河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学(文)试题
河南省豫南九校2017届高三下学期质量考评七数学(文)试题 Word版含答案
豫南九校2016—2017学年下期质量考评七高三数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}22,1,1,4,|,A B y y x x A =--==∈，则集合A B 的元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 32.已知复数z 满足11124105z i i =+-，则复数z 的共轭复数为 A. 34i - B. 34i + C. 34i -- D.34i -+3.“2cos 1sin 24θθ=-”是“tan 2θ=-”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量,m n 满足2,1m n ==，若36m n m n -=+，则向量n 在m 上的投影为A.14 B. 12C. 2D. 4 5.《九章算术》是我国古代数学专著，全书采用问题的形式，收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋栗”问题讲得是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题如下，已知甲、乙、丙、丁四县向国家缴税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为 A.16 B. 112 C. 18 D.1106.运行如图所示的程序框图，若判断框中填写80?i <，则输出a 的值为A. 1-B. 52-C. 4-D.257.已知实数,x y 满足约束条件5320210x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩，则312x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为 A.12048 B. 11024 C. 1512 D.12568.已知抛物线()2:20C y px p =>,焦点为F,过抛物线C 上一点P 作其准线的垂线，垂足为Q,若PQF ∆为正三角形，且43PQF S ∆=，则抛物线C 的方程为A. 24y x =B. 24y x =或212y x =C. 212y x =D.22y x =或26y x = 9.现将“”和“O ”按照如下规律从左到右进行排列：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O O O O O O O O O O O O O O O O若每一个“”或“O ”占一个位置，即上述图形中，第一位是“”，第4位为“O ”，第7位是“”，则在第2017位之前（不含第2017位），“O ”的个数是 A. 1970 B. 1971 C. 1972 D. 197310. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.323 B. 643C.16D.16311.()()121,2,1,2x x ∀∈∃∈使得211221ln 3x x mx mx =+-，则正实数m 的取值范围是A.33ln 2,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.33ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)33ln 2,-+∞D.()33ln 2,-+∞ 12.已知函数()32112132f x x x x =+-+，若函数()f x 在23,2a a ⎡⎤-⎣⎦上不存在最小值，则a 的取值范围是A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()1,3-D.(),2-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数()22log ,022,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则()1f x >的解集为 .14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离为3，且双曲线右支上的一点P 到两焦点的距离之差是虚轴长的43倍，则双曲线C 的标准方程为 . 15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若762244a a ⋅=，则12T 的最大值为 .16.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕϕϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若3,44A π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图象的一个最高点，15,04B π⎛⎫- ⎪⎝⎭将函数()f x 的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，则当(),2x ππ∈-时，函数()g x 的值域为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，426,cos 7b B == （1）若30A =，求ABC ∆的面积；（2）若点M 在线段BC 上，连接AM ，若4,7CM AM ==c 的值.18.（本题满分12分）随着夏季的到来，冰枕成为市面上的一种热销产品，某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况，作出调研，并将所得的数据统计如下表1所示：随着在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况，并将某月的日销售件数x 与销售天数y 统计如下表2所示：（1）请根据表二中的数据在下列网格纸上绘制散点图； （2）请跟进表2中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）从（1）（2）中的数据及回归方程我们可以得到，销售件数随着销售天数的增加而增加，但无法判读男、女生对冰枕的选择是否与温度有关，请结合表1中的数据，并自己设计方案来判断是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度有关.参考公式：1221ˆˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybybx a x nx==-==+-∑∑ , ()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()2P x k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82819.（本题满分12分）如图所示，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为等腰直角三角形，点D 为线段11A B 的中点.（1）探究直线1B C 与平面1C AD 的位置关系，并说明理由； （2）若111112BB A B B C ===，求三棱锥1C ADC -的体积.20.（本题满分12分）已知函数()ln 1.xf x x x e =-+（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）证明：()sin f x x <在()0,+∞上恒成立.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且椭圆C 的离心率为22，过2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于,A B 两点，且2AB =，动点,,P Q R 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）记椭圆C 的左、右顶点分别为12,A A ，且直线12,PA PA 的斜率分别是直线,OQ OR （O 为坐标原点）的斜率相同，动点,,P Q R 不与12,A A 重合，求ORQ ∆的面积.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考文科数学试题 扫描版含答案
豫南九校2016—2017学年下期第三次联考数学（文）参考答案一、选择题 1-5 AABBDD 6-10 BCCAC 11、12 BC1．A 【解析】由|12|z i i -=+得i z +=5.故选A.2．A 【解析】依题意得p ⌝：“甲没有降落在指定范围”，q ⌝：“乙没有降落在指定范围”，因 此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()q p ⌝∨⌝，故选A. 3．B 【解析】解析 ①S ＝0＋03＝0，k ＝0＋1＝1，满足k ≤2； ②S ＝0＋13＝1，k ＝1＋1＝2，满足k ≤2；③S ＝1＋23＝9，k ＝2＋1＝3，不满足k ≤2，输出S ＝9.故选 B 4．B 【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a -=+-+=+=，1111161111552a a S a +=⨯==． 故选B ．5．D 【解析】6．B 【解析】7．C 【解析】由题意易知④中x 与z 负相关.8．C 【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以AC =，AB =．由余弦定理，知222222cos 2AB AC BC A AB AC +-===⋅，故选C ． 9．A 【解析】离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F M e MF MF F F ====---．故选A ．10．C 【解析】∵，∴，当且仅当，即时取等号．11．B 【解析】设函数()a x x x f +-=2332，则()()166'2-=-=x bx x x x f ，易得()x f 在()1,0上递减，在[)(]2,1,0,2-上递增，又()()()()a f a f a f a f +=+-==+-=-42,11,0,282 ，由图象可知a a +-≤≤+-1028或a a +≤<40，解得[)(]28,10,4 -∈a ，故选B.12．C 【解析】由题可知6()26111148a b c ++=++=故8a b c ++=，所以,,a b c 得分只有5、2、1或4、3、1两种情况，又甲6场得26分，则只有5,2,1a b c ===这一种情况，且26555551=+++++，故A,B 均错，又乙在其中一场比赛中获得第一名，而甲有5场第一，所以D 错.而乙只能是11511112=+++++，故选C.二、填空题13．1a =14．3π2 15．180 16．3π 13．【解析】由题意2()32(1)(3)f x x a x a '=--+-是偶函数101a a ⇒-=⇒=．14．【解析】222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，∴()()2221sin 1sin sin sin sin B C A A B ----=-，∴222sin sin sin sin sin C B A A B --=-，∴222a b c ab +-=-，∴1cos 2C =-，∴3C 2π=15．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =． 16．【解析】由已知可得点P 在如图所示的平面区域内（包含边界）运动，易知点P 位于圆外，则当APB ∠最大时，应有,PA PB 所在直线与圆相切，且点P 位于离圆心最近的H 处；此时，圆心到直线40x y +-=的距离||OH =，所以在Rt OAP ∆中||2||OP OA =，所以6OPA π∠=，同理6OPB π∠=，此时3APB π∠=.三、解答题17．（1）A b a bca cb bc ac b c a accos 82222222222+-=-++-+ A a c b cos 8222=-+∴ …………………………2分A A bc cos 8cos 2=∴ 0c o s ≠A 4=∴bc …………………………4分由正弦定理得c b 2= 2,22==∴c b …………………………6分 （2）A bc bc A bc c b a cos 22cos 2222-≥-+=即A cos 886-≥ 41c o s ≥∴A 当且仅当c b =时取等号……………………10分 415sin ≤∴A 215sin 21≤=∴A bc S 215sin 21≤=∴A bc S ，所以面积最大值为215…………………………12分 18．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧ b 2＝b 1q ＝3，b 3＝b 1q 2＝9得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1，q ＝3.……………………………………………2分 ∴{b n }的通项公式b n ＝b 1q n －1＝3n －1，………………………………………3分又a 1＝b 1＝1，a 14＝b 4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d ＝27，解得d ＝2. ………………………………………5分 ∴{a n }的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×2＝2n －1(n ＝1,2,3，…)．