必修5第三章不等式复习课课件

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人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法

人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法

人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
总结出: 解一元二次不等式
ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是:
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2) 写出ax2+bx+c=0判定△的符号,
当x取 0 < x <5 时,y<0?
(3).由图象写出:
不等式x2 -5x>0 的 解集为 ﹛x|x<0或x>5﹜ 。
不等式x2 -5x<0 的 解集为 ﹛x| 0 <x <5﹜ 。
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一元二次不等式及其解法
=(2x-1)2≥0
(2)解不等式 - x2 + 2x – 3 >0
解:整理,得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
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(3)求出方程 的实根;画出函数图像
(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.
简记为:一化—二判—三求—四写
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必修5第三章不等式复习课课件

必修5第三章不等式复习课课件

Page
6
【例3】 若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=________.
解析
因为 ax2-6Hale Waihona Puke +a2<0 的解集是(1,m),
所以 1,m 是方程 ax2-6x+a2=0 的根, m>1, 6 且 m>1⇒ 1+m= , a m=a 1· 答案 2
f ( 3) 的取值范围.
解:因为f(x)=ax2-c, f (1) a c 所以 f (2) 4a c
1 a [ f (2) f (1)] 3 解之得 c 1 f (2) 4 f (1) 3 3
Page 16
所以f(3)=9a-c= 4 f (1) 1, 1 f (2) 5 因为 所以
不等式复习课
一、不等关系与不等式:
1、实数
a, b
大小比较的基本方法
2、不等式的性质:(见下表)
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内 容
不等式的性质 对称性 传递性 加法性质 乘法性质 指数运算性质 倒数性质
四、基本不等式:
1、重要不等式:
a b 2ab a, b R ,当且仅当a b时,等号成立.
2 2
2、基本不等式:
ab ab , a 0, b 0 当且仅当a b时,等号成立. 2
Page 8
★要点解读
3.基本不等式
y 若x 4, 且x, y均大于0,则 例4. 4 log 1 x log 1 y的最小值为 .
(5)若a b 0, c d , 则ac bd;

高中数学必修5课件:第3章3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域

高中数学必修5课件:第3章3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域

数学 必修5
第三章 不等式
(3)若直线 l:Ax+By+C=0,记 f(x,y)=Ax+By+C,M(x1, y1),N(x2,y2),则
点M,N在l的同侧 ⇔ fx1,y1·fx2,y2>0 点M,N在l的异侧 ⇔ fx1,y1·fx2,y2<0
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第三章 不等式
1.不等式x-2y≥0表示的平面区域是( )
() A.32 4 C.3
B.23 D.34
数学 必修5
第三章 不等式
解析: 如图所示为不等式表示的平 面区域,平面区域为一三角形,三个顶点 坐标分别为(4,0),43,0,(1,1),所以三角 形的面积为 S=12×4-43×1=43.
答案: C
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第三章 不等式
用二元一次不等式(组)表示实际问题
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第三章 不等式
答案:
4x+3y≤480, 2x+5y≤500, x≥0, y≥0, x,y∈N*
数学 必修5
第三章 不等式
4.画出不等式组x0-≤yx≤+1y0≤,20, 0≤y≤15,
表示的平面区域.
解析: 根据题意画出不等式组表示的平面区域,如图所
示.
数学 必修5
第三章 不等式
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第三章 不等式
3.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种1 t产品的资源 需求如下表:
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人

2
3
5
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
5
2
该厂有工人200人,每天只能保证160 kW·h的用电额度, 每天用煤不得超过150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两 种产品允许的产量的范围.

