资金时间价值与等值变换
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第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
资金的时间价值与等值计算
17
（三）名义利率和有效利率
1、名义利率 名义利率（r）：指年利率，不考虑计息期的大小。 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积，
r = i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次，则 r = 1% × 12 = 12%
18
2、有效利率 有效利率（i）：资金在计息期所发生的实际利率。
r i（计息期有效利率）= n
两式相减，可得 Fi = A(1 + i ) − A
n
33
(1 + i ) n − 1 式中 称为等额支付系列复利系数（年金终值系数），记为( F / A，i，n) i
(1 + i ) n − 1 F=A i
F = A( F / A，i，n)
某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：
现金流入量CI 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。 现金流出量CO 指在整个计算期内所发生的实际的现金支出。 净现金流量NCF 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。
3
2、现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形。
横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，刻度表示时间单位。 关注：方向、大小、时间点、立场。
(1 + i ) n − 1 F=A i
变换成
A=F
i (1 + i ) n − 1
38
式中
i 称为等额支付系列积累（偿债）基金系数，记为 ( A / F，i，n) n (1 + i ) − 1
A = F ( A / F，i，n)
P = F ( P / F，i，n)
某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元， 现在应投资多少？ 解： −5
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
第二章资金的时间价值与等值计算
章资金的时间价值与等值计算
• 资金具有时间价值，是指资金在时间推 移中的增值能力，增值的原因是由于资 金的投入和再投入。它是社会劳动创造 价值能力的一种表现形式。也就是说， 一般的货币并不会自己增值，只有同劳 动结合的资金才有时间价值。因为这种 物化为劳动及其相应的生产资料的货币， 已转化为生产要素，经过生产和流通过 程，得到的货币量比原来支付的货币量 更大，这种增值是时间效应的产物，即 资金的时间价值。例如同样是元钱，今
等额多次支付本利和公式
已知，，，求。其现金流量图如图所示。
将各年的支出用一次支付本利和公式（）分别计
算其到年年末的终值，然后求出总和就
是。
（）
式中
称为等额多次支付终值
系数，记为（，，）。
式（）又可写成： ·（，，） （）
等差支付系列公式
等差系列是按一个定数增加或减少的现金流量数 列。例如某项费用支出逐年增加一个相等的数额，或 收入逐年减少一个相等的数额，均为等差系列。
已知本金为，利率为，以复利计息，则期期 末的本利和为：
·() （） 公式中的()，称为一次支付终值系数，可 表示为（，，）形式。则式（）又可以表示 为：
·（，，） （）
等额多次支付系列公式
等额多次支付是指诸如在某年一次存入银 行一笔资金,而在今后几年里每年年末从银行提 取等额的资金(年金),并且最后一次要求把本利 全部提取完；或者今后几年里每年存入银行等 额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部 提取出来的形式。
一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的 利率都是年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年 为单位时，年利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半 年、季度或月为单位时，年利率指的就是名义利率，实际利率 需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，每年计算利息次 数不同的名义利率，相互之间没有可比性，应预先将它们转化 为年的实际利率后才能进行比较。具体转换如下：
• 资金具有时间价值，是指资金在时间推 移中的增值能力，增值的原因是由于资 金的投入和再投入。它是社会劳动创造 价值能力的一种表现形式。也就是说， 一般的货币并不会自己增值，只有同劳 动结合的资金才有时间价值。因为这种 物化为劳动及其相应的生产资料的货币， 已转化为生产要素，经过生产和流通过 程，得到的货币量比原来支付的货币量 更大，这种增值是时间效应的产物，即 资金的时间价值。例如同样是元钱，今
等额多次支付本利和公式
已知，，，求。其现金流量图如图所示。
将各年的支出用一次支付本利和公式（）分别计
算其到年年末的终值，然后求出总和就
是。
（）
式中
称为等额多次支付终值
系数，记为（，，）。
式（）又可写成： ·（，，） （）
等差支付系列公式
等差系列是按一个定数增加或减少的现金流量数 列。例如某项费用支出逐年增加一个相等的数额，或 收入逐年减少一个相等的数额，均为等差系列。
已知本金为，利率为，以复利计息，则期期 末的本利和为：
·() （） 公式中的()，称为一次支付终值系数，可 表示为（，，）形式。则式（）又可以表示 为：
·（，，） （）
等额多次支付系列公式
等额多次支付是指诸如在某年一次存入银 行一笔资金,而在今后几年里每年年末从银行提 取等额的资金(年金),并且最后一次要求把本利 全部提取完；或者今后几年里每年存入银行等 额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部 提取出来的形式。
一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的 利率都是年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年 为单位时，年利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半 年、季度或月为单位时，年利率指的就是名义利率，实际利率 需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，每年计算利息次 数不同的名义利率，相互之间没有可比性，应预先将它们转化 为年的实际利率后才能进行比较。具体转换如下：
第三章 工程项目资金得时间价值与等值换算
例如：上海市2000年居民消费价格指数为 102.5％，则同期货币购买力指数为97.56％
第二节 利息与利率
1 利息和利率的概念 2 利息的计算方法 3 名义利率和实际利率 4 间断复利和连续复利
利息
利息：是货币资金借贷关系中借方支 付给贷方的报酬。即：
I=F-P
式中：I－利息；
F－目前债务人应付总金额；
就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看， 资金的增殖特性使资金具有时间价值。
货币（M） --商品（C） --货币（M/） （2）从消费者的角度看。
资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消 费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者 的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损 失所应作的必要补偿。
