2.5.2索引学案2.5.2
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章直线和圆的方程 2.3.2 两点间的距离公式
=
-4
,
3-4
化为一般式方程为 2x+y-9=0.
2 + -9 = 0,
= 2,
由
解得
所以 M(2,5),
=
5,
3--1 = 0,
此时|MA|-|MB|最大值为|AC|= (4-3)2 + (1-3)2 = 5.
(2)如图,要使|MA|+|MB|取最小值,只要A,B,M共线,
即|AB|2+|BC|2=|CA|2,所以△ABC 是直角三角形.
(2)因为 BC 的中点 D 的横坐标
1+3
x= 2 =2,纵坐标
2+(-4)
y= 2 =-1,即
所以 BC 边上中线的长|AD|= (2-4)2 + (-1-3)2 =2 5.
D(2,-1),
规律方法 两点间距离公式的应用
两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问
(1)
(2)以△ABC的顶点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系如图
(2).
设 B(a,0),a≠0,C(b,c),则 BC 的中点 D
+
,
2
2
,
由|CD|=|DB|=|DA|,
得
2
+
-
2
=
+ 2
2
+
+
2
-
2
2
,所以
2
=
2
+
-
2
+
2
2
ab=0.
(2)
自主诊断
利用坐标法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 导数及其应用 3 导数的计算
提示 “函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值,“导函数”是一个函数,二者有
本质的区别,但又有密切关系,f'(x0)是导函数y=f'(x)在x=x0处的一个函数值.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画 ,错误的画×)
(1)若y=f(x)=x,则f'(x)=1.(
)
(2)若y=f(x)=x2,则f'(x)=2x.(
Δ→0
又 f'(x0)=6,∴6x0=6,即 x0=1.
探究点二
利用导数公式求函数的导数
【例2】 求下列函数的导数:
(1)y=x
1 x
;(2)y=( ) ;(3)y=lg
3
0
2
(4)∵y=
解 (1)y'=0.
1 x 1
1 x
(2)y'=( ) ln =-( ) ln
3
3
3
1
(3)y'=ln10.
2
2
x;(4)y= ;(5)y=2cos -1.
2
3.
=
3
2,
3
3 1
∴y'=( 2 )'= 2
2
=
3
2
2
.
(5)∵y=2cos -1=cos x,
2
∴y'=(cos x)'=-sin x.
规律方法
1.若给出的函数解析式符合导数公式,则直接利用公式求导.
2.若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式,则通过恒等变换
.
→0
名师点睛
函数y=f(x)在点x0处的导数即函数y=f(x)在点x0处的瞬时变化率.
高中信息技术必修教案-2.2.2 搜索技巧3-教科版
《因特网信息的查找—搜索技巧》教案有这么一个视频，里面的内容是：小猪说：“爸爸，如果地上有一张五块还有一张十块的，你会拿哪一张呢？”爸爸说：“当然是十块的了。
”小猪说：“爸爸，你很笨的，你不会两张都拿……”请找出这段视频。
（关键词：小猪搞笑对话）根据提炼关键词的原则，小组讨论并搜索。
（三）强制搜索1、提出问题：为了粉碎“医生从不献血”的传闻，请你找出几个有关医生献血的报道。
2、教师讲授强制搜索输入的查询词很长，搜索引擎在经过分析后，给出的搜索结果中的查询词，可能是被拆分的。
（1）双引号：代表完全匹配搜索。
双引号中出现的词，不可拆分和颠倒顺序。
（2）书名号：搜索电影、电视、书籍等信息。
3、巩固练习：搜索出有关“搜商”方面的书籍。
思考讨论尝试搜索聆听并思考自己动手用强制搜索的技巧搜索（四）使用逻辑符号1、读一读，阅读下面材料后回答问题。
+ and 包含特定查询词搜索结果中必需包含特定的关键词。
- not 不含特定查询词排除包含特定关键词的所有网页。
| or 只要关键词中有任何一个出现,所检索到的网页均符合条件.自主探究学习问题：说出下列关键词搜索出的结果（五）归纳总结本节课我们主要学习了搜索引擎的使用技巧，用关键词进行搜索的时候，要学会精准地提炼关键词，还要会用强制搜索和逻辑符号。
虽然这节课我们学习了一些搜索技巧，但实际上搜索的技巧还有很多，所以平时一定要多实践、多总结。
回顾知识，形成系统性知识框架（六）课后延伸魏则西事件的思考板书设计因特网信息的查找——搜索技巧一、关键词的提炼二、强制三、使用逻辑命令教学反思本节课我使用了微课导入，激发了学生的思维，引起学生对新知识、新技能浓厚学习兴趣的教学。
整堂课学生参与的热情高，绝大多数学生能在教师的启发引导下，通过小组探究和自主实践完成必作的探究任务。
我认识本节课值得提倡的是：1、在深入分析教材和学情的基础上，大胆对教材进行建设，以针对性强、有层次递推性和贴近学生视野的小任务的形式，引导探究。
人教B版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第3章 第1课时 二项式定理
1
k=1.故展开式中 4 的系数为-C61 =-6.
