山东省青岛经济技术开发区一中2015高三10月检测数学(文)试题

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山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题(含详细解答)

山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}()23,,U M y y x x R N x y M C N ⎧⎪==-∈==⋂=⎨⎪⎩，则，A. ()0-∞，B. [)03，C. (]03，D. ∅2.若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为 A. 2B. 12- C. 2-D. 1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件；②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象； ③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.②6.一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B.13 C.23D. 437.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C.12D. 1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,49.已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 42m m ≥≤-或B. 24m m ≥≤-或C. 24m -<<D. 42m -<<10.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A. b a c << B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设非负实数,x y 满足10330x y x y -+≥+-≤且，则4z x y =+的最大值为_______. 12.观察式子2222221311511171,1,1 (222332344)+<++<+++<则可归纳出关于正整数(),2n n N n *∈≥的式子为__________________.13.椭圆22162x y +=与双曲线22213x y b-=有公共的焦点12F F ，，则双曲线的渐近线方程为________.14.若平面向量()()222log ,1,log ,2log a x b x x =-=+r r ，则0a b <r rg 的实数x 的集合为___.15. ()()22113f x ax x x =-++-∞+∞在，上恒为单调递增函数，则实数a 的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知直线两直线121:cos 10:sin ,26l x y l y x ABC παα⎛⎫+-==+∆ ⎪⎝⎭；中，内角A ，B ，C对边分别为,,4=a b c a c A α==，，且当时，两直线恰好相互垂直；（I ）求A 值；（II ）求b 和ABC ∆的面积 17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率； 18. （本小题满分12分）如图，ABCD 为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠o22,,DC AB a DA PD ===，E 为BC 中点（I ）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（II ）线段PC 上是否存在一点F ，使PA//平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由. 19. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，151,12b a =-恰为421S b 与的等比中项，圆()(222:22C x n y n -+=，直线:l x y n +=，对任意n N *∈，直线l 都与圆C 相切.（I ）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（II ）若对任意{},,n n n n n N c a b c *∈=求的前n 项和n T 的值.20. （本小题满分13分）已知()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+-+=在处的切线为2y x = （I ）求,b c 的值；（II ）若()1a f x =-，求的极值；（III ）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当（ 2.718e ≈，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3. 21. （本小题满分14分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率2e =，且过抛物线的焦点F .（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==u u r u u u r u u u r u u u r ，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''++=u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，若点S 满足：O S O P O Q =+u u r u u u r u u u r ，。

山东省青岛经济技术开发区第一中学2015届高三10月检测英语试卷 Word版含答案

2014-2015 高三第一学期10月检测英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分为150分。

考试用时为120分钟。

第I卷(共105分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第一部分英语知识运用(共两节，满分55分)第一节单项填空(共10小题；每小题l．5分。

满分15分)从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. They found all the treasure in the tomb stolen _______their arrival at the site.A. onB. inC. atD. about2. --- What should I do with this passage?--- ___________the main idea of each paragraph.A. Found outB. Finding outC. To find it outD. Find out3. They stayed in my hometown for three weeks , _____they drank all the wine I had.A. during that timeB. whereC. thereD. during which time4. --- How many people attended his wedding party?--- There were______500 guests; I can’t remember exactly.A. generallyB. usuallyC. approximatelyD. naturally5. His new book was said to sell one million copies a year, ________ the best seller .A. becameB. becomingC. to becomeD. had become6. We were caught in _______ bad weather that we had to remain in the camp for another two days ?A. soB. tooC. suchD. very7.The best moment for the football star was ______ he scored the winning goal.A. whereB. whenC. howD. why8.Children，when ______ by their parents, are allowed to enter the stadium.A. to be accompaniedB. to accompanyC. accompanyingD. accompanied9.---Reading is the best way to pass time on the train.---______, I never go traveling without a book.A．You are joking B．That's true C．I don't think so D．It sounds like fun 10. Mr Zhang gave away notebooks to all the pupils except _____ who had already bought one.A. thoseB. onesC. someD. the others第二节完形填空(共30小题；11—20题每小题l分，21—40题每小题l．5分，满分40分)阅读下列短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2015-2016年山东省青岛市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

的一个实轴端点与恰与抛物线 y2=﹣4x 的焦点重） D．
合，且双曲线的离心率等于 2，则该双曲线的方程为（ A． B． C．
8．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 b2+c2=a2+bc， • A． =4，则△ABC 的面积等于（ B．4 ） C．4 D．2
）
，则圆 O1 和圆
C．外切
D．内含）
5．（5 分）阅读如图的算法框图，输出的结果 S 的值为（
A．
B．0
C．
D．的最小值为（ D．1 ）
6．（5 分）设 a＞0， b＞0，若 2 是 2a 与 2b 的等比中项，则 A．8 B．4 C．2
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7．（5 分）已知双曲线
【解答】解：集合 A={x|y=ln（x﹣3）}={x|x＞3}=（3，+∞）， ∴∁RA=（﹣∞，3]； B={x|x≥2}=[2，+∞）， ∴（∁RA）∩B=[2，3]．故选：C．
2．（5 分）设复数 z1=1﹣2i， z2=1+i，则复数 z= A．第一象限 B．第二象限
9．（5 分）已知命题 P：∃ x∈R，mx2+1＜1；q：∀ x∈R，x2+mx+1≥0，若 p∨（￢ q）为假命题，则实数 m 的取值范围是（ A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．[2，+∞） 10．（5 分）已知函数 A．1 B．4 ）
B．[0，2] D．[﹣2，0] ，则函数 y=|（ f x） |﹣1 的零点个数是（ C．3 D．2 ）
2015-2016 学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷（文科）

山东省青岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)

