定》教案

19．2.2 菱形的判定一、教学目标1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．二、教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．三、教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形根底上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形〞；菱形的定义是平行四边形根底上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形〞呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋〔如图〔1〕〕，做成一个四边形，转动木条，•这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图〔1〕〔b 〕90OB ODAO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB=AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，AO=4，BO =3，求证ABCD 是菱形．证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴A C ⊥BD ．∴ABCD 是菱形．议一议：以下方法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，•得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形．师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．〔老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕做一做：判断以下命题是否正确，并说明理由．〔1〕对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．〔3〕邻角相等的四边形是菱形．〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．〔6〕对角线互相垂直的四边形是菱形．〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如图,∵AB=9，AO=12AC=6，BO=12BD=35．且92=62+〔35〕2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×12×65=365．3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，•所以AB=BC．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结〔引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系〕．五、课后作业1．习题2．预习正方形的判定板书设计。

《菱形的性质与判定第1课时》ppt课件

新课进行时
（2）∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形. A
O
C
又∵四边形ABCD是平行四边形,
D
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
Hale Waihona Puke ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
新课进行时
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
新课进行时
2
情景导学
情景导学
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
情景导学欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.
点击图片播放
3
新课进行时
新课进行时核心知识点一菱形的性质
思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6
课后作业

菱形的判定(公开课)课件

详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算，具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱形的边长和角度，可以通过测量或利用已知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且相对的两个角相等，对角线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边分别平行，且一组等长，则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形，其特点是四边相等，四个角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性质，同时还有四个角都是直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算，具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词

1.1-菱形的判定(教案)

举例：分析具体案例，让学生通过实际操作和练习，掌握这三种判定方法。
2.教学难点
（1）理解并运用对角线垂直平分的判定方法：此方法对于学生来说较为抽象，需要通过具体图形和实际操作来帮助学生理解。
举例：通过画图和实际测量，让学生观察对角线垂直平分的性质，并应用于判定菱形。
（2）识别四边相等的四边形为菱形：学生在判断四边形边长时，可能会忽略边长之间的相等关系，需要教师引导学生关注这一细节。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《1.1-菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些特殊的四边形，它们的边长或角度让人印象深刻？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在教学方法上，我觉得可以尝试更多富有创意的手段，如利用信息技术手段，制作生动有趣的动画或课件，让学生更加直观地感受菱形的性质和判定方法。同时，结合生活实例，让学生在实际情境中感受数学的魅力。
最后，我认识到教学评价的重要性。在今后的教学中，我将更加关注学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，激发他们的学习兴趣和自信心。同时，也要鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作意识和团队精神。

菱形的判定课件PPT

A
1
∵ EF 垂直平分 AC，
E O
D
∴ AO = OC. 又∠AOE =∠COF，
B
F
2
C
∴△AOE≌△COF. ∴ EO = FO.
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC，∴ 四边形 AFCE 是菱形.
练一练
在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若
添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条
为 24 cm 和 10 cm，则其周长为 52 cm .
3. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE，连接
AD，增加下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的
是（ B ）
A．AB = BC
B．AC = BC
C．∠B = 60°
D．∠ACB = 60°
解析：∵ 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，
复习引入问题菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形一组邻边相等
菱形
菱形
边
两组对边平行四条边相等
的性
角
两组对角分别相等邻角互补
质
对角线
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
B
C
第四部分 PART 04
课堂小结
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A

菱形的判定课件(1)

菱形的判定
温习旧知
菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两组对边分别平行
边
菱形的四条边都相等
菱形的
角
菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补
性
质
菱形的两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
激趣导入
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能猜测重叠部分ABCD的形状吗？
+对角线线互相垂直 =
四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 +
=
习题演练1
1.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
习题演练2
判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
猜想：
对角线互相垂直的形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
O
B
D
C
新知初用
例如图,四边形ABCD为平行四边形,对
角线AC和BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形。

