tuxiang考纲
(完整版)利用图像解决物理问题
利用图像解决物理问题南陵中学苏忠山物理规律用数学表达出来后,实质是一个函数关系式，如果这个函数式仅有两个变量，就可用图象来描述物理规律。
这样就将代数关系转变为几何关系，而几何关系往往具有直观、形象、简明的特点。
因此，由图象处理物理问题可达到化难为易,化繁为简的目的.若将不同的研究对象的运动规律或同一研究对象不同阶段的运动规律在同一坐标上的图象作出来，那么图象可比较的特点就彰显出来。
因此，图象可以处理对象多、过程复杂的一些问题。
更有一些用文字或公式很难表达清楚地物理规律、物理过程,也可以用图象直观、简明地表达出来。
利用图象法解题,思路清晰，过程简捷。
应用图象研究物理问题，有利于培养学生数形结合,形象思维,灵活处理物理问题的能力，也是高考中体现能力的命题点.一、高考中对图象的考查主要从以下几个方面来命题：1、通过对物理过程的分析找出与之对应的图象描绘.2、通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律。
3、图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论。
4、综合应用物理图象分析解决问题。
下面将高考考纲要求的常见物理图像归类:1）力学部分：位移—时间（s—t图像）速度—时间（v—t图像)力—时间（f—t图像）力-位移(f-s图像）振动图象（x—t图像) 波动图像(y—x图像）2）电磁学部分:电压-电流(U-I图像）电流—时间(I—t图像)感应电流图象电磁感应中图像（Φ-t图、E—t图)交流电图象（e-t图、i—t图）闭合电路的P出-R图3）实验部分：验证牛顿第二定律(a—F图象、a－1/m图象)弹簧的弹力图象（F—Δx图像）伏安特性曲线(I-U图象）路端电压—电流（U-I图象）用单摆测重力加速度（T2-L图象）二、物理图像的复习与训练（一）理解图像中的物理意义历年高考中出现的图像题较多，有部分基础题可以直接根据图像给出的函数间关系求解，而这类题只需要学生能真正理解图像的物理意义,即可得心应手的进行处理并找出正确答案。
w010三角函数的图像
同步训练 1、 要 得 到 sin 2x 图 像 ， 只 要 将 函 数 sin (2x y 的 y
3
)的 图 像
A.向 左 平 移 个 单 位 长 度 3 B.向 右 平 移 个 单 位 长 度 3 C.向 左 平 移 个 单 位 长 度 6 D.向 右 平 移 个 单 位 长 度 6
(变 式 一 为 了 得 到 函 数 cos( 2x ). y
6
)的 图 像 ， 可 以 将 函 数
y cos2x 图 像 的
A.向 右 平 移 个 单 位 长 度 6 B.向 右 平 移 个 单 位 长 度 12 C.向 左 平 移 个 单 位 长 度 6 D.向 左 平 移 个 单 位 长 度 12
三角函数的图像
〖考纲要求〗了解正弦、余弦、正切、余切函数图象的画法，会用 “五点法”画正弦、余弦以及函数的图象，并能解决与正弦曲线有 关的实际问题. 〖复习建议〗熟练掌握三角函数特别是正弦、余弦函数的图象，深 刻理解并且熟练掌握函数中参量A、、对正弦函数y=sinx图象的影 响；用“五点法”画图象时，关键是正确选取“五点”，在如何选 择“五点”上下工夫.
3
,3),由 这 个 最 高 点 到 相 邻 低 点 ， 图 像 与轴 的 交 点 为 最 x
2 周期的区间内的图像
,0)， 求 此 函 数 的 一 个 表 式 ， 并 画 出 函 数 在 长 为 一 个 达 度
2、 将 函 数 f ( x)si n x 图 像 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 再 作 关 于 y 的 x 4 轴 的 对 称 变 换 ， 得 到 数y 1 2si n2 x的 图 像 ， 则( x)可 以 是 函 f A.cosx B.2cosx C .si n x D.2si n x
苏教版高中数学高考总复习(理科)知识梳理函数的图象(基础)
函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。
6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。
【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当x R ∈时，二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的个数可以用判别式24b ac ∆=-与0的关系进行判断；2. 二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根1x 、2x 与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a=； 3.二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的分布：结合2()f x ax bx c =++（0a >）的图像可以得到一系列有关的结论（0a <可以转化为0a >）：（1）方程()0f x =的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔()0f r <.函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数（2）二次方程()0f x =的两根都大于r 2402()0Δb ac bra f r ⎧=-≥⎪⎪⇔->⎨⎪>⎪⎩（3）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内有两根2402()0()0Δb ac b p q af q f p ⎧=-≥⎪⎪<-<⎪⇔⎨⎪>⎪>⎪⎩（4）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内只有一根⇔()()0f q f p ⋅<，或()0f p =而另一根在(,)p q 内，或()0f q =而另一根在(,)p q 内.（5）方程()0f x =的一根比p 小且一根比q 大（p q <）()0()0f p f q <⎧⇔⎨<⎩考点二：零点 1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值为0，即()0=f a ，则a 叫做这个函数的零点． (2) 对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； ② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。
16 函数,的图像及其变换
y f ( x)
y f ( x)
y f (| x |)
(4)伸缩变换:
①y=f(x)
f(ax) y= ______; ②y=f(x) af(x) y= ______.
