九年级数学上册_24.4 坡度问题(第3课时)课件 (新版)华东师大版
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华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》精品课件_1
1、如图，铁路的路基横断面是等腰梯 形，斜坡AB的坡度为 1 : 3 坡面AB的水 平宽度为 3 米，基面AD宽2米，求路 基高AE、坡角∠B和基底BC的宽
结合例题体会 如何把实际问题转化为数学问题？
注意解题格式。
小组内交流此题用到的重要知识 和数学思想。
2、如图所示，修建铁路要经过一座高山，需
（3）传送带和地面所成的斜坡的坡比为 1：2，把物体从地面送到离地面9米高的 地方，则物体通过的路程为 _______米。
（4）斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米， 则斜坡高为___米。
温馨提示： 坡度等于坡角的正切值. 坡度越大，坡角就越大，坡面就陡.
（1）坡度不是度数，是一个比值，也叫坡比。 （2）坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6. i= 1 : 3
2．小明沿着坡度为1:2的山坡行走了 1000m，则他升高了__________m。
3、一段河坝的断面为梯形ABCD，AB=5米， BC=4.5米,坡面CD 坡度为 i= 1: 3 求坝宽AD．
1、课本P116练习 P121,第12题；
2、复习本节知识。
l
2、坡度（或坡比）
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值.
坡度越大，坡角就越大，坡面就陡.
自学检测（看谁又对又快）
（1）斜坡的坡比是1:1 ， 则坡角α =__度，斜坡的 坡角600 ，则坡度i=___. （2）斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是___.
解直角三角形的应用 ——坡度
自主学习：
【华师大版教材】九年级数学上册《24.4 第3课时 坡度问题》课件
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
i DE 4 tan 45 AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1 BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡度坡角问题作业课件新版华东师大版
2019/6/2
最新中小学教学课件
22Leabharlann 谢谢欣赏！2019/6/2
最新中小学教学课件
23
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
华师大九年级数学上册《坡度、坡角在解直角三角形中的应用》课件
越_大___，坡面就越_陡___．
1．(4分)小明沿坡度为1∶3的斜坡向上行走了10 m，则他上升的
竖直高度是( B )
10 A. 3 m
B. 10 m
C．10 m
D．30 m
2．(4分)如图，已知一坡面的坡度i＝1∶ 3，则坡角α为( C )
A．15° B．20° C．30° D．45°
3．(4分)(2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比
【综合运用】 14．(14分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内 一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处 测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶 AC的坡度为1∶ 3(即AB∶BC＝1∶ 3)，且B，C，E三点在同一条 直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不 计)
直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t2.若滑到坡底
的时间为4 s，则此人下降的高度为( C )
A．72 m B．36 3 m
C．36 m D．18 3 m
9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4 m，堤高为 6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°， 则河堤横断面的面积为( B )
(x－2)＝2 3＋ 33x，解得x＝6，答：树DE的高度为6米
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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i1:3B 6 C
i=1:2.5 23
A
D
坡
面
1.坡角
i= h : l
h
α
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
l
2.坡度（或坡比）
水平面
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3.坡度与坡角的关系
的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）;
（2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）.
B 6C
i 1:3
i=1:2.5
A
α
23
EF D
分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C
作AD的垂线；
垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形
答： 路基下底的宽约为22.93米．
2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角 ∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝 的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D， 请你计算AD的长(精确到0.1 m)．
[解析] 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡 角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构 造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长．
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
iDE 4 ta4n5 AEAE
AE 4 4(米) ta4n5Βιβλιοθήκη 在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.9(3米 ) ta3n0
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tanAFi 1
BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tanDEi1:3
CE
18.4
完成第（2）题
lh α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而 山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直， 以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在 数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面 的内容．
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问 题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情 况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的 高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就 不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长 度l.
当堂练习
1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米， 路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底 的宽（精确到0.1,米, 31.73,221.41）4.
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
Ａ
别忽略我哦！
Ｃ
b
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
讲授新课
坡度问题
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶2.5 ， 则斜坡CD的坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？
BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,
通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出；
斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解
Rt△ ABE和Rt△ CDF.
B 6C
i 1:3
i=1:2.5
A
α
23
EF
D
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、
i hl tan 坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
24.4 解直角三角形
第3课时 坡度问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解坡度的概念；（重点） 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
导入新课
回顾与思考
1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
A B A E 2 B E 26 9 2 2 3 2 7 2 .7 m
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4， 由计算器可算得 22
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡 CD的坡角α约为22°.
探究归纳 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面 的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.
F,由题意可知 BE=CF=23m ，EF=BC=6m.
在Rt△ABE中 iB AE E13
A E 3 B E 3 2 3 6 9 m
在Rt△DCF中，同理可得
i
CF FD
1 2.5
F D 2 . 5 C F 2 . 5 2 3 5 7 . 5 m
A D A E E F F D =69+6+57.5=132.5m