浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学《圆和相似三角形》同步练习题(无答案)

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九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案1填空(本题14 分)(1 )若a=8cm, b=6cm，c=4cm，贝U a、b、c的第四比例项d= ；a、c的比例中项x=_。

(2) (2 x):x x:(1 x)。

贝U x= _______________ 。

(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离为_________________________________ 公里。

(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为。

a 5 a b(5 )右，贝V = 。

b 3 b(6) 若a：b: c=1 : 2：3, 且 a b c 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。

AB AC BC 3 CE(7) 如图1, ——-，则(1)——(2)若BD=10cm ,则AD=cm 。

AD AE DE 2 AEABc是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺BC ，AB16cm，则△ ABC的周长为(8)若点AC2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .(2) 若线段 bA.- d d C.—c(本题 9分)ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(1 C .2 D . 3a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(d b b C .DB AB ADEC AC AEBC DB ECEC AB ACa3•已知：即3。

求（1）严3；；（2）愛。

（本题10分）4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。

（本题6 分）za c e 25.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。

求2a c 5e的值。

（本题6分）6.已知：线段AB，求作线段x,使x 2AB。

圆与相似三角形综合题

专题训练：圆与相似三角形综合题圆与相似三角形的综合题1、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED 与AB的延长线相交于点F．(1)求证：DE为⊙O的切线;(2)求证：ABAC =BFDF2、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．(1)求证：∠ADE=∠B；(2)过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO•DE3、已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。

过点D作DE⊥AC，垂足是点E．过点B作BE⊥AB，交ED延长线于点F，连结OF。

求证：(1)EF是⊙O的切线；(2)△OBF∽△DEC4、如图AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；(1)求证：AE是⊙O的切线;(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF．5、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证：△BCG∽△ACE;(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．(1)求证：PC是⊙O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE∙DF，为什么？(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 切线，交OD的延长线于点E，连结BE．(1)求证：BE与⊙O相切;(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝23，求BF的长．8、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC 交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

九年级数学_相似三角形圆综合考试题

挑战中考题（总分75分）一、选择题（3⨯5）1．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为（）（A ）2厘米（B ）10厘米（C ）2厘米或10厘米（D ）4厘米2．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（）（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）903．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（）（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π4．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 5、如图△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截被截成三等分则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（）6．（10分）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．7．（10分）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．8．（12分）如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点．（1）求证：AE DE ⊥；（2）计算：ACAF ·的值．9．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=，AB =AD ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，连接DE ．（1）说明点D 在△ABE 的外接圆上；（6分）（2）若∠AED =∠CED ，试判断直线CD 与△ABE 外接圆的位置关系，并说明理由．（6分）10、（16分）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．A EFOD B CA BCD ER PH Q（第1题图）答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5.C6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ， ∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ， ∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝21a ．在四边形EOCD 中，∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形． ∴ OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫⎝⎛a ．∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22⎪⎭⎫⎝⎛a ＝28πa ．8.解：（1）证法一：∵∠B =90°， ∴AE 是△ABE 外接圆的直径．取AE 的中点O ，则O 为圆心，连接OB 、OD ． ∵AB =AD ，∠BAO =∠DAO ，AO =AO ，∴△AOB ≌△AOD ． ∴OD =OB ．∴点D 在△ABE 的外接圆上．证法二：∵∠B =90°，∴AE 是△ABE 外接圆的直径． ∵AB =AD ，∠BAE =∠DAE ，AE =AE ， ∴△ABE ≌△ADE ． ∴∠ADE =∠B =90°．取AE 的中点O ，则O 为圆心，连接OD ，则OD =21AE ． ∴点D 在△ABE 的外接圆上．（2）证法一：直线CD 与△ABE 的外接圆相切．理由：∵AB ∥CD ， ∠B =90°． ∴∠C =90°． ∴∠CED +∠CDE =90°．又∵OE =OD ， ∴∠ODE =∠OED ．又∠AED =∠CED ， ∴∠ODE =∠DEC ． ∴∠ODC=∠CDE +∠ODE =∠CDE +∠CED =90°． ∴CD 与△ABE 的外接圆相切．证法二：直线CD 与△ABE 的外接圆相切．理由：∵AB ∥CD ， ∠B =90°． ∴∠C =90°．又∵OE =OD ， ∴∠ODE =∠OED ．又∠AED =∠CED ，∴∠ODE =∠DEC ． ∴OD ∥BC ． ∴∠ODC=900． ∴CD 与△ABE 的外接圆相切．11、解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=． C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==，366528x -+∴=，152x ∴=．A BCD ER P H QM2 1 A BCD E RP HQA BCD E R PHQ18 5或6或152时，PQR△为等腰三角形．综上所述，当x为。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元练习(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图，在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点，连结AC ，DE 相交于点F ．若AE EB =23，则 AF CF 等于（）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