山东省青岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0）B．D．∅2．（5分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．﹣C．﹣2 D．﹣13．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能4．（5分）已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确命题的序号为（）A．①③④B．②③④C．②④D．②6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2C．D．﹣18．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）9．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为．12．（5分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为．13．（5分）椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为．14．（5分）若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为．15．（5分）f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．17．（12分）如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．18．（12分）如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，PD=a，E为BC中点（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．（12分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，数列{b n}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n的值．20．（13分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．21．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．山东省青岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0）B．D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={y|y=3﹣x2，x∈R}={y|y≤3}，N={x|y=}={x|x≤0}，则∁U N={x|x＞0}，即M∩（∁U N）={x|0＜x≤3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合M，N的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．﹣C．﹣2 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．解答：解：∵=是纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用两圆圆心距离之间和半径之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：将函数化为分段函数，先画函数f（x）的图象，而函数y=f（x+1）可由函数y=f （x）的图象向左平移1个单位得到，可选答案．解答：解：f（x）=e|lnx|=，f（x）的图象如图：函数y=f（x+1）可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到，选项D对应的图象为函数f（x）平移后的图象，故选：D．点评：本题以指数型复合函数为载体，考查了函数图象的变换，属于中档题．解题的关键是将函数化为分段函数的形式，利用函数的性质与函数的图象相结合来解题．5．（5分）下列命题：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确命题的序号为（）A．①③④B．②③④C．②④D．②考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2﹣3k﹣8，由k2﹣3k﹣4＞0，解得k＞4或k＜﹣1，即可判断出；②把y=sinx的图象向右平移单位可得y=，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③x∈，可得∈，可得函数f（x）=sin（2x+）在上不具有单调性；④椭圆+=1的焦距为2，则4﹣m=1或m﹣4=1，解得m=3或5．即可判断出．解答：解：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2﹣3k﹣8，由k2﹣3k ﹣4＞0，解得k＞4或k＜﹣1，因此k＞4或k＜﹣1是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件，因此不正确；②把y=sinx的图象向右平移单位可得y=，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象，正确；③x∈，可得∈，因此函数f（x）=sin（2x+）在上不为增函数，不正确；④椭圆+=1的焦距为2，则4﹣m=1或m﹣4=1，解得m=3或5．因此不正确．综上可得：只有②正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、圆的一般式、三角函数变换及其单调性、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．解答：解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2，高为1则V==故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2C．D．﹣1考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k ＜2016，退出循环，输出S的值为2．解答：解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考察了程序框图和算法，观察取值规律得S的取值周期为3是解题的关键，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先判断函数在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）•f（2）＜0，从而得出结论．解答：解：由于函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．9．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：解：∵当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．点评：本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大，代入z=4x+y得最大值为z=4．故答案为：4点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．12．（5分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为1++…+＜．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．解答：解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．13．（5分）椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为y=x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的焦点，可得双曲线的c=2，再由双曲线的a，b，c的关系可得b=1，再由双曲线的渐近线方程即可得到．解答：解：椭圆+=1的焦点为（±2，0），则双曲线的c=2，即有3+b2=4，解得，b=1．则双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．14．（5分）若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为（，4）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据•＜0，得到不等式组，解出即可．解答：解：∵•=﹣﹣2＜0，∴（﹣2）（+1）＜0，∴﹣1＜＜2，∴＜x＜4，故答案为：（，4）．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了对数函数的性质，是一道基础题．15．（5分）f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围所以BC⊥DE，…（3分）又因为PD⊥平面ABCD，所以BC⊥PD，因为DE∩PD=D，…（4分），所以BC⊥平面PDE，…（5分）因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDE．…（6分）（Ⅱ）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF，…（7分）连结AC，BD交于O点，AB∥CD，所以△AOB∽△COD，AB=DC，所以△CPA中，AO=AC，…（10分）而PF=，所以OF∥PA，…（11分）而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，所以PA∥平面BDF．…（12分）点评：本题考查面面垂直的证明，考查线面平行时点的位置的确定与证明，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，数列{b n}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2的圆心到直线l：x+y=n的距离等于半径得到数列递推式，n∈N*，然后由求得数列的通项公式；设等比数列{b n}的公比为q，由a5﹣1恰为S4与的等比中项求得，代入等比数列的通项公式求得{b n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=a n b n，由错位相减法求得{c n}的前n项和T n的值．解答：解：（Ⅰ）圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2的圆心为（），半径为，对任意n∈N*，直线l：x+y=n都与圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2相切．∴圆心（）到直线l：x+y﹣n=0的距离d为．∴，得．∴，n∈N*，当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，．综上，对任意n∈N*，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∴，a5﹣1恰为S4与的等比中项，a5=9，S6=16，，∴，解得．∴；（Ⅱ）∵，∴．两式相减得．即：．=．=∴．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20．（13分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数g（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得2b+c=2，b+c+1=2，解得b，c即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，即可得到极值；（Ⅲ）求出h（x）的导数，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，当a＞，通过单调性判断函数的最值情况，即可判断是否存在．解答：解：（1）g（x）=bx2+cx+1的导数为g′（x）=2bx+c，g（x）在x=1处的切线斜率为2b+c，由g（x）在x=1处的切线为y=2x，则2b+c=2，b+c+1=2，解得b=1，c=0；（Ⅱ）若a=﹣1，则f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣1﹣==，令f′（x）=0，解得x=1，当x＞1，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=1处，f（x）取得极小值，且为f（x）极小=f（1）=1，（Ⅲ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣（x2+1）=ax﹣lnx，假设存在实数a，使h（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，h有最小值3，h′（x）=a﹣，①当a≤0时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），②当a＞0时，h′（x）=a﹣=，（i）当0＜a≤时，≥e，h′（x）＜0在（0，e]上恒成立，所以（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），（ii）当a＞时，0＜＜e，当0＜x＜时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上递减，当＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（，e）上递增，所以，h（x）min=h（）=1+lna=3，所以a=e2满足条件，综上，存在a=e2使当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查存在性问题的解法，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．考点：圆锥曲线的综合；向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，可求p的值；同理由椭圆的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得椭圆C2的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合，从而可求λ1、λ2的值，即可得证；（Ⅲ）设P，Q的坐标，利用，确定S的坐标，利用及P，Q在椭圆上，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由C1：y2=2px（p＞0）的焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，得：，解得p=2，∴抛物线C1：y2=4x；由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上，可得：a2=1，c2=1，∴a=c=1，则b==，∴椭圆C2：；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，﹣k），直线与抛物线联立，消元可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵，∴λ1（1﹣x1）=x1，λ2（1﹣x2）=x2，∴，，∴λ1+λ2==﹣1为定值；（Ⅲ）证明：设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P′（x3，0），Q′（x4，0），∵，∴S（x3+x4，y3+y4），∵，∴2x3x4+y3y4=﹣1 ①，∵P，Q在椭圆上，∴②，③，由①+②+③得（x3+x4）2+=1．∴点S在椭圆C2上．点评：本题考查了抛物线与椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是设点的坐标，然后联立方程，利用向量知识求解，是压轴题．。

山东省青岛第二中学2015届高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题

山东省青岛第二中学2015届高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题满分：150分时间：120分钟第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A U 等于（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤ 2．下列命题中，真命题是（）A ．R x ∈∃，使得2cos sin =+x xB ．),0(π∈∀x ，有x x cos sin >C ．R x ∈∃，使得22-=+x x D ．),0(+∞∈∀x ，有x e x+>13．设三个数21log 31=a ，32log 31=b ，34log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b << 4．已知41)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为（）A ．87B ．169C ．1615D ．1615±5．若函数xxa ka x f --=)()10(≠>a a 且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数)(log )(k x x g a +=的图象是（）6．要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象（）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 8．若),4(ππα∈，且)4sin(42cos 3απα-=，则α2sin 的值为（） A ．79 B ．19- C ．79- D ．199．函数x x x f 21log 2sin3)(-=π的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．定义在R 上的奇函数)(x f 和定义在}0|{≠x x 上的偶函数)(x g 分别满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12)(x x x x f x ，)0(log )(2>=x x x g ，若存在实数a ，使得)()(b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（）A ．[]2,2-B ．]21,0()0,21[ - C ．]2,21[]21,2[ -- D ．),2[]2,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．函数)1ln(4)(2--=x x x f 的定义域是．12．已知31)3sin(=+πα，且α为三角形一内角，则)6cos(πα+的值等于．13．已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离为3π，则)12(πf ＝__________．14．若不等式)0(1|ln |3>≥-m x mx ，对]1,0(∈∀x 恒成立，则实数m 的取值范围是．15．给出下列命题：① 函数)23sin(x y +=π是偶函数； ②函数)42cos(π+=x y 图象的一条对称轴方程为8π=x ；③对于任意实数x ，有)()(x f x f -=-，)()(x g x g =-，且0>x 时，0)(>'x f ，0)(>'x g 则0<x 时，)()(x g x f '>'；④若对R x ∈∀，函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期．其中真命题的序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知0>a ，且1≠a ，设p ：函数x a y =在R 上递减；q ：函数12)(2--=ax x x f 在),21(+∞上为增函数，若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知())2,0(,54sin πααπ∈=-．（I ）求2cos 2sin 2αα-的值；（II ）求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递减区间．18．（本小题满分12分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ．（I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）．（I ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；（II ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在]4,1[上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=．（I ）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（II ）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x ．（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立；（III ）已知b a <<0，求证：222ln ln b a aa b a b +>--．参考答案：一、1-5ADBAC 6-10CDBDC 二、11.}21|{<<x x ;12.6621-;13.1010-;14.231e m ≥;15.①③④三、解答题16、解：若p 为真，则10<<a ；若q 为真，则二次函数的对称轴a x =在区间),21(+∞的左侧，即21≤a 因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以“p 真q 假”或“p 假q 真”，2.当“p 假q 真”时，a 无解．17、18、解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1．19、解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ，当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b21、解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ， ∴211)1(-=+-=-ab f ，化简得4-=-a b . 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='， 12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ，解得：2,2-==b a .∴122)(2+-=x x x f .（Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立，化简22ln )1(2-≥+x x x ，即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ， ∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ， ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h ，∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立（Ⅲ）∵b a <<0， ∴1ba>，由（Ⅱ）知有222ln ()1b b a b a a->+，整理得222ln ln b a a a b a b +>--，∴当b a <<0时，222ln ln ba aa b a b +>--.。