24美元能再次买下曼哈顿岛吗 投资翻倍的72法则
24美元能再次买下曼哈顿岛吗
故事是这样的：1626年，荷属美洲新尼德兰省总 督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买 下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的 价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼 哈顿，PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元 去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收 益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变 成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5 万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来， PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量 让资产实现了如此巨大的倍增？
3 资金等值换算公式
公式的符号说明： P：现值。（规定在期初） F：终值。（规定在期末） A：年均值。（规定在期末） i ：折现率或利率 n：计息时间周期
第二节 利息与利率
1 利息和利率的概念 2 利息的计算方法 3 名义利率和实际利率 4 间断复利和连续复利
利息
利息：是货币资金借贷关系中借方支 付给贷方的报酬。即：
I=F-P
式中：I－利息；
F－目前债务人应付总金额；
就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看， 资金的增殖特性使资金具有时间价值。
货币（M） --商品（C） --货币（M/） （2）从消费者的角度看。
资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消 费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者 的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损 失所应作的必要补偿。
24美元能再次买下曼哈顿岛吗 投资翻倍的72法则
24美元能再次买下曼哈顿岛吗
故事是这样的：1626年，荷属美洲新尼德兰省总 督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买 下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的 价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼 哈顿，PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元 去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收 益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变 成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5 万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来， PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量 让资产实现了如此巨大的倍增？
3 资金等值换算公式
公式的符号说明： P：现值。（规定在期初） F：终值。（规定在期末） A：年均值。（规定在期末） i ：折现率或利率 n：计息时间周期
资金的时间价值和等效计算
资金的时间价值和等效计算一、资金的时间价值资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同。
换句话说，现在一笔钱的价值高于将来同样数额的钱。
这是因为现在的钱可以进行投资，获取利息或回报，而将来的钱所能获取的利息或回报会受到通货膨胀等因素的影响而贬值。
在金融学中，资金的时间价值是一个重要的概念，用于衡量资金在不同时间点的价值转换或比较。
二、资金的时间价值的原因资金的时间价值存在的原因主要有两点：1.机会成本：现在持有一笔资金可以进行投资或消费，而将来相同数额的资金可能会错过投资或消费的机会，因此现在的资金具有机会成本。
2.通货膨胀：通货膨胀导致货币的购买力逐渐下降，因此将来的一笔资金的实际购买力会比现在的一笔资金更低。
三、资金的时间价值的应用资金的时间价值的概念在金融、投资、财务管理等领域都有广泛应用。
在投资中，人们会考虑时间价值因素来评估不同投资项目的收益率和风险；在财务管理中，财务人员会用时间价值的概念来计算净现值、内部收益率等指标，以评估投资项目的可行性。
四、资金的时间价值的计算方法资金的时间价值的计算方法主要有现值、未来值和年金的等效计算等几种方法。
其中，现值是指将将来的一笔资金折算到现在的价值；未来值是指将现在的一笔资金折算到将来的价值；年金是指在未来几年内每年投入或取出相同数额的资金的简化计算方法。
在金融领域中，常用的资金的时间价值的公式包括：•现值公式： $PV = \\frac{FV}{(1 + r)^n}$•未来值公式： $FV = PV \\times (1 + r)^n$•年金公式： $PMT = \\frac{PV \\times r}{1 - (1 + r)^{-n}}$其中，PV表示现值，FV表示未来值，r表示利率，n表示时间期限，PMT表示年金支付额。
五、资金的时间价值的等效计算资金的时间价值的等效计算是指将资金在不同时间点的价值进行折算，使得不同时间点的资金可以进行比较或转换。
资金的时间价值—资金的等值原理(工程经济学)
【例1】 因工程需要向银行贷款 1000 万元，年利率为 7％，5年后还清，试问 到期应偿还本利共多少？
解：已知 P＝1000 万元，i＝0.07，n＝5 年，由公式得：
F P 1 in 1000 1 0.075 1402.55 (万元)
因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。
【例5】 假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益 1.2 亿
元，当水电站运行 50 年时，采用折现率 i＝7％，其总效益的现值为多少？
解：已知 A＝1.2 亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50 年，求 P。由 公式得：
P
A
1
i
1
i n
i
n
1
1 0.0750 1 1.2 0.07 1 0.0750
公式推导如下:
由一次支付终值公式可知：
利用等比级数求和公式，可得：
F
A
1 in
i
1
A F
/
A, i, n
1 in 1 称为等额系列复利因子，常以符号（F／A，i，n）表示。
i
【例3】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷款 3000 万元作为投资， 年利率 i＝7％ 时，到第 6 年末欠银行本利和为多少？ 解：已知 A＝3000万元，i＝0.07，n＝6 年，求 F 由公式得:
式中 1／(1＋i)n 称为一次支付现值因子，常以符号（P／F，i，n）表示。此处 i 称 为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
【例2】 某人 10 年后需款 20 万元买房，若按 6％ 的年利率（复利）存款于银行， 问现在应存钱多少才能得到这笔款数？
