玻色一爱因斯坦凝聚
玻色-爱因斯坦凝聚简介
高校 理科 研 究
玻色 一爱因斯ｌ 凝聚简介 旦
空军航 空大 学基础部 仲 丽丽 胡 玮通 徐 莹 于 丹
［ 摘 要］ 近年来 ， 有关玻 色 一爱因斯坦凝聚 Ｂ ｓ— ｉｓ ｉ ｏ ｄｎａｉｎ Ｂ Ｃ）￣ ｏｅ Ｅｎｔ ｎｃｎ ｅｓ ｏ （ Ｅ ６ 实验研 究取得 了一 系列重要成果。本 文简述 了玻 色 ｅ ｔ Ｊ 爱 因斯 坦 凝 聚 的 由来 、 究 进展 和相 关 实验 实现 ， 对 Ｂ Ｃ 的 应 用 做 了概 括 性 介 绍 。 研 并 Ｅ
１２ ９ ４年 ６月印度物理 教师玻色送 了一份手稿给爱 因斯坦 ，试 图不 依赖经典 电动力学来 推导普 朗克定律 的系数… 爱因斯坦意识 到玻色工 。 作的重要性 ， 立即着手对这一 问题进行研究 。 他将玻 色对光子 的统计方
法 推 广 到 某 类 原 子 ， 预 言 当这 类 原 子 的 温 度 足 够 低 时 ， 有 的 原 子 就 并 所
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［ 关键词 ］ 色 一爱因斯坦凝 聚 实验 实现 玻
应用 势场零点为势能最 高点， 子会逸出阱外。由于存在上述的“ 原 漏洞 ”严 ， 重地限制了阱中原 子密度 的增加 。 为克服它的影响 ， 可以采用 “ Ｏ ” 、 Ｔ Ｐ阱 “ｏ Ｉ舵”阱等办法 。它们都可 以有效地解决普通四极静磁 阱中心存在 的 “ 原子泄漏 ” 问题 ， 为提 高阱 中原子 相空 间密度 ， 实现 Ｂ Ｃ提供 了关键 Ｅ 的技术保证。 ２ 蒸发冷却技术及玻 色 一爱因斯坦凝 聚的检测技术 ． ２ 蒸发冷却是有选 择地 把磁阱中能量较高的原子释放 出来 ，然后剩 下的原子通过弹性 碰撞重新达到温度更低的热平衡 ，如此反复不断降 低原子气体 的温度 。在 实现 Ｂ Ｃ的过程 中， Ｅ 蒸发 冷却 是由一个射频磁 场来完成的。在磁 阱中， 能量 较大的原子可达到磁场较强的地方 ， 产生 的塞曼分裂也较大。可选择适 当的射频场频率 ， 使这些原子跃迁到非 囚 禁的 自旋态而逸出磁阱， 通过 把射频 场频率慢慢变低 ， 迫使更多能量较 高的原子逸出磁阱。于是 ， 阱中原子密度和弹性碰撞几率增加 ， 温度变 低， 最终的温度和相空间密度取决于最后的射频场频率。 观测 Ｂ Ｃ的形成 可采用 共振吸收成像 技术 ， Ｅ 用这种技术 可以确定 原子的数 目、 密度 以及 原 子 的空 间分 布 。 ３玻 色 一爱 因 斯 坦凝 聚 的研 究意 义 ． Ｂ Ｃ体所 具有 的奇 特性质对基 础研究 以及应用具 有重要意 义， Ｅ 可 以利用 Ｂ Ｃ Ｅ 体来 改进 现有的原子钟 。此外 ， 通过实现原 子束 的相干放 大获得的原子激光 ， 有可 能对 高新技术产生革命性的影响 。另外 ， 原子 （ 或分子 ）Ｅ Ｂ Ｃ凝聚体在光波群速度减慢 及其相干光信息存储 、量子通 信、 量子计 算等领域 中也有广 阔的应用前景。 不容置 疑，玻 色 一爱 因斯 坦凝聚的研究将深刻地影响着二十一世 纪 物理 学 的发 展 和科 学 技 术 的进 步 。 参考文献 ［］ １ 李师群 超 冷原子 物理 学与原 子光 学［］物理 与工程 ， ０ ，２ Ｉ ２ ２ １ ０
玻色-爱因斯坦分布
玻色-爱因斯坦分布
玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）是一种描述玻色子的概率分布，它是由印度物理学家萨提亚·恩德拉·博色和阿尔伯特·爱因斯坦于1924年共同提出的。
该分布可以用来描述在热力学平衡状态下多个玻色子所处的能级分布情况。
根据玻色-爱因斯坦分布的公式，玻色子在不同能级上的分布情况是与温度、化学势和能级之间的关系有关的。
在低温下，玻色子会聚集在能量最低的态上，形成玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate），这是一种量子现象，在凝聚态物理中具有重要的应用价值。
玻色-爱因斯坦分布对于解释热力学系统中的许多现象有着重要的作用。
