【吉林省长春市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案

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2017年东北三省四市高考数学二模试卷(文科)

2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．52．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A． B．C．4 D．35．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．307．（5分）平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]8．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．10．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2） D．[1，]11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．14．（5分）若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=．15．（5分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．16．（5分）F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知点P （，1），Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若A 为△ABC 的内角，f （A ）=4，BC=3，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：男性用户（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣PBD 外接球的体积．20．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5【解答】解：z•=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}故选：D3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）（2017•长春三模）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A． B．C．4 D．3【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．5．（5分）（2017•长春三模）下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA ⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．故选：C．6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30﹣a n=2，a1=﹣5，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．【解答】解：∵a n+1∴a n=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n．令a n=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|a n|=﹣a n．n≥4时，|a n|=a n．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．7．（5分）平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4．故目标函数z=2x+y的值域为（﹣∞，4]故选：B．8．（5分）（2017•大连一模）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．9．（5分）（2017•长春三模）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．10．（5分）（2017•长春三模）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2） D．[1，]【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：∵对任意x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•长春三模）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为95．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14．（5分）（2017•长春三模）若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=1．【解答】解：f（x）=e x•sinx，f′（x）=（e x）′sinx+e x．（sinx）′=e x•sinx+e x•cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115．（5分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=30．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．16．（5分）（2017•长春三模）F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2•，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC 的周长．【解答】解：（Ⅰ）点P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函数f（x）=•=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函数f（x）的最小正周期为T=2π；（Ⅱ）A为△ABC的内角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+2．18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：男性用户（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M．则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．故2名用户评分都小于90分的概率P==19．（12分）（2017•长春三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．20．（12分）（2017•大连一模）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0）），直线的切线方程为y﹣f（x0）=k（x ﹣x0），∵f′（x）=a﹣，∴k=f′（x0）=a﹣，即直线的切线方程为y﹣ax0+lnx0=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点O，所以﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）∵不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）恒成立，∴等价于a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立．设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，由于x∈[1，+∞），且当a≤0时y1≤y2，故a＞0．记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则当0＜a＜1时，g（3）=6a﹣ln3≥0不恒成立，同理x取其他值不恒成立．当x=1时，g（x）≥0恒成立；当x＞1时，则a≥恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x＞1时的最大值．又当x＞1时，lnx＜x﹣1＜x（x﹣1），即h（x）=＜1（x＞1），综上所述：a≥1．21．（12分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下焦点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．∴b=c=1，∴a=，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，解得y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中点Q（﹣，），QN直线方程为：=﹣（x+）=﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣，∴0＜2k2＜1，∴|AB|===，∵，∴|AB|∈（，2）．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•长春三模）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．[选修4-5：不等式选讲]．23．（2017•长春三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；whgcn；刘老师；lcb001；sxs123；qiss；742048；豫汝王世崇；zwx097；双曲线；zlzhan；cst（排名不分先后）胡雯2017年4月17日。