解：已知 F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:
第3章资金的时间价值与等值计算
1123.6×6%=67.4
1191.0×6%=71.5
期末本利和 （万元）
1060 1120 1180 1240 1060 1123.6
1191.0
1262.5
第3章资金的时间价值与等值计算
从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5 －1240=22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论：
n个计息周期后的本利和为：
工程项目在分期投资情况况下，如果每期还款金额相等， 项目还款期其末按单利计的还款总额F为：
第3章资金的时间价值与等值计算
复利
• 复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利 息。
第3章资金的时间价值与等值计算
第3章资金的时间价值与等值计算
•例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
•1．按年利率12％ 计算
•F＝2000×(1+12 ％)
•=2240
•年名义利率
•2．月利率为 •按月计息： •F＝2000×(1+1％)12 •=2253．6
•年有效利率
第3章资金的时间价值与等值计算
•i＝10％ •1331
•1000
•0 •1 •1000
•2 •3
•储蓄人的现金流量图
•0 •1 •2 •3 •i＝10％ •133
•银行的现金流1量图
• 现金流量图因借贷双方“立脚点”不同， 理解不同。
• 通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。
第3章资金的时间价值与等值计算
二、现金流量与现金流量图
• （1）复利是把上期末的本利和作为本期的 本金，再投入到资金流通过程中去继续增 值，即本期计息的本金是上期末的本利和， 也就是通常所讲的“利生利”，它克服了 单利计息的缺点，可以完全反映资金的时 间价值。
1191.0×6%=71.5
期末本利和 （万元）
1060 1120 1180 1240 1060 1123.6
1191.0
1262.5
第3章资金的时间价值与等值计算
从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5 －1240=22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论：
n个计息周期后的本利和为：
工程项目在分期投资情况况下，如果每期还款金额相等， 项目还款期其末按单利计的还款总额F为：
第3章资金的时间价值与等值计算
复利
• 复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利 息。
第3章资金的时间价值与等值计算
第3章资金的时间价值与等值计算
•例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
•1．按年利率12％ 计算
•F＝2000×(1+12 ％)
•=2240
•年名义利率
•2．月利率为 •按月计息： •F＝2000×(1+1％)12 •=2253．6
•年有效利率
第3章资金的时间价值与等值计算
•i＝10％ •1331
•1000
•0 •1 •1000
•2 •3
•储蓄人的现金流量图
•0 •1 •2 •3 •i＝10％ •133
•银行的现金流1量图
• 现金流量图因借贷双方“立脚点”不同， 理解不同。
• 通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。
第3章资金的时间价值与等值计算
二、现金流量与现金流量图
• （1）复利是把上期末的本利和作为本期的 本金，再投入到资金流通过程中去继续增 值，即本期计息的本金是上期末的本利和， 也就是通常所讲的“利生利”，它克服了 单利计息的缺点，可以完全反映资金的时 间价值。
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
资金时间价值及等值计算讲义
资金时间价值及等值计算讲义一、资金时间价值的概念资金时间价值（Time Value of Money, TVM）指的是在不同时间点流动的资金所具有的不同价值。
由于资金的时间价值，相同数额的资金在不同时间点的价值是不同的，时间越早，资金的价值越高。
资金时间价值的核心原则是现金流的时间价值。
二、资金时间价值的原因1. 通货膨胀：随着时间的推移，物价不断上涨，同样的金额在未来购买力会降低，因此现金在时间上的价值会因通货膨胀而减少。
2. 机会成本：将资金投入某项投资或项目中，意味着放弃了其他可能的投资机会。
因此，由于资金的时间价值，我们需要考虑资金在不同时间点的价值，以选择最优的投资决策。
三、等值计算的原理等值计算是指将不同时间点的现金流进行折现或复利计算，以便比较不同时间点的现金流的价值大小。
通过将不同时间点的现金流折算为相同时间点的现金流，可以消除时间因素对现金流的影响，方便进行比较。
四、等值计算的方法1. 折现法：将未来现金流按照一定利率进行折现，计算出现值。
使用折现率可以将未来的资金流量转化为当前值，可以以此比较不同时间点的现金流。
2. 复利法：将现金流按照一定利率进行复利计算，计算出未来值。
通过复利计算，可以将当前的资金投资按照一定利率增长为未来的资金。
五、等值计算的公式1. 折现法公式：现值 = 未来值 / (1 + 利率)^时间2. 复利法公式：未来值 = 现值 * (1 + 利率)^时间六、等值计算的应用1. 投资决策：通过将不同投资项目的现金流进行等值计算，可以比较不同项目的价值，并作出最优的投资决策。
2. 贷款计算：银行和金融机构在贷款定价时需要考虑资金时间价值，通过等值计算可以确定贷款的本息。
3. 退休规划：考虑到资金的时间价值，人们在退休规划中需要计算将来所需的资金，以保证在退休后拥有足够的财富。
七、小结资金时间价值是现实中重要的金融概念，通过等值计算可以将不同时期的现金流进行比较和分析，帮助做出最优的决策。
2014年咨询工程师考试《项目决策分析与评价》精讲班讲义28~31讲
第八章资金时间价值与方案经济比选大纲要求一、资金时间价值与等值换算。
二、现金流量分析方法。
三、方案经济比选方法。
考试内容分析本章中涉及到的资金的等值换算，经济评价指标的计算，以及方案经济比选指标的选择，都是历年的考试热点，要理解其原理，具体的应用在融资方案设计与优化、财务分析、经济分析中都有体现。
本章涉及的计算的考点较多，教材中的小案例也是容易出单选题的考点，考生在复习时应该掌握其计算方法。
第一节资金时间价值与等值换算一、现金流量与现金流量图（一）现金流量在投资建设中，一切投资项目都可以抽象为现金流量系统。
从项目系统角度看，凡是在某一时点上，流入项目的货币称为现金流入量（或正现金流量），记为CI t；流出项目的货币称为现金流出量（或负现金流量），记为CO t；同一时点上的现金流入量与现金流出量之差（或其代数和）称为净现金流量，记为NCF（或CI t-CO t）。
现金流入量、现金流出量及净现金流量统称为现金流或现金流量。
项目经济评价的动态分析要求将项目计算期内所发生的收益与费用按照各自发生的时点顺序排列，即表达为具有明确时间概念的现金流量。
项目现金流入通常包括营业收入，补贴收入，回收资产余值和回收流动资金等；项目现金流出通常包括建设投资、流动资金、经营成本、销售税金及附加等。
（二）现金流量图表示项目现金流量的最有效的工具是如图8—1所示的现金流量图。
现金流量图是反映投资项目资金运动状态的一种图示，即把投资项目的现金流量绘入一列时间坐标图中，表示出各种现金流入、流出与其发生时间的对应关系。
运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示投资项目的资金运动状态。
图8—1现金流量图（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；零表示时间序列的起点。
