介休一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试-数学试题

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新课标2012-2013学年高二上学期期中考试数学及答案201315

2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间100分钟。

第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21 B ．2 C ．221-或 D ．212或 3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o ，有两解B ．a=30，b=25，A=150o ，有一解C ．a=6，b=9，A=45o ，有两解D ．a=9，b=10，A=60o ，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22ab> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为A ．xx n --11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为．三、解答题（本大题共5小题，共56分。

介休一中2013数学高考模拟题(杨素龙老师押题)

介休一中2012-2013学年下学期高三第二次月考数学试题〔理〕命题人：杨素龙一、选择题〔60分〕1. 已知复数ii z +=12013,则复数z 在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. "a =1”是"函数()a x x f -=在区间[)+∞,1上为增函数"的〔〕A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ,若()()232P a P a ξξ<-=>+,则a 的值为〔〕A.73 B.53C.5 D ．3 4. 在等比数列{}n a 中,若4a ,8a 是方程0342=+-x x 的两根,则6a 的值是〔〕 A. 3± B.3- C.3D.3±5. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域,则当a 从－2连续变化到1时,动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为〔〕A.43B.47C ．1 D.5 6. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π, 由如右程序框图输出的=S 〔〕A.1B.2πC.4πD.1- 7.已知α,β,γ是三个互不重合的平面,l 是一条直线,下列命题中正确命题是〔〕A.若αβ⊥,l β⊥,则α//lB.若l 上有两个点到α的距离相等,则α//lC.若l α⊥,l ∥β,则βα⊥D.若αβ⊥,αγ⊥,则βγ⊥8. 有9 名翻译人员,其中6人只能做英语翻译,2人只能做韩语翻译,另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团,其中两个旅游团需要韩语翻译,三个旅游团需要英语翻译,则不同的选派方法数为〔〕 A. 500B.600C. 800D. 9009．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线都与圆22:1090C x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程是〔〕A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．2211015x y -= D ．2211510x y -= 10．函数||2cos y x x =-的图象大致是〔〕11.如右图,矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形,其中 A,B,C,D 都在矩形的边上,若向量AF y AE x BD +=, 则=+22y x .A ．13B ． 14C ．15D ．1612.设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =,在M 上定义运算"⊗"为：ij k A A A ⊗=, 其中k 为i j +被4除的余数,,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗= 的()a a M ∈的个数为A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：〔20分〕 13.8)2(x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为．14.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为．15．若0,0>>b a ,且点）（b a ,在过点)1,1(-、)3,2(-的直线上,则2242b a ab S --=的最大值是. 否输出S结束 N S =M S =N M >?是输入M,N开始第6题图 TD ME FROCAB（第11题图）正视图侧视图俯视图第14题图16. 在三角形ABC 中,已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+,该三角形的形状为．三、解答题：〔60分〕17.〔本题满分12分〕已知数列{}n a 中,当2≥n 时,总有nn n a a 221+=-成立,且41=a ．<Ⅰ>证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式； <Ⅱ>求数列{}n a 的前n 项和n S ．18.〔本题满分12分〕气象部门提供了某地区历年六月份〔30天〕的日最高气温的统计表如下：日最高气温t 〔℃〕22t ≤℃ 22℃28t <≤℃28℃32t <≤℃ 32t >℃天数 6 12 Y Z气象部门提供的历史资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t 〔单位：℃〕对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t 〔℃〕 22t ≤℃22℃28t <≤℃28℃32t <≤℃ 32t >℃日销售额X 〔千元〕2568〔Ⅰ〕求Y ,Z 的值；〔Ⅱ〕若把频率看成概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差. 19.〔本题满分12分〕如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O上,EF AB //,矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ．〔Ⅰ〕求证：平面⊥DAF 平面CBF ；〔Ⅱ〕当AD 的长为何值时,平面DFC 与平面CBF 所成的锐二面角的大小为60？20.〔本题满分12分〕设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点,直线l 方程为ca x 2-=,直线l 与x 轴交于P 点,M 、N 分别为椭圆的左右顶点,已知22=MN ,且MF PM 2=．<Ⅰ> 求椭圆的标准方程；<Ⅱ> 过点P 的直线交椭圆于A 、B 两点,求三角形ABF 面积的最大值． 21.〔本题满分12分〕已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=． <Ⅰ>若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83,##数b 的值；<Ⅱ>若对任意[]e x ,1∈,都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立,##数a 的取值范围； <III>在<Ⅰ>的条件下,设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ,对任意给定的正实数a ,曲线)(x F y = 上是否存在两点Q P ,,使得POQ ∆是以O 〔O 为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．四、选考题：〔10分〕22.[选修4—1：几何证明选讲]如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ,D , 连接CD EC ,．<Ⅰ>求证：直线AB 是⊙O 的切线； <Ⅱ>若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3,求OA 的长．23. [选修4—4：参数方程极坐标]已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． <Ⅰ>将极坐标方程化为普通方程；<Ⅱ>若点P <x ,y >在该圆上,求x ＋y 的最大值和最小值．24．[选修4—5：不等式选讲]已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2． <Ⅰ>当7=m 时,求函数)(x f 的定义域；<Ⅱ>若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ,求m 的取值范围．FABCDO.E第19题图介休一中2012-2013学年下学期高三第二次月考数学试题〔理〕参考答案1. A2. C3. A4.C5.B6. C7. C8. D9.B 10.C 11.A12.D13.0 14. 72 15.21-216. 等腰或直角17．解：〔Ⅰ〕当2≥n 时, nn n a a 221+=-,即12211=---n n n n a a , 又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项,1为公差的等差数列.4分 ∴11)1(22+=⨯-+=n n a nn ,故nn n a 2)1(+=. 6分〔Ⅱ〕∵n n n a 2)1(+=,nn n n n S 2)1(22322121⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=∴-,1322)1(223222+⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ,两式相减得：11113222)1(21)21(442)1()222(4++-+⨯-=⨯+---+=⨯+-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n n n S∴12+⋅=n n n S 12分18．解：〔Ⅰ〕由已知得：9.0)32(=︒≤C t P ,∴=︒>)32(C t P 1.0)32(1=︒≤-C t P ,∴31.030=⨯=Z ,9)3126(30=++-=Y . 5分〔Ⅱ〕结合〔Ⅰ〕有某水果商六月份西瓜销售额X 的分布列为：∴51.083.064.052.02)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ； 10分31.0)58(3.0)56(4.0)55(2.0)52()(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=X D . 12分19．解：〔Ⅰ〕证明：平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ,∴⊥CB 平面ABEF ．⊂AF 平面ABEF ,∴CB AF ⊥,又AB 为圆O 的直径,∴BF AF ⊥,∴⊥AF 平面CBF ．⊂AF 平面DAF,∴平面⊥DAF 平面CBF ． 5分〔Ⅱ〕设EF 中点为G ,以O 为坐标原点,OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系〔如图〕.设t AD =)0(>t ,则点D 的坐标为),0,1(t ,(1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(,22A B F -,),23,21(),0,0,2(t FD CD -==7分设平面DFC 的法向量为),,(1z y x n =,则0,011=⋅=⋅FD n CD n ．即20,0.x y tz =⎧⎪⎨+=⎪⎩令3=z ,解得t y x 2,0==)3,2,0(1t n =∴．9分由〔I 〕可知AF ⊥平面CBF ,取平面CBF的一个法向量为)0,23,21(2-==AFn ． 60cos =∴ ,即12=, 解得4t =,即46=AD 时,平面DFC 与平面CBF 所成的锐二面角的大小为︒60．12分<其它解答酌情给分>20．解：〔Ⅰ〕∵22=MN ,∴2=a ,又∵MF PM 2=,∴22=e ,∴1=c ,1222=-=c a b ,∴椭圆的标准方程为1222=+y x 4分 <Ⅱ>由题知：)0,1(-F ,)0,2(-P ,设AB l ：)2(+=x k y 〔0≠k 〕,),(11y x A ,),(22y x B ,由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x 有：0288)21(2222=-+++k x k x k , 6分故0)21(8)28)(21(4)8(22222>-=-+-=∆k k k k ,∴2102<<k ．且2221218k k x x +-=+,22212128kk x x +-=,∴2222212212)21()21(814)(1k k kx x x x kAB +-+=-++=．点F 到直线AB 的距离：21kk d +=, 8分∴14422)21()21(81121242422222+++-=+-⋅+⨯+⨯=∆k k k k k k k kk S ABF1441621212242+++⨯+-=k k k 10分令)4,1(162∈+=k t ,则612-=t k ,∴=∆ABF S 44292122++⨯+-t t t 44129212++⨯+-=tt 4244129212=+⨯+-≤ 当且仅当tt 4=时,即2=t ,66±=k 时,取等号．∴ 三角形ABF 面积的最大值为42． 12分 21．解：〔Ⅰ〕由b x x x f ++-=23)(,得)23(23)(2--=+-='x x x x x f ,令0)(='x f ,得0=x 或32．当x 变化时,)(x f '与)(x f 的变化如下表：x21- )0,21(- 0)32,0( 32 )1,32( )(x f '-0 +- )(x f)21(-f ↘ 极小值 ↗ 极大值↘由b f +=-8)2(,b f +=27)3(,)3()2(f f >-∴, 即最大值为8383)21(=+=-b f ,0=∴b ． 4分〔Ⅱ〕由x a x x g )2()(2++-≥,得x x a x x 2)ln (2-≤-．x x e x ≤≤∴∈1ln ],,1[,且等号不能同时取,x x <∴ln ,即0ln >-x xxx x x a ln 22--≤∴恒成立,即min 2)ln 2(x x x x a --≤． …6分令]),1[(,ln 2)(2e x x x x x x t ∈--=,求导得,2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x t --+-=',当],1[e x ∈时,0ln 22,1ln 0,01>-+≤≤≥-x x x x ,从而0)(≥'x t ,)(x t ∴在],1[e 上为增函数,1)1()(min -==∴t x t ,1-≤∴a ． 8分〔Ⅲ〕由条件,⎩⎨⎧+-=,ln ,)(23x a x x x F 11≥<x x ,假设曲线)(x F y =上存在两点P ,Q 满足题意,则P ,Q 只能在y 轴两侧, 不妨设)0))((,(>t t F t P ,则),(23t t t Q +-,且1≠t ．POQ ∆ 是以O 为直角顶点的直角三角形,0=⋅∴OQ OP , 0))((232=++-∴t t t F t )(*⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,是否存在P ,Q 等价于方程)(*在0>t 且1≠t 时是否有解． 10分①若10<<t 时,方程)(*为()()232320t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=,此方程无解； ②若1>t 时,方程)(*为()232ln 0t a t t t -+⋅+=,即()11ln t t a=+, 设()()()1ln 1h t t t t =+>,则()1ln 1h t t t '=++,显然,当1t >时,()0h t '>, 即()h t 在()1,+∞上为增函数,()h t ∴的值域为()()1,h +∞,即()0,+∞,∴当0a >时,方程()*总有解．∴对任意给定的正实数a ,曲线)(x F y = 上总存在两点P ,Q ,使得POQ ∆是以O 〔O 为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上． 12分22.证明：〔Ⅰ〕如图,连接OC,OA =OB,CA=CB,OC AB ∴⊥OC 是圆的半径,AB ∴是圆的切线. <3分>〔Ⅱ〕ED 是直径,90,90ECD E EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒又90,,,,BCD OCD OCD OCD BCD E CBD EBC ∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠∠=∠又,BC BDBCD BEC BCBE BC ∴∴=⇒∽2.BD BE =〔5分〕1tan ,2CD CED BC ∠==BCD ∽1,2BD CD BEC BC EC ==〔7分〕设=BD X ,则=2BC X ,2=BC BD BE 22=+6∴X X X （）（）=2BD ∴……..〔9分〕=+=2+3=5OA OB BD OD ∴=10分23.⑴224460x y x y +--+=； ⑵圆的参数方程为22cos ,22sin ,x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩所以42sin 4x y πα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭,则x ＋y 最大值为6,最小值为2．。