吉林省长春市2017届高三质量监测数学文科试题(四)含答案

长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.i 为虚数单位，则234i i i i +++=A. 0B. iC. 2iD.1-2.已知集合A ={}|24x x x <-≥或，{}1|28x B x -=<则AB =A. {}|4x x ≥B. {}|4x x >C. {}|2x x ≥-D. {}|2x x <-3.已知函数()2x 2,1=2-1,x -1x x f x ⎧-<-⎪⎨≥⎪⎩，则函数()f x 的值域为A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.R 4. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A. 图1B. 图2C. 图3D. 图35.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n 的值为：（参考数据：1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305=≈≈）A. 48B. 36C. 30D. 24 6.将函数()cos2sin 2f x x x =-的图象向左平移8π个单位后得到函数()F x 的图象，则下列说法中正确的是A. ()F x 是奇函数，最小值为-2B. ()F x 是偶函数，最小值为-2C. ()F x 是奇函数，最小值为D. ()F x 是偶函数，最小值为7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的四个面中最大面的面积为A. 4B.C.D.8.函数()1 lnf xx=的大致图象为9.已知数列{}n a是等差数列，其前n项和n S有最大值，且201720161a a <-，则使得0nS>的n的最大值为A. 2016B. 2017C. 4031D. 403310.球面上有A,B,C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的13，且,A B A C B C=⊥，则球O的表面积是A. 81πB. 9πC.814πD.94π11.已知12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的两个焦点，P是双曲线C上的一点，若126PF PF a+=，且12PF F∆的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程为A. 0y±= B.x±= C. 20x y±= D.20x y±=12.已知定义在R上的函数()f x满足()[)[)222,0,12,1,0x xf xx x⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()()252,2xf x f xg xx++==+，则方程()()f xg x=在区间[]6,2-上的所有实根之和为A. -5B. -7C. -9D. -11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a是等比数列，满足22462,14a a a a=++=，则6a=.14. 已知实数,x y 满足约束条件2201x y x y x ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最小值为 .15. 若非零向量,a b 满足2,a b a b ==+，则向量,a b 夹角的余弦值为 . 16. 有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，5,7,8,A B B C A C C D B C C D====⊥ （1）求BAC ∠的大小；（2）求四边形ABCD 的面积；18.（本题满分12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表：（1）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率；（以上表中各种贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（2）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得的补贴之和不超过600元的概率.19.（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，E 为1B D 的中点.（1）证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；（2）若，11,AA AB ==点C 到平面AED 的距离为，求三棱锥C AED -的体积.20.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD O ==为AB 的中点，,P Q 分别是AD ,CD 的上的点，且直线AQ 与BP 的交点在椭圆()222:10x E y a a+=>上.（1）求椭圆E 的方程；（2）设R 为椭圆E 的右顶点，T 为椭圆E 的上顶点，M 为椭圆E 第一象限部分上一点，,求梯形ORMT 的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()12ln 2.f x a x ax x=-++ （1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈，恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为，曲线222cos :2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.的极坐标方程为，曲线（为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）极坐标系中两点()1020,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭都在曲线1C 上，求221211ρρ+的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()()10f x x x a a =++->，若不等式()5f x ≥的解集为{}|23x x x ≤-≥或，求a 的值；（2）已知实数,,a b c R +∈，且a b c m ++=，求证：1119.2a b a c c b m++≥+++长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. D3. B4. A5. D6. C7. D 8. A9. C10. B11. A12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由21i =-可知，原式110i i =--+=. 故选A. 2. 【命题意图】本题考查集合交运算.【试题解析】D 由{|24}A x x x =<->或，{|4}B x x =<，故{|2}AB x x =<-. 故选D.3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的()f x 的图像可知，该函数的值域为(1,)-+∞. 故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C由()cos2sin2)4f x x x xπ=-=+，则())))2842F x x x xπππ=++=+=. 故选C.7.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D最大面积为故选D.8.【命题意图】本题考查函数图像辨析问题.【试题解析】A 由对数函数图像可知. 故选A.9.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关性质.【试题解析】C 由题意知0d<，2016a>，20162017a a+<，因此403140320,0S S><. 故选C.10.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，则222()3RR=+，可得32R=，则球的表面积为249S Rππ==. 故选B. 11.【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A 不妨设12||||PF PF>，则1212||||2||||6PF PF aPF PF a-=⎧⎨+=⎩，则1||4PF a=，2||2PF a=，且12||2F F c=，即2||PF为最小边，即1230PF F∠=，则△12PF F为直角三角形，且2c=，即渐近线方程为y=，故选A.12.【命题意图】本题是考查函数的图像及性质.【试题解析】B 由函数的图像与周期性可知，所有交点的横坐标之和为7-，故所有实根之和为7-. 故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 2-15.14-16. 8月4日简答与提示：13.【命题意图】本题考查等比数列问题.【试题解析】由等比数列基本量运算可知22q =，因此68a =.14. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为(1,0)，故z 的最小值为2-. 15. 【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意2222||||||||2=+=++a a b a b ab ，则12⋅=-a b ，即||||cos θ⋅=⋅a b a b ，故1cos 4θ=-. 16. 【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力.【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】（Ⅰ）由题意，在△BAC 中，2221cos 22AB AC BC BAC AB AC +-∠==⋅⋅，（4分）则3BAC π∠=. （6分）（Ⅱ）在△BAC 中，22211sin cos 214BC AC AB ACD ACB BC AC +-∠=∠==⋅⋅，（8分）则1132sin 27ACD S AC CD ACD =⋅⋅∠=△， 1sin 2ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=△综上四边形ABCD 的面积为1327+ （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意，所求概率为2040200.8100P ++==（4分）(2)记,,,,a b c d e 分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，（6分）由题意知小王和小李的所有选择有：,,,,,,,,,,,,,,aa ab ac ad ae ba bb bc bd be ca cb cc cd ce ， ,,,,,,,,,da db dc dd de ea eb ec ed ee ，共25种，（8分）其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有,,,,,,,,aa ab ac ad ae ba bb bc ,,,ca cb cc ,da ,ea 共13种，（10分）所以所求概率为1325. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题. 【试题解析】（Ⅰ）证明：连接BD ，设AC 与BD 的交点为F ，连接EF ，因为E 为1B D 中点，F 为BD 中点，所以1//EF BB ，所以EF ⊥平面ABCD ，又因为EF 在平面ACE 内，所以平面ACE ⊥平面ABCD .（6分）（Ⅱ）连接1AB ，1C D ，1CD ，设1C D 交1CD 于点G ，由四边形11CDD C 为正方形所以2CG =，又因为点C 到平面AED 的距离为2，所以1CD ⊥平面ADE ，所以1CD AD ⊥，（8分）又因为1AD DD ⊥，所以AD ⊥平面11CDD C ，所以AD CD ⊥，所以菱形ABCD 为正方形，由于E 到平面ABCD 的距离为12，（10分）所以三棱锥C ADE -的体积1113212V EF AD CD =⨯⨯⨯⨯=. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）设AQ 于BP 交点C 为(,)x y ，1(2,)P y -，1(,2)Q x ，由题可知，111122,,242224y x y y y x x x +===++--，（4分）从而有422y x x y -+=-，整理得2214x y +=，即为椭圆方程.（6分）（Ⅱ）(2,0)R ，设00(,)M x y，有0y = （8分）从而所求四边形面积0001121222x S y x =⨯⨯+⨯⨯=+≤=（10分）当且仅当002x y ==取得最大值. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】(Ⅰ) 函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．21() 4 f x x'=-+，令21() 4 =0f x x '=-+，得112x =；212x =-（舍去）．（2分）当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：（4分）(Ⅱ) 22()2 f x a x x x '=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a=-，（6分）当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增；（7分）当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；（8分）当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增．（9分）(Ⅲ)由(Ⅱ)知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[1,3]单调递减；所以，当[1,3]x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++（10分）问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->，因为0a <，432-<∴am ，所以，实数m 的取值范围是13(,]3-∞-．（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (I) 由题意知221:1,4x C y +=222:(2)4C x y -+=.（5分）（II ）由点,A B 在曲线1C 上，则212413sin ρθ=+，2220413sin ()2ρπθ=++ 2021113sin 4θρ+=，2022113cos 4θρ+=，因此2200221213sin 13cos 115444θθρρ+++=+=.（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查含绝对值不等式以及不等式证明的相关知识，本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】（Ⅰ）因为0a >，所以21,1()|1|||=1,121,x a x f x x x a a x a x a x a -+-<-⎧⎪=++-+-<⎨⎪-+⎩≤≥，又因为不等式()5f x ≥的解集为{|2x x -≤或3}x ≥，解得2a =. （5分）（Ⅱ）111()()1112a b b c c a a b b c c a a b b c c a m++++++++++++=+++1112b c c a a b c aa bb ca b a b b c b c c a c a m++++++++++++++++++++=3922b c a b c a b c a b c aa b b c b c c a c a a b m m++++++++++++++++++≥=（10分）。

