广东省中山市2017-2018学年高二数学下学期期末统一考试试题文(含解析)

合集下载

广东省中山市2016-2017学年高二下期末统一考试数学(文)试题(有答案)AKwAUq

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】“R，”的否定为R，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18总计20 10 30附表：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________【答案】12【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（x）=∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=2x+a，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且. 试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20 22 24 26 28 30 32 产卵数个 6 10 21 24 64 113 322400 484 576 676 784 900 10241.792.303.04 3.184.16 4.735.7726 692 80 3.571157.54 0.43 0.32 0.00012其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2)模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1);(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。

广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(理)试题Word版含解析

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴ .本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

广东省中山市2016-2017学年高二下期末统一考试数学(文)试题(有答案)AKwAUq (1)

2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填上所有正确的序号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三、解答题 (共７０分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－－１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二、填空题 (每小题５分 ,共计２０分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)��x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已知１z＋i＝２＋i,则复数 z－＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已知函数y＝f(x＋１)定义域是 [－３,１],记函数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的定义
高二数学(文科)试题
２０１８．７

中山市2016-2017年高二下期末统一考试数学试题(文)含答案

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线2=4y，所以p=2，所以抛物线2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R ，B. R ，C.R ，D.R ，【答案】D 【解析】“R ，”的否定为R ，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A ．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117 用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= ，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________ 【答案】12【解析】f′（）= +2﹣10（＞0）．∵=3是函数f（）=aln+2﹣10的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（）=∴0＜＜2或＞3时，f′（）＞0，3＞＞2时，f′（）＜0，∴=3是函数f（）=12ln+2﹣10的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（）= ﹣2= ，∈[，2]，g′（）＜0，∴g（）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（）=2+a，∴f（）在[，2]上单调递增，∴f（）ma=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（1）≤g（2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且.试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程建立两个变量之间的关系.温度个其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2) 模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与轴不垂直时，设其斜率为，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。

中山市2017—2018学年度第二学期期末统一考试

中山市2017—2018学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.2. 若复数满足，则A. B. C. D.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x 的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117 用算筹可表示为A. B.C. D.11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.14. 已知是函数的一个极值点，则实数____________15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度产卵数个其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．中山市2017—2018学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】“R，”的否定为R，,故选D. 4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________【答案】12【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（x）=∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=2x+a，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且.试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度产卵数个其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2)模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1);(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。

中山市2016-2017年高二下期末统一考试数学试题(文)含答案

【高二数学试题精选】2018年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案)

2018年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案）
5 c 中市高二级1，故答案为
考点导数的几何意义
点评本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
14 __________
【答案】
【解析】表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆的个圆的面积,所以π×12= ；
故答案为
15 已知 ,则的值等于________
【答案】
【解析】∵ ，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①
再令x= 1，有a0 a1+… a5=25…②
联立①②得 =24=16， = 24= 16；
∴ = 256
故答案为 256
16 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________
【答案】
【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[ ，2]，g′（x）＜0，
∴g（x）in=g（2）=ln2﹣4，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，
∴f（x）在[ ，2]上单调递增，
∴f（x）in=f（）= +a，。

2017-2018学年广东省中山市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

14．（5 分）随机询问中山市某中学的 100 名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男生爱吃零食不爱吃零食总计由据此我们有附表： P（K ≥ k0） k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ． 7.879 10.828
2
女生 40 30 70
总计 50 50 100 ．
10 20 30 算得
以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” ．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
15．（5 分）曲线
在 x＝1 处的切线方程为
16．（5 分）如下数表为一组等式： S1＝1， S2＝2+3＝5， S3＝4+5+6＝15， S4＝7+8+9+10＝34， S5＝11+12+13+14+15＝65， …… 某同学根据上表猜测 ﹣b+c＝．，老师确定该同学猜测是正确的，则 a
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第 3 页（共 14 页）
17．（12 分）已知复数 z＝（1﹣i） +1+3i．（1）求|z|；（2）若，求实数 a，b 的值．
2
18．（12 分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 y（单位：元）与印刷册数 x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元） 2 3.2 3 2.4 4 2 5 1.9 8 1.7
12．（5 分）已知直线 y＝a 分别与函数 y＝e
交于 A，B 两点，则 A，B 之间的

2017-2018学年高二下学期期末考试语文试题+Word版含答案

2017—2018学年第二学期高二级期末考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（23分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国传统社会给人两个相互矛盾的印象：一方面，它十分注重平等；另一方面，它又十分注重纲常伦理，表现出严格的等级秩序。

不过，无论如何解释这种印象，它至少说明在中国传统社会中同时存在人与人之间的平等和差异两个问题。

在西方由正义原则加以处理的人与人之间平等与差异的关系问题在中国社会同样存在，而且同样也需要某种协调机制。

概而言之，从功能的角度看，中国传统社会，特别是在儒家思想中，对这一关系的处理，是通过“仁”“礼”“义”三项基本原则彼此支撑、相互为用实现的。

“仁”是对他人之爱，在儒家的价值体系中处于核心地位，所以孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。

