2019-2020年深圳翠园中学初三数学期中试题及答案

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2019-2020学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)

在 Rt△ABD 中，BD t ∵EN⊥AD，AB⊥AD， ∴EN∥AB， ∴MN 是△ABD 的中位线，
10cm，
∴DN BD＝5cm，
在 Rt△MND 中，
∴MN
3（cm），
由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，
∵EN∥CD，
∴∠END＝∠NDC，
∴∠END＝∠NDE，
∴EN＝ED，设 EM＝x，则 ED＝EN＝x+3，由勾股定理得 ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，
【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；
（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12，如图所示：
（3）列表：
第 7页（共 12页）
ABCD
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC ∵共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，
．再由反比性质，得
故选：D．
8．（3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；
第 2页（共 12页）
，故 D 错误；
B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A． 9．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）
解得 a＝﹣1．
故选：C．
7．（3 分）已知 x：y＝5：2，则下列各式中不正确的是（）

2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷含解析

2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．（3分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和34．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．56．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+19．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8B．7.2C．6D．4.511．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．612．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001019．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．（8分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△F AB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7个小题）17．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。

2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.42．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC 的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．128．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣109．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝．14．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）三、解答题（共52分）17．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5l）21．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD 的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.4【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A.0是整数，属于有理数；B．﹣2是整数，属于有理数；C.是无理数；D.0.4是有限小数，属于有理数．故选：C．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示．解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．5．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC 的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°【分析】根据补角的概念求出∠ADC，根据圆周角定理计算．解：∵∠ADE＝110°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠AOC＝2∠ADC＝140°，故选：C．7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．12【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n﹣2）＝1620，再解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝1620，解得：n＝11，故选：C．8．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为y＝（x+2﹣2）2﹣5+5，即y＝x2，故选：B．9．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间＝实际用的时间．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点∁n的纵坐标为2n﹣1，再代入n＝2020即可得出结论．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1A2为正方形，∴点C1的纵坐标为1，当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵A2B2C2A3为正方形，∴点C2的纵坐标为2．同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点C3的纵坐标为4．∴点∁n的纵坐标为2n﹣1∴点C2020的纵坐标为22019．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝（x﹣y﹣3）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（x﹣y﹣3）2．故答案为：（x﹣y﹣3）214．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．【分析】根据根与系数的关系以及根的判别式即可求出答案．解：△＝1+4k≥0，∴k≥﹣，∵x1x2＝﹣k≤，∴x1x2的最大值为，故答案为：15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为108°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝24°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝48°，∴∠ADB＝∠BDG＝24°，又∵∠2＝48°，∴△ABD中，∠A＝108°，∴∠A'＝∠A＝108°，故答案为：108°16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是①②③④．（将正确的序号填写在横线上）【分析】如图，根据旋转的性质得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH ＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB＝AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；根据三角函数的定义设BE＝m，AB＝2m，求得CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF ＝m+x，根据勾股定理得到x＝m，于是得到tan∠DAF＝＝＝；故③正确；求得EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，根据勾股定理即可得到结论．解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE与△AGE中，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；∵tan∠BAE＝＝，∴设BE＝m，AB＝2m，∴CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，∴x＝m，∴tan∠DAF＝＝＝；故③正确；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（负值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15．故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（共52分）17．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1﹣3﹣3×＝1+﹣1﹣3﹣＝﹣3．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m＝25，n＝20，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，则抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），则m%＝×100%，解得：m＝25，n%＝×100%＝20%，如图所示：（2）总人数为60人，众数为2分有27人，概率为＝；（3）平均数为：＝1.75（分），L＝＝≈0.58．因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．故答案为：25，20．20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5l）【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设DG ＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，∴设DG＝x，则CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，∴DG＝20米，CG＝48米，∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8≈72（米）．答：建筑物AB的高度约为72米．21．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为1；∠AMB的度数为40°，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．【分析】（1）证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得到AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，求出，根据三角形内角和定理计算求出∠AMB；（2）证明△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质解答．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝40°，OA＝OB，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∠OAB+∠OBA＝180°﹣40°＝140°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∴＝1，∠AMB＝180°﹣∠MAH﹣∠HAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝40°，故答案为：1；40°；（2）∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴＝tan30°＝，同理，＝，∴＝，∴＝，又∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，∴∠AMB＝180°﹣∠CAO﹣∠OAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝90°，∴＝，∠AMB＝90°．22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB＝∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC＝90°推出∠FBG+∠OBA＝90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF＝∠F，根据垂径定理可得CE＝CD＝a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG＝∠ACF，然后求出∠DBG＝∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵CD＝a，OA⊥CD，∴CE＝CD＝a，∵tan F＝，∴tan∠ACF＝＝，即＝，解得AE＝a，连接OC，设圆的半径为r，则OE＝r﹣a，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即（a）2+（r﹣a）2＝r2，解得r＝a；（3）证明：连接BD，∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F（已证），∴∠DBG＝∠F，又∵∠FGB＝∠BGF，∴△BDG∽△FBG，∴＝，即GB2＝DG•GF，∴GF2﹣GB2＝GF2﹣DG•GF＝GF（GF﹣DG）＝GF•DF，即GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标．【分析】（1）求出A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式，即可求解；（2）①证明△PFD∽△OBD，则，而PF＝＝，当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，故；②证明△CPH≌△FCO（AAS），则PH＝CO＝2，即可求解．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）①如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，则，∵OB＝4为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵﹣＜0且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，∴；②∵点C（2，0），∴CO＝2，如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，∠HPC＝∠OCF，∠PHC＝∠COF，PC＝FC，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，．。

