重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段、角、相交线与平行线练习册

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中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线同步测试题及答案.doc

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】第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠42．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A．24° B．59°C．60° D．69°3．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30°C．45° D．50°4．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°5．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )A．110° B．115°C．120° D．125°6．(2018·浙江金华模拟)若∠α＝35°，则∠α的补角为__________度．7．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．8．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝__________.9. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠E FB的度数．10．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )A．40° B．50°C．60° D．70°11．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.15．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.16．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．17．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠CO F和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠CO F和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.D 4.C 5.C 6．145 7.75° 8.75°9．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°， ∴∠FGH＝55°.∵GE 平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°. ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB＝55°－35°＝20°. 【拔高训练】 10．B 11.C 12.C 13．9.5° 14.3 15.95°16．(1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF＝12CD.又∵DB＝DC ，∴EF＝12DB.在Rt△ABD 中，∵点E 为DB 的中点， ∴AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE＝12DB ，∴AE＝EF.(2)解：如图，∵AE＝EF ，AF ＝AE ，∴AE＝EF ＝AF ， ∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF＝60°. ∵EF 是△BCD 的中位线， ∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β， ∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β. ∵AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE＝DE ，∴∠1＝∠ADB＝α， ∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°. 17．解：(1)∠BO E ＝2∠COF.理由如下： ∵∠COE＝90°， ∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC＝12(90°－∠AOC)，∴∠BOE ＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF. ∴∠BOE＝2∠COF. (3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°. 【培优训练】18．解：(1)∵OM 平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°. ∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°. (2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°， ∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AO N)＝20°， ∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°. 中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初三中考数学复习线段、角、相交线和平行线专题复习练习题及答案

中考数学复习线段、角、相交线和平行线一、考点分析1．直线、射线、线段2.角3.相交线4. 角的平分线与线段的垂直平分线5.平行线6.命题二、练习1. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．70°2. 下列命题中，属于真命题的是( )A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2＝b2，则a＝b D．若a3＝b3，则a＝b3. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm4. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A．64° B．63° C．60° D．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②7. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．,12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．。

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分
定义：如果两个角的和等于⑥ 90° ，那么这两个角互
线余角为余角
性质：同角（或等角）的余角相等
未完继续补角Fra bibliotek定义：如果两个角的和等于⑦ 为补角
180°
，那么这两个角互
角
及
性质：同角（或等角）的补角相等
角平
分线
角平性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，分线即若AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，则（如 PD=PE 图③）
第四章三角形
第1节线段、角、相交线与平行线
考点特训营
直线与线段
角及角平分线线段、角、相三线八角交线与平行线垂线
垂直平分线平行线
命题与定理
直
两个基本事实
两点确定一条直线
两点之间线段最短
线
与线
线则段点的B叫中做点线：段如A图C的①中，点点,B即在有线：段AABC=上BC，＝且①AB=12 BACC.，
段线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有 AB+BC=AC;AB=AC-② BC ;BC=③ AC -AB
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角的分类锐角
直角钝角
平角周角
角
分类角度
0°<α<90°
④ 90° ____
90°<α<180°
⑤_18_0_°360°
及
角角的转化：1°＝60′，1′＝60″，度、分、秒之间是60进制平
3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
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性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离
垂直平分线
⑭ 相等 .
逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂

中考数学一轮复习第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线好题随堂演练

——————————教育资源共享步入知识海洋————————线段、角、相交线与平行线好题随堂演练1．在开会前，工作人员进行会场布置，在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”为基准摆放茶杯，这样做的理由是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．过一点可以作无数条直线2．(2018·唐山滦南县一模)如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A．145° B．135° C．55° D．45°3．如图，点C、D是线段AB上的三等分点．若AB＝9 cm，则线段DB的长等于( )A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．7 cm4．(2017·常德)若一个角为75°，则它的余角的度数为( )A．285° B．105° C．75° D．15°5．(2018·衢州)如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．(2018·滨州)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°7．(2018·益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°8．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4 ，∠2 B．∠2，∠6C．∠5, ∠4 D．∠2，∠49．(2018·岳阳)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝．10．(2019·原创)如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为．11．(2017·江西)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.12．(2017·重庆A卷)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．参考答案1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B9．80°10.65°11．证明：∵∠CDE是由△ADE折叠得到的，∴DE⊥AC.∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC.12．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝12∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.。

