北师版七年级数学下册第3章变量之间的关系课后习题——3.3.2 折线型图象表示的变量间关系 课件
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象备课素材
素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图3－3－13抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮．恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)．图3－3－14设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入图3－3－15问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系：(2)试写出y与x的关系式__y＝2x__；(3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C)图3－3－16说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正．教材母题挖掘74页随堂练习第2题一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图3－3－17【模型建立】分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化．【变式变形】1．如图3－3－18，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B ，然后再以相同的速度沿着直径回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是(A )图3－3－18图3－3－19.如图3－3－19，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA →AB ︵→BO 的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列各图中，能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是(C )图3－3－20图3－3－21.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是(C )图3－3－214．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(A)图3－3－22图3－3－235．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3－3－23所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多6．小红的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小红爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间的关系的大致图象是(C)图3－3－24图3－3－257．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图3－3－25所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？(2)若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？解：(1)由图象可知：当x ＝5时，y ＝10，所以用水不足5吨时，每吨交费105＝2(元)；当x ＝8时，y ＝20.5，故超过5吨部分每吨交水费20.5－108－5＝3.5(元)．(2)因为x ＝3.5<5，所以y ＝3.5×2＝7(元)；若交17元水费，则用水5＋17－103.5＝7(吨)．考情考向分析利用图象分析、体现变量变化的趋势结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，图象对应的因变量的值的变化情况(上升为变大，下降为变小)．如课本第79页复习题第11题．例1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是(B )图3－3－26例2 图3－3－27中所反映的过程是：张强从家跑步去体图3－3－27育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C )A .体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时 利用图象给出的信息计算用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，过图象上一点向横轴作垂线，垂足对应的数就是自变量，向纵轴作垂线，垂足对应的数就是对应的因变量．图3－3－28例王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图3－3－28所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？解：(1)根据图象可知王大爷自带的零钱是5元．(2)降价前，每千克土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)．(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6(元)，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15(千克)土豆，他一共带的土豆有30＋15＝45(千克)．素材四教材习题答案P74随堂练习1．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？解：(3)．2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？解：(2)．P74习题3.41．根据图3－7填写下面的表格：解：2．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？解：(3)．3．下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？解：小亮刚出校门时加速行驶一段后改成匀速行驶，在离家不远处减速行驶，到家后停下．4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．图中哪一个图能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系？解：(3)．图书增值练习专题一曲线型图象1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案：1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．素材六数学素养提升情景中图象信息题将实际生活中蕴涵的变量关系，用图形的方式呈现出来，图文并茂，富有生活气息，不仅提高我们从图形中获取信息的能力，而且是数形结合思想应用的重要体现，请看举例..例1商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图1的信息，解答下列问题（1）当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少？（2）求叠放塑料凳的个数x（个）与叠放的高度y（cm）之间的变量关系？图1分析：本题是一道图形信息试题，从图形观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，此时的29cm 包括凳子腿的高度和三个凳子面的厚度；五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，此时的35cm包括凳子腿的高度和5个塑料凳面的厚度.由此可知两个凳子面的厚度为35-29=6cm.所以一个凳子面的厚度为3cm，三个凳子叠放在一起高度减去三个凳子面的厚度，即可29-3×3=20为凳子腿的高度.这样可以求解（1），（2）两问.解：（1）观察图形，可得一个凳子面的厚度为3cm，凳子腿的高度为20cm.所以叠放10个凳子的高度为10×3+20=50cm；（2）y与x之间的关系为y=3x+20.评注：解决本题需要仔细观察图形中的数据信息以及塑料凳叠放的特征,根据这些特征确定一个凳子面的厚度以及凳子腿的高度 .例2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：图2(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析:本题是图形信息问题,解决问题需要从图形中正确得到解题信息,从前两个量筒可以观察到,当放入三个球时,水面增加6cm,这样可得到放入一个球水上升的高度,由此可得到放x个球时,水面高度y与x之间的关系式.解: （1）(36-30)÷3=2; 即放入一个小球量筒中水面升高2cm.(2) 放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式y=30+2x(3) 当y=49时,30+2x=49,x=9.5, 所以至少放入10个小球时有水溢出.评注:解决图形信息问题,其关键是认真观察图形中的信息,从图形中发现存在的数量关系.。
北师版七年级数学下册第3章变量之间的关系课后习题——3.3.1 曲线型图象表示的变量间关系 课件
3.3
用图象表示的变量间关系
第1课时
曲线型图象表示的变量 间关系
1 利用曲线型图象反映的信息说明其数学意义 2 利用曲线型图象表示的变量间关系确定对应关系
4.【2017· 北京】小苏和小林在如图①所示的跑பைடு நூலகம்上进行
4×50 m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的 距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图 ②所示．
下列叙述正确的是( D ) A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均 速度
C．小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D．小林在跑最后100 m的过程中，与小苏相遇2次
5. 青春期男、女生身高变化情况不尽相同，如图是小 军和小蕊青春期身高的变化情况．
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什
么？因变量是什么？ (2)A，B两点表示什么？ (3)小蕊10岁时身高大约 是多少？
(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变 解：
量是年龄，因变量是身高． (2)A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm， B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm. (3)小蕊10岁时身高大约是127 cm.
