数控镗床主轴系统动态特性分析

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谐响应分析
在模态分析的基础上进行谐响应分析, 得到 4 种特定工况下的 UY 及 U Z 幅频特性曲线如图 5 所示 . 可
知各种工况下的谐振频率响应范围及峰值, 在实际工程中应予以避免 .
( a) 工况 & U Y 幅频特性曲线
( b) 工况 & U Z 幅频特性曲线
( c) 工况 ∋ U Y 幅频特性曲线
( 3) 主轴的动力由主轴尾部的联轴器提供 . 对加工精 度影响最大的镗刀杆前端的变形主要由镗削力 F z 、 Fy ( 与镗杆轴线垂直的力) 确定 , 其他激励 因素如 F z 的转 矩、 Fx 及联轴器啮合刚度波动等的影响很小, 所以本文 只分析镗削力 F z 和 F y 作用下的主轴系统的动态性能.
表 2 主轴系统 模态分析结果说明 图 3 主轴有限元模型 图 2 横断面上的弹簧分布
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模态分析
模态阶数 1 2 3 4 5 6
固有频率 / H z 工况 ∋ 398. 11 398. 36 213. 81 218. 01 752. 11 753. 81 工况 ( 397. 31 397. 56 209. 01 213. 11 740. 41 742. 21 工况 ) 399. 41 399. 66 224. 70 229. 10 774. 00 775. 70
2
2. 1
问题描述与分析
问题描述 以某单位数控镗床包括镗刀杆在内的主轴系统为研究对象[ 6 7] , 以镗刀杆轴线为 x 轴 , 本文坐标系的构
成如图 1 所示. ( 1) 前支承选用两个 7000AC 系列角接触球轴承, 背对背安装 , 轴承内径 d = 100 m m, 球径 d b = 15 875 mm, 球数 z = 20, 接触角 a = 25%. 后支承选用一个 7000AC 系列角接触球轴承, 轴承内径 d = 90 m m, 球径 d b = 14 233 mm , 球数 z = 20, 轴向力由前轴承来承担. ( 2) 主轴材料为 45# 钢, 其密度 # = 7 830 kg/ m 3 , 弹性模量 E = 207 GPa, 泊 松比 ∀= 0 27. ( 3) 特定镗削 工况 : 单刃 镗削, 对 4 种特 定工况进 行分析 . 工况 & F z = 2 200 N, F y = 600 N, F x = 890 N; 工况 ∋ F z = 1 800 N, Fy = 400 N, F x = 700 N; 工况 ( F z = 700 N, F y = 150 N, F x = 200 N; 工况 )F z = 10 000 N, F y = 3 000 N, F x = 4 500 N. 2. 2 问题分析 ( 1) 镗削过程中 , 作用在镗刀杆上的切削力是按简谐规律变化的 . 包括镗刀杆在内的主轴系统对受迫振 动的抵抗能力, 主要决定于镗刀在镗床工作时所产生的各种激振力作用下的振幅, 其值越大, 抗振能力越低, 加工精度越低. ( 2) 轴承的刚度是载荷的函数, 而轴承的载荷又是切削力的函数 , 因此当切削力变化时轴承的刚度是变 化的 . 当前、 后支承间距为 456 mm 时, 依据主轴的力学关系和公式( 6) 、 ( 7) , 确定前、 后支承的径向刚度及前 支承的轴向刚度 , 如表 1 所示 .
( 1)
,A
( 2)
Baidu Nhomakorabea
, #, A
(r)
, #, A X ( t) =
( n)
组成模态矩阵 ( t)
, 作如下坐标变换 : ( 2)
收稿日期 : 2009- 09- 07 基金项目 : 武夷学院科研基金重点项目 ( XLZ0801) 资助 . 作者简介 : 钱学毅 ( 1954- ) , 男 , 黑龙江齐齐哈尔市人 , 武夷学院电子工程系副教授.