广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2+1x=2 B. 2x2+6x=yC. √x2+3x=2D. x(x−2)=3x−62.如图，已知点M是线段AB上的中点，N是线段AM上的点，且满足AN：MN=1：2，若AN=1.5cm，则线段AB=()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm3.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的周长为()A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm4.矩形不具备的性质是()A. 对角线一定相等B. 是轴对称图形C. 四条边都相等D. 是中心对称图形5.银行卡密码由6个数字组成，每个数字都是从0～9中任意选取的，小王在一次取款时发现自己只记住前2位，后面的数字忘记了，于是随机输入数字，则一次输入密码完全正确的概率是()A. 14B. 110C. 1100D. 1100006.已知n是方程x2−2x−1=0的一个根，则3n2−6n−7的值为()A. −5B. −4C. −3D. −27.若a:b=2:3，则下列各式正确的是()A. 2a=3bB. 3a=2bC. ba =23D. a−ba=138.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线()A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 平分一组对角9.如图，∠1=∠2，DE//AC，则图中的相似三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是()①∠ABC=∠ACD②∠ADC=∠ACB③ACCD =ABBC④AC2=AD·ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()A. 0.2元或0.3元B. 0.4元C. 0.3元D. 0.2元12.如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EF//AB，图中两块阴影部分的面积和为S，则矩形ABCD 的面积为()A. 4SB. 6SC. 12SD. 18S二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：−x2−y2+2xy=______．14.一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9√2，则正方形边长为______．16.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处，折痕为EF.以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为(9,3)，请求出：(1)求出点E的坐标．(2)EF所在直线的函数关系式．(3)折痕EF的长．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.解方程：x2+6x+8=0．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．AC，连接CE、21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12 OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B=90°，∠C=30°，C(5√3,0).点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)求证：AE=DF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A.是分式方程，故A错误；B.方程中有两个未知数，故B错误；C.方程中有根式，故C错误；D.是一元二次方程，故D正确．故选D．2.答案：D解析：本题是一道求有关线段长度的几何问题，考查了利用线段的比求线段的长度，线段中点的意义和运用．由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵AN：MN=1：2，且AN=1.5cm，∴1.5：MN=1：2，∴MN=3cm，∴AM=4.5cm．∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM，∴AB=9cm，故选D．3.答案：C解析：本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=3，OB=OD=4，在Rt△AOB中，AB=2+OB2=√32+42=5，∴菱形ABCD周长为20．故选C．4.答案：C解析：本题主要考查了矩形的性质，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．依据矩形的性质进行判断即可．解：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，具备的性质有对角线相等、四个角都是直角等，而矩形的四条边不一定相等，故选C．5.答案：D解析：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，每位数有0～9共10种情况，故后四位数字共有10×10×10×10=10000种组合，根据概率公式即可求出打开保险箱的概率．解：后四位数字每位数有0～9共10种情况，故后四位数字共有10×10×10×10=10000种组合，他一次就能打开保险箱的概率是110000．故选D..6.答案：B解析：解：∵n是方程x2−2x−1=0的一个实数根，∴n2−2n−1=0，即n2−2n=1，∴3n2−6n−7=3(n2−2n)−7=3−7=−4．故选：B．首先根据n是方程x2−2x−1=0的一个实数根得到n2−2n−1=0，进一步得到n2−2n=1，然后整体代入3n2−6n−7=3(n2−2n)−7即可求得答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7.答案：B解析：本题主要考查了比例的性质，此题比较简单，属于基础题，解答此题根据两内项的积等于两外项的积，比例的性质对各选项进行判断即可．解：∵a:b=2:3，∴3a=2b，ba =32，故A错误，B正确，C错误；∵ba =32，∴a−ba =−12，故D选项错误．8.答案：A解析：此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．故选A．9.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定.注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用.由∠1=∠2，DE//AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．解：∵DE//AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA=∠DAC，∵∠1=∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE//AC，∴∠2=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠EDB，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选C．解析：本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解：∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD·AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项①、②、④都可判定△ABC∽△ACD．而③中的两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以③不能．故选C．11.