合肥学院2008级-计算机辅助化工计算试卷-参考答案

合肥学院试题标准答案及评分标准
考试科目：计算机辅助化工计算 试卷代号: A
适用对象：化工08级 使用学期：2010-2011-1 第5学期 共4道题 总分100分 共3页 一、选择题（每题3分，共24分）
1. D
2. A 、B 、C
3. C
4. A 、B 、C 、D
5. A 、B 、C 、D
6. A 、B 、C 、D
7. A 、B 、C 、D
8. A 、B 、C 、D 二、简答题（每题10分，共30分）
1. 简述实验数据及模型参数拟合方法，并举2个例子。

答： 实验过程中，所测的几组离散的数据点，如何用拟合（回归）出离散点所在的关系（2分）。

首先把这些离散的点放入二维的坐标系中建立y = f (x )函数关系，然后用各点误差的平方和表示 （4分）
式中R 称为均方误差。

由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。

按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。

线性拟合和多变量曲线拟合（4分）。

2. 线性拟合和二次拟合函数之间的异同点。

答：线性拟合和二次拟合都是用最小二乘法最为标准来拟合的（2分）。

线性拟合所拟合的方程式为一次多项式，二次拟合所得的方程式二次多项式（4分）。

线性拟合的变量术一般有两个，而二次拟合变量一般有三个（4分）。

3.什么叫非线性方程求解，试举出五个以上方法。

答：不能够解出解析解的方程组我们称之为非线性方程组（2分）。

其解法有很多种，如实根的对分法、直接迭代法、松弛迭代法、韦格斯坦法、牛顿迭代法、割线法等（8分）。

三、计算题(每题8分，共计16分) （1）解矛盾方程组
（提示：用发方程组 ）
解：写出法方程组 ，即 (2分) 得到 (2分)
m
i i i R R x y 22
22
1(()) R Q(x)-Y ψ===-=∑
或x x x x x x x x x x x x 1231231231232312521352⎧⎪
⎪⎨
⎪⎪⎩++=+-=-++=-+=-T
T A AX A Y =T T A AX A Y =x x x 1231112112311231311135113512521112511253152
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
---=-----x x x 1231511193113636193315⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=-
解方程组得：x 1 = 1.5917, x 2 = 0.5899, x 3 = 0.7572 (4分)
（2） 二次多项式拟合
求a 0、a 1和a 2
解：设 ，并计算得下表
将上面数据代入式 (1-14) ,相应的法方程为 (4分)
(4分) 解方程得
a 0 =0.66667 , a 1 = -1.39286 , a 2 = -0.13095
所以 (2分)
四、应用题(每题15分，共计30分)
(1) 用对分法求 ，在区间[1,2]之间的根。

解：① f (1)= -2.8，f (2) = 0.3，由介值定理可得有根区间[a,b ]=[1,2]。

(3分) ② 计算x 2 = (1+2)/2=1.5，f (1.5) = -0.45，有根区间[a,b ]=[1.5,2]。

（3分） ③ 计算x 3 = (1.5+2)/2=1.75，f (1.75)=0.078125，有根区间[a,b ]=[1.5,1.75]。

（3分）
p ( x ) a a x a x
2
012=++2012()p x a a x a x =++012012012702810280392801967
a a a a a a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩++=++=-++=-p (x ) . - .x - .x 2066667139286013095
=32()7719215.3f x x -.x .x -=+
（6分）
(2) 用迭代法求代数方程 x 3-2x -5 = 0，在x 0 = 2附近的零点。

解：由x 3=2x +5 , 可得 (3分)
(3分) 构造的迭代序列收敛。

取x 0 = 2，则
(6分) 准确的解是x = 2.09455148150。

(3分)
1k x +=''
2311(),|()1,[1.5,2.5]|
3(25)x x x x =∙
<∀∈+
ϕϕ1235462080082092352094217209449420945432094550
x . , x . , x .x . , x . , x .======。