………6分 （2）设数列{c n }的前n 项和为S n .∵c n ＝a n ＋b n ＝2n －1＋3n －1，………………………………………7分 ∴S n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×1－1＋30＋2×2－1＋31＋2×3－1＋32＋…＋2n －1＋3n －1＝2(1＋2＋…＋n )－n ＋30× 1－3n1－3…………………………………9分＝2× n ＋1 n 2－n ＋3n －12＝n 2＋3n－12.即数列{c n }的前n 项和为n 2＋3n －12.…………………………………12分19．解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人…………………………………2分 xy AP (H )O其中女生有20分（2）因为()221004030201016.6710.82860405050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关. …………………8分（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c ，2）、（1，2），共10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a ，1）、（a ，2）、（b ，1）、（c ，1）、 （c ，2），共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为63105=.…………………………………12分20．解：（1）设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ．…………………1分由已知可得2222223114a b c ca ab ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，………………………………………………………………3分解得1,422==b a . …………………………………………………………4分 故椭圆C 的标准方程为1422=+y x .…………………………………………………5分（2）由已知，若直线l 的斜率不存在，则过点)0,1(-E 的直线l 的方程为1-=x ，此时令)23,1(),23,1(---B A ，显然EB EA 2=不成立．………………………6分若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)1(+=x k y ．…………………………7分则⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(1422x k y y x ，整理得0448)14(2222=-+++k x k x k .………………………9分 由01648)44)(14()8(22222>+=-+-=∆k k k k .设),(),,(2211y x B y x A ．故1482221+-=+k k x x ，①14442221+-=∙k k x x .② 因为EB EA 2=，即3221-=+x x .③………………………………………10分① ③联立解得615±=k .………………………………………………………11分 所以直线l 的方程为)1(615+=x y 或)1(615+-=x y .……………………12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……………………………1分111()222f x x f x ⎛⎫''=-+ ⎪⎝⎭……………………………2分则11121222f f ⎛⎫⎛⎫''=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得122f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，………………………………4分 所以2()ln 2f x x x x =-++．此时，2121()21x x f x x x x-++'=-+=，由()0f x '>得01x <<，()0f x '<得1x >，所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞．………………6分（2）不等式21(1)()2e 2xx x f x ++<等价于22e ()112x f x x x <++，…………7分由（1）()f x 在()0,+∞上的最大值为max ()(1)2f x f ==，所以()2f x ≤①，…………………………………8分令21()e (1)(0)2x g x x x x =-++>，所以()e 1x g x x '=--，()()e 1x g x ''=-，…………………………………9分所以，当0x >时，()()0g x ''>，所以()g x '在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0g x g ''>=，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0g x g >=，即21e (1)02x x x -++>，…………………………11分因为0x >，所以2e 1112xx x >++，所以，0x >时，21(1)()2e 2xx x f x ++<．……………………………12分22．解析：（1）在曲线2C 上任取一点M ，设点M 的坐标为()M x y ，，则点1()2M x y '在曲线1C上，满足221())12x y +=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22143x y +=，曲线2C 的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）……………5分（2）直线l 的直角坐标方程为l ：280x y +-=，设点(2cos )P θθ，点P 到直线l 的距离为|4sin()8|d πθ+-=，当3πθ=，即点P 的直角坐标为3(1)2，时，d 取得分23．解：（1） |23|2313x x x x x x -<⇒-<-<⇒<<21,3=0.x mx n ∴-+是的两根10,4,1.930, 3.m n m m n m n n -+==⎧⎧∴∴∴-=⎨⎨-+==⎩⎩ …………………………………5分 （2）由（1）得1ab bc ac ++=，2222222222()222 2.222a b b c a c a b c a b c ab bc ac +++++=+++++=+++…7分222222222222,, 1.222222a b b c a c a b b c a c ab bc ac ab bc ac ++++++≥≥≥∴++≥++=2222222()2 3.222a b b c a c a b c +++∴++=+++≥（当且仅当a b c ===时取等）a b c ∴++ ………………………………………………………10分。
2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数z满足1﹣z=z•i，则z等于（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D．+i2．（5分）若根据10名儿童的年龄x（岁）与体重y（千克）数据用最小二乘法得到用年龄预测体重的回归方程，已知这10名儿童的年龄分别是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，则这10名儿童的平均体重是（）A．15千克B．16千克C．17千克D．18千克3．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y=a x（a＞1 ）是增函数；②所以y=2x是增函数；③而y=2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③4．（5分）设复数z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）6．（5分）观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+ D．=x+17．（5分）设P=+++，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜48．（5分）数列﹛a n﹜的前n项和S n=n2a n（n≥2）．而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想a n=（）A． B．C．D．9．（5分）根据如图的流程图，可得的结果是（）A．76 B．70 C．51 D．1910．（5分）已知如图：则a81的位置是（）A．第13行第2个数B．第14行第3个数C．第13行第3个数D．第17行第2个数11．（5分）设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．C．D．|z 1|2=||212．（5分）不等式|x+1|≥kx对任意的x∈R均成立，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）定义运算=ad﹣bc，则对复数z=x+yi（x，y∈R）符合条件=3+2i 的复数z等于．14．（5分）用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为．15．（5分）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．16．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．18．（12分）设z1，z2∈C．（1）求证：|z1+z2|2+|z1﹣z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1﹣z2|．19．（12分）（1）用综合法证明：a+b+c≥++（a，b，c∈R+）（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y +，b=y2﹣2z +，c=z2﹣2x +，求证：a，b，c中至少有一个大于0．20．（12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）21．（12分）某班5名学生的数学和物理成绩如表：（1）画出散点图；（2）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程：（3）一名学生的数学成绩为96分，试预测他的物理成绩．参考数据：．22．（12分）设f（x）=（Ⅰ）计算：f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）的值；（Ⅱ）猜想f（x）具备的一个性质，并证明．2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2015春•拉萨校级期末）若复数z满足1﹣z=z•i，则z等于（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D．+i【解答】解：由1﹣z=z•i，得．故选：C．2．（5分）（2017春•商丘期中）若根据10名儿童的年龄x（岁）与体重y（千克）数据用最小二乘法得到用年龄预测体重的回归方程，已知这10名儿童的年龄分别是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，则这10名儿童的平均体重是（）A．15千克B．16千克C．17千克D．18千克【解答】解：这10名儿童的平均年龄是=×（2+3+3+5+2+6+7+3+4+5）=4，年龄预报体重的回归方程是方程，∴这10名儿童的平均体重是=2×4+7=15（千克）．故选：A．3．（5分）（2017春•商丘期中）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y=a x（a＞1 ）是增函数；②所以y=2x是增函数；③而y=2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．故选D．4．（5分）（2016春•新疆期末）设复数z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），∴z1z2=（1﹣i）（﹣1+xi）=（x﹣1）+（x+1）i，由z1z2为纯虚数，得，∴x=1．故选：C．5．（5分）（2016春•遵义期末）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选C．6．（5分）（2015春•拉萨校级期末）观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+ D．=x+1【解答】解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．7．（5分）（2016春•兰考县校级期末）设P=+++，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4【解答】解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．8．（5分）（2014•湖南模拟）数列﹛a n﹜的前n项和S n=n2a n（n≥2）．而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想a n=（）A． B．