钱学毅, 许 丹
354300) ( 武夷学院 电子工程系 , 福建 武夷山
摘
要 : 鉴于数控镗床主轴系统是在三向 同频率简谐力 ( 切削力 ) 的激励下 振动 , 以及与切削 力密切相关 的主轴滚 动
轴承的刚度不是定值而是载荷的函数的特点 , 研究 以某数控镗床主轴系统 为对象 , 结合基于 谐响应特性 分析理论 和 轴承动刚度理论 , 通过有限元分析软件 A NSYS 建立主轴系统的有限 元模型 , 并进行 模态分析和 谐响应分析 , 得出 了 主轴系统在特定工况及不同结构参数下的较低 阶固有 频率、 振型、 幅频 响应曲 线 , 以 及主轴 系统的 模态不 是常量 的 结论 . 关 键 词 : 镗床主轴系统 ; 有限元分析 ; 动刚度 ; 动模态 ; 谐 响应 ; 动态设计 文献标识码 : A 中图分类号 : T G547
3
有限元模型的创建
根据实际结构, 先对主轴系统实体模型进行适当简 化, 为了避免有限元网格的尺寸大小相差太悬殊而影响 单元质量和计算精度, 对一些影响主轴振动特性极微的 小倒角和圆角进行简化处理. 选用 SOL ID95 单元进行离 散分网 , 此单元是分析弹性结构空间问题中应用较广的 一种元素 . 由于采用了 20 节点单摘 , 因而能利用更复杂 的形状函数 , 对实际变形有较好的表达, 计算精度较高 , 得 21 869 个单元, 34 068 个节点. 将前轴承简化为 8 个 均布弹簧单元 Combin14[ 9] , 后轴承简化为 4 个均布弹簧 单元 Combin14, 其断面上的分布如图 2 所示 . 在径向轴承弹簧单元中, 主轴与每个弹簧单元相连 接的 4 个节点 T 5 、 T 6、 T 7、 T 8 施加 UX 约束 , 在弹簧的 另外一端 T 1 、 T 2、 T 3、 T 4 为完全固接 . 在轴向弹簧单元 中, 主轴与弹簧单元相连 接的 4 个节点施加 UY 和 UZ 约束 , 弹簧的另外一端为完全固接 . 有限元模型如图 3 所 示.
r= 1
∃
n
A ( r) TFA ( r) Kr[1- (
nr
) ]
2
( 5)
nr
轴承的动刚度 零间隙时滚动球轴承的刚度[ 5]
3
K r = 1. 18 K r = 3 . 44
F r , d b ( iz ) 2 cos5 !
3
( 6) ( 7)
F a , d bz 2 cos5 !
其中: K r , K a ∀ 径向和轴向刚度 ( N/ ∀ m ) ; F r , F a ∀ 作用于轴承上的径向和轴向载荷 ( N) ; d b ∀ 球径 ( m m) ; a ∀ 接触角( %) ; i 、 z ∀ 滚动体的列数和每列的滚动体数. 由公式( 6) 、 ( 7) 可见 , 滚动轴承的刚度是载荷的函数, 它随载荷的增加而增长.
1
1. 1
研究的理论依据
谐响应特性分析理论 如果一个无阻尼振动系统受到简谐激振力 F ( t ) Fei t 的作用 , 其受迫振动的运动方程为[ 2 MX ( t ) + KX ( t ) = Fe
!
4]
: ( 1) ∀ 激振力频
i t
式中 : F ( t ) ∀ 激振力矢量 ; F ∀ 激振力幅值, M 、 K ∀ 质量矩阵、 刚度矩阵; X ( t ) ∀ 系统的位移; 率. 求出系统的各阶主振型 A
r= 1( ( r) T
Fe
i t
r = 1 , 2, #, n t ),
2(
( 3) t ) , #,
r(
t ) , #,
n(
t ) , 则系
A ( r ) TF K r [ 1- (
n
) 2]
sin t
r = 1 , 2, #, n
( 4)
将模态坐标的稳态响应代入式 ( 2) , 得到以物理坐标描述的系统对简谐激振的振幅列振为 : X = 式中 : 1. 2 ∀ 系统的 r 阶固有频率.
第 20 卷 第 4 期 2009 年 12 月 文章编号
广西工学院学报 JO U RNAL OF G UA NGX I U N IV ERSIT Y OF T ECHN OL OGY
Vol 20 No 4 Dec 2009
1004 6410 ( 2009) 04 0026 05
数控镗床主轴系统动态特性分析
1 399. 14 399. 65
2 399. 38 399. 91
3 1 365. 50 1 484. 40
4 1 369. 40 1 486. 40
5 1 761. 60 1 773. 20
6 1 763. 20 1 775. 00
分析数据表明, 当支承间距减小, 改为 356 mm 时, 一、 二阶固有频率改变不大, 但三、 四、 五、 六阶固有频 率有较明显的提高. 可以利用此分析方法通过改变支承间距达到改变系统固有频率的目的.