”“仁”的基础则是对亲人之爱，所谓“仁者人也，亲亲为大”。

孟子进一步指出：“孩提之童，无不知爱其亲者；……亲亲，仁也。

”并且孟子认为，这种爱的基础，是“不忍人之心”，即同情心。

同情即同样的感情，是“人同此心，心同此理”这一心理事实的体现。

因此，“仁”的生发机制，是一个推己及人，由近及远的过程，即把对亲人之爱扩展为对邻人之爱，再扩展到对天下人之爱，也就是孟子所说的：“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。

”与“仁”所体现的“合和”精神不同，“礼”强调的是人与人之间尊卑贵贱（纵向）、亲疏厚薄（横向）的差秩格局和纲常秩序，反映“别”与“分”的一面。

“礼”在儒家思想中的重要地位是一个众人皆知的事实，“礼，国之干也。

”“礼”提供了一套基本的政治架构，对中国传统社会的稳定有序具有举足轻重的作用，后者因此也被称为“礼治社会”。

儒家强调“礼”治，但目的不是造成一个等级森严、上下隔阂的社会，而是通过“礼”的规范与约束，实现社会的和谐和睦。

用以平衡“仁”与“礼”的就是“义”的原则。

在中国传统文献中，“义”是一个含义比较丰富的概念。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案

2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。

对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。

若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(解析版)广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(文)试卷

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A. 假设、、都是偶数B. 假设、、都不是偶数C. 假设、、至多有一个偶数D. 假设、、至多有两个偶数【答案】B【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.2. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4. 已知，则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：平方后作差可得．详解：，∴，又，∴．故选D．点睛：实数比较大小一般用作差法，作差后因式分解然后与0比较大小，本题中由于是方根，因此可两者平方后再作差比较后，由结论可得．5. 已知椭圆的两个焦点，，是椭圆上一点，，则是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】分析：利用椭圆定义得出，结合已知可解得，然后可判断三角形的形状．详解：由题意，又，联立后可解得，又，∵，∴，∴是直角三角形．故选B．点睛：在椭圆中凡出现椭圆上点到两焦点距离时一般都要应用椭圆的定义得出点到两焦点的距离之和，然后利用此和式求解，可简化计算．6. 双曲线的两条近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“右”区域，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，且“右”区域由不等式组确定，∵点(2,1)在“右”区域内，∴，即，∴，即双曲线离心率e的取值范围是．选B．7. 设计如图所示的程序框图，统计高三某班位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可知，该程序框图的功能为统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），表示每个人的分数，当时跳出循环，故应填，故选B.8. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中.9. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A. 0.3B.C. 4D.【答案】D【解析】分析：两边取对数，可化为，结合线性回归方程，即可得出结论.详解：由两边取对数，可得，令，可得，，，故选D.点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程，其中理解回归方程的求解过程与熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.10. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．11. 已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由参数写出直线方程与抛物线方程联立后消去，再利用韦达定理可求得参数，从而得准线方程．详解：设，直线AB方程为，由得，∴，，∴准线方程为．故选B．点睛：设，是抛物线的过焦点的弦，则，．因此可用韦达定理得出，从而求得参数．12. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出两点的横坐标，作差后用导数可求得最小值．详解：由得，由得，其中，设，，在时，由得，且当时，，当时，，∴时，取极小值也是最小值．故选D．点睛：本题考查用导数求最值，解题时，需把两点的横坐标用表示出来，然后求出，再由导数求最小值．本题难度一般，应该是导数应用的基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写__________．【答案】是自然数【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.14. 随机询问中山市某中学的名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男生女生总计爱吃零食不爱吃零食总计由算得.据此我们有__________以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．附表：【答案】【解析】分析：计算出后，比较数据可得．详解：∵，∴有的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．故答案为95%．