2017年东北三省四市高考数学二模试卷(文科) 有答案

2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．52．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．B．C．4D．35．下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）+1A．9 B．15 C．18 D．307．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]8．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．10．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]11．运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a12．对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=．15．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率． 19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣PBD 外接球的体积．20．已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ．（1）过原点O 作函数f （x ）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x ∈[1，+∞），不等式f （x ）≥a （2x ﹣x 2）恒成立，求实数a 的取值范围． 21．已知椭圆C ：+y 2=1（a ＞1），B 1，B 2分别是其上、下顶点，椭圆C 的左焦点F 1在以B 1B 2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z•=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}故选：D3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．4．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．B．C．4D．3【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．5．下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C 错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．6．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）+1A．9 B．15 C．18 D．30【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得a n．及其数列{a n}的前n项和S n．令a n≥0，解得n，分类讨论即可得出．﹣a n=2，a1=﹣5，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．【解答】解：∵a n+1∴a n=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n．令a n=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|a n|=﹣a n．n≥4时，|a n|=a n．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．7．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4．故目标函数z=2x+y的值域为（﹣∞，4]故选：B．8．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．10．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]【考点】正弦函数的图象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．11．运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．12．对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，1）D．[，1）【考点】函数恒成立问题．【分析】对任意的x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则在0＜x＜时，y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：∵对任意x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为95．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=1．【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=e x•sinx，f′（x）=（e x）′sinx+e x．（sinx）′=e x•sinx+e x•cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=30．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2•，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求出f（x），即可得出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A）=4求出A的值，再根据△ABC的面积和余弦定理求出b+c的值，即可求出周长．【解答】解：（Ⅰ）点P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函数f（x）=•=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函数f（x）的最小正周期为T=2π；（Ⅱ）A为△ABC的内角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+2．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）求出各组的频率，划痕处频率分布直方图，再比较即可，（Ⅱ）先求出评分是80分以上的人数，再分别求得评分落在区间[80，90）、[90，100]上的人数，即可求得2名用户评分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M．则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．故2名用户评分都小于90分的概率P==19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出三棱锥C ﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）通过设切点坐标，进而可写出切线方程，代入原点计算即得结论；（2）通过转化可知a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立，分别设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，利用x∈[1，+∞）可知a＞0．再记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，通过举反例可知当0＜a＜1时不满足题意．进而转化为函数的最值问题，利用当x＞1时lnx＜x﹣1恒成立放缩即得结论．【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0）），直线的切线方程为y﹣f（x0）=k（x﹣x0），∵f′（x）=a﹣，∴k=f′（x0）=a﹣，即直线的切线方程为y﹣ax0+lnx0=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点O，所以﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）∵不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）恒成立，∴等价于a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立．设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，由于x∈[1，+∞），且当a≤0时y1≤y2，故a＞0．记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则当0＜a＜1时，g（3）=6a﹣ln3≥0不恒成立，同理x取其他值不恒成立．当x=1时，g（x）≥0恒成立；当x＞1时，则a≥恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x＞1时的最大值．又当x＞1时，lnx＜x﹣1＜x（x﹣1），即h（x）=＜1（x＞1），综上所述：a≥1．21．已知椭圆C： +y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆中B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．得到b=c=1，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式，能求出线段AB长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下焦点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．∴b=c=1，∴a=，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，解得y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中点Q（﹣，），QN直线方程为：=﹣（x+）=﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣，∴0＜2k2＜1，∴|AB|===，∵，∴|AB|∈（，2）．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f （x ）≥a +，当x=时取等号，即f （x ）的最小值为a +，∴a +=1，2a +b=2；法二：∵﹣a ＜，∴f （x ）=|x +a |+|2x ﹣b |=，显然f （x ）在（﹣∞，]上单调递减，f （x ）在[，+∞）上单调递增，∴f （x ）的最小值为f （）=a +，∴a +=1，2a +b=2．（2）方法一：∵a +2b ≥tab 恒成立，∴≥t 恒成立，=+=（+）（2a +b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t ，即实数t 的最大值为；方法二：∵a +2b ≥tab 恒成立，∴≥t 恒成立，t ≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t ，即实数t 的最大值为；方法三：∵a +2b ≥tab 恒成立，∴a +2（2﹣a ）≥ta （2﹣a ）恒成立，∴2ta 2﹣（3+2t ）a +4≥0恒成立，∴（3+2t ）2﹣326≤0，∴≤t ≤，实数t 的最大值为．。

2017届吉林省吉林市高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案精品

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑； 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则()U C A B = A. {}2,4 B. ∅ C. {}1,2,3,4 D. {}1,3 2．已知i 为虚数单位，则复数1i1i+=-A ．i -B ．iC ．1i +D ．1i - 3．若R y ,x ∈，则1≤y ,x 是122≤+y x 成立的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A.1()2x y =B.sin y x =C.3y x =D.12log y x =5．已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b 的夹角为60，则=+||b aA B C ．1 D ．2621x -=，则双曲线离心率为A B ．3 C ．2D 7．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．128．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．－3B ．－12C ． 13D ． 210．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．4(1,]3 C ．4[,2)3D ．()0,111．若不等式1a -≥2x y +，对满足225x y +=的一切实数,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．44a -≤≤B ．46a -≤≤C ．6a ≥或4a ≤-D ．6a ≥或6a ≤-12．已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，的部分图像如图，则()24f π=A ． 1B ． 0Cy1D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

(全优试卷)吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

长春市普通高中2017届高三质量检测（二）数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,2,|2,x A B y y x A ===∈，则AB =A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,4 2.已知复数1z i =+，则下列命题中正确的是.①z = ②1z i =- ； .③z 的虚部为i ； ④z 在复平面上对应的点位于第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列函数中，既是奇函数又在()0,+∞上单调递增的函数是A. x xy e e -=+ B. ()ln 1y x =+ C. sin y x =D.1y x x=- 4.圆()2224x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是A. (()2214x y -+-=B. ((224x y -+=C. ()2224x y +-= D. ()(2214x y -+=5.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺），答案是A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺 6.某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为A.14 B. 13 C. 27 D. 387. 在ABC ∆中，D 为三角形所在平面内一点，且1132AD AB AC =+，则BCD ABD S S ∆∆=A.16 B. 13 C. 12 D.238.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A. 1008B. 1009C. 2016D. 20179. 关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A. 其图象关于直线4x π=-对称B. 其图像可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到 C. 其图像关于点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.其值域为[]1,3-10. 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 11.双曲线C的渐近线方程为3y x =±，一个焦点为(0,F ，点)A ，点P 为双曲线第一象限内的点，则当点P 的位置变化时，PAF ∆周长的最小值为 A. 8 B. 10 C.4+D. 3+12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点()1,1，且对任意实数12x x <，都有()()21212f x f x x x ->--，则不等式()log 231331x xf ⎡⎤⎡⎤-<--⎣⎦⎣⎦的解集为A. ()(),00,1-∞B. ()0,+∞C. ()()1,00,3-D.(),1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 21cos 152-= . 14. 已知实数,x y 满足10380,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪⎩，则2y z x =+的最大值为 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E ，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P ABCD -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列22⨯联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求点A 到平面CED 的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈ （1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2ea >（e 为自然对数的底数，ln 20.6931=）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b aa b a b ≥.长春市普通高中2017届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. D5. C6. B7. D8. A9. C 10.D 11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】B 题意可知，{|0}B y y =>，{}1,2AB =. 故选B.2. 【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】C 由已知，①②④正确，③错误.故选C. 3. 【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】D A 、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在(0,)+∞上不是单调递增函数.故选D.4. 【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】D 圆22(2)4-+=x y 的圆心关于直线=y x 对称的坐标为，从而所求圆的方程为22(1)(4-+=x y .故选D. 5. 【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】C 由已知，堑堵的体积为12018625465002⨯⨯⨯=. 故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查几何概型.【试题解析】B 设三个区域圆心角比值为3:4:5，故区域二所占面积比41123=.故选B.7. 【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题.【试题解析】D 由已知，点D 在AB 边的中位线上，且为靠近BC 边的三等分点处，从而有12ABD ABC S S ∆∆=.故选D. 8. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】A 有已知，01234201520161008=-+-++-+=S .故选A. 9. 【命题意图】本题考查三角函数的有关性质.【试题解析】C 由已知，该函数关于点11(,1)12π对称.故选C. 10. 【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别.【试题解析】D 由图可知D 错误.故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由已知双曲线方程为22143-=y x ，设双曲线的上焦点为'F ，则||||4'=+PF PF ，△PAF 的周长为||||||||4||3'++=+++PF PA AF PF PA ，当P 点在第一象限时，||||'+PF PA 的最小值为||3'=AF ，故△PAF 的周长的最小值为10.故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令()()2=+F x f x x ，由任意<x y ，()()2->--f x f y x y可得()2()2f x x f y y +<+，所以()F x 在定义域内单调递增，由1)1(=f ，得(1)(1)23=+=F f ，因为2(log |31|)3|31|-<--x x f 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令2log |31|=-x t ，有()23+<f t t ，则有1<t ，即2log |31|1-<x ，从而|31|2-<x ，解得1,<x 且0≠x . 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.414. 7 15. 91 16.2简答与提示：13. 【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】22111cos 15(2cos 151)cos302224︒-=︒-=︒=. 14. 【命题意图】本题主要考查线性规划.【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数2yz x =+取最大值的最优解为(4,6)，故2yz x =+的最大值为7. 15. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 16. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，F 为BC 边中点，进而求出12O F =，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为2219()22BD O F +=，所以.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n 项和.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，有1111311332222-+-=+++++=n n n n S .（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为,,a b c ，从中取出2株的取法有,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方式有,,ab ac bc 共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .（6分）（2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===所以ECD ∆为等腰三角形，从而EF =ECDS ∆=由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=，令A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得5d =. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m ，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a . （4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意； ②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数，当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为增函减数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a整理得1ln 12>-a a ，令1()ln 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，()()(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224e e e e e eh h e e ⋅=+-+-=-，由l n 20.693e ≈≈知ln 204e -<，故2ea >成立.（12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-===-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos α= （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b ab，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b ab，可知,a b均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.（10分）。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017-2018届吉林省长春市高三毕业班第二次调研测试文科数学试题及答案