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：(3−2−x)，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+40x0.1千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量−固定成本=200．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得(3−2−x)(200+40x0.1)−24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+40×0.30.1>200+40×0.20.1，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选：C．12.答案：D解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质.根据相似三角形的性质得出矩形ABCD 和矩形EFGH 的面积之间的关系，即可解答．解：∵AE =2EP ， ∴PA =3PE ， ∵HE//AD ，EF//AB ，∴△PHE∽△PDA ， △PEF∽△PAB ， ∴S ΔPHESΔPDA=(PE PA )2=19 ; S ΔPFESΔPBA=(FE BA )2=19 ，同理可得S ΔPHGSΔPCD=19 ; S ΔPFG S ΔPBC=19， ∴矩形EFGH 和矩形ABCD 的面积比为1:9， ∵S ΔPHE +S ΔPFG =S ， ∴矩形EFGH 的面积为2S ， ∴矩形ABCD 的面积18S ．故选D ．13.答案：−(x −y)2解析：解：原式=−(x 2+y 2−2xy) =−(x −y)2．故答案为：−(x −y)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.答案：30解析：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．解：设白球有x 个，根据题意得：xx+15=200300，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，即白球有30个，故答案为30．15.答案：3解析：解：设正方形的边长为x，AC=AE=√2x，CB=x是菱形的高，√2x⋅x=9√2，x=3．故答案为：3．设正方形的边长为x，则AC=AE=√2x，菱形的面积为底×高，√2x⋅x=9√2，可求出x的长为3.即正方形的边长为3．本题考查正方形的性质，菱形的性质以及菱形面积公式等．16.答案：15°解析：解：∵在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AD=AE，=75°，∴∠ADE=∠AED=180°−30°2∴∠EDC=90°−75°=15°．故答案为：15°．利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED的度数，进而求出即可．此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ADE=∠AED的度数是解题关键．17.答案：解：(1)过E作EG⊥OC，∵点B 的坐标为(9,3)，∴OA =BC =3，OC =AB =9，设OF =x ，则AF =CF =9−x ，在Rt △AOF 中，AF 2=OA 2+OF 2，即(9−x)2=32+x 2，解得x =4， ∴点F 坐标为(4,0)，同理，设B′E =x ，则AE =9−x ，在Rt △AEB′中，AE 2=AB′2+B′E 2，即(9−x)2=32+x 2，解得x =4，即BE =4， ∴OG =AE =AB −BE =5， ∴E 点坐标为(5,3)．(2)E 点坐标为(5,3)，点F 坐标为(4,0) 设EF 所在直线的函数关系式为y =kx +b ， {3=5k +b 0=4k +b ，解得：{k =3b =−12即EF 所在直线的函数关系式为y =3x −12． (3)EG =OA =3，GF =1 根据勾股定理得EF =√EG 2+FG 2=√3+1=√10．解析：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时也考察了用待定系数法求函数关系式、勾股定律等内容．18.答案：解：∵x2+6x+8=0，∴(x+2)(x+4)=0，∴x+2=0或x+4=0，∴x1=−2，x2=−4．解析：先把方程左边进行因式分解得到(x+2)(x+4)=0，然后解一元一次方程即可．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．19.答案：解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．解析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用“设k法”表示出a、b、c可以使运算更加简便．20.答案：200 144°解析：解：(1)本次调查的学生共有30÷15%=200(人)，扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200=144°，故答案为：200、144；(2)C活动人数为200−(30+80+20)=70(人)，补全图形如下：(3)画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男---(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)---(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)---(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)---∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率612=12．(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．22.答案：解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80−x)元，x)−3000=8000，列方程得：(80−x)(100+205解得：x1=30，x2=25，因为尽快减少库存，所以x=30，答：应将每件上衣的售价降低30元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80−x)元，本题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量−固定成本=8000．23.答案：(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，CD=t．∴DF=12又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB=x，∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2x．由勾股定理得，(2x)2−x2=(5√3)2，解得：x=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC−DC=10−2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10−2t，解得：t=103．即当t=103时，四边形AEFD为菱形．(3)解：当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10−2t=2t，∴t=52．②∠DEF=90°时，AD=12AE，即10−2t=12t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形．解析：(1)利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；(2)首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；(3)分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。

