圆锥投影

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圆锥投影及其他

圆锥投影及其他
例图
例图
面积变形
三、彭纳投影(伪圆锥投影)
(一)经纬线形状及变形分布
(二)用途
(一)经纬线形状及变形分布
中央经线与中央纬线是两条没有变形的线,离开这 两条线愈远变形愈大
中央经线为直线 纬线为同心圆弧 经线为对称于中央经线的曲线 中央经线长度比m0=1, 纬线长度比n=1 面积比P=1 中央经线上纬线间隔相等,任意纬线上经线间隔相
2.正轴切圆锥投影和正轴割圆锥投影示意图,正轴等角割圆锥 投影、正轴等距割圆锥投影和正轴等积割圆锥投影的经纬线形 状示意图、变形特点与用途。
3.墨卡托(割圆柱)投影和高斯-克吕格投影示意图,它们的经纬 线形状示意图、变形特点与用途。
例图
(二)用途
绘制赤道附近南北延伸地区的地图 (小比例尺)。
提示
其它伪圆锥、伪圆柱投影 的有关内容请自学。
第六节 地图投影的选择
一、制图区域的地理位置、形状和范围 二、 制图比例尺 三、地图的内容
一、制图区域的地理位置 形状和范围
制图区域的地理位置决定投影的种类 制图区域形状制约投影的选择 制图区域的范围大小也影响投影的选择
(三)等距圆锥投影
1. 投影条件 沿经线方向长度 比 m=1
(三)等距圆Biblioteka 投影2. 变形规律 经线方向没有长度变形。 当正切圆锥投影时,标准纬线处n=1,其它n>1 当正割圆锥投影时,标准纬线处n=1 ;标准纬线 内n<1 ;标准纬线外n>1 面积变形:标准纬线内p<1,面积变形向负方向增加; 标准纬线外p>1,面积变形向正方向增加;
二、 制图比例尺
对精度要求不同
三、地图的内容
同一个制图区域,因地图所表现的的 主题和内容不同,其地图投影的选择 有所不同。

常用的几种地图投影

常用的几种地图投影

在这些公式中略去六次以上各项的 原因,是因为这些值不超过0.005m,这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度,并以秒为单位,得:
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4

四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离,即 m 1 ,根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中: 为纬线投影半径,函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影),它仅随纬度的变化而变化; 是地
球椭球面上两条经线的夹角; 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影; 是小于1的
在正轴圆锥投影中,经纬线投影后正
交,故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影,其特点是建立x坐标的方法不同,从 变形性质上看,也是属于任意投影。见
图5-10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5-11,5-12。

投影距离计算公式

投影距离计算公式

投影距离计算公式
投影距离是指从投影仪到投影物体的距离。

在计算投影距离时,需要考虑投影仪的光学系统参数和投影画面尺寸等因素。

下面我们将介绍常用的投影距离计算公式。

1.基本几何关系计算公式
基本几何关系计算公式适用于投影画面为正方形或长方形的情况。

投影距离(D)=(S×d)/W
其中,S是投影画面的尺寸(宽或高),d是投影画面与投影仪的垂直距离,W是投影画面的宽度。

2.圆锥投影计算公式
圆锥投影计算公式适用于投影画面为圆形的情况。

投影距离(D)=(S×d)/C
其中,S是投影画面的直径,d是投影画面与投影仪的垂直距离,C 是一个常数,表示圆锥角度的倒数。

3.鱼眼投影计算公式
鱼眼投影计算公式适用于投影画面为鱼眼形状的情况。

投影距离(D) = (S × d) / (2 × R × tan(θ/2) )
其中,S是投影画面的直径,d是投影画面与投影仪的垂直距离,R 是鱼眼镜头的半径,θ是鱼眼镜头的视角。

4.倒置投影计算公式
在倒置投影中,投影仪需要安装在天花板上或者倒置摆放。

投影距离(D)=(S×d)/H
其中,S是投影画面的尺寸(宽或高),d是投影画面与投影仪的垂直距离,H是投影仪的下侧与地面的距离。

需要注意的是,以上投影距离计算公式仅为一般情况下的估算,实际情况中还需要考虑投影仪的投影范围、投影机的变焦功能、镜头的变焦比例等因素,以获得更加精准的投影距离。

另外,还应根据实际情况选择合适的投影距离以获得最佳的投影效果。

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

1.墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影,是一种”等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(GerhardusMercator1512-1594)在1569年拟定,假设地球被围在一中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但标准纬线无变形,从标准纬线向两极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”(GB/T17834-1999,海军航保部起草)中规定1:25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形图(1:5万,1:25万,1:100万)采用统一基准纬线30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴,赤道的投影为横坐标Y轴,构成墨卡托平面直角坐标系。