新课标人教A版数学必修5全部课件:不等式的复习(3)

新课标人教A版数学必修5全部课件:不等式的复习(3)

( x 2)(x 5) 0 4.不 等 式 组 与不 x( x a) 0 等 式( x 2)(x 5) 0同 解, 则a 的取值范围是 a 2 _ __________
5.解 不 等 式 x 4x 3 x 4 x 3
2 2
3 6.若不等式 x ax 的 2 解集为(4, b ), 求a, b的值.
7.解 不 等 式 80 x x 3 3 9
8.若8x 8(a 2)x a 5 0 对 任 意 实 数均 成 立 求 实 数 x , a 的取值范围 .
4 2
不等式的解法
1.一元二次不等式 类 2.一元高次不等式 3.无理不等式
4.绝对值不等式
( 2) ax b cx d m

(1) 形 如 f ( x) a或 f ( x ) a


a b ab a b
例1 (1)a, b R , 分 别 求 下 列 不 等 式 定 理 取 “” 号 的 条 件 : (i ) ab 0 (i ) a b a b (ii) ab 0 (ii) a b a b (iii) a b 且ab 0 (ii i) a b a b (iv) a b 且ab 0 (iv) a b a b


D. x 0 x 3
2.不等式 x 1 x 2 1 0解集是( D ) A . R B. C. 1 , D. 2 ,
3.对任意 R, 不等式x 1 x 2 k x 恒成立 则k的取值 范围是 k 3 _ , __________
( 2)若 不 等 式 bx c 0解 集 ax

高一数学必修5PPT课件:3.不等关系与不等式

高一数学必修5PPT课件:3.不等关系与不等式
高一数学必修5PPT课件:3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件:3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解:x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1
=x2(x-1)+(x-1)
∵ x2+1>0,
=(x-1)(x2+1),
∴ 当x>1时,x3>x2-x+1; 当x=1时,x3=x2-x+1,
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是: a b ab 0

a b ab 0

a b ab 0
3.作差法的步骤:
(1)作差→(2)变形→(3)定号→(4)结论
其中,变形的方法有:配方法;因式分解法;通分,分子 /分母有理化等,必要时进行讨论。
4、作商法步骤:(1)作商;(2)变形; (3)判断商与1的大小;(4)结论。
少于2.3%,用不等式可以表示为:( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件:3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”,“>”,“<”, “≥”,“≤”连接两个数或代数式,以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考:不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件:3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件:3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b,在 a>b,a = b,a<b 三种关系中有且仅有一种成立.

人教A版高中数学必修5 第三章 不等式 精品课件课件

人教A版高中数学必修5 第三章 不等式 精品课件课件

又 m2+mn+n2=m+n22+34n2>0, ∴(m-n)2(m2+mn+n2)>0. ∴x-y>0,∴x>y.
(2)p-q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=logaaa32+ +11. 当 a>1 时,a3+1>a2+1, ∴aa32+ +11>1,∴logaaa32++11>0; 当 0<a<1 时,a3+1<a2+1, ∴aa32+ +11<1,∴logaaa32++11>0. 综上,p-q>0,∴p>q.
D.5
【解题探究】判断不等关系的真假,要紧扣不等式的性
质,应注意条件与结论之间的联系. 【答案】C 【解析】①c 的范围未知,因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏
依据,故该结论错误.
②由 ac2>bc2 知 c≠0,则 c2>0,
∴a>b,∴②是正确的.
③a<b, ⇒a2>ab,a<b, ⇒ab>b2,
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法
目标定位
重点难点
1.理解一元二次方程、一元二
次不等式与二次函数的关系. 重法解一元二次不 次不等式与二次函数的关系.
等式的方法.
难点:一元二次不等式的解法
3.培养数形结合、分类讨论 及应用.
的思想方法.
重点难点
重点:比较两个 数大小的方法. 难点:掌握不等 式的性质及其应 用.
1.不等式中常用的不等符号有_>__,__<__,__≤__,__≥_,__≠_____. 2.(1)a-b>0⇔__a_>__b___; (2)a-b=0⇔__a_=__b___; (3)a-b<0⇔__a_<__b___.
【 方 法 规 律 】1. 作 差 法 比 较 两 个 实 数 ( 代 数 式 ) 大 小 的 步 骤:

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
在线性约束条件下,求目标函数最小值.
思考5:作可行域,使目标函数取最小
值的最优解是什么?目标函数的最小值
为多少? 28x+21y=0
7x+14y=6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
),
7x 7 x

7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x=4
思考3:图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗?
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y=3 x
x+2y=8 x=4
阴影区域内的整点(坐标为整数的点) 代表所有可能的日生产安排.
思考4:若生产一件甲产品获利2万元, 生产一件乙产品获利3万元,设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元,那么z与x、 y的关系是什么?
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界,特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点, 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域?
2.在现实生产、生活中,经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题, 如何利用数学知识、方法解决这些问题, 是我们需要研究的课题.
探究(一):线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品,每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h;每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件,每天工作时间按8h计算.
思考1:设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件,则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么?
2x y 15

(人教版)高中数学必修5课件:第3章 不等式3.3.1

(人教版)高中数学必修5课件:第3章 不等式3.3.1

自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2 . 不 在 不 等 式 3x + 2y<6 表 示 的 平 面 区 域 内 的 一 个 点 是
()
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(0,2)
D.(2,0)
解析: 将四个点的坐标分别代入不等式中,其中点(2,0)
代入后不等式不成立,故此点不在不等式3x+2y<6表示的平面
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第三章 不等式
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解析: 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件和 y 件,根据
4x+3y≤480, 2x+5y≤500, 题意需满足以下条件:x≥0, y≥0, x,y∈N*.
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第三章 不等式
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表示的平面区域的面
积.
[思路点拨] 画出平面区域 → 观察形状,选择面积公式
→ 求所需的量 → 求出其面积
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第三章 不等式
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解析: 不等式x-y+6≥0表 示直线x-y+6=0上及右下方的 点的集合;x+y≥0表示直线x+y =0上及右上方的点的集合;x≤3 表示直线x=3上及左方的点的集 合.作出原不等式组表示的平面 区域如图所示.该平面区域的面 积也就是△ABC的面积.
不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画 成____实_.线
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第三章 不等式
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二元一次不等式表示平面区域的确定

人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.4 基本不等式:√ab≤(a+b)%2》示范课课件_4

人教A版高中数学必修5《三章 不等式  3.4 基本不等式:√ab≤(a+b)%2》示范课课件_4
2
3. 基本不等式变形公式
a b 2 ab
ab (a b)2 4
作业
1.预习课本第99页例1和例2 2.思考:基本不等式有什么作用?在利用基本 不等式时需要满足什么条件?
3.4基本不等式: ab a b
2
这是2002年在北京召开的第24届国际数学 家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的 弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风 车,代表中国人民热情好客.
D
a2 b2
b
G
F
A
a HE
探究1:
1、正方形ABCD的
面积S=_a_2___b 2
C 2.四个直角三角形的
当 a 0,b 0 时, a b≥ ab , 当且仅当
a = b时,等号成立.
2
基本不等式的几何解释是什么?
如图, AB是圆的直径, O为圆心,
点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过
点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、 BD、OD.
A
ab ①如何用a, b表示OD? OD=___2___
x
等号成立的条件.
2.已知 0 x 1,求证:x(1 x) 1 ,并推导出式中等
4
号成立的条件.
小结:
1. 重要不等式
当 a, b R时,a2 b2 2ab,当且仅当 a b 时等号成立.
2. 基本不等式
当 a, b R时,a b ab ,当且仅当 a b 时等号成立.
面积和 S=_2a_b
3、S与 S有什么
样的不等关系?
B
S>S′ 即 a2 b2 2ab
问:那么它们有相等的情况吗?
D