菱形性质与判定课件ppt

面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等，因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此可以通过测量任意一组邻边的夹角是否为90度来判断一个四边形是否为菱形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻边的长度还相等。这也是菱形的一个基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形相同；但菱形的邻边也相等，这是矩形不具备的性质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对角线长度不一定相等，但满足 AC²+BD²=4AB²。

菱形的判定及知识点归纳

菱形的判定及知识点归纳
菱形怎么判定，定理是什么，相关知识点考生又知晓吗？尚不了解的小伙伴们看过来，下面由小编为你精心准备了“菱形的判定及知识点归纳”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
菱形的判定
① 四条边都相等的四边形是菱形。

② 对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形。

③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

菱形知识点归纳
1、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质:⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵ 菱形的四条边都相等;
⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

⑷ 菱形是轴对称图形。

提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3、菱形的判定方法:
⑴ 定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。

⑵ 判断方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

⑶ 判断方法2:四条边相等的四边形是菱形。

4、菱形面积的计算:
菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2×ab(a、b 为两条对角线)
归纳:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。

希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。

初中数学知识点总结:平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

1.1.2菱形的判定课件(共20张PPT)

教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.

∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.

菱形的判定说课课件

菱形的内角和为360度，每个内角的大小为180度。
菱形的外角和为360度，每个外角的大小为180度。
菱形的面积等于其底边长度与高的乘积的一半。
03
菱形的判定方法
依据边长判定
定义法
如果一个四边形的四条边相等，则这个四边形是菱形。
反证法
假设四边形不是菱形，则其四条边不可能相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
04
判定方法的证明与推导
依据边长判定方法的证明
定义
如果一个四边形两组对边分别相等，则该四边形为菱形。
证明
假设四边形ABCD中，AB=CD且BC=DA。由于在三角形ABC和三角形ADC中，AB=CD，BC=DA，且角B=角D （对顶角相等），根据边角边全等定理，三角形ABC全等于三角形ADC，所以，AC=AC（自反性），角ACB=角 ACD。由于四边形两组对角分别相等，根据四边形性质，四边形ABCD是菱形。
教学目标
掌握菱形的定义和性质。
能够运用判定定理解决实际问题。
理解并掌握菱形的判定定理。
02
菱形的定义和性质
菱形的定义
菱形是一个四边形，其中相对的两边相等且平行。
菱形可以分为两种类型：普通菱形和正方形。
菱形是一个轴对称图形，具有两条垂直的对称轴。
菱形的性质
01
02
03
04
菱形的对角线互相垂直且平分对方。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，可以利用菱形的特性进行装饰和构图，使设计更加美观和独特。
图案设计
在纺织品、印刷品等图案设计中，可以利用菱形作为基本元素，创造出具有艺术感的图案。
在数学竞赛中的应用

《菱形的判定》教案

《菱形的判定》教案一、教学目标1. 让学生理解菱形的定义和性质，掌握菱形的判定方法。

2. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生对平面几何图形的理解和认识。

二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。

2. 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，且平分对方；菱形的对边平行且相等。

3. 菱形的判定方法：a. 四条边相等的四边形是菱形；b. 对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形；c. 对边平行且相等的四边形是菱形。

三、教学重点与难点1. 教学重点：菱形的定义、性质和判定方法。

2. 教学难点：菱形判定方法的灵活运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式探索菱形的性质和判定方法。

2. 使用多媒体课件，展示菱形的图形和性质，增强学生的直观感受。

3. 进行适量练习，巩固学生对菱形判定方法的掌握。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍菱形的定义和性质，引导学生理解菱形的特点。

3. 判定方法的学习：引导学生通过观察、讨论，总结出菱形的判定方法。

4. 判定方法的巩固：进行适量练习，让学生运用判定方法判断给出的四边形是否为菱形。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调菱形的定义、性质和判定方法。

6. 作业布置：布置一些有关菱形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，找出不足之处，为下一步教学做好准备。