2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，空心圆柱的左视图是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△AˈBˈCˈ，且△ABC与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC与△AˈBˈCˈ的周长比是()A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰43.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√35.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是()A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形：④当AC=BD时，它是正方形．A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个7.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。

设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，在边长为18cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=6cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为()A. 4cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为()A. 23B. 35C. √33D. √5−1212.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=√2MB.其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是______ ．14.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为______．16.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(−4,0)，过点C(4,0)作直线l交AO于点D，交AB(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k 于点E，点E在反比例函数y=kx的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程：(1)4x2−6x−3=0(2)(2x−3)2=5(2x−3)19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致。

广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333 条B．3000 条C．300 条D．1500 条4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝366．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a 7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．1511．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．512．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共15分）13．已知，若b+d≠0，则＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．x﹣﹣0.50 0.5 1x2﹣3x+1 5 2.75 1 ﹣0.25﹣115．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三．解答题（共69分）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．。

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

2021－2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2－3x＝0的根是（）A. x＝0B. x＝3C. x1＝0，x2＝3D. x1＝0，x2＝－3 【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0∴−=x x(3)0x=0∴或=3x故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2. 下面左侧几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A.32xy= B.12x yy−= C.1413xy+=+D.52x yy+=【答案】C【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积对A进行判断；根据分比性质对B进行判断；根据合分比性质对C进行判断；根据合比性质对D进行判断．详解】解：A．因为2x＝3y，所以32xy=，所以A选项不符合题意；B．因为2x＝3y，则32xy=，所以32122x yy−−==，所以B选项不符合题意；C．因为2x＝3y，则32xy=，所以1413xy+≠+，所以B选项符合题意；D．因为2x＝3y，所以32xy=，则32522x yy++==，所以D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键．4. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3 【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣118且a≠0，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．5. 下列判定正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A 、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A 错误；B 、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B 错误；C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C 正确；D 、一组对边平行，一组对边相等四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D 错误；故选C【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键． 6. 罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A. 60%B. 50%C. 40%D. 30%【答案】C【解析】【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2021年要投入资金是5（1+x ）亿元，在2021年的基础上再增长x ，就是2022年的资金投入5（1+x ）（1+x ）亿元，由此可列出方程25(1)9.8x +=，求解即可．【详解】解：设年增长率是x ，根据题意可得： 25(1)9.8x +=，解得；x 1＝﹣2.4（不合题意，舍去），20.440%x ==．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【详解】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=-1，解得x =-2．故选：A ．的8. 如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）A. 19B. 29C. 13D. 49【答案】C【解析】【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ．【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19 S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19S △ABC =13S △ABC ．