山东省青岛市2015届高三上学期第一次模拟数学(文)试卷

2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i2．设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A⊆B B． A∪B=A C． A∩B=∅ D． A∩（∁I B）≠∅3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.44．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B． C． D． 36．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．9．已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（）A．一条线段 B．一段圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；13．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．14．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．19．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．21．已知函数f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，g（x）=f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=成立，试比较x0与x1的大小．2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A⊆B B． A∪B=A C． A∩B=∅ D． A∩（∁I B）≠∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合A，B，即可得出结论．解答：解：由题意，A={y|y=log 2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.4考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．4．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，可得数列{a n}为等差数列；若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，故“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B． C． D． 3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出双曲线方程．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．解答：解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选C．点评：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解答：解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．点评：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．9．已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．考点：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．解答：解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．点评：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．10．已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（）A．一条线段 B．一段圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，即可得出结论．解答：解：∵点G是△ABC的外心，且2++=，|∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角∵，，是三个单位向量，∴BC=2∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆弧，故选：B．点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．解答：解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．点评：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是132 ；考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题14．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为﹣3 ．考点：简单线性规划．分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．解答：解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解答：解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．点评：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，选出的两个表演项目所有基本事件的个数，求出相同的事件的个数，即可求解概率；（Ⅱ）从甲社区表演队中选2人表演节目，列出所有基本事件的个数，找出至少有一位表演笛子演奏的事件个数，然后求解概率．解答：解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以点评：本题考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重复不漏是解题的关键．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．解答：解：（Ⅰ）==．当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，证明B1D∥E1G，利用直线与平面平行的判定定理证明B1D ∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，通过△BHC～△DHA，结合BC=1，AD=3，求出，，证明AC⊥BD，然后证明BB1⊥AC，得到AC⊥平面BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ACD1⊥平面BDD1B1．解答：证明：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为△A1B1D的中位线，所以B1D∥E1G，又因为B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，因为AD∥BC，所以△BHC～△DHA又BC=1，AD=3，所以，∵AD∥BC，∠BAD=90°，所以∠ABC=90°∴，从而，，所以CH2+BH2=BC2，CH⊥BH，即AC⊥BD因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，AA1⊥底面ABCD所以侧棱BB1⊥底面ABCD，又AC⊂底面ABCD，所以BB1⊥AC因为BB1∩BD=B，所以AC⊥平面BDD1B1，因为AC⊂平面ACD1，所以平面ACD1⊥平面BDD1B1．点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出{a n}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，得b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，化简后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，∴b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，∴；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，得，则，，两式作差得：，∴，即．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设出直线AB的方程为：，利用圆O与直线AB相切，列出关系式，设椭圆的半焦距为c，通过b2+c2=a2，利用离心率，求出a，b，得到椭圆C的标准方程．（Ⅱ）了直线与椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离，求出=分离常数，利用二次函数的最值，求解△EPF的面积的最大值，以及k的中．解答：解：（Ⅰ）由题意，直线AB的方程为：，即为bx+ay﹣ab=0因为圆O与直线AB相切，所以，…①…（2分）设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，，所以…②…（3分）由①②得：a2=2，b2=1所以椭圆C的标准方程为：…（5分）（Ⅱ）由可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0设E（x1，y1），F（x2，y2）则，…（7分）所以又点O到直线EF的距离，∵OP∥l，∴=…（10分）又因为，又k≠0，∴令t=1+2k2∈（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，△EPF的面积的最大值为…（13分）点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与圆的我最关心，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想的应用．21．已知函数f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，g（x）=f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=成立，试比较x0与x1的大小．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导函数f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x，通过f'（2），求出函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程，通过切线过坐标原点，求出a即可．（Ⅱ）通过f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要f'（x）≥0，构造Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a通过①当a=0时，推出函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数．②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a，利用二次函数的性质，Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0⇒a≤0推出矛盾．③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a类比②，得到结果．（Ⅲ）利用，g'（x）=lnx+1．通过导数的几何意义，说明存在x0＞0，使得，然后构造函数，利用新函数的导数，判断函数的单调性，然后推出x0＞x1即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，∴f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x则f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2∴函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线为：y﹣f（2）=（7a+6）e2（x﹣2）∵切线过坐标原点，0﹣f（2）=（7a+6）e2（0﹣2），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，∴…（3分）（Ⅱ）f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x要使f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要ax2+2（a+1）x+2﹣a≥0令Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a①当a=0时，Γ（x）=2x+2，在[﹣1，1]内Γ（x）≥Γ（﹣1）=0，∴f'（x）≥0函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数…（4分）②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向上的二次函数，其对称轴为，∴Γ（x）在[﹣1，1]上递增，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0⇒a≤0而此时a＞0，产生矛盾∴此种情况不符合题意…（6分）③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向下的二次函数，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须f'（x）≥0，即Γ（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴⇒又a＜0，∴﹣2≤a＜0综合①②③得实数a的取值范围为[﹣2，0]…（8分）（Ⅲ），g'（x）=lnx+1．因为对满足0＜x1＜x2的实数x1，x2，存在x0＞0，使得成立，所以，即，从而==．…（11分）设φ（t）=lnt+1﹣t，其中0＜t＜1，则，因而φ（t）在区间（0，1）上单调递增，φ（t）＜φ（1）=0，∵0＜x1＜x2，∴，从而，又所以lnx0﹣lnx1＞0，即x0＞x1…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，切线方程的求法，构造法的应用，导数的几何意义，考查函数的单调性的应用，转化思想的应用．。

【名校文科数学试卷推荐】山东省2015届高三10月考试精选9套

目录：【山东版】2015届高三上学期月考（1）数学（文） Word 版含答案.doc 【山东版】2015届高三上学期月考（2）数学（文） Word 版含答案.doc 【山东版】2015届高三上学期月考（3）数学（文） Word 版含答案.doc 山东省临沂市某重点中学2015届高三上学期十月月考数学试题（文科）.doc 山东省即墨市第一中学2014届高三12月月考数学文试题 Word 版含答案.doc山东省实验中学2015届高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题Word 版含答案.doc 山东省微山县第一中学2015届高三入学检测数学（文）试题 Word 版含答案.doc 山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题（扫描版）含答案.doc 山东省淄博市桓台第二中学2015届高三上学期第一次检测数学（文）试题Word 版含答案.doc2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（文）试题【山东版】注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U ( ) A.{5} B.{1,2,5} C.}5,4,3,2,1{ D.∅2．定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2 3.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4.函数x x f 21)(-=的定义域是（）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞ 5.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（） A ．)2,0()0,2(⋃- B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a << 9.下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．2ln2x y x -=+ D ．)22(21xx y -+= 10．函数2ln 2,(0)()21,(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点的个数（）A ．4 B. 3C ．2D ．111．已知函数()()()() 0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（） A . 1(0,]4 B .(1,2] C. (1，3) D.1(,1)212．若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（）A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13.已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是221+=x y ,则(1)(1)f f '+= .14．函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .15.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x|的图象的交点的个数是 .16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)(x f 是偶函数； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ； ④)(x f 是增函数.其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当m =3时，求)(B C A R ；（Ⅱ）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A .（I ）求)1(-f 的值；（II ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数．（I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数32()3.f x x ax x =--（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，求实数a 的取值范围。

山东省胶州一中2015届高三上10月第一次质量检测数学文试题及答案

山东省胶州一中2015届高三上学期10月第一次质量检测（数学文）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．） 1.若集合{},1≥=x x A 且B B A =⋂，则集合B 可能是（） A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R2.已知向量(1,3)a =，(2,)b m =-，若a b ⊥，则m 的值为 ( ) A ．1- B. 1 C.32- D. 323.函数1log 1)(21+=x x f 的定义域为（）A ．()+∞,2 B.()2,0 C.()2,∞- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,04．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152 D. 1725．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，D 为斜边AB 的中点，则AB →·CD →＝( ) A. 1 B -1 C. 2 D. -26. 已知函数f (x )＝sin x －12x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )．A ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π37. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 8.设非零向量 ,,a b c ，满足 ,a b c a b c ==+=，b 与 c 的夹角为（） A. 60 B ．90 C ．120 D 1509.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎭⎫⎝⎛-=,1,,1,41)(x a x x a x f x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,4110、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [2,3]D ． [3,4]二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．） 11.曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = 12.．若1sin()63πθ-=，则2cos(2)3πθ+的值为____________ 13. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2013)(2014)f f -+的值为_____________ 14．已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围_______________________15.下列命题正确的是___________(写序号)①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” 三、解答题(共75分) 16．（本小题满分12分）设命题P ：函数3()1f x x ax =--在区间[-1，1]上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值.18．（本小题满分12分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．19. （本小题满分12分）设f (x )＝ax 3＋bx ＋c 为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12. (1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值与最小值．20．（本小题满分13分）已知f (x )＝a ，其中＝(2cos x ，－3sin 2x )，＝(cos x,1)(x ∈R)． (1)求f (x )的周期和单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f (A )＝－1，a ＝7，AB →·AC →＝3，求边长b 和c 的值(b ＞c )．21. （本小题满分14分）已知函数f (x )＝2x ＋a ln x －2(a >0)．(1)若对于∀x ∈(0，＋∞)都有f (x )>2(a －1)成立，试求a 的取值范围； (2)记g (x )＝f (x )＋x －b (b ∈R)，当a ＝1时，函数g (x )在区间[e －1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围．阶段检测（文数）答案１－５ A D ＢＣＢ６－１０Ｄ A A ＢＣ 11.2 12.7913.1 14.132λλ>-≠且. 15. ①②16.解： p 为真命题2()30f x x q '⇔=-≤在[]1,1-上恒成立，23a x ⇔≥在[]1,1-上恒成立3a ⇔≥q 为真命题240a ⇔∆=-≥恒成立 22a a ⇔≤-≥或由题意p 和q 有且只有一个是真命题 P 真q 假3,22a a a ϕ≥⎧⇔⇔∈⎨-⎩ p 假q 真32322a a a a a ⎧⇔⇔≤-≤⎨≤-≥⎩或2或综上所述：(,2][2,3)a ∈-∞-⋃17.解：1)62s i n (22s i n 32c o s1)(+++=+++=a x a x x x f π-----------4分（1）最小正周期ππ==22T ----------------6分（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x----------8分 1)62sin(21≤+≤-∴πx ----------10分即033211)(12)(min max =⇒=+∴⎩⎨⎧++-=++=a a a x f a x f --------12分19. 解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c .∴c ＝0. ∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12. 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此f ′(1)＝3a ＋b ＝－6，故a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)f (x )＝2x 3－12x ，f ′(x )＝6x 2－12＝6(x ＋2)(x －2)，列表如下f (x )的极大值为f (－2)＝82，极小值为f (2)＝－8 2又f (－1)＝10，f (3)＝18，所以当x ＝2时，f (x )取得最小值为－82，当x ＝3时f (x )取得最大值120.解 (1)由题意知，f (x )＝2cos 2x －3sin 2x ＝1＋cos 2x －3sin 2x ＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴f (x )的最小正周期T ＝π，∵y ＝cos x 在[2k π，2k π＋π](k ∈Z)上单调递减， ∴令2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π，得k π－π6≤x ≤k π＋π3.∴f (x )的单调递减区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z.(2)∵f (A )＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝－1.又π3＜2A ＋π3＜7π3，∴2A ＋π3＝π.∴A ＝π3. ∵AB →·AC →＝3，即bc ＝6，由余弦定理得 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc, 7＝(b ＋c )2－18，b ＋c ＝5，又b ＞c ，∴b ＝3，c ＝2.21.解 (1)f ′(x )＝－2x 2＋a x ＝ax －2x 2.由f ′(x )>0，解得x >2a ；由f ′(x )<0，解得0<x <2a .所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，＋∞上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a 上单调递减．所以当x ＝2a 时，函数f (x )取得最小值，y min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a .因为对于∀x ∈(0，＋∞)都有f (x )>2(a －1)成立，所以只需满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a >2(a －1)即可．则22a＋a ln 2a －2>2(a －1)，即a ln 2a >a . 由a ln 2a >a ，解得0<a <2e .所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2e .(2)依题意得g (x )＝2x ＋ln x ＋x －2－b ，其定义域为(0，＋∞)．则g ′(x )＝x 2＋x －2x 2.由g ′(x )>0解得x >1；由g ′(x )<0解得0<x <1.所以函数g (x )在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，＋∞)上为增函数．又因为函数g (x )在区间[e －1，e]上有两个零点，所以⎩⎨⎧g (e －1)≥0，g (e )≥0，g (1)<0，解得1<b ≤2e＋e －1，。