介休市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

1 3 1 5 x x 3 x 的对称中心后再利用对称 3 2 12
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故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 7．【答案】D 【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选 D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系． 8．【答案】D 【解析】试题分析：由 M x 2 x 5 x 0, x Z x
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介休市第一中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=ax2+bx+1 是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力． 2．【答案】D 【解析】
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 f x 性和的. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 6．【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ．

介休市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

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介休市第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数，故 y e 为减函数，对于 B， y ' 3 x 0 ，故yx
1 5
7 等于（ 4 1 B． 5
） C．-5 D．5
10．定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足：＞0 的解集为（ A．（2，+∞） 11．若复数 z= A．3 12．已知角 θ 的终边经过点 P（4，m），且 sinθ= ，则 m 等于（ A．﹣3 B．3 C． D．±3 B．6 ） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）
2
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21．某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差．
22．某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜列表并填入的部分数据如表： x x1 ωx+φ Asin（ωx+φ）+B 0 0 x2 π 0 ﹣ x3 2π 0
）在某一个周期内的图象时，
（Ⅰ）请求出表中的 x1，x2，x3 的值，并写出函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）将 f（x）的图象向右平移个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量与夹角 θ 的大小．

2012--2013高二数学期中考试试题

====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 命题范围：必修1、4、5、2、3 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(等于（） A ．∅ B ．{1} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1,2} 2、360和504的最大公约数是（） A ．72 B ．24 C ．2520 D ．以上都不对 3、数据5，7，7，8，10，11的标准差是（） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 4、已知点(2,0)A -，(0,)B b ，如果直线AB 的倾斜角为45︒，那么实数b 等于（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 6、已知圆M 经过点(1, 2)，且圆心为(2, 0)，那么圆M 的方程为（） A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y ++= C ．22(2)3x y -+= D ．22(2)3x y ++= 7、已知()()3,4,223,a b a b a b ==+⋅+=那么a 与b 夹角为（） A ．60 B. 90 C. 120 D.150 8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（） A. 4π B. 54π C. 32π D. π 9、已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：①若m//l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β，则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α其中假命题．．．是（） A. ③ B. ② C. ① D. ④10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于（）班级：学号：姓名：准考证号：黔西二中2012-2013学年高二第一学期期中考试题科目：数学秘密 ★ 密封线内不要答题（总分：150分考试时间：120分钟）命题人：燕江中主视图左视图俯视图第8题A ．18B ．36C ．45D ．6011、盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 12、已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、程序框图（如下图）的运算结果为。

山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知向量()2,a m =r ，()3,4b m =-r ，且a b ⊥r r ，则实数m =（）A ．3B ．1C ．13D ．1-2．已知复数2(1i)12iz +=-，则复数z 的虚部为（） A ．25- B ．25 C ．45- D ．45 3．已知集合{},(1)(3)0A x y B x x x ⎧⎫⎪===--≤⎨⎪⎩，则A B =I （） A ．[)1,2B ．[]1,3C ．()2,3D ．()0,3 4．已知()2cos 5πθ-=，则()cos θ-=（）A ．B ．25-C ．25D 5．独角兽企业被视为新经济发展的一个重要风向标，2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中“北上广”三地的独角兽企业数量的总占比为70%．则下列说法正确的是（）A ．房产居家和消费行业的独角兽企业数量的总占比不足10%B ．人工智能，汽车交通以及智能硬件行业的独角兽企业数量的总占比超过50%C ．“北上广”三地的独角兽企业共有170家D ．电子商务行业的独角兽企业数量最多6．已知集合{}22(,)(1)(2)4A x y x y =-++=∣，{}222(,)(4)(2)B x y x y r =-+-=∣，其中0r >，若A B ⋂中有且仅有两个元素，则r 的取值范围为（）A ．(1,)+∞B ．(3,)+∞C ．(3,7)D ．(2,8)7．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为1V ，表面积为1S ，球的体积为2V ，表面积为2S ，则下列说法正确的是（）A ．1212:2:1,:4:3S S V V ==B ．1212:3:2,:3:2S S V V ==C ．1212:4:3,:2:1S S V V ==D ．1212:3:2,:4:3S S V V ==8．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA BC =，E 为CD 的中点，F 为PC 的中点，则异面直线BF 与PE 所成角的正弦值为（）A B ．89 C D 9．已知()0,απ∈，sin tan 21cos ααα=+，则α=（） A ．3π B ．56π C ．34π D ．23π10．如图，在ABCD Y 中，M 为BC 的中点AC mAM nBD =+u u u r u u u u r u u u r ，则m n=（）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知偶函数()f x 的定义域为R ，对任意的x 满足()()2f x f x -=+，且()f x 在区间()1,0-上单调递减，若4log 3a =，3log b =14c =()f a ，()f b ，()f c 的大小关系为（）A ．()()()f c f a f b >>B ．()()()f c f b f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>12．已知A 、B 是圆O ：224x y +=上两个动点，点P 的坐标为(2,1)，若PA PB ⊥，则线段AB 长度的最大值为（）A ．3B ．2C ．D二、填空题13．已知在空间直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2,)3-，点B 的坐标为(0,1,4)--，点A 与点C 关于x 轴对称，则||BC =.14．已知直线1:10l x ay -+=，直线2:10l ax y --=，若12l l //，则实数a 的值为. 15．已知,,a b c 分别是ABC V 内角,,A B C 所对的边，若2b =，π6A =，且ABC V 有唯一解，则a 的取值范围为.16．在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD 的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD 放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为；若在勒洛四面体ABCD 内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD 内任意转动，则该零件棱长的最大值为．三、解答题17．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（1）求关于x 的不等式(1)(3)f x f x ->+的解集；（2）若函数()()x g x a f x =+在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为21a a +-，求实数a 的值．18．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，且满足()4tan 0S bc B C +⋅+=．(1)求角A 的大小；(2)若4a =，求ABC V 周长的最大值．19．某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组[)0,20，第二组[)20,40，第三组[)40,60，第四组[)60,80，第五组[]80,100，得到频率分布直方图如图所示.(1)估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）(2)该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，O 为BD 的中点，4BD =，PB PC PD ===(1)证明: OP ⊥平面ABCD ；(2)求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.21．将函数2sin y x =的图象向左平移π3个单位长度，然后将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向上平移12个单位长度，得到()f x 的图象.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)若()f x 在π,4m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的取值范围. 22．已知三点(1,0)，(2,1)，134,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆C 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）过原点O 的动直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的轨迹W 的方程；（3）在（2）的条件下，若过点5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线m 与曲线W 有两个交点，求直线m 的斜率的取值范围.。

介休市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

介休市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|2．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．3．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形1,2,3的真子集共有（）4．集合{}A．个B．个C．个D．个5．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（）A．5 B．18 C．24 D．366．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．28．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．39．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．1210．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜111．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π12．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312二、填空题13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 16．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是．17．已知点M （x ，y）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．三、解答题19．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．20．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．22．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．23．已知函数f（x）=e x（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1．（I）求a，b的值；（Ⅱ）若存在实数k，使得x∈[﹣2，﹣1]时f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围．24．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

山西省山大附中2012-2013学年高二上学期期中数学试题

山西大学附中2012～2013学年第一学期高二年级期中考试数学试题（考试时间：90分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B ．[0，π4]∪[3π4，π)C ．[0，π4]D ．[0，π4]∪(π2，π)2．直线10x +=的倾斜角的大小为（）A.30B. 60C. 120D. 1503.圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是（） A.相离 B.内切 C.外切 D. 相交4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A. 2a πB. 273a πC.2113a π D. 25a π 5.设cb a 、、表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆．命题不成立．．．的是 ( )A.c ⊥α，若c ⊥β，则α∥β；B.b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥b ；C.b ⊂β，若b ⊥α则β⊥α；D.b ⊂α，α⊄c ，若c ∥α，则b ∥c ； 6.若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是（） A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-27．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心， E 为1CC 的中点，异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于（）8.在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面BCD ，DC BD ⊥，DC BD =， a AC =，︒=∠30ABC ，则点C 到平面ABD 的距离是（）A ．5 B ． 5a C ．5 D ．3a 9.已知直线0332=-+y x 和024=++my x 互相平行，则两直线之间的距离是（）A ．26 B ．26 C ．13D. 410.满足线性约束条件23,23,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是( ）A ． 1 B. 32C ．2D ． 311.已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为 ( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 12.如图，在长方形ABCD中，AB =1BC =，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 ( ) A ．23 B ．332 C ．2π D ． 3πBA二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________．14.过点),(),,(222111y x P y x P 的直线交直线:3260l x y ++=于点Q ，则点Q 分有向线段12PQ QP λ=,则λ的值为________． 15．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，则圆C 的方程为_________．16.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为_________．2012学年第一学期期中考试高二数学答题卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 14. 15． 16．三．解答题：(本大题共5小题共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17.( 本小题满分8分)求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ＝２，BC ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE 所成角的大小．19.（本小题满分10分）已知圆2225x y +=，ΔABC 内接于此圆，A 点的坐标(3,4)，O 为坐标原点．（Ⅰ）若ΔABC 的重心是5(,2)3G ,求BC 直线的方程；（Ⅱ）若直线AB 与直线AC 的倾斜角互补，求证：直线BC 的斜率为定值．20. (本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.(I) 求证：AC// EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.21．（本小题满分12分）已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 相交于N M ,两点。

