专题突破练六 动点问题探究(一)

专题突破练六动点问题探究(一)

一、选择题

1. (2016·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是()

A. 4

B. 3 2

C. 2 3

D. 2＋ 3

2. (2017·泸州)已知抛物线y＝1

4x

2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的

距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝1

4x

2＋1上

一个动点，则△PMF周长的最小值是()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3. 如图，点A，点B的坐标分别是(0，1)，(a，b)，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为()

A. (－a，b＋1)

B. (－a，－b－1)

C. (－a，－b＋2)

D. (－a，－b－2)

4. 如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A＝60°，AB＝4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是()

A. B. C. D.

二、填空题

5. 如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为________．

6. (2016·甘孜)在平面直角坐标系xOy 中，P 为反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上的动点，则

线段OP 长度的最小值是________．

7. (2016·荆门)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝k

x 图象上的一点，连接AO 并延长交双

曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是________．

8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE

＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝4

5.下列结论：

①△ADE ∽△ACD ；

②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等； ③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或25

2；

④0＜CE ≤6.4.

其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题

9. (2017·岳阳)问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A，B重

合)，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BDN的面积为S2.

(1)初步尝试：如图1，当△ABC是等边三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，

AD＝2时，则S1·S2＝________；

(2)类比探究：在(1)的条件下，先将点D沿AB平移，使AD＝4，再将∠EDF绕点D旋

转至如图2所示位置，求S1·S2的值；

(3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α.

①如图3，当点D在线段AB上运动时，设AD＝a，BD＝b，求S1·S2的表达式；(结

果用a，b和α的三角函数表示)

10. (2017·内江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，

3)，与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S 与t的函数关系，并求S的最大值；