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系(1)
3.3 用图象表示的变量间关系（1）一、学习目标1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。
2．培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
二、学习内容及方法情景引入：这是骆驼的体温随时间变化而变化的图象1、图中的两个变量分别是什么？2、你从图中可以看出什么？一：讲授新知1．观察折线图并回答问题（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
二、议一议： 沙漠之舟——骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度222324252627282930313233343536373803691215182124时间/时温度/摄氏度（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时折线型图象练习1新版北师大版2
第1课时折线型图象1．如图6—13所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t(时)之间的关系的大致图象是(如图6—14所示) ( )2．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种变量关系，其图象(如图6—15所示)大致为 ( )3．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图6—16所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是 ( )4．如图6—17所示的是一位护士统计某病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 ( )A．39．0℃ B．38．5℃C．38．2℃ D．37．8℃5．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”．如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴x表示父亲离家的时间，那么如图6—18所示的图象中与上述诗的含义大致吻合的是( )6，如图6-19所示，向高为h的圆柱形水杯注水，已知水杯底面半径为2，那么水深y与注水量x之间关系的图象是 ( )7．甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间关系的图象如图6-20所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x约为分．(精确到0．1分)8．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图6-21所示，可知城镇化水平提高最快的时期是.9．四个容量相等的容器形状如图6—22所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图6—23所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．10．如图6—25所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?(2)他们进行的是多远的比赛?(3)谁是冠军?(4)乙在这次比赛中的速度是多少?参考答案1．D[提示：根据图形分析全部注水的过程是关键．]2．D[提示：洗衣机内原本无水，水量从0开始逐渐增加，清洗过程中，洗衣机中的水量不变，排水时，排出的水小于进入的水．故选D．]3．A4．C[提示：看图估计比38℃略高些．]5． C。
3.3.2折线型图象课件2023-2024学年+北师大版数学七年级下册
2.关系式法
某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，则自变量是 t ，因变 量是__q__，q 与 t 的关系式是 q＝5t .
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
8 水深/米
7
A
6
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ 3 时约 7 米
折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射 线组成．整体是分段函数. 速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表 示．
随堂练习
1.梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离 后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行 之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以 近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况( C )
(2) 乙出发多少分钟追上了甲？ 10分钟； (3) 求甲、乙两人的速度. 甲的速度为6÷30=0.2公里/分钟，乙的速度为 6÷(25-10)=0.4公里/分钟；
课堂小结
表示变量之间关系的方法
表格法
关系式法
图象法（曲线型图象）
曲线型图象
折线型图象
课堂小结
折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？
4
8
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16 20
24 时间/分
探究
折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？
折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射 线组成．整体是分段函数. 速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表 示．
归纳 “路程与时间”图像和“速度与时间”图像的比较
北师大版七年级数学下册第三章3.3.2用图象表示变量之间的关系
六．当堂检测： 1．如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程 的平均速度是_1_5_k_m__/h____
平均速度=总路程÷总时间 即：60÷4=15
2．甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线 由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的 关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：
方法的特点：
列表法：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把
值找到，查询方便；但是不能反映变化的趋势，不易看出变量间的 对应规律。
关系式法：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不 能用关系式表示。
图像法：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋 势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值 是近似的。
(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km， 小明走到超市用了15 min.
(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)， 小明在书店购书用了55－37＝18(min)．
(3)由图象可以看出书店离小明家2 km， 小明从书店走回家的平均速度是
2 1000 80m/min .