在图8—1中，水平线还代表所评价的项目。
（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质（流入或流出）是对特定对象而言的。
技术经济学第三章 资金时间价值与等值变换
核心术语资金时间价值timevaluemoney贴现discount现值presentvalue终值futurevalue利率interestrate复利法compoundinterest连续复利continuouscompoundinterest实际利率effectiveinterestrate资金等值capitalequivalent折现率discountrate年值annualvalue利息interest单利法simpleinterest间断复利discontinuouscompoundinterest名义利率nominalinterestrate等额支付uniformseries等额分付终值系数futureworthfactoruniformseries等额分付偿债基金系数sinkingfundfactoruniformseries等额分付资本回收系数capitalrecoveryfactoruniformseries等额分付现值系数presentworthfactoruniformseries等差序列现金流lineargradientcashflow等比序列现金流geometricgradientcashflow什么是资金的时间价值
学习重点与难点：
1.利息、利率及其计算 2.资金等值计算及复利表的应用
第一节
资金时间价值与资金等值
一、资金时间价值
资金时间价值（Time Value of Money）是指资金在用于 生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生增值。
资金的时间价值理解： （1）将资金用做某项投资，在资金的运动过程（流通—生 产—流通）中可获得一定的收益或利润，即资金有了增 值。 （2）如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会， 也就相当于付出了一定的代价。
学习重点与难点：
1.利息、利率及其计算 2.资金等值计算及复利表的应用
第一节
资金时间价值与资金等值
一、资金时间价值
资金时间价值（Time Value of Money）是指资金在用于 生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生增值。
资金的时间价值理解： （1）将资金用做某项投资，在资金的运动过程（流通—生 产—流通）中可获得一定的收益或利润，即资金有了增 值。 （2）如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会， 也就相当于付出了一定的代价。
资金的时间价值和等效计算
第九页，共74页。
利率(lìlǜ)
资金在单位时间内（年、月、日等）所产生的增值（利 息或利润）与投入(tóurù)的资金额（本金）之比。即
利率=（单位时间的利息/本金）×100%
利率是衡量资金时间价值的相对尺度，一般根据利率计 算利息。
第十页，共74页。
计息周期(zhōuqī)
计算利息的时间单位，通常有年、半年、季、月、 周等。按计息周期的长短，相应的有年利率 (lìlǜ)、半年利率(lìlǜ)、季利率(lìlǜ)、月利率 (lìlǜ)、周利率(lìlǜ)等。技术经济学中使用最多 的计息周期是年。
F = A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+…A(1+i)+ A
= A[(1+i)n-1+ (1+i)n-2+…(1+i)+1]
第八页，共74页。
利息(lìxī)和利率
利息
狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃 使用资金所得到的补偿）。
广义的利息是指将资金投入到生产和流通领域中， 一定时间后的增值部分。包括存（或贷款）所得 到（或付出）的报酬（或支出(zhīchū)）额和 投资的净收益（或利润）。是衡量资金时间价值 大小的绝对尺度。
资金参与(cānyù)生产流通的运动过程中才能增值，而资金 呆滞会造成一定经济损失，而且是一种不容忽视的机会损失。 因此，培养资金时间价值的观念，加强对资金利用的动态分 析是非常重要的 一是节约使用资金； 二是最大限度的、合理的、充分有效的利用资金，以取得更 好的经济效益。 评价项目技术方案时，不仅评价方案的投资是否节省，还要 评价方案的投资运用是否合理，经济效益是否良好。从而提 高技术经济评价的科学性，促进对资金的合理利用和有效利 用。
利率(lìlǜ)
资金在单位时间内（年、月、日等）所产生的增值（利 息或利润）与投入(tóurù)的资金额（本金）之比。即
利率=（单位时间的利息/本金）×100%
利率是衡量资金时间价值的相对尺度，一般根据利率计 算利息。
第十页，共74页。
计息周期(zhōuqī)
计算利息的时间单位，通常有年、半年、季、月、 周等。按计息周期的长短，相应的有年利率 (lìlǜ)、半年利率(lìlǜ)、季利率(lìlǜ)、月利率 (lìlǜ)、周利率(lìlǜ)等。技术经济学中使用最多 的计息周期是年。
F = A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+…A(1+i)+ A
= A[(1+i)n-1+ (1+i)n-2+…(1+i)+1]
第八页，共74页。
利息(lìxī)和利率
利息
狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃 使用资金所得到的补偿）。
广义的利息是指将资金投入到生产和流通领域中， 一定时间后的增值部分。包括存（或贷款）所得 到（或付出）的报酬（或支出(zhīchū)）额和 投资的净收益（或利润）。是衡量资金时间价值 大小的绝对尺度。
资金参与(cānyù)生产流通的运动过程中才能增值，而资金 呆滞会造成一定经济损失，而且是一种不容忽视的机会损失。 因此，培养资金时间价值的观念，加强对资金利用的动态分 析是非常重要的 一是节约使用资金； 二是最大限度的、合理的、充分有效的利用资金，以取得更 好的经济效益。 评价项目技术方案时，不仅评价方案的投资是否节省，还要 评价方案的投资运用是否合理，经济效益是否良好。从而提 高技术经济评价的科学性，促进对资金的合理利用和有效利 用。
第三章资金的时间价值及等值计算
（二） 衡量资金时间价值的尺度
1、绝对尺度 ——利息或利润 2、相对尺度 ——利率或收益率，记作 i 。
（三） 计息的方式
1、单利
单利计息：指仅用本金计算利息，每期的利
息不再计息。
计算公式：
F＝P（1＋i·n）
（2）复利
复利计息：不仅对本金计息，而且利息也要计
息。 俗称：“利滚利”。
二、资金等值
（一）资金等值的概念 指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上 数额不等的资金在一定利率条件下具有相等 的价值。 （二）影响资金等值的三大因素 1、资金额大小 2、资金发生的时间 3、利率
（三）资金等值计算
1、资金等值计算的概念 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值 金额的过程。 注意：等值资金在任何相同时点必然处处相等！ 2、常用符号 (1) i ——利率或贴现率 (2) P ——现值（Present Value） (3) F ——终值（Future Value） (4) A ——等年值或年金（Annuity）
2、一次支付现值公式
已知n年后一笔资金F，在利率i下，求现值P。 F
0 1 2 n-2 n-1 n
1 计算公式为： P F F ( P / F , i, n) n (1 i ) 1 式中，系数 称为一次支付现值系数， n (1 i) 用符号 ( P / F 表示。 , i , n)
7、等差序列终值公式
某现金流量为等差数列， 其通用公式为：At =（t - 1）G
0 1 2 3 4 5
F=?