中考数学一轮培优1.第一节线段、角、相交线与平行线

第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线(建议时间：25分钟)基础过关1.下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程B. 植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上2. (2019湖州)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是()A. 29°28′B. 29°68′C. 119°28′D. 119°68′3. 下列命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 等角的补角相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 同位角相等4. (2019常州)如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是()A. 线段P AB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD第4题图5.如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是()A. 2B. 3C. 4D. 6第5题图6. (2018铜仁)在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c 的距离为1 cm，则a与c的距离为()A. 1 cmB. 3 cmC. 5 cm或3 cmD. 1 cm或3 cm7. (2019齐齐哈尔)如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°第7题图8. (2019河南)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°第8题图9. (2019遵义)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是()A. 74°B. 76°C. 84°D. 86°第9题图10.如图，已知l∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1＝∠4B. ∠1＝∠5C. ∠2＝∠3D. ∠1＝∠3第10题图11. (2019泰安)如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝()A. 150°B. 180°C. 210°D. 240°第11题图12. (2019日照)如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为________cm.第12题图满分冲关(人教七下P22习题1 题改编) 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这里的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为()A.120°B. 130°C. 140°D. 150°题图参考答案第一节线段、角、相交线与平行线基础过关1. A2. A【解析】和为90°的两个角互为余角，∵∠α＝60°32′，∴∠α的余角为90°－∠α＝90°－60°32′＝29°28′.3. B4. B【解析】根据“垂线段最短”可得，长度最小的是线段PB.5. D6. C【解析】当直线c在直线a与直线b之间时，a与c的距离为4－1＝3 cm；当直线b在直线a 与直线c之间时，a与c的距离为4＋1＝5 cm.7. C【解析】∵a∥b，∴∠2＋∠BAC＋∠1＋90°＝180°，∴∠2＝180°－∠BAC－∠1－90°＝40°.8. B【解析】如解图，设CD与BE相交于点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，∵∠E ＝27°，∴∠D＝75°－27°＝48°.第8题解图9. B【解析】如解图所示，∵∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∵∠3＝104°，∴∠6＝104°，∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝180°－104°＝76°.第9题解图10. B【解析】∵l∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1＋∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∴∠5＝2∠1.故选B .11. C 【解析】如解图，过∠2的顶点作l 3∥ l 1，∵l 1∥l 2，∴ l 3∥l 2.∴∠1＝∠5＝30°，∠4＋∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝∠5＋∠4＋∠3＝30°＋180°＝210°.第11题解图12. 1 【解析】∵C 为AB 的中点，AB ＝8 cm ，∴BC ＝12AB ＝4 cm ，∵BD ＝3 cm ，∴CD ＝BC －BD ＝1 cm.满分冲关D 【解析】如解图，过点B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴AE ∥BD ∥CF ，∴∠ A ＝∠ 1，∠2＋∠C ＝180°，∵∠A ＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC ＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C ＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.解图。

中考数学一轮复习《线段、角、相交线与平行线》知识梳理及典型例题讲解课件

B.AD∥BC→∠3＝∠4
C.AB∥CD→∠ABC＋∠C＝180°
D.∠1＝∠2→AD∥BC
B
知识点5 命题
命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
A.39°
B.40°
C.41°
D.42°
B
4.如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A.74°
B.76°
C.84°
58
10
48
27
19
12
22.25
53.21
4.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 35° .
35°
5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，已知∠COD＝35°，则∠BOD的度数为 145° ；若DE⊥OA于点E，且DE＝3，则点D到OC的距离为 3 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
⁠ ⁠
邻补角
性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角
如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8