例如，对于黑体辐射，玻色-爱因斯坦分布可以用来计算各个频率上的光子数目，从而得到黑体辐射的能谱分布。
此外，它还可以用来描述超流体、超导体等系统的性质，这些都是凝聚态物理中的重要课题。
总之，玻色-爱因斯坦分布是一种用于描述玻色子在热力学平衡状态下能级分布的概率分布。
它对于解释和研究凝聚态物理中的各种现象具有重要的作用。
玻色爱因斯坦凝聚概念
玻色爱因斯坦凝聚概念一、引言玻色-爱因斯坦凝聚是物理学中的一个重要概念，它是指在低温下将大量玻色子（如氢原子、氦原子等）聚集在一起形成的一种新的物质状态。
这种凝聚态具有许多奇特的物理性质，如超流动、相干性等，因此受到了广泛的研究和应用。
二、基本概念1. 玻色子玻色子是一类遵循玻色-爱因斯坦统计规律的粒子，其特点是可以占据同一个量子态。
常见的玻色子有光子、声子和某些原子核等。
2. 凝聚态凝聚态是指由大量粒子组成的系统在低温下形成的一种新状态。
常见的凝聚态有固体、液体和气体等。
3. 玻色-爱因斯坦凝聚当低温下大量玻色子占据同一个能级时，它们将形成一个宏观量级的波函数，从而产生了相干性和超流动性质。
这种现象被称为玻色-爱因斯坦凝聚。
三、产生条件1. 低温玻色-爱因斯坦凝聚需要低于玻色子的临界温度，也就是玻色子能够占据同一能级的温度。
2. 高密度为了形成凝聚态，需要大量的玻色子。
这意味着需要将玻色子密集地聚集在一起。
3. 弱相互作用为了保持相干性和超流动性质，需要让玻色子之间的相互作用尽可能地弱化。
四、物理性质1. 相干性由于所有的玻色子处于同一波函数中，它们之间存在着相干性，即它们会同时偏离或回到平衡位置。
这种相干性使得整个系统表现出非常稳定的特点。
2. 超流动性质由于所有的玻色子都处于同一波函数中，它们可以无阻碍地穿过任何障碍物而不损失能量。
这种现象被称为超流动。
3. 凝聚态密度分布在玻色-爱因斯坦凝聚中，大量的玻色子将占据同一个能级，并形成一个密度分布曲线。
该曲线通常呈现出高度对称的形状，且具有明显的峰值。
五、应用1. 模拟宇宙学玻色-爱因斯坦凝聚可以用来模拟宇宙学中的暗物质，从而帮助我们更好地理解宇宙的形成和演化。
2. 超导材料由于玻色-爱因斯坦凝聚具有超流动性质，因此可以用来制造超导材料，从而实现能量损失极小的电力传输。
3. 量子计算玻色-爱因斯坦凝聚可以用来实现量子计算中的一些重要操作，如量子比特的存储和操作等。
物理玻色-爱因斯坦凝聚(共38张PPT)
Einstein predicted that if a gas is cooled to very low temperatures, all the atoms should gather in the lowest energy state. Matter waves of the individual atoms then merge into a single wave; indeed, they can be said to "sing in
图片中部的亮点是一团被俘获的冷却 钠原子。研究者们从1978年开始使 用激光冷却原子，当时最低能够到达 40开尔文。而仅仅十年之后他们就到 达这一记录的百万分之一，该技术的 突飞猛进导致更精确原子钟的产生以 及在极低温下观察到新的超冷物质凝 聚态。
可以用静磁阱来囚禁具有磁偶极矩的中性原子
§4 BEC研究的新进展
知 为T和n的函数。
Predicted 1924.
新领域：非线性原子光学
波长长，频率小，能量小
化学势随温度的降低而升高，当温度降至某一临界温度
Phillips)和斯坦福大学的朱棣文(Steven Chu)首先实现了激光冷却原子的实验，并得到了极低温度(24μK)的钠原子气体。
" Thousands of atoms behave like one big superatom.
玻色-爱因斯坦凝聚
Bose-Einstein Condensation (BEC)
BEC - What is it and where did the idea come from?
BEC in a gas: a new form of matter at the coldest temperatures in the universe...