2017-2018年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.1．设集合{}2|<=xxM，集合{}10|<<=xxN，则下列关系中正确的是A．M N=RB．()M N=R RðC ．()N M =R R ðD ．M N M = 2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0 B ．4 C ．2 D ．2 3．已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若λ为实数，()λ⊥b +a c ，则λ的值为 A ．311-B ．113-C ．12D ．354．已知命题p ：函数1x y a +=的图象恒过定点(01)，；命题q ：若函数()y f x =为偶函数，则函数(1)y f x =+ 的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝ 5．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?6．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；第5题图③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③7．抛物线2x my =上一点()0,3M x -到焦点的距离为5，则实数m 的值为A ．8-B ．4-C ．8D ．4 8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．2+2B．2+2C．(2+π D． 9．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知函数2()212x f x x x =++-，则()y f x =的图象大致为AB C D第8题图11．已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 不在同一支上)，21,F F 为双曲线的两个焦点，则21,F F 在A ．以A ，B 为焦点的双曲线上 B ．以A ，B 为焦点的椭圆上C ．以A ，B 为直径两端点的圆上D ．以上说法均不正确12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （）（A ）{}123,4，，（B ）{}123,, （C ）{}234，，（D ）{}134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ．（4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ．（5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）（A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ．（9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）（A ）乙可以知道两人的成绩（B ）丁可能知道两人的成绩（C ）乙、丁可以知道对方的成绩（D ）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=；第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（）（A（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ，因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=．（15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______．【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==．（16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=．三、解答题：共70分。

2017年高考全国II卷文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(II 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，3C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A.5 B.22 C.23 D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

【精品】2017年吉林省高考数学试卷及参考答案(文科)(全国新课标ⅱ)

2017年吉林省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，则集合A∩B真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．185．（5分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．5B．4C．D．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．37．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．58．（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设函数，则f[f（﹣1）]＝．14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||＝||＝2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ＝．15．（5分）给出下列命题：①若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；②点（2，1）关于直线x﹣y+1＝0的对称点为（0，3）；③通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．其中真命题的序号是．16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝M sin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C，求的取值范围．18．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|＝﹣1（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝（x+b）lnx，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）若函数，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，则集合A∩B真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，∴A∩B＝{3，4}，∴集合A∩B真子集的个数为：22﹣1＝3．故选：C．2．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝＝＝，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．3．（5分）命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是：∃m∈[0，1]，则故选：D．4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．18【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝20，i＝1i＝2，S＝18不满足条件i＞5，i＝4，S＝14不满足条件i＞5，i＝8，S＝6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．5．（5分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．5B．4C．D．【解答】解：抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则A的横坐标为：4，可得点A与抛物线焦点的距离为：4+1＝5．故选：A．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．3【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t＝x﹣y的最大值是1﹣1＝0，最小值是0﹣3＝﹣3；故选：A．7．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d＝0，即a1+a10＝0，∴．故选：C．8．（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为＝1或＝1，求得a＝b，∴c2＝a2+b2＝4a2，∴e＝2．故选：A．9．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y＝sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ＝kπ+，即φ＝﹣，当k＝﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r＝＝，球的表面积4πr2＝4π×＝π．故选：B．11．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC＝BC＝1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y＝1，直线CD的方程为y＝x，故联立解得，x＝，y＝，故D（，），故＝（，），＝（1，0），＝（0，1），故t+（1﹣t）＝（t，1﹣t），故（，）＝（t，1﹣t），故t＝，故选：A．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：令g（x）＝x3f（x），则问题转化为解不等式g（x）＞0，∵当x＞0时，xf′（x）+3f（x）＞0，∴当x＞0时，3x2f（x）+x3f′（x）＞0，∴当x＞0时g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f（﹣2）＝0，f（x）（x∈R）是奇函数，∴f（2）＝0，g（2）＝0，且g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴当x＞0时，g（x）＞0的解集为（2，+∞），当x＜0时，g（x）＞0＝g（﹣2）的解集为（﹣2，0），∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设函数，则f[f（﹣1）]＝﹣1．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）＝4，f[f（﹣1）]＝f（4）＝﹣1，故答案为：﹣1；14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||＝||＝2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ＝．【解答】解：由题意可得＝||•||•cos45°＝2×2×＝2，再根据向量与λ﹣垂直，可得•（λ﹣）＝λ﹣＝2λ﹣4＝0，求得λ＝，故答案为．15．（5分）给出下列命题：①若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；②点（2，1）关于直线x﹣y+1＝0的对称点为（0，3）；③通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．其中真命题的序号是②③．【解答】解：若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，故①错误；点（2，1），（0，3）确定的直线斜率为﹣1，与直线x﹣y+1＝0垂直，且中点（1，2）在直线x﹣y+1＝0上，故点（2，1），（0，3）关于直线x﹣y+1＝0的对称，故②正确；通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，故③正确；正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，故④错误．故答案为；②③16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10＝．【解答】解：∵2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n，∴当n＝2k﹣1（k∈N*）时，2a2k﹣1﹣a2k﹣1＝0，即a2k﹣1＝0．当n＝2k时，，即a2k＝．∴S10＝a2+a4+…+a10＝＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝M sin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C，求的取值范围．【解答】解：（1）由图象知A＝1，，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ）∵图象过（），将点代入解析式得，∵，∴故得函数．（2）由（2a﹣c）cos B＝b cos C，根据正弦定理，得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C∴2sin A cos B＝sin（B+C），∴2sin A cos B＝sin A．∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cos B＝，即B＝∴A+C＝，即那么：，故得．18．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，q≠1，化为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．【解答】（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）这20名工人年龄的平均数为＝（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）＝30，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故所求的概率为P＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．【解答】解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CP A中，EF∥P A，（3分）且P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD，∴EF∥平面P AD（6分）（2）取AD的中点M，连接PM，∵P A＝PD，∴PM⊥AD（8分）又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PM⊥平面ABCD，（10分）∴（14分）21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|＝﹣1（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴b2＝a2﹣c2＝1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当直线l斜率存在时：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l为：y＝k（x﹣1），代入得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，由题意△＞0所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因为1+2k2≥1，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当直线l斜率不存在时：，∴所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设函数f（x）＝（x+b）lnx，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）若函数，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以f′（1）＝2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f′（x）＝ln x++1，即ln 1+b+1＝2，所以b＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）＝＝e x ln x﹣ae x所以g′（x）＝（﹣a+ln x）e x（x＞0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）若g（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，则g′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即﹣a+ln x≤0，所以a≥+ln x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令h（x）＝+ln x（x＞0），则h′（x）＝﹣+＝由h′（x）＞0，得x＞1，h′（x）＜0，得0＜x＜1，故函数h（x）在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则+ln x→∞，h（x）无最大值，g′（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，故g（x）在（0，+∞）不可能是单调减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）若g（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣a+ln x≥0，所以a≤+ln x，由前面推理知，h（x）＝+ln x的最小值为1，∴a≤1，故a的取值范围是（﹣∞，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