六、教学评价1. 评价内容：学生对菱形的定义、性质和判定方法的掌握程度。

2. 评价方法：a. 课堂问答：观察学生在课堂上的回答是否准确、流畅。

b. 练习题：批改学生完成的练习题，评估其对菱形判定方法的掌握情况。

c. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和表现。

七、教学拓展1. 引导学生思考：除了菱形，还有哪些四边形具有特殊的性质和判定方法？2. 推荐相关资料：为学生提供一些关于菱形和其他特殊四边形的拓展阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习。

菱形的判定能行的判断方法

菱形的判定能行的判断方法一、菱形的定义。

1. 菱形首先是一个四边形。

这就好比一个大家庭里的四个成员，四个边组成了这个独特的四边形。

它可不是随随便便的四边形，它有着特殊的性质。

2. 菱形的四条边都相等。

这就像四个一模一样的兄弟，谁也不短谁也不长，整整齐齐的。

就像那句俗语说的“一个萝卜一个坑”，四条边规规矩矩地相等。

二、菱形的判定方法。

2.1 从边的角度判定。

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

这就像是在一群平行四边形里，有那么一个比较特殊的，它的一组邻居边是相等的。

打个比方，就像在一群长得差不多的房子（平行四边形）里，有一座房子它相邻的两面墙（一组邻边）长度一样，那这个房子就可以说是菱形这种特殊的房子了。

四条边都相等的四边形是菱形。

如果一个四边形，它的四条边就像四个孪生兄弟一样，长得完全一样，那这个四边形就是菱形了。

这就好比我们看一个东西，四个边都是一样长的，那它肯定就是菱形这个独特的形状，没有其他可能了。

2.2 从对角线的角度判定。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

想象一下，平行四边形的两条对角线就像两根交叉的筷子，如果这两根筷子是互相垂直的，那这个平行四边形就是菱形了。

这就像一个规则，只要满足这个对角线互相垂直的条件，这个平行四边形就升级成菱形了。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

四边形的对角线要是既能互相垂直，又能互相平分，就像两个人分东西分得很公平（平分），而且还站得笔直互相垂直，那这个四边形就是菱形。

这就好比是一种特殊的标识，有了这个标识，这个四边形就被打上了菱形的标签。

三、实际例子中的判定。

3.1 在生活中，我们看到的一些装饰用的菱形图案。

比如在一些瓷砖的设计上，我们怎么知道它是菱形呢？我们可以量一量边，如果四条边都相等，那肯定就是菱形了。

这就像是按照一个标准去检查，四条边相等这个标准一符合，那就是菱形没跑了。

3.2 再比如说一些建筑的结构部分是平行四边形的形状，那我们怎么判断它是不是菱形呢？我们可以看看它的对角线，如果对角线互相垂直，那这个平行四边形结构就是菱形了。

菱形的判定定理

菱形的判定定理菱形的判定定理是数学中一个重要的定理，它用于判断一个四边形是否为菱形。

菱形是一种特殊的四边形，具有四条边相等且对角线互相垂直的特点。

下面我们将详细介绍菱形的判定定理，并解释其原理及应用。

为了简化问题，首先我们需要明确菱形的定义。

一个四边形如果满足以下条件之一，即可被称为菱形：1. 四条边相等。

2. 对角线互相垂直。

在实际应用中，判断一个四边形是否为菱形，通常使用以下几种方法：方法一：边长判定法通过测量四边形的四条边的长度，如果四条边的长度都相等，则可以判断这个四边形是一个菱形。

方法二：对角线判定法通过测量四边形的两条对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，则可以判断这个四边形是一个菱形。

方法三：边长和角度判定法通过测量四边形的四条边的长度以及四个内角的大小，如果四条边的长度都相等且四个内角都为直角（90度），则可以判断这个四边形是一个菱形。

菱形的判定定理的原理是基于上述三种方法，通过测量边长、对角线长度和角度来判断四边形是否为菱形。

这些方法都是基于几何学中关于菱形的定义和特性而来。

在实际应用中，菱形的判定定理可以用于解决一些几何问题，例如：1. 判断建筑物的平面图中是否存在菱形结构。

2. 在设计家具或装饰品时，判断其形状是否为菱形以便于制造。

3. 在地理学中，判断地图上的区域是否为菱形以便于计算面积或边界。

总结起来，菱形的判定定理是数学中用于判断一个四边形是否为菱形的定理。

通过测量边长、对角线长度和角度可以判断一个四边形是否满足菱形的定义。

这个定理在实际应用中有着广泛的应用，可以用于解决各种几何问题。

但需要注意的是，判定菱形的时候需要严格按照定义和条件进行测量和判断，以免出现错误的结果。

北师版数学九上菱形的判定(精品课件)