(完整word版)九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题（每小题3分洪30分） 1.在比例尺为 A.1250km b 3 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（ C. 12.5km D.1.25km 2•已知a 2 B.125km =c = 0，则匕空的值为 4 cA. 4 5 3. 已知/ ABC 的三边长分别为相似,那么/ A ' B ' C '的第三边长应该是B.11 2D. 1 2 2,,6,2,/A ' B ' C '的两边长分别是（ C.2 1 和.3,如果/ ABC 与/ A ' B ' C ' ) A. 24. 在相同时刻，物高与影长成正比 C.-6D.三 2 3 如果高为 1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（） D 15米 D A 20米 B 18米 5. 如图，/ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD, 只要CD 等于（） 2 2 2A. —B.—C.abD.— c a c c 6. —个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有（） A. 一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（）A 16 A.亍 C 16米 C . 10 D . 16 窗户的高在在室地直线上影长则那的高貉为窗户的下檐到教严面勺距离 C . 2米 D . 1.5 米BC=1米（点B CABC 的边BC10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ 上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（） A 10m B 20m C 30m D 40m 二傾空题（每小题3分洪30分） 11、已知冬=3,则= y 4 y 12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ . 13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ___________________ .14、如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE.JBC ）,当 ________ 或 ________ 或 _______ 时,/ ADE 与/ ABC 相似. 15、在厶ABC 中，/ B = 25° , AD 是BC 边上的高，并且AD 2 = BD • DC ，则/ BCA 的度数为 _______________ 。

华师大版九年级数学下册第27章圆圆周角与相似三角形专题练习题

华东师大版数学九年级下册第27章圆圆周角与相似三角形专题练习题1. 如图，在⊙A中，点B是弦DC，EF延长线的交点．求证：BC·BD＝BF·BE.2．如图，BC是⊙A的直径，△DBE的各个顶点在⊙A上，BF⊥DE于点F.求证：BD·BE＝BC·BF3．如图，在⊙A中，BC是⊙A的直径，点D在⊙A上，DE⊥BC于点E. 求证：DE2＝CE·BE.4．如图，△BCD的各个顶点都在⊙A上，BC＝BD，弦BE交CD于点F.求证：BD 2＝BE ·BF .5．如图，△BCD 的各个顶点都在⊙A 上，△BCD 的角平分线BF 交CD 于点E ，交⊙A 于点F ，连接CF .求证：BE 2＝BC ·BD －EC ·ED .答案：1.解：连结CE ，DF ，则∠E ＝∠D ，又∵∠B ＝∠B ，∴△CBE ∽△FBD ，∴CB BE ＝FB BD ，∴BC ·BD ＝BF·BE2.解：连结CD ，则∠BDC ＝∠BFE ＝90°，∠C ＝∠E ，∴△BDC ∽△BFE ，∴BD BF ＝BC BE ，∴BD ·BE ＝BC·BF3.解：如图，连结BD ，CD ，则∠BDC ＝90°∴∠C ＋∠B ＝90°，∵∠BED ＝∠DEC ＝90°∴∠C ＋∠CDE ＝90°，∴∠B ＝∠CDE∴△BED ∽△DEC ，∴DE BE ＝CE DE ，∴DE 2＝CE·BE4.解：连结ED ，则∠C ＝∠E ，∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝∠BDC ，∴∠E ＝∠BDC ，又∵∠EBD ＝∠DBF ，∴△BED ∽△BDF ，∴BD BF ＝BE BD ，∴BD 2＝BE·BF5.解：∵∠F ＝∠D ，∠FBC ＝∠DBE ，∴△BCF ∽△BED ，∴BF BD ＝BC BE， ∴BC ·BD ＝BE·BF ＝BE·(BE ＋EF )＝BE 2＋BE·EF ，∵∠F ＝∠D ，∠FCE ＝∠DBE ，∴△CFE ∽△BDE∴EC EB ＝EF ED，∴BE ·EF ＝EC·ED ， ∴BC ·BD ＝BE 2＋BE·EF ＝BE 2＋EC·ED∴BE 2＝BC·BD －EC·ED初中数学试卷。