n
G
Gradient
G 为等差额，t =1，2，…n
2G
3G
4G
工程经济学三
次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：
F P(1 r / m) m
利率周期的实际利率i为：
m
例：设银行存款年利率为8%，每 年计息4次。那么： 一个计息周期（一个季度）的实 际利率 = r/m = 8% / 4 = 2%；
F P P (1 r / m) P i P P m 利率周期的实际利率=（1+2%）4-1 i (1 r / m) 1
例3-5
某企业投资项目需向银行贷款200万元，年利率为10%，
试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。
3.3 资金等值换算
3.3.1 资金等值的概念 资金等值概念是指在考虑资金时间价值的情况下， 不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。 资金等值换算，是以资金的时间价值原理为依据， 以利率为杠杆，结合资金的使用时间及增值能力，对工 程项目和技术方案的现金进行折算，以期找出共同时点 上的等值资金额来进行比较、计算和流量选择。
工程经济学
吉林大学 管理学院
第三章 工程项目资金的时间 价值与等值换算
3.1 资金的时间价值
1. 引例
美国有史以来最合算的投资！！ 1626年荷兰人彼得∙米纽伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛，只花了24美元。 换个角度来想想！！ 将这24美元拿来投资，设每年有8%的投资收益率，并 假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资，那么，到2006年 变成多少了呢？？
例： 有本金1000元，若按年利率12%，每年计息一次，一年 后的本息和为： F = 1000×(1+12%)= 1120 元 有本金1000元，若按月计息，每月单利计息一次，一 年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% F = 1000 ×(1+1%×12)= 1120元 若按月计息，每月复利计息一次，一年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% 本息和F = 1000 ×(1+1%)12= 1126.8元 实际利率i = （1126.8 - 1000）/ 1000 = 12.68%
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通货膨胀，即由于物价越来越高， 通货膨胀，即由于物价越来越高，同额的货币值越来越 即货币由于物价上涨而贬值）， ），人们认为现时的货币 低（即货币由于物价上涨而贬值），人们认为现时的货币 值会高于同等数量的将来值； 值会高于同等数量的将来值； 现时的消费，即把现在的消费推迟到来， 现时的消费，即把现在的消费推迟到来，把钱借给别 人用是一种“牺牲” 应当有一定的代价， 人用是一种“牺牲”，应当有一定的代价，这种代价就是 资金的价格——利息 利息； 资金的价格——利息； 风险，即一笔钱借出去会产生什么结果是不肯定的， 风险，即一笔钱借出去会产生什么结果是不肯定的， 存在着偿还不了的潜在风险， 存在着偿还不了的潜在风险，货币持有者认为自己在承 担风险，因此，要取得承担风险的报酬。 担风险，因此，要取得承担风险的报酬。
从投资者角度看， 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投 资者带来的利润。 资者带来的利润。 从消费者角度看， 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得 的利息。 的利息。
西方经济学家认为形成资金时间价值的主要 原因是“时间偏好” 所谓时间偏好， 原因是“时间偏好”。所谓时间偏好，就是人们 对当前一定质量一定数量的财物与以后同样质量 同样数量的估价是有偏异的， 同样数量的估价是有偏异的，即对于前者的估价 大于后者。 大于后者。 时间偏好有三个主要原因： 时间偏好有三个主要原因：
资金时间价值与资金等值
单利法与复利法
单利是指之即本金即原有资金或初始投资的利 单利是指之即本金即原有资金或初始投资的利 而产生的利息不再计息，不需利滚利。（ 。（本 息，而产生的利息不再计息，不需利滚利。（本 金生息，利息不生息。） 金生息，利息不生息。）
In = P * n * i
金 n——计息周期数 计息周期数 i——利率 利率
常用的资金等值时间变换
定义： 定义：
等值：指在考虑资金时间价值的情况下，不同 等值：指在考虑资金时间价值的情况下， 的时间所发生的不等的资金额可能具有相等的价 值。 等值资金：在特定的利率下， 等值资金：在特定的利率下，在不同时间上绝 对数值不同而价值相等的若干资金。 对数值不同而价值相等的若干资金。 1997年100万元 利率5%，一年后105 万元， 如：1997年100万元，利率5%，一年后105 万元， 100万元与一年后的 万元与一年后的105万元等值 万元等值。 万元，则100万元与一年后的105万元等值。
凤凰卫视曾子墨曾在世界摩根斯坦利银行工作， 凤凰卫视曾子墨曾在世界摩根斯坦利银行工作， 她在最后一轮面试时， 她在最后一轮面试时，以为面试官面无表情地与她握 手寒暄后，他不动声色地发问： 手寒暄后，他不动声色地发问：“如果你找到一份工 作，薪水有两种支付方式：一年12000美元，一次性 薪水有两种支付方式：一年 美元， 美元 全部给你；同样一年12000美元，按月支付，每月 美元， 全部给你；同样一年 美元 按月支付， 1000美元。你怎么办？ 美元。 美元 你怎么办？ 如果换成你，你会怎么办？ 如果换成你，你会怎么办？