A
C′
D
由题意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.
又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，
∴△COE≌△C′OD，即 EC=C′D.
B
又∵C′D=CD，∴C′D=CD=EC=C′E，
O
E
C
∴四边形 CDC′E 是菱形.
课堂小结
菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
D
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交
于点 O，AB = 5 ，OA=2，OB=1.
求证：□ABCD 是菱形.
B
证明：在△AOB 中， ∵AB = 5 ，OA=2，OB=1， A
O
C
∴AB2 = AO2 + OB2.
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角.
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
2.已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线
分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F. 求证：四边形
AFCE 是菱形.
证明：在□ABCD 中，AD∥BC，即 AE∥FC.
又∵EF为 AC 的垂直平分线， ∴AC⊥EF，AO = OC，
A

菱形的判定

教学设计二、出示学习目标1、理解并掌握菱形的判定方法；2、能灵活运用菱形的判定方法解决具体问题。

三、自主学习自学指导（3分钟）阅读教材57-58页练习前的部分，思考下列问题：菱形的判定方法:（1）根据定义：的平行四边形是菱形。

（2）的平行四边形是菱形。

（3）的四边形是菱形。

自学检测（3分钟）（1）如图，若要使▱ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )A ．AB ＝CD B ．AD ＝BCC ．AB ＝BCD ．AC ＝BD（2）如下左图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形（3）如下右图，四边形ABCD 的对角线互相垂直，且满足AO ＝CO ，使四边形ABCD 成为菱形．可添加一个适当的条件是（）A. AB=CDB. OA=OBC. AB=BCD.OB=OD由学生回答自学检测答案，并掌声鼓励自学效果四、启发点拨老师反问自学检测为什么这样选择呢？能不能说明理由1、由检测题一抽生回答得判定方法一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、由检测题二抽生回答四边形ADBC 的形状为菱形？引导学生从图形作法思考得到:四条边相等的四边形是菱形.反问:为什么四条边相等的四边形是四边形?学生回答简要证明思路:由AC=DB,AD=BC 四边形ADBC 为平行四边形再由AC=AD 平行四边形ADBC 为菱形判定方法二:四条边相等的四边形是四边形.A B CD O转化为数学语言:∵ 四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ， ∴ 四边形ABCD 是菱形。

3. 由检测题三抽生回答理由：由OB=OD,OA=OC 四边形ABCD 为平行四边形再由AC ⊥BD 平行四边形ABCD 为菱形。

菱形的判定优课教学课件

A
求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12 F
∴四边形AEDF是平行四边形 3
∵ DE∥AC∴∠2=∠3 B
D
C
∵ AD平分∠BAC∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
闯关之旅----拼搏成就梦想
(2018.新疆中考) 如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上的#43;42=25，AB2=25
∴AB2=AO2+BO2
C
∴△OAB是直角三角形
∴AC⊥BD于点O
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
智慧之旅----善用内在潜能
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB
于E，DF∥AB交AC于F．
已知：在ABCD中，AC⊥BD于点O D
求证：ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
A
┓
O
C
又∵AC⊥BD于点O
∴DA=DC
B
(线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等) ∴ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
菱形的性质
菱边角
形
性对边平行对角相
质
等
四边相等邻角互
补
对角线
对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
温顾知新
矩形的判定
类比
菱形的判定
1.定义法
2.矩形特殊性质
逆命矩题形的判定定
理
？ 1.定义法?

9第九课时：菱形的判定(一)

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