三角函数线

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高考数学知识点：三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)

高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，ta nα=AT，如下图：注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。

关于三角函数线，要注意以下几点：（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。

三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x 轴上，向右为正，向左为负。

（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。

特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。

当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。

一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。

诱导公式：公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。

即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

三角函数线

作业：
1 P17 2,3
练习
3 cos 2
拓展：三角函数的面积法定义
2002年，由中科院院士张景中提出。他把边长为1，夹角为的菱形的面积定义为 sin ，由此研究正弦的性质，到处理余弦，用面积的方法证明大量几何问题，把三角学和几何学打成一片。
小结：
1.有向线段的定义
2. 三角函数线 3. 三角函数线的应用
T/
例2：用三角函数线证明：
(1) sin cos 1
2 2
( 2) | sin | | cos | 1
你还能得到类似的其它结果吗？
例3. 已知α∈(0， )，试证明 2
sinα<α<tanα .
y N O P T x M A
α
例题4
1 己知sin , 求角的集合 2
α的终边 P
M
y α
三角函数线 yα
的终边
P O y
T
T
x
A(1,0) T
α
O
M A(1,0)
x
sin MP
y
x
A(1,0)
cos OM
tan AT
M A(1,0)
M
α
O
α O
P
α的终边
x P
T
α终边
应用举例:
例1.如图,α、β的终边分别与单位圆交于点P、Q,过A(1,0)作切线AT交OP于T,交OQ的反向延长线于T/,P、Q在x轴上的射影为M、N 指出α、β的三角函数线。 y P T Q β α NO M A x
任意角的三角函数的单位圆定义：
sin y cos x y t an

课件10：1.2.2 单位圆与三角函数线

得 sin α=ON=MP,tan α=AT,又α= 的长,
所以 S△AOP= 1 ·OA·MP= 1 sin α,
2
2
1 S 扇形 AOP= ·
的长·OA= 1 ·
的长= 1 α,
2
2
2
S△AOT= 1 ·OA·AT= 1 tan α.
2
2
又因为 S△AOP<S 扇形 AOP<S△AOT,所以 sin α<α<tan 圆于 C、D 两点,连接 OC 与 OD,则 OC 与 OD 2
围成的区域(图②阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α
的集合为{α|2kπ+ 2π≤α≤2kπ+ 4π,k∈Z}.
3
3
方法技巧利用三角函数线根据三角函数值的范围求角α的范围.
变式训练 2-1:角 x 在[0,2π]上满足 sin x≥ 1 ,则 x 的取值范围是( ) 2
(2)以A为原点建立y′轴与y轴同向,y′轴与α的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T′)(图②所示),则tan α=AT(或AT′).
我们把轴上向量 OM , ON 和 AT (或 AT )分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线 .
【拓展延伸】理解三角函数线应注意的问题对三角函数线的图形,要弄清以下几点: (1)三角函数线的位置:正弦线在y轴上,余弦线在x轴上,正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在坐标轴上,一条与单位圆相切. (2)三角函数线的方向:正弦线与余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向α终边(或其反向延长线)与切线的交点. (3)三角函数线的正负,即三条有向线段的正负:凡与x轴或与y轴同向的为正值,反向的为负值.

高考数学知识点：三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)_知识点总结

高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）_知识点总结高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。

关于三角函数线，要注意以下几点：（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。

三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT 方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x轴上，向右为正，向左为负。

（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。

特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。

当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。

一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。

诱导公式：公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。

即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

高中数学必修四课件：三角函数线

∵S△AOP＝12OA·MP＝12sinα， S扇形AOP＝12α·r2＝12α， S△OAT＝12OA·AT＝12AT＝12tanα，又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT， ∴12sinα<12α<12tanα，即sinα<α<tanα. (2)∵MP＋OM>OP，又MP＝sinα，OM＝cosα，OP＝1，∴ sinα＋cosα>1.
3．若sinθ≥0，则θ的取值范围是________．答案 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
4．函数y＝ sinx＋－cosx的定义域为________．答案 {x|2π＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z}
π的终边为OP1，
4 5
π的终边为OP2，过P1、P2分别作x轴的垂线，垂足为M1、M2，
反向T2.则
sin23π＝M1P1，sin45π＝M2P2.
∵M1P1>M2P2，M1P1，M2P2与y轴正方向相同， ∴sin23π>sin45π.
思考题3 比较大小． ①sin15°与sin120°； ②cos40°与cos50°； ③tan105°与tan120°.
【答案】 ①< ②> ③<
例4 求下列函数的定义域． (1)y＝ 2cosx－1； (2)y＝lg(3－4sin2x)．
【思路分析】首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围．
∠M1OP1＝6π，∠M1OP2＝56π， ∴满足sinα≥12的α的集合为 {α|2kπ＋6π≤α≤2kπ＋56π，k∈Z}．
例2 利用单位圆证明当α∈(0，π2)时，求证：
(1)sinα<α<tanα；
(2)sinα＋cosα>1.

1.2.1.2三角函数线

三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.
图示
对三角函数线的理解 (1)正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值． (2)三角函数线都是有向线段．因此在用字母表示这些线段时，也要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序也不能颠倒．为此，我们规定凡由原点出发的线段，以原点为起点；不从原点出发的线段，以三角函数线与坐标轴的交点为起点．
(1)
(2)
1 1 【变式 1】若将例题中“sin α＝2”改为 cos α＝2，如何画出角 α 的终边．解 1 如图作直线 x＝交单位圆于 M、N.则 OM、ON 为角 α 的 2
终边．
题型二三角函数线的简单运用 π π 【例 2】 (2012· 聊城高一检测)如果4<α<2，那么下列不等式成立的是( )． B．tan α<sin α<cos α D．cos α<tan α<sin α
π 2π ∴x∈2kπ＋3，2kπ＋ 3 (k∈Z)．(6 1－ (2)如图所示，∵ 1＋
分)
2cos x>0， 2cos x≥0，
2 2 ∴－ 2 ≤cos x< 2 ，(9 分)
π 3π 5π 7π ∴ x ∈ 2kπ＋4，2kπ＋ 4 ∪ 2kπ＋ 4 ，2kπ＋ 4 (k ∈ Z) ，即 π 3π kπ＋，kπ＋ (k∈Z)(12 4 4
三角函数线及其应用
三角函数的一种几何表示--三角函数线
利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．

三角函数线课件

证明：tanα=MP/OM =sinα/cosα
（3）|sinα|+|cosα|≥1
y
证明：若角α终边落在象限内，
由图可知，∆OPM中
N
|MP|+|OM| 〉|OP|=1
(三角形两边之和大于第三边）若角 α终边落在轴上，
α o
|MP|和|OM|必有一个为1，另一个为0
|MP|+|OM|=1
而|MP|=|ON|=| sinα|，|OM|=| cosα|
（1）sin²α＋cos²α＝1 ；证明：（1）若角α终边落在象限内，由
图可知sin²α＋cos²α
y
T
N
P
=ON² +OM² =PM² +OM² =OP² =1
α
o
MA x
若角α的终边落在轴上
则|sinα|和|cosα|必有一个为1，另一个为0， sin²α＋ cos²α＝1
象限角轴角
（2）tanα=sinα/cosα；（α是锐角）
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3.公式 sin( 2k ) sin ，cos( 2k ) cos，
tan( 2k ) tan( k Z ).其数学意义如何？
终边相同的角的同名三角函数值相等.
4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数
的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？
故|sinα|+|cosα|≥1
T P
MA x
象限角（2）象限角（3）
轴角（3）
例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,

高中数学必修四第一章三角函数 1.2.1.2 三角函数线

,��∈Z
=
��
��
=
��π
+
3π 4
,��∈Z
, 如图.
题型一题型二题型三
题型二
解简单的三角不等式
【例 2】解不等式 sin α≥− 12.
解:如图,作直线
y=−
1 2
交单位圆于A,B
两点,则∠xOA=
76π,∠
xOB=− π6.
又
sin
α≥−
1 2
题型一题型二题型三
【变式训练 2】已知 cos α≥12 , 试求出角��的集合. 解:
如图,在平面直角坐标系内作直线
x=
1 2
交单位圆于A,B
两点,当
α
的
终边落在阴影部分时,cos α≥12 , 所以角α 的集合为
��
2��≤
2��π
2.三角函数线的方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点.
3.三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴的正方向或y轴的正方向同向的为正值,与x轴的正方向或y轴的正方向反向的为负值.
4.三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后. 5.三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号; 三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.
x+ 3 > 0,
即
cos
x≥−
1 2
,
且sin
x>
−
23.
由
cos
x≥−
1 2
,

(完整版)任意角的三角函数定义、三角函数线重点、难点题型

任意角的三角函数定义、三角函数线重点、难点题型知识梳理：1．任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义如图所示，以任意角α的顶点O 为坐标原点，以角α的始边的方向作为x 轴的正方向，建立直角坐标系．设P (x ，y )是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．其中，r ＝OP ＝x 2＋y 2>0．定义：x r 叫做角α的余弦，记作cos α，即cos α＝x r；y r 叫做角α的正弦，记作sin α，即sin α＝y r ； y x 叫做角α的正切，记作tan α，即tan α＝y x．另外，角α的正割：sec α＝1cos α＝rx ；角α的余割：csc α＝1sin α＝ry ；角α的余切：cot α＝1tan α＝xy．2．六种三角函数值在各象限的符号3．三角函数的定义域三角函数定义域 sin α，cos α tan α，sec αcot α，csc α题型一：三角函数定义的应用例1. 已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝34y ，求cos α和tan α的值．思维启迪：对m 的讨论必须全面，不能遗漏m=0例2. 角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．5跟踪练习：已知角α的终边上一点P (－15a,8a ) (a ∈R 且a ≠0)，求sin cos αα+感悟：1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin ”、“cos ”、“tan ”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin ”与“α”的乘积．题型二符号规律的应用例3.判断下列各式的符号：(1)sin α·cos α(其中α是第二象限角)； (2)sin 285°cos(－105°)；(3)sin 3·cos 4·tan(－23π4)．例4.已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________跟踪练习：1. 若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 已知x 为终边不在坐标轴上的角，则函数f (x )＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x的值域是( )A ．{－3，－1,1,3}B ．{－3，－1}C ．{1,3}D ．{－1,3} 3.．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________ 4.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos 2θ能力提升：1若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n ＝________．2. 若角α的终边过点0(2sin 30,2cos30)-，则sin α=______3. 角α的终边过点P 43(,)55m m --，且cos 0tan αα<，求sin tan αα+的值题型三：单位圆与三角函数线的应用1．单位圆与三角函数的定义一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆．2．三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值．图示正弦线有向线段MP 即为正弦线余弦线有向线段OM 即为余弦线正切线有向线段A T 即为正切线例5在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12．能力提升: 求下列函数的定义域． f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22 例6.已知点P (sin cos ,tan )ααα-在第一象限，在[]0,2π内，求α的取值范围例7.若如何利用三角函数线证明下面的不等式？当α∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，求证：（1）sin α<α<tan α．（2）1sin cos 2παα<+<跟踪练习：1.已知5,44x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin x 与cos x 的大小关系是（）（A ）sin cos x x ≥（B ）sin cos x x ≤ （C ）sin cos x x >（D ）sin cos x x <2.下列四个命题中：（1）α一定时，单位圆中的正弦线一定；（2）单位圆中，有相同正弦的角相等；（3）α与απ+有相同的正弦线（4）具有相同正切线的两个角终边在同一直线上。

三角函数线

1 单位圆的定义：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

2 三角函数的定义：如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么得到六个三角函数
有向线段：有大小和方向的线段。

3，正弦线作法：
(1)设角的终边与单位圆交于点P(x,y),过点P作x轴的垂线,垂足M,
得有向线段MP叫做角的正弦线，当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且y有正值；当线段MP与y 轴反向时，MP的方向为负向，且y有负值。

同理可得余弦线等其它线。

正弦线的方向以上为正，且永远为从点P在x轴的投影点M指向终边与单位圆的交点P，
余弦线的方向以右为正，且永远为从原点O指向终边与单位圆的交点P在x轴的投影点M，
4. 正切线作法：
根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有
正切线的方向以上为正, 正切线的方向永远从（1，0）指向角终边所在直线，
且正切线永远在y轴右边，正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上。

角终边落在1、3象限正切线为正，2、4象限时正切线为负，
常用的三种三角函数线的作法：
第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；
第二步：过点P作X轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM；
第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT.
特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写时要带上方向符号。

五、三角函数线的应用。

三角函数线

3
5
解：如图可知：
S2 S1
B
sin 2 sin 4
3
5
A o
T2
2
4
T1
tan tan
3
5
例5.求函数 f (a ) = 2 cos a - 1 的定义域.
y
P2 P
OM
x
cos a ³ 1 2
x
P1
=
1
2
p
p
a ? [ + 2kp, + 2kp](k ? Z )
3
3
练习
1.在(0, 2 )内使cos x sin x tan x成立的x的取值范围是(C )
O M Ax
sin tan.
例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
sin 2 与sin 4
3
5
tan 2 与tan 4
3
5
解：如图可知：
sin 2 sin 4
3
5
S2 S1 P1 B P2
A M2 M1 o
例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
sin 2 与sin 4
3
5
tan 2 与tan 4
P Mo x
y=-x
y
o
y M
o P
小结sin cos的符号问题：
y
P
P
sin cos 1, (0, )
2
Mx
P MM o
0 sin cos 1, ( , 3 )
x
24
sin cos 0, (3 , )
y
y=-x
4
若
sin2kcos
403,2(k,43(2k)¢)

四个象限的三角函数线

四个象限的三角函数线四个象限的三角函数线是数学中的重要概念，为各种复杂运算提供了可靠的理论框架，而且在日常生活中也有很多应用。

本文将从四个象限分别介绍三角函数线，让读者对三角函数线有更深刻的理解。

一、第一象限中的三角函数线第一象限也称为正象限，形成的三角函数线是正的，正的三角函数线是由“正角度”、“正比例常数”和“正比例因数”组成的，正角度即角度的绝对值小于180度。

正比例常数是对应于单位角的正y值的唯一定值，能够体现出上升或下降趋势。

正比例因数是和正比例常数一起确定每个角度上y值的定值，表明所给角度上y值是基于正比例常数进行改变的。

二、第二象限中的三角函数线第二象限是“负象限”，其形成的三角函数线是负的，所有的三角函数线的结构都是一样的，由“负角度”、“负比例常数”和“负比例因数”组成。

负角度即角度的绝对值大于180度；负比例常数是对应于单位角的负值y，体现出负趋势；负比例因数是和负比例常数一起决定每个角度上y值的定值，表明每个角度上y值是基于负比例常数进行改变的。

三、第三象限中的三角函数线第三象限也是“负象限”，所形成的三个象限的三角函数线是负的。

由于y的值已变为负，所以其结构是由“负角度”、正比例常数和“正比例因数”组成。

所以，正比例常数已改变其性质，用来表达下降趋势。

而正比例因数是和正比例常数一起确定每个角度上y值的定值，也可以体现出每个角度上y值是基于正比例常数的变换。

四、第四象限中的三角函数线第四象限也是“正象限”，由于y的值改变，所以其结构是由“正角度”、负比例常数和“负比例因数”组成的，正角度表示角度的绝对值小于180度；负比例常数是对应于单位角的负值y，表示上升性质；负比例因数是和负比例常数一起确定每个角度上y值的定值。