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2.新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规 定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫 升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量 服药后： (1)血液中含药量最高是多少微克？ (2)A点表示什么意义？ (3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗 疾病是有效的，那么这个有效期是多长时间？
（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米） 与时间x（小时）的关系。 解：（1）A出发较早,早3小时， B到达乙地较早,早3小时； （2）A的速度是80÷8=10千米/时； B的速度是80÷（5-3）=40千米/时； （3）A:y=10x; B:y=40(x-3)=40x-120(x≥3)
新北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 折线型图象表示的变量间关系》教案_5
第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系（第2课时）活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。
2.关系式法某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。
3.图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
实际教学效果：学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。
这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。
第二环节 讲授新课活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?例：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多A 0 4 8 1122963/分 速度/（千米/时）20 5 6 4 3 2 1 1348765水深/时间/少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）活动目的：培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
七年级数学下册第三章变量之间的关系用图象表示的变量间关系第课时折线型图象练习新版北师大版2
折线型图象1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )2．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，以下说法正确的选项是( )A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢3．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.以下说法正确的选项是( )A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面4．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如下图，由图可得每个茶杯_______元.5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如下图，根据图象答复：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.6．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).7．美国自1982～1987年已经减少了25 875 000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.根据这两幅图提供的信息答复:(1)1985年农场数是多少个?农场平均面积是多少英亩?全美国有农场多少英亩?(2)在1982年,全美国共有农场多少英亩?到1987年呢?8．根据图答复以下问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?9．下面是一位病人的体温记录图，看图答复以下问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？10．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象答复以下问题：(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)家距离目的地多远？(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？11．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象答复以下问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，她离家多远？(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3曲线型图象表示的变量间关系作业pptx课件新版北师大版
8.【立德树人·热爱并宣传中国文化】北京冬奥会开幕式 上，以二十四节气为主题的倒计时短片，用中国式浪漫美 学惊艳了世界，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长 示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增 大再减小；②夏至时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼 时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气. 其中 正确的结论有（ B ）
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（2）根据图中的信息，请求出摩天轮的周长. 解：（2）由图象可知该摩天轮的直径为70－5＝65（m）， 所以该摩天轮的周长为π×65＝65π（m）.
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10.6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部 分数据及关系图象如下：
6.【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不 尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
（3）小蕊10岁时的身高大约是多少？ 解：（3）小蕊10岁时的身高大约是127 cm.
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6.【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不 尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
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（3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出 该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解：（1）反映了身高与年龄之间的关系，自变量是年 龄，因变量是身高.
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（2）A，B两点分别表示什么？ 解：（2）点A表示小军和小蕊在11岁半时身高大约都是 143 cm，点B表示小军和小蕊在15岁时身高都是155 cm.
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象新课落实