点睛：本题考查独立性检验，此类问题关键是求出，然后只要与给出的数据比较就可得出是否有关以及有多少把握．15. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出导数得出切线斜率后可得切线方程．详解：，，又，所以切线方程为，即．故答案为．点睛：本题考查导数的几何意义．可导函数在点的切线方程为．16. 如下数表为一组等式：，，，，，……某同学根据上表猜测，老师确定该同学猜测是正确的，则__________．【答案】【解析】分析：把代入后解方程组可得．详解：由已知得，解得，∴．故答案为5．点睛：本题考查归纳推理．在已知结论形式时，可用待定系数法求解，象本题可令代入后解方程组求得参数值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数.（1）求；（2）若，求实数，的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）把化为形式，然后由模的定义求解；（2）代入，把等式化为，再由复数相等的定义求解．详解：（1），所以复数的模；（2），而，由此易得，可得.点睛：本题考查复数的概念，掌握复数的相关概念与运算法则是解题基础．若，则，若，则．18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到）：印刷册数（千册）单册成本（元）估计值模型甲残差估计值模型乙残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，请按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的千册能获得多少利润？【答案】（1）模型乙的拟合效果更好；（2）33360【解析】分析：（Ⅰ）利用所给公式和表格数据完成表格即可，再计算出两个模型的残差平方和，进而比较其模拟效果；（Ⅱ）利用模拟函数进行估计即可．详解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）单册成本（元）估计值模型甲残差估计值模型乙残差②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），故印刷总成本为（元），印刷利润元.点睛：本题考查函数模型的应用、拟合效果等知识，意在考查学生的数学应用能力、数学建模能力以及复杂的运算能力．19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）由两个方程判断出点和是椭圆上的点，和是抛物线上的点，代入可求解；（2）求出P点坐标，得出P点处的切线方程，把切线方程与椭圆方程联立方程组后消去得的一元二次方程，由椭圆中的弦长公式求得弦长，再求出点C到直线AB的距离后可得面积．详解：（1）设椭圆：，因为点在椭圆上，则；因为点在椭圆上，所以，解得：，所以椭圆：.设抛物线：，因为点，点在抛物线上，则：.所以抛物线：. （2）设，，由题意设（），因为，，故直线的方程为：，即，由整理得：，则，，则，则到直线的距离，∴的面积，∵，∴.点睛：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：点是直线上两点，则．20. 已知椭圆：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）“黄金双曲线“的离心率为的倒数）．（2）把椭圆结论中点与交换位置得双曲线的性质．详解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”.（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、.证明：直线的方程为，原点到该直线的距离，由及，得，将代入，得，又将代入，化简得，故直线与圆相切，同理可证直线、均与圆相切，即以、的直径的圆为菱形的内切圆，命题得证.点睛：本题考查类比推理．类比推理不是把类比对象的结论一字不改直接拿来，而是要根据具体情况具体分析，适当修改．如双曲线的离心率大于1，因此类比时可得“黄金双曲线”的离心率为黄金比的倒数即，又椭圆中，双曲线中，因此椭圆结论中焦点到顶点的位置在双曲线中要交换，才可能正确．当然解题方法可类似得出．21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上没有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为.（2）【解析】分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）分离参数得，设，可选求出的值域．因此再求出，研究的正负，为此设，再通过可得出是增函数，从而有，那么的范围是．详解：（1）当时，，，∴，令，解得：，令，解得：，故的增区间为，减区间为.（2）令得，令得，再令，，则，故在上为减函数，于是，，∴在恒成立，即在递增，∴，若函数在内没零点，则.点睛：函数有某区间没有零点问题，即方程在此区间无解，因此可用分离参数法分离参数为，然后可求得在区间的值域，而的范围就是此值域在实数集R上的补集．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线交于，两点，求.【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数得出的普通方程，再利用转化为极坐标方程，然后把直线方程转化为极坐标方程；（Ⅱ）由极坐标方程联立方程组，利用韦达定理，即可求出的值.试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为 (或)（Ⅱ）由,得,故23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后分段求取值范围后再求并集．（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化绝对值不等式为不含绝对值的不等式，分段求解，再合并．详解：（1）当时，，当时，，∴函数值域为．（2）当时，不等式即.①当时，得，解得，所以；②当时，得，解得，所以；③当时，得，解得，所以无解；综上所述，原不等式的解集为.点睛：解含绝对值的函数值域与解含绝对值的不等式，一般都是用绝对值的定义分类去掉绝对值符号，化为不含绝对值的分段函数或不等式，再去求解．本题考查了转化与化归思想．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