1.思考辨析
静心思考
判一判
基础训练
( )
(1)函数y=f(x)的图像关于原点对称与函数y=f(x)与 y=-f(-x)的图象关于原点对称一致.
考点3：复合函数的零点
1 2． (2015· 日照一模)已知
2
|lg x|，x>0， f(x)＝ |x| 2 ，x≤0，
则函数 y＝2f2(x)－3f(x)
5 ． ＋1 的零点个数是___
1 解析：方程2f (x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝ 或1.作出y＝f(x) 2 的图象，由图象知零点的个数为5.
B. y 2 sin 2 x
C. y 2 cos(2 x
4
)
x D. y 2 cos( ) 2 4
(4)由函数y=log2x的图像经过( y=log2(2-x)的图像 ( )
)的变化,就变为
A.先关于x轴对称,再向左平移2个单位
B.先关于x轴对称,再向右平移2个单位
C.先关于y轴对称,再向左平移2个单位 D.先关于y轴对称,再向右平移2个单位
角度四：求不等式的解集
4.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数， 其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等 fx 式 <0的解集为______． cos x
π 解析：在0，2 上y＝cos
π x>0，在2，4上y＝cos
x<0.
π fx 由f(x)的图象知在1，2上 <0， cos x
高中数学《函数》(考纲要求)
第二章函数考试内容：映射.函数.函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．知识结构:基本方法和数学思想1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ; （2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)()(±=-x f x f （f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；求函数解析式的方法：配方法与代入法。
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C 2上，反之亦然；（3）曲线C 1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C 2的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C 1:f(x,y)=0关于点（a,b ）的对称曲线C 2方程为：f(2a －x,2b －y)=0;（5）若函数y=f(x)对x ∈R 时，f(a+x)=f(a －x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称； （6）函数y=f(x －a)与y=f(b －x)的图像关于直线x=2ba +对称； 4.函数的周期性(1)y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数； （6）y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )(1x f -，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；5.方程k=f(x)有解⇔k ∈D(D 为f(x)的值域)；6.a ≥f(x) ⇔a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) ⇔a ≤［f(x)］min ;7.（1）na ab b n log log = (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +);(2) l og a N=aNb b log log ( a>0,a ≠1,b>0,b ≠1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N = N ( a>0,a ≠1,N>0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高考数学重难点解析 三角函数的图像及性质
三角函数的图像与性质【考纲说明】1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最 小值、周期性、图像与x 轴交点等）；3．结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x y 的实际意义；【知识梳理】一、三角函数的图像与性质1 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性 奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭函 数性 质2、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的性质振幅：A ；最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
二、三角函数图像的变换1、五点法作y=Asin （ωx+ϕ）的简图： 五点取法是设t=ωx+ϕ，由t 取0、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.2、三角函数的图像变换三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象。
运动图像、追及与相遇 知识讲解 基础
运动图像、追及与相遇 编稿：xx 审稿：xx【考纲要求】1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象；2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象；3.会利用速度图像求速度和加速度；4.会求解追及与相遇问题。
【考点梳理】考点一：直线运动的x-t 图象要点诠释： 1．x-t 图象的意义x-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。
匀速直线运动的x-t 图象，是一条倾斜直线。
速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即xv t∆=∆，如图所示：2．x-t 图象的理解（1）x-t 图象不是物体实际运动的轨迹。
（2）从x-t 图象上判断物体的运动性质。
①图线平行于时间轴，表示物体静止；②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。
（3）x-t 图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。
（4）x-t 图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t 图象的交点表示两物体相遇。
考点二：直线运动的v-t 图象 要点诠释： 1．常见的v-t 图像a .匀速直线运动的v-t 图象（1）匀速直线运动的v-t 图象是与横轴平行的直线。
（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。
b ．匀变速直线运动的v-t 图象（1）匀变速直线运动的v-t 图象是一条倾斜直线，如图所示。
（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即va t∆=∆。
斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。
（3）当v 0＞ 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。
2.对匀变速直线运动v-t 图象的理解(1)v-t 图象能准确、全面地反映速度v 随时间t 的变化及其规律，图象符合客观要求。
(2)v-t 图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t 轴的直线）；v-t 图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。
图像专题一csc
5
v1 o 6 3 t1
三、应用图象描述物体的运动 如图所示为某做直线运动的物体的v-t图象，试 尽可能详细地描述物体的运动情况。
0-4s 以8m/s的速度往正方向做匀速直线运动，
位移大小为32m. 4-6s 以大小8m/s的初速度、4m/s2的加速 度往正方向做匀减速直线运动,位移大小为 8m. 6-7s 从静止开始4m/s2的 加速度往反方向做匀加速 直线运动,位移为-2m. 7-8s 以4m/s的速度往负方向做匀速直线运动,位 移为-4m. 8-10s 以4m/s的速度、2m/s2的加速度往负方向做匀减 速直线运动,位移为-4m.