C．D．【解答】解：∵数列﹛a n﹜的前n项和S n=n2a n（n≥2），∴S2=4a2，∵a1=1∴1+a2=4a2，∴；又S3=1++a3=9a3，∴S4=1+++a4=16a4∴a4=…∴故选B．9．（5分）（2017春•商丘期中）根据如图的流程图，可得的结果是（）A．76 B．70 C．51 D．19【解答】解：模拟程序的运行，可得s=0，i=1执行循环体，s=1，i=4不满足条件i＞19，执行循环体，s=5，i=7不满足条件i＞19，执行循环体，s=12，i=10不满足条件i＞19，执行循环体，s=22，i=13不满足条件i＞19，执行循环体，s=35，i=16不满足条件i＞19，执行循环体，s=51，i=19不满足条件i＞19，执行循环体，s=70，i=22满足条件i＞19，退出循环，输出s的值为70．故选：B．10．（5分）（2017春•商丘期中）已知如图：则a81的位置是（）A．第13行第2个数B．第14行第3个数C．第13行第3个数D．第17行第2个数【解答】解：由题意，第n行的第1个数为1+2+…+（n﹣1）+1=+1．n=13时，第13行的第1个数为79，∴a81的位置是第13行第3个数，故选：C．11．（5分）（2017春•商丘期中）设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．C．D．|z 1|2=||2【解答】解：A．错；反例：z1=2+i，z2=2﹣i，B．错；反例：z1=2+i，z2=2﹣i，C．错；反例：z1=1，z2=i，D．正确，z 1=a+bi，则|z1|2=a2+b2，||2=a2+b2，故||z1|2=||2∴结论中正确的是：D．故选：D．12．（5分）（2017春•商丘期中）不等式|x+1|≥kx对任意的x∈R均成立，则k 的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[0，+∞）【解答】解：∵不等式|x+1|≥kx对任意的x∈R均成立，∴函数y=|x+1|的图象恒在直线y=kx的上方（含在直线y=kx上），如图所示：故有0≤k≤1，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017春•商丘期中）定义运算=ad﹣bc，则对复数z=x+yi（x，y∈R）符合条件=3+2i的复数z等于﹣i．【解答】解：根据条件=3+2i 可得2iz﹣z=3+2i，∴z===﹣i，故答案为：﹣i．14．（5分）（2017春•商丘期中）用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为④①⑤③②．【解答】解：根据支付宝在淘宝网购物的具体流程可得：第一步：买家登录淘宝网挑选商品；第二步：买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；第三步：卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家；第四步：买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；第五步：淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家故答案为：④①⑤③②15．（5分）（2015春•文昌校级期末）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax ﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【解答】解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时，（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0 ②．解①求得a＜﹣1，或a＞，解②求得﹣2＜a＜0．可得此时实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故当a∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）时，两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．16．（5分）（2017•德州一模）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=123．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）（2017春•商丘期中）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，（I）令﹣x﹣5＞2，则x＜﹣7，∵x，∴x＜﹣7；令3x﹣3＞2，则x，∵﹣，∴；令x+5＞2，则x＞﹣3，∵x≥4，∴x≥4，∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜﹣7或x＞}；（II）当x时，﹣x﹣5≥﹣当﹣时，﹣＜3x﹣3＜9，当x≥4时，x+5≥9∴函数y=f（x）的最小值为﹣．18．（12分）（2017春•商丘期中）设z1，z2∈C．（1）求证：|z1+z2|2+|z1﹣z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1﹣z2|．【解答】（1）证明：左边=+=2+2=2=右边，∴左边=右边；（2）解：由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1﹣z2|2=2|z1|2+2|z2|2；∴=2（32+52），∴|z1﹣z2|=4．19．（12分）（2017春•商丘期中）（1）用综合法证明：a+b+c ≥++（a，b，c∈R+）（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y +，b=y2﹣2z +，c=z2﹣2x +，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】证明：（1）由于2（a+b+c）﹣2（++）=（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2≥0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴2（a+b+c）≥2（++），∴a+b+c ≥++．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：假设a，b，c都不大于0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即a=x2﹣2y +≤0，b=y2﹣2z +≤0，c=z2﹣2x +≤0，同时成立则（x2﹣2y +）+（y2﹣2z +）+（z2﹣2x +）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）∴假设不成立∴原命题成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）20．（12分）（2007•潍坊二模）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（2）k2==≈11.5，∵K 2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．21．（12分）（2017春•商丘期中）某班5名学生的数学和物理成绩如表：（1）画出散点图；（2）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程：（3）一名学生的数学成绩为96分，试预测他的物理成绩． 参考数据：．【解答】解：（1）根据表中数据画出散点图如图所示：…（4分）（2）计算=×（88+76+73+66+63）=73.2，=×（78+65+71+64+61）=67.8，且=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054，=882+762+732+662+632=27 174；∴=≈0.625．∴=﹣=67.8﹣0.625×73.2=22.05．∴y对x的线性回归方程是=0.625x+22.05．…（8分）（3）当x=96，则=0.625×96+22.05≈82．所以预测他的物理成绩是82分．…（12分）22．（12分）（2015春•辽宁校级期末）设f（x）=（Ⅰ）计算：f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）的值；（Ⅱ）猜想f（x）具备的一个性质，并证明．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=，∴…（2分）同理，可得…（4分）（Ⅱ）猜想：当x1+x2=1时，…（6分）证明：设x1+x2=1，====∴x1+x2=1时，…（12分）参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；742048；minqi5；733008；zlzhan；刘长柏；w3239003；lcb001；caoqz；豫汝王世崇；沂蒙松；庞会丽（排名不分先后）胡雯2017年6月1日。
河南省豫南九校高二数学下学期期中联考试题 文(扫描版)
河南省豫南九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题文（扫描版）豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二文数答案1．C试题分析：由题意可知22z i =-+，所以()()2122245z z i i i =+-+=-+=-，故选C. 2．D, 3．D 4．C 5．A 6．B试题分析：用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0” 7．A 8．C试题分析：分析已知条件，寻求项与项之间的联系，是解题关键，由已知可得:2019a a .........6a a 5a a 4a a 20162017342312=-=-=-=-累加得：2)20194(2016a a 12017+=-202310085a 2017⨯=-9．D 10．A试题分析：∵2()2'(2)ln f x x xf x =+-，∴1()22'(2)f x x f x'=+-，令2x =，则1'(2)42'(2)2f f =+-，解得7'(2)2f =-．故选A ．11．B试题分析：将椭圆方程和双曲线方程化为标准方程为：()221011x y n m +=>>，和22111x y m n -=因为椭圆的离心率为22，即22c a =，又因为)11101c m m n n m a n m-=->>，21m n -=解得2n m =，所以双曲线离心率为：11161121m m n n m+=+=+=所以答案为B ． 12．D试题分析：由()()'20xfx f x +>，则当()0,x ∈+∞时，()()2'20x f x xf x +>，即()()22'[()]20x f x x f x xf x '=+>，所以函数2()x f x 为单调递增函数，由()()()201720175552017x f x f x ++<+，即()()()222017201755x f x f ++<，所以020175x <+<，所以不等式的解集为{}|20172012x x -<<-，故选D.13．)121,0( 14．13e-试题分析：由曲线2C 的解析式可得，其在x=1处的切线斜率e k =,所以曲线1C 在x=1处的斜率为e 1-,于是ea 112123-=+⨯-⨯112，解得e a 31-=． 15．32-或74-试题分析：∵3a 、7a 是方程22120x x c -+=的两根，∴373762a a c a a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，又13713S a c ==，∴3713212132a a c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩或37600a a c =⎧⎪=⎨=⎪⎩，∴111322162a d a d ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩或{112660a d a d +=+=，∴11074a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩或1932a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴数列{}n a 的公差为32-或74-16．12343VS S S S +++试题分析：设球心为O ，分别连结四个顶点与球心O ，将四面体分割成底面面积分别为4321,,,S S S S 高为R 的三棱锥，其体积分别为113S R ，213S R ，313S R ，413S R ，由V=113S R +213S R +313S R +413S R 得，R=12343V S S S S +++17．（1）3A π=；（2）6B π=.试题解析：（1）在△ABC 中，由余弦定理得，ac2b c a B cos 222-+=，∵b c 2B cos a 2-=，∴b c 2cb c a 222-=-+，即bc a c b 222=-+， ∴21bc 2a c b A cos 222=-+=，又A 为△ABC 的内角，∴3A π=. ……………… ………………………………6分（2）方法一：b 2c =，由正弦定理得，B sin 2C sin =，即sin()2sin A B B += sin()2sin 3B B π∴+=33cos sin 223tan 3B B B ∴=∴=Q 角B 为内角6B π∴=方法二：b 2c =，由正弦定理得，B sin 2C sin =，即()C sin C cos 3C 32sin 2C A sin 2C sin +=⎪⎭⎫⎝⎛-=--=ππ， ∴0C cos =，故2C π=.