,新课落实实效课堂助推您的教学，让课堂出彩！)活动1知识准备1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t(时)的变化，汽车行驶的路程s(千米)也在变化，则s与t的关系式为__s＝60t__，当t从2变化到3.5时，汽车行驶路程s从__120__变化到__210__．2．在关系式v＝14－2t中，速度v随时间t的变化而变化，自变量是__时间__，因变量是__速度__，当t＝7时，速度为__0__，此时表示__静止__，当t＝__5__时，速度为4.活动2教材导学1．探究折线图象的意义正是炎热的夏季，小强家的电费这两个月内特别高，因为小强怕热，电扇经常开着．如图3－3－49是某天的一段时间内小强家的电扇的转动情况：图3－3－49(1)电扇从开始到最后关上用了__60__分；它的最高速度是__500__转/分；(2)电扇保持匀速旋转的时间是__25__分，速度分别是__300__转/分和__500__转/分．2．根据下列情境的描述，你能用图象大致刻画变量之间的关系吗？小明今天休息，上午9时从家骑自行车到新华书店买书．去时以某一速度匀速行进，用了20分钟到达书店；在书店买书用了30分钟；随后为了早点赶回家，加快了速度，但仍保持匀速行进，结果15分钟就赶回家．回家后，小明想画出自己骑自行车离开家的距离s(千米)与所用时间t(分)的关系的图象．你能帮他画出来吗？如图3－3－50所示．图3－3－50◆知识链接——知识点一、二►知识点一速度图象的意义1．速度、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－51所示．图3－3－51①代表物体从0开始加速运动．②代表物体匀速运动．③代表物体减速运动到停止．2．路程、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－52所示．图3－3－52①代表物体匀速运动．②代表物体停止．③代表物体反向运动直到回到原地．对比图3－3－52和图3－3－53进行记忆，有助于分析图象的实质．3．价格、时间图象各部分代表的意义如图3－3－53所示．图3－3－53①代表价格从0开始逐渐增大．②代表价格不变．③代表价格逐渐变小．►知识点二理解图象信息(1)怎样看图：在速度与时间关系的图象中，从左往右若图象上升，表明速度在增大；若图象下降，表明速度在减小；若图象与横轴平行，表明速度保持不变，匀速．(2)图象所表示的变量间的关系直观形象，而且图象包含着丰富的信息资源，请同学们仔细观察，不断加工提炼，并利用这些信息解决问题.探究问题一用图象表示路程与时间之间的关系例1甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象如图3－3－54所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有()图3－3－54A．2个B．3个C．4个D．5个C由图象我们可知：甲、乙两同学从A地出发都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时而又提前0.5小时到达离出发地18千米处；相遇后，甲的速度小于乙的速度，所以(1)(2)(3)(4)的说法都是符合图象描述的，故应选C.利用图象观察自变量的变化，应掌握几个要点：(1)如果图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大；(2)如果图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小；(3)如果图象自左向右是与x轴平行的，则说明因变量随着自变量的增大而保持不变．探究问题二根据图象解决生活中的问题例2如图3－3－55，表示小明骑自行车离家的距离与时间的关系，他9时离开家，15时回到家，请根据图象回答下列问题：图3－3－55(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)他何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00，他骑了多少千米？(5)他可能在哪段时间休息，并吃午餐？(6)返回时的平均速度是多少？图象中，横轴表示时间，纵轴表示距离，图象中的“点”是时间与距离的对应值，从这些特殊点出发可读取所需信息，线段与横轴平行表示小明在休息．解：(1)由图象知小明到达离家最远的地方是12：00～13：00，离家30千米．(2)10：30开始第一次休息，休息半个小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11：00到12：00，他骑了13千米．(5)他可能在12：00～13：00休息，并吃午餐．(6)返回时的路程为30千米，时间为2小时，故返回时的平均速度为15千米/时．用图象分析实际问题中变量之间的关系或者用图象大致表示实际问题中变量之间的关系，关键是图文对照，准确理解横轴、纵轴的意义，并注意抓住以下几点来分析：(1)变化过程中，随着自变量的增大，因变量是如何变化的；(2)图象上一些关键点的含义要与实际相符，如自变量为0时，图象上的点对应的因变量是什么，而实际情况又如何；因变量为0时，图象上的点对应的自变量是什么，而实际情况又如何；图象上因变量达到最大(或最小)值时的情况与实际是否相符．一、选择题1．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图3－3－56描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是()图3－3－56A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟A A．小明看报用时8－4＝4(分)，本项错误；B.公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C.据图形知，12分钟时离家最远，所以小明离家最远的距离为400米，本项正确；D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．图3－3－572．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图3－3－57是他离家的路程y(千米)与时间x(分)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是()A．小亮家到同学家的路程是3千米B．小亮在同学家逗留的时间是1小时C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少C3．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x关系的图象大致是()图3－3－58B4．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为()图3－3－59D5．如图3－3－60所示描述了一个人运动时速度与时间之间的关系，则下列说法正确的是()图3－3－60A．这个人先从O点出发，到达A点，然后到达B点，最后到达C点B．这个人从头至尾都保持匀速运动C．这个人先匀速运动，途中休息了一下，又匀速返回D．这个人先匀加速运动，途中匀速运动了一段时间，然后速度逐渐减慢，最后静止不动D根据图象可知：线段OA表示速度随着时间的增加而增大，说明此人正在匀加速；线段AB表示速度随着时间的增加保持不变，说明此人正在匀速运动；线段BC表示速度随着时间的增加而减小直至为0，说明此人正在减速，直至停止运动．故选D.6．甲、乙两人骑摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行，如图3－3－61中的l1、l2分别表示甲、乙两人离A地的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系，则甲的速度v甲与乙的速度v乙相比应为()图3－3－61A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小不能确定B根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，乙走完全程用了0.5小时，甲、乙行驶的路程相等，所以v甲＜v乙．故选B.7．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(时)之间的大致图象是()图3－3－62C8．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图3－3－63①所示，出水口出水量与时间的关系如图3－3－63②所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图3－3－63③所示．图3－3－63给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则上述判断中一定正确的是()A．①B．②C．②③D．①②③A根据题意，结合图象信息，可知选A.本题综合考查学生识别图象的能力，从而作出综合判断、决策．二、填空题9．如图3－3－64所示是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的关系图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有________(填序号)．①②④从图象上看出前10分钟走了不到500米的路程，因此③是错误的．图3－3－6410．