探究点三
求展开式中的特定项
3
【例 3】 已知在( x −
3 n
3 ) 的展开式中,第
(1)求n;
(2)求含x2项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
6 项为常数项.
解 通项公式为
-
Tk+1=C 3
k -3
(-3)
(1)∵第 6 项为常数项,∴k=5
1 2 3 4 5
B )
3
6-2r=0,
3.展开
解析
1 5
2- 2 =
1 5
2- 2
4
1
C54 (2x)· 2
1 2 3 4 5
=
5
80
40
10
1
+ − 4 + 7 − 10
2
32x -80x
0
5 1
4 1
C5 (2x) -C5 (2x) ·2
− C55 ·
+
1
2
3
C5 (2x) · 2
=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
+ C54 (x-1)+C55 (x-1)0-1规律Biblioteka 法运用二项式定理的解题策略
(1)正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注
意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂.形如(a-b)n的
展开式中会出现正负间隔的情况.对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理
10-2
(2)令 3 =2,得
-2
时,有
=0,即
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 导数及其应用 导数的概念~导数的几何意义
故所求切线方程为x-y+1=0或3x+y+3=0.
探究点三
利用导数的几何意义判断函数图象
(2)-(1)
【例5】 已知函数f(x)在R上可导,其部分图象如图所示,设
=a,则下
2-1
列不等式正确的是( A )
A.f'(1)<a<f'(2)
B.a<f'(1)<f'(2)
C.f'(2)<f'(1)<a
y=f(x)在x0处的导数f'(x0).
名师点睛
1.直线倾斜角 θ θ ≠
2
与其斜率k之间的关系是k=tan θ.
2.利用导数的几何意义求曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程的步骤:
(1)求函数f(x)在x0处的导数,即切线的斜率;
(2)根据直线方程的点斜式可得切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
探究点二
导数几何意义的应用
角度1.曲线在某点处的切线方程
1
1
【例3】 求曲线y=f(x)= 在点M(3, )处的切线方程.
3
1 -1
(3+Δ)-(3)
解
= 3+Δ 3=Δ
Δ
令 Δx 趋于 0,可知
即函数
1
.
3(3+Δ)
1
y=f(x)=在
x=3 处的导数为
1
f'(3)=-9,
1
1
1
(0 + Δ)-(0 )
y ( )-(0 )
Δ
于x的平均变化率为 = 1
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 第1课时 等差数列的概念及其通项公式
所以通项公式为an=23-4(n-1)=-4n+27.
1 2 3 4 5 6
13
A.
5
B.3
13
C.
3
D.5
解析 设数列{an}的公差为d,则由2a2+a4=a3+13,得2(2+d)+2+3d=2+2d+13,
解得d=3.
故选B.
1 2 3 4 5 6
3.已知等差数列{an}的首项为3,公差为2,则a10=
解析 因为等差数列{an}的首项为3,公差为2,
则a10=a1+9d=3+9×2=21.
C.{an}是首项为5的等差数列
D.{an}是公差为n的等差数列
解析 ∵an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,∴{an}是公差为2的等差数列.
探究点二
等差数列的通项公式
角度1.求等差数列的通项公式
【例2】 若数列{an}是等差数列,a15=8,a60=20,求an.
分析先求出a1,d,再求an.
知a1,n,an,求d
知d,n,an,求a1
3.通项公式可变形为an=dn+(a1-d),当d≠0时,可把an看作自变量为n的一次
函数.
变式训练2已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,求数列{an}的通项公式.
解 设公差为d,则
3 = 1 + 2 = 5,
1 = 1,
解得
7 = 1 + 6 = 13,
(3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄
5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
有界性，注意对A正负的讨论．
(2)形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b(或y＝A cos (ωx＋φ)＋b)型，可先由定义
域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin (ωx＋φ)(或cos (ωx＋φ))的范围，最
后求得值域(最值)．
(2)cos 2，cos 3；
π
解析：因为 <2<3<π，且y＝cos
2
π
x在( ，π)上单调递减，故cos
2
2>cos 3.