山西省晋中市介休第一中学高二数学文月考试题含解析

山西省晋中市介休第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤参考答案：D略2. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D略3. 在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．4. 不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的( ).A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方参考答案：C略5. 若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则= （）(A). (B).( C). ( D).参考答案：B略6. 用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）D7. 知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）A．3 B. 9 C.12 D. 6参考答案：C8. 展开式中的常数项为A 第5项B 第6项C 第5项或第6项D 不存在参考答案：B 9. 如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．③②④ B．②①③ C．①②③ D．④③②参考答案：D10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) (B) (C)3 (D)4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且与双曲线有一个公共点的直线有条参考答案：412. 命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________．参考答案：逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.13. 函数在恒为正，则实数的范围是。

介休市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

介休市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x e f x x=x 2()2()10f x af x a -+-=a R Îa 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．21(,)21e e -+¥-21(,)21e e --¥-21(0,21e e --2121e e ìü-ïïí-ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．3．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x2﹣2x ）e x D ．y=4．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．5．如图，长方形ABCD 的长AD=2x ，宽AB=x （x ≥1），线段MN 的长度为1，端点M 、N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M 、N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数y=f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（）2016x =-A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个8．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．310．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.511．下列说法正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤12．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是．14．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）　15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．　18．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．　三、解答题19．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证：平面.H G 、EC FB //GH ABC20．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．介休市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．D2．【答案】第Ⅱ卷（共90分）3．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．4．【答案】A5．【答案】C【解析】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P 的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．　6．【答案】D 【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于20160-<2x =1y =，则进行循环，最终可得输出结果为．120151>2y y =2048考点：程序框图．7．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．　8．【答案】D 【解析】解：∵2S n =a n +，∴，解得a 1=1．当n=2时，2（1+a 2）=，化为=0，又a 2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n =…+=，==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．10．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．11．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：214．【答案】　③⑤　【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤15．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：16．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．17．【答案】　{x|﹣1＜x＜1}　．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公DB EF //BEF BDEF 共底边，点D 是AC 的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面BD AC ⊥DF AC ⊥⊥AC BEF 平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证FC GI HI //HGI ABC 明结论.试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.DB EF //EF DB BDEF 如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.DF CF AF =D AC AC DF ⊥AC BD ⊥又，平面，∴平面，即平面.D DF BD =、⊂DF BD 、BDEF ⊥AC BDEF ⊥AC BEF考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．即a n=2n﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n=b1+b2+…+b n=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，24．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．。

介休市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

介休市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件4．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 5．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）7．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．728．等差数列{a n}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．279．sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5<<B．cos8.5sin3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin3<<<<D．cos8.5sin1.5sin310．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C． D．﹣11．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．212．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信90,100内的人数分别为（）息，可确定被抽测的人数及分数在[]A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 14．已知f （x ），g （x①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1 ②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x若，则15．设f （x xf （x ）＜0的解集为． 16．设不等式组2的概率是．17．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.三、解答题19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．20．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．22．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．23．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4； ②GH ⊥PD ．24．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．介休市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】试题分析：若{}na为等差数列，()()111212nnnnaS dannn-+==+-⨯，则nSn⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d, 2017171100,2000100,201717210S S dd∴-=⨯==,故选B.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2．【答案】15【解析】3．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．4．【答案】D【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）5．【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数， ∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．6．【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，∴3（1+q 2+q 4）=21，解得q 2=2．则a 2a 6=9×q 6=72．故选：D ．8．【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a 3+a 4=2a 1+5d=9，a 1+d=3 解方程可得，a 1=2，d=1 ∴a 1a 6=2×7=14 故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题9．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较. 10．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．11．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．12．【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．14．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ），即f （x ）g'（x ）﹣f'（x ）g （x ）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．15．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）16．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D 内随机取一个点P ，则P 点到坐标原点的距离大于2时，点P 位于图中正方形OABC 内，且在扇形OAC 的外部，如图中的阴影部分∵S 正方形OABC =22=4，S 阴影=S 正方形OABC ﹣S 扇形OAC =4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．17．【答案】①②④ 【解析】18．【答案】20x y --=【解析】解析：设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3.20．【答案】【解析】解：（I ）当a=1时，φ（x ）=（x 2+x+1）e ﹣x ．φ′（x ）=e ﹣x （﹣x 2+x ）当φ′（x ）＞0时，0＜x ＜1；当φ′（x ）＜0时，x ＞1或x ＜0∴φ（x ）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若m 为直线1=x ，代入13422=+y x 得23±=y ，即)23 , 1(P ，)23 , 1(-Q直接计算知29PQ =，225||||2121=+Q F P F ，22211PQ F PF Q ?，1=x 不符合题意； ②若直线m 的斜率为k ，直线m 的方程为(1)y k x =-由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=⋅由22211PQ F P F Q =+得，110F P FQ ? 即0)1)(1(2121=+++y y x x ，0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k代入得0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k k k k k k ，即0972=-k 解得773±=k ，直线m 的方程为)1(773-±=x y22．【答案】【解析】Ⅰ∵:C ρθ=∴2:sin C ρθ=∴22:0C x y +-=，即圆C的标准方程为22(5x y +=．直线的普通方程为30x y +=．所以，圆C2=．Ⅱ由22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以23．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E ，F 分别为线段BA 、DC 的三等分点，取CF 的中点为K ，连结PK ，BK ，则GF 为△DPK 的中位线， ∴PK ∥GF ，∵PK ⊄平面EFG ，∴PK ∥平面EFG ， ∴四边形EBKF 为平行四边形，∴BK ∥EF ， ∵BK ⊄平面EFG ，∴BK ∥平面EFG ， ∵PK ∩BK=K ，∴平面EFG ∥平面PKB ，又∵PB ⊂平面PKB ，∴PB ∥平面EFG ．（2）解：连结PE ，则PE ⊥AB ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ， PE ⊂平面PAB ，PE ⊥平面ABCD ，分别以EB ，EF ，EP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， ∴P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P （0，0，）， D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H （x ，y ，0），且﹣1≤x ≤1，0≤y ≤4，依题意得：，∴x 2＞16y ，（﹣1≤x ≤1），（i ）又=（x+，y﹣，﹣），∵GH ⊥PD ，∴，∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii ）||||PA PB +==把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，解得x＞2+或x＜2﹣，∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．24．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．。

