_专题_动能定理及实验

重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同， 要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即 零势能点)．
(2)重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、
负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高 还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表 示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同， 但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对 的，势能的变化与零点的选择无关．
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三、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化量．(这里的合 外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)． 表达式为
1 2 1 2 W 合＝ΔEk＝ mvt － mv0 2 2
说明：动能定理也可以表述为：外力对物体做的总 功等于物体动能的变化．实际应用时，后一种表述比 较好操作．不必求合力，特别是在全过程的各个阶段 受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做 的功都按照代数和加起来，就可以得到总功． ①当W合>0时，Ek2>Ek1，动能增大；
所示为竖直平面内的三条路径．物体沿路径1、2、
3从P点运动到Q点的过程中，重力做功分别为W1、
W2和W3，下列判断正确的是(
A ．W 1> W 2 B ．W 1> W 3
)
C ．W 2> W 3
D ．W 1＝W 2＝W 3
解析：重力做功跟路径无关，只跟始末位置的高 度差有关，选D. 答案：D
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(3)重力做功与重力势能 ①重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体 初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG＝mgΔh. ②重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重 力做负功，物体高度上升，重力势能升高． ③重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG＝－ ΔEp＝－(mgh2－mgh1)．
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2．(单选Ⅱ)如图，传送带匀速运动，带动货 物匀速上升，在这个过程中，对货物的动能和重力 势能分析正确的是( )
A．动能增加
C．重力势能不变
B．动能不变
D．重力势能减少
解析：货物匀速上升，其动能不变，重力 势能增加，选B.
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答案：B
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3．(单选Ⅰ)(2010年广东学业水平考试)如图
再根据动能的计算式Ek＝ 的动能及其动能的差值ΔEk.
1 2
mv2计算打B、E两点时
5．实验结论
重力所做的功WG与物体动能的改变量ΔEk在 误差允许的范围内是相等的． 结论的推广：合外力对物体所做的功等于 物体动能的增量，即：W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1，这 就是动能定理．
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(单选Ⅱ)(2010年广东学业水平测试)水平地面上，
一运动物体在10 N摩擦力的作用下，前进5 m后停止，
在这一过程中物体的动能改变了( )
A．10 J
C．50 J
B．25 J
D．100 J
解析：由动能定理ΔEk＝W合＝Wf＝－50 J，即 动能改变了 50 J.
答案：C 点评：(1)本题属于“理解”中的“简单应用” 层次；(2)熟悉动能定理的解题步骤．
二、重力势能
1．重力势能：地球上的物体具有跟它的高度有关 的能叫重力势能，是物体和地球共有的． 表达式：Ep＝mgh， 重力势能的大小与零势能面的选取有关．
2．对重力势能的理解
(1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独
一个物体谈不上具有重力势能．如果没有地球，物体谈不上有重 力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．
点评：正确理解实验原理，理解实验过程中 的注意事项，并且知道实验的误差来源．
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1．(单选Ⅰ)(2010年天津学业水平测试)某运 动的物体动能为Ek，若将其质量和速度均变为原 来的2倍，则物体的动能变为( ) A．2Ek B．4Ek
C．8Ek
D．16Ek
1 2 1 解析：由 Ek＝ mv ，Ek′＝ ×2m×(2v)2＝8Ek，选 C. 2 2 答案：C
(单选Ⅱ)关于动能和速度，下列说法正确的是
(
)
A．物体的速度发生变化，动能一定发生变化 B．物体的速度发生变化，动能可能不变 C．物体的动能不变，速度一定不变 D．物体的动能发生变化，速度可能不变
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源自文库
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解析：物体的速度方向变化而大小不变，则动 能不变，A选项错误，B选项正确；物体的动能不变 只能得到物体的速度大小不变，但是速度可能方向 在变，如匀速圆周运动，C选项错误；物体动能变 化则物体的速度大小一定改变，D选项错误． 答案：B 点评：物体的速度变化包括大小变化、方向变 化以及大小和方向都变化，只有速度大小变化才会 引起物体动能的变化．这是由速度的矢量性和动能 的标量性决定的．
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解析：滑行最大距离时的末动能为零，据 动能定理－μmgs＝0－Ek0知，通过的最大 距离 与质量成反比，故最大距离之比为1∶2，选C. 答案：C
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二、单项选择题(Ⅱ)(11－16)
11．一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到 2v，前后两种情况下，物体所受的合外力对物体做 的功之比是( ) A．1∶1 B．1∶2
的功WG与动能变化量ΔEk的定量关系．
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4．数据处理
如何计算重力所做的功WG和动能的变化量ΔEk?