返回导航
(3)sin
6π
6π
，cos .
5
5
解析： sin
cos
6π
π
π
＝sin ( ＋π)＝－sin ，
5
5
5
6π
π
π
3π
＝cos ( ＋π)＝－cos ＝－sin ，
5
或[ ， ]内，对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，
2
2
π]内．
(2)对于异名函数应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用
诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
返回导航
跟踪训练2 (多选)下列不等式成立的是(
A．cos
π
(－ )<cos
10
)
π
(－ )
8
B．sin 400°<cos 40°
例3 求函数y＝1－3cos
π
(2x＋ )的最大值和最小值，并求取得最大值
6
和最小值的x的集合．
π
解析：因为－1≤cos (2x＋ )≤1，
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第2章 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的应用
+
- ,
解得
-2
,
3
=2.
2
=
=
1
,
2
3
.
2
1 2 3 4 5 6
5.已知不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a+c=
解析 由不等式 ax2+5x+c>0 的解集为{x|2<x<3},
< 0,
可得 2 + 3 =
2×3=
5
- ,解得
,
= -1,
所以 a+c=-1-6=-7.
等式a(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2),当a>0时,其解集是{x|x<x1,或x>x2},当a<0时,其
解集是{x|x1<x<x2}.
变式训练2
关于x的不等式(ax-b)(x+3)<0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞),求关于x的不等式
ax+b>0的解集.
解 由题意可得a<0,且1,-3是方程(ax-b)(x+3)=0的两根,
解 因为函数y=ax2+2bx-c(a>0)的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,
所以2和6是方程ax2+2bx-c=0的两个实数根,
由根与系数的关系知
2+6=
2×6=
2
- ,
则
- ,
= -4,
= -12,
所以不等式 cx2+2bx-a<0 等价于-12ax2-8ax-a<0.
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 1.6.2 正弦定理
②若
cos
=
cos
=
sin
,由正弦定理可得
cos
cos
=
sin
cos
=
sin
,
cos
∴tan A=tan B=tan C,
∵角 A,B,C∈(0,π),∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC 是等边三角形,正确;
③若tan
=
tan
=
sin
,由正弦定理可得tan
tan
=பைடு நூலகம்
2 +2 -2
C= 2
1
S=2absin
=
22 +32 -42 1
=-4,则
2×2×3
1
15
C=2×2×3× 4
=
3 15
.
4
sin C=
1-cos 2
=
15
,故
4
规律方法 三角形面积的求解思路
求三角形面积时,由于三角形面积公式有不同形式,因此实际使用时要结合题
目的条件灵活运用公式求解.当三角形的两边及其夹角都已知或能求出时,常
于是∠C=180°-45°-30°=105°.
由正弦定理,得
sin
c= sin
=
2sin105°
sin45°
= 3+1.
变式探究本例中,将条件改为“a=5,b=2,∠B=60°”,解三角形.
解 由正弦定理,得 sin
形无解.
sin
A=
=
5sin60°
2
=
5 3
>1,则角
4
A 不存在,所以该三角
课 标 要 求
湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数
1.理解函数的极值、极值点的概念.
2.理解函数在某点取得极值的条件.
3.会用导数求函数的极大值和极小值.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点1
函数的极值与极值点
1.函数的极大(小)值与极大(小)值点:
极值
极大值
D.x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
解析 根据导函数图象知,当x∈(1,2)时,f'(x)>0;当x∈(2,4)时,f'(x)<0,当
x∈(4,5)时,f'(x)>0.∴f(x)在区间(1,2),(4,5)上单调递增,在区间(2,4)上单调递
减,x=2是f(x)在区间[1,5]内的极大值点,x=4是极小值点.
=
1-2ln
,令
3
f'(x)=0,得
x=√e,且当 0<x<√e时,f'(x)>0,当 x>√e时,f'(x)<0,∴f(x)在 x=√e处取得极大值
1
f(√e)=2e ,无极小值.
(3)f(x)=
3 -2
2(-1)2
.
解 ∵函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),f'(x)=
(-2)2 ( + 1)
该问题的本质是函数的导数存在变号零点,解决此类问题可转化为y=f'(x)
在定义域或所给区间内的零点的个数问题.