青岛一中2015-2016学年度第一学期高三单元检测高三文数学

高三数学文科第一次月考题一．选择题：1．已知复数1i z i-=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数()2lg 21y x =++的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 3．若集合{}{}20,4,1,,A B a ==-则“a=2?{}4⋂是“A B=? A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知(1,2),(,1)a b x == ，若a a b - 与共线，则实数x =A ．12-B ．12C ．1D ．25．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6．在等差数列}{n a 中，有12543=++a a a ，则此数列的前7项之和为A ．14B ．26C ． 28D ． 167．已知ABC ∆中，︒=∠45A ，6=AB ，2=BC ，则=∠CA ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1208．若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，最小正周期为π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为A ．12-B ．12C ．2-．29. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 10.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是 A ．),2()1,3(+∞⋃- B ．),3()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞二.填空题:11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n -2，则a 4= .12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=，则A . 13．设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 .14．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若13,a a 是方程21090x x -+=的两根，则5S =__________.15．给出下列五个命题，其中是正确命题的有_______（填序号）①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③“1a =④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；1AB =的三角形ABC ∆有两个．三．解答题：16．(本小题满分12分）已知函数2()2cos2sin cos 1(,0)f x x x x x R ωωωω=++∈>的最小正周期是2π.(1)求ω的值；(2)求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B = 共线，求a b 、的值．18．(本小题满分13分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且545S =，660S =.（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n a 满足1(*)n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求1{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列.(1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式；(2)若n n n c b ⋅=2, 求+=1b S n n b b ++ 2.20．（本小题满分13分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？21．(本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).（1）当1k =时,求函数()f x 的极值；（2）若在区间[2,3]上，函数()f x 的图像恒在x 轴上方，求实数k 的取值范围.。

山东省青岛经济技术开发区一中2015高三10月检测历史试题

山东青岛经济技术开发区一中2015高三10月检测历史试题I卷（选择题，60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30小题，满分60分）1、“一五”计划期间，我国实行粮食计划供应制度，各地根据国家粮食计划供应的相关规定，以户籍为依据确定粮食供应的对象与数量。

这一制度的实行A．有利于资本主义工商业改造B．保障了工业化战略实施C．缓解了灾害造成的粮食短缺D．加速了国民经济的恢复2、我国“一五”计划实施过程中，民用工业企业中分别有50个部署在东北地区，32个部署在中部地区，国防工业企业中的大部分部署在了中、西部地区。

国家调整工业布局的主要目的在于A．充分利用原有工业基础B．推动经济均衡发展C．打破西方对华经济封锁D．充分利用劳动力资源3、档案资料显示，上世纪50年代中后期，我国人口每年增长都在千万以上。

可是1960年人口出现负增长，减少了1000万。

影响这一变化的政治因素是A．三大改造B．中苏关系C．文化大革命D．“三面红旗”4、有俄罗斯学者认为，中国20世纪80年代的改革属于新版的苏俄新经济政策。

这一认识的依据是两者都A．处于相似的国内外经济环境B．面临着处理计划与市场的关系问题C．巩固了农村的集体所有制经济D．促进了社会主义工业化5、1979年7月国务院下发了关于扩权改革的五个文件，1980年起要求推行劳动合同制，此后又进行了利改税、基建拨改贷、推行工效挂钩、普遍实行厂长负责制等改革。

这说明了A．企业自主权不断扩大B．社会主义市场经济体制建立C．放弃了计划经济体制D．私营工商业逐渐恢复发展6、1958年一则新闻报道称，某县一农业社创造了平均亩(0.067公顷)产36 956斤(18 478千克)的惊人纪录。

来自各地的参观者普遍认为，人的智慧和大自然的潜力是无穷无尽的。

这A．显示出农业合作化运动激发农民生产积极性B．体现了集体经营对提高生产效率有一定作用C．反映了科学技术进步极大提高了粮食产量D．折射出人们改变经济落后面貌的迫切愿望7、“改革开放和社会主义现代化建设从这里拉开序幕；党的社会主义初级阶段的基本路线从这里开始形成……社会主义在遭受严重挫折之后开始在这里重新焕发生机。

山东省青岛二中高三数学上学期10月段考试卷文(含解析

山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，2∉，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞co sx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f （x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选D点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解答：解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用sin2x==即可得出．解答：解：sin2x====．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、倍角公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合；转化思想．分析：先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论．解答：解：因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sin x 与y=log x的交点个数．又因为函数y=3sin x的周期T==4．而y=log x=﹣3⇒x=8．在同一坐标系中画图得：又图得：交点有5个．故函数的零点个数是5．故选 D．点评：本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为，从而得到在R上的函数f（x）的值域为．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为，∴在R上的函数f（x）的值域为．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题．12．（5分）已知sin（α﹣）=，且α为三角形一内角，则cos（α+）的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得cos（α+）的值．解答：解：∵已知sin（α﹣）=，∴cos（α+）=sin=sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．13．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．14．（5分）若不等式|mx3﹣lnx|≥1（m＞0），对∀x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是m≥e2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．解答：解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记为f（x），或m≤，记为g（x），f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=，即x=，由f（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞，此时函数单调递减，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，此时m≥，若m≤，∵当x=1时，=0，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥．故答案为：m≥．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数，利用函数的导数和最值之间的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为①③④．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和余弦函数的奇偶性，可判断①；根据正弦函数的对称性，可判断②；根据奇函数在对称区间上单调相同，偶函数在对称区间上单调相反，及导数符号与函数单调性的关系，可判断③；根据函数周期性的定义可判断④解答：解：函数y=sin（π+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x）为偶函数，故①正确；由2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣，k∈Z，故函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为﹣，k∈Z，故②错误；由已知可得函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，函数f（x），g（x）均为均函数，故x＜0时，函数f（x）为增函数，g（x）为减函数，故f′（x）＞0，g′（x）＜0，即f′（x）＞g′（x），故③正确；若f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f=f（x），即4是该函数的一个周期，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性，单调性，周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．点评：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1）1 （1，2）2 （2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=l n2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．21．（14分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈。