九年级数学圆与相似三角形综合专题练习

相似三角形与圆1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：2BC BG BF =2、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点B ，点D 是⊙O 上的一点，且AD ∥OC.求证：AD·BC=OB·BD3．如图，AC 是圆O 的直径，10AC =厘米，PA PB ，是圆O 的切线，A B ，为切点．过A 作AD BP ⊥，交BP 于D 点，连结AB BC ，．（1）求证ABC ADB △∽△；（2）若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长．4、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，D 是⊙O 上一点，DC ＝26．求证：(1)△CDB ∽△CAD ；(2)CD 是⊙O 的切线．A PDB COA B CDO5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧AC 的中点，BD 交AC 于点E.⑴求证：2AD DE DB ⋅=⑵若BC 52=，CD 52=，求DE 的长6．如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证：（1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．7、如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；（2）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83，求EDF ∠的度数.8．如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点．（1）求证：AE DE ⊥；（2）计算：AC AF ·的值．ODCBAA EF O D B OEAD BC9．如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）试说明△ABC ∽△DBE ；（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧的长．10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．11、AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学《圆》同步练习题2 精

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学《圆》同步练习题2（无答案）1. 边长为2的等边三角形的外接圆半径长为（）A. 1 B. 332 C. 21 D.332、如图，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，则AE 与BF 的差为（） A. 6㎝ B.8㎝ C.12㎝ D.16㎝3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，⌒BC =⌒AD ，连接AD 、AC ，若∠DAB=55°，则∠CAB 等于（）A ．35° B ．34° C．30° D ．16°4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒D ．34︒5、如图，锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC=20°，则∠B 的度数为( ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°6、如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）A. 52°B. 60°C. 72°D. 76°7、如图ABC ∥AD ，且直线AB 与直线CD 相交于E 点．若∠BCA=10°，∠BAC=60°，则∠BEC=（）A. 35° B. 40° C. 60° D. 70°8. 如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任一点，∠AP B 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（）． A ．43 B ．23 C ．6 D ．259、若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm 和5cm ，则此直角三角形的外接圆半径为 .(第6题) (第7题) (第8题)10. 若△ABC 中，3:2:1::=∠∠∠C B A ，且AC ＝3，则△ABC 的外接圆半径是． 11. 如图，这是一个残破的轮片，量得AB=80cm ，弧AB 的中点C 到AB 的距离是20cm ，则这个残破的轮片所在圆的半径是 __________cm ． 12、水平放着的圆柱形排水管的截面是一直径为1000mm 的圆，其中水面宽AB=800mm ，则水的最大深度为 mm. 13、已知半径为2的⊙O 有两条互相垂直的弦AB 和CD ，其交点E 到圆心O 的距离为1，则AB ２＋CD ２= ． 14、如图, 在△ABC 中, ∠C 是直角, ∠A=32°, 以C 为圆心, BC 为半径作圆交AB 于D 交AC 于E ，则⌒DE 的度数是______．15、如图，在ΔABC 中，∠A=700 ,⊙O 截ΔABC BOC= ．16、如图，在⊙O 中，弦AC 、BD ，且 ⌒AB = ⌒BC = ⌒CD ，若∠BEC=130°，则 ∠ACD 的度数为 .17. 如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .18、某村想在村口建一个如图形状的牌门，已知弧AB 是所在圆的三分之一圆，立柱AC 高2m ，若要使高3m, 宽2m 的集装箱货车能通过，问AB 的半径应大于多少m?19、已知⊙O 的半径OA ＝１，弦AB 、AC 的长分别是2,3．求∠BAC 的度数．20、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B →A 方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF ，求当t 值为几秒时，△BEF 是直角三角形．21、如图，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E AE 交△ABC 的外接圆于点D ，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA ＝60º．（1）求证：△BDE 是等边三角形． C（第17题）A C (第14题)(第16题) (第17题)（2）若∠BDC ＝120º，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．22、如图，正比例函数y kx =（0k >）与反比例函数2y x =的图像相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥X 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积等于（）A 、1B 、2C 、4D 、随K 的取值改变而改变23、已知二次函数24y x x a =--，下列说法中错误的个数是（）当1x <时，Y 随X 的增大而减小 ②若图像与X 轴有交点，则a ≤4当a=3时，不等式24x x a -+＞0的解集是13x <<若图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后点过（1，-2），则a=3-24、如图，将半径为5㎝的量角器的0°线与直尺的0㎝刻度线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则量角器上的120°刻度线对应直尺上的读数约为（）A ．8㎝B ．9.5㎝C ．10.5㎝D ．11.5㎝26、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，B 点坐标为（0，3），OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA=30°，（1）求点D 的坐标（2）求阴影部分的面积 27、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学《圆》同步练习题1 精

圆1、如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．2、已知∆ABC中，AB=AC, D是∆ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30，∆ABC中BC边上的高为∆ABC外接圆的面积。

3、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON 于K．证明：∠OKM=90°4、如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，060B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =。

（1）证明：B,D,H,E 四点共圆：（2）证明：CE 平分DEF ∠。

5、如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B ，C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A ，P ，O ，M 四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM 的大小．6、过圆外一点P 作圆的两条切线和一条割线，切点为A 、B ，所作割线交圆于C 、D 两点，C 在P 、D 之间，在弦CD 上取一点Q ，使P B C D A Q ∠=∠。

求证：PAC DBQ ∠=∠7、在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK 的长．8、已知⊙O 与ABC ∆的边AC AB 、分别相切于P 和Q ，与A B C ∆外接圆相切于D ，M 是PQ 的中点（如图）．求证：MDC POQ ∠=∠2．E F B C D A G HK。