2019年中考数学复习第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线同步训练

第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1. (2019·原创)事实上，把一条木板用钉子固定在墙上，最少需要两枚钉子．这里用到的数学原理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行2．(2018·厦门质检)如图，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则∠DCE的同位角是( )A．∠A B．∠B C．∠DCB D．∠D3．(2018·永州)下列命题是真命题的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4．(2018·漳州质检)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是( )A．3 cmB．4 cmC．5 cmD．7 cm5．(2018·厦门质检)在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是( )A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点6．(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．(2018·龙岩质检)如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE9．(2018·三明质检)将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．50° B．110° C．130° D．140°10．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A.24° B．59° C．60° D．69°11．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )A．30° B．25° C．20° D．15°12．(2018·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )A．30° B．60° C．90° D．120°13．(2018·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )A．35° B．55° C．56° D．65°14．(2017·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α＋∠β＝180° B. ∠β－∠α＝90°C. ∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°15．(2018·株洲)如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A．∠2＞120° B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠416.(2018·昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为________．17．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度．18．(2018·通辽)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________．19．(人教七上P140第11题改编)如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的度数为______．20．(北师八下P29随堂练习第1题改编)如图，AD、AE分别是△ABC中∠BAC的内角平分线和外角平分线，则∠DAE＝________．21．(2018·厦门质检)如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数．22．(2018·重庆A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．23．(2019·原创)已知：如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.解：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥________(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A＝∠EDC(____________________)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠EDC＝∠C(等量代换)，∴AE∥BC(____________________________)参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B11．D12.B13.B14.B15.D16.150°42′17.12018.75°30′19.162°20.90°21.36°22.72°23．解：∠1＝∠2，理由：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥BA(同位角相等，两直线平行)，∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∴∠1＝∠2(等量代换)．24．CD 两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行。

2024年中考数学一轮复习考点探究学案第1节角、相交线与平行线、命题(含答案)

第四章三角形第1节角、相交线与平行线、命题(6年3考)命题分析【知识清单】知识点1 直线、线段直线基本事实:两点确定一条直线线段知识点2 角的相关概念及性质角的基础知识{余角{定义:若∠A +∠B =① ,则∠A 与∠B 互余性质:同角或等角的余角② 补角{定义:若∠A +∠B =③ ,则∠A 与∠B 互补性质:同角或等角的补角④ 角的换算:1°=⑤ ',1'=⑥ ″(角的度、分、秒是60进制)角平分线{定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(如图,OC 为∠AOB 的平分线,CD ⊥OA,CE ⊥OB,则CD =⑦ )逆定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上知识点3 相交线{对顶角{举例:如图,∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8性质:对顶角⑧ 邻补角{举例:如图,∠1与∠4(∠2),∠2与∠3(∠1),∠5与∠8(∠6),∠6与∠7(∠5)等性质:邻补角之和等于⑨ 三线八角{同位角:如图,∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8内错角:如图,∠2与∠8,∠3与⑩同旁内角:如图,∠2与∠5,∠3与∠8垂线的性质{ 1.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,⑪ 最短(尺规作图常用)线段的垂直平分线{性质:⑫ 逆定理:⑬ (尺规作图常用) 知识点4 平行线平行线知识点5 命题命题{定义:判断一件事情的语句,叫做命题真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的题设是另一个命题的结论,而这个命题的结论是另一个命设,那么这两个命题叫做互逆命题【参考答案】①90° ②相等 ③180° ④相等 ⑤60 ⑥60 ⑦CE ⑧相等 ⑨180° ⑩∠5垂线段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上平行∥c相等相等互补【自我诊断】1.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列各角中与∠1构成同位角是 ( )A .∠2B .∠3C .∠4D.∠52.如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点,若AB=8,则CD 的长为( )A .2B .4C .6 D.8 3.如图,P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD ⊥OB ,垂足为D ,若PD=2,则点P 到边OA 的距离是( )A .1B .2C.1.5D.44.如图,使AB∥DC的条件是( )A.∠2=∠3B.∠5=∠1C.∠4=∠5D.∠B=∠55.下列命题:①相等的角是对顶角;②邻补角是互补的角;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中真命题有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个6.若∠A=60°45',则∠A的补角等于.7.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是.8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=2,EC=1,则BC的长是.【参考答案】1.C2.A3.B4.D5.C6.119°15'7.两点确定一条直线8.3【真题精粹】考向1 线段与角1.(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段AB的长为cm.考向2 相交线与平行线2.(2023·江西)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为( ) A.35°B.45°C.55°D.65°3.(2020·江西)如图,已知∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是( )A.AB∥CDB.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG【参考答案】1.22.C3.C【核心突破】考点1角的相关概念及性质例题1已知∠A是锐角,∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则∠B-∠C的值等于( )A.45°B.60°C.90°D.180°解题指南考点2相交线中的角例题2如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则下列结论中正确的有( )①∠AOE=∠EOC;②∠EOC=∠COB;③∠AOD=∠AOE;④∠DOB=2∠AOD.A.1个B.2个C.3个D.4个变式特训1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.若∠AOC=76°,则∠BOF的度数为°. 考点3垂线的定义及其性质例题3如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( )A.26°B.36°C.44°D.54°变式特训2.(2023·宜春模拟)如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD的度数为( ) A.30°B.40°C.50°D.60°考点4平行线相关的公理、判定、性质例题4 (2023·南昌模拟)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°.下列结论:①CE∥BF;②∠A=∠D;③AB∥CD;④∠C=∠B.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个变式特训3.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b,理由是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4.如图,有平面镜A与B,光线由水平方向射来,传播路线为a→b→c,已知平面镜A平行于平面镜B,∠1=50°,则∠2= .方法提炼【参考答案】例题1 C例题2 D变式特训1.33例题3 B变式特训2.C例题4 D变式特训3.B4.50°。