故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（）A. AD ACAC AB= B.AD CDCD BD= C.DE CDCD DG= D.EG BDEF BG=【答案】D 【解析】【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得AD ACAC AB=，通过证明△ACD∽△CBD，可得AD CDCD BD=，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得DE CDCD DG=，通过证明△GEF∽△GBD，可得=EG BGEF BD，即可求解．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，故A选项不合题意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴AD CD CD BD=故B选项不合题意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴=AD DE GD BD， ∴AD •BD ＝DE •DG ，∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD， ∴CD 2＝AD •BD ，∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG=，故C 选项不合题意；∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD故D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．10. 如图，点P的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ；④EF．其中正确结论是（）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】B【解析】【详解】①错误．因为当点P 与BD 中点重合时，CM =0，显然FM ≠CM ；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴PC PM HP PC=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：P A=PC，∴P A2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a 个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是____________.【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，2a =0.2，解得，a=10．故估计a 大约有10个．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12. 已知点A 、B 的坐标分别为()4,2A −、()1,1B −−，以原点O 为位似中心，按相似比1:2把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为__________．【答案】（-2，1）或（2，-1）##（-2，1）或（2，-1）【解析】【分析】根据题意利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或12−，即可得出点A 的对应点A ′的坐标．【详解】解：∵点A （-4，2），B （-1，-1），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A '的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题的关键． 13. 如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD =120°，AC =4，则该菱形的面积是____．【答案】【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是菱形，求得AC ⊥BD ，OA=12AC ，∠BAC=12∠BAD ，然后在直角三角形AOB 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=12×4=2，∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=，∴BD=2OB=，∴该菱形的面积是：12AC•BD=12×4×=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．14. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD ：CD ＝2：3，点E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC为_____．【答案】25【解析】【分析】如图，过点D 作DT ∥BF 交AC 于点T ．证明AF ＝FT ，CT ：FT ＝3：2，可得结论．【详解】解：如图，过点D 作DT //BF 交AC 于点T ．∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵EF //DT ， ∴1AEAF DE FT==, ∴AF ＝FT ，∵DT //BF ， ∴32CTCD FT DB ==， ∴32CT FT =， ∴2352AF FC FT FT FT ==+．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 15. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，点E 是AD 上一点，若AE ＝4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是的中点，则CM 的长是_____．【答案】32##1.5 【解析】的【分析】由“ASA ”可证△DEG ≌△CFG ，可得DE ＝CF ，EG ＝FG ，由勾股定理可求CF ＝DE ＝3，BH ＝5，通过证明△CFM ∽△BFH ，可得CM CF BH BF=，即可求解．【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90D DCF ∠=∠=°，AD=BC ，AB=CD ，∵G 是CD 的中点，AB ＝8，∴CG ＝DG ＝12×8＝4，在△DEG 和△CFG 中， D DCF CG DG DGE CGF ∠=∠ = ∠=∠， ∴△DEG ≌△CFG （ASA ），∴DE ＝CF ，EG ＝FG ，设DE ＝x ，则BF ＝BC +CF ＝AD +CF ＝4+x +x ＝4+2x ，在Rt △DEG 中，EG，∴EF ＝∵FH 垂直平分BE ，∴BF ＝EF ，∴4+2x ＝解得x ＝3，∴AD ＝AE +DE ＝4+3＝7，∴BC ＝AD ＝7，BF ＝4+2x ＝10，如图，连接HE ，∵FH垂直平分BE，∴BH＝EH，∵AH2+AE2＝HE2，∴（8﹣BH）2+16＝BH2，∴BH＝5，∵AB∥CD，∴△CFM∽△BFH，∴CM CF BH BF=，∴3 510 CM=，∴CM＝3 2，故答案为：3 2．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 解下列方程（1）x²+2x−1=0 （2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1，x2；（2）x1=2，x2=−32【解析】【分析】（1）方程左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝，x1＝−1，x2＝；（2）x(2x＋3)＝4x＋6 x(2x＋3)＝2(2x＋3) (x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−3 2．的【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．【答案】（1）14；（2）图表见解析，13【解析】【分析】（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．