2.高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM(UniversalTransverseMercator)投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影,是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯(CarlFriedrichGauss,1777一1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(JohannesKruger,1857~1928)于1912年对投影公式加以补充,故名。

圆柱圆锥投影

圆柱圆锥投影

二、正轴等角圆锥投影
aρ aK m=n= = r rU a
aK P = m2 = n2 = a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tgϕ = = ′C ρ S
ρ = N ctgϕ
aρ aK n= = r rU a
aρ aK n = = =1 a r rU
N cos ϕ a= = = sin ϕ N ctgϕ ρ r
r1U r2U K= = a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三、正轴等面积圆锥投影 三、正轴等面积圆锥投影
四、等距离圆锥投影
五、圆锥投影变形分析及应用
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关,与经差无关,同一纬线上的变 形是相同的; ②切圆锥投影中,标准纬线上长度比等于n0=1,其 余纬线上长度比均大于1,并向南、北方向增大; ③在割圆锥投影中,标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 线 ϕ ϕ 向内、向外增大,在 之间n<1,在 1、 2 ϕ1、 2 ϕ 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
投影分带
(1)60分带法
L0=60·n-30
投影分带
(2)30分带法
投影分带 投影分带
优越性:控制变形
提高地图精度
缺点:邻带间互不联系,邻带间相邻图幅不
便拼接
坐标规定
(1)将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用

05第3章 圆锥投影

05第3章  圆锥投影
第三章 圆锥投影 (Conical Projection)
1
圆锥投影的一般公式 等角圆锥投影(Lambert) 等面积圆锥投影(Albers) 等距离圆锥投影 斜轴、横轴圆锥投影 圆锥投影的分析和应用
2
§3.1 圆锥投影的一般公式
圆锥投影的概念
设想用一个圆锥套在地球椭球体上,然后把地球椭球面上的经纬线网按照 一定条件投影到圆锥面上,最后沿着一条母线(经线)将圆锥面切开而展 成平面,就得到圆锥投影。
n2 =

σ 2ρ 2
r2
=
2σ (C − S ) r2
dn2 2σ 2σM = 4 − r 2 Mr + (C − S )2rM sinϕ = 3 2(C − S ) sinϕ − r 2 dϕ r r
{
}
{
}
假设在ϕ0处有极值,必须使
2(C − S0 ) sinϕ0 − r 2 = 0
化简得
2 σ = n0 sinϕ0
σK
r1U1

σ
=
σK
r2U 2
σ
=1
σ =
K =
lg r1 − lg r2 lg U 2 − lg U 1 r1U 1σ
σ
=
σ r2U 2
σ
本投影具有两条标准纬线,称为双标准纬线等角圆锥投影或等角割圆锥投影 (或 Lambert投影)。
23
§3.3 等面积圆锥投影(Albers)
根据等面积条件P = mn = 1,得:

D′ − dρ A′ C′
B
λ + dλ
ρd δ
B′ ’
11
正轴圆锥投影的一般公式为:
ρ = f (ϕ ) dρ m = − Md ϕ ω a−b

第六章 圆锥投影

第六章 圆锥投影
第六章 圆锥投影
学习指导
• 学习目标与要求 1.掌握圆锥投影的一般公式及其分类 2.掌握等角、等面积、等距离圆锥投影的坐标 与变 形公式
3.掌握圆锥投影的变形规律及应用 • 学习重点
1.掌握圆锥投影的基本概念以及公式 2.掌握圆锥投影的变形分析 3.掌握圆锥投影的应用 • 学习难点 1.圆锥投影概念及公式意义 2.圆锥投影的变形规律
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种.
第一节 圆锥投影的投影表象及其 一般公式
1.投影表象
在正轴圆锥投影中,纬线投影为同心圆圆弧,经线投影为过同心圆圆心的放射直 线,两经线间夹角与实地经度差成正比。
2.一般公式
对于球体,只要将上式m、n中以R代M,以Rcosφ代r即可得:
构成圆锥投影需确定画纬线的半径ρ和经线间的 夹角δ,ρ是纬度的函数用公式表示为ρ=f(ф)。δ 是经差λ的函数。用公式表示为δ=сλ..с对于不 同的圆锥投影它是不同的。但对于某一具体的圆锥投 影(0<c<1 ),它的值是相同的。当с=1时(圆锥顶 角为180 度),为方位投影;с=0 时(圆锥体的顶 角小到0度),为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都 可看成是圆锥投影的特例。
第二节 圆锥投影的几种形式
1.等角圆锥投影(The conformal conic projection,兰勃脱Lambert) 在等角圆锥投影中,微分圆的表象保持为圆形,也就是同一
点上各方向的长度比均相等,或者说保持角度没有变形。本投 影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。 根据等角条件 m=n(或a=b) 或ω=0 经推导,得:
图中φ0、φ1、φ2代表切、割圆锥投影的标准纬线, 虚线为等变形线,箭头所指为变形增加方向。

圆锥的投影、截交线及轴侧图

圆锥的投影、截交线及轴侧图
分析:P平面垂直于V面,其截交线的正面投影积聚为一直线,水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点,再求一般点。
辅助素线法:截交线上任一点M,可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上,故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。
特殊点

P
S

c''
a''
b''
a
b
c'
b'
a'
特殊点
c
一般点
由点连线
整理加深
5.利用辅助平面法(纬圆法)求截交线
a''
b''
c
a
b
c'
b'
a'
c''
特殊点
辅助圆定点
b''
c
a
b
c'
b'
a'
d''
a''
c''
d'
一般点
描深图线
d
例1:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
投 影 图
PV
PV
PV
PV
PV
(3).圆锥截交线的求法 (求共有点的方法) 素线法 纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点:转向轮廓线上的点,分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
4.辅助素线法求截交线
P

圆锥投影名词解释

圆锥投影名词解释

圆锥投影名词解释
圆锥投影是指利用圆锥体将三维空间中的物体投影到一个二维平面上的一种投影方法。

具体来说,圆锥投影包含以下几个名词:
一、圆锥体
圆锥体是一个类似于圆锥形状的几何体,可以看做由一个圆形底面和一个顶点组成的几何体。

在圆锥投影中,圆锥体通常被放置在三维空间的某个位置,并用来进行物体的投影。

二、视点
视点是指在圆锥投影中观察物体的点。

通常,视点位于圆锥体的顶点处。

三、投影面
投影面是指物体投影所在的平面。

通常,投影面位于圆锥体的底面,是一个二维平面。

四、图像平面
图像平面是指最终得到的物体投影所在的平面。

通常,图像平面与投影面是相同的平面。

五、切平面
切平面是指将圆锥体切割而得到的平面。

切平面可以通过调整圆锥体的位置和角度来实现对物体的不同投影效果。

六、透视投影
透视投影是指在圆锥投影中使用的一种投影方式,可以在平面上得到与三维物体相似的视觉效果。

透视投影通常需要调整圆锥体与视点的距离和角度来实现投影效果的不同。

七、正交投影
正交投影是指在圆锥投影中使用的另一种投影方式,可以在平面上得到物体的平面投影。

与透视投影不同,正交投影不需要调整圆锥体与视点的位置和角度。

综上所述,圆锥投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法,主要包括圆锥体、视点、投影面、图像平面、切平面、透视投影和正交投影等几个重要的概念。