浙教版九年级数学上《4.3相似三角形》同步练习含答案

4.3.相似三角形一．选择题1.下列命题中，是真命题的是（）A.锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，∠A=∠D=o 30，∠B=o 50,AC 与DF 是对应边，则∠F=（）A. o 50B. o 80C. o 100D. o 1503. △ABC ∽△DEF,且相似比为2，则（）A. ∠A 是∠E 的2倍B. ∠F 是∠A 的2倍C. AB 是DE 的2倍D.DE 是AB 的2倍4.如图，△ADE ∽△ACB,且∠ADE=∠C,则下列等式成立的是（） A. AC AE AB AD = B. BD AD BC AE = C. AB AE BC DE = D. ABAD BC DE = 5．△ABC 的三. 边分别是262，，，△DEF 的两边分别为1，3，如果△ABC ∽△DEF ，那么△DEF 的第三边长可能是（） A. 2 B.22 C. 26 D.33 二．填空题6. 已知△ABC ∽△'''C B A ,且相似比是31，若''B A =2，则AB=_______ 7. △ABC ∽△DEF,且，△ABC 与△DEF 的相似比为73，则_______=AB DE 8.三角形的三条中位线所形成的三角形与原三角形的相似比是___________9．如图，△DGH ∽△DEF,则图中的对应边是_________________,对应角是________________10.如图，△A BC ∽△DAC, ∠B=∠DAC,DC=1，BD=3，△DAC 与△ABC 的相似比_______(第4题) (第9题) (第10题)三．解答题11.如图，△ABC 是直角三角形，∠B=o90，试在图中画出Rt △ACD ，使△ACD 与△ABC相似，使AC 为公共边（要求画出不同的三个）12.如图，已知△ABC ∽△ADE, DE ⊥AB,BC ⊥AD,垂足分别是E,C.(1)写出这两个相似三角形对应边的比例式(2)若AE=5，AD=13，CD=3，求BC 的长13.如图，已知△ABC ∽△ACD,且AD=9，BD=3，求AC 的长14.如图，Rt △ABC 与Rt △ADE 相似，且∠B=o 60，CD=2，DE=1，求BC 的长15如图，在直角坐标系xOy 中，直线221+=x y 与x 轴，y 轴交于A,B 两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=5(1)求点A ，B 的坐标，并求AB 的长(2)过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为H,若△ADH ∽△BAO,求点D 的坐标4.3.相似三角形1—5 DCCCA 6. 32 7.37 8.21 9略 10. 21 11. 略 12 24)2()1(AD AB DE BC AE AC == 13. 36 14.334 15.()()()()()2525220041，，，-=-D AB B A。

浙教九年级数学《相似三角形》综合训练题(难度0.4,含答案)

浙教九年级数学《相似三角形》综合训练题(难度系数0．4左右)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB =2（AC ＞BC ），则AC 等于（） A ．15- B ．53- C ．15+ D ．15-或15+ 2．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于( )A ．c a 2B ． a b 2C ．cab D ．c b 23．如图，在☐ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（）A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶D ．1∶24．如图，P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（） A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠ABC C ．AC AB AB AP = D ．CBACBP AB =5．如图，△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则 CD 长为（）A ．1B ．23 C ．2 D ．256．如图，在☐ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG =2BG ，S △BPG =1，则S ▱AEPH =（）第2题图第3题图第4题图第5题图A．3 B．4 C．5 D．67．如图，△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=8，BC=6，EF=2，则BN的长度为（）A．38B．516C．724D．278．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②EG=10；③BG=2AG；④△EBF∽△DEG，其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（）A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACD C．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC 10．