高中数学 第三章 不等式 3.3.1 基本不等式课件 北师大版必修5

高中数学 第三章 不等式 3.3.1 基本不等式课件 北师大版必修5
§3 基本不等式
3.1 基本不等式
学习目标
1.掌握基本不等式及其推导方法. 2.理解基本不等式的几何意义及其等号 成立的条件. 3.能利用基本不等式证明不等式.
思维脉络
基本不等式 (1)概念:如果 a,b 都是非负数,那么������+2������ ≥ ������������,当且仅当 a=b 时,等号 成立.我们称上述不等式为基本不等式,其中������+2������称为 a,b 的算术平均 数, ������������称为 a,b 的几何平均数,因此,基本不等式又称为均值不等式. (2)文字叙述:两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数. (3)意义:
lg������·lg������;
(4)若
a,b∈(0,+∞),则1������
+
1 ������
>
2������������.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:(1)正确.在基本不等式������+2������ ≥ ������������中,将 a,b 分别用 a4,b4 代换, 且 a4≥0,b4≥0,
解析:①③错,都忽视了利用基本不等式时每一项必须非负这一
条件;
②正确,若 x<0,则 x+4������=- (-������) +
-
4 ������
≤-2
(-������)·
-
4 ������
=-4,当且仅当
-x=-4������,即 x=-2 时,等号成立;
④错,当 ������2 + 2 = ������21+2时,x2+2=1,x2=-1(不成立).故正确的是②.

人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件

人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2.高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度:
(1)直接考查一元二次不等式的解法; (2)与函数的奇偶性等相结合,考查一元二次不等式 的解法; (3)已知一元二次不等式的解集求参数.
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx+2>0, 的解集 |x|<1
ax2+bx+c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0, Δ<0.
2.可用(x-a)(x-b)>0 的解集代替xx- -ab>0 的解集,你认为 如何求不等式xx- -ab<0,xx- -ab≥0 及xx- -ab≤0 的解集?
提示:xx--ab<0⇔(x-a)(x-b)<0; xx--ab≥0⇔xx--ba≠0x-;b≥0, xx--ab≤0⇔xx--ba≠0x-. b≤0,
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立,求 m 的取值范 围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m+5 恒成立,求 m 的取 值范围.
[自主解答] (1)要使 mx2-mx-1<0 恒成立,
若 m=0,显然-1<0;
xx≠-2ba
R
判别式 Δ=b2-4ac
Δ>0
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ=0

续表 Δ<0

1.ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么?
提示:ax2+bx+c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0, Δ<0.

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修5

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修5
2
1 3
函数 y=3x +5x-2 的图像如图所示 , 与 x 轴有两个交点(-2,0)和
1 3
2
,0 .
1 3
观察图像可得,不等式的解集为 ������ ������ < -2 或������ > 方程-2x2+x+1=0 的解为 x1=− , ������2 = 1.
2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
Δ>0
Δ=0
Δ<0
两个相异实根 x1,x 2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2}
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a≠0)的一元 二次不等式.
1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫 作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一 元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这 个一元二次不等式的解集.

高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修

高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修

2.含参数一元二次不等式有解的讨论方法 (1)当二次项系数不确定时,要分二次项系数_等__于__零_、 _大__于__零___、_小__于__零___三种情况进行讨论. (2)判别式不确定时,要分判别式大于零、等于零、小 于零三种情况进行讨论. (3)判别式大于零时,只需讨论两根大小.
1.若集合
它的同解不等式为xx--22≠x0-,5≥0, ∴x<2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}.
【方法规律】1.对于比较简单的分式不等式,可直接转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意分母 不为零.
2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先 移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后 再用上述方法求解.
【答案】B
3.不等式x+x 1≤3 的解集为________. 【答案】x|x<0或x≥12
4.若函数f(x)=log2(x2-2ax-a)的定义域为R,则a的 取值范围为________.
【答案】(-1,0) 【解析】已知函数定义域为R,即x2-2ax-a>0对任意 x∈R恒成立,∴Δ=(-2a)2+4a<0,解得-1<a<0.
y=200a(1+2x%)(10-x)%=215a(50+x)(10-x)(0<x<10). (2)原计划税收为 200a·10%=20a(万元).依题意得215a(50
+ x)(10 - x)≥20a×83.2% , 化 简 得 x2 + 40x - 84≤0 , ∴ - 42≤x≤2.又 0<x<10,∴0<x≤2.∴x 的取值范围是{x|0< x≤2}.
)
A.x|1t <x<t
B.x|x>1t 或x<t
C.x|x<1t 或x>t
D.x|t<x<1t