玻色_爱因斯坦凝聚的研究
玻色———爱因斯坦凝聚的研究谢世标(广西民族学院物理与电子工程系,广西 南宁 530006) 摘 要: 综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件,并介绍了当前国内外玻色—爱因斯坦凝聚研究的动态与进展及其前景展望。
关键词: 玻色—爱因斯坦凝聚;临界温度;激光冷却;磁陷阱中图分类号: O469 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2002)03-0047-041 玻色—爱因斯坦凝聚的由来我们知道,自然界中,粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。
自旋为整数的粒子,如光子、π介子和α粒子是玻色子,玻色子服从玻色—爱因斯坦统计;自旋为半整数的粒子,如电子、质子、中子、μ介子是费米子,费米子服从费米—狄拉克统计。
1924年6月24日,30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数8πν2/c3,办法是假定相空间最基本区域的体积为h3。
爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文,送去发表,并在文末加注说:“我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步,所用方法也将导致理想气体的量子理论”。
爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究。
他于1924年和1925年发表两篇论文,将玻色对光子的统计方法推广到某类原子,并预言当这类原子的温度足够低时,所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态,这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚。
但在很长一段时间里,没有任何物理系统认为与玻色—爱因斯坦凝聚现象有关。
直到1938年,伦敦(F.London)指出,超流和超导现象可能是玻色—爱因斯坦凝聚的表现,玻色—爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。
不过这两种现象都发生在强相互作用的体系中。
超流液氦中只有10%的原子凝聚;超导与玻色—爱因斯坦凝聚的关系要经过电子的配对,涉及更复杂的相互作用。
只有近理想或弱相互作用的玻色气体的玻色—爱因斯坦凝聚,才更易于同理论比较,但一直没有实验证实。
玻色爱因斯坦凝聚态
玻色爱因斯坦凝聚态玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。
玻色一爱因斯坦凝聚态发现与研究自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。
终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。
随之诞生了大量相关的理论研究成果。
然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。
实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。
更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。
因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。
理论模型冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度的下降来理解有效质量效应。
运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：其中as，是散射长度，bq是动量为q的粒子消灭算符，m是粒子的质量，V=L3是系统的体积，我们感兴趣的函数是凝聚态原子数的几率分布，分布几率的表达式为：这里期望值是针对自由系综而言的，Fo F(a=0)是无相互作用体系的自由能。
波色爱因斯坦凝聚
Bose-Einstein condensation (BEC)玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学大师在70年前预言的一种新物态。
那个地址的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原先不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态(一样是基态)。
即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。
形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就仿佛一个玻色子的放大，能够想象着给咱们明白得微观世界带来了什么。
这一物质形态具有的专门性质，在芯片技术、周密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。
此刻全世界已经有数十个室验室实现了8种元素的BEC。
主若是碱金属，还有氦原子和钙等。
玻色-爱因斯坦冷凝态常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间和与器壁之间相互碰撞，其彼此作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其彼此作用那么遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，现在的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。
咱们明白，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。
玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态)；而具有相互排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子确实是典型的费米子。
早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。
现在，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。
依照量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。
粒子的运动速度越慢（温度越低），其物质波的波长就越长。
当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，现在，物质波之间通过彼此作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述；当温度为时，现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。
在理论提出70年以后，2001年的诺贝尔物理学奖取得者就从实验上实现了这一现象（在1995年）。
玻色 爱因斯坦凝聚
这话说起来有点酷：距离我办公桌数百米，在Eric Cornell教授的实验室里，存在着可能是这个星球上甚至这个宇宙中最寒冷的地方。
那里面的物质拥有一种神奇的状态：玻色-爱因斯坦凝聚。
这一切要从费米子和玻色子说起——大家知道，物质是由原子构成的，原子是由质子、中子、电子构成的，而质子、中子等又是由夸克构成的，另外还有传递相互作用的光子、胶子等等。
从原子、质子、中子到夸克、光子、胶子，这些都是微观粒子。
根据它们的物理性质不同，可以将这些微观粒子分成不同的类别，比如：是否为目前认为不能再向下分的基本粒子、是否带有电荷、是否带有静止质量，等等。
中子和质子组成的原子核，再加上核外的电子云就构成了原子的结构（图来自这里）依据微观粒子统计性质的不同，物理学家们把微观粒子划分为两类：费米子和玻色子。
费米子服从费米-狄拉克统计，玻色子则服从玻色-爱因斯坦统计 [1]，简单一点说，这两种统计的不同意味着在不同微观状态之间分布的时候，占据状态方法的不同。
打个比方，如果同一种微观粒子聚众看电影，对于费米子来说，两个人不能同时坐在同一位置上，这就是有名的“泡利不相容”原理，而对于玻色子来说，则可以允许两个甚至更多个人同时坐于同一个位置——虽然位子足够多时，这种情况也很少发生。
不可分辨的同一种粒子抱歉，说起来，前边这个“电影院比喻”其实还是有失准确——因为，当我们面对电影院里的人，还是可以清晰分辨张三和李四的不同。
但当我们面对微观的粒子，同一种微观粒子之间却是不能够分辨的，一个粒子与另外一个粒子并无任何不同，所有人都失去了个性。
我们可以说“两个费米子不能坐在同一个位置上，两个玻色子可以坐在同一个位置上”，但是并不能分清楚到底是哪个微观粒子坐在这个位置上。
这个就是一般统计物理里面说的“全同的量子粒子不可分辨”的概念。
1925年的玻色（来自维基百科相关页面）。
萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose，1894年1月1日－1974年2月4日）是印度的一位物理学家，他最先提出了微观全同粒子不可分辨的概念。
波色爱因斯坦凝聚
波色-爱因斯坦凝聚玻色－爱因斯坦凝聚。
研究范围：质量不为零，粒子数守恒的波色粒子组成的理想气体。
概念：这种粒子不受泡利不相容原理的限制，当T→0Κ时，几乎所有的玻色子会聚集到能量为0，动量为0的基态，这是并不奇怪的。
令我们感兴趣的是，研究表明，当温度降低到一个有限的低温T（大约为3K）时，就会有宏观数量的波色粒子聚集在基态。
这一情况与蒸汽凝聚有些类似，因而称为玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）。
历史概况：20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。
在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。
德国物理学家普朗克找到了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这一经验公式的物理含义。
时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。
兴奋之余，他写了一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。
不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的发现。
爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助在《德国物理学报》发表了。
之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。
爱因斯坦将玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。
后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。
在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的，例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。
玻色-爱因斯坦凝聚
λ =
λ = de Broglie wavelength h = Planck's constant 普朗克常数 m = mass v = velocity
h mv
Against Our Intuition?!