专题三 运动学图象（一）
一、关于图象——考纲要求Ⅱ
图象具有简明、直观等特点，用图象来研究物理现 象、描述物理规律是物理学中常用的一种重要方法。图 象中最典型的是运动图象，它是学习其他图象的基础， 主要有x-t图和v-t图，它们能形象直观地反映出物体的 运动情况，图线的上的点、线段、截距、斜率及与t轴所 围的面积等都有明确的含义。 在近几年的高考试卷中，图象的问题经常出现，而 且要求较高，这不仅是因为图象是数学方法在物理学中 的具体应用的一个重要方面，更重要的是因为在理解图 象物理意义的基础上，运用图象对一些问题进行定性、 定量分析很方便，不但提高了解题的能力和技巧，而且 还能解决一些中学阶段公式法无法解决的问题，提高了 学生的能力。
本 节 小 结
1、x-t图象。斜率表示速度,交点表示在该时刻两物体的位置相 同。物体运动的x-t图像表示物体的位移随时间变化的规律.与 物体运动的轨迹无任何直接关系. 2、v-t图象。能读出x、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线 下的面积表示位移，交点表示在该时刻物体的速度相等）。 3、看图：（1）一看坐标轴 （2）二看单位 （3）三看截距 （4）四看斜率 （5）五看交点与拐点 （6）六看“面积”
函数图像知识点梳理
函数的图像【考纲说明】1、掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题。
2、掌握图象的作法、描点法和图象变换法。
【知识梳理】一、函数的图像1、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
2、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． 二、函数图像的变化1、平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．① y=f(x)h 左移→y=f(x+h); ② y=f(x) h右移→y=f(x -h); ③y=f(x) h 上移→y=f(x)+h; ④y=f(x) h下移→y=f(x)-h.2、对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．①y=f(x) 轴x →y= -f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(-x); ③y=f(x) ax =→直线y=f(2a -x); ④y=f(x) xy =→直线y=f -1(x);⑤y=f(x) 原点→y= -f(-x).提示：a.若f (a ＋x )＝f (b －x )，x ∈R 恒成立，则y ＝f (x )的图象关于x ＝a ＋b2成轴对称图形，若f (a ＋x )＝－f (b－x )，x ∈R ，则y ＝f (x )的图象关于点(a ＋b2，0)成中心对称图形．b.函数y ＝f (a ＋x )与函数y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝12(b －a )对称.3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4、伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． ①y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx);② y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x).【经典例题】【例1】函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）A. B. C. D.【解析】∵函数()()y f x g x=⋅的定义域是函数()y f x=与()y g x=的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D。
北京四中 高考数学总复习：知识梳理_函数的图象(基础)
函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。
6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。
【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当x R ∈时，二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的个数可以用判别式24b ac ∆=-与0的关系进行判断；2. 二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根1x 、2x 与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a=； 3.二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的分布：结合2()f x ax bx c =++（0a >）的图像可以得到一系列有关的结论（0a <可以转化为0a >）：（1）方程()0f x =的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔()0f r <.函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数（2）二次方程()0f x =的两根都大于r 2402()0Δb ac bra f r ⎧=-≥⎪⎪⇔->⎨⎪>⎪⎩（3）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内有两根2402()0()0Δb ac b p q af q f p ⎧=-≥⎪⎪<-<⎪⇔⎨⎪>⎪>⎪⎩（4）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内只有一根⇔()()0f q f p ⋅<，或()0f p =而另一根在(,)p q 内，或()0f q =而另一根在(,)p q 内.（5）方程()0f x =的一根比p 小且一根比q 大（p q <）()0()0f p f q <⎧⇔⎨<⎩考点二：零点 1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值为0，即()0=f a ，则a 叫做这个函数的零点． (2) 对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； ② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。