高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式课件新人教A版必修5

高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式课件新人教A版必修5

一二三
二、基本不等式
【问题思考】 1.填空: (1)基本不等式
①当 a>0,b>0 时,有������+2������ ≥ ������������,当且仅当 a=b 时,等号成立;
②对于正数 a,b,常把������+2������叫做 a,b 的算术平均数,把 ������������叫做 a,b 的几
解(1)由题意知 x>0,由基本不等式得 f(x)=3x+1������2≥2 3������·1������2=2 36=12. 当且仅当 3x=1������2,即 x=2 时,f(x)取得最小值 12.故 f(x)的最小值是 12. (2)由 lg a+lg b=2,得 lg ab=2,即 ab=100,且 a>0,b>0, 因此由基本不等式可得 a+b≥2 ������������=2 100=20, 当且仅当 a=b=10 时,a+b 取到最小值 20.故 a+b 的最小值是 20. (3)由于 x,y 是实数,所以 2x>0,2y>0,于是
提示填表略,(1)当 x+y 是定值时,xy 有最大值,且最大值等于
������+������ 2
2
;(2)当 xy 是定值时,x+y 有最小值,且最小值等于 2
������������.
2.填空: 基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值. (2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.
变式训练 2(1)已知 a,b,c,d 都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.

不等式课件PPT最新高中数学必修五第三章

不等式课件PPT最新高中数学必修五第三章
小于 等于
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_,a-b=0⇔_a_=_b_,a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗?
还可以利用作差法. 证明:
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
(2014·四川高考)若 a>b>0,c<d<0,则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0,所以-c>-d>0,即
答案:x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的
不等关系,在数学中,我们怎样来表示这些不等关系呢?请思 考下面的问题: 探究1:今天的天气预报说:明天早晨最低温度为7℃,明天白 天的最高温度是13℃,这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示:明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案:7℃≤T≤13℃
(同向不等式的可加性) (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.

高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5

高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5

界),且 A(1,1),B(0,4),C0,43,直线 y=a(x+1)恒过点 P(-1,0),且斜率为 a,
由斜率公式可知 kAP=12,
kBP=4. 若直线 y=a(x+1)与区域 D 有公共点,
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(-∞,2)∪(5,+∞)
(2)12,4
1.若点 P(a2,a)不在不等式 x+2y+1≤0 表示的 平面区域内,则 a 的取值范围是________. 解析:因为点 P(a2,a)不在不等式 x+2y+1≤0 表示的平面区 域内, 所以 a2+2a+1>0,即(a+1)2>0,解得 a≠-1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠-1}. 答案:{a∈R|a≠-1}
2.不等式(x-y)(x+2y-2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析:选 B.原不等式等价于xx- +y2≥y-0, 2≥0 或xx- +y2≤y-0, 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成.
3.平面直角坐标系中,不等式组23xx+ -23yy- +14≥ ≥00, ,表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法 求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域,然后根 据区域的形状求面积. ①若画出的平面区域是规则的,则直接利用面积公式求解. ②若平面区域是不规则的,可采用分割的方法,将平面区域分 成几个规则图形求解.
1.不等式组xx- +yy≤ ≤00,表示的平面区域是(
1.二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数,且未知数的最高次 数为一次的不等式. (2)一般形式为 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0.其中 A2+B2≠ 0.
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解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元. 根据题意,有: z 1 5 0 4 8 0 0 1 2 0 ( 2 3 x 2 3 y )
3 240000 720(x y)
由容积为4800m3,可得:3xy=4800 因此 xy=1600 由基本不等式与不等式的性质,可得
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时,t=x+y=12是最优解.答:(略)
8、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其
容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造 价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样 设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长 与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了, 水池的总造价也就确定了.因此应当考察底 面的长与宽取什么值时水池总造价最低
△<0
x x
x 2 或 x x1
R R
ax bx c 0
2
x x x x
y
O
1
x x2
x 2 或 x x1
R
b x x 2a
ax bx c 0
2
x x
1
ax bx c 0
2
x x2
y f
2
x
y
x1 x2
y x x=-b/2a
O
ax bx c
图像:
x
O
x
三、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题:
1、用二元一次不等式(组)表示平面区域的方法:
(1)画直线(用实线或虚线表示),(2)代点(常代坐标原点(0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题:
要明确:(1)约束条件; (2)目标函数; (3)可行域; (4)可行解; (5)最优解等概念和判断方法.
2
A
b ;(2)
2
1 a