通过理解这些概念,我们可以更好地应用圆锥投影技术,实现对三维物体的更加精细和准确的展示。

兰勃脱圆锥投影法

兰勃脱圆锥投影法

兰勃脱圆锥投影法兰勃脱圆锥投影法是一种常用于制图和地图制作中的投影方法。

它以兰勃脱为中心,将地球表面投射到一个圆锥面上,然后再将圆锥面展开成一个平面。

这种投影方法的好处是能够保持地球的真实形状和真实面积,在制图过程中非常有用。

兰勃脱圆锥投影法的基本原理是将地球表面上的每一个点投射到一个圆锥面上。

这个圆锥面的顶点位于地球的北极或南极,锥轴与地球自转轴平行。

圆锥面与地球相切于一个标准纬度圈,一般取纬度为30度或45度,这样可以使得投影形成一个比较均衡的图形。

在圆锥面上,地球上的每一个纬度圈会成为一个大圆,纬度圈上的每一个经度线也还是正常的,只是在离开圆锥面的地方会出现缩放和畸变。

在进行兰勃脱圆锥投影时,首先需要确定圆锥面和圆锥的位置。

这个位置取决于地图制作的具体需求,一般考虑到保持地图的均衡和适应地图的内容。

确定了位置后,就可以将地球上每个点的经纬度坐标投射到圆锥面上。

具体投射的方法是根据经纬度和圆锥面的参数计算出每个点在圆锥面上的坐标。

投射完成后,可以将圆锥面展开成一个平面,这个平面上的点就是最终的地图点。

不过,由于将一个球面展开成平面必然会出现一些形变和畸变。

在兰勃脱圆锥投影法中,形变主要表现在两个方面。

首先是面积形变,从圆锥面上的一个点到平面上的一个点的面积比例不同,导致了地球上的面积在投影后发生畸变。

其次是角度形变,地球上的两个点之间的角度在投影中也会发生畸变,角度变化可能变得更小或更大。

这些形变和畸变在实际应用中需要考虑,尽量避免影响地图的准确性。

兰勃脱圆锥投影法在制图和地图制作中得到广泛应用。

由于它能够在平面上保持地球的真实形状和真实面积,使得制作的地图更加准确和真实。

它可以用于制作各种不同比例尺的地图,并且适用于全球和区域范围的地图。

兰勃脱圆锥投影法可以满足不同地图制作需求,使得制图工作更加方便和高效。

除了制图应用外,兰勃脱圆锥投影法在地理学、地质学、气象学等领域也有广泛使用。

它可以用于地理研究中对地理现象的展示和分析,也可以用于气象数据的处理和分析。

求圆锥体表面上的点的投影方法

求圆锥体表面上的点的投影方法

求圆锥体表面上的点的投影方法一、概念解释圆锥体是一种几何体,其表面由无数直线(母线)和一个圆(底面)组成。

在现实生活中,我们经常会遇到需要对圆锥体表面上的某个点进行投影的情况。

那么,如何确定这个点在投影后的位置呢?接下来,我们将以此为主题,探讨圆锥体表面上的点的投影方法。

二、基本原理在进行圆锥体表面上点的投影之前,我们首先需要了解基本的投影原理。

在几何学中,投影是指将三维空间中的点或物体投射到二维平面上的过程。

根据不同的投影方式,可以分为平行投影和透视投影两种。

在圆锥体的情景下,我们通常使用透视投影来确定点的投影位置。

透视投影是指通过一个中心将空间中的点投射到一个平面上的方法,这个中心就是视点。

三、投影计算方法1. 确定视点和投影平面在进行圆锥体表面点的投影时,首先需要确定视点的位置和投影平面的方向。

视点通常位于圆锥体的顶点处,而投影平面可以是垂直于圆锥体轴线的平面。

2. 确定投影轴投影轴是连接视点和投影平面上的对应点的直线,也是确定投影位置的重要因素。

在圆锥体表面上的点进行投影时,投影轴可以通过绘制从视点到点的直线,并延长至投影平面上得到。

3. 计算投影位置一旦确定了投影轴,接下来就是计算点在投影平面上的具体位置。

这通常涉及到一些几何计算,如相似三角形的性质和点到直线的垂直距离等。

通过这些计算,我们可以准确地确定圆锥体表面上任意点的投影位置。

四、结论与展望通过以上的讨论,我们了解了圆锥体表面上的点的投影方法。

在实际应用中,可以根据借助数学工具和绘图软件进行计算和展示。

未来,随着计算机技术的发展,我们有理由相信投影方法会变得更加直观和高效。