介休一中数学试题

ADC
∴
∴ AB AC AD AE
AB AE AD AC
1 1 ∵ ABC 的面积 S AD AE 且 ABC 的面积 S AB AC sin BAC 2 2 AD AE AB AC sin BAC ∴ ∴ sin BAC 1 ∴ BAC 90
2 7
1 f′2＝12a－b＝0 a＝3 于是， 4 ，解得 f2＝8a－2b＋4＝－ 3 b＝4 1 故所求的函数解析式为 f(x)＝ x3－4x＋4. 3 2)由(1)可知 f ( x ) ＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．令 f ( x ) >0, 得 x<－2 或 x>2 令 f ( x ) >0,得－2<x<2 所以函数 f(x)在区间 , 2 是增函数，在区间 2, 2 是减函数，在区间 2, 是增函数，所以当 x＝－2 时，函数 f(x)有极大值 f ( x)极大值 =f ( 2) 20．（12 分）已知函数 f ( x) | x a | 。（Ⅰ）若不等式 f ( x) 3 的解集为 x | 1 x 5 ，求实数 a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 f ( x) f ( x 5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。【解析】（Ⅰ）由 f ( x) 3 得 | x a | 3 ，解得 a 3 x a 3 ，又已知不等式 f ( x) 3 的解集为 x | 1 x 5 ，所以
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
10．已知函数 y f ( x)和y g ( x) 的定义域及值域均为 [a, a](常数a 0) ，其图象如图所示，则方程

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18．为了近似估计 π 的值，用计算机分别产生 90 个在[﹣1，1]的均匀随机数 x1，x2，…，x90 和 y1，y2，…，y90，在 90 组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有 25 组数对满足，则以此估计的 π 值为．

三、解答题
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介休市第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】A. 【解析】
2．【答案】A 【解析】解：设 g（x）= g′（x）= ，，则 g（x）的导数为：
∵当 x＞0 时总有 xf′（x）﹣f（x）＜0 成立，即当 x＞0 时，g′（x）＜0， ∴当 x＞0 时，函数 g（x）为减函数，又∵g（﹣x）= = = =g（x），
4 . an 1 an

1 的前 n 项和 S n ． an 1 an
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21．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， ( 3 1) a cos B 2b cos A c ，（Ⅰ）求
tan A 的值； tan B
（Ⅱ）若 a
6 ，B

4
，求 ABC 的面积．
22．已知函数 f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足 f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数 a 的取值集合 A （Ⅱ）若 b∈A，a≠b，求证 aabb＞abba．
23．已知函数
）
二、填空题
13．已知 a [ 2, 2] ，不等式 x ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________.

介休市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

介休市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2． ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.5 5．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=07．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．9．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．210．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）11．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”12．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为．14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.16．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．17．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．三、解答题19．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数32()31f x ax x =-+，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．21．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．22．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．23．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n S .24．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．介休市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．2．【答案】A.【解析】在ABC∆中2222cos2cos212sin12sin sin sin sin sinB A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>A B⇔>，故是充分必要条件，故选A.3．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