高中物理专题复习物理图像张
高中物理专题复习物理图像张物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系,是分析物理问题的有效手段之一是当今高考出题的热点。
物理图像专题高三物理组考情解读考纲解读中学物理中重要的图象⑴运动学中的图象：⑵电磁学中图象：探究牛顿第二定律时aF图象、am图象用“伏安法”测电阻IU图象测电源电动势和内电阻UI 图用单摆测重力加速度TL图等。
交变电流et、ut、it图象等电磁振荡it、qt图象等⑶实验中的图象：⑷在各类习题中出现的图象：如力学中的Ft图象、电学中的PR图象、电磁感应中的Φt图象、Et图象、Bt图象等。
图像应用所涉及的问题类型：作图识图用图第一节：识图回忆xt、Vt图象表示的物理意义是什么？一、识图要点总结:一定要理解、牢记图像的轴线点斜率截距面积的物理意义。
、轴弄清坐标轴表示的物理量及单位。
注意坐标原点是否从零开始注意纵轴物理量为矢量情况则横轴以上表示此物理量为正横轴以下表示物理量为负。
运动方向？位置、点、线图象上的点表示运动过程中某一瞬时状态每一点都对应着两个量沿图象上各点移动反映一个量随另一个量变化的函数关系图象上的线段表示运动过程某一过程应与一个代数方程相对应。
几个过程？注意识别：()线的形状观察图像是直线、曲线还是折线等利于分析图线所反映物理量之间的关系。
（）交点同一坐标系两条图线的交点Vt图象表示在交点对应时刻速度相等Xt图象表示在空间居同一位置。
（）拐点图线的拐点具有的特定意义它是两种不同变化情况的交界即物理量变化的突变点。
、斜率图线上某点的斜率表示两物理量增量的比值反映该点处一个量随另一个量变化的快慢。
加速？减速？运动方向？、面积图线与横轴所围的面积常代表一个物理量。
Vt图线与横轴所围的面积表示位移横轴以上、以下面积分别表示正位移、负位移。
Ft图象中的“面积”表示冲量。
Fs图象中的“面积”大小表示功的“大小”。
it图象中的“面积”表示电荷量q的“多少”。
三角函数的图像与性质
第三节 三角函数的图像与性质[最新考纲] 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)， ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x图像定义域 R R ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z值域[－1,1][－1,1]R1．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．2．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．3．对于函数y ＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝sin x 的图像关于点(k π，0)(k ∈Z )中心对称． ( ) (2)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数． ( ) (3)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1. ( ) (4)y ＝sin |x |与y ＝|sin x |都是周期函数．( )二、教材改编1．函数y ＝tan 2x 的定义域是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π4，k ∈ZB.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π2＋π8，k ∈ZC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π8，k ∈ZD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z2．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是________． 3．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的单调减区间是________．4．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________． ⊙考点1 三角函数的定义域和值域1．三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．2．求三角函数最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sin x 和cos x 的值域求解．(2)化一法：把所给三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域．(3)换元法：把sin x ，cos x ，sin x cos x 或sin x ±cos x 换成t ，转化为二次函数求解．1.函数f (x )＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的定义域是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠π6 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π12 C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π6k ∈ZD ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π6k ∈Z2．(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________．3．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则实数a 的取值范围是________．4．函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________． 