变式训练3(1)若函数
1 3 2
f(x)= x + x +x-2
3
2
人教版高一数学必修第二册《本册索引》说课稿
人教版高一数学必修第二册《本册索引》说课稿1. 说课目的与要求本说课稿旨在帮助教师熟悉和理解人教版高一数学必修第二册《本册索引》的内容和特点，掌握课程重点和难点，合理安排教学进度，提高教学效果。
要求教师能够准确理解教材内容，科学解读教材标注，把握培养学生数学素养的任务目标，灵活运用不同的教学方法和手段，激发学生的主动学习兴趣。
2. 课程背景和重要性《本册索引》作为人教版高一数学必修第二册的辅助资料，对于学生进行系统的知识复习、查漏补缺和知识融会贯通起着重要作用。
它对学生的数学思维能力、解题能力以及对数学知识的整体掌握起到了非常重要的促进作用。
在教学中，通过正确引导学生使用索引书对课程知识进行有针对性的查找，可以快速弥补学生在学习过程中存在的知识漏洞，提升学习效果。
3. 教材目标和教学重点《本册索引》的教学目标主要包括： - 帮助学生熟悉教材内容，建立起全面而系统的数学知识框架； - 培养学生创新思维和问题解决能力，提高数学审美意识； - 培养学生对数学的兴趣和探究欲望，激发学习的积极性。
教学重点主要包括： - 教师引导学生正确使用索引书进行知识查找； - 教师让学生掌握索引书中的查找技巧和方法；- 教师引导学生整合教材和索引书，使知识有机融合。
4. 教学内容概述本册索引共分为数学知识内容索引和数学方法与思想方法的索引两部分。
4.1 数学知识内容索引该部分主要涵盖了高一数学必修第二册中各章节的重点知识点和难点，便于学生对各章节内容进行有针对性的查找和复习。
学生可通过该索引快速查找到相关知识点的章节和页码，以便于在复习和解题过程中找到所需的材料。
4.2 数学方法与思想方法的索引该部分主要总结了学生在学习过程中需要掌握和运用的数学方法和思想方法。
从问题解决的角度出发，通过该索引，学生可以找到相应的数学方法和思想方法，以解决给定的数学问题。
5. 教学步骤与方法5.1 引入营造学习氛围教师可以通过提问、展示相关问题等方法，调动学生的学习兴趣和探究欲望，让学生了解索引书的重要性和使用方法。
4.1程序设计语言的基础知识学案20232024学年粤教版高中信息技术必修1
4.1程序设计语言的基础知识【学习目标】：1、掌握Python语言的基本数据类型，理解常量、变量，能正确书写表达式。
2、掌握Python语言中的常用函数。
3、能读懂简单的程序代码，根据具体问题改写和完善代码，感受计算机编程的魅力。
4、激发学生的编程兴趣，提高用计算机解决问题的能力。
【重点和难点】：重点：Python语言的基本数据类型、常量、变量和表达式、常用的函数。
难点：能读懂简单的程序代码，根据具体问题改写和完善代码。
【学法提示】：讲授法、讨论交流法、演示法等【课时安排】：1课时【课前资料准备】：了解Python一种解释型、面向对象、动态数据类型的高级程序设计语言。
由 Guido van Rossum 于 1989 年底发明，第一个公开发行版发行于 1991 年。
Python 的两大特色是清晰的语法和可扩展性。
【内容精讲】：一、Python的常量和变量：1. 常量是指在程序运行过程中其值始终不发生变化的量，通常是固定的数值或字符串。
例如，48，30.01，'Hello'，等都是常量。
2. 变量是指在程序运行过程中其值可以发生变化的量。
在程序设计语言中，变量可以用指定的名字来代表，即变量由变量的“标识符”（又称“名字”）和变量的“内容”（又称“值”）两部分组成。
随堂练习：下面代码中，哪一种能够打印出“哈哈哈哈”这个结果（）A、content=“哈”content=“哈哈哈”print(content)B、content=“哈哈”content=“哈哈哈哈”print(content)C、content=“哈哈哈哈”content=“嘻嘻”print(content)3. Python语言中，变量命名规则：①变量名可以包括字母、汉字、数字和下划线(_)，但不能以数字开头。
例如：name2是合法变量名，而2name是非法变量名。
②变量名区分大小写。
例如：myname和 Myname是不同的变量。
2.5学案设计
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校Unit 2My name’s Gina.Period 5Section B 3a-Self Check【课型】读写课学习目标1.学会介绍家庭成员。
2.熟练运用以下句型介绍家庭成员:This/That is ...These/Those are ...Who’s ...?3.学会用以下句型了解、询问他人Who’re ...?Is this/that ...?Are these/those ...4.熟练掌握并运用本单元所学词汇进行交际活动。
学习过程【自主学习】分别写出本单元中男性家庭成员、女性家庭成员的英语单词。
Male:father,Female:mother,【师生互动】[新课导入]1.Daily greetings2.Revision:Are you Helen?Is she Helen?Is he Mike?3.Play a guessing game(1)Draw a picture on the blackboard as a model and guess who she/he is,using the sentence structures:—Is she your mother?—No,she isn’t.—Is she your aunt?—Yes,she is.(2)Draw some people on the blackboard.And then guess who they are.4.Talk about your photosShow a picture of a family and introduce the people as a model.Then repeat.[新知学习]Work on 3aplete the passage with the words in the box.Open your books to Page 12.Look at 3a.Please read them aloud.What does “parents” mean?Is Cindy a boy’s name?2.Read the passage.Now please answer the questions.Is Paul a boy or a girl?Who are John and Bob?Is Cindy Paul’s sister?3.Draw a picture of Paul’s family in the box on the right.4.Show their pictures and introduce the people to the class.