电路原理第03章

KCL，故应用KVL来校验。
3.2.2含有电流源网络的网孔方程
在网孔分析法中，推导网孔方程时， 要将各网孔KVL方程中的各支路电压用网 孔电流表示。如果网络中含有独立电流源， 则电流源两端的电压不能直接用网孔电流 表示。若电流源是有伴的，可利用诺顿电 路与戴维南电路的等效转换，先将电流源 变换为电压源，再列网孔方程；若电流源 是无伴的，则无法变换为电压源，这时可 分如下两种情况分别处理。
图 3
4
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网 孔 分 析 法 示 例
用网孔分析法分析网络的步骤可 归纳为： (1) 设定网孔电流的参考方向（通 常各网孔电流都取顺时针方向或都取 逆时针方向）； (2) 列网孔方程组，并联立求解解 出网孔电流；
(3) 选定各支路电流的参考方 向，由网孔电流求出支路电流或 其他响应；
(4) 由于网孔电流自动满足
3.5.1 回路分析法
由前已知，连支电流是一组独立的和 完备的电流变量。回路分析法就是以连支 电流为电路变量，直接列写基本回路的 KVL方程，先解得连支电流进而求得电路 响应的一种网络分析法。
对于一个具有n个节点、b条支路的连通网 络，其连支数为l=b－(n－1)，因此有相同数目 的连支电流变量。每一条连支对应于一个基本回 路，因此有l个基本回路。由于各基本回路的 KVL方程是独立的，因此如果利用连支电流的 完备性，将各基本回路KVL方程中的各支路电 压用连支电流表示，则可得到l个独立的以连支 电流为变量的方程，该组方程称为回路方程，联 立求解即可得到各连支电流。设想连支电流沿基 本回路连续流动，形成回路电流，因此连支电流 又可称为其基本回路的回路电流。
3.5.2割集分析法
由前已知，树支电压是一组独立和完 备的电压变量。割集分析法就是以树支电 压为电路变量，直接列写基本割集的KCL 方程，先解得树支电压进而求得电路响应 的一种网络分析法。
对于一个具有n个节点的连通网络， 其树支数为(n-1)，因此有相同数目的树支 电压变量。每一条树支对应于一个基本割 集，因此有(n-1)个基本割集。由于各基本 割集的KCL方程是独立的。如果利用树支 电压的完备性，将各基本割集KCL方程中 的各支路电流用树支电压表示，则可得到 (n-1)个独立的以树支电压为变量的KCL方 程，该组方程就称为割集方程，联立求解 即可得到各树支电压。
图3-8 节点分析法示例
对于网络中的任意一条支路，如果 它与参考节点相关联，则该支路电压或 等于与该支路关联的独立节点的节点电 压或差一负号（视支路电压的极性而 定）；如果不与参考节点相关联，则支 路电压可表示为支路所连接的两个独立 节点的节点电压的差。
பைடு நூலகம்
节点电压一旦求得，所有支路电压随
之可求出，因此节点电压具有完备性。另
各支路电流，并以此求出其他响应。
支路电压分析法与支路电流分析法 类似，由于支路电压分析法选支路电压 为电路变量，因此独立KCL方程中的各 支路电流均应利用支路的伏安关系用支 路电压表示。 支路分析法的优点是对未知支路电 流或支路电压可直接求解；缺点是需联 立求解的独立方程数等于网络的支路数， 且方程的列写无规律可循，因此对支路 较多的复杂网络来说，计算工作量较大， 且不便用计算机辅助计算。
3.2 网孔分析法
网孔分析法是以网孔电流为电路变量, 直接列写网孔的KVL方程，先解得网孔电 流进而求得响应的一种平面网络分析法。
3.2.1网孔电流和网孔方程
所谓网孔电流是一种沿网孔边界流动 的假想电流。对于具有n个节点、b条支路 的平面连通网络，有m=b－(n－1)个网孔， 因而也有m个网孔电流。
对于一个具有n个节点、b条支路的连
通图G, 由于线图的树不构成回路，所以除
第一条树支连接两个节点外，以后每增加
一个节点只需加一条树支，因此线图G可
能有多种不同形式的树，但各树所含树支 数相同，为(n－1)。
对于一个具有n个节点、b条支路的连
通图G，有(n－1)条树支和b－(n－1)条连
支，因此对应地有(n－1)个基本割集和b－
用支路电流分析法分析电路的步
骤可归纳为：
(1) 选定各支路电流的参考方向； (2) 对独立节点列出（n－1)个独
立的KCL方程；
(3) 选b－(n－1)个独立回路(对平面网
络，通常取网孔为独立回路)，对独立回路
列出b－(n－1)个以支路电流为变量的独立
的KVL方程；
(4) 联立求解上述b个独立方程，解得
(n－1)个基本回路，通常约定基本回路的
方向与它所含连支的方向相同，基本割集 的方向与它所含树支的方向一致。
3.4.2独立变量与独立方程
基本回路的KVL方程和基本割集的
KCL方程是独立方程；树支电压是一组独 立的和完备的电压变量，连支电流是一组 独立的和完备的电流变量。
3.5 回路分析法和割集分析法
外，与参考节点相连的各支路不能构成闭