∴623C A B πππππ=--=--=.………………………………………12分（2）()1xf x x-'=.由()0f x '=，得1x =，………………………………7分 ∵在()0,1上()0f x '>，在()1,+∞上()0f x '<，………………………………8分∴()f x 在()0,1上是单调递增函数，在()1,+∞上单调递减函数，……………9分 ∴函数()f x 的最大值为()1ln10f ==，………………………………………10分∴()0f x ≤在()0,+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成立……………12分19．【解析】 （1）∵()12222223522a a S +⨯==，且2237a=，………………………1分∴15a =-…………………………………………3分2212221a a d -==-，…………………………………………………5分∴()51227n a n n =-+-⨯=-……………………………………6分 （2）()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭g111111111233557212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L .........12分20．【解析】（1）22⨯列联表：年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计不赞成 3 1013赞成 27 10 37 合计30 20 50∴879.798.9)1027)(103)(1010)(273()1027103(502>≈++++⨯-⨯⨯=K ∴有%5.99的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设[55,65）中不赞成“使用微信交流”的人为C B A ,,，赞成“使用微信交流”的人为b a ,，则从5人中选取2人有：ab Cb Ca Bb Ba BC Ab Aa AC AB ,,,,,,,,,共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为1071031=-=P . 21．（1）2213x y +=； （2）3．试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意⎪⎩⎪⎨⎧==3a 36a c∴1b =，∴所求椭圆方程为1y 3x22=+．…………………………3分 （2）设()()2211y ,x B ,y ,x A ．①当轴时，x AB ⊥3AB =．…………………………5分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为m kx y +=． 由已知23k 1m2=+，得()1k 43m 22+=．………………6分把m kx y +=代入椭圆方程，整理得()03m 3kmx 6x 1k 3222=-+++，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………7分∴()()=-+=21222x x k 1AB ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--++1k 31m 121k 3m k 36k 1222222222222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k =+=+≠≤+=++⨯+++ 当且仅当22k1k 9=，即33k ±=时等号成立．………………………10分当0k =时，3AB =，综上所述max 2AB =．当33k ±=时，AB 取得最大值， AOB △面积也取得最大值max 133222S AB =⨯⨯=． ………………………12分22．（1）x 4y 2=； （2）378.试题解析：（1）由θθρcos 4sin 2=，得θρθρcos 4sin 22=，即曲线C 的直角坐标方程为x 4y 2=………………………5分（2）将直线l 的方程代入x 4y 2=，并整理得，032t 8t 32=--，∴38t t 21=+，332t t 21-=. 所以()378t t 4t t t t AB 2122121=-+=-=.………………………10分 23．（1）2=a ； （2）5≤m ． 试题解析：（1）由3)(≤x f 得3≤-a x ，解得33+≤≤-a x a ， 又已知不等式3)(≤x f 解得33+≤≤-a x a ， 又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-,53,13a a 解得2=a ．……5分（2）当1=a 时，1)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g 于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.1,32,14,5,4,3241)(x x x x x x x x g故当，4-<x 时，5)(>x g ；当14≤≤-x 时，5)(=x g ；当1>x 时，5)(>x g ； 所以实数m 的取值范围是5≤m ．………………………10分。
2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学(文)试题 扫描版
参考答案一、选择题 1--12 DBDDB AABDC AC 二、填空题13. 14. i -1 15. 31 16. 271 三、解答题17.解：（1）由i m m m m z )23(3222+++--=）（是纯虚数得⎩⎨⎧≠++=--02303222m m m m .....3分 所以m =3............................................................................. 5分(2)根据题意得⎩⎨⎧>++<--02303222m m m m ，...................................................................... 8分 所以31<<-x .............................................................................. ............... 10分 18解：猜想：*22,)1(1N n n bn a ∈+≥+5分 证明：1=+b a*22222222,)1(111,1(211))(1(1N n n n nb n a b a a n b n n ba n ab n b a bn a b n a ∈+=⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎩⎨⎧=+=++≥+++=++=+∴时取等号）即当且仅当所以猜想成立. 12分19.解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）x =（2+3+4+5）=3.5，y =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i =52.5∴b ==0.7，a =3.5﹣0.7×3.5=1.05， ∴所求线性回归方程为：y =0.7x +1.05…（10分）（3）当x =10代入回归直线方程，得y =0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分） 20解（1）7,11,3,29====d c b a 2分2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++ 5分所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分）(2) 在[55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A 、B,三名不赞成“楼市限购令”者分别记为C 、D 、E. 从中任选两名共有AB ， AC ， AD ， AE ， BC ， BD ， BE ， CD ， CE ， DE 10种不同情形，1=x 即选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为1，有AC AD AE BC BD BE 共6种不同情形 故1=x 的概率为53106=·············12分 21.解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 为相互独立事件，(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件B A ⋅发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件B A ⋅发生)根据题意，事件B A ⋅与B A ⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为． 12分22解：（1）()f x 的()f x 定义域为()0,+∞．()1f b =，()()21ln a xf x x-'=，()1f a '=．由已知得，1a =，且120,1b b --=⇒=-．……………………………………………3分（2）()ln 1x f x x =-，()21lnx f x x -'=． 令()0f x '=，得ln 1,x x e =⇒=．当0x e <<时，ln 1x <，∴()0f x '>，∴()f x 在），（e 0内单调递增； 当x e >时，ln 1x >，∴()0f x '<，∴()f x 在）（+∞,e 内单调递减．………………………………5分 因为0m e <<，[],2x m m ∈，所以当2m e ≤，即02e m <≤时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()ln 2212m f m m =-；② 当2m e >，即2e m e <<时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()11f e e=-． 综上⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤<-=em e ee m m mx f 2,1120,122ln )(max……8分 （3）证明：当*n N ∈时，要证()2ln 2ln n n n n n e ++<+，只需证22ln n n n ne ++<．（*）……9分设()()ln 0x g x x x=>，则由（2）可知()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，∴()()1g x g e e ≤=，即ln 1x x e ≤，即ln x x e≤，当且仅当x e =时等号成立．令2n x n +=()*n N ∈，则(]1,3x ∈，∴（*）式成立，即不等式()2ln 2ln n n n n n e ++<+成立．…………………………12分。
2016-2017学年河南省豫南九校高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年河南省豫南九校高二下学期期中联考数学（文）试题一、选择题1．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A. 34i -+ B. 34i - C. 5- D. 5 【答案】C【解析】解：有题可知： 122,2z i z i =+=-+ ，则12z z = 5. 本题选择D 选项.2．命题p ： x ∀, y R ∈,220x y +≥,则命题p 的否定为（ ） A. x ∀, y R ∈， 220x y +< B. x ∀, y R ∈， 220x y +≤C. 0x ∃, 0y R ∈， 22000x y +≤D. 0x ∃, 0y R ∈， 22000x y +<【答案】D【解析】解：全称命题的否定为特称命题，则：若命题p ： x ∀, y R ∈,220x y +≥,则命题p 的否定为： 0x ∃, 0y R ∈， 22000x y +<.本题选择D 选项.3．抛物线24y x =上有两点,A B 到焦点的距离之和为7，则,A B 到y 轴的距离之和为 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】D【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与y 轴的距离是1，故,A B 到y 轴的距离之和为725-=.点睛：本题主要考查抛物线的定义.对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键.如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与y 轴的为1，这样的话两个点到y 轴的距离就比到准线的距离少112+=.熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法. 4．