2017-2018学年广东省中山市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数2．（5分）（sin x+2）dx的值为（）A．0B．4π﹣2C．4πD．4π+23．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2＝算得K2＝≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”5．（5分）已知随机变量η满足E（1﹣η）＝5，D（1﹣η）＝5，则下列说法正确的是（）A．E（η）＝﹣5，D（η）＝5B．E（η）＝﹣4，D（η）＝﹣4C．E（η）＝﹣5，D（η）＝﹣5D．E（η）＝﹣4，D（η）＝56．（5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.98．（5分）以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝（）A．0.3B．e0.3C．4D．e49．（5分）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ＝10）＝（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）11．（5分）若（1+2x）5+（a+2x）5＝a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a+a1+a3+a5＝（）A．0B．﹣1C．243D．212．（5分）e为自然对数的底数，已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）﹣ax唯一零点的充要条件是（）A．a或a B．a＜﹣1或aC．a＞﹣1或＜a D．a＞﹣1或a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．14．（5分）ln1＝0，ln（2+3+4）＝2ln3，ln（3+4+5+6+7）＝2ln5，ln（4+5+6+7+8+9+10）＝2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n个等式是．（n∈N*）15．（5分）已知曲线f（x）＝在点P处的切线为y＝ax，则点P的坐标为．16．（5分）江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行次试验．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）以下是某地搜集到的新房源的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为150m2时的销售价格．＝，＝，其中＝，＝y i18．（12分）已知二项式（）n的展开式的第7项为常数项．（1）求n的值；（2）求n﹣+…+（﹣2）n﹣1的值．19．（12分）设i为虚数单位，n为正整数，θ∈[0，2π）．（1）证明：（cosθ+i sinθ）n＝cos nθ+i sin nθ；（2）z＝，利用（1）的结论计算z10．20．（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布N（150，625），某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣ln（ax），（a≠0，a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|．（1）若m＝1，求函数f（x）的值域；（2）若m＝﹣1，求不等式f（x）＞3x的解集．2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】FC：反证法．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．2．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：（sin x+2）dx＝（﹣cos x+2x）＝（﹣cosπ+2π）﹣（﹣cos（﹣π）﹣2π）＝4π，故选：C．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念、三角函数的性质等基础知识，考查计算能力．3．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由＝，可得复数在复平面内所对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．4．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：∵K2＝≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）＝0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：∵随机变量η满足E（1﹣η）＝5，D（1﹣η）＝5，∴1﹣Eη＝5，Dη＝5，解得Eη＝﹣4，Dη＝5，故选：D．【点评】本题考查了期望与方差的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【解答】解：由题意得：（1﹣p）+p＝，∴p＝，故选：B．【点评】本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．7．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：设第一个路口遇到红灯的事件为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）＝0.5，P（AB）＝0.4，则P（B丨A）＝＝0.8，故选：C．【点评】本题考查条件概率公式P（B丨A）＝，题目简单，注意细节，属于基础题．8．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵y＝ce kx，∴两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc＝4，∴c＝e4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．9．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，∴根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，∴S＝＝1﹣，∵S+m＝1，∴m＝，故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，在一个试验中所有的变量的概率之和是1，本题又考查等比数列的和，是一个综合题．10．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又，由f'（x）＝0，得．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得．故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．11．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由已知根据二项展开式的通项公式可得：1+a5＝0，得a＝﹣1．且，，．∴a+a1+a3+a5＝﹣1+20+160+64＝243．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：分别画出y＝f（x）和y＝ax的函数图象．设直线y＝ax与y＝lnx﹣1相切，切点为（x0，y0），则，解得a＝，当直线y＝ax过点（1，﹣1）时，此时a＝﹣1，当直线y＝ax过点（1，），此时a＝，∵f（x）﹣ax＝0只有一解，∴y＝f（x）与y＝ax的函数图象只有1个交点，∴a＜﹣1或a＝或a＞，∴函数y＝f（x）﹣ax唯一零点的充要条件是a＜﹣1或a＝或a＞，故选：A．【点评】本题考查函数零点的判定，考查方程根与函数零点的关系，体现了数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，故答案为：2是自然数．【点评】本题考查演绎推理三段论的应用，考查基本知识的应用．14．