In most everyday matter, the de Broglie wavelength is much shorter than the distance separating the atoms. In this case, the wave nature of atoms cannot be noticed, and they behave as particles. The wave nature of atoms become noticeable when the de Broglie wavelength is roughly the same as the atomic distance. This happens when the temperature is low enough, so that they have low velocities. In this case, the wave nature of atoms will be described by quantum physics, e.g. they can only stay at discrete energy states (energy quantization).
E = n=0 ∞
∑nhνe ∑e
n=0
∞
nhν / kT
nhν / kT
令x = hν / kT,
分母: ex + e2x + ... = 1+ 分母:
量子物理学中的玻色=爱因斯坦凝聚体物理学
量子物理学中的玻色＝爱因斯坦凝聚体物理学量子物理学是一门极为神秘的学科，对于物理学家来说，这是一个充满未知和挑战的领域。
随着科学技术的不断发展，我们的认识也在不断地拓展。
在这个领域中，玻色＝爱因斯坦凝聚物理学（Bose-Einstein condensate physics）成为了一种备受关注的现象。
简单来说，玻色＝爱因斯坦凝聚体（BEC）指的是在低温的环境下，一些愿意“团结”的玻色子粒子会聚集在一起形成一种物质。
这种物质的形态类似于“超原子”，其中的玻色子粒子全部保持在同一个状态，且整个物质的行为表现出类似于经典物理学中物质定量性质的特点。
有趣的是，这种现象在过去几十年里一直是物理学家和研究人员的热门探究领域，而在1995年时，克劳斯·魏曼等人通过冷却和捕捉铷气分子，成功地制造出了第一个玻色＝爱因斯坦凝聚体。
这项研究成果也获得了诺贝尔物理学奖，让物理学界对这一领域的研究更加关注。
从理论上来说，玻色＝爱因斯坦凝聚体物理学是极其重要的。
首先，这种物质形态不同于经典物质形态，它在低温环境下会表现出全新的性质。
比如，它可以像光一样的波动行进，在受到强光干扰时会表现出干涉现象，这些现象和其他物质是不同的。
同时，由于这种物质同质性极高，所以它们在进行复杂的实验和模拟时具有巨大的潜力，这可以帮助物理学家更好地理解量子力学和未知的领域。
这种物质学在生命科学领域中也有巨大的应用潜力，当科学家投入更多的时间和资源进行研究时，也许我们就能看到它们在实际应用中的价值所在。
由于物质定量性质的表现，BEC队列可以像普通物质一样流动及变化，但它在进一步研究可能会为医学和量子计算带来巨大的进展。
尽管该领域有着巨大的应用前景，但研究玻色＝爱因斯坦凝聚体和其他新物理现象也提出了不少难题，这些难题可能需要几十年的时间才能被解决。
但已经有越来越多的科学家加入到这个领域的研究中，这也就更让人期待了。
总之，玻色＝爱因斯坦凝聚体物理学是一种非常有趣、也极为神秘的物理现象。
波色-爱因斯坦凝聚态简介
1924年印度物理学家玻色（Bose）提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足Einstein的光量子假设，也满足Pohl Seidman的最大机率分布统计假设，这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了Planck黑体辐射的半经验公式的问题。可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。他随后将论文寄给Einstein，Einstein意识到玻色工作的重要性，立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子(粒子数不守恒)的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）。
从而将原子冷却技术提高到一个新的高度，
此时新的问题有出现了：由于在磁场零点原子出现能级交叉，交叉点上的低速原子将跳到一个非共振的能级上，并从磁-光原子阱中逃逸出来，即使在纯磁场约束的原子阱中，磁场零点的非绝热逃逸导致我们无法持续有效地去观察它在低温情况下的性质。
为了进一步冷却，达到BEC所需温度，JILA小组提出“时间平均轨道势”的方法。他们通过附加一个时变的射频磁场，使得磁场零点不再固定不变，而是绕着原来的零点在平面内快速动，这相当于在底部形成一个快速转动的原子磁阱，当原子以较慢的速度去接近阱底时，将永远也达不到势能零点，这个物理过程的时间平均结果，相当于原子经历一个不再有能级交叉的有效势，对于不同磁量子数的塞曼能级在交叉点的简并被解除了，原子不再从势阱的约束能级跳到一个相当于势垒的非约束能级上去，超低速原子在能级交叉点上的逃逸问题从此得到解决。