[新知呈现]●课堂活动一1.Present a picture of a family.Then introduce the people in the picture.e.g.Here is my family photo.These are my grandparents.This is my father.This is my mother.They are my uncle,Tom,and aunt,Lucy.I have two brothers,Tony and Jim.Who is this boy?It’s me!I have a happy family.I love them all.2.Practice talking about family photos in pairs.3.Write down what you say.4.Read what you have written to your partners.●课堂活动二Self Check1.T:Look at Self Check,activity 1. In English,some words are for males and some are for females.But some words are not only for males but also for females,such as parents.Now please group the words for family members you have learned.2.Check the answers.3.Get students to complete the conversation in activity 2.(1)Teacher:Please look at the conversation in activity 2.It’s not complete.You can complete it first.(While students are writing,move around to have a look at what they write and offer some help if necessary.)(2)Ask a pair to read their conversation and others check if they are right.(3)Get students to practice reading the conversation.●课堂活动三Summarize1.Learn to read,write and use the words:mother/mom father/dad parents grandfather/grandpa grandmother/grandma grandparents uncle aunt son daughter cousin brother sister friend this that these those she he picture photo2.Learn to read,write and use the sentences:(1)单数/复数This is my friend.These are my friends.That is my brother.Those are my brothers.(2)询问身份—Is she your aunt?—Yes,she is./No,she isn’t.—Is he your uncle?—Yes,he is./No,he isn’t.—Is this/that your sister?—Yes,it is./No,it isn’t.Are these/those your parents?—Who’s he?—He’s my brother.—Who’re they?—They are my grandparents.(3)利用family tree弄清家庭成员之间的关系。
2.5.3使用索引学案2.5.3
[学案] 2.5.3使用索引[教学目标] 1、掌握打开索引和设置主索引的方法。
2、掌握索引查找的方法。
[教学重点] 1、理解并掌握设置主索引及索引查找的具体方法。
[课时] 2（讲授）+2（分组背诵）[教学内容]一、预习内容。
完成下列各题。
1、在打开表时，索引文件自动打开，而索引文件需要用命令方式来打开。
2、打开索引文件的命令格式是。
该命令是在前提下，打开索引文件，并设置。
3、在打开的索引文件列表中，如果单索引文件在前，则该单索引文件为__________；如果复合索引文件在前，则需要指定____________，否则按___________________。
4、不带参数的SET INDEX TO 命令则_______________,如果是结构复合索引文件，则___________________________。
5、由于复合索引文件中可以包含多个索引项，打开复合索引文件时，还必须设置______________________。
6、设置当前索引的命令格式是__________________________________________________________________________ ________________________________。
<数值表达式>用来指定___________________，索引项的顺序是___________________________。
由于索引顺序不易记忆，可以使用TAG<索引名>OF<复合索引文件名>命令指定_________________________________________________________，<索引名>可以是_______________________________,也可以是_______________________________。
当有多个同名的索引名时，OF<复合索引文件名>选项用来确定_________________________________________。
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 第2课时 等比数列前n项和的综合应用
∴2 + 2
=n212 +4n212 =5n212 ,
Sn(S2n+S3n)=na1(2na1+3na1)=5n212 ,
2
∴2 + 2
=Sn(S2n+S3n).
当 q≠1
∴2
又
1
1
1
n
2n
时,Sn= (1-q ),S2n= (1-q ),S3n= (1-q3n),
解 (1)由题意得,a2=100 000×(1+5%)2-m(1+5%)-m=110 250-2.05m.
(2)因为100 000×(1+5%)10=1.059m+1.058m+…+m,
(1-1.0510 )
所以100 000×1.0510= 1-1.05 ,解得m≈12 950.