曾子墨的回答：这取决于现在的实际利率。 曾子墨的回答：这取决于现在的实际利率。如 实际利率是正数，我选第一种；如是负数， 实际利率是正数，我选第一种；如是负数，我选第 二种；如果是零，两者都一样。同时， 二种；如果是零，两者都一样。同时，我还会考虑 机会成本，即便实际利率是负数， 机会成本，即便实际利率是负数，假如有好的投资 机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。 机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。 小知识： 小知识： 机会成本（ ）：是指为了得 机会成本（Opportunity Cost）：是指为了得 ）： 到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。 到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。
资金等值计算： 资金等值计算：将某一个时间上的资金 值按一定的利率换算与之等价的资金值， 值按一定的利率换算与之等价的资金值， 这一换算过程即为资金的等值计算。 这一换算过程即为资金的等值计算。 折现： 折现：把将来某一时点的资金额换算成 与现在某一时点相等值的资金额， 与现在某一时点相等值的资金额，这一过程 叫做折现。 叫做折现。 现值：现在时点上的资金额。 现值：现在时点上的资金额。 将来值：将来时点上的资金额。 将来值：将来时点上的资金额。
资金时间价值与资金等值
利息与利率计算 利息是占用资金所付代价或放弃使用资金所获
报酬。 报酬。
利率是在一段时间内（如年、月），这段时间我 是在一段时间内（如年、 ），这段时间我
们通常称之为计息周期， 们通常称之为计息周期，所得到的利息额与借贷资 金额（即本金）之比，一般以百分数表示。 金额（即本金）之比，一般以百分数表示。
F = P(1 + i)
n
间断复利是计息周期为一定的时间区间（如年、 间断复利是计息周期为一定的时间区间（如年、 是计息周期为一定的时间区间 ），并按复利计息 并按复利计息。 月），并按复利计息。 连续复利是指计息周期无限缩短。 连续复利是指计息周期无限缩短。 是指计息周期无限缩短
资金时间价值与资金等值
30万元 万元
资金的时间价值是随着资金的不停运动而产生的。 资金的时间价值是随着资金的不停运动而产生的。 只有考虑到资金的时间价值才能对投资效果进 行科学合理的分析评价。 行科学合理的分析评价。 资金的时间价值的大小取决于多方面的因素， 资金的时间价值的大小取决于多方面的因素， 从投资角度来看，主要包括投资利润率， 从投资角度来看，主要包括投资利润率，即单位投 资所得的利润；通货膨胀因素，即对货币贬值造成 资所得的利润；通货膨胀因素， 的损失所应作的补偿；风险因素， 的损失所应作的补偿；风险因素，即对因风险的存 在可能带来的损失所应作的补偿。 在可能带来的损失所应作的补偿。 资金的时间价值既是绝对的，又是相对的。 资金的时间价值既是绝对的，又是相对的。
项目的现金流量与现金流量图
项目的现金流量图 现金流量图——表示现金流量的工具之一 表示现金流量的工具之一 现金流量图 含义：表示某一特定经济系统现金流入、 含义：表示某一特定经济系统现金流入、 流出与其发生时点对应关系的数轴图形， 流出与其发生时点对应关系的数轴图形， 称为现金流量图。 称为现金流量图。 以横坐标表示时间， 以横坐标表示时间，以纵坐标表示现金的 流入、流出量。流入量示于横坐标上面， 流入、流出量。流入量示于横坐标上面， 流出量示于横坐标下面。 流出量示于横坐标下面。
r F = P (1 + ) m
实际利率为： 实际利率为：
FP r m i= = (1 + ) 1 P m
m
某银行每三个月支付1.5%的利息 的利息， 例：某银行每三个月支付1.5%的利息，则 名义利率和实际利率分别为多少？ 名义利率和实际利率分别为多少？ 解：名义利率： 解：名义利率：r=4*1.5%=6% 名义利率 实际利率： 实际利率：i=(1+1.5%)4-1=6.1%
资金时间价值与资金等值
资金时间价值与资金等值
资金时间价值： 资金时间价值：就是资金在时间推移中的增值能 力。 同额资金处于不同的时间点上， 同额资金处于不同的时间点上，其价值大小是不同 其差额就成为资金的时间价值。 的，其差额就成为资金的时间价值。
如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可 元 若年利率为 ％， ％，年末可 如某人年初存入银行 从银行取出本息110元，出现了 元的增值。 元的增值。 从银行取出本息 元 出现了10元的增值
例：某人存入银行100元，利率为5%，复利息期 某人存入银行100元 利率为5%， 为半年，年末存款共有多少本息？ 为半年，年末存款共有多少本息？ 利率， 解：按5%利率，半年一期计算复利的意思是银行每 利率 隔6个月交付 个月交付2.5%的利息，则 的利息， 个月交付 的利息 6个月后的本息和为：100（1+2.5%）=102.5元 个月后的本息和为： 个月后的本息和为 （ ） 元 6个月后以 个月后以102.5计算利息，则年末本息和为： 计算利息， 个月后以 计算利息 则年末本息和为： 102.5（1+2.5%）=105.06元 （ ） 元 一年的利息为5.06元，这样利率为5.06%。 元 这样利率为 一年的利息为 。 5%：名义利率 ： 5.06%：实际利率 ：
第二部分 资金时间价值与等值变换
讨论的主要问题：
–
–
资金的时间价值 等值公式等
项目的现金流量与现金流量图 投资项目的现金流量