2017年高考真题全国2卷文科数学(附答案解析)

uuur uuur uuur BA= λ AC ⇔ OA=
1
uuur OB +
1+ λ
λ
uuur OC .
1+ λ
(2)向量垂直： a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 ⇔ x1x2 + y1 y2 = 0 .
(3)向量运算： a ± b = (x1 ± x2 , y1 ± y2 ), a2 = | a |2 , a ⋅ b = | a | ⋅ | b | cos a, b .
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 − 2x − 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选 D.
点睛：形如 y = f ( g ( x)) 的函数为 y = g ( x) , y = f ( x) 的复合函数， y = g ( x) 为内层函
数, y = f ( x) 为外层函数.
简称为“同增异减”. 9．A 【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果. 【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题. 10．B 【解析】【详解】
2 （1）证明：直线 BC / / 平面 PAD ; （2）若△ PCD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P − ABCD 的体积.

2017年高考文科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000011绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国 II卷 A. ( 2, ) C.(1, 2)D. (1,2)6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该号- 学（全卷共 10 页）（适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

_ - 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选 _： - 项中，只有一项是符合题目要求的。

名姓 - 1. 设集合 A 1,2,3 ,B 2,3,4 ，则 A B （） - 1 2线封密 3- A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4_班 -___ - 2. 1 i 2 i (）__年 -- A.1 iB.1 3iC.3 i__ 线 3. 函数 f x sin(2x）的最小正周期为（） __ 封 3密A. 4B. 2C.4. 设非零向量 a,b 满足 a b a b ，则（）D. 1,3,4D.3 3i几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（）A. 90B. 63C.42D. 36A. a bB. a bC.a ∥b2x 3y 3 07. 设 x, y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则 z 2x y 的最小值为（） y30A.-15B.-9C.1D.928. 函数 f x ln （x 2 2x 8）的单调增区间为（）A. , 2B. ,1C. 1,D. 4,9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2为优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩 .看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）2_ _- 5. 若 a 1 ，则双曲线 2 y 2 1的离心率的取值范围是（）： a 2 校- 学-A. 乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行如图所示程序框图，如果输入的 a 1 ，则输出的 S （）12B-SX-0000011A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.1B.1C. 3D.215. 长方体的长宽高分别为3,2,1 ，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为.16. ABC 的内角A, B, C的对边分别为a,b,c. 若2bcosB acosC ccosA ，则B .三、解答题：共70分。

2017年高考文科数学(2卷)答案详解(word版+详细解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学II 卷答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，【解析】}4,3,2,1{=B A Y . 【答案】A 2．(1)(2)i i ++= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【解析】2(1)(2)2313i i i i i ++=++=+.【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A ．4πB ．2πC ．πD ．π2【解析】2π2ππ2T ω===. 【答案】C4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．⊥a bB ．=a bC ．a b PD ．>a b【解析】∵||||a b a b +=-r r r r ，∴22||||a b a b +=-r r r r ，解得0a b ⋅=r r ，即a b ⊥rr .【答案】A5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(2,2)C ．(1,2)D ．(1,2)【解析】双曲线的离心率为22111c a e a a a+===+，∵1a >，∴(1,2)e ∈.【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【解析】由三视图可得，直观图为一个高为10的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，其体积为221103π63π=63π2V =⨯-⨯⨯.图A6【答案】B7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9【解析】可行域如图所示，目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+过点A 时，其在y轴上的截距最小，即z 取最小值，所以z max =－15. [A 的坐标联立方程求出：A(－6,－3) ]图A7【答案】A8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【解析】令2()28(24)t g x x x x x ==--<->或，∵()22g x x '=-，∴()g x 在(,2)-∞-单调递减，在(4,)+∞单调递增.∵()ln f t t =在(0,)+∞单调递增，可得函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是(4,)+∞.【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【解析】已知四人中有2 位优秀、2位良好，而甲知道乙、丙的成绩后仍无法得知自己的成绩，故乙和丙只能一个是优秀、一个是良好，同时甲和丁也只能一个是优秀、一个是良好. 所以当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但无法知道甲和丁的成绩；同理，丁知道甲的成绩后，也能够知道自己的成绩，但无法知道乙和丙的成绩. 综上所述，乙、丁可以知道自己的成绩.【答案】D10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】由框图可知，0(1)2(3)4(5)6S =+-++-++-++L ，当K =7时跳出循环体输出结果，此时0(1)2(3)4(5)63S =+-++-++-+=.【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ．110B ．15C ．310D ．25【解析】从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n =5×5 = 25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2, 1)、(3, 1)、(3, 2)、(4, 1)、(4, 2)、(4, 3)、(5, 1)、(5, 2)、(5, 3)、(5, 4)，共有m = 10个基本事件，所以所求的概率为102=255. 【答案】D12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为 A ．5B ．22C ．23D ．33【解析】抛物线2:4C y x =的焦点F (1,0)，∴过抛物线焦点F 且斜率为3的直线方程为3(1)y x =-.联立23(1)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴(3,23)M ，可得(1,23)N -.∴直线NF 的方程为33=0x y +-，∴M 到直线NF 的距离为|33233|=232⨯+-.【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .【解析】∵255()2cos sin 5(cos sin )5cos()55f x x x x x x ϕ=+=+=-，其中1tan 2ϕ=， ∴函数()f x 的最大值为5.【答案】514．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = . 【解析】∵函数()f x 是奇函数，∴32(2)(2)[2(2)(2)]12f f =--=-⨯-+-=. 【答案】1215．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 . 【解析】由题意可知，长方体的体对角线就是球O 的直径，所以球O 的半径22211412322r =++=，球O 的表面积2144π4π14π4V r ==⨯=. 【答案】14π16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 【解析】由正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+，即2sin cos sin()B B A C =+.∵π()B A C =-+，∴2sin cos sin()sin B B A C B =+=. ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，1cos 2B =，∴π3B =. 【答案】π3三、解答题：共70分。

