人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》优质课教案_3

《 数学广角---数与形结合二 》 教案设计
【教学内容】教科书第108页的例2，以及相应的练习题。

【教学目标】
1．重视“数”“形” 之间的联系,引导学生探究数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3.在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】
教具：PPT 课件
【教学过程】
一、复习导入。

1．课件出示：计算下面各题。

+ = + = + = + + =
运用规律解决问题。

①1＋3＋5＋7＝( )
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )
③____________________＝92
计算出结果。

你发现了什么？
2.出示课题：数与形结合之二。

二、探究新知。

(1)课件出示例2。

(2)观察、试算、发现规律。

①师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。

生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。

生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的 。

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师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。

我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。

学生尝试进行计算。

②分步算一算，你有什么发现？
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？
学生汇报，板书：
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1。

生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。

师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a ．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：（结合学生汇报，用课件 展示) 生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的 ,再取剩下部分的一半就是这个圆的 ，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的 ，往后又再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。

b ．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：（结合学生汇报，用课件 展示)
生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的 ，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的 ，后面的线段都照这样的方法分别表示出线段的 ……越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线段了。

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1
(4) 明确结论。

师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？
生：有些问题通过画图，解决起来更直观。

三、巩固练习 (课件出示）。

1. 一条马路长200 m ，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。

当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。

然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。

小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？
+ + + + …… =
3. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。

小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。

请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
四、课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
学生活动，汇报。

师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的。

数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化，互相渗透。

正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

五、作业布置：
第111页练习二十二，第2题、第3题、第5题。

六、【板书设计】
数与形
数形结合 形象直观 3292272812。