规律方法
分期付款问题的求解策略
1 2 3 4 5
A.7
B.9
C.15 D.30
解析 设等比数列{an}的公比为 q,易知 q≠±1.
1 (1-5 )
由题意,得
1-
1-5
又 a1=1,所以
1-
C.
1 2 3 4 5
=
51 (1-3 )
-4,
1-
=
5(1-3 )
1 (1-4 )
-4,解得 q=2 或 q=-2(舍去),所以 S4=
等比数列.
解 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2·3n-1.
当n=1时,a1=S1=31-2=1不适合上式.
∴an=
1, = 1,
2 × 3-1 , ≥ 2.
(方法一)由于a1=1,a2=6,a3=18,显然a1,a2,a3不是等比数列,即{an}不是等比
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 点到直线的距离公式
|P1P2|= (x2 -x1 )2 + (y2 -y1 )2 .
当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|,当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|
2.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离 |OP|= 2 + 2 .
条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.
重难探究·能力素养全提升
问题1线段由两个端点确定,其长度也是最基本的几何量.在平面直角坐标
系中,如何用两个端点的坐标来表示线段的长度,即两端点间的距离呢?
问题2两点间的距离,可以类似于向量的什么?据此,可否思考如何求出两点
间的距离?
探究点一
两点间距离公式的应用
则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,
|AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2,
|BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-m)=b2-m2,
∴|AD|2+|BD|·|DC|=a2+b2,
∴|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.
规律方法
坐标法及其应用
问题3如何通过对几何问题的定量研究来判断三角形的形状?
【例1】 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断
△ABC的形状.
思路分析可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.
解 (方法 1)∵|AB|= (3 + 3)2 + (-3-1)2 = 52,
7 13
人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第一章 空间向量与立体几何 空间中的平面与空间向量
设平面 PCD 的法向量为 n=(x,y,z).因为 D(0,√3,0),所以=(0,√3,-1),则
+ √3- = 0,
· = 0,
即
· = 0,
√3- = 0,
= 0,
所以
令 y=1,则 z=√3.
= √3.
射影 垂直,则它也和这条 斜线 垂直.
三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直,
则它也和这条 斜线 在该平面内的 射影 垂直.
过关自诊
在平面α内和这个平面的斜线l垂直的直线( D )
A.只有一条
B.可能一条也没有
C.可能有一条也可能有两条
D.有无数多条
重难探究·能力素养全提升
1 = 0,
即
得
1 = -21 .
1 · = 21 + 1 = 0,
1 · = 21 = 0,
令 z1=2,则 y1=-1,所以 n1=(0,-1,2).
因为1 ·n1=-2+2=0,所以1 ⊥n1.
又因为 FC1⊄平面 ADE,所以 FC1∥平面 ADE.
(2)1 1 =(2,0,0).设 n2=(x2,y2,z2)是平面 B1C1F 的一个法向量.
过关自诊
1.[人教A版教材习题]判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量.( √ )
(2)在空间直角坐标系中,j=(0,0,1)是坐标平面Oxy的一个法向量.( √ )
2.若n=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量
的是( D )
A.(0,-3,1)
北师版高中同步学案数学选必二精品课件 第2章导数及其应用 导数的加法与减法法则~导数的乘法与除法法则
B.-2exsin x
C.2exsin x
D.-2ex(sin x+cos x)
解析 ∵y=-2exsin x,∴y'=(-2ex)'sin x+(-2ex)·(sin x)'=-2exsin x-2excos x
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
cos
3.函数f(x)=
[f(x)+g(x)]'= f'(x)+g'(x)
,
[f(x)-g(x)]'= f'(x)-g'(x)
.
2.导数的乘法与除法法则
注意比较两个公式分子结构的异同点
一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x),则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), [
利用导数的加法与减法法则求导
【例1】 求下列函数的导数.
(1)y=x-2+x2;
(2)y=x2-log3x;
(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);
(4)y=sin x+cos x.
解 (1)y'=2x-2x-3.
(2)y'=(x2-log
3
x)'=(x2)'-(log
1
3x)'= 2x-ln3.
(3)∵y=(x+1)(x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,
∴y'=(x3+6x2+11x+6)'=3x2+12x+11.
