浙教版八年级下册数学：6.1 反比例函数
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数(2)》
8. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变， 通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为
R(Ω)，通过的电流强度为 I(A)欧姆定律公式：I＝UR. (1)若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求I关于R的函数 表达式． (2)如果电阻小于40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生 怎样的变化？请说明理由．
7. 如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x 增加它的12时，y 将( B )
A. 减少它的12
B. 减少它的13
C. 增加它的12
D. 减少它的23
【解析】 ∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，且xy≠0， ∴当 x 增加它的12时，y 将减少． 设 y 减少的分率为 a，则有 x 即 y 将减少它的13.
6. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长 是宽的2倍．设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y关于x的函数表达式． 解：设当矩形的周长为24 cm时，宽为a(cm)，则长为2a(cm)． 由题意，得2a＋a＝12，解得a＝4， ∴2a＝8， ∴S＝4×8＝32(cm2)，∴y＝3x2.
解：(1)设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1k2≠0)． ∵y＝y1－y2，∴y＝k1x2－kx2， 由题意，得kk11－ ＋kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝－2，1， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x2＋1x. (2)把 x＝－12代入 y＝2x2＋1x，得 y＝－32.
解：(1)由题意知，I与R是反比例函数关系， 设 I＝UR，则 0.3＝4U0，解得 U＝12， ∴I 关于 R 的函数表达式为 I＝1R2. (2)小灯泡的亮度将比(1)中更亮．理由如下： 当 R＜40 Ω时，I＞1420＝0.3，即 I＞0.3 A， ∴小灯泡的亮度将比(1)中更亮．
浙教版八年级下测试题6.1 第2课时 反比例函数的解析式
第2课时反比例函数的解析式1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(C) A．y＝6xB．y＝1 6xC．y＝6 xD．y＝6x－12．[2012·兰州]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝400 xB．y＝1 4xC．y＝100 xD．y＝1 400x【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx.∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x.故选C.3．已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数解析式为y＝－18x__，当y＝6时，x＝__－3__．4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y＝kx，把x＝8，y＝12代入y＝kx，得k＝96，则该函数的解析式是y＝96 x.(2)在函数y ＝96x 中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是48和32，因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，则y 的取值范围是32≤y ≤48. 5．已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：试求出变量解：观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数6，因而xy ＝6，即y ＝6x ，故变量y 与x 之间的函数关系式是y ＝6x .6．已知变量y －1与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝9. (1)写出y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝4 2＋1时，求x 的值．解：(1)设y －1＝k x .把x ＝2，y ＝9代入y －1＝k x 中，得9－1＝k2，∴k ＝16，∴y ＝16x ＋1.(2)把y ＝42＋1代入y ＝16x ＋1，得42＋1＝16x ＋1，∴16x ＝42，解得x ＝2 2.7．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当I ＝0.5安培时，求电阻R 的值．解：(1)∵电流I 与电阻R 成反比例，∴设I ＝UR . ∵当R ＝5欧姆时，I ＝2安培， ∴U ＝10.∴I 与R 之间的函数关系式为I ＝10R ；(2)当I ＝0.5安培时，0.5＝10R ，解得R ＝20(欧姆)．8．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p (Pa)是气体体积V (m 3)的反比例函数．已知当气体体积为1 m 3时，气体的压强为9.6×104Pa. (1)求p 与V 之间的函数关系式；(2)要使气体的压强不大于1.4×105Pa ，气体的体积应不小于多少立方米？(精确到0.1 m 3)解：(1)设p ＝kV ，由题意得k ＝9.6×104， ∴p ＝9.6×104V .(2)令p ≤1.4×105，得9.6×104V ≤1.4×105，解得V ≥2435≈0.7.∴气体的体积应不小于0.7 m 3.。
浙教版八年级下测试题6.1 第1课时 反比例函数的定义
第6章反比例函数第1课时反比例函数的定义1．下列函数中，是反比例函数的是(D) A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝x2D．y＝2 x2．若xy2＝－9，则(D) A．x与y成正比例B．x与y2成正比例C．x与y成反比例D．x与y2成反比例【解析】把y2看作一个整体，可知x＝－9y2，故x与y2成反比例．3．[2012·滨州]下列函数：①y＝2x－1，②y＝－5x，③y＝x2＋8x－2，④y＝3x2，⑤y＝12x，⑥y＝ax中，y是x的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．4．已知一个函数满足下表(x为自变量)：(B)A．y＝9x B．y＝－9xC．y＝x9D．y＝－x 95．(1)京沪铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__v＝1 463t__；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__y＝1 000x__；(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__S＝1.018×105n__．6．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数表达式为__y＝10x__．7．我们知道，如果一个三角形的一边长为x cm，这条边上的高为y cm，那么它的面积为S＝12xy cm2，现已知S＝10 cm2.(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？解：(1)将S＝10 cm2，代入S＝12xy化简得y＝20x，当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy＝20.(2)如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数．(3)如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．8．[2013·安顺]若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(A) A．1B．－1C．±1D．任意实数9．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1且5m －3≠0，解得n ＝1，m ≠35； (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0.解得⎩⎨⎧n ＝1，m ＝－1.(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0.，解得⎩⎨⎧n ＝3，m ＝－3.。
【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《6.1 反比例函数》word教案.doc