函数ln y x x =的单调递增区间是（ ）A. ()1,e --∞B. ()10,e -C. ()1e ,-+∞ D. ()e,+∞【答案】C【解析】解：函数的定义域为()0,+∞ ，由题意可得： 'ln 1y x =+ ，函数的单调递增区间满足： 1ln 10x x e -+>⇒> ， 即函数ln y x x =的单调递增区间是 ()1e ,-+∞ . 本题选择C 选项.5．若双曲线2219x y m -=的渐近线l 的方程为y x =，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离（ ）A.B. C. 5 D. 【答案】A【解析】解：m ＞0，双曲线2219x y m -=的渐近线l 的方程为y x x == ，得m=5，焦点为()，所以焦点到渐近线的距离为d ==本题选择A 选项.6．用反证法证明“a ， b ， c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A. 假设a ， b ， c 都大于0 B. 假设a ， b ， c 中都不大于0C. 假设a ， b ， c 中都小于0D. 假设a ， b ， c 至多有一个大于0 【答案】B【解析】解：由于命题：“a ， b ， c 中至少有一个大于0”的反面是：“a ， b ， c 中都不大于0 ”，故用反证法证明“a ， b ， c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是“假设a ， b ， c 中都不大于0”. 本题选择B 选项.7．已知a ， b 是两个正实数，且111222ba b a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则ab 有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C. 最小值2D. 最大值2 【答案】A【解析】解：∵111222ba b a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，∴a +b =ab ，2,4ab a b ab ∴=+≥≥≥ ，当且仅当a =b =2时取等号， 故则ab 有最小值为4. 本题选择A 选项.8．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为2017a ，则20175a -=（ ）A. 20232017⨯B. 20232016⨯C. 10082023⨯D. 20171008⨯ 【答案】C【解析】解：观察梯形数的前几项，得 5=2+3=a 1 9=2+3+4=a 2 14=2+3+4+5=a 3 …a n =2+3+…+(n +2)=()()1142n n ++ ， 由此可得2017152018202151009202152a -=⨯⨯-=⨯- ，该数的个位数字为4，结合选项只有C 选项符合题意. 本题选择C 选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．9．若不等式组1{10x y x y y +≤-≥-≥所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 1-D. 1【答案】D【解析】不等式组表示的可行域为三角形ABC ，如图所示：目标函数所在直线DE 将其可行域平行，因为2212DEC ABCS DC SBC ==，所以DC BC =，设(),0D x ，则12x -=得1x =所以1z =故选D.10．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为（ ）A. 72-B. 72C. 92-D. 92【答案】A【解析】解：由题意可知： ()()1'22'2f x x f x=+- ， 令2x = 可得： ()()1'242'22f f =+- ， 解得： ()7'22f =- . 本题选择A 选项.11．已知椭圆221mx ny +=（0n m >>）则双曲线221mx ny -=的离心率为（ ）A. 2B.C.D. 【答案】B 【解析】解：在椭圆方程中：22222211111,,,,22c n m a b c e n m m n m n a n -===-===∴= ，在双曲线中： 22222211113,,,,2c n m a b c e e m n m n a n +===+===∴= .本题选择B 选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．12．函数()f x 是定义在区间()0,+∞上可导函数，其导函数为()f x '，且满足()()20xf x f x +'>，则不等式()()()201720175552017x f x f x ++<+的解集为（ ）A. {}2012x x - B. {|2012}x x <-C. {|20120}x x -<<D. {|20172012}x x -<<- 【答案】D【解析】解：构造函数： ()()2g x x f x = ，则： ()()()'20g x x xf x f x ⎡⎤=+>⎣⎦' ，函数g(x)在区间()0,+∞ 上单调递增，不等式等价于： ()()()222017201755x f x f ++< ，即： ()()20175g x g +< ，结合函数的定义域和单调性有： 020175x <+< ，求解不等式可得()()201720175x f x ++()552017f x <+的解集为{|2017x x -<<-.本题选择D 选项.点睛：对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化．构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
河南省豫南九校2017届高三下学期质量考评(五)数学(文)试题 扫描版含答案
豫南九校2016—2017学年第二学期质量考评五高三数学（文）参考答案一、选择题1—5 CDBBB6—10 DBBDC11—12 DA二、填空题13．32-14．5 15．4316．⎫+∞⎪⎪⎣⎭三、解答题 17．解：()()2f x a b a =+-2221sin 1cos 221cos 2122212cos 22sin 26a a b x x x x x x x x π=+-=++--=-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.......................................5分（2）()sin 216f A A π⎛⎫=-=⎪⎝⎭，因为50,,2,2666A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2,623A A πππ-==，又2222cos a b c bc A =+-，则2b =，从而1sin 2S bc A ==..............................................................10分18．（1）由1243=+a a ，749S =，得112512,72149.a d a d +=⎧⎨+=⎩ ……………………2分D PE CBA 解得11=a ，2=d ， …………………………………………4分 所以12-=n a n . ………………………………………………………………5分（2）)]12[lg(][lg -==n a b n n， …………………………………………6分当51≤≤n 时, 0)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………7分当506≤≤n 时, 1)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………8分当50051≤≤n 时, 2)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………9分当5012000n ≤≤时, 3)]12[lg(=-=n b n . ………………………………………10分所以数列}{n b 的前2000项和为544515003450245150=⨯+⨯+⨯+⨯.……12分19．解：（1）()17281818385878790931018610=+++++++++=，.................2分()()()()()()()()()()2222222222217286818681868386858687868786908693861018610s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦()119625259111164922554.810=+++++++++=..................................5分 （2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ， 乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B .事件A 所包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B{}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个，................................8分事件B 所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个，.......................10分所以()31217P B ==.................................................12分 20．解:（1）因为PAB ∆是等边三角形, ∠APC =∠60BPC ︒=,所以PBC ∆≌PAC ∆, 可得AC BC =. …………1分 如图, 取AB 中点D , 连结PD ,CD , 则PDAB ⊥,CD AB ⊥, ……………………3分因为,PD CD D = 所以AB ⊥平面PDC , ………………………………………………………………4分因为PC⊂平面PDC ,所以AB PC ⊥. ……………………………………………………………5分（2）因为PBC ∆≌PAC ∆,所以AEPC ⊥, AE BE =. ………………………………………………………6分由已知4=PB ，在Rt PEB ∆中,4sin 60BE ︒==4cos60 2.PE ︒==………………………………………………8分 因为BE PC ⊥, AE PC ⊥, E AE BE = ,所以ABE PE平面⊥. ……………………………………………………………9分因为4=AB , 32==BE AE ，所以AEB ∆的面积12=⋅=S AB ……………………10分因为三棱锥PAE B -的体积等于三棱锥ABE P -的体积,所以三棱锥B PAE -的体积11233VS PE =⋅=⨯=. ………………12分21．解：（1）方法一：设00(,)p x y ，由1214k k ⋅=-与2200221x y a b +=联立得222024(1)44b x b a -=-，即2,1a b == 椭圆22:14x C y +=................................................................................5分方法二：设(,)P x y 由已知41-=BP AP k k 可得4122-=-⋅+x y x y化简得2244x y -=即1422=+y x所以椭圆C 的方程是1422=+y x（2）1214OM ON k k k k ==-，设14OM ON k k k k=⇒=-，:OM l y kx =，:4ON x l y k=-，.................................................................6分22441Mx k =+，2222224444141Mk k yOM k k +=⇒=++ ，2221641Nk x k =+，2222211614141N k y ON k k +=⇒=++ ，.................................9分 （法一）：52ON OM == ...............12分（法二）：22222222244161333441414141k k ON OM k k k k ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==-++ ⎪⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令2341t k =+，03t <<，ON OM = 32t =时最大，最大值为52.（法三）：2222224416154141k k ON OM k k +++=+=++ ，22522ON OM ON OM +≤=. 22．解：（1）当1a =时，()221x f x e x x =---，()11f e -=，所以切点坐标为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()22x f x e x =--′，所以()11f e-=′，故曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为：()()111y x e e-=--， 即：12y x e e =+..........................................................4分（2）()221x f x e ax ax =---求导得：()22x f x e ax a =--′，...............5分令()()22x gx f x e ax a ==--′，()()20x g x e a x =->′①当21a ≤时，即12a ≤时，()2120x g x e a a =->-≥′， 所以()()22x g x f x e ax a ==--′在()0,+∞上为增函数，()()0120g x g a >=-≥，即()()0g x f x =≥′，所以()221x f x e ax ax =---在()0,+∞上为增函数，所以()()010010f x f >=---=，故即12a ≤时符合题意............................8分②当21a >，即1a >时，令()20x g x e a =-=′，得ln 20x a =>，当()0,ln 2x a ∈时，()()0120g x g a <=-<，即()0f x <′.所以()f x 在()0,ln2a 为减函数，所以()()00f x f <=，与条件矛盾，故舍去..........11分综上，a 的范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦..................................................................12分。