个人观点作为一种常见的投影问题,圆锥体表面上的点的投影方法对于几何学和工程学都有着重要的意义。

通过深入研究和实际操作,我们可以更好地理解这个方法,并将其运用到具体的实践中去。

总结通过本文的探讨,我们详细介绍了圆锥体表面上点的投影方法,并对其进行了深入的分析和解释。

7.圆锥投影

7.圆锥投影

第七章圆锥投影主要学习内容§7.1圆锥投影的一般公式及其分类 §7.2等角圆锥投影§7.3等面积圆锥投影§7.4等距离圆锥投影§7.5斜轴、横轴圆锥投影§7.6圆锥投影的变形分析及应用§7.1圆锥投影的一般公式及分类正轴切圆锥投影示意图正轴割圆锥投影示意图图切圆锥投影和割圆锥投影04-01 BBBB§7.1圆锥投影的一般公式及分类正轴圆锥投影表象:纬线投影为同心圆圆弧经线投影为过同心圆圆心的放射直线两经线间夹角与实地经度差成正比。

§7.1圆锥投影的一般公式及分类ba n m nm nm P rn Md d m y x f s =++-=⋅==-==-=⋅==)445tan(,2sin ,sin ,cos ),(0ωωαρϕρδρδρρλαδϕρ或§7.2等角圆锥投影等角条件:m=n 或者a=b 或者ω=0sin cos ,22=====∙=∙-=∙==ωαλαλαρλαδρααααn m P rU Kn m UKy U Kx UKs确定a 和K 的方法制定制图区域中一条纬线无长度变形指定制图区域中两条纬线无长度变形αααϕϕϕαϕα00000000000sin cos 1sin U ctg N U N K U r Kn ==⇒===ααααNN SS NS U r KU r Kn n ==αϕαarcSin U U r r SN NS =--=0lg lg lg lg αααϕϕϕα0000000000sin cos 1U ctg N U N K U r Kn ==⇒==确定a 和K 的方法(续)指定边纬与中纬线的变形绝对值相等Ns U r U r U U r r K U U r r n n n n n s s m m sm s m s N Ns m N s m N s Ns →+=--=-=+======,或脚标)(2lg lg lg lg 1,1ααααααυυυυυυ7.3等面积圆锥投影等面积条件:P=ab=1αωαρδρδρραρλαδ=+︒====-=-=∙=)445(11sin cos )(22tg P n m rn y x S C sαC 确定的方法指定制图区域一条纬线上无长度变形而且长度比为最小指定制图区域中两条纬线上无长度变形202sin S C +==αρϕα22212112222122)(2S S C S S r r +=+=--=αραρααC 确定的方法(续) 指定边纬与中纬线的变形绝对值相等))((2)()(222222222M N M N M N m m N N S S NN S S C S C r r S C r S C r r r rr S r S r C N --+-+-=--=α§7.4等距离圆锥投影s c Md d m -=⇒=-=ρϕρ,1,1等距离条件:m=1公式总结b a b a m r S C rn P y x S C s +-==-====-=-=∙=2sin 1)(sin cos ωααρδρδρρρλαδαC 确定 指定制图区域中某纬线φ0上长度比等于1且为最小 指定制图区域边缘纬线变形相等并且有一条标准纬线0000sin ϕϕαCtg N s C +==0sin ϕα=--=N S S N N S r r S r S r CαC 确定(续) 指定制图区域中两条纬线上无长度变形指定边纬与中纬变形绝对值相等2211211221s C r s C r r r S r S r C -=-=--=αNm m N m N NS S N N S r s C r s C r r r r S r S r C )()(2-+-=--=α§7.6圆锥投影的变形分析及应用变形表应用。