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 培优课1 数列的通项公式问题 (2)
探究点三 利用前n项和Sn与an的关系求通项公式
【例3】 (1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,n∈N+,则an等于( A )
A.2n+1 B.2n
C.2n-1
D.2n-2
解析 因为Sn=2an-4,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-4,两式相减可得Sn-Sn-1=2an-2an1,即an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以
1 3
,
2 2
=
=
2 4
,
3 3
,
+1
=
3
,…,
4
-1
=
-1
(n≥2),
这 n-1 个式子两边分别相乘,得
2 3 4
· · ·…·
1 2 3
-1
∴
1
又
=
=
1
2 3
-1
× 3 × 4×…× (n≥2).
2
1
.
2
2
2
2
a1= ,∴an= ,n≥2.又 a1= 也适合上式,∴an= ,n∈N+.
=2.因为S1=a1=2a1-4,即a1=4,所
-1
以数列{an}是首项为4,公比为2的等比数列,则an=4×2n-1=2n+1,故选A.
(2)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1<2,6Sn=2 +3an+2,求数列{an}的
通项公式.
解 当 n=1 时,6a1=12 +3a1+2 且 a1<2,所以 a1=1.
又当 n=1
1
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[学案] 2.5.2索引
[教学目标] 1、掌握
[教学重点] 1、理解并掌握
[课时] 2（讲授）+2（分组背诵）
[教学内容]
一、预习内容。
完成下列各题。
8、判断：
（1）结构复合索引文件的文件名由用户指定，但不能与表同名。
（）
（2）结构复合索引文件随着表的打开自动打开。
（）
（3）非结构复合索引文件与其表具有相同的文件名（扩展名不同）。
（）
（4）在打开表文件时，非结构复合索引文件不会自动打开。
（）
（5）复合索引文件的每一个子索引由TAG后的索引名来标识。
（）
9、根据要求写出命令的格式。
（1）建立单索引文件的命令格式。
（2）建立结构复合索引文件的命令格式。
（3）建立非结构复合索引文件的命令格式。
10、总结结构复合索引文件和非结构复合索引文件的区别。
二、学生讨论并回答以上问题，老师指导补充。
三、学生分组背诵，老师抽测背诵情况。
四、补充内容
五、课堂练习：
1、可以伴随着表的打开而自动打开的索引是（ C ）。
A.单一索引文件
B.复合索引文件
C.结构化复合索引文件
D.非结构化复合索引文件
2、不允许记录中出现重复索引值的索引是。
A)主索引B)主索引、候选索引、普遍索引
C)主索引和候选索引D)主索引、候选索引和唯一索引
3、对于表的索引描述中，说法是错误的。
A)复合索引文件的扩展名为.cdx. B)结构复合索引文件在表打开的同时自动打开
C)当前显示的顺序为主索引的大小顺序D)每张表只能创建一个主索引和一个候选索引
4、同一个表的多个索引可以创建在一个索引文件中，索引文件名与相关的表同名，索引文件的扩展名是______，这种索引称为______。
5、一个复合索引文件可以存放多个索引，因此可以同时提供多个逻辑顺序。
（）
6、下列叙述正确的是（）
A、索引改变记录的物理顺序
B、索引改变记录的逻辑顺序
C、索引要建立一个新表
D、创建索引不建立新文件
7、下列叙述正确的是（）
A、只有数据库表才能建立主索引
B、自由表可以建立主索引
C、索引文件可以单独使用
D、索引文件不能自动打开
8、下列关于索引的叙述，错误的是（）
A、只有数据库表才能建立主索引
B、只有数据库表才能建立候选索引
C、数据库表和自由表都可以建立普通索引
D、数据库表和自由表都可以建立惟一索引
9、下列关于索引的叙述，错误的是（）
A、索引改变记录的逻辑顺序
B、索引改变记录的物理顺序
C、一个表可以建立多个索引
D、一个表可以建立多个惟一索引
10、下列关于索引的叙述，错误的是（）
A、惟一索引的索引关键字不允许出现重复值
B、主索引的索引关键字不允许出现重复值
C、候选索引的索引关键字不允许出现重复值
D、普通索引的索引关键字允许出现重复值
11、复合索引文件的默认扩展名是_________，JSDA.DBF的结构索引文件名是________。
12、一个数据表中可以有_____个主索引、______个候选索引和______个普通索引。