【吉林省长春】2017学年高考二模数学年(文科)试题

吉林省长春市2017年高考二模理科数学试卷答案一、选择题1~5．BCDDC 6~10．BACDA 11~12．BA 二、填空题13．211e 22+14．91 15．1 080 16．2 三、解答题17．解：（1）由题可知1112(23())n n a n a *+=--∈N ，从而有13n n b b +=，11112a b =-=，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）知113n b -=，从而1132n n a -=+，13131(3)312log log n n n c n --+==>-，有12(1)01212n n T c c c n n n ->+++=++⋯+⋅⋅⋅-=，所以(1)2n n n T ->．18．解：（1）根据统计数据做出列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．（2）（ⅰ）按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0，1，2，3，4．416420(0)P X ==，13416420(1)P X ==，22416420(2)P X ==，31416420(3)P X ==，44420(4)P X ==即X 的分布列为：416416416（ⅱ）在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则~(505,)2B ξ，即2E 50205np ξ==⨯=，23D (1)501255np p ξ=-=⨯⨯=．19．解：（1）证明：因为AD BCD BC BCD AD BC ⊥⊂⊥平面，平面，所以，又AC BC ACAD A BC ACD BC ABC ABC ACD ⊥=⊥⊂⊥因为，，所以平面，平面，所以平面平面．（2）由已知可得CD =如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)(0,2,0)C B A ，，，D ，1)2E ．有31()2CE =，(3,0,1)CA = (3,0,0)CD =，设平面ACE 的法向量(,,z)n x y =，有001002z n CA n CE y z +=⎧=⎪⎨=++=⎪⎩，令1x =，得(1,0,n =-，设平面CED 的法向量(,,z)m x y =，有01002m CD m CE y z ⎧=⎧=⎪⎪⎨⎨=++=⎪⎪⎩，令y=1，得(0,1,2)m =-，二面角A CE D --的余弦值||23cos ||||25n m n m θ===．20．解：（1）联立方程有，2402x y py⎧+=⎪⎨=⎪⎩，有280y p -+=，由于直线与抛物线相切，得22832048p p p y x ====-，，所以．（2）假设存在满足条件的点(,0)(0)M m m >，直线l ：x ty m =+，有28x ty m y x=+⎧⎨=⎩，2880y ty m -=-，设1221(,)(,)A x B y y x ，，有121288y yt y y m +==-，，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，22222222212111114()||||(1)(1)(1)4t mAM BM t y t y t m ++=+=+++，当4m =时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M ． 21．解：（1）()1af x x a x'=+--，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)02201f a a '=-==，即，，经检验符合题意，所以1a =．（2）()1(1)(1)(0)a af x x a x x x x'=+--=+-> ①0()()(0,0)a f x f x '≤+∞>当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意； ②0()0a f x x a '>==当时，由得，()00()0()x a f x x a f x f x ''>><<<当时，，所以为增函数，当时，，所为减函数，所以当x a =时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12x x ，，所以()0f a <，即()211ln 02a a a a a +--<整理得1ln 12a a >-，作()y f x =关于直线x a =的对称曲线()(2)g x f a x =-，令2()()()(2)()22lna x h x g x f x f a x f x a x a x-=-=--=--222222()220(2)()a a h x a x x x a a '=-+=-+≥---+所以()(0,2)h x a 在上单调递增，不妨设1222221()()0()(2)()()x a x h x h a g x f a x f x f x <<>==->=，则，即，又因为212(0,)(0,)a x a x a -∈∈，，且()f x 在(0,)a 上为减函数，故211222a x x x x a +<->，即，又1ln 12a a >-，易知1212a x x >>+成立，故．22．解：（1）由22(3sin )12ρθ+=得22143x y +=，该曲线为椭圆．（2）将1tcos tsin x y αα=+⎧⎨=⎩代入22143x y +=得224cos 6cos 9()0t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||||||t PB PA t ==，，1226cos t t 4cos αα-+=-，1229t t 4cos α-=-，所以122127|||||t t |4cos 2PA PB α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0)2πα∈，，所以cos α．23．解：（1）令24x ||1||6245x x x y x -+≤⎧⎪==<<⎨-⎩+⎪≥+-，-1，-1x 5，x 5，可知|||65|1x x ++-≥，故要使不等式|||m 5|1x x ++-≤的解集不是空集，有6m ≥．（2）证明：由a b ，均为正数，则要证a b b a a b a b ≥，只需证1a b b a a b --≥，整理得()1a b ab-≥，由于当a b ≥时，0a b -≥，可得1a ba b -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，当0a b a b <-<时，，可得1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，可知a b ，均为正数时1a ba b -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时等号成立，从而a b b a a b a b ≥成立．吉林省长春市2017年高考二模理科数学试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合B ，由交集的运算求出A∩B ．【解答】解：由题意可知，集合A={0，1，2}，则B={}2A xy y x =∈，={1，2，4}，所以A∩B={1，2}，故选：B ．2．【考点】复数求模．【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：∵复数z=1+i ， ②z = ②1z i =-，正确； ③z 的虚部为1；④z 在复平面上对应点（1，1）在第一象限．可得：①②④正确，③错误．故选：C ．3．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A ．B 选项为偶函数，排除， C 选项是奇函数，但在（0，+∞）上不是单调递增函数．故选：D ．4．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆（x ﹣2）2+y 2=4的圆心关于直线y =对称的坐标，即可得出结论．【解答】解：设圆（x ﹣2）2+y 2=4的圆心关于直线y =对称的坐标为（a ，b ），则312222b a b a ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩， ∴a=1，∴圆（x ﹣2）2+y 2=4的圆心关于直线y x =对称的坐标为(　，从而所求圆的方程为()(2214x y -+=．故选D ．5．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．【解答】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为12018625=46502⨯⨯⨯立方尺．故选C ．6．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．【解答】解：由已知，在△ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且11AD AB AC 32=+，点D 在AB 边的中位线上，且为靠近BC 边的三等分点处，从而有ABD ABC 1S S 2=△△，ABC 1S S 3=△ACD △，ABC ABC 111S 1S S 236⎛⎫=--= ⎪⎝⎭△BCD △△，有S 1S 3=△BCD △ABD ．