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：观察可得ln[n+（n+1）+（n+2）+（3n﹣2）]＝2ln（2n﹣1），故答案为：ln[n+（n+1）+（n+2）+（3n﹣2）]＝2ln（2n﹣1）【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题15．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：f（x）＝的导数为f′（x）＝，设P（m，n），可得切线的斜率为a＝，n＝am＝，解得m＝2，n＝，即P（2，），故答案为：（2，）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：先不考虑南海蛇毒N1＝C42×C53，再减去南海蛇毒相临情况，N2＝N1﹣C31C43＝48，故答案为48．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）＝×（110+90+80+100+120）＝100，＝×（33+31+28+34+39）＝33，则＝＝＝0.24，∴＝﹣＝33﹣0.24×100＝9，∴所求线性回归方程为＝0.24x+9；（2）当x＝150m2时，销售价格的估计值为＝0.24×150+9＝45（万元）；所以该地房屋面积为150m2时的销售价格为45万元．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．18．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）二项式通式＝．∵展开式的第7项为常数项，∴，解得n＝10；（2）∵n＝10，∴n﹣+4+…+（﹣2）n﹣1＝10﹣++…+＝＝．当x＝1时，+…+．原式＝．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19．【考点】A5：复数的运算．【解答】（1）证明：1°当n＝1时，左边＝cosθ+i sinθ，右边＝cosθ+i sinθ，命题成立；2°假设当n＝k（k∈N*）时，命题成立，即（cosθ+i sinθ）k＝cos kθ+i sin kθ，则当n＝k+1时，（cosθ+i sinθ）k+1＝（cosθ+i sinθ）k（cosθ+i sinθ）＝（cos kθ+i sin kθ）（cosθ+i sinθ）＝（cos kθcosθ﹣sin kθsinθ）+i（sin kθcosθ+cos kθsinθ）＝cos[（k+1）θ]+i sin[（k+1）θ]．∴当n＝k+1时，命题也成立．综上所述，（cosθ+i sinθ）n＝cos nθ+i sin nθ；（2）解：＝，由（1）结论得z＝＝＝＝．【点评】本题考查复数的三角形式，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题．20．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）依题意得μ＝150，σ2＝625，得σ＝25，100＝μ﹣2σ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）人数约为1000×P（μ﹣2σ＜X≤μ）＝＝477人，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）其中中奖的人数约为477×0.6＝286人；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布B（3，0.6），，（k＝0，1，2，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故ξ的分布列为（或（或（或（或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3＝10.5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5＝35，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）方法一所得奖金的期望值为3×10.5＝31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了正态分布、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣x﹣lnx，f′（x）＝2x﹣1﹣＝，令f′（x）＝0，得x＝1，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为[1，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，1）；（2）当a＜0时，f（x）＝ax2﹣x﹣ln（ax）的定义域为（﹣∞，0），f′（x）＝2ax﹣1﹣．当△＝1+8a≤0，即a时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易知f（）＝0．∴函数f（x）有1个零点；当△＝1+8a＞0，即﹣＜a＜0时，令2ax2﹣x﹣1＝0，得，，且x2＜x1＜0，∴f（x）在（﹣∞，x2），（x1，0）上单调递增，在（x2，x1）上单调递减．由，知x1＜﹣1，∴＜x2＜＜x1＜﹣1，则f（x2）＞f（）＝0，＝．∵x1＜﹣1，∴＞0，则f（x1）＝＞0．∴当﹣＜a＜0时，函数f（x）有1个零点；当a＞0时，f（x）＝ax2﹣x﹣ln（ax）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2ax﹣1﹣．令2ax2﹣x﹣1＝0，得＜0，＞0，∴f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，令g（a）＝f（1）＝a﹣1﹣lna，g′（a）＝，∴g（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（a）≥g（1）＝0（当且仅当a＝1时等号成立）．①当a＞1时，x2＞，而f（）＝0，f（1）＞0，由f（x）单调性知f（x2）＜0，∴f（x）在（x2，1）内存在一个零点，即函数f（x）在定义（0，+∞）内有2个零点；②当0＜a＜1时，0＜x2＜，而f（）＝0，f（1）＞0，由f（x）单调性知f（x2）＜0，则f（x）在（1，x2）内存在一个零点，即函数f（x）在定义域（0，+∞）内存在2个零点；③当a＝1时，．函数f（x）在定义域（0，+∞）内有一个零点．综上：a＜0或a＝1时，函数f（x）有个1零点，0＜a＜1或a＞1时，函数f（x）有两个零点．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查分类讨论的数学思想方法，属难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2＝1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7＝0直线C2的方程为y＝，极坐标方程为tanθ＝；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7＝0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝2+2，ρ1ρ2＝7，∴+＝＝．【点评】本题考查三种方程的转化方法，考查极坐标方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，因为|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，所以﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，则函数f（x）的值域为[﹣3，3]．（2）当m＝﹣1时，不等式f（x）即|x+1|﹣|x﹣2|＞3x．①当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x﹣2＞3x，解得，所以x＜﹣1；②当﹣1≤x＜2时，得x+1﹣x+2＞3x，解得x＜1，所以﹣1≤x＜1；③当x≥2时，得x+1+x﹣2＞3x，解得x＜﹣1，所以无解；综上所述，原不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数的值域问题，考查解绝对值不等式问题，是一道常规题．。

2017-2018学年广东省中山市高二(下)期末数学试卷(文科)附解析

2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共2小题，共10.0分）1. 已知a ，b ，c ，d ∈R ，则P =ac +bd ，Q = (a 2+b 2)(c 2+d 2)的大小关系为（）A. P ≥QB. P >QC. P <QD. P ≤Q 2. 已知F 1，F 2是椭圆x 23+y 24=1的两个焦点，M 是椭圆上一点，|MF 1|-|MF 2|=1，则△MF 1F 2是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 3. 如下数表为一组等式：S 1=1，S 2=2+3=5， S 3=4+5+6=15， S 4=7+8+9+10=34，S 5=11+12+13+14+15=65，……某同学根据上表猜测S 2n−1=(2n −1)(an 2+bn +c )，老师确定该同学猜测是正确的，则a -b +c =______．4. 曲线f (x )=1x +2x 在x =1处的切线方程为______．5.由K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )算得K =100×(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762．据此我们有______以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）6. 已知函数f （x ）=（2-a ）（x -1）-2ln x ，a ∈R ．（1）当a =1时，求f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）在(0，13)上没有零点，求实数a 的取值范围．7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其焦距为2c，若ca=5−12(5−12≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），以A（-a，0），B（a，0），D（0，-b），E（0，b）为顶点的菱形AEBD的内切圆过焦点F1，F2．（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明．8.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：y(1)=4x +1.1，方程乙：y(2)=6.4x+1.6．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，请按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的10千册能获得多少利润？9.已知复数z=（1-i）2+1+3i．（1）求|z|；（2）若z2+az+b=z，求实数a，b的值．10.已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点，抛物线C2的焦点在y轴上，顶点C C（1）求C1、C2的标准方程；)，P为抛物线C2上的一动点，其横坐标为22，抛物线C2（2）已知定点C(0，18在点P处的切线交椭圆C1于A、B两点，求△ABC面积．答案和解析1.【答案】D【解析】证明：法一：（分析法）a，b，c，d∈R，欲证ac+bd≤，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，即证2abcd≤a2d2+b2c2，即证0≤（bc-ad）2，而a，b，c，d∈R，0≤（bc-ad）2显然成立，故P≤Q．法二：（综合法）（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd=（ac+bd）2，∴≥ac+bd，故P≤Q故选：D．法一：利用分析法逐步推出0≤（bc-ad）2，得到结果即可．法二：利用综合法，通过利用重要不等式，证明即可．本题考查不等式的证明，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力．2.【答案】C【解析】解：由题意可得F1（0，-1）、F2（0，1），故2c=|F1 F2|=2．由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=4，再由已知|MF1|-|MF2|=1可得|MF1|=，|MF2|=，故有+=，故△MF1F2是直角三角形，故选：C．根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，求得|F1F2|、|MF1|、|MF2|的值，利用勾股定理可得△MF1F2是直角三角形．本题主要考查椭圆的标准方程以及简单几何性质，判断三角形的形状，属于中档题．3.【答案】5【解析】解：由题意，得：，解得a=2，b=-2，c=1，∴a-b+c=5，故答案为：5．利用所给等式，对猜测S2n-1=（2n-1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．4.【答案】x-y+2=0【解析】解：曲线的导数为f′（x）=，可得曲线在x=1处的切线斜率为-1+2=1，切点为（1，3），即有曲线在x=1处的切线方程为y-3=x-1，即为x-y+2=0．故答案为：x-y+2=0．求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．5.【答案】95%【解析】解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．即我们有95%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．故答案为：95%根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x-1-2ln x，x＞0，∴f′(x)=1−2x，令f'（x）＞0，解得：x＞2，令f'（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；（2）令f（x）=0，得a=2−2lnxx−1，令ℎ(x)=2−2lnxx−1，得ℎ′(x)=2lnx+2x−2(x−1)，再令m(x)=2lnx+2x −2，x∈(0，13)，则m′(x)=−2(1−x)x2＜0，故m（x）在(0，13)上为减函数，于是，m(x)＞m(13)=4−3ln3＞0，∴h'（x）＞0在(0，13)恒成立，即h（x）在(0，13)递增，∴ℎ(x)＜ℎ(13)=2−3ln3，若函数f（x）在(0，13)内没零点，则a∈[2-3ln3，+∞）．【解析】（1）把a=1代入函数解析式，分别由导函数大于0和小于0求得原函数的单调区间；（2）函数f（x）在上没有零点，即在上没有零点，令，利用导数求其值域，则实数a的取值范围可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，是中档题．7.【答案】解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线C：x2a2−y2b2=1，其焦距为2c，若ca =5+12，则称双曲线C为“黄金双曲线”．（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以F1（-c，0）、F2（c，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形F1DF2E的内切圆过顶点A（-a，0）、B（a，0）．证明：直线EF2的方程为bx+cy-bc=0，原点到该直线的距离d=b2+c2，由ca =5+12，及b2=c2-a2，得b2=（5+12a）2-a2=5+12a2=ac，将b2=ac代入，得d=acac+c2=aa+c，又将c=5+12a代入，化简得d=a，故直线EF2与圆a2=x2+y2相切，同理可证直线EF1、DF2均与圆a2=x2+y2相切，即以A（-a，0）、B（a，0）的直径的圆a2=x2+y2为菱形F1DF2E的内切圆，命题得证．【解析】（1）类比黄金椭圆的定义即可得到黄金双曲线的定义，（2）类比黄金椭圆的性质即可得到黄金双曲线的性质，根据直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，即可证明．本题考查了类比推理和新定义的应用，考查了直线和圆的位置关系，属于中档题②模型甲的残差平方和Q1模型乙的残差平方和Q2=0.12=0.01，∴Q1＞Q2，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为6.4×10-2+1.6=1.664（元），故印刷厂获利为（5-1.664）×10000=33360（元）．【解析】（1）①计算对应的数值，填表即可；②计算模型甲、模型乙的残差平方和，比较即可得出结论；（2）计算二次印刷时的成本，求出对应利润值即可．本题考查了残差平方和模拟模型拟合效果的应用问题，也考查了成本与利润的应用问题，是综合题．9.【答案】解：（1）∵z =（1-i ）2+1+3i =1-2i -1+1+3i =1+i ，∴复数z 的模|z |= 12+12= 2；（2）∵z =z 2+az +b =（1+i ）2+a （1+i ）+b =1+2i -1+a +ai +b =（a +b ）+（a +2）i ，而z =1−i ，∴ a +2=−1a +b =1，可得b =4a =−3．【解析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解；（2）化简=z 2+az+b ，结合列式即可求得a ，b 的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．10.【答案】解：（1）设椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），则点（-2，0）在椭圆C 1，则a =2，因此（ 2， 22）在椭圆上，解得：b =1，∴椭圆C 1：x 24+y 2=1，∴点（3，92），（4，8）在抛物线C 2上，设抛物线方程为：x 2=2py ，则p =1， ∴抛物线C 2：x 2=2y ；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设P （t ，12t 2），y =12x ，y ′=x ，故直线AB 的方程为：y -12t 2=t （x -t ），则y =tx -12t 2，代入 y =tx −12t 2x 24+y 2=1，整理得：（1+4t 2）x 2-4t 3x +t 4-4=0，则x 1+x 2=4t 31+4t 2，x 1x 2=t 2−41+4t 2，则|AB |= 1+t 2 (x 1+x 2)2−4x 1x 2=2 1+t 2 −t 4+16t 2+41+4t ，则C （0，18）到直线AB 的距离d ，d =|−18−12t 2| 1+t 2=82 1+t 2，∴△ABC面积S=12×|AB|×d=18−(t2−8)2+68≤174，当且仅当t=±22时，取得等号，此时满足△＞0，综上，△ABC面积的最大值174．【解析】（1）根据数据，判断（-2，0）及（，）在椭圆上，点（3，），（4，8）在抛物线上，即可求得椭圆及抛物线的方程；（2）求导，利用导数的几何意义，即可求得直线AB的斜率及AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，即可求得△ABC 面积，根据二次函数额性质，即可求得△ABC面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及导数的几何意义，考查转化思想，属于中档题．。