2015青岛一模山东省青岛市2015年高三统一质量检测数学文试题扫描版含答案

青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13. 2314．3- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为111,,A B C ;222,,A B C 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有121212(,),(,),(,),A A A B A C 12(,),B A12(,),B B 12(,),B C 121212(,),(,),(,)C A C B C C 共9种 ……………………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以3193P == ………………………6分（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为112123,,,,,a b b c c c 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有1112111213(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a c a c a c1211(,),(,),b b b c 1213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b c b c b c b c c c c c c c 共15种…………………………10分其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以93155P == ………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()4cos sin()4cos cos )62f x x x a x x x a πωωωωω=⋅++=⋅++2cos 2cos 112cos21x x x a x x a ωωωωω=+-++=+++2sin(2)1.6x a πω=+++ …………………………………………………………… 4分当sin(2)16x πω+=时，()f x 取得最大值213a a ++=+又()f x 最高点的纵坐标为2， 32a ∴+=，即 1.a =- ………………………………6分又()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π,∴()f x 的最小正周期为T π= 所以222Tπω==, 1ω= …………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)6f x x π=+由3222,Z.262k x k k πππππ+≤+≤+∈ 得2,Z.63k x k k ππππ+≤≤+∈ ……………………………………………………10分令0k =，得：263x ππ≤≤. 所以函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为2[,]63ππ………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ，因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以四边形11ADD A 为平行四边形，所以G 为1A D 的中点，又1E 为11 A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线，所以11//B D E G ……………………………………………………………………………4分又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………………………………………………6分（Ⅱ）设AC BD H =，因为//AD BC ，所以BHCDHA ∆∆又1BC =，3AD =，所以3AH DH ADCH BH BC === //AD BC ,090BAD ∠=,所以090ABC ∠=∴2AC ==，BD ==从而12CH =，BH =, H A1AB1BC1CD1D1EG所以222CH BH BC +=，CH BH ⊥,即AC BD ⊥ ……………………………………9分因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，1AA ⊥底面ABCD所以侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ,所以1BB AC ⊥ ………………10分因为1BB BD B =，所以AC ⊥平面11BDD B …………………………………………11分因为AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD ⊥平面11BDD B ．……………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101928,a a d =+=81878922S a d ⨯=+⨯= 解得11,3a d ==，所以13(1)32n a n n =+-=-…………………………………………4分又因为123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+，所以123132(2)n b b b b n n -⋅⋅=-≥两式相除得31(2)32n n b n n +=≥- 因为当1n =时14b =适合上式，所以31(N )32n n b n n *+=∈-………………………………8分（Ⅱ）由已知3122n n n n n a b n c ⋅+==，则234710312222n nn T +=++++ 2311473231 22222n n n n n T +-+=++++ 所以2311333312 +()22222n n n n T ++=+++- ……………………………………………10分从而1111[1()]131422 +32212n n n n T -+-+=⨯--，即3772n n n T +=-…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，直线AB 的方程为：1xya b+= ，即为0bx ay ab +-= 因为圆O 与直线AB =222223a b b a =+ ……①……………2分设椭圆的半焦距为c ，因为222b c a += ，c e a ==，所以22212a b a -= …… ② …………………………………………………………………3分由①②得：222,1a b ==所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=……………………………………………………5分（Ⅱ）由2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：2222(12)8820k x k x k +-+-=设11(,)E x y ，22(,)F x y则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+………………………………………………………7分所以12EF x =-=又点O 到直线EF的距离d =//OP l ，∴12EPF EOF S S EF d ∆∆===10分又因为22181602k k ∆=->⇒<，又0k ≠，202k ∴<<令212(1,2)t k =+∈，则222222(12)113131()12)22416k k k t t t -=--+=--++（，所以当241,36t k ==时, 2222(12)12)k k k -+（最大值为116 所以当216k =时,EPF ∆的面积的最大值为2………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）2()(2)x f x ax x a e =+-，2()[2(1)2]x f x ax a x a e '∴=+++-则2(2)(76)f a e '=+，2(2)(34)f a e =+∴函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线为：2(2)(76)(2)y f a e x -=+-切线过坐标原点，20(2)(76)(02)f a e -=+-，即22(34)2(76)a e a e +=+811a ∴=-………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）2()[2(1)2]x f x ax a x a e '=+++-要使()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，只要22(1)20ax a x a +++-≥令2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-①当0a =时，()22x x Γ=+，在[1,1]-内()(1)0x Γ≥Γ-=，∴()0f x '≥函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数………………………………………………………4分 ②当0a >时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向上的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()x Γ在[1,1]-上递增，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须min ()(1)20x a Γ=Γ-=-≥0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………………6分③当0a <时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向下的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须()0f x '≥，即()0x Γ≥在[1,1]-上恒成立，∴(1)0(1)0Γ≥⎧⎨Γ-≥⎩ ⇒24020a a +≥⎧⎨-≥⎩ 又0a <，20a ∴-≤< 综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………………8分（Ⅲ）1()(ln )ln 2g x f x x x ==，()ln 1g x x '=+．因为对满足120x x <<的实数12,x x ,存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，所以12012()()ln 1g x g x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 1x x x x x x x -+=-，从而112201112ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---21222112ln ln x x x x x x x x -+-=-112212ln 11x x x x x x +-=-．…………………………………………11分设()ln 1t t t ϕ=+-，其中01t <<，则1()10t tϕ'=->，因而()t ϕ在区间(0,1)上单调递增，()(1)0t ϕϕ<=，120x x <<，1201x x ∴<<，从而111222()ln 10x x x x x x ϕ=+-<,又1210xx -<所以01ln ln 0x x ->，即01x x >…………………………………………………………14分。

山东省青岛经济技术开发区第一中学2015届高三10月检测语文试卷 Word版含答案

高三阶段性综合检测语文试题 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题 (15分，每小题3分) 1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（） A．嫡亲（dí）埋怨（mán）发酵(jiào) 垂涎三尺（xián） B．粳米(jīng) 木讷（nà）牛虻(méng) 毁家纾难(shū) C．玩弄(nòng) 河畔(pàn) 包扎(zhā) 强人所难(qiǎng) D．债券(quàn) 稽首(qǐ) 按捺(nài) 令人咋舌（zé） 2．下列词语中，没有错别字的一组是（3分）（） A．耿介震撼待价而估戴罪立功 B．缄默肢解价值联城见兔顾犬 C．惦念谛造老生常谈尸位素餐 D．彪悍针砭助纣为虐辅车相依 3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）（1）2009年底曹操墓在安阳的发现，使各种猜测就此尘埃落定了吗？似乎不是。

之声四起，河南考古研究所公布的曹操墓六大证据，也被指非铁证。

（2）大量的观察结果表明，那些执着一念的人，他们的感情往往特别______在象征他们痴情的某一件东西上面。

（3）《关于小区治安管理的规定》在小区管委会上获得通过，并将于4月1日开始______，届时原暂行规定停止使用。

（4）国务院教育主管部门应当根据社会主义现代化建设的需要和儿童、少年身心发展的状况，确定义务教育的教学制度、课程设置，_____教科书。

A．质疑贯注施行审定 B．质疑关注实行审订 C．置疑关注施行审定 D．置疑贯注实行审订 4. 下列加点的成语使用正确的一项是（） A．中国饮水机行业自上世纪90年代初起步后，过快的发展造成了饮水机市场鱼目混珠，一些伪劣产品严重危害着人们的身体健康。

B．“北京当代十大建筑”评选结果揭晓，“鸟巢”、“水立方”、国家体育馆、首都博物馆、北京电视中心等新式建筑脱颖而出。

山东省青岛经济技术开发区第一中学高三10月检测——语文语文

山东省青岛经济技术开发区第一中学2015届高三10月检测语文试题120分钟考试提醒：同学们，做题前，要通览全卷，确定试题的难易度，调整好做题的速度；考试时，时刻提醒自己：规范做好不同的题目，组织好答案。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(15分，每小题3分)1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A．嫡．亲（dí）埋．怨（mán）发酵．(jiào) 垂涎．三尺（xián）B．粳．米(jīng) 木讷．（nà）牛虻．(méng) 毁家纾．难(shū)C．玩弄．(nòng) 河畔．(pàn) 包扎．(zhā) 强．人所难(qiǎng)D．债券．(quàn) 稽．首(qǐ) 按捺．(nài) 令人咋．舌（zé）2．下列词语中，没有错别字的一组是（3分）（）A．耿介震撼待价而估戴罪立功B．缄默肢解价值联城见兔顾犬C．惦念谛造老生常谈尸位素餐D．彪悍针砭助纣为虐辅车相依3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）（1）2009年底曹操墓在安阳的发现，使各种猜测就此尘埃落定了吗？似乎不是。

之声四起，河南考古研究所公布的曹操墓六大证据，也被指非铁证。

（2）大量的观察结果表明，那些执着一念的人，他们的感情往往特别______在象征他们痴情的某一件东西上面。

（3）《关于小区治安管理的规定》在小区管委会上获得通过，并将于4月1日开始______，届时原暂行规定停止使用。

（4）国务院教育主管部门应当根据社会主义现代化建设的需要和儿童、少年身心发展的状况，确定义务教育的教学制度、课程设置，_____教科书。

A．质疑贯注施行审定B．质疑关注实行审订C．置疑关注施行审定D．置疑贯注实行审订4. 下列加点的成语使用正确的一项是（）A．中国饮水机行业自上世纪90年代初起步后，过快的发展造成了饮水机市场鱼目混珠．．．．，一些伪劣产品严重危害着人们的身体健康。