6.1 反比例函数(1) 教案闲林中学陈伟一、教学目标：知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。
情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。
二、教学重点与难点本节教学的重点是反比例函数的概念。
例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。
三、教学设计过程：（一）创设情境，引入新课现场运用科学实验仪器，观看两个灯泡的亮度，思考灯泡为什么会有这样的现象，如何用数学方法给出解释——————引出新课（二）合作学习，探究新知：思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。
一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) Y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数)（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？从中得到两个函数关系式：xy=1650 ρV=100再通过做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x 米，则y关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；通过观察4个函数表达式，发现并归纳：————————反比例函数的定义 一般地，若变量y 与x 反比例，则有xy=k(k 为常数，k≠0 ),也就是y=kx。
八年级数学下册浙教版课件：6.1 反比例函数(共19张PPT)
得k 2. y
2 . x
(2)根据函数表达式完成上表.
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B） y =
3 x +7
2 （C）xy = 5 （D） y = x2 k y 2、点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． A．（-m,n) B．(m,-n)
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
解析：
y 20 x
由关系式可知，两者是反比例函数关系.
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么 该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第6章 反比例函数 6.1 反比例函数
6.1
反比例函数
学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反
比例函数的意义，理解反比例函数的概
念；
2、能判断一个给定的函数是否为反比例 函数，能根据实际问题中的条件确定反
新课导 入
知识讲 解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x 元，相应的张数为y: 面值/x 张数/y 50 2 20 5 10 10 5 20
C．(-m,-n)
D．(-n,m)
3、已知函数 y=xm-9 是反比例函数,则 m = 8 已知函数 y=3xm
-7 是反比例函列函数关系式，并指出它们是什么函数?
浙教版数学八年级下册第6章 反比例函数.docx
第6章 反比例函数6．1 反比例函数(一)1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax .其中y 是x 的反比例函数的有②⑤(填序号)．2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝±2． (2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x 的形式为y ＝－32x ，比例系数k 为－32．3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝__1__时，此函数是反比例函数． 4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是(D )A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系 5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：x －3 －2 －1 1 2 3 y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为(B ) A. y ＝9xB. y ＝－9xC. y ＝x 9D. y ＝－x96．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16 V 时，电阻R 与电流I 的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t ，用煤总量W (t)与用煤天数t (天)的函数关系． (3)积为常数m (m ≠0)的两个因数y 与x 的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N ，阻力臂长为5 cm ，动力y (N)与动力臂x (cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．【解】 (1)∵电阻＝电压电流，∴R ＝16I，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数， ∴W ＝1.5t ，属于正比例函数．(3)由题意可知xy ＝m ，∴y ＝mx (m 是常数，m ≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂， ∴yx ＝800×5，∴y ＝4000x，属于反比例函数．7．有一个水池，池内原有水500 L ，现在以20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池． (1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q (L)，注满水池需要t (min)，写出t 关于Q 的函数表达式． (3)若要14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？ 【解】 (1)∵500＋20×35＝1200(L)， ∴水池的容积是1200 L.(2)t 关于Q 的函数表达式是t ＝700Q .(3)∵当t ＝14时，根据函数表达式，得 Q ＝700t ＝70014＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．(1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则a ＝__0__． (2)当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，其函数表达式为y ＝－2x．【解】 (1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≠0，a 2＋2a －1＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－2，a ＝－2或0，∴a ＝0.(2)若函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，|m |－2＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1，m ＝±1，∴m ＝－1.此时其函数表达式为y ＝－2x.9．若y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……则y 与x 2016成__正__比例．【解】 ∵y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……∴可设y ＝k 1x 1(k 1≠0)，x 1＝k 2x 2(k 2≠0)，∴y ＝k 1k 2x 2，∴y 与x 2成反比例．同理可得，y 与x 3成反比例，y 与x 4成正比例，y 与x 5成正比例，y 与x 6成反比例…… ∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例． ∵2016÷4＝504， ∴y 与x 2016成正比例关系．10．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(D ) A.x 1 2 3 4 y6897B.x 1 2 3 4 y8543C.x 1 2 3 4 y5876D.x 1 2 3 4 y1121314【解】 只有选项D 中xy 的乘积为定值1.11．已知两个变量x ，y 之间的关系如图所示．(第11题)(1)求当x 分别取0，32，3时函数y 的值．(2)求当y 分别取0，32，3时自变量x 的值．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1； 当x ＝32时，y ＝2x ＝43；当x ＝3时，y ＝x －1＝2.(2)当y ＝0时，只能由y ＝x ＋1(x ＜1)输出，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1.