会议筹备多目标规划优化模型

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1 x (ij2) 以及 x i 求解 x ij ,
1. 2. 4
在满足代表在客房价位等方面的需求之外 , 选择的宾 馆数量应该尽量少。 因此针对此会议筹备模型建立双目标 规划问题,把其转化为单目标规划来处理 , 且首先以选择 宾馆数最少为目标。 首先,在满足与会代表住房价位以及住房要求的条件 下,以选择宾馆数目最小为目标求解模型 : Min∑ x i
it it y it t = 1, 2 2 ≤ k it x (ij2) ≥ M (j 2) + W (j 2) ∑ i s. t 1 1 x1 ij ≥ M j + W j ∑ i ( 2) y = x1 it ij + ∑ x ij ∑ ∑ t j j y x1 x (ij2) ≥ 0 ij ≥ 0 , it ≥ 0 , i = 1, 2, …, 10 ; t = 1 , 2, 3, 4; j = 1, 2, 3
[Biblioteka Baidu - 4 ]
根据本届会议代表回执中有关住房要求的信息 , 依据 预测得到的与会人数, 按比例可得到本届会议代表的实际 人数如表 1 。 例: 合住 1 实际男人数 = 合住 1 实际男人数 × 预测与会人数 回执代表数 ( 下转第 51 页)
*
收稿日期: 2011 - 11 - 12 作者简介: 危寰 ( 1982 - ) ,男,江西宜春人,助教,主要从事计算网络及数学建模。
黄义强: CSS 在网页设计中的应用
第 33 卷
站,对于当今快速发展网络时代来讲 , 已经成为了大家不 断研究探讨的主题。 而在这个主题里, CSS 样式表的应用 尤其重要。在网页设计中如何有机结合使用 CSS 样式表, 让网站变得更加丰富、 精彩, 这也是 CSS 样式表研究的精 髓所在。 参考文献: [ 1] 周鑫 . 浅谈 DIV + CSS 技术在网页设计中的应用[J] . 2011 , ( 17 ) : 84 - 85 科技信息, [ 2] 51CTO 传媒 . 探究 CSS 发展史以及优势 . [ EB / OL] . http: / / developer. 51cto. com / art /201008 /222988. htm, 2010 - 08 - 31 [ 3] 车元媛 . CSS 技术在网页设计中的应用研究[J] . 科技 2011 , ( 5 ) : 514 - 515 信息, [ 4] 吴晓燕 . 浅析 CSS 样式在网页设计中的应用[ J] . 四川 , 2010 , ( 2 ) : 46 - 48 文理学院学报 t = 3, 4 y it ≤ k it y it t = 1, 2 2 ≤ k it x (ij2) ≥ M (j 2) + W (j 2) ∑ i s. t ∑x1ij ≥ M1j + W1j i ( 2) ∑y it = ∑x1 ij + ∑ x ij j j t x =5 ∑ i y ≥ 0, x1 ≥ 0 , x ( 2) ≥ 0
it it y it k t = 1, 2 2 ≤ it x (ij2) ≥ M (j 2) + W (j 2) ∑ i s. t 1 1 1 ∑x ij ≥ M j + W j i ( 2) ∑y it = ∑x1 ij + ∑ x ij j j t y 0, x1 0, x ( 2) 0 it
其住房费用尽可能少。 同时, 会议筹备组预订宾馆客房的 空房费损失也将是最少的 。 为了方便会议筹备组管理和方 便与会代表,除了尽量满足代表在客房价位等方面的需求 之外,选择的宾馆数量应该尽量少 , 方便会务组开展会议, 并且距离比较靠近。 依据分析建立目标函数 1 x2 其中 x ij 、 ij 分别为入住第 i 号宾馆独住 、合住 j 类的人 b it 、 y it 、 k it 分别表示第 i 号宾馆第 t 类房间的房价、 人 数。 M1 M (j 2) 、W1 W (j 2) 分别表示据回执预测要 数、客房数。 j 、 j 、 求独住、合住 j 类的男人数、女人数。 b i1 b i2 Min∑ ∑ b it y it = ∑ y i1 + ∑ y i2 + ∑ b i3 y i3 + ∑ b i4 y i4 2 2 i t i i i i
利用 LINDO
[3 ]
编程求得:
∑∑b
2
it
y it = 78640 ( 元)
且其对应最优解即得到宾馆预定情况 。 模型的评价 综合考虑了会议筹备组管理和方便与会代表 , 除了尽 量满足代表在客房价位等方面的需求之外 , 选择的宾馆数 量应该尽量少, 并且距离比较靠近, 这样方便会务组安排 会议。并且在满足与会代表订房要求的同时尽可能为代表 节省房费。建立了有效的多目标规划问题 , 把多目标规划 问题转化为单目标规划问题进行求解 , 得到了较好的安排 方案。根据前几届与会代表的回执情况预测出本届代表的 与会人数,以及相对应的代表住房要求 ,存在一定的误差。 注 1 : 论文数据来源于 09 年全国大学生数学建模 D 题。 参考文献: [ 1] 施政, . 杨辉, 曹瀚 . 多次分组会议的最佳混合方案[J] 1997 , 27 ( 4 ) : 335 - 347 数学的实践与认识, [ 2] 刘则毅 . 数学计算技术与 Matlab 解法[ M] . 北京: 科学 2001 , 335 - 337 出版社, [ 3] 杨浩 . 模型与算法( 第一版) [ M] . 北京: 北方交通大学 , 2002 , 105 - 118 出版社 [ 4] 闫立梅 . 多目标规划的一种有效解法[ J] . 宜春学院学 2008 , 30 ( 2 ) : 26 - 28 报,
y ≤k
t = 3, 4