Einstein不但开创了这一理论的先河，而且准确的预测了BEC的部分性质，就像在空间的两个点上插了两根标杆，而在前进的进程中有一个巨大的、无法逾越的鸿沟——原子的冷却技术，然后再几十年后后人在不断地探索过程中，终于在鸿沟间搭起了一座连桥——激光冷却技术，从而顺利地跨越过去，向着标杆直跑，并在此过程中取得了累累硕果。但人们在不断向前跑的过程中却发现原来Einstein插得并不是终点的标杆，只是BEC发展过程的一部分而已，如BEC的相干性、约夫莫森效应、涡旋、超冷费米原子气体等问题都是当年Einstein的预测之外的。前进的道路上困难重重，依然有很长的路要走。
简述玻色爱因斯坦凝聚现象
简述玻色爱因斯坦凝聚现象玻色―爱因斯坦凝聚:对玻色系统,当温度低于临界温度时,处于基态的粒子数有与总粒子数相同数量级的现象叫玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色﹣爱因斯坦凝聚（Bose - Einstein Condensate , BEC ）中的冷物质显示出一种奇异的性质，在这种性质中，原子失去了它们的特性，并融合成一个神秘的集体。
为了帮助可视化这个过程，想象一个有100只蚂蚁的蚁群。
你把温度降低到一个开氏温度的十亿分之170——比星际空间的深处还要冷——每只蚂蚁都会变成一团奇异的云，在整个蚁群中蔓延开来。
每一片蚂蚁云都与另一片重叠，所以蚁群里只有一片稠密的蚂蚁云。
你再也看不到单个的蚂蚁；然而，如果你提高温度，蚂蚁云就会区分并返回100个个体，这些个体继续它们的蚂蚁生涯，就好像什么事情都没有发生一样。
在凝聚态物理学中，染色–爱因斯坦凝聚(BEC) 是一种物质状态，通常是在极低密度的玻色子气体冷却到非常接近xxx零（-273.15 °C 或- 459.67°F）。
在这种情况下，大部分玻色子占据最低量子态，此时微观量子力学现象，特别是波函数干涉，在宏观上变得明显。
BEC 是通过将极低密度的气体（密度比正常空气低约100,000 倍）冷却到超低温而形成的。
通常，阿尔伯特·爱因斯坦在1924 年至1925 年首先预测了这种状态，他遵循并归功于Satyendra Nath Bose 关于现在称为量子统计的新领域的开创性论文。
1995 年，博尔德科罗拉多大学的Eric Cornell 和Carl Wieman 使用铷原子创建了玻色-爱因斯坦凝聚体；那年晚些时候，麻省理工学院的Wolfgang Ketterle 使用钠原子制造了BEC。
2001 年，康奈尔、维曼和凯特勒因在碱原子稀气体中实现玻色-爱因斯坦凝聚，以及对凝聚态性质的早期基础研究而共同获得诺贝尔物理学奖。
玻色爱因斯坦凝聚研究进展
玻色爱因斯坦凝聚研究进展玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是一种量子物理现象，最早由印度物理学家苏蒂斯·玻色（Satyendra Nath Bose）和爱因斯坦在1924年预言。
在一些条件下，一组玻色子（具有整数自旋的粒子）能够凝聚为一个量子态，所有粒子都处在同一个基态中，形成一个宏观的量子态。
在玻色-爱因斯坦凝聚中，粒子的量子性质变得非常显著。
通常情况下，粒子遵循波动方程，其行为可以由经典波动模型所描述。
然而，在准确的低温条件下，当粒子的波长比粒子之间的距离大得多时，波动性开始显现。
此时，波函数可以描述粒子的位置和动量的不确定性，并且整个系统处于一种相干态。
最早的实验证实了玻色-爱因斯坦凝聚的存在是在1995年由美国科学家埃里克·考伦（Eric Cornell）和卡尔·魏曼（Carl Wieman）以及德国科学家沃尔夫冈·凯特勒（Wolfgang Ketterle）的研究小组在铷原子上实现的。
他们使用冷却技术将铷原子冷却到几乎绝对零度（温度接近绝对零度的冷冻状态）。
在这个极低的温度下，原子的动力学行为可以由玻色-爱因斯坦统计学描述，因此可能形成凝聚态。
他们通过激光冷却和磁场梯度冷却的方法将铷原子冷却到非常低的温度，进而实现了玻色-爱因斯坦凝聚。
自那时以来，关于玻色-爱因斯坦凝聚的研究逐渐深入。
科学家们发现，不仅可以在铷原子上实现玻色-爱因斯坦凝聚，还可以在其他类型的玻色子上实现，包括钠、锂、铯等碱金属原子以及氢气分子和磁光线性晶体等。
在实验研究方面，科学家们还在探索如何调控和操纵凝聚体的性质。
利用电场和磁场的方法，他们可以改变凝聚体的密度和形状，进而改变玻色子之间的相互作用。
他们还通过激光的束缚和操作可以观察和测量凝聚体的运动和行为，甚至可以制备出玻色子的超流体和制造出相干光。
在理论研究方面，科学家们对玻色-爱因斯坦凝聚的性质和行为进行了深入的研究。
5解释玻色——爱因斯坦凝聚现象
5解释玻色——爱因斯坦凝聚现象
玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）是一种在极低温下发生的物质状态，它是由印度物理学家萨提亚德拉·玻色（Satyendra Nath Bose）和阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪早期预
测的。
在这种凝聚态中，大量的玻色子（一类特殊的基本粒子，如
光子、重子等）聚集在能级的最低态，形成一种凝聚体，这种状态