图3－3－65表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在________(填时刻)追上兔子．图3－3－6516：00三、解答题11．某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图3－3－66所示，请根据图象填空：(1)机动车辆行驶了________小时后加油，中途加油________升；(2)加油后油箱中的油最多可行驶________小时；(3)如果加油站距目的地还有230千米，机动车每小时行驶40千米，油箱中的油能否使机动车到达目的地？图3－3－66解：(1)5 24 (2)6(3)40×6＝240＞230，能够到达目的地．某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速按一定的速度匀速增长；经过荒漠地，风速增长就加快了；一段时间后，风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被时，风速开始逐渐减小，最终停止．图3－3－67是风速的变化与时间的关系的图象，其中横轴表示时间t(h )，纵轴表示风速v(km /h )，结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是多少？ (3)从开始减小到最终停止，风速平均每小时减小多少？ (4)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？图3－3－67解： (1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了57 h .(2)风速在4 h ～10 h 这一时间段增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是32－810－4＝4(km /h )．(3)从开始减小到最终停止，风速平均每小时减小3257－25＝1(km /h )．(4)风速在10 h ～25 h 保持不变，经历了15 h .。
七下第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第2课时折线型图象表示的变量间关系作业新版北师大版
大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和
N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则
y与x关系的图象大致是（ D ）
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点拨：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，
设圆的半径为R，则两个机器人最初的距离是AM＋CN＋2R.因为两
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3456789B ）
②乌龟在第7.5 min时追上了兔子；
③兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40 m/min；
④当乌龟到达终点时，兔子距离终点还有510 m.
其中正确的是（ B ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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5.【2023·河北改编】如图是一种轨道示意图，中间是一个圆，AC
为直径，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN.现有
因为AB＝4 cm，所以BG＝6 cm.
又因为点G是BC上靠近点C的三等分点，所以CG＝ BG＝3
cm，
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所以BC＝BG＋CG＝6＋3＝9（cm）；
当点P从点C运动到点D时，三角形ABP的面积不变，由题
图②知，点P从点C运动到点D需要3 s，所以CD＝3×1＝3
（cm）.
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所以易得AF＝BC＋DE＝9＋5＝14（cm）.
因为FH＝（19－12）×1＝7（cm），
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象授课典案
（续表）典案二 导学设计§第2课时折线型图象学习目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
一、预习（一）、预习书：P107~ P108（二）、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？ （三）、预习作业：1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图像，下列说法不正确的是（ ） A.从0时到3时，行驶30千米 B.从1时到2时匀速前进 C.从1时到2时原地不动D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同二、学习过程： （一）要点引导 1、观察右图回答下列问题：（1）a 代表物体从____________开始____________运动； （2）b 代表物体________________运动； （3）c 代表物体________________运动；（4）a 表示的速度________d 表的速度（填“>”、“=”或“<”） 2、观察右图回答下列问题：（1）a 代表物体____________运动；（2）b 代表物体____________；（3）c 代表物体______运动直至回到______；（二）例题例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。
下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。
过了一段时间，火车到达下一个车站。
乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）A．B． C． D．（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？变式2、（1）如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是（）A．20 B．40 C．15 D．25（2）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m（三）拓展1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。
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第三章 变量之间的关系
第2课时 折线型图象表示的变量
间关系
1 利用图象说明其实际意义
2 利用问题情境选合适的图象
5.【2016· 宜宾】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间 变化的图象，下列结论错误的是( C ) A．乙前4 s行驶的路程为48 m
B．在0～8 s内甲的速度每秒
前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3 s
时行驶的路程不相等，故C错误；
D.在4 s到8 s内甲的速度图象一直在乙的上方，
所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于
该题选择错误的，故选C.
6.【2017· 淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的
空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然 后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过
增加4 m/s C．两车到第3 s时行驶的路程相等 D．在4～8 s内甲的速度都大于乙的速度
A.根据图象可得，乙前4 s的速度不变，为12 m/s， 则行驶的路程为12×4＝48(m)，故A正确；B.根 据图象得：在0 s到8 s内甲的图象是一条过原点 的线段，即甲的速度从0 m/s均匀增加到32 m/s， 32 则每秒增加 ＝4(m/s)，故B正确；C.由于甲的 8 图象是过原点的线段，可得v＝4t(v，t分别表示 速度、时间)，将v＝12代入v＝4t得t＝3，则第3 s
程中，杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出
容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )