第二章《圆锥曲线与方程》试题(苏教版选修21)

南海中学高二单元测试题-圆锥曲线

数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。

1．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）

A ．14

B ．12

C ． 2

D ．4

2. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>

22221x y a b -=的离心率是（ ）

A ．5

4

B ．

2

C ．

32 D ．

4

3．若双曲线192

2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 3

5±

=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25

4、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）

.2A .2B - .1C .1D -

5、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，

MN 中点的横坐标为3

2

-

，则此双曲线的方程是（ ） A.

14

32

2=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 7、设离心率为e 的双曲线22

22:1x y C a b

-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率

为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是

（ ）

A ．221k e -<

B ． 221k e ->

C ．221e k -<

D ．221e k ->

（实验班）已知定点M （1，),4

5

,4()45--N 、给出下列曲线方程：

① 4x +2y -1=0 ②3

2

2=+y x ③1222

=+y x ④12

22

=-y x 在曲线上存在点P 满足 MP

P N =的所有曲线方程是 （ ）

（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）

A ．332或2

B ．33

2或2 C ．3或2 D ．3或2 9、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A.(

B.⎡⎣

C.(2,2)-

D.[]2,2-

10、椭圆22

1259

x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．

32

（实验班做）如图，双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为( )

A .相交

B .相切

C .相离

D .以上情况都有可能

南海中学高二单元测试题-圆锥曲线

数学（理）

第 Ⅱ 卷 （非选择题 共70分）

注意事项：

⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

20分） 11.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是 ；

12. 椭圆22

162

x y +=和双曲线2

213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么2

1cos PF F ∠的值是__________________。

13. 椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为

5

32

，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________

（实验班做）双曲线22

221(,0)x y a b a b

-=>和直线2y x =有交点，则它的离心率的取值范围是

______________

14.若焦点在x 轴上的椭圆22

2145x y b

+=上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b 的

取值范围是_______________

三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1

，F 2（0，

），且离心率

。

（I ）求椭圆的方程；

（II ）直线l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为

，求直线l 倾斜角的取值范围。

16. （12分）已知动点P与平面上两定点(A B连线的斜率的积为定值

1 2 -.

（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线1

:+

=kx

y

l与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

32

4

时，求直线l的方程. （实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），

又设向量m=m1+2n2，n=m2－2n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线1

:+

=kx

y

l与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

32

4

时，求直线l的方程.