求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)．(2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．(3)形如y ＝a sin 3x ＋b sin 2x ＋c sin x ＋d ，类似于(2)进行换元，然后用导数法求最值． ⊙考点2 三角函数的单调性(1)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx ＋φ看成一个整体，再结合图像利用y ＝sin x 的单调性求解．(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．求三角函数的单调性(1)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) C.⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) (2)(2019·大连模拟)函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是________．根据函数的单调性求参数(1)(2019·西安模拟)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．(0,2]B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 (2)(2018·全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[0，a ] 是减函数，则a 的最大值是( )A.π4B.π2C.3π4D ．π已知单调区间求参数范围的三种方法 子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期性法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14周期列不等式(组)求解1.若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3，2上单调递减，则ω＝________.2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调减区间为________．⊙考点3 三角函数的周期性、奇偶性、对称性求解三角函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的周期性、奇偶性、对称性问题，其实质都是根据y ＝sin x 的对应性质，利用整体代换的思想求解．三角函数的周期性(1)(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2单调递增的是( )A ．f (x )＝|cos 2x |B ．f (x )＝|sin 2x |C ．f (x )＝cos|x |D ．f (x )＝sin|x |(2)若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为________．公式莫忘绝对值，对称抓住“心”与“轴” (1)公式法求周期①函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的周期T ＝2π|ω|；②函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的周期T ＝2π|ω|；③函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)的周期T ＝π|ω|.(2)对称性求周期①两对称轴距离的最小值等于T2；②两对称中心距离的最小值等于T2；③对称中心到对称轴距离的最小值等于T4.(3)特征点法求周期①两个最大值点之差的最小值等于T ； ②两个最小值点之差的最小值等于T ； ③最大值点与最小值点之差的最小值等于T2.特征点法求周期实质上就是由图像的对称性求周期，因为最值点与函数图像的对称轴相对应．(说明：此处的T 均为最小正周期)三角函数的奇偶性已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋φ，φ∈(0，π)． (1)若f (x )为偶函数，则φ＝________； (2)若f (x )为奇函数，则φ＝________.若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则①f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z )；②f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )．三角函数的对称性(1)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B ．关于点⎝⎛⎭⎪⎫5π3，0对称C ．关于直线x ＝π3对称D ．关于直线x ＝5π3对称(2)已知函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜φ＜π2的图像关于直线x ＝π3对称，则φ的值为________．三角函数图像的对称轴和对称中心的求解方法若求f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)图像的对称轴，则只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x ；若求f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)图像的对称中心的横坐标，则只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x .1.设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减 2．(2019·成都模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且任意x ∈R ，有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3成立，则f (x )图像的一个对称中心坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0D.⎝⎛⎭⎪⎫5π3，0[过关题组练]1．函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是( ) A ．[－π2，π2]B ．[0，π]C ．[π，3π2]D ．[3π2，2π]2．当x ∈[0，2π]，则y ＝tan x ＋－cos x 的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2B.⎝⎛⎦⎥⎤π2，πC.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π，3π2 D ．⎝⎛⎦⎥⎤3π2，2π3．函数f (x )＝12cos 2x ＋3sin x cos x ．则下列表述正确的是( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，－π6上单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上单调递增C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0上单调递减D ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π6上单调递增4．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，则( )A ．f (x )的最小正周期为πB ．f (x )的最小正周期为2πC ．f (x )的最大值为12D ．f (x )的最小值为－125. 已知函数f (x )＝(x －a )k，角A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角，则下列判断正确的是( )A ．当k ＝1，a ＝2时，f (sin A )<f (cosB ) B ．当k ＝1，a ＝2时，f (cos A )＞f (sin B )C ．当k ＝2，a ＝1时，f (sin A )＞f (cos B )D ．当k ＝2，a ＝1时，f (cos A )＞f (sin B )6. (2020·无锡期末)在函数①y ＝cos|2x |；②y ＝|cos 2x |；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6；④y ＝tan 2x 中，最小正周期为π的所有函数的序号为 ．7. 已知函数f (x )＝2sin(ωx －π6)＋1(x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f (x )的最小正周期为 ．8. 已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R )，又f (α)＝2，f (β)＝2，且|α－β|的最小值是π2，则正数ω的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知函数f (x )＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.求函数f (x )的最小正周期和图象的对称中心．10. 已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．11.已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x ＋32.(1)求f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值．。
化学平衡图像专题(2)
条件改变
V正≠V逆 不平衡
一定时间
V正=V逆≠0 平衡2
破坏旧平衡
建立新平衡
二、影响化学平衡的条件（其他条件不变时）
1、浓度：增大反应物浓度或减小生成物浓度，平衡 均向正反应方向移动；增大生成物浓度或减小反应物 浓度，平衡均向逆反应方向移动。 2、温度：升高温度，平衡向吸热反应方向移动， 降低温度，平衡向放热反应方向移动 3、压强：对于有气体参加的反应， 增大压强，平衡向气体体积减小的方向移动， 减小压强，平衡向气体体积增大的方向移动。
知识拓展
催化剂对化学平衡的影响 催化剂对正逆反应速率影响的程度是等 同的，所以使用催化剂只能影响达到平 衡的时间并不能使化学平衡发生移动
化学平衡图像
——解化学反应速率和化学平衡图像题的一般 思路和方法
图像题是化学反应速率、化学平衡中的常见题型，讨论自变量
x(如时间、温度、压强等)与函数值y(如物质的量、浓度、质量 分数、转化率)之间的定量或定性关系时，常用函数图像。一般
的解题思路是：一看、二想、三判断。
1．“一看”——看图像 (1)看面：弄清纵、横坐标的含义； (2)看线：弄清线的走向、变化趋势及斜率大小(线的陡与平)； (3)看点：弄清曲线上点的含义，特别是一些特殊点，如坐标轴
的交点、几条曲线的交叉点、极值点(最高或最低点)、转折点(
也叫拐点)等；
(4)看辅助线：弄清等温线、等压线、平衡线等；
解析
(1)第Ⅰ阶段A、B、C的物质的量浓度变化值分别为(
减少)1.0 mol· L－1、(减少)3.0 mol· L－1、(增加)2.0 mol· L－1，
各物质浓度的变化量之比等于化学方程式中化学计量数之比，
因此计算得a∶b∶c＝1∶3∶2。
函数的图像 知识梳理
函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5.会作简单的函数图象并能进行图象变换。
6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。
【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当x R ∈时，二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的个数可以用判别式24b ac ∆=-与0的关系进行判断；2. 二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根1x 、2x 与系数的关系：12b xx a +=-，12c x x a=； 3.二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的分布：结合2()f x ax bx c =++（0a >）的图象可以得到一系列有关的结论（0a <可以转化为0a >）：（1）方程()0f x =的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔()0f r <.函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数（2）二次方程()0f x =的两根都大于r 2402()0Δb ac bra f r ⎧=-≥⎪⎪⇔->⎨⎪>⎪⎩（3）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内有两根2402()0()0Δb ac b p q af q f p ⎧=-≥⎪⎪<-<⎪⇔⎨⎪>⎪>⎪⎩（4）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内只有一根⇔()()0f q f p ⋅<，或()0f p =而另一根在(,)p q 内，或()0f q =而另一根在(,)p q 内.（5）方程()0f x =的一根比p 小且一根比q 大（p q <）()0()0f p f q <⎧⇔⎨<⎩考点二：零点 1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值为0，即()0=f a ，则a 叫做这个函数的零点． (2) 对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； ② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。
计算机视觉工程师证书的考纲
计算机视觉工程师证书的考纲
计算机视觉工程师证书是目前计算机科学领域中备受关注的证书之一。
它是对计算机视觉工程师技术能力的评估和认证，并且具有广泛的应用前景。
考生需要通过综合性的考试来获得该证书。
以下是计算机视觉工程师证书的考纲。
**一、计算机视觉基础知识**
1. 图像处理基本原理及基本概念
2. 图像预处理、增强与恢复技术
3. 图像变换及其应用
4. 图像分割与特征提取
5. 机器学习与模式识别
**二、计算机视觉应用知识**
1. 物体检测与跟踪
2. 三维建模与视觉测量
3. 人脸识别与行为分析
4. 视觉导航与地图构建
5. 视频编码与压缩
**三、计算机视觉编程技术**
1. MATLAB编程基础及其在计算机视觉中的应用
2. Python编程基础及其在计算机视觉中的应用
3. OpenCV编程基础及其在计算机视觉中的应用
4. 深度学习框架TensorFlow应用基础
**四、计算机视觉算法分析与优化**
1. 基础图像算法的分析与设计
2. 图像处理算法的优化
3. 物体检测和跟踪算法的分析与优化
4. 机器学习算法的分析与应用
以上是计算机视觉工程师证书的考纲，该证书的获得需要考生具备扎实的计算机视觉基础知识、广泛的应用知识、娴熟的编程技术和对算法分析与优化的深刻理解。
考生需要通过严格的测试来展示自己的技能和能力，取得该证书才能成为一名合格的计算机视觉工程师。
最全技巧方法总结!高一物理图像专题讲义
【考纲要求】一、认识匀速和匀变速直线运动的位移图象和速度图象。
二、会根据运动图象解决简单问题。
【知识总结】一、看图：看图时，应首先看图象的_________所表示的物理意义，以区分是什么图象。
x—t图象v—t图象图象斜率意义纵坐标正负图线分析交点意义面积意义截距意义注意事项1、图象不是运动轨迹，并且只能描述_______运动，不能描述________运动。
2、在v—t图象中，___________________，即表示速度方向发生改变；__________________，即表示加速度方向发生改变。
【例题】1、如图所示，为一物体运动的位移—时间（x—t）图象。
由图象可知（）A．物体一直做匀加速直线运动B．物体一直做匀减速直线运动C．物体以某一速率做往复运动D．物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动2、某物体运动的v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．物体在笫1s末运动方向发生变化B．物体在6s末返回出发点C．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的D．物体在1s末离出发点最远，且最大位移为0.5m【课堂练习】1、如图所示，A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿x轴方向做直线运动的位移—时间图象，在0～t0时间内（）A．平均速度 B．平均速率C．A一直在B、C的前面 D．A的速度一直比B、C的速度大2、一质点沿直线运动，其v﹣t图象如图所示，由图象可知（）A．在0﹣2s内，质点的加速度大小为10m/s2B．在0﹣2s内，质点的加速度大小为5m/s2C．在2﹣4s内，质点位移的大小为10mD．在2﹣4s内，质点位移的大小为30m3、物体A、B的s—t图像如图所示，由图可知（）A．从第3s起，两物体运动方向相同，且v A>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等4、一质点做直线运动的v﹣t图象，如图所示。
igcse0580数学考纲
igcse0580数学考纲
IGCSE（International General Certificate of Secondary Education）是一个全球性的、面向14-16岁学生的国际中学教育证书。
其中，IGCSE 0580是数学科目的考试编号。
以下是IGCSE 0580数学考纲的主要部分内容：
1. 函数和图像：包括线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 导数：包括导数的定义、导数的计算、导数的应用等。
3. 微积分：包括极限、连续、微分、积分等。
4. 矩阵和向量：包括矩阵的概念、矩阵的计算、向量的概念、向量的计算等。
5. 概率和统计：包括概率的基本概念、概率的计算、统计的基本概念、统计的计算等。
6. 离散数学：包括逻辑、集合、关系、函数等。
以上只是一般的考纲内容，具体的考试内容可能会根据年份和考试局的不同而有所变化。
建议你直接查阅你所在考试局的相关信息，或者咨询你的老师。
化学反应图像
t1
t b_._当__m__+_n_=__p_+_q__时__增__大__压_ 强
引起的平衡没有移动。
11
归纳小结：
（1）浓度-时间图： （2）速率-时间图：ห้องสมุดไป่ตู้
c
Cv
v正 v逆
A