2016-2017学年河南省信阳市高二下学期期中考试数学(文)试题
2016-2017学年河南省信阳市高二下学期期中考试数学（文）试题数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号填涂在相应位置。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。
4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。
参考公式：第Ⅰ卷 选择题一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列能用流程图表示的是 A ．某校学生会组织B ．“海尔”集团的管理关系C ．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D ．某商场货物的分布2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0=0f x '，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以，0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确3．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ， 则表示复数1zi+错误！未找到引用源。
的点是C. GD. H4． 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 A.直线l 过点B.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C.x 和y 的相关系数在0到1之间D.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同6．年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元7．给出如下列联表（公式见卷首）患心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计5060110参照公式，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 8．已知()()12a i bi i +-=（其中,a b 均为实数，i 为虚数单位），则a bi +等于 A ．2 B ．2 C ．1 D ．1或2A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点10．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．12.对于任意正整数n ，定义“n!!”如下：当n 是偶数时，n!!=n •（n-2）•（n-4）…•6•4•2，当n 是奇数时，n!!=n •（n-2）•（n-4）…•5•3•1现在有如下四个命题： ①（2017！！）•（2018！！）=2018×2017×…×3×2×1； ②2018!!=10092×1009×1008×…×3×2×1；③2017!!的个位数是5；④2018!!的个位数是0． 其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．6－22与5－7的大小关系是______________． 14．232017i i i i ++++= .15.若关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1，2，3，则实数a 的取值范围是①在画两个变量的散点图时，预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k 2的值越大，说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大； ④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；其中结论正确的序号为 。
河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考语文试题 扫描版含答案
豫南九校2016—2017学年下期第三次联考语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述文阅读（9分，每小题3分）1．参考答案：B详细解析：“这一特点体现了先民的主流价值观”表述错误。
原文为“坚持知礼行礼、知行合一，追求高尚的道德境界，体现了中华先民的主流价值观。
”。
2．参考答案：C详细解析：“仅仅重视礼的道德层面，而对礼的制度规范层面却关注得不够”的是先秦时期的儒家礼制观，而不是广义的儒家礼制观。
“因而饱受历代思想家的批判”理解不当，原文为“在战国时期曾饱受其他思想家的批判”。
3．参考答案：D详细解析：“对于推进国家和社会治理具有重要的现实意义”夸大其辞，原文说“对我们今天推进国家和社会治理有一定启示意义”。
（二）文学类文本阅读（14分）4．参考答案：B详细解析：A项错，作者写作的目的并不是谈名家名作与名胜之地的关系。
C项理解错误，“屈原伟大的品格无人能企及”，与“有些品格是无法超越的”不一致。
“不断提升自己”没有依据。
D项错在“‘渐愧”和“不满”，没有此意。
5．参考答案：①写了屈原在五月五日自沉汨罗江的事件，点明了屈原与端午节的关系(端午节纪念屈原的来由)。
(1分)②表现了屈原纯洁高尚的品质，赞颂了屈原忠贞不渝的爱国精神。
(2分)③它照应了题目，引发了下文关于端午节的感想。
(2分)6．参考答案：①它是公元前278年的五月端午的阳光，是照着屈原投江的阳光，是历史的见证。
②它是屈原的精神之光、品德之光(或精神的光芒)。
③它是端午节的文化之光。
屈原的爱国、正直，屈原的纯洁、高贵，就像阳光一样映照进后人的内心。
详细解析：6分。
每点2分，意思答对即可。
如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分。
（三）实用类文本阅读（12分）7．参考答案：D详细解析：“对比”说法错误，文本主要通过孙毓敏历经13年的艰苦锻炼，从一个不能动的人重新走上舞台，表现了她对京剧的热爱和顽强的毅力等。
8．参考答案：C、D详细解析：4分，答对一项给2分，答三项及其以上不给分。
【全国校级联考】河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考理数试题(解析版)
河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简错误！未找到引用源。
的结果是（）A. 3B. 1C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D2. 已知错误！未找到引用源。
，则它的焦点坐标为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】将错误！未找到引用源。
化为错误！未找到引用源。
，则它的焦点坐标为错误！未找到引用源。
；故选D.3. 有下述说法：①错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的充分不必要条件.②错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的充要条件.③错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的充要条件.则其中正确的说法有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】①错误！未找到引用源。
，仅仅是充分条件②错误！未找到引用源。
，仅仅是充分条件；③错误！未找到引用源。
，仅仅是充分条件4. 在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
是三角形的三内角，错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
是三内角对应的三边，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的形状（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由错误！未找到引用源。
和正弦定理，得错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，又因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，即三角形错误！未找到引用源。
为等腰三角形；故选B.点睛：判定三角形的形状时，一般是利用正弦定理或余弦定理将所给的边角关系转化为角角关系或边边关系，如本题中也可以利用余弦定理转化为错误！未找到引用源。
河南省商丘市九校高二数学下学期期中联考试题 文(扫描
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题文（扫描版）2016-2017学年下学期期中联考高二文科数学参考答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-6 CADCDA 7-12 BBBCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．15－85i 14. ④①⑤③② 15．(－∞，－2]∪[－1，＋∞) 16．123三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解： (1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x ≤－12，3x －3，－12＜x ＜4，x ＋5，x ≥4.作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象，它与直线y ＝2的交点为(－7，2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2. 所以|2x ＋1|－|x －4|＞2的解集为(－∞，－7)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞. …………5分 (2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象可知，当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－92. (10)分18．解：(1)证明：设z 1＝a ＋b i ， z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝|(a ＋c )＋(b ＋d )i|2＋|(a －c )＋(b －d )i|2＝(a ＋c )2＋(b ＋d )2＋(a －c )2＋(b －d )2＝2a 2＋2c 2＋2b 2＋2d 2＝2(a 2＋b 2)＋2(c 2＋d 2)，又2|z 1|2＋2|z 2|2＝2(a 2＋b 2)＋2(c 2＋d 2)，故|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2. (6)分(2)∵|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2， ∴62＋|z 1－z 2|2＝2×32＋2×52. ∴|z 1－z 2|2＝68－36＝32. ∴|z 1－z 2|＝4 2.。