在纸带上取两个合适的点(如下图中纸带上的B
点和E点)，用刻度尺测出这两点间的距离sBE，根据
功的定义可知：WG＝mgsBE，采用求平均速度的方法
求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，
说法正确的是(
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)
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A．实验中先让小车在橡皮筋的作用下弹出，再 接通打点计时器的电源
B．每次实验中橡皮筋拉伸的长度必须相同 C．实验中必须求出小车加速过程的平均速度 D．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的 具体数值
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解析：实验中要先接通打点计时器的电源， 再放小车，A错．每次实验橡皮筋拉伸的长度必 须相同，这样2根、3根并在一起，做功才是2W、 3W，但W的具体数值不必算出，B对D错．实验中 要求出小车加速后的末速度，C错． 答案：B
专题: 动能定理及实验
主题 功与能 内容 动能、动能定理及其应用 重力做功与重力势能 要求 B B
实验与探究
实验五：探究动能定理
A
一、动能 1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动 2. 能．其表达式为：Ek＝ 1 mv 2 2．对动能的理解
(1)动能是一个状态量，它与物体的运动状态 相对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而 且物体的动能总是大于或等于零，不会出现负值． (2)动能是相对的，它与参照物的选取密切相 关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客， 物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不 为零．一般选地面为参考系分析．
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②当W合<0时，Ek2<Ek1，动能减小． 29
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2．应用动能定理解题的一般步骤
(1)确定研究对象及运动过程．
(2)在全过程中对研究对象进行受力分析．
(3)写出研究过程中合力做的功，或分别写出各 个力做的功(注意功的正负)再代数和．如果研究过 程中物体受力情况有变化，就要分别写出各力在各 个阶段做的功再代数和．
C．2∶1
D．4∶1
1 2 Ek1 1 42 解析：根据 Ek＝ mv 可得， ＝ × 1 ＝4∶1， 2 Ek2 4 故选 D. 答案：D
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一、单项选择题(Ⅰ)(1－10) 1．甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙并 且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的动摩擦因数相同， 当它们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑 行的最大距离之比为( ) A．1∶1 C．1∶2 B．2∶1 D．1∶ 2
解析：物体的动能Ek＝
1 2
mv2，铅球速度
的大小相等，动能的大小与夹角无关． 答案：D 点评：动能定理既适用于直线运动，也 适用于曲线运动．
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(单选Ⅱ)质量为m的小球，用长为l的轻绳悬
挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点
缓慢地移动到Q点，如下图所示，则力F所做的功 为( )
C．1∶3
D．1∶4
1 2 1 2 解析：根据 W 总＝F 合 s＝ mvt － mv0，可知前后 2 2 两种情况合外力对物体做功之比为 1∶3，C 正确． 答案：C
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三、多项选择题(17－20)
17．在离地面一定高度处，以相同的动能， 向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球 到达地面时，有相同的( ) A．动能 B．速度
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将打点计时器竖直稳定地固定在铁架台支架
上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从 下向上穿过限位孔，一只手提住纸带的上端，使 纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启 电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤
的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打
下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做
点评：动能定理既适用于恒力做功，也适用于变 力做功．力做功时可以是连续的，也可以是不连续 的．根据运动状态进行受力分析，判定各力做功的情 况(辨别是变力还是恒力做功)以及选定恰当的初、末 状态是解决这类问题的关键．
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(单选Ⅱ)(2010年江苏学业水平测试)用下图所示
装置做“探究功与物体速度变化的关系”的实验，小
车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．第一次实验 用1条橡皮筋，橡皮筋对小车做的功记为W，当把2条、 3条、4条……与第1次实验完全相同的橡皮筋并在一 起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对
小车做的功为2W、3W、4W……，每次橡皮筋做功后小
车获得的速度可通过打点计时器和纸带测出，探究小
车获得的速度与橡皮筋所做功有什么定量关系．下列
C．速率 D．位移 解析：由动能定理可知，
W合＝Ek2－Ek1⇒mgh＝Ek2－Ek1；
Ek1、m、h相同，故Ek2相同，落地速度大 小v2相同，选AC.
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答案：AC
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(单选Ⅰ)(2010年广东学业水平测试)某同学
投掷铅球，每次出手时，铅球速度的大小相等，
但方向与水平面的夹角不同．关于出手时铅球的 动能，下列判断正确的是( A．夹角越大，动能越大 B．夹角越大，动能越小 C．夹角为45°时，动能最大 )
D．动能的大小与夹角无关
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4．(单选Ⅰ)(2010年广东韶关学业水平模拟) 根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接得
到的物理量是(
A．位移
A
)
B．速度
C．加速度
D．平均速度
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5．(单选Ⅰ)(2010年广东学业水平模拟)两 物体质量比为1∶4，速度比为4∶1，则两物体的
动能比是(
A．1∶1
)
B．1∶4
A．mglcosθ C．mgl(1－cosθ)
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B．Flsinθ D．Flcosθ
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解析：本题中小球的运动是缓慢的，可认为小球 每时刻都是静止的，都处于受力平衡的状态，因而F 的大小不断变化，且不断增大，即力F是变力，而W＝ Fscos θ适用于恒力做功．因此本题只能由动能定理 求解．由动能定理得：WF－mgt(1－cos θ)＝0，因 此WF＝mgl(1－ cos θ)，所以C答案正确． 答案：C
(4)确定初、末状态并写出初、末状态的动能． (5)利用动能定理列方程求解．
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四、实验：探究恒力做功与物体动能变化的关系
1．实验目的 用打点计时器探究外力(重力)对物体所做的功与 物体动能的变化关系． 2．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、直尺、重物、纸 带、复写纸片、导线、学生电源． 3．实验步骤