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：①AE=21CF；②ED2=EP•EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD=135°，其中正确的是（）A．①②③④B．②③B．C．①②④D．①③④第6题图第7题图第8题图第9题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是．12．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于．13．如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC，将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线434+=xy与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为．15.如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC，CD，AE上．若BE=9，则小正方形EFGH的边长．16．如图，点B1在直线l：xy21=上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长第11题图第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图B 4C 3交x 轴于点A 4；…；按照这个规律进行下去，点C n 的横坐标为（结果用含正整数n 的代数式表示）．三、解答题：（7小题，共52分）17．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上的一点，且BE ：CE =1：2，AE 交BD 于点F ，求：（1)求DFBD的值；（2）△BEF 与△DAF 的周长比、面积的比．18．（6分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =6cm ，CD =4cm ，BD =14cm ，点P 在BD 上由点B 向点D 方向移动，当点P 移到离点B 多远时，△APB 和△CPD 相似？19．（6分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 上的点，连接 DE ，且∠ADE ＝∠ACB ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果 E 是 AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求 AE 的长．20．（8分）如图，在等边△ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，∠EDF ＝60°．（1）求证：△BDE ∽△CFD ；（2）当 BD ＝1，CF ＝3 时，求 BE 的长．21．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求AFAC的值．22．（8分）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若AD =4，DE =5，求DM 的长．23．（8分）请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．17．（1）在平行四边形ABCD 中 AD =BC ，AD ∥BC ∴△BEF ∽△ADF ， ∴DF BFAD BE =，又∵BE ：CE =1：2 ∴34=DF BD ．（2）∵△BEF ∽△DAF∴周长之比为31， ∴面积之比为119．（1）∵∠ADE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ；（2）由（1）可知：△ADE ∽△ACB ， ∵点 E 是 AC 的中点，设 AE ＝x ， ∴AC ＝2AE ＝2x ，22．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠CBD=∠BDE．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°．∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD．∴CD=AD=4，AB=BC．∵DE=5，∴CE=3，EF=DE=5．∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=5．∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8．∴AB=8．∵DE∥AB，∴△ABF∽△MEF．∴ME=4．∴DM=DE﹣EM=1．23．解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）∵，∴OD⊥BC，即∠OHB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =∠ADB =90°， ∵弦AC 与半径OD 平行， ∴∠ACB =∠OHB =90°， ∴OD ⊥BC ， ∴，∴CD =BD =x ，∴∠DBC =∠DAB ， ∴△DBH ∽△DAB ， ∵O 是AB 的中点，∴OH 是△ABC 的中位线， ∴OH =21AC =21y ， ∴DH =OD ﹣OH =r ﹣21y ，即rx x y r 221=-，化简得：rx r y 22-=．。