在经典物理学中是不可能出现的。
当物质被冷却到接近绝对零度时，粒子的波长开始增大，使得它们开始表现出波动性，多个粒子开始
占据同一个量子态，最终形成玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色-爱因斯坦凝聚具有一些独特的物理特性，例如超流动和相
干性。
超流动是指在凝聚体中，粒子不受粘滞力的限制，可以自由
地流动而不损失能量。
相干性则意味着凝聚体中的粒子具有相同的
相位，表现出统一的波动行为。
这些特性使得玻色-爱因斯坦凝聚成
为研究量子现象和开发新型激光器、原子钟等技术的重要工具。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究对于理解凝聚态物理学和量子物理学
有着深远的影响。
它不仅为我们提供了一种新的物质状态，也为研
究低温物理学和量子信息领域提供了新的途径和实验平台。
因此，
玻色-爱因斯坦凝聚现象在物理学和相关领域中具有重要的意义。
玻色-爱因斯坦凝聚评述
2001年10月9日瑞典皇家科学院宣布，将本年度诺贝尔物理学奖授予美国国家标准与技术研究所物理学家埃里克·康奈尔(E.A.Cornell)、美国麻省理工学院教授德国人沃尔夫冈·克特勒(W.Ketterle)以及美国科罗拉多大学教授卡尔·威曼(C. E. Wieman)，以表彰他们在稀薄碱金属原子气中实现了玻色－爱因斯坦凝聚以及在凝聚体性质方面的早期基础性研究。
本文将介绍玻色－爱因斯坦凝聚的研究简史以及三位获奖者的主要贡献。
玻色－爱因斯坦凝聚及其实验研究简史1924年印度物理学家玻色研究了“光子在各能级上的分布”问题，他以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式。
玻色将这一结果寄给爱因斯坦，请其翻译成德文并在德国发表。
爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手研究这一问题。
爱因斯坦于1924和1925年发表了两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，并预言当这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是所谓的玻色－爱因斯坦凝聚(Bose－Einstein Condensation，BEC)，这时宏观量物质的状态可以用同一波函数来描写。
从理论上讲，处在这种状态的物质在性质上有别于通常的气态、液态、固态和等离子态，故有人又称其为物质的第五态。
玻色和爱因斯坦所采用的统计方法后来被称为玻色－爱因斯坦统计，而服从这种统计的粒子被统称为玻色子。
然而，并不是所有微观粒子都服从玻色－爱因斯坦统计，有一类粒子服从的是1926年诞生的费米－狄拉克统计，这类粒子被统称为费米子。
费米子不同于玻色子，它服从泡利不相容原理，即两个费米子不能占据同一个态。
利用这一点可以解释元素周期表。
费米子之间相互排斥，这是一种量子压力，它在无任何外力时也存在。
而玻色子的情况则相反，一个量子态上可以有任意多个粒子占据着。
微观粒子究竟属于哪一类是由其自旋决定的，自旋为整数的如光子、胶子等是玻色子，而为半整数的如电子、夸克等则是费米子。
铷原子之玻色-爱因斯坦凝聚
銣原子之玻色-愛因斯坦凝聚文/韓殿君摘要利用雷射冷卻，磁阱囚禁與蒸發冷卻等方式，可將銣原子氣體冷卻至達成玻色-愛因斯坦凝聚所需之數百nK之低溫。
本文將簡介達成此一量子簡併態之實驗原理、方式與過程。
一、前言玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation，以下簡稱玻愛凝聚)之物理現象由愛因斯坦於1924年，以印度物理學家玻色(Bose)之光子統計原理為基礎所提出[1, 2]。
愛因斯坦與玻色之統計原理可推廣至所有玻色子(bosons)，此即所謂玻色-愛因斯坦統計(Bose-Einstein statistics)。
一群由相同(identical)[3]玻色子構成之系統(ensemble)，即使該群玻色子間並無任何作用，隨著溫度降低，並達一臨界值(critical temperature)時，該群粒子將大量且巨觀群聚於該系統之能量最基態，此即所謂玻色-愛因斯坦凝聚，為另一物質態(new state of matter)。
玻愛凝聚與一般所熟知於空間之凝聚現象，如水蒸氣凝結成水等不同。
玻愛凝聚乃系統之組成粒子凝聚於動量空間(momentum space)，雖於特殊情況下亦同時伴隨空間之上之凝聚。
氣態中性原子玻愛凝聚體，因粒子間之距離遠較其為液態及固態時為長，因而粒子間之作用力極弱，且極為接近一理想氣體(ideal gas)之系統。
雖玻愛凝聚現象早於其他系統中被觀測，如液態氦中的超流性(superfluidity)與液態氦庫柏對(Cooper pairs)之形成等[4, 5]。
然而，氣態玻愛凝聚體則提供一極單純、理論上極易分析與處理、且實驗上可操控之絕佳系統。
氣態中性原子玻愛凝聚於1995年由美國科羅拉多大學的康乃爾(E. Cornell)、魏曼(C. Wieman)[6]與麻省理工學院的凱特利(W. Ketterle)[7]等首度於實驗室中達成。
至今全球已超過30個實驗群有能力進行該類實驗。