【精选】重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线课件

垂线
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垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离
逆定理⑭：直到平线分段相.线两等上端点距离相等的点在该线段的垂

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平行线公理及推论
平线
行

性质和判定
公推理论：：已经如知过果直直b∥线线a平外,c∥行一a点,那，么有b∥且c只有一条直线与
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫
做定理，推理过程叫做证明

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编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
AB=BC＝①
.
1 AC
线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有AB+BC=AC;AB=AC- 2 ② ;BC=③ -AB

BC
AC
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角的分类分类锐角
直角钝角
角及
角度 0°<α<90° ④_9_0°__ 90°<α<180°
角平
分线
角的转化：1°＝60′，1′＝60″，度、分、秒之间是60进制
第四章三角形

重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线真题练习61.doc

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】第1节线段、角、相交线与平行线命题点1余角、补角(仅2013A卷考查)1. (2013重庆A卷3题4分)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A. 125°B. 105°C. 115°D. 95°命题点2利用平行线性质求角度(仅2015B卷未考查，2017年在解答题中考查)2. (2016重庆B卷4题4分)如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°第2题图第3题图3. (2016重庆A卷5题4分)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°4. (2013重庆B卷2题4分)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第4题图第5题图第6题图5. (2014重庆A卷8题4分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1＝42°，则∠2的大小是( )A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°6. (2012重庆6题4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. (2013重庆A卷5题4分)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°第7题图第8题图8. (2011重庆4题4分)如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°9. (2017重庆A卷19题8分)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED 交AB于点F.求∠AFE的度数．第9题图10. (2017重庆B卷19题8分)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC ＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．第10题图拓展训练如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，求∠3的度数．答案1. C2. C3. C4. B5. B6. B7. A8. D9. 解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－42°＝138°，(2分)∵EF 是∠AED 的平分线，∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°，(5分) ∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.(8分)10. 解：∵EF ∥GH ，∴∠DBC ＝∠FAC ＝72°，(4分)在△BCD 中，∵∠DBC ＋∠BCD ＋∠BDC ＝180°，∴∠BDC ＝180°－∠DBC －∠BCD ＝180°－72°－58°＝50°.(8分) 拓展训练解：如解图，由题意得∠4＝∠1＋∠2＝110°，∵a ∥b ，∴∠3＝∠4＝110°.。

2019年中考数学复习第四章三角形第一节线段角相交线与平行线同步训练

第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1. (2019·原创)事实上，把一条木板用钉子固定在墙上，最少需要两枚钉子．这里用到的数学原理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行2．(2018·厦门质检)如图，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则∠DCE的同位角是( )A．∠A B．∠B C．∠DCB D．∠D3．(2018·永州)下列命题是真命题的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4．(2018·漳州质检)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是( )A．3 cmB．4 cmC．5 cmD．7 cm5．(2018·厦门质检)在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是( )A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点6．(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．(2018·龙岩质检)如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE9．(2018·三明质检)将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．50° B．110° C．130° D．140°10．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A.24° B．59° C．60° D．69°11．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )A．30° B．25° C．20° D．15°12．(2018·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )A．30° B．60° C．90° D．120°13．(2018·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )A．35° B．55° C．56° D．65°14．(2017·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α＋∠β＝180° B. ∠β－∠α＝90°C. ∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°15．(2018·株洲)如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A．∠2＞120° B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠416. (2018·昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为________．17．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD ＝150°，则∠ABC＝________度．18．(2018·通辽)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________．19．(人教七上P140第11题改编)如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的度数为______．20．(北师八下P29随堂练习第1题改编)如图，AD、AE分别是△ABC中∠BAC的内角平分线和外角平分线，则∠DAE＝________．21．(2018·厦门质检)如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数．22．(2018·重庆A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．23．(2019·原创)已知：如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．124．(2019·原创)推理填空：如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.解：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥________(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A＝∠EDC(____________________)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠EDC＝∠C(等量代换)，∴AE∥BC(____________________________)参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B11．D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.150°42′17.120 18.75°30′19.162°20.90°21.36°22.72°23．解：∠1＝∠2，理由：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥BA(同位角相等，两直线平行)，∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∴∠1＝∠2(等量代换)．24．CD 两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行。