2019-2020学年九年级数学《圆和相似三角形》同步练习题.docx

2019-2020 学年九年级数学《圆和相似三角形》同步练习题1、如图，用 3 个边长为 1 的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )A ．2B ．5C ．5D． 5 172416思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．2、已知：如图，△ ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过 C 作 CF∥ AB，延长 BP 交AC于 E，交 CF于 F、求证： BP2=PE?PF．3、如图，已知点 A、 B、 C、D 顺次在⊙ O上，AB BD，BM⊥ AC于 M，求证： AM=DC+CM．思路点拨用截长 ( 截 AM)或补短 ( 延长 DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．4．如图，已知四边形ABCD内接于直径为 3 的圆 O，对角线的交点为P， AB=BD，且 PC=0． 6，求四边形ABCD的周长．AC是直径，对角线AC和BD5、如图，已知圆内接△ABC中， AB>AC， D 为BAC的中点， DE⊥ AB于 E.22求证： BD－AD=AB× AC．6、如图，已知四边形ABCD外接⊙ O的半径为 5，对角线AC与 BD的交点为 E，且2AB =AE× AC，BD＝ 8，求△ ABD的面积．思路点拨由条件出发，利用相似三角形、圆中角可推得 A 为弧 BD中点，这是解本例的关键．DA 交△ ABC7、如图，已知AD 是△ ABC外角∠ EAC的平分线，交 BC 的延长线于点D，延长的外接圆于点F，连结 FB， FC．2(3) 若 AB 是△ ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°， BC=6cm，求 AD的长．8．如图，已知P 是⊙ O直径 AB延长线上的一点，直线PCD交⊙ O于 C、 D 两点，弦D F⊥ AB于点 H， CF交 AB 于点 E．(1)求证：PA· PB=PO· PE；(2)若DE⊥CF，∠ P=15°，⊙ O的半径为2，求弦 CF 的长．9、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E 在 AD上，且 AB＝ AC＝ AE．请你说明以下各式成立的理由：2 2（1）∠CAD＝ 2∠DBE；（ 2）AD－AB＝BD·DC．10、如图所示， ABCD 为☉ O 的内接四边形， E 是 BD 上的一点，且有∠ BAE= ∠DAC. (1) 求证：△ ABC ∽△ AED ； (2) 求证： AB?DC + AD?BC = AC?BD.DACO EB11、如图，正方形ABCD 内接于⊙ O ，点 P 在劣弧 AB 上，连结 DP ，交 AC 于点 Q ，若 QP ＝QO ，DC则QC的值为 ( )(A)2 3 1 (B) 2 3 (C) 3 2(D)3 2QAO QABP12．如图，设 AD ， BE ， CF 为三角形 ABC 的三条高，若 AB 6 ， BC5 ，EF 3，则线段 BE 的长为（）13．△ ABC 中， AB=1,AC=2,D 是 BC 中点 ,AE 平分∠ BAC 交 BC 于 E, 且 DF ∥ AE.求 CF 的长 .AFBE D C14、已知在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD ＜ BC ，且 AD=5， AB=DC=2（ 1）如图， P 为 AD 上的一点，满足∠ BPC=∠ A ，求 AP 的长；（ 2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A 、 D 不重合），且满足∠ BPE=∠ A ， PE 交直线 BC 于点 E ，同时交直线 DC 于点 Q ．①当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 AP=x ，CQ=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；②当 CE=1 时，写出 AP 的长。