河南省豫南九校联考2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年河南省豫南九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣3+4i D．3﹣4i2．命题p：∀x，y∈R，x2+y2≥0，则命题p的否定为（）A．∀x，y∈R，x2+y2＜0 B．∀x，y∈R，x2+y2≤0C．∃x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．∃x0，y0∈R，x02+y02＜03．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．54．函数y=xlnx的单调递增区间是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）5．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A．2 B．C．D．26．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于07．已知a，b是两个正实数．且•=（）b，则ab有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值28．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017，则a2017﹣5=（）A．2023×2017 B．2023×2016 C．1008×2023 D．2017×10089．已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．1﹣2 D．1﹣10．函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf'（2）﹣lnx，则f'（2）的值为（）A． B．C．D．11．已知椭圆mx2+ny2=1（n＞m＞0）的离心率为，则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．2 B．C．D．12．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）A．{x|x＞﹣2012}B．{x|x＜﹣2012}C．{x|﹣2012＜x＜0}D．{x|﹣2017＜x＜﹣2012}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=3x2的焦点坐标是．14．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3，a7是方程2x2﹣12x+c=0的两根，且S13=c，则数列{a n}的公差为．16．已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为br，由S=br得r=，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小．18．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a22=37，S22=352．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．年龄（单位：岁）hslx3y3h15，25）hslx3y3h25，35）hslx3y3h35，45）hslx3y3h45，55）hslx3y3h55，65）hslx3y3h65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成赞成合计（2）若从年龄在选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲2f（x）+xf′（x）（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）hslx3y3h=（1﹣）=．20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．年龄（单位：岁）hslx3y3h15，25）hslx3y3h25，35）hslx3y3h35，45）hslx3y3h45，55）hslx3y3h55，65）hslx3y3h65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成31013赞成271037合计302050（2）若从年龄在55，65）中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中选取2人有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即可求C的直角坐标方程；（2）将直线l的方程代入y2=4x，并整理得，3t2﹣8t﹣32=0，利用参数的几何意义，即可求弦长|AB|．【解答】解：（1）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程为y2=4x（2）将直线l的方程代入y2=4x，并整理得，3t2﹣8t﹣32=0，∴，．所以|AB|=|t1﹣t2|=．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）当a=1时，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以a﹣3=﹣1且a+3=5，解得a=2．（2）当a=1时，f（x）=|x﹣1|．设g（x）=f（x）+f（x+5）=|x﹣1|+|x+4|，所以当x＜﹣4时，g（x）＞5；当﹣4≤x≤1时，g（x）=5；当x＞1时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5hslx3y3h．2017年6月12日。
河南省豫南九校高二下学期第一次联考数学(文)试题
豫南九校2016—2017学年下期第一次联考高二数学试题（文科）1．A 解析：有复数除法计算可得：-1+i ,所以选A 。
2．B 解析：a>1, b<0，0,<c<1.所以选B3．A 解析：同乘以ρ 0cos sin 322=+θρθρ 因为y=θρsin θρcos =x 得032=+x y 所以曲线为抛物线选A4．C解析：在,B C ∠>∠则c>b,由正弦定理可得：B C sin sin >,反之成立，所以p 是 真命题，q 命题中，当c=0时，22bc ac >不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足。
选C .5．B解析：直线1cos ,(sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数，0θπ≤<）的倾斜角为θ，直线y x =的倾斜角为4π，直线y x =与直线1cos ,(sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数，0θπ≤<）垂直,所以34πθ=，故选B.6．D 解析：由正弦定理得，即，故，故为等腰直角三角形.7．C 解析：因为ab a b a a b ab k l -=-+-=222，所以l 的方程0=-+ab ay bx 原点到直线距 离c ba ab d 4322=+= 整理得：043322=-+ab a b 即03)(4)(32=+-aba b 所以 33=a b 或 3=a b 因a ＞b ＞0 故 3=ab（舍去）所以22ab 1e +==332选C8．B 解析：有归纳法可得：B 正确。
9．C解析：由框图可知：i=2时，211⨯=s ,i=4时4121⨯=s ，i=6时，614121⨯⨯=s …….i=2018时，20181...614121⨯⨯⨯⨯，所以C 不满足。
10．A 解析：由题意可得3=x ，20=y ，所以2.0ˆ=a，故当x=10时，销售额为66.2万元。
选A11．C 解析：由条件可知，求的最大值和最小值的和，如下图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当直线过点和时函数取得最大值和最小值，,,代入目标函数，，，所以最大值和最小值的和为，故选C.12．D解析：由函数与的关系和图像关系可知，的解集为，又，所以函数的单调递减区间，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．解析：0123)('2=-=x x f ,x=2或-2，0)(),,2(,0)(),2,2(,0)(),2,(,,,>+∞∈<-∈>--∞∈x f x x f x x f x ，所以m=-2.14．解析：2214x y -= 15．解析：由题意可得在（2,1）处取得最小值，所以2a+2b=2,即a+b=1,所以945441))(41(=+≥+++=++ba ab b a b a 。
九校高二数学下学期期中联考试题 文(扫描版)(2021学年)
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（扫描版)ﻬ2016－2０17学年下学期期中联考高二文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共６０分.１—6 CＡDCDA ７—12 ＢBＢＣＤＣ二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 错误!－错误!ｉ１４. ④①⑤③②１5.(－∞,-2］∪[－1，+∞) 16.12３三、解答题:本大题共6小题，共70分．１7.解：（1)令ｙ＝｜２ｘ＋１|-|x-4|，则y＝错误!作出函数ｙ=｜２ｘ+1|－|x－4|的图象,它与直线y=２的交点为(－7,2)和错误!.所以｜2x+１|-|x－4｜>2的解集为(－∞,-7)∪错误!. …………5分(2）由函数ｙ＝|2x＋1|-|x-４｜的图象可知，当x=-１２时,y=|2ｘ＋1|－｜x－4|取得最小值-错误!。
…………１0分18.解:(1)证明：设z1＝a+bｉ, z2=c+d i(a，b,c，d∈R），则|ｚ1+z2|2＋|z1－z2|2＝｜(a+c)+(b+d）i｜2+|（a－c)＋(b-d）ｉ｜2=(a＋ｃ）２+（b＋ｄ）2＋(a－c)2＋（b-d)2＝2a2＋2ｃ2+２b2＋２d２＝2(a2+ｂ２）+2(c２＋d2)，又2｜z1|2+2｜z2|２＝2(a2＋b２）＋2（c2＋ｄ2),故|z1＋ｚ２｜2＋｜ｚ1-ｚ2|2=2｜ｚ１｜2+２|z２|2．…………6分(２）∵｜z1＋ｚ2|2＋|z1－z2|２=2|ｚ1｜2＋2|ｚ2｜2，∴６2＋|z１－z２｜2=2×３2+2×５２。
河南省豫南九校高二下学期第一次联考数学(文)试题含答案
豫南九校 2016—2017 学年下期第一次联考高二数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求 .1. 已知 i 是虚数单位，则复数2i1 i1 i1 i2 2i 1 iA.B.C.D.1log 1, c12. 已知 a2, b log 1 ，则2 2A.a b c B.a c bC. c b aD.c a b3. 极坐标方程 3 sin 2 cos0 表示的曲线是A.抛物线B.双曲线C.椭圆D. 圆4. 命题 p : 在 ABC 中， CB 是 sinC sin B 的充要条件； 命题 q : a b 是 ac 2bc 2的充足不用要条件，则A.“ pq ”为假B.“ pq ”为真 C.p 为假 D. q 为假5. 在平面直角坐标系中， 若直线 yx 1 t cosx 与直线t sin（ t 为参数，）垂直，y 则A.B.3C.2 D.43466. 在ABC 中， a,b,c 分别是 A, B,C 的对边，若sin Acos B cosC ，则 ABC 的形ab c状是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7. 已知双曲线 C : x 2y 2 1 a b0 的左、右焦点分别为 F 1c,0 , F 2 c,0 ，直线 l 过a2b2不一样的两点 a,0 , a b , ab b 2，若坐标原点到直线 l 的距离为 3c ，则双曲线 C 的离2 2a 4心率为A. 2B.2 C.2 3 D.2或23338. 察看式子： 11 3 11 51 1 1 7 则可概括出式子为 （）,122 32,122 32 42,22 234A. 1 1 11 2n 1 n 222 32 n 2 n B. 1 11 1 2n 12 2232 n 2 n nC.1 1 1 1 n2 1 n 22232 n 2 nD.111 1 2n 1 222 32n2n n9. 如图，给出的是计算的值的程序框图，此中判断框内不可以填入 A.i 2019? C. i 2017?B.D.i 2019? i 2018?10. 某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据如表：依据上表中数据能够求得线性回归方程中的为，据此模型预告广告花费为 10 万元时，销售额为 A. 66.2 万元B. 66.4万元 C. 66.8万元万元11. 若 1log 2 x y12, x 3 1，则 x 2y 的最大值与最小值之和为A. 0B.2 C. 2 D. 612. 已知函数 fx 与 fx 的图象以下列图所示，则函数 gf xx的单一递减区间为e xA.0,4B.,1, 4, 4C.0,4D.0,1 , 4,33第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13. 已知 m 为函数 f xx 3 12x 的极大值点，则m.14. 已知双曲线过点4, 3 且渐近线方程为y1x ，则双曲线的标准方程为.215.x y 1 0ax 2by a0,b 0 在已知变量 x, y 知足拘束条件 y 3 ，若目标函数 z2x 0该拘束条件下的最小值为 2，则14的最小值为 .a b16. 把数列挨次按第一个括号一个数， 第二个括号两个数， 第三个括号三个数， 循环即为：3 , 5,7 , 9,11,13 , 15,17,19,21 , 则 2017 在第 n 个括号内，则 n.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17. （此题满分 10 分）x 2 1 t2已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为y3t22cos 2 1.（ 1 ）求曲线 C 的一般方程；（ 2 ）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 .18. （此题满分 12 分）已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 2a c cosB b cosC.