2023-2024学年介休市一中高三数学上学期第二次联考卷附答案解析

2023-2024学年介休市一中高三数学上学期第二次联考卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}48A x x =≤<，{}210B x x =<<，则()A B =R I ð（）A ．{}48x x ≤<B ．{|24x x <≤或810}x <<C ．{}410x x <<D ．{|24x x <<或810}x ≤<2．函数()πtan 2xf x =的最小正周期是（）A ．2πB ．4πC ．2D ．43．若角α的终边上有一点()2,P m -，且5sin 5α=-，则m =（）A ．4B ．4±C ．-1D ．1±4．设a ∈R ，则“0a >”是“32a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数()22f x x a x =+-在[]0,4上为单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[]4,0-B ．[]4,4-C ．[]8,0-D ．[]8,4-6．若e ln a a =-，e ln b b -=，e ln c c -=-，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．<<b c aD ．b a c<<7．设函数()31221x f x =-+，正实数a ，b 满足()()12f a f b +-=，则2212b a a b +++的最小值为（）A ．12B ．13C ．23D ．148．已知函数()2ln f x x a x =+有两条与直线2y x =平行的切线，且切点坐标分别为()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ，则1211+x x 的取值范围是（）A ．()0,22B ．()0,4C ．()22,+∞D ．()4,+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在同一直角坐标系中，函数21y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知111b a>>，则（）A ．()ln 1a b ->-B ．21b ab <<C ．11a b a b-<-D ．11a b a b+<+11．已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（）A ．()f x 是增函数B ．()f x 是减函数C ．()f x 有最大值D ．()f x 没有极值12．已知函数()f x ，()g x 及其导函数()f x '，()g x '的定义域均为R ，若()()25f x g x +=-+，()()10f x g x '+-='，且()32g x +为偶函数，则（）A ．()20g '=B ．函数()f x 的图象关于y 轴对称C ．函数()f x '的图象关于y 轴对称D ．函数()f x '是周期为1的函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为.14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v （单位：m/s ）可以表示为31log 2100Mv =，其中M 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的33倍时，它的游速是m/s .15．设()tan sin cos f ααα=，则11πsin 6f ⎛⎫=⎪⎝⎭.16．设函数()f x 的定义域为R ，且()2f x -为奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =+，当1x >时，()3322x f x -=+.当实数k 变化时，方程()20f x kx --=的所有解从小到大依次记为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()()12n f x f x f x ++⋅⋅⋅+的所有可能取值集合为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知10sin cos 5θθ+=，()0,πθ∈.(1)求sin cos θθ-的值；(2)求()()cos 22023πtan 2023πθθ+++的值.18．已知函数()23sin cos 3cos 2f x x x x =-+.(1)求函数()f x 的单调递减区间和对称中心；(2)将函数()f x 的图象向左平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个长度单位，得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线π6x =对称，当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数()32163f x x ax x =++，当3x =时，函数()y f x =取得极值.(1)若()f x 在(),2m m +上为增函数，求实数m 的取值范围；(2)若13x ≤≤时，方程()0f x m +=有两个根，求实数m 的取值范围.20．已知函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，且()()()4log 41xf xg x +=+.(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)若函数()()()21log 222xh x f x a a =-⋅+在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围.21．修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C 且直径MN 平行坝面.坝面上点A 满足AC MN ⊥，且AC 长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A 到小岛建三段栈道AB ，BD 与BE ，水平面上的点B 在线段AC 上，且BD ，BE 均与圆C 相切，切点分别为D ，E ，其中栈道AB ，BD ，BE 和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道 ME， DN 以及MN ，需要修建的栈道总长度的最小值为多少百米？22．已知函数()ln 23f x ax x x =-+，其中0a >.(1)当1a =时，求()f x 的最小值；(2)若()1exf x -≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.1．D【分析】根据集合的运算法则计算后判断．【详解】因为集合{}48A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{|4A x x =<R ð或8}x ³，所以()A B =R I ð{|24x x <<或810}x ≤<，故选：D ．2．C【分析】根据正切函数的周期性求解．【详解】()f x 的最小正周期为π2π2=.故选：C.3．C【分析】根据公式22sin y x y α=+，即可得到本题答案.【详解】由已知，得22225sin 5(2)ym x y m α===-+-+，解得1m =±.因为5sin 5α=-，所以0y <，则1m =-.故选：C 4．B【分析】分别证明充分性和必要性，即可得到本题答案.【详解】①当12a =时，满足“0a >”，但不满足“32a a >”，所以“0a >”不能推出“32a a >”，故充分性不成立；②由32a a >，解得1a >，因“1a >”可以推出“0a >”，故必要性成立.综上，可知“0a >”是“32a a >”的必要不充分条件.故选：B 5．A【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号后，结合二次函数的单调性求解．【详解】()2222,2,22,2,x ax a x f x x a x x ax a x ⎧+-≥=+-=⎨-+<⎩要使()f x 在[]0,4上为单调函数，则2,202a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或2,24,2a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩解得40a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]4,0-.故选：A.6．B【分析】借助函数图象，可直接判断,,a b c 的大小关系.【详解】在同一直角坐标系中作出e x y =，e x y -=，ln y x =，ln y x =-的图象，由图象可知a c b <<.故选：B.7．D【分析】由函数图象的对称性求得1a b +=，然后由基本不等式求得最小值．【详解】根据已知得()()2f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()0,1对称，易知()f x 在R 上为增函数，所以由()()12f a f b +-=得，1a b =-，所以1a b +=，所以()()124a b +++=，所以2212b a a b +=++()()()()()()22222222221111112241241244b b a a b a a b a b a ab b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤++++=+++≥++=+⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎣⎦14=，当且仅当35a =，25b =时取等号.故选：D.8．D【分析】利用导数的几何意义求出()2ln f x x a x =+在,P Q 两点处的切线斜率，即可得出12,x x 是2220x x a -+=的两根，利用韦达定理即可得出1211+x x 的取值范围.