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座八相似形练习

数学竞赛辅导系列讲座八——相似形1、在正三角形ABC 的边BC 、AC 上分别有点E 、F ，且满足BE=CF=a ， EC=FA=b （a>b ），当BF 平分AE 时，则ab的值为（）A 、5-12B 、5-22C 、5+12D 、5+222、设AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE 的长为（）A 、185B 、4C 、215D 、2453、O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（）A 、a ：b ：cB 、1a ：1b ：1c C 、Cos A ：CosB ： CosC D 、SinA ：SinB ：SinC4、如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分面积为（）A 、4B 、2 3C 、3 3D 、4 35、在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°，记AM=m ，MN=x ，BN=n ，则以x 、m 、n 为边长的三角形形状是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、随x 、m 、n 的变化而变化 6、△ABC 中，D 、F 分别在AC 、BC 上，且AB ⊥AC ，AF ⊥BC ，BD=DC=FC=1，则AC=（）A 、 2B 、 3C 、32D 、337、Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，CD 是斜边AB 上的高，在BC 和CA 上分别取点E 和F ，使△EFD 和△ABC 相似，这样的△FED 有（）个A 、1B 、2C 、3D 、多于38、设锐角△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于H ，若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则AH ·AC+BH ·BE+CH ·CF 的值是（） A 、1()2ab bc ca ++ B 、2221()2a b c ++ C 、2()3ab bc ca ++ D 、2222()3a b c ++ 9、设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE ∥BC 交AC 于点E ，作DF ∥AC 交B C 于点F ，已知△ADE ，△DBF 的面积为m 和n ，则四边形DECF 的面积为__________． 10、如图，Y ABCD 的对角线相交于O ，在AB 的延长线上任取一点E ，连结OE ，交BC 于F ，若AB=a ，AD=c ，BE=b ，则BF=___________．11、已知△ABC 为锐角三角形，其最大边AC 上有一点P （P 与A 、C 不重合），过P 作直线l ，FACc F OCE使l 截△ABC 所得的三角形与原三角形相似，则这样的直线可以作______条．12、正方形ABCD 边长为1，M 、N 为BD 所在直线上两点，且A M= 5 ，∠MAN=135°，则四边形AMCN 的面积为________．13、如图，已知△ABC 的面积为1，D 为BC 的中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且S △BDF =15，S△CDE=13，则S △DEF =_________． 14、△ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别为BC 上的两点，且∠ABC=12 ∠ADC=13 ∠AEC ，若BD=11，DE=5，则AC=______．15、如图，已知边长为a b c -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形，其中a 、b 、c是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则a cb-=___________．16、如图，△ABC 中，AB=2，AC= 3 ，∠A=∠BCD=45°，则BC 的长为______，△BDC 的面积为______．17、设CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，I 1、I 2分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC=3，BC=4，求I 1I 2．18、如图，在△ABC ，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，BF=13AB ，BD 与FC 相交于G ，（1）求证：EG ∥AC ；CABDD B CEFEGADABGEDB CF（2）求BFGBEGS S ∆∆的比值．19、已知线段AB ，只用圆规把线段AB 二等分．20、分别以锐角△ABC 的三边为边向外作正△A BC 、正△BCE 、正△CAF ，三个正三角形的中心分别为O 1、O 2、O 3，求证：△O 1O 2O 3是正三角形．21、如图，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2、……、P n-1分别是BD 的n 等分点，连结AP 2并延长交BC 于点E ，连结AP n-2并延长交CD 于点F ，（1）求证：EF ∥BD ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为S ，且S △AEF =38S ，求n 的值．22、是否存在一个边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角是另一个内角的2倍的△ABC ？证明你的结论．FADP 1P 2P n-2P n-123、如图，在直角梯形ABCD ，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC 与BD 交于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为AB 中点，且EF+EO=8，求AD+BC 的值．24、已知点D 在△ABC 的边BC 上，且与B 、C 不重合，过D 作AC 的平行线DE 交AB 于E ，作AB 的平行线DF 交AC 于点F ，又已知BC=5，①设△ABC 的面积为S ，若四边形AEDF 的面积为25 S ，求BD的长；②若AC= 2 AB ，且DF 经过△ABC 的重心G ，求EF 两点间的距离．