2017届上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学试题及答案 精品

上海市吴淞中学2017届高三上学期期中考试数学试题

期中)试卷

一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .

1．.命题“若0=ab 则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是____________ ___． 2．已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0=+y x 对称，则点Q 的坐标为 ．

3．要使()a x x x y ≥+=42

有反函数，则a 的最小值为__________．

4．∞

→n lim

n

n ++++ 212

=__________．

5．已知不等式≤a |

|2

2x x +对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是__________．

6．用数学归纳法证明“()()()()1231221-⋅⋅=+++n n n n n n

”，从“k 到1+k ”左端需增乘

的代数式为 ．

7．函数1

3222

2++++=x x x x y 的值域为 ． 8．已知a =()2,λ，b =()5,3-，且a 与b

的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ．

9．在ABC ∆中, 30,1,3=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积= .

10．设)(1

x f

-是函数1)((2

1)(>-=

-a a a x f x x

）的反函数，则使1)(1

>-x f 成立的x 的取值范围

是 ．

11．如图,在矩形ABCD 中,2AB BC ==，点E 为BC 的中点,点F

在边CD 上,若2=

⋅→

→

AF AB ,则→

→⋅BF AE 的值是___.

12．函数x x y 2143-+=的最大值为 ．

13．设

()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()⎪⎭

⎫

⎝⎛≤6πf x f 对一切x R ∈恒成立，则

()012111=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛πf ;()⎪⎭

⎫

⎝⎛<⎪⎭

⎫

⎝⎛51272ππf f ;()()x f 3既不是奇函数也不是偶函数； ()4()Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡++32,6

ππππ是()x f 的单调区间；

； ()5存在经过点()b a ,的直线与函数()x f 的图象不相交。

以上结论正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）．

14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列.

则n a = ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有5题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．||01|log |()x a a a x <<=已知，则方程的实根个数为 (A )1个 (B )2个

(C )3个

(D )1个或2个或3个

16．已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-2

1,1，则a b -的值不可能是( )

(A )

3

π

(B )

32π (C )π (D )3

4π

17．已知o 为平面内一定点,设条件p :动点M 满足⎪⎭

⎫

⎝⎛++=→

→→

AC AB OA OM λ,λ∈R ;

条件q :点M 的轨迹通过△ABC 的重心．则条件p 是条件q 的

（ ）

(A )充要条件

(B )必要不充分条件

(C )充分不必要条件

(D )既不充分也不必要条件

18．设()x f 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，恒有()()x f x f 32-=+． 当[]2,0∈x 时，()2

2x x x f -=.则()()()()(

)=-++-+-+2014210f f f f

(A ) ()

1007314

3

--

(B )()

1007314

3

+-

(C )⎪⎭

⎫ ⎝⎛--

100731141

(D )⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-

100731141

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.

19. (本小题满分12分)实数m 分别取什么数值时？复数()()

i m m m m z 1526522--+++=

()1与复数i 1612+互为共轭复数； ()2对应的点在x 轴上方．

20. (本小题满分14分)若向量(

)

()x x n x x m ωωωωcos ,cos ,cos ,sin 3-==

→

→

,已知函数

)0()(>⋅=→

→ωn m x f 的周期为

,2

π

()1求ω的值、函数()f x 的单调递增区间、函数()f x 的零点、函数()f x 的对称轴方程； ()2设△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，求此时函数)(x f 的值域．

21.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.

()1若2

a

,3a ,1a 成等比数列,求数列{}

n a 的前n 项和；

()2若2

a ,3a

,1a 不成等比数列,求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧

+11n n a a 的前n 项和.