【详解】根据题意可知()2ln f x x a x =+的定义域为()0,∞+，所以()12,0,x x ∈+∞，易得()2a f x x x'=+，由导数的几何意义可得切点为()()11,P x f x 时，切线斜率为112a x x +,同理可得，Q 点处切线斜率为222a x x +；又因为两条切线与直线2y x =平行，可得11222222a x x a x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即211222220220x x a x x a ⎧-+=⎨-+=⎩所以12,x x 是关于方程2220x x a -+=的两根，所以2(2)420a ∆=--⨯>，即12a <，又()12121,0,2a x x x x +==∈+∞可得102a <<；所以12121211122x x a x x x x a +==+=，由102a <<可得12a>即12112124x x a a +==⋅>，所以1211+x x 的取值范围是()4,+∞.故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用导数的几何意义和两直线平行的位置关系得出关于12,x x 的等量关系，再根据函数定义域和韦达定理即可求得表达式的取值范围.9．AC【分析】根据二次函数的图象与指数函数的图象判断，注意分类讨论．【详解】当1a >时，对应的图象可能为选项A ；当01a <<时，对应的图象可能为选项C.故选：AC.10．BD【分析】根据不等式的性质，结合对数函数的对称性，通过构造函数法逐一判断即可.【详解】因为111b a >>，所以0,0b a >>，于是有11ab ab a b b a⋅>⋅⇒>，由111a a a a⋅>⋅⇒<，所以01b a <<<.当12a =，14b =时，()1ln ln ln 414a b -==-<-，A 错误；2011b a b ab b <<<⇒<<<，21b ab <<，B 正确；因为()1y f x x x==-在()0,1上为增函数，因为01b a <<<，所以()()f b f a <⇒11b a b a-<-，因此C 错误；因为()1y g x x x==+在()0,1上为减函数，01b a <<<，所以()()g b g a >⇒11a b ab+<+，因此D 正确.故选：BD.11．AD【分析】利用导数的运算法则，引入函数()()cos g x f x x =，由()0g x '≥得其递增，从而可确定()f x '的正负得()f x 的单调性，从而判断各选项．【详解】因为()()cos sin f x x x f x x ⎡⎤=+⎣⎦'，所以()()cos sin sin f x x f x x x x -='，设()()cos g x f x x =，则()sin g x x x '=，因为ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()sin 0g x x x '=≥恒成立，所以()y g x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又因为()00f =，所以()()00cos00g f ==，所以当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()()()()2cos sin cos cos g x g x x g x x f x x x '''⎡⎤+==⎢⎥⎣⎦，当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x <，故()0f x ¢>恒成立；当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x >，故()0f x ¢>恒成立.所以()0f x '≥在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，故()y f x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.故选：AD.12．ABD【分析】利用函数的奇偶性、对称性、周期性以及复合函数的求导法则，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】对于A ，因为()32g x +为偶函数，所以()()3232g x g x -+=+，所以()()22g x g x -+=+，所以()()22g x g x -''-+=+，令0x =，得到()20g '=，故A 正确；对于B ，由()()22g x g x -+=+，得()()4g x g x -=+，由()()25f x g x +=-+得()()4245f x g x --+=++，所以()()22f x f x +=--，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称，故B 正确；对于C ，因为函数()f x 的图象关于y 轴对称()()()(),f x f x f x f x =-=-'-'，即函数()f x '的图象关于原点对称，故C 错误；对于D ，因为()()25f x g x +=-+，所以()()2f x g x +='--'，又因为()()10f x g x '+-='，所以()()10f x g x ''++-=，所以()()21f x f x +='+'，所以函数()f x '是周期为1的函数，故D 正确.故选：ABD.13．1【分析】根据弧长公式结合面积公式计算即可.【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则24l r +=，又2l r =，所以1r =，2l =，扇形的面积112S l r =⋅=.故答案为：1.14．34##0.75【分析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为0M ，计算出0M 的值，再将033M M =代入31log 2100M v =，即可得解.【详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为0M ，则031log 02100M =，可得0100M =，将0333003M M ==代入31log 2100M v =可得，32313log 3(m/s)24v ==.故答案为：34.15．25-##0.4-【分析】根据同角的三角函数关系式，结合特殊角的正切值和正弦值进行求解即可.【详解】因为()222sin cos tan tan sin cos sin cos 1tan f ααααααααα===++，所以()21xf x x =+，所以2111π122sin 625112f f -⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+- ⎪⎝⎭.故答案为：25-16．{2,6,10,14}【分析】将方程()20f x kx --=的解转化为()f x 与直线2y kx =+的交点，并可知()f x 与2y kx =+均关于点()0,2对称，作出()f x 的图象，通过数形结合的方式可确定k 不同取值时交点的个数，结合对称性即可求解.【详解】因为()2f x -为奇函数，所以()f x 的图象关于点()0,2对称，由()20f x kx --=得()2f x kx =+，则方程的解即为()f x 与2y kx =+的交点，作出()f x 图象如图所示，如图所示，当 5.5210k -≥-即 3.5k ≥时，如图中12y k x =+所示时，()f x 与2y kx =+有5个交点，因为()f x 与2y kx =+均关于()0,2对称，所以()()()()1255010f x f x f x f ++⋅⋅⋅+==；当32 5.521010k --≤<--即1 3.5k ≤<时，如图中22y k x =+所示时，()f x 与2y kx =+有7个交点，因为()f x 与2y kx =+均关于()0,2对称，所以()()()()1257014f x f x f x f ++⋅⋅⋅+==；当2.52323010k --<<--即116k <<时，如图中32y k x =+所示时，()f x 与2y kx =+有5个交点，因为()f x 与2y kx =+均关于()0,2对称，所以()()()()1255010f x f x f x f ++⋅⋅⋅+==；当 2.5230k -=-即16k =时，如图中42y k x =+所示时，()f x 与2y kx =+有3个交点，因为()f x 与2y kx =+均关于()0,2对称，所以()()()()123306f x f x f x f ++==；当 2.5230k -<-即16k <时，如图中52y k x =+和62y k x =+所示时，()f x 与2y kx =+有且仅有1个交点，所以()12f x =，综上所述()()()12n f x f x f x ++⋅⋅⋅+的所有可能取值集合为{2,6,10,14}，故答案为：{2,6,10,14}【点睛】本题考查利用函数对称性，函数图像求解方程根的个数问题；解题关键是能够将方程根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，进而通过数形结合的方式确定交点个数.17．(1)2105(2)115-【分析】（1）应用同角三角函数关系求值再根据角的范围判断符号即可；（2）先根据同角三角函数关系求值再应用诱导公式求值.【详解】（1）因为10sin cos 5θθ+=，所以22(sin cos )5θθ+=，所以212sin cos 5θθ+=，即32sin cos 05θθ=-<.因为()0,πθ∈，则sin 0θ>，所以cos 0<θ，sin cos 0θθ->，因为28(sin cos )12sin cos 5θθθθ-=-=，所以210sin cos 5θθ-=.（2）由10,5210,5sin cos sin cos θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得310sin 10θ=，10cos 10θ=-，所以sin tan 3cos θθθ==-；所以()()229111cos 22023πtan 2023πcos2tan sin cos tan 310105θθθθθθθ+++=-+=-+=--=-.18．(1)5π11π,π1212k k π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z (2)11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由三角函数恒等变换公式化简函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得单调区间与对称中心；（2）由三角函数图象变换求得()g x ，再利用对称性求得ϕ值，得函数解析式，然后结合正弦函数性质求得值域．