当y ＝32时，三种变量都有可能输出，代入y ＝x ＋1，得x ＝12；代入y ＝2x ，得x ＝43；代入y ＝x －1，得x ＝52.当y ＝3时，只能由y ＝x －1(x >2)输出， ∴3＝x －1，∴x ＝4.12．我们知道，若一个三角形的一边长为x (cm)，这条边上的高为y (cm)，则它的面积S ＝12xy (cm 2)，现已知S ＝10 cm 2.(1)当x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x 看成自变量，则y 是x 的什么函数？ (3)如果把y 看成自变量，则x 是y 的什么函数？ 【解】 把S ＝10 cm 2代入S ＝12xy (cm 2)，得y ＝20x.(1)当x 越来越大时，y 越来越小； 当y 越来越大时，x 越来越小．无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是xy ＝20.(2)如果把x 看成自变量，则y ＝20x ，y 是x 的反比例函数．(3)如果把y 看成自变量，则x ＝20y，x 是y 的反比例函数．13．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 3……如此继续下去，求y 2016的值．【解】 由题意，得y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3；y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；可见每3个数一循环．∵2016＝672×3，∴y 2016＝－13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版-八下-数学-第六章-反比例函数
浙教版 八下 数学 第六章 反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数． 2、反比例函数图象的特点：3、反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.4、应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >. 【典型例题】例1：已知()2212,mm y m m x ++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值．例2：已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD ===⑴求点,,A B C 的坐标； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式.例3：一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ= :⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ.单元巩固一、选择题1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（ ） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.x y 15= （取实数） B. xy 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线k x ky =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积 为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .第6章 反比例函数 参考答案1.D2. D3.A4. C C.5.D6.A7.A8.D9.C 10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.6 解析：因为 与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得. 12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13. 14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15. 反比例 16. 4解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数x y 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）.将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =. ∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时，53x =.∴ P点坐标为.21. 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数xy 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得. 所以另外一个交点是（-1，-6）画出图象，可知当或时，426->x x .23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)，∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.。
6.1反比例函数(教案)(3)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）反比例函数的定义：y = k/x（k≠0），强调k不为零，这是反比例函数成立的前提条件。
举例：在实际问题中，如速度与时间的关系，当时间为零时，速度没有意义，因此k不能为零。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在描述物体在反比例力作用下运动的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活紧密相关的反比例函数实例，让学生更加直观地感受反比例函数的作用。此外，我还将加强对学生的引导，鼓励他们在小组讨论中积极发表自己的观点，提高他们的参与度。
另外，我在课程中强调了反比例函数与一次函数图像的关系，但感觉学生们对此部分的掌握程度并不理想。在今后的教学中，我需要更加注重这方面的讲解和练习，让学生更好地理解两者之间的联系和区别。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）反比例函数的图像与性质：双曲线、在每个象限内y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。
数学浙教版八年级下册第6章反比例函数6.1反比例函数教案
6.1 反比例函数教学目标知识与技能理解反比例函数的定义，根据实际问题能列出反比例函数关系式.过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.情感态度与价值观通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识. 教学重点反比例函数的定义.教学难点用反比例函数的知识解决实际问题.教学设计—、情境导入利用多媒体演示课件“反比例函数”.通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化，它们的积保持不变(等于一个非零常数).二、课前热身1.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？2.回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系的实例.(例如，当路程一定时，速度与时间成反比；当矩形的面积一定时，长与宽成反比等)三、合作探究1.整体感知本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念及表达式的求法.2.师生互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.明确和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的字母表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以.vt 120互动2师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗？”问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 米2的矩形饲养场.设它的一边长为x 米，求另一边的长y (米)与x (米)的函数关系式.生:观察课件，讨论发现的问题，并解答问题.明确根据矩形的面积可知y ·x =24，即x y 24=. 互动3师:上述函数(1)(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法.生:相互交流自己的观点，逐渐达成共识.明确在上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：x k y =(k ≠0)的形式.一般地，形如xk y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数. 互动4师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.生:讨论交流，逐个举手回答自己的观点.明确从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为0，反比例函数中的自变量和函数值都不能为0.四、例题解析例1 如图，阻力为1000 N ，阻力臂为5 cm.设动力为y (N)，动力臂长为x (cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).例2 已知y 是关于x 的反比例函数，当x =0.3时，y =-0.6.求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.五、学习小结1.内容总结反比例函数：意义(表达形式)、表达式的求法.2.方法归纳确定反比例函数表达式的条件是已知一对自变量和函数的对应值(或其图象上一点的坐标)，可以利用待定系数法求反比例函数的表达式.六、延伸拓展链接生活火车从马鞍山驶往相距约200千米的合肥，求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t (时)之间的函数关系式.。
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行的。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象和性质，以及反比例函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和正比例函数的知识。
他们对于函数的理解已经有一定的基础，但反比例函数的概念和性质与他们之前学习的函数有所不同，需要他们进行一定的转换和适应。
同时，学生对于图象的绘制和分析也有一定的掌握，但反比例函数的图象特点需要他们进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养他们对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，反比例函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用，引发学生对反比例函数的兴趣，激发他们的学习动机。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过自主学习与合作交流，理解反比例函数的概念和性质。
3.图象展示：利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数图象的特点。
4.性质探讨：引导学生通过实例和数学推理，探讨反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
5.应用拓展：给出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，巩固他们的理解和应用能力。
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案1
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案1一. 教材分析《6.1 反比例函数》是浙教版数学八年级下册中的一章，本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象。
通过学习反比例函数，学生能够进一步理解函数与坐标系之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。
但反比例函数与前两者有很大的区别，对学生来说是一个新的概念。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对反比例函数的理解，引导学生发现反比例函数与日常生活的联系。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能根据反比例函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，以便在导入环节使用。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，以便在呈现环节使用。
3.准备一些实际问题，以便在巩固和拓展环节使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在同一时间，某商品的售价与其数量成反比例。
引导学生观察实例中的数量关系，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察并总结反比例函数的特点。
如：反比例函数的图象为双曲线，在同一象限内，随着自变量的增大，因变量减小。
3.操练（10分钟）让学生绘制一些简单的反比例函数图象，并判断给定的函数是否为反比例函数。
通过实际操作，加深学生对反比例函数的理解。
2023八年级数学下册第6章反比例函数6.1反比例函数(1)教案(新版)浙教版
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对反比例函数知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决反比例函数问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的反比例函数错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
-反比例函数的分析方法：通过观察双曲线的形状、位置和斜率的变化，可以分析反比例函数的性质和特点。
③反比例函数的应用与解决实际问题：
-反比例函数在实际问题中的应用：反比例函数可以用来描述两个变量之间的反比例关系，如成本与数量的关系、速度与时间的关系等。
-解决实际问题的方法：通过建立反比例函数模型，将实际问题转化为数学问题，然后利用反比例函数的性质和图像进行分析和解题。
2.培养学生的逻辑思维能力，能够通过观察和分析实例，发现反比例函数的规律。
3.提高学生的数学表达能力，能够用数学语言描述反比例函数的性质和图像。
4.培养学生的合作能力，能够与同学进行讨论和交流，共同解决问题。
学情分析
1.学生层次：八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数有一定的认识和理解。但是，反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。因此，在教学过程中，需要针对学生的不同层次，进行有针对性的教学。
2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解反比例函数的概念和性质，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以通过互联网搜索获得，或者参考教材中的插图和案例。
3.实验器材：本节课可能需要进行一些实验来观察反比例函数的性质，因此需要准备实验器材。实验器材包括但不限于计算器、纸张、中造成损坏或伤害。
八年级《6.1反比例函数》-吴海宁
创设情境
体验新知 感悟新知
应用新知
课堂小结
1.共同特征？ 2.一般形式函数表达式 3.类比一次函数定义，给上述函数下定义
创设情境
体验新知
感悟新知 应用新知
课堂小结
下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例 系数和自变量的取值范围
（1）y 1 x 2
（2）y 3 x
（3）y 1 3x
创设情境
体验新知
感悟新知
应用新知
课堂小结
给我一个支点，我可以撬起地球——阿基米德
阻力为地球重量5.965×1024kg，阻力臂为am，设动力为ykg, 动力臂长为xm
创设情境
体验新知
感悟新知
应用新知
课堂小结
体悟数学模型
实际问题
反比例函数 定义图像性质
应用
谢
孩 子
谢
们
创设情境
体验新知 感悟新知 应用新知
课堂小结
1.这个问题中有几个变量？ 研究这种关系我们通常用的是什么数学模型？
2.这个问题中出现的两个变量速度和时间是函数关系吗？ 为什么？ 3.这两个变量之间有特殊的数量关系吗？
4.这个问题中出现的两个变量速度和时间是什么函数？
创设情境
体验新知 感悟新知
应用新知
创设情境
体验新知 感悟新知 应用新知
课堂小结
从丽水到连云港1200千米
出 徒骑 邮 骑 长 乘 乘 乘 自 行 步自 轮 摩 途 坐 坐 坐 己 方 行行 客 托 客 火 高 飞 驾 式 走车 船 车 车 车 铁 机 车
速 6 20 28 50 80 150 250 800 度
时 间
创设情境
体验新知 感悟新知 应用新知
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∴0.40＝ U 30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所以所求的函数解析式为
I
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR
.比例系数是12，在本题中的
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
例3一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越
亮.设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通 过的电流强度为 I（A）.
A.y＝3x
B.y＝－3x C.y＝31x
D.y＝－31x
2.下列数表中分别给出了变量 y 与变量 x 之间的对应关系，
其中是反比例函数关系的是( D)
3.已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝2 时，y＝－3，则 y 与
x 的函数表达式为
，当 x＝－12时，y 的值为 12
.
4.已知 y 与 x－2 成反比例函数关系，且当 x＝－2 时，y＝3， 求：
R 30
也就是说，接上电阻大于30 的新灯泡时，电流 I
变小，汽车前灯将变暗.
5.若当
x
1 2
时，正比例函数y=k1x（k1≠0)反
比例函数
y k2 x
（k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是
（A)4:1 (B)2:1 (C)1:2 (D)1:4
6.已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时， z=3，y=-4，求：
会求实际问题中反比例函数表达式 5.由物理学知识我们知道：物体在力 F(牛顿)的方向上发生 位移 s(米)做的力为 W，即 W＝Fs，若 W＝100 焦耳，求： (1)F 关于 s 的函数表达式； (2)当 F＝4 时，求 s 的值.
(1)F＝10s 0； (2)当 F＝4 时，s 的值是 25.
流为0.40A，求 I关于R的函数解析式，并说明比例
系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原
来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
例3一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越
亮.设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通 过的电流强度为 I（A）.
3 4
时,y=2.
求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
4.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3， 求当x＝5时，y的值．
例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡 的电流越大，灯就越亮.设汽车前灯电路上的电压保
持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通过的电流
强度为 I（A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电
我们把函数 y
反比例函数。
k x （k为常数，k≠0)叫做
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数.
反比例函数的自变量x的值不能为0.
1.已知反比例函数 y k ，当x＝2时，y =-4,
x
则k= ,该函数关系式为
.
2.已知反比例函数 y k ,当x=2时,y=2,则当
x=4时,y=
.x
（１）y关于x的函数解析式；
（２）当z=-1时，x，y的值.
已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与 x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.
会用待定系数法求反比例函数的表达式
1.对于反比例函数 y＝xk，当 x＝1 时，y＝－3，那么这个函数
的表达式是( B )
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求I 关于R
的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯
的亮度将发生什么变化？
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律
知，I与R成反比例，设 I U .
R
由题意知，当R=30 时，I ＝0.40A，
例2 y是关于x的反比例函数，当x=0.3时， y＝-6，求y关于x的函数解析式和自变量x的 取值范围。
解 ∵ y是关于x的反比例函数
∴可设 y k (k为常数，k 0)
设
将
x x=0.3，y=-6代入
解得k=-1.8
y
k x
，得
6
k ，代 0.3
解
∴所求的函数解析式为 y 1.8 ,
写
x
自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 I关于R
的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯
的亮度将发生什么变化？
解 设新灯泡的电阻为R´，则通过的电流为 I 12
∵R´>30
R
∴
12
<
12 ，即 I <0.40.
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤如下：
1、设：设所求的反比例函数解析式为 y
k x
；
2、代：把对应值代入 y
k ，得到关于 K的方程； x
3、解：解方程，求得 K ；
4、写：把k的值代入y
k x
，写出反比例函数解析式.
3.已知y是关于x的反比例函数,当x=
(1)y 与 x 之间的函数表达式； (2)当 y＝－6 时，x 的值.
解：(1)∵y 与 x－2 成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为 y＝x－k 2，∵x＝－2 时，y＝3， ∴3＝－2k－2，k＝－12， ∴y 与 x 之间的函数表达式为：y＝－x1－22； (2)当 y＝－6 时，－6＝－x1－22，解得 x＝4.