故选：B ．7．【考点】程序框图．【分析】由已知，S=0﹣1+2﹣3+4+…﹣2015+2016=1008，即可得出结论【解答】解：由已知，S=0﹣1+2﹣3+4+…﹣2015+2016=1008．故选A ．8．【考点】正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图像和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令4x π=-，求得y=﹣1，为函数的最小值，故A 正确；由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的13倍，可得2sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，故B 正确；令11x 12π=，求得y=1，可得函数的图像关于点1112π⎛⎫⎪⎝⎭，1对称，故C 错误；函数的值域为[﹣1，3]，故D 正确，故选：C ．9．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【解答】解：由图可知D 错误．故选D ． 10．【考点】几何概型．【分析】求出扇形AOC 的面积为34π，扇形AOB 的面积为3π，从而得到所求概率．【解答】解：设OA=3，则，由余弦定理可求得AOP=30°，所以扇形AOC 的面积为34π，扇形AOB 的面积为3π，从而所求概率为31434ππ=．故选A ．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a ，b 求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．【解答】解：双曲线C 的渐近线方程为，一个焦点为0F （，，可得22a 43b =，a 2cb ==，双曲线方程为22143y x -=，设双曲线的上焦点为F'，则|PF|=|PF'|+4，△PAF 的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，当P 点在第一象限时，|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|=3，故△PAF 的周长的最小值为10．故选：B ．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令F （x ）=f （x ）+2x ，求出导函数F'（x ）=f'（x ）+2＞0，判断F （x ）在定义域内单调递增，由f（1）=1，转化()2log 313f 1xx -<--为()22log 31233f log 1x x -+-<，然后求解不等式即可．【解答】解：令F （x ）=f （x ）+2x ，有F'（x ）=f'（x ）+2＞0，所以F （x ）在定义域内单调递增，由f （1）=1，得F （1）=f （1）+2=3，因为()2log 313f 1xx -<--等价于()22log 31233f log 1x x-+-<，令2t log 31x=-，有f （t ）+2t ＜3，则有t ＜1，即2log 311x -<，从而312x-<，解得x ＜1，且x≠0．故选：A ．二、填空题13．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：11ex dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=222111111ln ln ln122222ex x e e e ⎛⎫⎛⎫+=+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：21122e +．14．【考点】归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n 行共有2n ﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n 行共有2n ﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．15．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，求甲、乙两人至少一人参加，则分2种情况讨论：①、若甲乙同时参加，②、若甲乙有一人参与，分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案，【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①若甲乙同时参加，先在其他6人中选出2人，有C 62种选法，选出2人进行全排列，有A 22种不同顺序，甲乙2人进行全排列，有A 22种不同顺序，甲乙与选出的2人发言，甲乙发言中间需恰隔一人，有2种情况，此时共有2226222C A A 120=种不同顺序，②若甲乙有一人参与，在甲乙中选1人，有C 21种选法，在其他6人中选出3人，有C 63种选法，选出4人进行全排列，有A 44种不同情况，则此时共有134264C C A 960=种，从而总共的发言顺序有1080种不同顺序．故答案为：1080．16．【考点】球内接多面体．【分析】由正弦定理可求出三角形PBC 外接圆半径为，F 为BC 边中点，求出，利用勾股定理结论方程，求出四棱锥P ﹣ABCD 外接球半径．【解答】解：由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为O1，由正弦定理可求出三角形PBC，F 为BC 边中点，求出11O F=2，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221BD O F 42⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以四棱锥外接球半径为2．故答案为2．三、解答题17．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出()111223N n n a a n *+⎛⎫=∈ ⎪-⎝⎭-，然后证明{n b }是以1为首项，3为公比的等比数列．（2）求出13n n b -=，化简1132n n a -=+，推出131313log 312n n n o c l g n --⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭，然后通过数列求和，证明结果．18．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用已知条件写出2×2列联表即可．（2）（i ）按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0，1，2，3，4；求出概率即可得到即X 的分布列．（ii ）设取出高茎玉米的株数为ξ，判断概率满足ξ～B （50，），然后求解期望与方差． 19．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AD ⊥BC ，AC ⊥BC ，推出BC ⊥平面ACD ，然后证明平面ABC ⊥平面ACD ．（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面ACE 的法向量，平面CED 的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A ﹣CE ﹣D 的余弦值． 20．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）联立方程有，，通过△=0，求出p=4，即可求解抛物线方程．（2）假设存在满足条件的点M （m ，0）（m ＞0），直线l ：x=ty+m ，有，y 2﹣8ty ﹣8m=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理弦长公式，化简求解即可．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出，利用f （x ）存在极值点为1，结合f'（1）=0，求出a ．（2）求出，通过①当a≤0时，②当a ＞0时，判断函数的单调性求出函数的极值，所以当x=a 时，f （x ）取得极小值f （a ），利用f （x ）存在两个不同零点x 1，x 2，f （a ）＜0，作y=f （x ）关于直线x=a 的对称曲线g （x ）=f （2a ﹣x ），令h （x ）=g （x ）﹣f （x ）=f （2a ﹣x ）﹣f （x ），求出导数，利用函数的单调性，最值推出结果．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的关系化简曲线C 1的极坐标方程为普通方程；（2）对参数方程x ，y 代入椭圆方程，然后根据直线参数方程的几何意义，设|PA|=|t 1|，|PB|=|t 2|，结合韦达定理得到所求．23．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式推出|x+1|+|x﹣5|≥6，转化不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，推出m即可；（2）利用分析法，集合指数函数的性质，推出结果即可．。