【详解】（1）()11cos 2313πsin 23sin 2cos 2sin 2222223x f x x x x x +⎛⎫=-⋅+=-=-⎪⎝⎭，令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+（k ∈Z ），则5π11πππ1212k x k +≤≤+（k ∈Z ），所以函数()f x 的单调递减区间为5π11π,π1212k k π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.令π2π3x k -=，则ππ62k x =+，k ∈Z ，所以函数()f x 的对称中心为ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z .（2）将函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位长度，得到()πsin 223g x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，因为()g x 的图象关于直线π6x =对称，所以π2π2k ϕ=+，即ππ42k ϕ=+，k ∈Z ，又π02ϕ<<，所以π4ϕ=.所以()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π7π13π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19．(1)(][),03,-∞+∞ (2)149,32⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据函数极值的定义，结合导数的性质进行求解即可；（2）构造新函数，利用导数的性质，结合函数零点的性质进行求解即可.【详解】（1）由()32163f x x ax x =++，则()226f x x ax =++'，因为3x =时，()f x 取到极值，所以()30f '=，解得52a =-.又当52a =-时，()()()25623f x x x x x =-+=--'，当2x <时，()0f x ¢>，函数单调递增，当23x <<时，()0f x '<，函数单调递减，当3x >时，()0f x ¢>，函数单调递增，故当3x =时，函数()y f x =取得极值，符合题意.要使()f x 在(),2m m +上为增函数，则22m +≤或3m ≥，所以0m ≤或3m ≥.即实数m 的取值范围为(][),03,-∞+∞ .（2）令()()h x f x m =+，由（1）得()3215632f x x x x =-+，且13x ≤≤，故()3215632h x x x x m =-++，13x ≤≤，则()()()25623h x x x x x =-+=--'，当()1,3x ∈时，令()0h x '>，解得12x <<，令()0h x '<，解得23x <<，所以()h x 的递增区间为[)1,2，递减区间为[]2,3，故()max 14()23h x h m ==+，而()2316h m =+，()932h m =+，故()()13h h <.要使()0h x =有两个根，则()()201493032h m h ⎧>⎪⇒-<≤-⎨≤⎪⎩.即实数m 的取值范围为149,32⎛⎤-- ⎥⎝⎦.20．(1)()()4log 412x x f x =+-，()2x g x =(2)[){}1,31+∞- 【分析】（1）利用奇偶性求()()(()f x g x f x g x -+-=-），通过解方程组法可得(),()f x g x ；（2）利用对数函数性质化简方程（去对数号），再换元设2x t =，转化为关于t 的方程()21210a t at -+-=（*）只有一个大于0的根，然后分类讨论可得参数范围．【详解】（1）因为()()()4log 41x f x g x +=+，①所以()()()()44log 41log 41x x f x g x x --+-=+=+-，又因为函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，所以()()()4log 41x f x g x x -=+-，②由①②得()()4log 412x x f x =+-，()2x g x =.（2）由()()()()()24211log 22log 41log 22222x x x x h x f x a a a a =-⋅+=+--⋅+()()22211log 21log 220222x x x a a =+--⋅+=，得()22221log log 222x x x a a +=⋅+，化简得()2122210x x a a -⋅+⋅-=，令2x t =，则0t >，即关于t 的方程()21210a t at -+-=（*）只有一个大于0的根.①当1a =时，202t =>，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则101a -<-，所以1a >；③当方程（*）有两个相等的正根时，则()2Δ2410a a =+-=，解得31a =-或31a =--，当31a =-时，6202t +=>，满足条件.当31a =--时，202(1)a t a =-<-，舍去．综上所述，31a =-或1a ≥，即a 的取值范围为[){}1,31+∞-.21．2π53+【分析】连接CD ，CE ，对称性，设CBE CBD θ∠=∠=，由直角三角形用θ表示出,,BD BE BC ，再求出圆弧 ME， DN 的长，利用(0,2)AB ∈求出θ的范围，再利用导数可求得栈道总长度的最小值．【详解】连接CD ，CE ，由半圆半径为1得1CD CE ==.由对称性，设CBE CBD θ∠=∠=，又CD BD ⊥，CE BE ⊥，所以1tan tan CD BE BD θθ===，1sin sin CD BC θθ==，易知MCE NCD θ∠=∠=，所以 ME， ND 的长均为θ，又3AC =，故()130,2sin AB AC BC θ=-=-∈，故1sin ,13θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.令01sin 3θ=且0π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设()1252sin tan f θθθθ=-++，0π,2θθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()2cos 2cos 1sin f θθθθ--'=.当θ变化时，()f θ'与()f θ的变化情况如下表：θ0π,3θ⎛⎫ ⎪⎝⎭π3ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭()f θ'－0＋()f θ单调递减π2π533f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增所以栈道总长度的最小值为2π53+（百米）.22．(1)3e-(2){}1【分析】（1）先求导函数，根据导函数正负确定单调性进而求出最小值即可；（2）先移向构造新函数()1e ln 23x g x ax x x -=-+-，再分类讨论求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()ln 23f x x x x =-+，则()ln 1f x x '=-，由()0f x '<得0e x <<；由()0f x ¢>得e x >.当e x >时，()0f x ¢>，此时函数()f x 单调递增；当0e x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，所以()min ()e 3e f x f ==-.（2）设()1e ln 23x g x ax x x -=-+-，则()10g =，()()1e ln 12x g x a x -'=--++，令()()h x g x '=，则()1111e e x x a x h x a x x --⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()1e x xp x a -=-，其中0x >，则()11e x x p x --'=，当01x <<时，()0p x '>，此时函数()p x 单调递增；当1x >时，()0p x '<，此时函数()p x 单调递减，所以()()max =11p x p a =-.①当1a =时，()()10p x p ≤=，则()()10h x p x x'=≤，且()h x '不恒为0，所以函数()g x '在区间()0,∞+上单调递减，当01x <<时，()()10g x g ''>=，()g x 单调递增；当1x >时，()()10g x g ''<=，()g x 单调递减.所以()()10g x g ≤=，即()1e x f x -≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立；②当1a >时，()()110p x p a ≤=-<，则()()10h x p x x '=<，所以函数()g x '在区间()0,∞+上单调递减，因为()110g a '=-<，当0x →时，()g x '→+∞，此时存在()10,1x ∈，使得()10g x '=，且当()1,1x x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()()110g x g >=，不合题意；③当01a <<时，()()max 110p x p a ==->，因为1ln 1a ->，ln 1ln (1ln )ln 0e aa p a a a a ---=-=->，由于函数()p x 在区间()1,+∞上单调递减，故存在21ln x a =-，使得当()21,x x ∈时，()0p x >，此时，()()10h x p x x'=>，则函数()g x '在区间()21,x 上单调递增，故当()21,x x ∈时，()()110g x g a ''>=->，()g x 单调递增，所以()()210g x g >=，不满足题意.综上所述，若()1e x f x -≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围为{}1.【点睛】关键点点睛：分类讨论反例否定法得出矛盾排出1a >和01a <<.。

