2003年福建省泉州市中考数学试题

图（2）

2003年福建省泉州市初中毕业、升学考试

数学试题

一、填空题（每小题3分，共36分） 1. -2的倒数是 。

2. 分解因式：=+xy x 2 。

3. 一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是 元。

4. 在方程01314312

=+⎪⎭

⎫

⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=

x x y ，那么原方程可以化为关于的整式方程是 。 5. 函数2-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 。

6. △ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= 。

7. 如图（1），已知AB 是⊙O 的弦，OA=5，OP ⊥AB ，垂足为P ，且OP=3，则AB= 。

8. 如图（2），弦AB 和CD 交于内一点P ，若AP=3，PB= 4，CP=2，则PD= 。

9. 已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相外切，则O 1O 2= 。

10. 将一批数据分成5组列出频率分布表，其中前4组的频率之和为0.9,则第5项的频率为 .

11. 圆锥的母线长为8,侧面展开图的圆心角为90°,则它的底面半径为 . 12. 如图（3），在．四个正方形拼接成的图形中．．．

，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形。你愿意把得到上述结论的探究方法与

他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过150分）

二．选择题（每小题4分，共24分） 13．下列计算正确的是（ ）

A ．a 3·a 2 = a 5 B. a 3÷a =a 3 C. (a 2)3 = a 5 D. (3a )3 = 3a 3 14.一元二次方程x 2－5x +2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1+x 2等于（ ） A. –2 B. 2 C. –5 D. 5 15.如图（4），在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠BAD=110°，则∠BCD 等于 ( ) A ．110° B.90° C.70° D.20°

16.用配方法将二次三项式a 2

+ 4a +5变形，结果是（ ）

A.(a –2)2+1

B.(a +2)2

+1

C.(a –2)2-1

D.(a +2)2

-1

17.如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点

周围的正三角形的个数为（ ）

A ． 3 B. 4 C. 5 D. 6 18.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图（5）），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。

那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）

图（1）

图（3）

A 5

4 3

A

2 C

图（4）

三．解答题（共90分） 19．（8分）计算：

20)2(43-+--

解： 20．（8分）先化简下面的代数式，再求值： )(2)(2y x y y x -+- ，其中 2,1==y x

解：

21．（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(2

1012x x

解：

22．（8分）如图，已知：AC=AD ，BC=BD

求证：∠1=∠2 证明：

23．（8分）如图，在离铁塔93米的A 处，用测角器测得塔顶的仰角为∠BAF ，已知测角器高AD=1.55米，请你解答以下两小题中的任意一个小题．．．．．．

（若两个小题都做，按第（1）小题评分）。 （1） 若∠BAF=31°，求铁塔高BE （精确到0.01米）。

（2） 若∠BAF=30°，求铁塔高BE （精确到0.01米），提供

参考数据：414.12≈，732.13≈）。

解：

24．（8分）在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分） 68 75 67 66 99

（1）○

1求这组成绩的平均分x 与中位数M ； ○

2求去掉一个最高分后的其余4个成绩的平均分x ' ； （3） 在题（1）所求得的x 、M 、x 这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平．．．．

的数据是什么？

解：

25．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、

F 。设EF 交AD 于

G ，连结DF 。

D

2 A C

B D

1

（1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求EB

AE

的值。

26．（8分）已知抛物线222-+=bx x y 经过点A （1，0）。

（1） 求b 的值；

（2） 设P 为此抛物线的顶点，B （a ,0）（a ≠1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点。如果以A 、B 、

P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段

PQ 的长。

解：

27．（13分）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB 1A 1的对称轴为y 轴。

（1） 请画出：点A 、B 关于原点O 的对称点A 2 、B 2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）； （2） 连结A 1A 2、B 1B 2（其中A 2、B 2为（1）中所画的点），试证明：x 轴垂直平分线段A 1A 2、B 1B 2； （3） 设线段AB 两端点的坐标分别为A （-2 ，4）、B （-4 ，2），连结（1）中A 2B 2 ，试问在χ轴上是否

存在点C ，使△A 1B 1C 与△A 2B 2C 的周长之和最小？或

存在，求出点C

由）；若不存在，请说明理由。

解：

· B

D C

F

E

A

G

O O x

y