广东省中山市高二数学下学期期末统一考试试题文(含解析)

广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题文（含解析）的全部内容。

2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页,22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束,将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A。

B。

C。

D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1)．故选D．2。

若复数满足,则A。

B. C。

D。

【答案】C【解析】,故选C.3。

命题“R ，”的否定为A. R ,B. R ,C。

广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线214y x =的焦点坐标为 A ．(10)-， B ．(10)，C ．(01)-，D ．(01)，2. 若复数z 满足2z i i z -=-⋅，则z =A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i -- 3. 命题“0x ∃∈R ，20010x x -+≤”的否定为A ． 0x ∃∈R ，20010x x -+≤B ． 0x ∃∈R ，20010x x -+>C ． x ∀∈R ，210x x -+≤D ． x ∀∈R ，210x x -+>4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值为10，则下列选项正确的是 ( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 6．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A. ⎛ ⎝⎦B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ,2⎛-∞-⎝⎦，0,2⎛⎝⎦ D.22⎡-⎢⎣⎦7.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内应填入的条件是A ．3?k ≤B ．3?k <C ．4?k ≤D ．4?k >8. 已知F 为双曲线22:133x y C -=的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为AB ．3C ．D ．69．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是A. B ．t 的值是3.15C ．回归直线一定过(4.5,3.5)D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A.B． C ．D．11. 设1F ，2F 分别为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心,1OF 为半径圆上,则双曲线的离心率为A ．3BC ．2D12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，如果把这个数列{}n a 排成如图形状，并记,A m n （）表示第m 行中从左向右第n 个数，则10,4A （）的值为A ．1200B ．1280C ．3528D ． 3612二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s =3t 2+t ，则t =2时的瞬时速度为 .14. 已知3x =是函数2ln 10y a x x x =+-的一个极值点，则实数a =15. 双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构123456789纵式横式成的三角形的周长等于 .16. 已知函数()()2,ln 2f x x a g x x x =+=-，如果对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知复数3z bi =+(b R ∈)，且(13)i z +⋅为纯虚数. （1）求复数z ；（2）若2ziω=+，求复数ω的模.18.（本小题满分12分）已知0>a ，设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足2(3)1x -<．（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①212y C x C =+与模型；②34C x C y e +=作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.其中2i i t x =，7117i i t t ==∑，ln i i z y =，7117i i z z ==∑，附：对于一组数据11(,)μν，22(,)μν，……(,)n n μν，其回归直线v βμα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii μμννβμμ==--=-∑∑，ανβμ=-（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y 关于x 的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30C时的产卵数.（1234,,,C C C C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：4.65 4.855.05104.58,127.74,156.02e e e ≈≈≈）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为22120.82,0.96.R R ==，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(3x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113e OF OA AF +=，其中O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 面积的最大值． 21. （本小题满分12分）设函数()ln ,kf x x k R x=+∈. （1）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调区间（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意()()1212120,x x f x f x x x >>-<-恒成立，求k 的取值范围.22. （本小题满分12分）对于命题P ：存在一个常数M ，使得不等式2222a b a bM a b b a a b b a+≤≤+++++对任意正数a ，b 恒成立.（1）试给出这个常数M 的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P ；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q ：“存在一个常数M ，使得不等式333333a b c a b cM a b b c c a a b b c c a++≤≤++++++++对任意正数a ，b ，c 恒成立．”观察命题P 与命题Q 的规律，请猜想与正数a ，b ，c ，d 相关的命题．中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题： DCDAB AAABA CD 二、填空题：13．13； 15． 12； 15．42； 16．(,ln 28]-∞-. 三、解答题：17．解: (1) (13)(13)(3)(33)(9)i z i bi b b i +⋅=+⋅+=-++ ………………… 2分∵(13)i z +⋅为纯虚数，∴33090b b -=⎧⎨+≠⎩………………… 2分∴1b =，所以3z i =+ ………………… 5分(2)()()()()3i 2i 3i 7i 71i 2i 2i 2i 555+⋅-+-ω====-++⋅-, ………………… 8分∴ω==………………… 10分18.解：（1）由22430x ax a -+<得0)3)((<--a x a x当1=a 时，31<<x ，即p 为真时实数x 的取值范围是31<<x . …………2分由2(3)1x -<，得42<<x ，即q 为真时实数x 的取值范围是42<<x .………4分因为q p ∧为真，所以p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是32<<x . …………6分(2) 由22430x ax a -+<得0)3)((<--a x a x ，所以，p 为真时实数x 的取值范围是a x a 3<<. …………8分因为 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件所以 2≤a 且a 34≤ …………10分所以实数a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34. …………12分19. 解：（1）对于模型①：设2t x =，则21212y C x C C t C =+=+其中711721()()0.43()iii i i t t y y C t t ==--==-∑∑， ……………………… 1分21800.43692217.56C y C t =-=-⨯=- …………………… 3分所以20.43217.56y x =-， ………………… 4分当30x =时，估计产卵数为210.4330217.56169.44y =⨯-= …… 5分对于模型②：设ln z y =，则34ln y C x C =+其中713721()()0.32()iii ii z z x x C x x ==--==-∑∑，………………………………… 6分43 3.570.3226 4.75C z C x =-=-⨯=- ……………………… 8分所以0.32 4.75x y e -=， ………………………………… 9分当30x =时，估计产卵数为0.3230 4.75 4.852127.74y e e ⨯-===………… 10分（2）因为2212R R <，所以模型②的拟合效果更好 ………………………………… 12分20.解：（1）设椭圆的焦半距为c ，则|OF | = c ，|OA | = a ，|AF | =a c -．所以113e c a a c+=-，其中c e a =，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =．所以椭圆C 的方程是22143x y +=． ………………………………………… 4分（2）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形． …………… 5分当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+．联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=． Δ=22(8)32(43)k k ++，显然大于0．设点11(,)M x y ，22(,)N x y ．则122843k x x k +=-+，122843x x k =-+． ……… 7分所以12MN x =-=O 到l的距离d = 所以△OMN的面积12S d MN === ……… 10分令2433t k =+≥，那么S ==t = 3时取等．所以△OMN． ………………………………… 12分21.解：（1）由()ln k f x x x =+，知0x >，且()()210kf x x x x'=->，……1分因为曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线2x =垂直，所以()0f e '=，所以210ke e -=，得k e =， ……3分所以()()2210e x e f x x x x x-'=-=>，令()0f x '<，得0x e <<，()f x 在()0,e 上单调递减；令()0f x '>，得x e >，()f x 在(),e +∞上单调递增，综上，()f x 的单调减区间为()0,e ,单调增区间为(),e +∞. ……5分（2）因为120x x >>，()()1212f x f x x x -<-恒成立，则有()()1122f x x f x x -<-，对120x x ∀>>恒成立， ……7分令()()()ln 0kg x f x x x x x x=-=+->，则()g x 在()0,+∞上单调递减，所以()2110kg x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， ……9分所以()2211024k x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭恒成立， ……10分令()21124h x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则()max 14k h x ≥=⎡⎤⎣⎦.所以k 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……12分22. 解：（1）令a b =得：2233M ≤≤，故23M =； ……3分（2）先证明2223a b a b b a +≤++. ∵0a >，0b >，要证上式，只要证3(2)3(2)2(2)(2)a b a b a b a b b a +++≤++，即证222a b ab +≥ 即证2()0a b -≥，这显然成立. ∴2223a b a b b a +≤++. ……6分再证明2322a ba b b a≤+++. ∵0a >，0b >，要证上式，只要证3(2)3(2)2(2)(2)a a b b b a a b b a +++≥++，即证222a b ab +≥ 即证2()0a b -≥，这显然成立. ∴2322a ba b b a≤+++. ……9分（3）猜想结论：存在一个常数M ，使得不等式44444444a b c d a b c dM a b b c c d d a a b b c c d d a+++≤≤+++++++++++ 对任意正数a ，b ，c ，d 恒成立. ……12分。

广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(文)试题含答案

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号"处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1。

抛物线214y x的焦点坐标为A．(10)-，B．(10)，C．(01)-，D．(01)，2。

若复数z满足2z i i z-=-⋅，则z=A．1i---+B．1i-C．1i+D．1i 3. 命题“0x∃∈R，20010-+≤”的否定为x xA．0x∃∈R,20010x x-+>-+≤ B．0x∃∈R，20010x xC．x∀∈R，210x x-+>-+≤D．x∀∈R,210x x4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：5k02。

0722.7063。

8415.0246.6357.87910。

828经计算2K的观测值为10，则下列选项正确的是( )A．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习无影响5。