（ 1 ）求 sin B 的值；（ 2 ）若 b7 ，求 ABC 的周长的最大值 .19. （此题满分 12 分）第 31 届夏天奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日到 2016 年 8 月 21 日在巴西里约热内卢举行， 为了做好招待工作， 组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者， 检查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其他不喜爱 .（ 1 ）依据以上数据达成以下2 2 列联表：（ 2 ）可否在出错误的概率不超出0.10的前提下以为性别与喜爱运动相关？（ 3 ）假如从喜爱运动的女志愿者中（恰巧有 4 人会外语），抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少？20.（此题满分 12 分）已知数列a n的前n项和为S n，且知足2S n3a n3, n N . ，（ 1 ）求数列a n 的通项公式；（ 2 ）若数列b n 的通项公式为 b n1b n的前项和T n.a3n，求数列log3 1log3a3 n 221.（此题满分 12 分）x2 y2b 0 的离心率为1，过右焦点且垂直于x 轴的直线被椭已知椭圆 C : a2 b21 a2圆所截得的弦长为 3.（ 1 ）求椭圆 C 的方程；（ 2 ）A,B 两点分别为椭圆 C 的左右极点， P 为椭圆上异于A,B 的一点，记直线PA, PB的斜率分别为 k PA ,k PB，求 k PA k PB的值.22.（此题满分 12 分）已知函数 f x x 2a 12a ln x a R . x（1 ）若函数f x 在 x 2 处获得极值，务实数 a 的值；（2 ）若f x 0 对随意的 x 1,恒建立，务实数 a 的取值范围.河南省豫南九校高二放学期第一次联考数学(文)试题含答案豫南九校 2016 — 2017 学年下期第一次联考高二数学试题（文科）1． A 分析：有复数除法计算可得：-1+i , 所以选 A 。
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豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．34i -+ B ．34i - C ．5- D ．5 2．命题p ：x ∀,y R ∈,220x y +≥,则命题p 的否定为（ ） A ．x ∀,y R ∈，220x y +< B ．x ∀,y R ∈，220x y +≤C ．0x ∃,0y R ∈，22000x y +≤D ．0x ∃,0y R ∈，22000x y +<3．抛物线24y x =上有两点A ，B 到焦点的距离之和为7，则A ，B 到y 轴的距离之和为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 4．函数ln y x x =的单调递增区间是（ ）A ．()1,e --∞ B ．()10,e - C ．()1e ,-+∞ D ．()e,+∞5．若双曲线2219x y m -=的渐近线l的方程为y x =，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离（ ）A．5 D．6．用反证法证明“a ，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都大于0 B ．假设a ，b ，c 中都不大于0 C ．假设a ，b ，c 中都小于0 D ．假设a ，b ，c 至多有一个大于07．已知a ，b 是两个正实数，且111222ba b a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则ab 有（ ）A ．最小值4B ．最大值4C ．最小值2D ．最大值28．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为2017a ，则20175a -=（ ）A ．20232017⨯ B ．20232016⨯ C ．10082023⨯ D ．20171008⨯ 9．已知x ，y 满足不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，若直线0x y a --=平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a 的值为（ ） A ．12-B．2-．1-．110．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()2f x x =+()22ln xf x '-，则()2f '的值为（ ） A ．72-B ．72C ．92-D ．9211．已知椭圆221mx ny +=（0n m >>）的离心率为2，则双曲线221mx ny -=的离心率为（ ） A ．2 BD12．函数()f x 是定义在区间()0,+∞上可导函数，其导函数为()f x '，且满足()()20xf x f x '+>，则不等式()()201720175x f x ++()552017f x <+的解集为（ ）A ．{}2012x x >- B ．{}2012x x <-C ．{}20120x x -<< D ．{}20172012x x -<<-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线23y x =的焦点坐标是 ．14．若1C ：32612y ax x x =-+与2C ：x y e =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3a ，7a 是方程22120x x c -+=的两根，且13S c =，则数列{}n a 的公差为 ．16．已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则OAB V 、OBC V 、OAC V 的面积分别为12cr ，12ar ，12br ，由111222S cr ar br =++的2S r a b c=++，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，则内切球的半径R = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2cos 2a B c b =-. （1）求角A 的大小；（2）若2c b =，求角B 的大小. 18．已知函数()ln 1f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）证明：不等式ln 1x x ≤-恒成立.19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2237a =，22352S = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若341n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？（2）若从年龄在[)55,65的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率. 下面临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++）21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为3（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l ，求ABC V 面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长AB . 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）当1a =时，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二文数答案一、选择题1-5:CDDCA 6-10: BACDA 11、12：BD二、填空题13．10,12⎛⎫⎪⎝⎭14．13e - 15．32-或74- 16．12343VS S S S +++三、解答题17．解：（1）在ABC V 中，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac +-=，2cos 2a B c b =-Q ，2222a c b c b c +-∴=-，即222b c a bc +-=，2221cos 22b c a A bc +-∴==，又A 为ABC V 的内角，3A π∴=.（2）2c b =，由正弦定理得，sin 2sin C B =，即()sin 2sin A B B +=sin 2sin 3B B π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭3sin 22B B =tan 3B ∴=Q 角B 为内角6B π∴=18．解：（1）()111xf x x x-'=-=Q ， ()10k f '∴==，()1ln1110f =-+=Q ，∴曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程为0y =（2）()1xf x x-'=.由()0f x '=，得1x =， Q 在()0,1上()0f x '>，在()1,+∞上()0f x '<，()f x ∴在()0,1上是单调递增函数，在()1,+∞上单调递减函数，∴函数()f x 的最大值为()1ln10f ==，()0f x ∴≤在()0,+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成立19．解：（1）()12222223522a a +⨯==，且2237a=，15a ∴=-2212221a ad -==-，()512n a n ∴=-+-⨯27n =-（2）()()12121n b n n ==-+11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭1111111233557n T ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣112121n n ⎤⎛⎫+- ⎪⎥-+⎝⎭⎦21n n =+20．解：（1）22⨯列联表：()()()()()2250310271032710103102710K ⨯⨯-⨯∴=++++9.987.879≈> ∴有%5.99的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设[)55,65中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ，b ，则从5人中选取2人有：AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为3711010P =-=. 21．解：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（2）设()12,A x x ，()22,B x y ． ①当AB x ⊥轴时，AB =②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．=，得()22314m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得()22316k x kmx ++2330m +-=，122631kmx x k -∴+=+，()21223131m x x k -=+()()222211AB k x x ∴=+-=()()()22222221213613131m k m k k k ⎡⎤-⎢⎥+-⎢⎥++⎣⎦． ()()()222221213131k k m k++-=+()()()2222319131k k k++=+242123961k k k =+=++()221230196k k k+≠++1234236≤+=⨯+当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立． 当0k =时，AB =max 2AB =．当3k =±时，AB 取得最大值，AOB V 面积也取得最大值．max 1222S AB =⨯⨯=. 22．解：（1）由2sin 4cos ρθθ=，得22sin 4cos ρθρθ=， 即曲线C 的直角坐标方程为24y x =（2）将直线l 的方程代入24y x =，并整理得，238320t t --=，1283t t ∴+=，12323t t =-. 所以12AB t t =-==. 23．解：（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+， 又已知不等式()3f x ≤解得33a x a -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a =．（2）当1a =时，()1f x x =-，设()()()5g x f x f x =++于是()14g x x x =-++=23,4,5,41,23, 1.x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩故当4x <-时，()5g x >；当41x -≤≤时，()5g x =；当1x >时，()5g x >； 所以实数m 的取值范围是5m ≤．。