基于小波变换的图像去噪

基于小波变换的图像去噪

由于傅里叶变化在压缩和分析包含瞬态或局部成分的信号和图像时，得不到最佳表示，所以，为了克服这个缺点，有人提出了小波变换，它的基函数都是有限宽度的，而不像傅里叶变换的基函数正弦函数是无限宽度的，这使得基函数可以再频率和位置上都可变，基于这种变化，小波变换具有很好的频率局部特性，能有效的从信号中提取信息，能够提供一个随频率改变的时间——频率的窗口，通过小波变换可以充分地突出信号的一些局部特征，所以被广泛的应用于图像处理和模式识别领域中。

数字图像在产生过程中由于电子器件的干扰等影响，会使转换得到的数字图像的质量下降，可能会夹杂着各种各样的噪声，所以，对图像的去噪是很重要的一项研究，在我读过好几个关于图像去噪的文献后，对比传统的根据图像噪声的统计特征和频谱分布的规律去噪的各种方法，例如均值滤波、中值滤波，小波变换的有效性远远高于其他方法。小波变换具有“数字显微镜”之称，说的就是它可同时进行时、频域的分析，可以用较小的尺度因子对高频进行细节分析，而采用较大的尺度因子对低频进行概貌观察。所以，利用小波对含噪信号进行处理，可有效的达到滤除噪声的目的。

小波去噪的本质是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原信号的最佳恢复，是一个信号滤波的过程，由于去噪后还能保留图像特征，所以小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功

能的综合。流程如下：

根据小波系数的处理方式不同，常用的去噪方法可分为三类：1、基于小波变换模极大值去噪；2、基于相邻尺度小波系数相关性去噪；3、基于小波变换域阈值去噪。这三种去噪方法都有自己的优点和不足，小波系数相关性去噪法依据小波系数在不同尺度上的相关性来区分

信号系数和噪声系数，算法简单，但计算量大，而且在小波分解出现误差情况下，可能导致相关系数不能真实的反映相关性。而小波变换域阈值法则是依据噪声对应的小波系数进行取舍该方法简单，计算量小，在实际中被广泛应用，但是主要缺点在于阈值选取的大小。而第一种方法效果最好，该方法稳定，去噪效果对噪声的依赖性较小，但也有一些制约问题，比如尺度的选择、阈值的选取、估计小波系数的方法等。

为了更好的去噪，我们多采用多小波去噪的方法，它具有很多单小波不具有的优点：对称性。短支撑性、二阶消失矩和正交性等。该方法以多小波变换为基础，通过设计预滤波器，对图像进行多小波分解和系数重建，采用基于自适应阈值的系数处理方法进行去噪。

以下是多小波去噪的一个实验结果：

小波变换具有很强的多分辨分析能力，所以基于小波变换进行图像去噪已经成为一种重要的图像去噪方法，但是利用小波变换对图像去噪的方法依然没有形成完整的体系，在用单小波进行去噪时，很多问题都没有得到解决，相信随着小波理论的不断发展，这些问题都会得到解决的。

在读了这几篇关于小波在图像去噪中的应用文献之后，对小波也有了更深的认识，尤其是它相对于其他变换的优点，让我深刻的了解了如何将这些优点应用于实际中，小波变换说到底跟傅里叶变换一样，都是把时域中变换到变换域中，是很多问题的解决更加方便和直观，所以，用好变换域是很重要。