基本几何体圆锥的投影

基本几何体圆锥的投影
熟练绘制圆锥体的三视图;
根据高平齐、宽相等求出m”
Z
根据高平齐、宽相等求的1”
一、圆锥面的形成和圆锥体的组成
在与轴线垂直的投影面 三、圆锥表面上点的投影
熟练绘制圆锥体的三视图;
上投影为圆(没有积聚性)。 三、圆锥表面上点的投影
点,连接s” 1”,再根据高平齐求得m”点。
V
第二节 几何体的投影--- 回转体的投影
根据高平齐、宽相等求的1” 点,连接s” 1”,再根据高平齐 求得m”点。
例:已知圆锥表面上点M的V面投影m′,求其余两面投影。
s’
s”
m’ 2’
3’
2
s3
m
过m’点作一与轴线垂直的直线,
m”
与最左、最右素线交于点2’和3’
在H面以s为中心,以2、3为 直径画圆,根据长对正求出点m
根据高平齐、宽相等求出m”
第三节 基本几何体圆锥的投影
圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
在与轴线垂直的投影面上投影为圆(没有积聚性)。
圆锥的三面投影图
W
Y
2、作图步骤 (1) 先绘出圆锥的对称
线、回转轴线。
(2)在水平投影面上绘出圆 锥底圆,正面投影和侧面投影 积聚为直线。
(3) 作出锥顶的正面投影和侧 面投影并画出最左、最右和最前、 最后轮廓素线。
轴线轮廓素线二圆锥体的三视图1三视图分析在与轴线垂直的投影面圆锥的三面投影图2作图步骤先绘出圆锥的对称线回转轴线
第二章 投 影 基 础
第三节 基本几何体圆锥的投影
举例:常见的圆锥型物体
回转体的投影
第二节 几何体的投影--- 回转体的投影
圆锥体
学习目标:
理解圆锥面的形成和圆锥体的组成; 熟练绘制圆锥体的三视图; 掌握圆锥体表面点的投影作图方法;

兰伯特共形圆锥投影法

兰伯特共形圆锥投影法

兰伯特共形圆锥投影法
兰伯特共形圆锥投影法( Lambert(Conformal(Conic(Projection)是一种常用的地图投影方法,适用于中、高纬度地区。