25、如图，O 是四边形ABCD 对角线交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，BODO=76 ，求BC ．26．如图是由四个大小不等的、顶角为120o的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC 面积为100，三角形ACD 面积为33，三角形ABF 面积为35．组成图形的四个等腰三角形中，求最小的一个面积是多少?27．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，AB=2，E 是CD 上一点，且∠EBC=∠ABD ．（1）若BC=x ，CE=y ．求y 关于x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；ECDOABDEDCBA（2）连结AE ，是否存在x ，使⊿ABE 与⊿DBC 相似．若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．29．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 中，O 为BC 、FG 的中点，且点F 在正方形ABCD 内，连AE 、BF ，则AE ：BF的值为．30．如图所示，在⊿ABC 的两侧向形外作正⊿ABP 和⊿ACQ ，点E 、F 是这两个正三角形的中心，再以EF 为一边向上作正三角形DEF ．求证：（1）BC=3AD ；（2）AD ⊥BC ．31．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若⊿CDFQPFEDCBA为等腰三角形，则AEAD=．32．在⊿ABC中，∠A=024，∠B=030，在边AB上有一点D，使BD=AC，连结CD．求∠BDC的度数．33．（2011年北京市中考）如图在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，30BAC∠=︒，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD x=，CE y=，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )34.等腰梯形ABCD中，AD BC∥，BC=42,AD=2，B∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A（如图），斜边与CD交于点F．设BE=x，CF=y，（1）求y关于x的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时y的值最大，最大值是多少？（2）连结AF，当⊿AEF为直角三角形时，求x的值;（3）求点E移动过程中，⊿ADF外接圆半径的最小值.DCBAECABD。

圆和相似三角形专项练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

圆1.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．(1)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的度数；(2)如图②，若CD//BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的度数．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：直线DE为⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．3.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．(1)求证：AB=BE；(2)如果PD=2√3，∠ABC=60°，求BC的长．4.如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：CD⋅BE=AD⋅DE．5.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD//BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2=EF⋅ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．(结果保留根号和π)7.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．相似三角形8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )A. ∠ADC=∠ACBB. ABBC =ACCDC. ∠ACD=∠BD. AC2=AD⋅AB9.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，可添加的条件是_____．10.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE∽△CEF．11.如图，P是△ABC的边AB上的一点．(1)如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？(2)如果APAC =ACAB，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果ACCP=BCAC呢？12.如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．13.如图，AB⋅AE=AD⋅AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．14.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？15.如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D=30°，DC=√3．(1)求证：△BOC∽△BCD；(2)求△BCD的周长．16.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求DE的长．。

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