总之，四个象限中的三角函数线各不相同，由变换而产生，而每个象限都有自己各自定义的结构式，如正角度、正比例常数、负角度、正比例因数、负比例常数和负比例因数。

也就是说，只有识别出每个结构的独特性，读者才能深入理解三角函数线，进而使用它们在日常生活中，去做出正确的决策。

三角函数中线定理公式

三角函数中线定理公式一、正弦定理正弦定理描述了一个三角形中，每条边的长度与对应角的正弦值之间的关系。

设一个三角形的三个顶点分别为A、B、C，它们对应的边长分别为a、b、c，以及对应的角度分别为α、β、γ，则正弦定理可以表达为：a/sinα = b/sinβ = c/sinγ该定理可以简化为以下形式：sinα/a = sinβ/b = sinγ/c正弦定理可以用来计算未知角度或边长的具体数值，只要知道其他已知量即可。

例如，已知一个三角形的两个角和边长，可以利用正弦定理求解第三个角或边长。

二、余弦定理余弦定理描述了一个三角形中，每条边的长度与对应角的余弦值之间的关系。

设一个三角形的三个顶点分别为A、B、C，它们对应的边长分别为a、b、c，以及对应的角度分别为α、β、γ，则余弦定理可以表达为：a² = b² + c² - 2bc cos αb² = a² + c² - 2ac cos βc² = a² + b² - 2ab cos γ余弦定理可以用来计算未知角度或边长的具体数值，只要知道其他已知量即可。

例如，已知一个三角形的两个角和边长，可以利用余弦定理求解第三个角或边长。

三、正切定理正切定理描述了一个三角形中，每条边的长度与对应角的正切值之间的关系。

设一个三角形的三个顶点分别为A、B、C，它们对应的边长分别为a、b、c，以及对应的角度分别为α、β、γ，则正切定理可以表达为：tan α = a/btan β = b/atan γ = a/b正切定理可以用来计算未知角度或边长的具体数值，只要知道其他已知量即可。

例如，已知一个三角形的两个角和边长，可以利用正切定理求解第三个角或边长。

综上所述，三角函数中的线定理是非常重要的概念，帮助我们研究和理解三角形的性质和关系。

通过正弦定理、余弦定理和正切定理，我们可以计算未知角度或边长的具体数值，解决各类三角形的相关问题。

三角函数线

三角函数线
三角函数线是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称（有时还包括正矢线、余矢线等，是三角函数的几何表示。

如图：
设任意角a的顶点在原点O（单位圆的圆心），始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过点P作x轴的垂线，，垂足为点M；过点A（1,0）作单位圆的切线，设它与角a的终边（当a位于第一、第四象限时）或其反向延长线（当a位于第二、第三象限是）相交于点T，于是有sin a=y=MP，cos a=x=OM，tan a=y/x=PM/OM=AT/OA=AT.
我们规定与坐标轴同向时，方向为正方向，与坐标轴反向时，方向为负向，则有向线段MP,OM,AT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，他们统称三角函数线。

（1）三角函数线的意义是可以表示三角函数的值，其长度等于三角
函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负。

（2）因为三角函数线是与单位圆有关的有向线段，所以作角的三角函数线时，一定要先做单位圆。

（3）有向线段的书写：有向线段的起点字母写在前面，终点字母写在后面。

三角函数线的作法

的有向线段．
y
y
Ox
P(x , y)
O
x
湖南省长沙市一中卫星远程学校
3．三角函数线：
⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin
的有向线段．
y
y
M Ox
P(x , y)
O
x
湖南省长沙市一中卫星远程学校
3．三角函数线：
⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin
的有向线段．
y
y
M Ox
P(x , y)
O
A
O
x
A
O
x
湖南省长沙市一中卫星远程学校
⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
的终边的终边 y
T
P(x , y)
P(x , y)
A
O
x
A
O
x
湖南省长沙市一中卫星远程学校
⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
的终边的终边 y
T
P(x , y)
P(x , y)
A
O
x
A
1
O x1 x
2
2k3,2k53 kZ-1
5 3
2021/10/10
54
变式：写出满足条件 1 ≤cosα＜ 3 的角α
2
2
的集合.
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
3
6
(2 2k 021/1 0/106 |2,2 kk 6 2＜k2 3 α≤ 4 2 ≤k2 αk ＜23 2， 4 k3 或,2 1k 1， k1 6 Z) 1 k Z 55

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