《解析》山东省青岛市经济开发区一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2014-2015学年山东省青岛市经济开发区一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{2} D．{0}2．设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（）A．{﹣1} B．{﹣， } C．{1，，2} D．{﹣，﹣1，1， }3．下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2D．f（x）=|x|，g（x）=4．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥55．定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），则x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=ln（﹣x2﹣2x+2）B．f（x）=ln（x2+2x+2）C．f（x）=﹣ln（﹣x2﹣2x+2）D．f（x）=﹣ln（x2+2x+2）6．若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．47．已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．函数f（x）=21﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．9．函数y=a x在上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．10．已知偶函数f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式．2014-2015学年山东省青岛市经济开发区一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{2} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中方程解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={0，1，2}，∴M∩N={0，2}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（）A．{﹣1} B．{﹣， } C．{1，，2} D．{﹣，﹣1，1， }【考点】映射．【专题】计算题．【分析】直接利用映射的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：当集合M分别是{﹣1}，{}，{}时，由映射概念可知，在f：x→x2的作用下，都能够构成M到N={1，2}的映射，而M={1，，2}时，在f：x→x2的作用下，2在集合N中没有像．∴M不可能是{1，，2}．故选C．【点评】本题考查了映射的概念，是基础的概念题．3．下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】若两函数是同一函数，则它们的对应法则及定义域都相同，所以通过观察函数解析式或对解析式变形以及求f（x），g（x）的定义域找出f（x），g（x）对应法则及定义域都相同的选项即可．【解答】解：A．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域是R，g（x）定义域是{x|x≠0}；B．不是同一函数，对应法则不同，f（x）是指数函数，g（x）是幂函数；C．不是同一函数，对应法则不同，f（x）=2lgx，g（x）=2lg|x|；D．是同一函数，f（x）=|x|，g（x）=|x|．故选D．【点评】考查由函数的对应法则，和定义域即可确定一个函数，以及函数的对应法则及定义域的概念．4．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．5．定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），则x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=ln（﹣x2﹣2x+2）B．f（x）=ln（x2+2x+2）C．f（x）=﹣ln（﹣x2﹣2x+2）D．f（x）=﹣ln（x2+2x+2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=ln（x2+2x+2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）=﹣f（x），即f（x）=﹣ln（x2+2x+2），x＜0，故选：D．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．6．若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先判断log43的范围，0＜log43＜1，故代入x∈时的解析式，转化为对数恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选B【点评】本题考查分段函数的求值、对数恒等式等知识，属基本题型、基本运算的考查．7．已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果．【解答】解：a=ln0.3＜0，b=e0.3＞1，c=0.3e∈（0，1）．所以a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查函数的基本性质的应用，基本知识的考查．8．函数f（x）=21﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质以及函数与图象之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则排除A．D．∵f（x）=21﹣|x|的≤=21=2，∴当x=0时，函数取得最大值，故排除B，选C，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质判断函数的图象是解决本题的关键．9．函数y=a x在上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a x在上为单调减函数，根据函数y=a x 在上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a x在上为单调增函数，根据函数y=a x 在上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在上为单调减函数∴函数y=a x在上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在上为单调增函数∴函数y=a x在上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在上的最大值是5故选C【点评】本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．10．已知偶函数f（x）在区间=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．【点评】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．20．设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．由 2x+1＞1，可得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域．21．已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【考点】函数的单调性及单调区间；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）对解析式进行配方整理，根据二次函数顶点点式的形式，结合对称轴来判断函数的单调区间．本题中的函数由于带着绝对值号，故在研究函数性质时要先去绝对值号变成分段函数形式来研究函数的性质．（2）本小题研究区间区间的最小值，故可以直接去掉绝对值号，仍然要配方整理，整理后可以看出，本题是二次函数求最值问题中区间定轴动的问题，故分类讨论对称轴的位置，以确定区间单调性，求出最小值为g（a），其形式是一个分段函数的形式．【解答】解：（1）a=1时，（2分）∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）f（x）的单调减区间为（﹣），（）（2）由于a＞0，当x∈时，10即f（x）在为增函数g（a）=f（1）=3a﹣220即，30即时f（x）在上是减函数g（a）=f（2）=6a﹣3综上可得（10分）所以实数a的取值范围是【点评】本题考点是函数的单调性与单调区间，考查的是二次函数的单调性与二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数的单调性的研究通常借助其图象来研究，本题中由于函数的系数带着字母，故需要对对称轴的位置进行讨论，用到了分类讨论的思想，区间定轴动是二次函数求最值问题的重要的一类，其规律是在不同的区间段上讨论函数的单调性，做题时要注意总结这一规律．。

一中学2015届高三10月检测物理试题(附答案)

山东省青岛经济技术开发区第一中学2015届高三10月检测物理试题一选择将符合题意的选项选出。

全对得4分选不全得2分共48分1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确．．．的是（） A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来 B ．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。

现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的摩擦力为F 3。

若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中 ( )A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变3.如图所示，小球B 放在真空容器A 内，球B 的直径恰好等于正方体A 的边长，将它们以初速度v 0竖直向上抛出，下列说法中正确的是( ) A ．若不计空气阻力，上升过程中，A 对B 有向上的支持力 B ．若考虑空气阻力，上升过程中，A 对B 的压力向下 C ．若考虑空气阻力，下落过程中，B 对A 的压力向上 D ．若不计空气阻力，下落过程中，B 对A 没有压力 4．如图所示，一个物体在四个共点力作用下处于平衡状态．当F 1、F 2、F 3三个力保持不变，F 4的大小不变，方向在平面内顺时针转过90°时，物体所受合力的大小是（）A ．22F 4B ．2F 4C ．2F 4D ．21F 4F 1 F 2F 3F 45．如图所示，平台重600N ，滑轮重量不计，要使系统保持静止，人的重力不能小于（）A ．600NB ．300NC ．200N`D ．150N6.如图3-14所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m 的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M 的小球，两铁环与小球均保持静止。

山东省青岛经济技术开发区第一中学2015届高三10月检测地理试题

山东省青岛经济技术开发区第一中学2015届高三10月检测地理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）第Ⅰ卷共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

单项选择题。

读右图，完成1-2题。

1.图示六处自然带形成过程中，受非地带性因素干扰最大的是A．③、④两地 B．①、④两地 C．②、⑤两地 D．①、⑥两地2.①、③、⑤三地气候（）A．类型相同，成因不同B．类型不同，成因不同C．类型不同，成因相同D．类型相同，成因相同3、右图为我国某城市路网密度和人口密度关系示意图图中M处城市功能区最可能是()A. 工业区B. 农业区C. 中心商务区D. 教育文化区下图是我国某大城市各类土地付租能力随距离递减示意图。

读图完成4-5题。

4. 当①线变成②线时, 则住宅功能区可拓展到()A. 一环路B. 二环路C. 三环路D. 环城路5. 近年该市大型综合商场和超级市场逐渐从市中心向二、三环路附近迁移, 主要原因是()①城区用地紧张, 地租上涨②人口向郊区迁移③城市交通网的不断完善④二、三环路人流量更大⑤市中心交通拥堵A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤下图为水利研究部门实验室模拟,同一降水过程中径流量变化示意图。

读图回答6～7题。

6．图中四条曲线：自然状态的洪水过程线、自然状态的地下径流过程线、城市化后的洪水过程线、修建水库后的洪水过程线，依次对应的序号分别是A. ①、②、③、④B. ③、④、①、②C. ②、④、①、③D. ①、③、④、②7．防治城市暴雨时发生内涝的最有效措施是A. 保护城市原有湿地B. 提高地面透水能力C. 扩大城区绿地面积D. 完善城市排水系统联合国历年发布的“人类发展程度指标( HDI)”, 是以“预期寿命、教育水准和生活质量” 三项基础变量按照一定计算方法组成的综合指标, 用衡量各国的发展水题。

” 的国家是A. 甲、乙B. 甲、丁C. 乙、丙D. 丙、丁9. 关于四个国家发展水平的叙述, 正确的是()A. 甲国人口数量最多B. 乙国老年人口数量比甲国多C. 丙国目前城市化速度最快D. 丁国最易出现劳动力不足的问题读右图, 回答10题。

山东省青岛经济技术开发区第一中学高三10月检测数学(

高三数学（文）（10月）月考试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．设全集为，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则 ( )2.已知命题22:2:23p x R q a y x ax ∃∈===-+；命题是函数在区间递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是真命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。

其中正确说法的序号是（）A.②④B.②③C.②③④D.①②③④3、已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若,则等于（） A ．或 B ． C ． D ．1或4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 ( )A. B. C. D.5、已知向量为单位向量，其夹角为，则A.－1B.0C.1D.26、函数).2||00)(sin()(πϕωϕω<>>+=，，其中A x A x f 的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7、函数的图象大致形状是（）8、已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f’(x )>0的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) 9、在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )A ． B. C. D. 210、已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知向量，若向量的夹角为，则________；12、若，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为．13、函数，的值域是 .14、已知函数()x x x f ωω44cos sin -=的最小正周期是，则． 15．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x 都有．当时，。

山东省青岛市经济技术开发区一中2015届高三物理上学期10月月考试卷(含解析)