B
t
t1
t
①反应物浓度减小，
①加入催化剂；
②生成物浓度增大；
②对△n=0的气体体系，
③变量比等于计量数之比，
增大压强；
④会书写化学方程式，
v—t图象中的阴影面积表示的意义是( C )
A、从反应开始到平衡时， 该反应物的消耗浓度
B、从反应开始到平衡时， 该反应物的生成浓度
C、从反应开始到平衡时， 该反应物实际减小的浓度
温度一定，压强分别为P1和P2时，反应体系 X(s)+2Y(g)= nZ(g)中反应物Y的转化率与时
间的关系如图2-27所示，由此可知( )。
升高温度，向__吸___热___方向移动
6
化学平衡图像分析
c
0.4
v
v正
0.3
B
0.2
A
v逆
0.1
Ct
浓度 - 时间图（ c-t图）
t1 t2 t
速率-时间图（ v-t 图）
百分含量 —时间—温度/压强 转化率 — 时间—温度/压强
百分含量 转化率
——温温度度——压压强强
7
1、浓度 - 时间图：
解题思路：
A%
T1 T2
t
T1
T2
t
先从拐点向横轴作垂线： 先拐先平，温度、压强均高。
再从拐点向纵轴作垂线： ①分析温度、压强升高时，转化率或含量的变化， ② 判断平衡移动的方向，从而确定反应的热效应 或物质计量数。
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绪论
常见的图像输入设备相机扫描仪摄像头
图像质量是由什么决定的比如显示分辨率图片像素
空间图像空域处理考试大头
1.图像映射方法有哪些比如：图像求反（适合增强黑色区域中的白色
细节）对数变换（适合动态范围过大，超出显示范围的情况）幂变换（伽马变换）（伽马值小于1扩展低灰度范围整体图像变亮，伽马值大于1扩展高灰度范围整体图像变暗）分段线性变换
2.滤波器什么样的滤波器是线性的，非线性的
中值滤波是不是线性的滤波器
拉普拉斯算子是不是线性的滤波器
均值平滑滤波器加权均值（高斯）滤波器是线性滤波器
空间滤波器用途：图像增强特征提取图像检测
滤波器分类：线性滤波器非线性滤波器
拉普拉斯算子是线性滤波算子
3.哪些方法可以用来做图像的锐化（高通滤波）
锐化空间滤波器：突出图像中灰度变化部分（边缘和轮廓）
可以增加图像的细节
便于提取目标的边界，服务于图像分割、特征提取4.哪些方法可以用来做平滑
均值平滑滤波器加权平均（高斯）滤波器中值平滑滤波器（非线性滤波器）
低通滤波器：去掉高频分量，保留低频分量
低频对应于图像中灰度缓慢变化的部分
可以平滑图像（常见低通滤波器：理想滤波器，巴特沃思滤波器，高斯滤波器）
5.图像的直方图代表的是什么含义有什么意义有什么用表示的是什么
图像中像素的亮度（灰度级）可以看做一个变量，其分布反映了图像的统计特性
灰度直方图是灰度级的统计函数，反映了图中每个灰度级出现的频率
6.中值滤波和均值滤波的区别以及各自的作用
均值平滑滤波器：输出掩膜所覆盖邻域的像素平均值
作用：去噪，用邻域均值来替换像素值，逼近真实值
可去除图像中不相干（尺寸小于掩膜）的细节中值平滑滤波器（非线性滤波器）：输出一个邻域的中间值
作用：对脉冲型噪声非常有效
模糊较少，保留边缘
7.直方图均衡化的用途
增强图像对比度
8.高通滤波器的作用是什么：
去掉低频分量，保留高频分量
高频对应于图像中灰度快速变化的区域
图像的边缘、纹理等细节
可以用来边缘提取（理想型，巴特沃斯型，高斯型）
9.图像锐化的含义是什么（图像锐化(image sharpening)就是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰，亦分空域处理和频域处理两类。
）
10.拉普拉斯算子的特点
线性滤波算子
灰度突变处响应大
离散化表示
频域图像处理
图像当中的内容和频率之间有什么关系
低频成分对应于图像的主体特征，高频成分对应于图像中的细节
把图像划归到频率空间里面去不同的图像内容对应不同的频段
彩色图像增强
直方图均衡化：
对HSI中的I分量进行直方图均衡化，
再和HS分量合成
适当调节饱和度（S)
彩色图像平滑：
单独对HSI中的I分量平滑即可
和人的心理视觉相关的颜色空间哪三个要素以及每个要素的含义是
什么（HSI，色调H，饱和度S，亮度I)色调：感受到的纯色类别，与主波长有关；饱和度：颜色的纯度，饱和度下降，感觉褪色。
色调和饱和度并成为色度；亮度：明亮程度，与强度相关。
打印机所用的颜色模型是什么对模型要有一定的理解
CMY彩色模型CMYK模型（CMY合成的黑色纯度不够，添加黑色墨K）彩色图像增强的技术分为哪两大类
图像压缩考得比较多一定要重视
出发点：
图像的数据量大，占用较多的存储资源
图像的传输，需要占用较大的网络宽带
图像无损压缩的极限是由什么决定的
熵决定了描述该信源的所需的平均最小码长
图像的三种数据冗余分别是什么
编码冗余像素相关冗余心理视觉冗余
评估一个图像有损压缩的过程总信息损失程度的准则有哪两个
客观保真度准则
主观保真度准则
三大类的编码方法各有哪些有代表性的具体算法
变长编码(无损压缩)：哈弗曼编码、算术编码
预测编码：
变换编码（有损压缩）：傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换
预测编码有什么特点
利用图像中存在的相关冗余来进行压缩
用邻近像素来预测当前像素，求出预测误差
在对误差图像进行编码，如哈弗曼
误差图像的方差比原图小，所需码长更短
图像分割
分割的目的是为了让图像更容易被分析和理解
图像分割的意义是什么
列举图像分割方法的原理和流程必考起码背一个
基于阈值的方法
全局阈值分割
初始化全局阈值T为图像的平均灰度值
分割图像，产生两组像素集合：>=T和<=T
分别计算两组像素的平均灰度值m1和m2
计算一个新的阈值：T=(m1+m2)/2
重复上述步骤知道T不在变化
基于边缘的方法
基于区域的方法
图像特征
为什么要进行图像特征的提取
对图像进行紧凑和有效地描述
从图像到一个数字或向量的变换
加入主观认识、抓住目标本质
效率提高，处理速度更快
列举一种特征并说明他的原理必考起码背一个
图像特征：链码用方向线段来近似边界并用字符串表示
灰度/颜色特征
纹理特征
计算题书上PPT上有例子
哈夫曼编码给你一张图各个概率值的分布能计算他的哈夫曼编码以
及压缩率和编码效率
中值滤波给你一幅图像的像素值让你对图像做中值滤波写出结果和
过程
直方图均衡化给你一幅图像比如五种像素值每一种像素值的概率值
是多少频率是多少用直方图均衡化对图像进行直方图均衡化的处理
空域滤波的过程比如给你一个模板用他进行空域滤波的话最后能够
写成一个表达式中间是(x,y) 周围八个点的函数表达模板是什么样
的最后的函数形式是什么样的。