重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习_61

第1节线段、角、相交线与平行线(必考，仅2013A卷2道，其余每年1道，4或8分)玩转重庆10年中考真题(2008～2018年)命题点1余角、补角(仅2013A卷考查)1. (2013重庆A卷3题4分)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A. 125°B. 105°C. 115°D. 95°命题点2利用平行线性质求角度(仅2015B卷未考查，2018年在解答题中考查)2. (2016重庆B卷4题4分)如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°第2题图第3题图3. (2016重庆A卷5题4分)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°4. (2013重庆B卷2题4分)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( ) A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第4题图第5题图第6题图5. (2014重庆A卷8题4分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1＝42°，则∠2的大小是( )A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°6. (2012重庆6题4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. (2013重庆A卷5题4分)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD的度数为( )A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°第7题图第8题图8. (2011重庆4题4分)如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°9. (2018重庆A卷19题8分)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的度数．第9题图10. (2018重庆B卷19题8分)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC 的度数．第10题图拓展训练如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝45°，∠2＝65°，求∠3的度数．答案1. C2. C3. C4. B5. B6. B7. A8. D9. 解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－42°＝138°，(2分)∵EF 是∠AED 的平分线，∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°，(5分)∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.(8分)10. 解：∵EF ∥GH ，∴∠DBC＝∠FAC＝72°，(4分)在△BCD中，∵∠DBC＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－72°－58°＝50°.(8分) 拓展训练解：如解图，由题意得∠4＝∠1＋∠2＝110°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝110°.。

中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段、角、相交线与平行线课件

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(fǎnhuí)
命题 (mìng tí)
与定
理
命题：判断一件事情的句子(jù zi) 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题
互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么
∠3与
同旁内角：∠2与∠5，∠3与⑬_____∠8
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(fǎnhuí)
1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
垂 3.点到直线的距离(jùlí)：直线外一点到这条直线的垂线段线的长度 ( c h u í
，90那°么这两个角互为余角
余角性质(xìngzhì)：同角（或等角）的余角相等
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未完继续(jìxù)
角
及角平
分
线
定义：如果两个角的和等于⑦
，18那0°么这两个角互为补角
补角性质：同角（或等角）的补角相等
(bǔ jiǎo)
角平分性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即若
共顶点的 ∠7，∠6与∠8
角
邻补角和等于180°，如∠1与∠2，∠2与⑧_____，
三线
(sān xiàn) 八角 ( 如图 ④)
∠3与∠∠3 4，∠4与⑨_____等
∠1
同位角：∠1与∠5，∠2与⑩___∠__6，
不共顶点 ∠7，∠4与⑪_____ ∠8
的角
内错角：∠2与∠8，∠3与⑫_____∠5

2024年中考数学总复习考点培优训练第四章第一节线段、角、相交线与平行线

B. 50°
C. 55°
D. 60°
第16题图
C. 55° D. 60°
第2题图
第一节线段、角、相交线与平行线
3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
已知线段PA＝6，则线段PB的长度为( C )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
4. (2023北京)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，
则∠BOC的大小为( C )
第一节
线段、角、相交线与平行线
第一节线段、角、相交线与平行线
基础过关
1. (2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路
线，其中最短的路线是( Leabharlann )A. ①B. ②
C. ③
D. ④
第1题图
2. (2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝( B
)
A. 40° B. 50°
10. (2022桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB ＝__4____cm. 11. (2022株洲)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中 ∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__1_5__度．
第10题图
第11题图
第一节线段、角、相交线与平行线
第一节线段、角、相交线与平行线
7. (2023河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，
∠2＝30°，则∠AOE的度数为( B ) A. 30° B. 50°
C. 60° D. 80°
第7题图
8. (2023金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是

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