【详解】解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为1 4，故答案为：1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.18. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【答案】AB =6m【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：//MC AB ，DMC DAB ∴ ∽ ∴DC MC DB AB=,即1 1.51BC AB =+ //NE AB ，FNE FAB ∴NE EF AB BF∴= 即2 1.532BC AB=++ 12132BC BC ∴=+++ 解得3BC =，1 1.531AB∴=+ 解得6AB =，即路灯A 的高度AB 为6m .19. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为452m，求此时AB的长度．【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出BC；（2）由（1）得花圃长BC=（24-3x），宽为x，然后再根据面积为45，列一元二次方程方程解答即可．【详解】解：设花圃的宽AB长为x米，则长BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案为24-3x；（2）由题意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵当AB=3时，BC=24-3×3=15> 14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，BC=9符合题意∴AB=5m．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x＋80（1）当销售单价为24元时，销售量为本，每周销售这种纪念册可获利元；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？【答案】（1）32；128；（2）25元【解析】【分析】（1）将x＝24代入题目中的函数解析式，求出相应的y的值，即此时的销售量，再根据利润＝（售价﹣成本）×销售量，计算出相应的利润即可；（2）根据文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润，可以得到关于x的一元二次方程，然后求解即可，注意要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．【详解】解：（1）当x＝24时，y＝﹣2×24+80＝﹣48+80＝32，当x＝24时，周销售这种纪念册可获利：（24﹣20）×32＝4×32＝128（元），故答案为：32，128；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣2x +80）＝150，解得x 1＝25，x 2＝35（舍去），答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．问：（1）如图1：图中△APD ≌ ；△APE ∽ ；（2）猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；（3）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，且PE ＝32，OE【答案】（1）△CPD ，△FP A ；（2）PE •PF ＝PC 2，见解析；（3）5 【解析】【分析】（1）由菱形的性质得到∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，然后得到△APD ≌△CPD ，进而得到∠P AD ＝∠PCD ，再结合CD ∥AB 得到∠F ＝∠P AD ，最后得证△APE ∽△FP A ；（2）先由△APE ∽△FP A 得到=PA PE PF PA，再结合△APD ≌△CPD 得到P A ＝PC ，进而得到PE 、PF 、PC 之间的数量关系；（3）先由CE ⊥BC 得到CE ⊥AD ，然后由点O 是AC 的中点得到OA 、OC 、AC 的长度，再证明△POC ∽△AEC ，进而利用相似三角形的性质求得PC 的长度，然后证明△ECD ∽△EF A ，进而得到ED 与EA 的比值，再根据比值设DE 和EA 的长，最后利用Rt △DEC 的三边关系求得菱形的边长．【详解】解：（1）如图，连接AP ,∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，∵DP ＝DP ，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠P AD ＝∠PCD ，∵CD ∥AB ，∴∠PCD ＝∠F ，∴∠F ＝∠P AD ，∵∠EP A ＝∠APF ，∴△APE ∽△FP A ，故答案为：△CPD ，△FP A ．（2）猜想：PE •PF ＝PC 2，理由如下，∵△APE ∽△FP A ， ∴=PA PE PF PA， ∴PE •PF ＝P A 2，∵△APD ≌△CPD ，∴P A ＝PC ，∴PE •PF ＝PC 2．（3）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，点O 是AC 的中点，∠POC ＝90°，∵CE ⊥BC ，∴CE ⊥AD ，∴OA ＝OC ＝OE ，∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠POC ，AC ＝∵∠PCO ＝∠ACE ，∴△POC ∽△AEC ， ∴OC PC EC AC=，设PC ＝x ，则EC ＝EP +PC ＝32+x ，32=，解得：x ＝52或x ＝﹣4（舍）， ∴PC ＝52，EC ＝PE +PC ＝32+52＝4， ∵PE •PF ＝PC 2， ∴32PF ＝（52）2， ∴PF ＝256， ∴EF ＝PF ﹣PE ＝256﹣32＝83， ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EF A ， ∴EC ED EF EA =，即43823ED EA ==，设ED ＝3a ，EA ＝2a ，则AD ＝5a ，∴CD ＝5a ，在Rt △CED 中，DE 2+CE 2＝CD 2，∴（3a ）2+42＝（5a ）2，解得：a ＝1，∴CD ＝5，∴菱形的边长为5．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）当t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【答案】（1）4.8．（2）t 为3或95；（3）当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t 表示出DP ，CQ ，CP 的长，再分PQ ⊥CD 与PQ ⊥AC 两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ =CP ，PQ =PC ，QC =QP 三种情况进行讨论．【详解】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ．∴CD =68=10BC AC AB ⋅×=4.8． ∴线段CD 的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．①当PQ ⊥CD 时，如图a∵△QCP ∽△△ABC∴=CQ CP AB BC ，即 4.8=106t t −， ∴t =3；②当PQ ⊥AC ，如图b ．∵△PCQ ∽△ABC∴CP AB =CQ BC ，即4.810t −=6t ，解得t =95， ∴当t 为3或95时，△CPQ 与△△ABC 相似；（3）①若CQ =CP ，如图1，则t =48﹣t ．解得：t =2.4．②若PQ =PC ，如图2所示．∵PQ =PC ，PH ⊥QC ，∴QH =CH =12QC =2t ． ∵△CHP ∽△BCA ． ∴=CH CP BC AB ． = 4.82610t t −= ，解得t =14455． ③若QC =QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理可得：t =2411．综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．.【点睛】考点：相似形综合题．。