现金流量：在投资分析中，在各个时点上实际 现金流量：在投资分析中， 发生的这种资金流出或资金流入称为现金流量。 发生的这种资金流出或资金流入称为现金流量。 现金流入量：流入项目的货币称为现金流入量 现金流入量： 或正现金流量） （或正现金流量）。 现金流出量： 现金流出量：流出项目的货币称为现金流出量 或负现金流量）。 （或负现金流量）。
资金时间价值与资金等值
期末本利和为： 第n期末本利和为： 期末本利和为
F = P+P*i*n = P(1+in) n
资金时间价值与资金等值
复利是指计算利息时， 复利是指计算利息时，用本金和前期息之和进 是指计算利息时 行计息，即利息作为新的本金再生利息， 行计息，即利息作为新的本金再生利息，也就是 利滚利。（本金生息，利息也生息。） 。（本金生息 利滚利。（本金生息，利息也生息。）
名义利率与实际利率
在复利计算中， 在复利计算中，当计息周期与付息周期不一致 往往前者小于后者）， ），就产生名义利率与实 时（往往前者小于后者），就产生名义利率与实 际利率的问题。 际利率的问题。 名义利率：不考虑复利效果的年利率， 名义利率：不考虑复利效果的年利率，即计息 周期利率与付息周期内的计息周期数之乘积。 周期利率与付息周期内的计息周期数之乘积。 实际利率：考虑复利效果的年利率。 实际利率：考虑复利效果的年利率。
产生名义利率和实际利率的原因： 产生名义利率和实际利率的原因：由于计息周期 数与付息周期数不一致而引起的。 数与付息周期数不一致而引起的。 上例中： 上例中： 计息周期： 付息周期： 计息周期：半年 付息周期：1年 表示名义利率， 表示实际利率， 表示一年中 用r表示名义利率，i表示实际利率，m表示一年中 表示名义利率 表示实际利率 的计息次数，则一年的本利和为： 的计息次数，则一年的本利和为：
从投资者角度看， 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投 资者带来的利润。 资者带来的利润。 从消费者角度看， 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得 的利息。 的利息。
西方经济学家认为形成资金时间价值的主要 原因是“时间偏好” 所谓时间偏好， 原因是“时间偏好”。所谓时间偏好，就是人们 对当前一定质量一定数量的财物与以后同样质量 同样数量的估价是有偏异的， 同样数量的估价是有偏异的，即对于前者的估价 大于后者。 大于后者。 时间偏好有三个主要原因： 时间偏好有三个主要原因：
资金时间价值与资金等值
单利法与复利法
单利是指之即本金即原有资金或初始投资的利 单利是指之即本金即原有资金或初始投资的利 而产生的利息不再计息，不需利滚利。（ 。（本 息，而产生的利息不再计息，不需利滚利。（本 金生息，利息不生息。） 金生息，利息不生息。）
In = P * n * i
金 n——计息周期数 计息周期数 i——利率 利率
常用的资金等值时间变换
定义： 定义：
等值：指在考虑资金时间价值的情况下，不同 等值：指在考虑资金时间价值的情况下， 的时间所发生的不等的资金额可能具有相等的价 值。 等值资金：在特定的利率下， 等值资金：在特定的利率下，在不同时间上绝 对数值不同而价值相等的若干资金。 对数值不同而价值相等的若干资金。 1997年100万元 利率5%，一年后105 万元， 如：1997年100万元，利率5%，一年后105 万元， 100万元与一年后的 万元与一年后的105万元等值 万元等值。 万元，则100万元与一年后的105万元等值。
凤凰卫视曾子墨曾在世界摩根斯坦利银行工作， 凤凰卫视曾子墨曾在世界摩根斯坦利银行工作， 她在最后一轮面试时， 她在最后一轮面试时，以为面试官面无表情地与她握 手寒暄后，他不动声色地发问： 手寒暄后，他不动声色地发问：“如果你找到一份工 作，薪水有两种支付方式：一年12000美元，一次性 薪水有两种支付方式：一年 美元， 美元 全部给你；同样一年12000美元，按月支付，每月 美元， 全部给你；同样一年 美元 按月支付， 1000美元。你怎么办？ 美元。 美元 你怎么办？ 如果换成你，你会怎么办？ 如果换成你，你会怎么办？
曾子墨的回答：这取决于现在的实际利率。 曾子墨的回答：这取决于现在的实际利率。如 实际利率是正数，我选第一种；如是负数， 实际利率是正数，我选第一种；如是负数，我选第 二种；如果是零，两者都一样。同时， 二种；如果是零，两者都一样。同时，我还会考虑 机会成本，即便实际利率是负数， 机会成本，即便实际利率是负数，假如有好的投资 机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。 机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。 小知识： 小知识： 机会成本（ ）：是指为了得 机会成本（Opportunity Cost）：是指为了得 ）： 到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。 到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。
资金等值计算： 资金等值计算：将某一个时间上的资金 值按一定的利率换算与之等价的资金值， 值按一定的利率换算与之等价的资金值， 这一换算过程即为资金的等值计算。 这一换算过程即为资金的等值计算。 折现： 折现：把将来某一时点的资金额换算成 与现在某一时点相等值的资金额， 与现在某一时点相等值的资金额，这一过程 叫做折现。 叫做折现。 现值：现在时点上的资金额。 现值：现在时点上的资金额。 将来值：将来时点上的资金额。 将来值：将来时点上的资金额。
资金时间价值与资金等值
利息与利率计算 利息是占用资金所付代价或放弃使用资金所获
报酬。 报酬。
利率是在一段时间内（如年、月），这段时间我 是在一段时间内（如年、 ），这段时间我