1 b
1
;(3) a b

1 a
D.
3 的解集是(
2、不等式
x 3 x x x 2 1
B)
1 1 1 A . x x , B . , C . x x 或 x 1 , D . x x 1, 或 x 2 2 2
3 、设变量 x、 y 为 (C )
x y 1, 满足约束条件 x y 4 , 则目标函数 z 2 x 4 y 的最大值 y 2,
A.10
B. 12
(C). 13
D. 14
4.(2009山东理12T)设 x , y
3 x y 6 0, 满足约束条件 x y 2 0 , 若目标函数 x 0, y 0,
y 15
B(3,9)
C(4,8)
打网格线法
目标函数t = x+y
9
A(18/5,39/5)
x+y =0
2 1 0 12
78
2x+y=15
18
27
x
作出一组平行直线t = x+y, 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解 ,
x+2y=18 x+3y=27
在可行域内打出网格线, 将直线x+y=11.4继续向上平移,
C规格 1 3
第一种钢板 X张 第二种钢板 y张
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所 用钢板张数最少。 解:设需截第一种钢板x张,第一种钢板y张,则
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
240000 720(x y) 240000 720 2 xy

z 240000 720 2 1600
当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方 形时总造价最低,最低总造价为297600元.
z 297600
1 , 1, 2
.
5
6.已知 lg x lg y 1, 则

2 y
的最小值是
x
2
.
7、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 :
规格类型 钢板类型
A规格 2 1
B规格 1 2
z ax by (
A.
a >0, b
B.
>0)的最大值为12,则
2 a

3 b
的最小值为( ) D. 4
A
25 6
8 3
C.
11 3
二、填空题:
5.已知
x, y
x 4 y 3, 满足 3 x 5 y 2 5, 则 x 1,
z
y x3
的取值范围是
a b 0 a
a b 0 1 1 a b , ab 0 a b
n
b ;b
二、一元二次不等式 ax 2 bx c 0 0 及其解法
△=b2-4ac
ax bx c 0
2
△>0
△=0
b x R x 2a
不等式复习课
一、不等关系与不等式: 1、实数 a , b 大小比较的基本方法
2、不等式的性质:(见下表)
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
不等式的性质
对称性
a b b a;


a b b a
传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
a b, b c a c a b a c b c; a b, c d a c b d a b , c 0 ac bc ;a b , c 0 ac bc a b 0, c d 0 ac bd
作出可行域(如图)
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
y
15
调整优值法
作出一组平行直线z=x+y,
10 B(3,9) C(4,8) 目标函数z= x+y A(18/5,39/5) 8 6 x+y =0 4 2 0 2 4 6 8
x
2x+y=15
12x+y=12 x+2y=18 18
四、基本不等式:
1、重要不等式:
a b 2 ab a , b R ,当 且 仅 当 a b时 , 等 号 成 立 .
2 2
2、基本不等式:
ab
ab 2
,a 0, b 0 当 且 仅 当 a b时 , 等 号 成 立 .
一、选择题:
1. 已知 a b ,不等式:(1) a 成立的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2
作直线x+y=12
27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解.
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 答(略)
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
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