2014-2015学年山东省青岛市经济技术开发区一中高三〔上〕月考物理试卷〔10月份〕一、选择每一小题4分，共48分1．〔4分〕〔2011•某某校级模拟〕在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，如下说法中不正确的答案是〔〕A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理〔包括数学推演〕和谐地结合起来B．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量考点：物理学史．版权所有专题：常规题型．分析：此题比拟简单考查了学生对物理学史的了解情况，在物理学开展的历史上有很多科学家做出了重要贡献，大家熟悉的牛顿、爱因斯坦、法拉第等，在学习过程中要了解、知道这些著名科学家的重要贡献解答：解：A、伽利略首先将实验事实和逻辑推理〔包括数学推演〕和谐地结合起来，标志着物理学的真正开始，故A正确；B、笛卡尔等人又在伽利略研究的根底上进展了更深入的研究，他认为：如果运动物体，不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去，因此笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献，故B正确；C、开普勒提出行星运动三大定律，故C正确；D、万有引力常量是由卡文迪许测出的故D错误．此题选错误的，应当选D．点评：要熟悉物理学史，了解物理学家的探索过程，从而培养学习物理的兴趣和为科学的奉献精神．2．〔4分〕〔2008•某某〕在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．假设F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如下列图，在此过程中〔〕A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变考共点力平衡的条件与其应用．版权所有点：专题：计算题．分析：分别以B和整体为研究对象，分别进展受力分析画出力的示意图，根据F的变化可知B 对A的作用力，与地面对A的作用力．解答：解：对B分析，可知墙对B的作用力与A对球的作用力的合力与F与重力的合力大小相等，方向相反，故当F增大时，B对A的压力增大；即F2增大；同理可知，墙对B的作用力F1增大；对整体分析，整体受重力、支持力、摩擦力与压力F而处于平衡，故当F增大时，地面对A的支持力增大；故F3增大；但水平方向力不变；应当选C．点评：此题由于角度不发生变化，故压力增大时，B对A的压力增大；因此此题的难度不大．3．〔4分〕〔2015•漯河一模〕如下列图，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度V0竖直向上抛出，如下说法中正确的答案是〔〕A．假设不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力B．假设考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下C．假设考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上D．假设不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．版权所有专题：牛顿运动定律综合专题．分析：将容器以初速度V0竖直向上抛出后，假设不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，其合力为重力，A、B间无相互作用力．假设考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析B所受压力方向．解答：解：A、D将容器以初速度V0竖直向上抛出后，假设不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其合力等于其重力，如此B对A没有压力，A对B也没有支持力．故A错误，D正确．B、假设考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：B受到的合力大于重力，B 除受到重力外，还应受到向下的压力．A对B的压力向下即故B正确．C、假设考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力小于重力，B 除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，如此故C错误．应当选BD点评：此题采用整体法和隔离法，由牛顿定律分析物体的受力情况，考查灵活选择研究对象的能力．4．〔4分〕〔2014秋•黄岛区校级月考〕如下列图，一个物体在四个共点力作用下处于平衡状态．当F1、F2、F3三个力保持不变，F4的大小不变，方向在平面内顺时针转过90°时，物体所受合力的大小是〔〕A．F4B．F4C．2F4D．F4考点：力的合成．版权所有专题：受力分析方法专题．分析：四力平衡中F1、F2、F3三个力的合力与F4力等值、反向、共线，然后将转向后的力F1与除F1外的两个力的合力合成．解答：解：F1、F2、F3三个力的合力与F4力等值、反向、共线，方向与F1反向，故等效成物体受两个互成90°的大小等于F4的力作用；根据平行四边形定如此可知，两个大小相等且互成90°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，故此时物体所受到的合力大小为F4；应当选：B．点评：此题关键在于三力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；当用到两个大小相等且互成120°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，且大小等于两分力．5．〔4分〕〔2014秋•汶上县校级月考〕如下列图，平台重600N，滑轮重量不计，要使系统保持静止，人的重力不能小于〔〕A．600N B．300N C．200N D．150N考点：共点力平衡的条件与其应用；力的合成与分解的运用．版权所有专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对人和平板整体受力分析，受重力和三根绳子的拉力，根据平衡条件列式求解即可求解出拉力．再对人受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件和牛顿第三定律可得人对平台的压力等于重力减去绳子对人的拉力．解答：解：对人和平板整体受力分析，受重力和三根绳子的拉力，根据平衡条件，有：T2+T3+F=〔M+m〕g其中：T2=2T3=2F4T3=〔M+m〕g解得：T3=0.25〔M+m〕g；再对人受力分析，受重力、支持力和拉力，当支持力为零时，对绳子的拉力等于人的重力，此时人的重力最小，得：mg=F=0.25〔M+m〕g；N应当选：C点评：此题关键对人与滑轮整体受力分析，然后根据平衡条件列式求解；如果对人和平板分别受力分析，同样可以根据平衡条件求解出绳子的拉力，但要使问题复杂化．6．〔4分〕〔2011秋•船营区校级期中〕如下列图，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，如此水平横梁对铁环的支持力F N 和摩擦力f 将〔〕A．F N增大，f不变B．F N增大，f增大C．F N不变，f不变D．F N不变，f增大考常见的承重结构与其特点；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件与其应用．版点：权所有专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以两个铁环和小球组成的系统为研究对象，分析受力情况，判断横梁对铁环的支持力F N的变化情况．隔离任一小环研究，分析受力情况，判断摩擦力f的变化情况．解答：解：以两个铁环和小球组成的系统为研究对象，竖直方向受到重力和水平横梁对铁环的支持力F N和摩擦力f，力图如图1所示．根据平衡条件得：2F N=〔M+2m〕g，得到F N=，可见，水平横梁对铁环的支持力F N不变．以左侧环为研究对象，力图如图2所示．竖直方向：F N=Fsinα+mg ①水平方向：Fcosα=f ②由①分析可知F N，mg不变，α减小，如此F增大．由②分析cosα增大，F增大，如此f增大．应当选D点评：此题是力平衡中动态变化分析的问题，要灵活选择对象，分析受力，作出力图是关键．7．〔4分〕〔2014秋•黄岛区校级月考〕如下列图，一物体随传送带一起向下运动，物体相对于传送带保持静止，如下说法正确的答案是〔〕A．物体可能受摩擦力的作用，摩擦力的方向与运动方向一样B．物体可能受摩擦力的作用，摩擦力的方向与运动方向相反C．物体可能不受摩擦力的作用D．物体肯定受摩擦力的作用考点：滑动摩擦力．版权所有专题：摩擦力专题．分析：物体相对皮带静止，如此根据皮带的运动状态，来确定物体的受到摩擦力情况．解答：解：设皮带与水平面夹角为α，如此物体不受皮带的摩擦力时，物体的加速度大小为gsi nα．A、假设皮带做向下加速度大于gsinα的运动，仅仅由物体的重力沿皮带方向的分力提供合力还不够，因此物体受到皮带向下的摩擦力．所以摩擦力的方向与运动方向一样，故A正确；B、假设皮带做向下加速度小于gsinα的运动，假设由物体的重力沿皮带方向的分力提供合力还较多，因此物体受到皮带向上的摩擦力．所以摩擦力的方向与运动方向相反，故B正确；C、假设皮带做向下加速运动，其加速度恰好等于重力沿皮带方向的分力产生的加速度，即为gsinα，所以物体不受皮带的摩擦力，故C正确；D、根据皮带的运动状态不同，物体受到皮带的摩擦力可能与皮带运动方向一样，也可能相反，也可能不受摩擦力，故D错误；应当选：ABC点评：考查根据物体的运动状态来确定物体的受力情况，同时也可以由受力情况来确定物体的运动状态．8．〔4分〕〔2014秋•黄岛区校级月考〕物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A、m B、m C，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如下列图，A、B两直线平行，如此以下关系正确的答案是〔〕A．m A＜m B＜m C B．m A=m B＜m C C．μA=μB=μC D．μA＜μB=μC考点：牛顿第二定律．版权所有专题：牛顿运动定律综合专题．分对于图象问题要明确两坐标轴所表示物理量以与其含义，对于比拟复杂的图象可以先析：依据物理规律写出两物理量的函数关系式，然后利用数学知识求解．解答：解：根据牛顿第二定律有：F﹣mgμ=ma由：由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：gμ．故由图象可知：μA＜μB=μC，m A=m B＜m C，故BD正确．应当选：BD．点评：高中物理中涉与图象很多，但是物理什么图象，都可以通过所学物理规律写出两物理量的函数关系式，然后依据数学知识弄清截距、斜率、面积等含义．9．〔4分〕〔2014秋•黄岛区校级月考〕如下列图，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为F1．假设沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为F2，如此〔〕A．F1不为零且方向向右，F2不为零且方向向右B．F1为零，F2不为零且方向向左C．F1为零，F2不为零且方向向右D．F1为零，F2为零考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．版权所有专题：牛顿运动定律综合专题．分析：以物体和斜面整体为研究对象，根据平衡条件求解F1．物体加速下滑时，对斜面进展分析，由平衡条件求F2．解答：解：物体沿斜面匀速下滑过程，以物体和斜面整体为研究对象，分析受力情况，如图，根据平衡条件得知：水平地面的摩擦力为F1=0，否如此整体水平合力不为零．假设沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑时，对斜面进展研究：物体对斜面的压力和摩擦力没有变化，斜面的受力情况与物体匀速下滑过程完全一样，所以斜面受到地面的摩擦力为F2=0．应当选：D．点评：此题涉与两个物体，要灵活选择研究对象．物体匀速下滑时，水平面对斜面没有摩擦，斜面相对于地面没有运动趋势．物体加速下滑时，没有影响斜面的受力情况．10．〔4分〕〔2014秋•武平县校级期末〕如下列图，有两个一样材料物体组成的连接体在斜面上向上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力〔〕A．与θ有关B．与斜面动摩擦因数有关C．与系统运动状态有关D．F T=，仅与两物体质量有关考点：物体的弹性和弹力．版权所有专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对整体分析，运用牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对m2分析，运用牛顿第二定律求出拉力的大小，判断与什么因素有关．解答：解：对整体分析，根据牛顿第二定律得：a=隔离m2分析，设物体间的拉力为T，由牛顿第二定律得：T﹣m2gsinθ﹣μm2gcosθ=m2a，解得：T=；由上数据分析知：绳子的拉力与θ无关，与动摩擦因数无关，与运动状态无关，仅与两物体的质量有关．故ABC错误，D正确．应当选：D．点解决此题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进展求解，注意整体法和隔评：离法的运用．11．〔4分〕〔2009•宁夏〕如下列图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为〔〕A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．