合回路，因此各节点电压相互间不受KVL
约束，具有独立性。所以节点电压是一组 独立的且完备的电压变量。
用节点分析法分析网络的步骤可归 纳为： (1) 选定参考节点； (2) 列节点方程，并联立求解出节 点电压； (3) 选定各支路电压的参考极性， 由节点电压求出支路电压或其他响应； (4) 由于节点电压不受KVL约束， 故应用KCL来校验。
因此如果只研究网络的各支路电 流或各支路电压之间的关系，则可撇 开元件的性质，将网络中的每一条支 路抽象为一根线段，称为拓扑支路， 简称支路；而将网络中的节点抽象为 几何点，称为拓扑节点，简称节点。 这样就得到了一个与原网络对应的几 何图形，该图形称为原网络的线图。
如果网络的各支路电流与电压取关联 参考方向，则可在对应线图的各支路上用 箭头表示出该参考方向，这样得到一个各 支路都具有特定方向的线图，通常称为有 向图。如图3-14(b)和(c)就是图3-14(a)所示 电路的线图和有向图。必须注意电路图与 它对应的线图是有差别的，前者是由电路 元件按一定方式连接而成的；而后者是一 组支路和一组节点的集合。网络图论就是 以网络的线图为基础来分析网络的理论。
图3-14电路图、线图和有向图
如果两个线图G和G′，其中G′的所有
支路和节点都是G的对应支路和节点，则
称G′为G的一个子图。如图3-15所示，G1、
G2、G3和G4都是线图G的子图。注意，其
中G4仅由一个节点组成。
图3-15线图G及其子图
如果线图G的任意两节点之间至少存 在一条由支路构成的路径，则G称为连通 图，否则称为非连通图。习惯上，把仅有 一个节点的图也称为连通图。一个连通图 也可称为一个独立部分。对于非连通图， 其每个最大的连通子图称为一个独立部分。 这样一个非连通图至少必须有两个独立部 分。如图3-16所示，其中（a)为连通图， （b）为非连通图。
最后应注意，网孔分析法只适用
于平面网络，而节点分析法则无此限
制，因此，节点分析法更具有普遍意 义，它是目前计算机辅助网络分析中 使用最广泛的分析方法。
3.4 独立电路变量的选择与独 立方程的存在性
3.4.1网络图论的基本概念
基尔霍夫定律分别反映了由网络的连 接方式造成的各支路电流和各支路电压之 间的约束关系，它与网络元件的性质无关，
从线性代数知识可知，为了用最小数 目的电路变量去描述电路，所选择的电路 变量应具有完备性和独立性。所谓完备性， 是指电路中的其他量都能用这组变量表示； 所谓独立性，是指所选的电路变量之间彼 此不能互相表示。具体而言，若一组电流 变量是独立的，则各电流变量之间应不受 KCL约束；若一组电压变量是独立的，则 各电压变量之间应不受KVL约束。
从网络直接列写回路方程的规则为
自电阻×本回路的回路电流 +Σ互电阻
×相邻回路的回路电流 =本回路中沿回路电流方向所含电压
源电压升的代数和
当应用回路分析法分析含受控源的网 络时，可先将受控源按独立源一样对待， 列写回路方程，再用辅助方程将受控源的 控制量用连支电流表示。 为减少连支电流变量数，在选树时尽 可能将电流源支路选为连支；为了减少转 换计算量，在选树时尽可能将受控源的控 制量支路和待求响应支路选为连支。
(1) 电流源是无伴的且为某一网孔所独 有，则与其关联网孔的网孔电流为已知， 即等于该电流源的电流或其负值，该网孔 的网孔方程可省去；
(2) 电流源是无伴的且为两个网孔所共 有，则可将电流源两端电压设为未知变量， 按前述方法先列网孔方程，再用辅助方程 将该电流源的电流用网孔电流表示。
3.2.3含受控源网络的网孔方程
3.3.2含有电压源网络的节点方程
在节点分析法中，推导节点方程时， 要将各独立节点KCL方程中的各支路电流 用节点电压表示。如果网络中含有独立电 压源，流过电压源的电流不能直接用节点 电压表示。若电压源是有伴的，可利用戴 维南电路与诺顿电路的等效转换，先将电 压源变换为电流源，再列节点方程；若电 压源是无伴的，则无法变换为电流源，这 时可如下处理：
第3章 线性网络的一般分析方法
3.1 支路分析法 3.2 网孔分析法
3.3 节点分析法
3.4 独立电路变量的选择与独立方程的存在性
3.5 回路分析法和割集分析法
3.6 电路的对偶特性与对偶电路
3.1 支路分析法
支路分析法是直接以支路电流或支路 电压为电路变量，应用KVL、KCL和支路 的伏安关系，列出与支路数相等的独立方 程，先解得支路电流或支路电压，进而求 得电路响应的电路分析方法。在支路分析 法中，若选支路电流为电路变量，则称为 支路电流分析法；若选支路电压为电路变 量，则称为支路电压分析法。
控制量用节点电压表示。
支路分析法需联立求解的方程数等于
支路数，计算工作量较大，故在实际中很
少使用。对具有n个节点、b条支路的连通
网络，用网孔分析法和节点分析法进行分
析需联立求解的方程分别为b－（n－1） 和（n－1）个，少于支路数，并且方程较 有规律，可从网络直接列出。