它是一种圆锥投影,可以保持地图上特定区域的形状和角度,但不会完全保持面积。

这种投影方法通常用于制作地图,特别是大规模的区域,例如国家或州级别的地图。

在这种投影法中,地球被假想为一个圆锥面,该圆锥面与地球接触于两个标准纬度,而在这两个标准纬度上的比例尺是精确的。

其他地方的比例尺会有些变化,这会导致地图上的面积略微失真,但保持了形状和角度的一致性。

兰伯特共形圆锥投影法的数学原理较为复杂,其基本思想是将三维的地球表面投影到一个圆锥面上,然后再展开成二维平面上的地图。

投影过程中需要确定的参数包括标准纬度和中央经线等,这些参数的选择会影响投影的效果和适用范围。

兰伯特共形圆锥投影法的优点是能够在特定区域内保持地图上的形状和方向,因此在航空导航、地理信息系统( GIS)以及制图方面有着广泛的应用。

但需要注意的是,在极地区域,这种投影法可能会引起严重的失真。

1/ 1。

圆锥的投影和平面切割方法

圆锥的投影和平面切割方法

圆锥的投影和平面切割方法圆锥是一种常见的几何形体,具有独特的特点和性质。

在几何学中,研究圆锥的投影和平面切割方法具有重要的理论和实际应用价值。

本文将探讨圆锥的投影和平面切割方法,并介绍相关的概念和定理。

一、圆锥的投影方法1. 平行投影在平行投影中,光线是平行于某一特定方向的。

当光线与圆锥相交时,会得到一种特殊的投影形状。

根据光线相对于圆锥的方向和位置不同,可以得到不同种类的平行投影,如正投影、斜投影等。

2. 中心投影在中心投影中,光线是从一个特定的中心点发出,穿过圆锥上的任意一点,然后投影到一个平面上。

中心投影通常更接近于人眼的观察方式,因此在绘图和设计中较为常用。

3. 透视投影透视投影是模拟人眼观察物体时的视角效果。

在透视投影中,光线是从观察者的位置发出,穿过圆锥某一点,然后投影到一个平面上。

透视投影能够更真实地表现物体的远近和深度感。

二、圆锥的平面切割方法1. 水平切割水平切割是指将圆锥沿着与其底面平行的平面进行切割。

水平切割的结果是一个与圆锥的底面平行的截面,截面为圆形。

2. 垂直切割垂直切割是指将圆锥沿着垂直于其底面的平面进行切割。

垂直切割的结果是一个与圆锥的侧面平行的截面,截面为椭圆形。

3. 斜切割斜切割是指将圆锥沿着与其底面既非水平也非垂直的平面进行切割。

斜切割的结果是一个既不是圆形也不是椭圆形的截面,呈现出各种不规则形状。

三、圆锥投影和平面切割的应用1. 工程绘图在工程绘图中,圆锥的投影和平面切割方法被广泛应用。

通过合理选择投影方法,可以准确地表达物体在不同方向和角度下的形态和结构。

2. 计算机图形学在计算机图形学中,圆锥的投影和平面切割方法也具有重要的应用价值。

通过计算机模拟和算法计算,可以生成各种具有真实感和细节的圆锥图形。

3. 建筑设计在建筑设计中,圆锥的投影和平面切割方法可以用于绘制立体模型和展示建筑物的形状和体积。

通过合理应用平面切割,可以更好地呈现建筑物的结构和空间感。

兰勃特等角圆锥投影投影原理

兰勃特等角圆锥投影投影原理

兰勃特等角圆锥投影投影原理兰勃特等角圆锥投影是地图制图中常用的一种投影方法,它是一种等角投影,即在投影过程中保持了地球表面上各点之间的角度不变。

这种投影方法的原理是以一个圆锥体将地球包裹起来,然后将圆锥体展开成一个平面,最后在平面上投影出地球表面的各个点。

兰勃特等角圆锥投影的投影原理可以简要概括为以下几个步骤:1. 构建圆锥体:首先,需要将一个圆锥体放置在地球的某个位置上,使得圆锥体的顶点与地球的中心重合,并且圆锥体的轴与地球的自转轴平行。

圆锥体的底面与地球的赤道平行,圆锥体的母线与地球的经线相交。

2. 展开圆锥体:将圆锥体展开成一个平面,这个平面就是地图的投影面。

在展开的过程中,圆锥体的母线会成为投影面上的直线,圆锥体上的经线和纬线会成为投影面上的曲线。

3. 投影地球表面:在投影面上,根据地球表面上各点与圆锥体的交点,确定地球表面上各点的投影位置。

由于兰勃特等角圆锥投影是等角投影,所以投影过程中保持了地球表面上各点之间的角度不变,这样可以使得地图上的角度与实际地球表面上的角度相对应。

兰勃特等角圆锥投影具有以下特点:1. 角度保持:兰勃特等角圆锥投影是等角投影,即保持了地球表面上各点之间的角度不变。

这使得地图上的角度可以准确反映地球表面上的角度,有利于进行角度测量和方向判断。

2. 面积变形:由于圆锥体的展开过程中,圆锥体上的经线和纬线会变成投影面上的曲线,所以在兰勃特等角圆锥投影中,地图的面积会有一定的变形。

一般情况下,离圆锥体顶点越远的地区,面积变形越大。

3. 方向保持:兰勃特等角圆锥投影在赤道附近的方向变形较小,而在赤道附近以外的地区,方向变形较大。

这是由于圆锥体的展开过程中,赤道附近的经线和纬线与投影面的直线夹角较小,而赤道附近以外的经线和纬线与投影面的夹角较大。

兰勃特等角圆锥投影常被用于制作地图,特别是用于制作小范围地图,如国家或地区的地图。

由于兰勃特等角圆锥投影能够保持角度不变,使得地图上的角度可以准确反映地球表面上的角度,因此适用于需要进行角度测量和方向判断的地图制作。

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圆锥投影是假定以圆锥面作为投影面,使圆锥面与地球相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。

当圆锥面与地球相切时,称为切圆锥投影;当圆锥面与地球相割时,称为割圆锥投影。

圆锥投影的纬线是同心圆弧,经线是同心圆弧的半径。

经纬线是直交的,所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。

可以看出,球面上经线微分弧长AB=Rdj,纬线微分弧长AD=rdl=Rcosjdl;在投影平面上,经线微分线段A’B’=-dρ(dρ带负号,是因为变量A’B’与动径SA’的方向相反),纬线微分线段A’D’=ρdδ。

根据长度比定义,可得
由上面几式可以看出,圆锥投影的各种变形都是纬度j的函数,与经度λ无关。

也就是说,圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化,在同一条纬线上各种变形的数值各自相等,因此,等变形线与纬线平行,呈同心圆弧状分布。

在切圆锥投影上,相切的纬线是一条没有变形的线,称为标准纬线,从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大。

在割圆锥投影上,球面与圆锥面相割的两条纬线,是标准纬线,在两条标准纬线之间的纬线长度比小于1,两条标准纬线以外的纬线长段比大于1,离标准纬线愈远,变形愈大。

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