( d) 工况 ∋ U Z 幅频特性曲线
( e) 工况 ( U Y 幅频特性曲线
( f) 工况 ( U Z 幅频特性曲线
( g) 工况 ) U Y 幅频特性曲线
( h) 工况 )U Z 幅频特性曲线
图5
幅频特性曲线
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广西工学院学报
第 20 卷
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结论与讨论
( 1) 轴承刚度是影响主轴系统模态的重要因素 , 而轴承刚度又是载荷的函数 , 进而是切削力的函数, 不同
( 1) 在前述支承刚度情况下, 对 主轴系统进 行模态分析, 得出 前 6 阶的固有频率及相应的振型如表 2 及图 4 所示.
工况 & 398. 26 398. 51 1 215. 31 1 219. 41 1 754. 61 1 756. 41
振型描述 铅垂平面 ( xy 面 ) 内弯曲 水平平面 ( xz 面 ) 内弯曲 水平平面内二次弯曲 铅垂平面内二次弯曲 铅垂平面内主轴头部摆动 + 镗杆弯曲 水平平面内主轴头部摆动 + 镗杆弯曲
0
引言
机床主轴系统是机床重要的、 对机床加工精度起关键性作用的零部件 , 其中主轴系统的振动是影响加工
精度的一个重要因素 , 工程实践中要求对主轴系统不但要进行静力分析, 还要进行动力分析. 目前 , 机床主轴系统的动态性能已成为一个十分重要的研究课题 . 国内外学者在此研究领域已做了大量 工作 , 研究方法主要为有限单元法和传递矩阵法. 文献 [ 1] 提出了机床主轴支承系统设计的综合 CAE 策略; 文献 [ 2] 提出了采用传递矩阵法对机床主轴系统进行动态性能研究的比较经典的分析思路与方法 . 随着计算 机硬件和软件的飞速发展以及实用商用软件包的功能越来越强大, 更多的人青睐于采用有限单元法来研究 机床主轴系统的动态性能 . 数控镗床主轴系统的振动是限制机床加工质量和生产率进一步提高的一个重要因素. 镗床主轴系统是 在三向同频率简谐力的激励下振动 , 而与激振力密切相关的主轴滚动轴承的刚度又不是一个定值 , 而是载荷 的函数 , 它随载荷的增加而增长 . 为了在现有国产机型的基础上开发出性能更加完善的新机型 , 缩短产品开 发周期 , 提高产品质量, 将 CAE 用于数控镗床的设计是十分必要的 . 所以 , 通过对数控镗床主轴系统动态特 性分析, 以便为其动态性能的进一步优化提供基础 .
[ 8]
图1
坐标系的构成
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广西工学院学报 表1
特定工况 / N∗ ∀m 前支承径向刚度 K r 后支承径向刚度 K r 前支承轴向刚度 K a
- 1
第 20 卷 轴承刚度
& 238 55 224 57 145 90 ∋ 222 20 204 50 134 70 ( 162 10 152 64 88 70 ) 396 12 372 90 250 40
第4期
钱学毅等 : 数控镗床主轴系统动态特性分析
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式中 : ( t ) ∀ 结构系统的模态坐标. 将运动方程 ( 1) 变换成模态方程: Mr !( t ) + K r ( t ) = A 式中 : M r 、 K r ∀ 模态质量矩阵、 模态刚度. 将模态方程展开成 n 个 ( t ) 互相独立的方程, 分别求解得到 统在第 r 个模态坐标的稳态响应为 :
可见 , 在不同的工作状态下, 系统的固有频率是不同的 . ( 2) 在特定工况 & 下 , 将前、 后支承间距分别改为 406 mm 和 356 m m, 再建有限元模型进行模态分析, 结 果如表 3 所示.
第4期
钱学毅等 : 数控镗床主轴系统动态特性分析 表 3 改变间距时模 态分析结果
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模态阶数 间距 406 mm 时固有频率 / Hz 间距 356 mm 时固有频率 / Hz