13、下列关于结构复合索引文件的叙述，正确的是（）
A一个表只能建立一个结构复合索引文件 B不能随表的打开而自动打开
C在一个索引文件中只能包含一个索引项 D在添加、理发和删除记录时需要手动维护索引
14、以下关于主索引和候选索引的叙述，正确的是( )
A.主索引和候选索引都能保证表记录的惟一性
B.主索引和候选索引都可以建立在数据库表和自由表上
C.主索引可以保证表记录的惟一性，而候选索引不能
D.主索引和候选索引时相同的概念
11、打开表文件时，Visual FoxPro自动打开该表的结构索引文件。
（）
12、索引文件不能单独使用，它只能与对应的表文件一起使用。
（）
14、REINDEX命令可以对当前表的所有索引文件重新索引。
（）
24、下列关于创建索引的叙述，错误的是（）
A、在表设计器的“索引”选项卡中可以建立索引
B、在表设计器的“字段”选项卡中可以建立索引
C、使用INDEX命令可以建立索引
D、使用CREA TE命令可以建立索引
25、下列关于维护索引的叙述，错误的是（）
A、Visual FoxPro可以自动维护结构索引文件中的索引
B、Visual FoxPro可以自动维护当前表打开的索引文件中的索引
C、“表”菜单的“重新建立索引”命令，可以维护当前表打开的索引文件中的索引
D、REINDEX命令可以对当前表的所有索引文件重新索引
5．下列有关索引的说法，正确的是：
A）可以在自由表中创建主索引
B）建立主索引的主关键字值不能为空，但可以有重复数值
C）可以在自由表中建立候选索引
D）唯一索引中只保留关键字段值相同的第一条记录
2. 不允许记录中出现重复索引值的索引是(c )。
A)主索引 B)主索引、候选索引、普通索引 C)主索引和候选索引 D)主索引、候选索引和唯一索引
43．下面有关索引的描述正确的是(c )
A.建立索引以后，原来的数据库表文件中记录的物理顺序将被改变
B．索引与数据库表的数据存储在一个文件中
C．创建索引是创建一个指向数据库表文件记录的指针构成的文件
D．使用索引并不能加快对表的查询操作
44．若所建立索引的字段值不允许重复，并且一个表中只能创建一个，它应该是(a )
A.主索引B．惟一索引C．候选索引D．普通索引
164．当打开某个库文件和相关的多个索引文件被打开时，有关主索引的正确叙述是(b )
A.可以将多个索引文件同时设置为主索引B．同一时刻只能将一个索引文件设置为主索引
C．只要指定主索引文件，就不能更改关于主索引文件的设置
D．索引文件只要打开就能对记录操作起作用
176．对某一个数据库建立以性别(C，2)和年龄(N，2)升序的多字段结构复合索引的正确的索引关键字表达式为(b ) A.性别+年龄B．性别+STR(年龄，2) C．性别+STR(年龄) n性别，年龄
177．设数据库SCORE．DBF有"姓名(C，6)"、"班级(C，2)"、"总分(N，5，1)"等字段，并已按班级索引，执行下列命令序列：
USE SCORE
LIST
记录号# 姓名班级总分
1 董一婉10 85．0
2 黄兴东10 75．0
3 刘艳飞11 75．0
4 赵飞11 70．0
5 姜浚13 65．0
6 毛俊丽13 80．0
TOTAL ON 班级TO TEMP
TEMP．DBF中第三条记录是(c )
A.董一婉10 160．0 B．刘艳飞11 145．0 C．姜浚13 145．0 D．刘艳飞11 75．0
38、索引字段值不唯一，应该选择的索引类型为______。
A)主索引B)普通索引C)候选索引D)唯一索引
43、打开一个建立了结构复合索引的数据表，表记录的顺序将按______。
A)第一个索引标识B)最后一个索引标识
C)主索引标识D)原顺序
47、在建立唯一索引，出现重复字段值时，只存储重复出现记录的_____。
A)第一个B)最后一个C)全部D)几个
54、下面有关索引的描述正确的是______。
A)建立索引以后，原来的数据库表文件中记录的物理顺序将被改变
B)索引与数据库表的数据存储在一个文件中
C)创建索引是创建一个指向数据库表文件记录的指针构成的文件
D)使用索引并不能加快对表的查询操作
8、假设图书管理数据库中有3个表，图书.dbf、读者.dbf和借阅.dbf。
它们的结构分别如下：
图书(总编号C(6)，分类号C(8),书名C(16),出版单位C(20),单价N(6,2))
读者(借书证号C(4),单位C(8),姓名C(6),性别C(2),职称C(6),地址C(20))
借阅(借书证号C(4),总编号C(6),借书日期D(8))
在上述图书管理数据库中,图书的主索引是总编号,读者的主索引是借书证号,借阅的主索引应该是_____。
24、同一个表的多个索引可以创建在一个索引文件中，索引文件名与相关的表同名，索引文件的扩展名是______，这种索引称为______。