ij

ij

利用 LINDO 编程求得:
∑x
i
= 5 , 并且其相对应的最
优解有: ( 1 ) x1 = x2 = x6 = x7 = x8 = 1 ,其它变量为 0 ( 2 ) x1 = x2 = x6 = x7 = x5 = 1 ,其它变量为 0 接着,在选择宾馆最少的条件下 ,以费用最少为目标, 增加约束 ∑ x i = 5 ,求解模型 Min∑ ∑ b it y it =
第 33 卷 第 12 期 2011 年 12 月
宜春学院学报 Journal of Yichun College
Vol. 33 ,No. 12 Dec. 2011
会议筹备多目标规划优化模型
危 寰 宜春 336000 ) ( 宜春学院 数学与计算机科学学院,江西

摘 要: 针对会议筹备安排问题 ,从经济、方便以及与会代表满意度等方面 ,建立了宾馆客房预订的双目标 整数规划模型,通过把多目标规划转化为单目标规划 , 利用 LINGO 编程求解, 为会议筹备组制定一个合理预订 宾馆客房方案。 关键词: 双目标规划; Lingo; 约束条件 中图分类号: O175. 13 文献标志码: A 文章编号: 1671 - 380X ( 2011 ) 12 - 0026 - 02
it ij ij
如何设计出一个内容丰富 、 页面精美、 功能完善的网 ( 上接第 26 页) 表 1 本届会议代表的实际人数及住房信息 合1 130 66 1. 2. 3 合2 88 41 合3 27 14 独1 91 50 独2 58 24 独3 35 16 总人数 429 211
k it 的确立 依据宾馆的有关数据,可统计到 k it 。
· 26·
第 12 期 其书写与调用格式与下文相似 : < head > < style type = " text / css" > <! — @ import “* . css” ycxybanner { color: #FF0000 ; font - size: 14px; } …… 其他样式表的声明部分 - - > < / style > < / head >
y ≤k
t = 3, 4
模型的求解
1 求解与会人数 ∑ x ij +
∑x
( 2) ij
从以往几届会议情况看 , 部分发来回执的代表也可能 不来开会,与会的代表事先不提交回执的情况也有 , 依据 往届统计的与会情况利用 MATLAB, 可见预测与会代表人 数为 639 人。 1. 2. 2
1 M (j 2) , W1 W (j 2) 求解 M j , j ,
Optimization Arrangement Model of Multi - Objective Programmer Meeting WEI Huan ( School of Mathematical and Compute Science,Yichun University,Yichun 336000 ,China) Abstract: In this paper,the meeting arrangement is studied at the aspect of economic convenience and representative satisfaction,by establishing the two objective programming hotel reservation model and transforming into single objective planning, we have made a reasonable scheme for the meeting arrange group by using LINGO. Key words: Two - Objective Program; LINGO; Constraint Condition 预订宾馆需要考虑到这届会议代表回执的有关住房的 信息,包括合住, 独住, 住房价位要求等。 为了方便会议 筹备组管理和方便与会代表 , 除了尽量满足代表在客房价 位等方面的需求之外, 选择的宾馆数量应该尽量少 , 并且 距离比较靠近。 从以往几届会议筹备情况了解到 , 有部分发来回执的 代表不来开会, 同时也有一些不提交回执的与会代表 。 虽 然客房房费由与会代表自己交付 , 但是如果预订客房的数 量大于实际与会代表用房数量 , 筹备组需要支付空房费 , 若预订客房数量不足, 则会引起代表的不满。 所以预订客 房原则为: 通过预测与会代表人数的多少 , 在满足与会代 表要求的同时,为与会代表考虑,使其费用尽可能的少。 1 模型的建立与求解 1. 1 宾馆客房预订模型的建立 考虑与会代表, 当然是在其满足住房要求的同时 , 使 1. 2 1. 2. 1 Min∑ x i
i t

i
b i1 y + 2 i1

i
b i2 y + 2 i2
∑b
i
i3
y i3 +
∑b
i
i4
y i4 · 51·
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