2017年吉林省长春高考数学二模试卷(文科) 含解析

2017年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合A={0，1,2}，B=｛y｜y=2x,x∈A}则A∩B=（) A．｛0,1，2} B．{1，2} C．｛1，2，4} D．{1，4}2．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．43．下列函数中，既是奇函数又在（0,+∞)单调递增的函数是（）A．y=e x+e﹣x B．y=ln（｜x|+1）C．D．4．圆（x﹣2）2+y2=4关于直线对称的圆的方程是( ）A．B．C．x2+（y﹣2）2=4 D．5．堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺,高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵,底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺,问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A．25500立方尺B．34300立方尺C．46500立方尺D．48100立方尺6．某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为,，,则向该标靶内投点,该点落在区域二内的概率为（）A．B． C． D．7．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则=( )A．B． C． D．8．运行如图所示的程序框图,则输出结果为( ）A．1008 B．1009 C．2016 D．20179．关于函数，下列叙述有误的是（)A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C．其图象关于点对称D．其值域是［﹣1，3]10．如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）。

吉林省2017届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|(1)(2)0A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}2,1,0,1--D ．{}1,0,1,2-2.下列函数中，与函数y =定义域相同的函数为（） A ．1sin y x=B ．ln xy x= C ．xy xe =D ．sin xy x=3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（） A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -5.下列命题中正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥6.已知函数221(1),()2(1),x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1[](2)f f 的值为（） A ．1516B ．89C ．2716-D ．187.设函数21()122x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]()y f x =的值域为（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-8.已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，若(3)2f =，则(2015)f 的值为（）A ．2B ．0C ．2-D ．2±9.已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>10.设函数2(0),()2(0),x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方衡()f x x =的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411.如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）12.函数()f x 的导函数'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（） A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D ．0ln 2x <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2|log (32)|y x =-的单调递增区间是．14.若曲线ln (0)y x x =>的一条切线是直线12y x b =+，则实数b 的值为． 15.已知点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2x （12x x ≠），有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x -<-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．上述结论中正确结论的序号是．16.已知()y f x =的定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=（a ，b R ∈）有且仅有6个不同的实数根，在实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值．18.海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，△PAD 为等腰三角形，90APD ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =，2AD =,E ,F 分别为PC ，BD的中点．（1）证明：//EF 平面PAD ；（2）证明：平面PAD ⊥平面PAD ；（3）求四棱锥P ABCD -的体积．20.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值． 21.已知函数()ln f x mx x =+，其中m 为常数，e 为自然对数的底数．（1）当1m =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求m 的值．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为11,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题二、填空题13.3(1,)2 14.1ln2-+ 15.①③④ 16.599(,)(,1)244---- 三、解答题17.解：（1）∵2()cos cos f x x x x a =++12(1cos 2)22x x =++a +12cos 22x x =+12a ++1sin(2)62x a π=+++． ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．令222262k x k πππππ-+≤+≤+()k Z ∈，解得()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当262x ππ+=，函数()f x 取最大值，即max 13()122f x a a =++=+． ∴3322a a ++=，∴0a =．18.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=．所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）在这6件样品中随机抽取2件共有2615C =个不同的基本事件，且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ，则这2件商品可能都来自B 地区或C 地区，则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故4()15P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415． 19.解：（1）如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点， ∴F 也是AC 的中点．又E 是PC 的中点，//EF AP ，∵EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴//EF 平面PAD ．（2）证明：∵面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ．（3）取AD 的中点为O ，连接PO ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形， ∴PO ⊥平面ABCD ，即OP 为四棱锥P ABCD -的高． ∵2AD =，∴1PO =，又1AB =， ∴四棱锥P ABCD -的体积1233V PO AB AD =⋅⋅=．20.解：（1）依题意，a =，1c =，解得22a =，21b =，∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以1122(2,)(2,)PA PB x y x y ⋅=-⋅-1212(2)(2)x x y y =--+，当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =，此时1(3,)PA y =-，21(3,)(3,)PB y y =-=--，所以22117(3)2PA PB y ⋅=--=．当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l ：(1)y k x =+，由22(1),22,y k x x y =+⎧⎨+=⎩整理得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，所以21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++22222(1)12k k k -=++22224(2)412k k k k--⋅+++ 2217221k k +=+217131722(21)2k =-<+．要使不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，只需max ()PA PB λ≥⋅172=，即λ的最小值为172． 21.解：（1）当1m =-时，()ln f x x x =-+，定义域为(0,)+∞．求导得1'()1f x x=-+，令'()0f x =，得1x =，当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下：由表可知()f x 的最大值为(1)1f =-．（2）求导得1'()f x m x=+． ①当0m ≥时，'()0f x >恒成立，此时()f x 在(0,]e 上单调递增，最大值为()13f e me =+=-，解得4m e=-，不符合要求； ②当0m <时，令'()0f x =，得1x m=-，若e m1-≥，此时'()0f x ≥在(0,]e 上恒成立，此时()f x 在(0,]e w 上单调递增，最大值为()13f e me =+=-，解得4m e=-，不符合要求；若1e m -<，此时'()0f x >在1(0,]m -上成立，'()0f x <在1(,]e m-上成立，此时()f x 在(0,]e 上先增后减，最大值为11()1ln()3f m m -=-+-=-，解得2m e =-，符合要求．综上可知，m 的值为2e -．22.解：椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得22()12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-，所以1216||||7AB t t =-=．。

【吉林省长春市】2017届普通高中高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷-答案

吉林省长春市2017届普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷答案一、选择题 1~5．BCDDC 6~10．BDACD11~12．BA二、填空题13 14．7 15．9116三、解答题17．解：（1）由题可知*1113()()22n n a a n +-=-∈N ，从而有13n n b b +=，11112b a =-=，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）知13n n b -=，从而1132n n a -=+，有1111311332222n n n n S -+-=+++++=L ．（12分）18．解：（1）根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．（6分）（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为a b c 、、，从中取出2株的取法有AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 、、、、、、、、、，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab ac bc 、、共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310．（12分） 19．解（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为,AC BC AC AD A ⊥=I ，所以BC ⊥平面,ACD BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（6分）（2）由已知可得CD =CD 中点为F ，连结EF ，由于12ED EC AB ==ECD ∆为等腰三角形，从而EF=，ECDS∆=，由（1）知BC⊥平面,ACD所以E到平面ACD的距离为1，ACDS∆=，令A到平面CED的距离为d，有11133A ECD ECD E ACD ACDV S d V S-∆-∆===g g g g，解得5d=．（12分）20．解：（1）联立方程有，2402xy px⎧+=⎪⎨=⎪⎩，有280y p-+=，由于直线与抛物线相切，得28320,4p p p∆=-==，所以28y x=．（4分）（2）假设存在满足条件的点(,0)(0)M m m>，直线:l x ty m=+，有28x ty my x=+⎧⎨=⎩，2880y ty m--=，设1122(,),(,)A x yB x y，有12128,8y y t y y m+==-，22222111||()(1)AM x m y t y=-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y=-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4m=时，2211||||AM BM+为定值，所以(4,0)M．（12分）21．解：（1）()1af x x ax'=+--，因为()f x存在极值点为1，所以(1)0f'=，即220,1a a-==，经检验符合题意，所以1a=．（4分）（2）()1(1)(1)(0)a af x x a x xx x'=+--=+->①当0a≤时，()0f x'>恒成立，所以()f x在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0a>时，由()0f x'=得x a=，当x a>时，()0f x'>，所以()f x为增函数，当0x a<<时，()0f x'<，所()f x为增函减数，所以当x a=时，()f x取得极小值()f a又因为()f x存在两个不同零点，所以()0f a<，即21(1)ln02a a a a a+--<整理得1ln 12a a >-，令1()ln 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，e e e e e e ()(e)(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224h h e =+-+-=-g ，由ln 20.6931,e 2.71828≈≈知e ln 204-<，故e 2a >成立．（12分）22．（1）由22(3sin )12ρθ+=得22143x y +=，该曲线为椭圆．（5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143x y +=得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||PA t PB t ==，1226cos ,4cos t t αα-+=- 12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=（10分）23．解：（1）令24,1|1||5|6,1524,5x x y x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩，可知|1||5|6x x ++-≥，故要使不等式|1||5|x x m ++-≤的解集不是空集，有6m ≥．（5分）（2）由a b 、均为正数，则要证a b b a a b a b ≥，只需证1a b b a a b --≥，整理得()1a b ab-≥，由于当a b ≥时，0a b -≥，可得()1a b a b -≥，当a b <时，0a b -<，可得()1a b ab->，可知,a b 均为正数时()1a b a b -≥，当且仅当a b =时等号成立，从而a b b a a b a b ≥成立．（10分）。