介休市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

介休市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（） A ．∅ B ．{1，4} C ．MD ．{2，7}2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣23．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112 4．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（）A ．20x y +-=B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=5． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．6．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣17．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 8．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x9．设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D．10．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（） A ．1B．C ．2D ．411．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A．B．C．或 D ．312．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（） A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．14．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．17．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．18．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知向量(sin ,cos ))2a x x x =+，)cos sin ,(cos x x xb -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.21．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1．（1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f （x ）的解析式．22．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．23．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p ∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．24．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．介休市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ， ∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．2．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．3．【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 4．【答案】D 【解析】考点：直线的方程. 5．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 6．【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1．故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 8．【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ．考点：函数的对称性. 9．【答案】 D【解析】解：设|PF 1|=t ， ∵|PF 1|=|PQ|，∠F 1PQ=60°，∴|PQ|=t ，|F 1Q|=t ，由△F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F 1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于x 轴，F 2为PQ 的中点，|PF 2|=，∴|F 1F 2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，即2a=t=t ，∴椭圆的离心率为：e===．故选D ．10．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．11．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C二、填空题13．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】14．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23．15．【答案】．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．16．【答案】．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 18．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由题意，a ≥0时，x ＜0，y=2x 3﹣ax 2﹣1，y ′=6x 2﹣2ax ＞0恒成立， f （x ）在（0，+∞）上至多一个零点； x ≥0，函数y=|x ﹣3|+a 无零点， ∴a ≥0，不符合题意；﹣3＜a ＜0时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a ＜﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．三、解答题19．【答案】【解析】解：对于命题p ：x 2﹣3x+2＞0，解得：x ＞2或x ＜1， ∴命题p ：x ＞2或x ＜1，又∵命题q ：0＜x ＜a ，且p 是q 的必要而不充分条件，当a ≤0时，q ：x ∈∅，符合题意；当a ＞0时，要使p 是q 的必要而不充分条件，需{x|0＜x ＜a}⊊{x|x ＞2或x ＜1}， ∴0＜a ≤1．综上，取并集可得a ∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．20．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x b a x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分21．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．22．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…23．【答案】【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则，解得：m∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

介休市第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

介休市第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>2．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]3．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=14．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部5．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k7．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R AB =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2509．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．8910．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．11．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．二、填空题13．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．14．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为．15．设,则16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.17．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为．18．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20．坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．22．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．23．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．介休市第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>2．【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．3．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．5．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ．故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.8．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ．9．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1满足条件k ＜5，S=3，k=2 满足条件k ＜5，S=8，k=3 满足条件k ＜5，S=19，k=4 满足条件k ＜5，S=42，k=5不满足条件k ＜5，退出循环，输出S 的值为42．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S ，k 的值是解题的关键，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．二、填空题13．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．14．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．15．【答案】9【解析】由柯西不等式可知16．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，a b熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．17．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，18．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θ是向量与i的夹角，n=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x ﹣，联立，得，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x 2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y 2=4x ．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p 的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．23．【答案】112．【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为ABC S ∆=1sin 2ab C =，即12ab =6ab =.又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 24．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17），令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．。

介休市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

介休市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定4．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π5．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）6．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈8． =（） A ．2B ．4C ．πD ．2π9．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法10．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？12．f （）=，则f （2）=（）A ．3B ．1C ．2D ．二、填空题13．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是．15．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．16．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是． 17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．18．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.22．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．23．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．介休市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】解：∵（acosB+bcosA ）=2csinC ，∴（sinAcosB+sinBcosA ）=2sin 2C ，∴sinC=2sin 2C ，且sinC ＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S△ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形．故选：A ．2．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以AB ={1,1}-，故选C ．3．【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．4．【答案】A 【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.5．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ；当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x， ∴f ′（x ）=4x ﹣e x=0有解，故函数y=2x 2﹣e |x|在[0，2]不是单调的，故排除C ，故选：D7．【答案】A【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系.8．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A ．9．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法，故选：C ．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．10．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．12．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f （2）=f （）==3．故选：A ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=， ∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．14．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.15．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．16．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.法，本题的解答中把yx17．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。