们通常称之为计息周期， 们通常称之为计息周期，所得到的利息额与借贷资 金额（即本金）之比，一般以百分数表示。 金额（即本金）之比，一般以百分数表示。
F = P(1 + i)
n
间断复利是计息周期为一定的时间区间（如年、 间断复利是计息周期为一定的时间区间（如年、 是计息周期为一定的时间区间 ），并按复利计息 并按复利计息。 月），并按复利计息。 连续复利是指计息周期无限缩短。 连续复利是指计息周期无限缩短。 是指计息周期无限缩短
资金时间价值与资金等值
30万元 万元
资金的时间价值是随着资金的不停运动而产生的。 资金的时间价值是随着资金的不停运动而产生的。 只有考虑到资金的时间价值才能对投资效果进 行科学合理的分析评价。 行科学合理的分析评价。 资金的时间价值的大小取决于多方面的因素， 资金的时间价值的大小取决于多方面的因素， 从投资角度来看，主要包括投资利润率， 从投资角度来看，主要包括投资利润率，即单位投 资所得的利润；通货膨胀因素，即对货币贬值造成 资所得的利润；通货膨胀因素， 的损失所应作的补偿；风险因素， 的损失所应作的补偿；风险因素，即对因风险的存 在可能带来的损失所应作的补偿。 在可能带来的损失所应作的补偿。 资金的时间价值既是绝对的，又是相对的。 资金的时间价值既是绝对的，又是相对的。
项目的现金流量与现金流量图
项目的现金流量图 现金流量图——表示现金流量的工具之一 表示现金流量的工具之一 现金流量图 含义：表示某一特定经济系统现金流入、 含义：表示某一特定经济系统现金流入、 流出与其发生时点对应关系的数轴图形， 流出与其发生时点对应关系的数轴图形， 称为现金流量图。 称为现金流量图。 以横坐标表示时间， 以横坐标表示时间，以纵坐标表示现金的 流入、流出量。流入量示于横坐标上面， 流入、流出量。流入量示于横坐标上面， 流出量示于横坐标下面。 流出量示于横坐标下面。
r F = P (1 + ) m
实际利率为： 实际利率为：
FP r m i= = (1 + ) 1 P m
m
某银行每三个月支付1.5%的利息 的利息， 例：某银行每三个月支付1.5%的利息，则 名义利率和实际利率分别为多少？ 名义利率和实际利率分别为多少？ 解：名义利率： 解：名义利率：r=4*1.5%=6% 名义利率 实际利率： 实际利率：i=(1+1.5%)4-1=6.1%
资金时间价值与资金等值
资金时间价值与资金等值
资金时间价值： 资金时间价值：就是资金在时间推移中的增值能 力。 同额资金处于不同的时间点上， 同额资金处于不同的时间点上，其价值大小是不同 其差额就成为资金的时间价值。 的，其差额就成为资金的时间价值。
如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可 元 若年利率为 ％， ％，年末可 如某人年初存入银行 从银行取出本息110元，出现了 元的增值。 元的增值。 从银行取出本息 元 出现了10元的增值
例：某人存入银行100元，利率为5%，复利息期 某人存入银行100元 利率为5%， 为半年，年末存款共有多少本息？ 为半年，年末存款共有多少本息？ 利率， 解：按5%利率，半年一期计算复利的意思是银行每 利率 隔6个月交付 个月交付2.5%的利息，则 的利息， 个月交付 的利息 6个月后的本息和为：100（1+2.5%）=102.5元 个月后的本息和为： 个月后的本息和为 （ ） 元 6个月后以 个月后以102.5计算利息，则年末本息和为： 计算利息， 个月后以 计算利息 则年末本息和为： 102.5（1+2.5%）=105.06元 （ ） 元 一年的利息为5.06元，这样利率为5.06%。 元 这样利率为 一年的利息为 。 5%：名义利率 ： 5.06%：实际利率 ：
第二部分 资金时间价值与等值变换
讨论的主要问题：
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资金的时间价值 等值公式等
项目的现金流量与现金流量图 投资项目的现金流量
现金流量：在投资分析中，在各个时点上实际 现金流量：在投资分析中， 发生的这种资金流出或资金流入称为现金流量。 发生的这种资金流出或资金流入称为现金流量。 现金流入量：流入项目的货币称为现金流入量 现金流入量： 或正现金流量） （或正现金流量）。 现金流出量： 现金流出量：流出项目的货币称为现金流出量 或负现金流量）。 （或负现金流量）。
资金时间价值与资金等值
期末本利和为： 第n期末本利和为： 期末本利和为
F = P+P*i*n = P(1+in) n
资金时间价值与资金等值
复利是指计算利息时， 复利是指计算利息时，用本金和前期息之和进 是指计算利息时 行计息，即利息作为新的本金再生利息， 行计息，即利息作为新的本金再生利息，也就是 利滚利。（本金生息，利息也生息。） 。（本金生息 利滚利。（本金生息，利息也生息。）
名义利率与实际利率
在复利计算中， 在复利计算中，当计息周期与付息周期不一致 往往前者小于后者）， ），就产生名义利率与实 时（往往前者小于后者），就产生名义利率与实 际利率的问题。 际利率的问题。 名义利率：不考虑复利效果的年利率， 名义利率：不考虑复利效果的年利率，即计息 周期利率与付息周期内的计息周期数之乘积。 周期利率与付息周期内的计息周期数之乘积。 实际利率：考虑复利效果的年利率。 实际利率：考虑复利效果的年利率。
产生名义利率和实际利率的原因： 产生名义利率和实际利率的原因：由于计息周期 数与付息周期数不一致而引起的。 数与付息周期数不一致而引起的。 上例中： 上例中： 计息周期： 付息周期： 计息周期：半年 付息周期：1年 表示名义利率， 表示实际利率， 表示一年中 用r表示名义利率，i表示实际利率，m表示一年中 表示名义利率 表示实际利率 的计息次数，则一年的本利和为： 的计息次数，则一年的本利和为：