玻色.爱因斯坦凝聚体的光学色散关系
玻色．爱因斯坦凝聚体的光学色散关系1. 引言1.1 玻色．爱因斯坦凝聚体的定义玻色.爱因斯坦凝聚体是一种在极低温度下形成的新奇物质状态，它是一种玻色子的集合体，具有超流性质。
玻色.爱因斯坦凝聚体的形成是由于玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，可以在相同量子态存在多个粒子，从而导致在低温下发生玻色.爱因斯坦凝聚。
玻色.爱因斯坦凝聚体的形成需要低至绝对零度的极低温度，这样玻色子就可以凝聚到同一量子态。
在这种凝聚体中，玻色子将表现出与普通粒子不同的量子统计特性，导致许多奇特的量子现象的出现。
由于这些特殊的量子性质，玻色.爱因斯坦凝聚体在光学领域具有广泛的应用前景。
玻色.爱因斯坦凝聚体是一种具有特殊量子性质的新奇物质状态，其形成需要极低温度的条件。
对于光学领域而言，玻色.爱因斯坦凝聚体的研究将为我们带来许多新的探索和应用。
1.2 光的色散现象光的色散现象是指在光传播过程中，不同频率的光波会以不同速度传播，导致光的色散效应。
当光波通过介质时，不同波长的光波会受到不同的折射和反射效应，从而使光波在传播过程中发生频率分散现象。
这种频率分散导致不同波长的光在传播过程中走过不同的路径，最终表现为不同波长的光在空间中呈现出不同的色彩。
光的色散现象在光学研究中具有重要的意义，它不仅可以用来研究材料的光学性质，还可以应用于光谱分析、光通信等领域。
在玻色．爱因斯坦凝聚体的研究中，光的色散现象被广泛运用，通过研究不同波长的光在凝聚体中的传播规律，可以揭示凝聚体的光学性质和量子特性，为研究和应用玻色．爱因斯坦凝聚体提供了重要的理论基础。
2. 正文2.1 玻色．爱因斯坦凝聚体的基本特性玻色．爱因斯坦凝聚体是一种由低温原子气体中的玻色子构成的特殊物质相态。
在室温下，这些玻色子表现为独立的粒子，但在极低温度下，它们会出现集体行为，形成一个凝聚态。
这种凝聚态具有非常特殊的性质，如凝聚态中的波函数会重叠，多个粒子可以以相干的方式运动等。
玻色．爱因斯坦凝聚体的基本特性包括低温下的量子统计行为、超流性、准粒子激发等。
玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介.
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。
因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。
理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。
实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。
1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。
2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。
与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。
同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。
另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。
相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。
本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。
1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。
以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1hmkT n e z πα==-。
右边第二项为基态的粒子数密度。
当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。
随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。
这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。
半导体光学24玻色-爱因斯坦凝聚BEC
4.吸收
Eg np np ,Tp . EHP产生增益。
吸收声子
低温下 CdS1x Sex 中产生兰移。 5.量子阱中EHP ●强激发下产生增益（存在FP模）。 ●相空间填充 随着电子-空穴对密度增加，自由电子和 空穴填充导带和价带,而导带会降到激子 能级之下, 于是低能激子就无法产生.这 是激子在高激发情况下消失的第二种原
随着 np 增加而增加. 4. 电子-空穴系统EHP化学势μ ●多组分均相系统中,在等温等压并保持 系统中其他物质的量都不变的条件下,系 统的吉布斯自由能随某一组分的物质的 量的变化率.
np ,Tp F np ,Tp np T ,V ,
自由能 F np ,Tp U np ,Tp TpS np ,Tp ,
因.在量子阱中尤为显著（库仑屏蔽效应弱）.