版权所有专题：压轴题；牛顿运动定律综合专题．分析：据题，当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，根据摩擦力的方向分别分析两个物体的运动情况．解答：解：由题知道：当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向一样，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动．应当选BC点评：此题关键要分析得到撤掉拉力时两个物体之间仍存在摩擦力，考查分析物体受力情况和运动情况的能力．12．〔4分〕〔2010•南京二模〕如下列图、一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上、环与杆的摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，同时对环加一个竖直向上的作用力F ，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F=kv，其中k为常数，如此环运动过程中的速度图象可能是图中的〔〕A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．版权所有专题：运动学中的图像专题．分析：以圆环为研究对像，分析其可能的受力情况，分析其运动情况，再选择速度图象．解答：解：A、当F=mg时，圆环竖直方向不受直杆的作用力，水平方向不受摩擦力，如此圆环做匀速直线运动．故A正确．B、当F＜mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，圆环所受的杆的摩擦力f=μ〔mg﹣F〕，如此摩擦力增大，加速度增大．故B正确．C、D当F＞mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，加速度减小，当F=mg后，圆环做匀速直线运动．故C错误，D正确．应当选ABD点评：此题考查分析物体的受力情况和运动情况的能力，条件不明时要加以讨论，不要漏解．二、实验13分13．〔3分〕〔2014秋•黄岛区校级月考〕在探究“力的合成〞的实验中，橡皮条的一端同定在P点，另一端被A、B两个弹簧秤拉伸至O点，F1、F2分别表示A、B两个弹簧秤的读数，如下列图，使弹簧秤B从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这个过程中保持O点和弹簧秤A的拉伸方向不变，如此在整个过程中两弹簧秤的读数F1、F2的变化是〔〕A．F1减小，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1减小，F2先增大后减小D．F1减小，F2先减小后增大考点：验证力的平行四边形定如此．版权所有专题：实验题；运动学与力学〔二〕；平行四边形法如此图解法专题．分析：点0受到三个拉力，处于平衡状态，所以两个弹簧测力计对O点拉力的合力一定PO方向，根据三角形几何关系可以判断合力与F1的关系，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，OA弹簧拉力方向不变，OB弹簧拉力方向和大小都改变，根据平行四边形定如此作图分析即可．解答：解：点0受到三个拉力，处于平衡状态，所以两个弹簧测力计对O点拉力的合力一定PO方向，根据三角形几何关系可知，合力作为直角三角形的直角边，而F1作为斜边，所以合力一定小于F1；对点0受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，OA弹簧拉力方向不变，OB弹簧拉力方向和大小都改变根据平行四边形定如此可以看出的F2先变小后变大，F1的读数不断变小；应当选：D．点评：本实验采用是等效替代的思维方法．实验中要保证一个合力与两个分力效果一样，结点O的位置必须一样．关于三力平衡问题中的动态分析问题，关键受力分析后，作出示意图，然后运用力的平行四边形定如此进展分析讨论．14．〔10分〕〔2011秋•平江县校级期末〕现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比〞这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面〔如图1所示〕小车、计时器一个、米尺．〔1〕填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤〔不考虑摩擦力的影响〕：①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t；②用米尺测量A1与A2之间的距离x，如此小车的加速度a=；③用米尺测量A1相对于A2的高度h．设小车所受重力为mg，如此小车所受合外力F=；④改变改变斜面的倾角或斜面高h ，重复上述测量；⑤以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，如此可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比〞这一规律．〔2〕在“验证牛顿运动定律〞的实验中，实验装置如图2中的甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析：①A图线不通过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；②A图线上部弯曲的原因是未满足钩码质量远小于小车质量．考点：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．版权所有专实验题；牛顿运动定律综合专题．题：分〔1〕小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=at2可求出加速度析：a．〔2〕小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，求出sinθ，即可求出合外力F．〔3〕用动能定理可解得：h=，所以h与成正比，所以我们需要改变h．〔4〕根据牛顿第二定律和图象的特点可分析实验实验误差产生的原因．解解：〔1〕小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=at2，解得：答：a=；〔2〕小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，sinθ=，所以合力为：F=mgsinθ=；〔3〕用动能定理可解得：h=，所以h与成正比，我们需要改变h，所以需要：改变斜面的倾角或斜面高h〔3〕根据牛顿第二定律和图象的特点可分析实验实验误差产生的原因．〔4〕①由图象可知，当小车所受拉力不为零时，加速度仍然没有产生，因此该实验的操作不当为：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．②设小车与砝码的质量为M，小桶与砂子的质量为m，根据牛顿第二定律得：对m：mg﹣F拉=ma对M：F拉=Ma解得：F拉=当m＜＜M时，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．当小桶与砂子的质量为m变大后不能满足m＜＜M的条件，故图象弯曲，故应填：未满足钩码质量远小于小车质量．故答案为：；；改变斜面的倾角或斜面高h；没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；未满足钩码质量远小于小车质量．〔1〕第一题的关键是找出实验原理，是重力沿斜面的分力做为合外力，最终得到点评：h=，所以h与成正比，来对实验数据进展分析．〔2〕解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以与须知事项．其中平衡摩擦力的原因以与做法在实验中应当清楚．三、计算15题9分其它各10分15．〔9分〕〔2006•惠州一模〕甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力跑，如下列图，他们在奔跑时有一样的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．假设要求乙接棒时达到奔跑最大速度的80%，如此：〔1〕乙在接力区需奔出多少距离？〔2〕乙应在距离甲多远时起跑？考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．版权所有专题：直线运动规律专题．分析：〔1〕根据初速度为0的匀变速直线运动速度位移公式v2=2ax，求出乙在接力区需奔出的距离．〔2〕根据平均速度公式求出乙加速至交接棒所经过的位移，而甲在这段时间内的位移x甲=v1t，两人位移之差即为乙距离甲的起跑距离．解答：解：〔1〕乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为v1，x1为达到最大速度经历的位移，v2为乙接棒时的速度，x2为接棒时经历的位移，有v12=2ax1v22=2ax2v2=v1×80%得 x2=0.64x1=16m故乙在接力需奔出的距离为16m．〔2〕设乙加速至交接棒的时间为tx甲=v1t△x=x甲﹣x2=0.6v1t=24m．故乙应在距离甲24m处起跑．点评：解决此题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度位移公式v2=2ax．以与知道乙距离甲的起跑距离等于在乙起跑到接棒这段时间内两人的位移之差．16．〔10分〕〔2011•嘉禾县校级一模〕楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ=0.5，天花板长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：〔1〕刷子沿天花板向上的加速度〔2〕工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．版权所有专题：牛顿运动定律综合专题．分析：〔1〕以刷子为研究对象，分析受力情况：重力mg、推力F、天花板的弹力和摩擦力．根据牛顿第二定律，采用正交分解求解加速度．〔2〕刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，结合加速度，由位移公式求出时间．解答：解：〔1〕以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．根据牛顿第二定律得〔F﹣mg〕sinθ﹣f=ma〔F﹣mg〕cosθ﹣N=0又f=μN联立解得 a=2m/s2〔2〕刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，如此L=得到 t==2s答：〔1〕刷子沿天花板向上的加速度为2m/s2；〔2〕工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间是2s．点评：此题是动力学中第一类问题：知道受力情况，确定物体的运动情况，关键是求解加速度．17．〔10分〕〔2009•某某〕如图〔a〕，质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图〔b〕所示．求：〔1〕物体与斜面间的动摩擦因数μ；。

山东省青岛市高三数学上学期10月第一次月考试题文 (无答案)新人教A版

数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数 122i i +=- （）A.i -B.iC.5iD.45i + 2. 设1a b 0<<<，则下列不等式成立的是（）A.1b ab 2<<B.1ab a 2<<C.222a b >>D.0a log b log 2121>>3. 若tan 3,α=则2sin 2cos αα的值等于（） A.2 B.3 C.4 D.64.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（）A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=35. 已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( ) A.17 B ．7 C ．－17D ．－7 6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（） A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26y x π=- 7．若a >0，b >0，且ln(a ＋b )＝0，则1a ＋1b 的最小值是( )A.14B ．1C ．4D ．88.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 9．若f(x)=log 12x ，且[f(x)]2>f(x 2)，则x 的取值范围是 ( )A x <14或x >1 B 0<x <14或x >1 C 14<x <1 D 以上都不对 10、若不等式21<x 和31>x 同时成立，则x 的取值范围是（） A ．3121<<-x B ．3121-<>x x 或 C ．3121<>x x 或 D ．21>x 11、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若223,sin 23sin ,a b bc C B A -===则（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒12．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0.则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )A ．5B ．4C ．3D ． 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。