●化学势和能隙的移动
Al1 yGax Se GaSe MQW
④对于确定的临界温度Tc ,EHL开始发光时 np 对应共存区低密度端，而高密度端 n0 可由等离子发光谱线型分析得出。
⑤辐射强度
●自发辐射
Llum c1 0 0 Ekein Ekhin fe fh
Eg Ekein Ekhin LA dEkeindEkhin ,
其中动能为 Ekei,nh 2ke2,h 2me,h , 表示能
存在 E0 kBTc const,
n0 nc const.
● EHP的束缚能
n0 ,Tp 0 Eex n0 ,Tp 0 .
7.间隙半导体中，如Si,Ge,GaP, Al1 yGa y As , y 0.45 , 载流子寿命足够长， 可形成电子-空穴液滴EHD.而直隙半导体 中,尽管在足够强的泵浦下,EHP可以产生，
●在某个临界温度 Tc 之下,随着电子-空穴 密度增加，形成EHP液体，即EHL(被气 态激子和自 由载流子包 围,其密度不 随温度变化). 6.相图
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第六章 近独立粒子的最概然分布
教学目标：1. 理解玻色分布和费米分布。
2. 理解三种分布之间的关系。
授课方式：理论讲授。
教学重点：1. 分布与微观状态
2. 三种分布之间的关系
教学难点：非简并性条件 教学内容：
玻色分布和费米分布
上节课中已经求出了玻耳兹曼系统的最概然分布，本节将推导玻色系统和费米系统中粒子的最概然分布。
现对费米分布推导如下 ： 对!
!()!l F D l l l l a a ωω⋅Ω=
-∏取对数得：().ln ln !ln !ln !F D l l l l l
a a ωωΩ=---⎡⎤⎣⎦
∑ 1N
，若假设1l
a ，1l
ω可得到：
()()[]
∑----=Ωl
l l l l l l l l D F a a a a ωωωωln ln ln ln ..
约束条件：
l
l
a
N =∑ ；
l l
l
a E ε
=∑。
为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为α和β则拉格朗日函数为：.ln ln 0l
F D l l L l l a N E a a δαδβδαβεδω⎛⎫Ω--=-
++= ⎪-⎝⎭
∑ 若令上式为零，则有：ln
0l
l l l
a a αβεω++=- ， 即 1l l l a e αβεω+=+。
上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米——狄拉克分布。
玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导。
三种分布的关系
1 、由：
l
l
a
N =∑ ；
l l
l
a E ε
=∑ 确定拉氏乘子a 和β的值。
在许多实际问题中,也
往往将β看作由实验确定的已知参量而由： l l
l
a E ε
=∑ 确定系统的内能.或将a 和β都
当作由实验确定的已知参量,而由：l
l
a
N =∑ ；l l l
a E ε=∑ 确定系统的平均总粒子数
和内能。
2 、能级的l ε有l ω个量子态处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的,因此处在能量为s ε的量子态S 上的平均粒子数为：s
s s
a f ω=
即： 定域系统：s e αβε--； 费米系统：11
s
e
αβε++；
玻色系统：
11
s
e
αβε+-
总粒子数可分别表示为：s
s
N f
=
∑
即： 定域系统s
s
N e αβε
--=∑； 费米系统1
1
s
s
N e α
βε+=
+∑；
玻色系统：1
1
s
s
N e α
βε+=
-∑
能量s s
s
E f ε
=
∑，
即： 定域系统s
s s
E e αβε
ε--=
∑； 费米系统1
s
s
s
E e α
βεε+=
+∑；
玻色系统：
1
s
s
s
E e
αβεε+=-∑
3 、若α满足 1e
α
， 则 有：1
l l
l
l
l a e e ωω++=
≈
±这时玻色分布和费米分布都过渡
到玻耳兹曼分布，由上式可知：
11l
l
l
a e αβεω+=
（对所有l ）。
这时任一量子态上的平均粒子数都远小于1，这个式子就是前边提到的所谓的非简并性条件，当非简并条件满足时，费米分布和玻色分布都过渡到玻耳兹曼分布。
4 、在推导最概然分布时，应用了1l
，1l ω，1l l
a ω-等条件，这些条件实际上是
不满足的,这是推导过程的一个严重的缺点，我们将在后边的学习中用巨正则系统求平均分布的方法严格地导出这些分布。
5 、定域系统和满足经典极限条件的玻色(费米)系统虽然遵从同样的分布，但它们的微观状态数是不同的。
前者为.M B Ω后者为
.!
M B
N Ω因此对那些直接由分布函数导出的热力学量，
两者具有相同的统计表达式.然而，对于例如熵和自由能等与微观状态有关的热力学量，两者的统计表达式有差异。
6、最可几分布的推导也可以推广到含有多个组元的情况。