2019-2020年九年级期中考试数学试题.docx

九年级数学期中试题时间： 120 分满分120分一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分）每小题只有一个正确选项1. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）1A． ax2＋ bx＋c=0 B．x2＋ x ＝ 2C． x2＋ 2x ＝ x2－1 D ． 3x2＋ 1＝ 2x＋ 23．已知菱形ABCD的周长是 16，∠ A=60°，则较短的对角线BD的长度为 ()A．2 B．2 3 C．4D．434．在△ ABC中， D、E 为边 AB、 AC的中点，已知△ ADE的面积为 4，那么△ ABC的面积是A.8 B.12C. 16D. 20第4题图5．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．6．下列对正方形的描述错误的是（）A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是菱形7. 已知反比例函数 y= x的图象经过点P（ -1,2 ），则这个函数的图象位于（）k第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8. 已知关于 x 的一元二次方程k1 x23x k 21有一根为 0，则k的值是A. -1B. 1C.1D. 09．已知 x22x40 ，则 3x26x 2的值为（）A．13 B ．14C． 11D． 1210. 如果两点 P1（ 1， y1）和 P2（ 2， y2）都在反比例函数y=-1的图象上，那么（）xA.y2 ＜ y1＜0B. y1＜ y2＜0C. y2＞ y1＞ 0D. y1＞ y2＞ 011. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点 B、C、D，使得 AB⊥ BC，CD ⊥BC，点 E 在 BC上，并且点 A、 E、 D 在同一条直线上，若测得BE=20m，CE=10m， CD=20m，则河的宽度 AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m12.已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是2，则 n 的值是5A． 4B． 6C． 8D．1013．如图， 10× 2 网格中有一个△ ABC，下图中与△ ABC相似的三角形的个数有（）C②④①③A BA．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个14．如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 60°，CDBD平分∠ ABC， P 点是 BD的中点，若 AD＝ 6，P B A则 CP的长为（）A． 3 B ．3.5 C ． 4D．4.514 题图15 如图，△ OAB和△ ACD是等边三角形， O、 A、 C 在 x 轴上， B、 D 在 y=3（ x＞ 0）的图象上，则x点 C 的坐标是（）A ．（﹣ 1+ ， 0）B ．（ 1+ ， 0）C ．（2 ，0）D ．（2+，0）1 2019- 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152020 年九年级期中考试数学试题2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16． . 若 y = 3，则xy的值为 _____.x 4x17．如果关于 x 的方程 x 26x m有两个相等的实数根，那么m= _____.18．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A 的坐标为（ 2， 3），若以原点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′ B ′ C ′，使△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′的相似比等于 1： 2，则点 A ′的坐标 __________．19．如上图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 9， BC ＝ 12，点 E 是 BC 的中点，点 FAD是 CD 边上的任意一点，当AEF 的周长最小时， DF ＝ _________。

2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知x ＝1是方程x 2﹣2x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A ．1333 条B ．3000 条C ．300 条D ．1500 条4．（3分）下列说法错误的是（）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．（3分）受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x ，则可列方程（）A ．25（1+x ）2＝36B ．25（1+2x ）＝36C ．25（1+x 2）＝36D ．25+x 2＝366．（3分）如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB ＝2a ，则BE 长为（）A ．（√5+1）aB ．（√5−1）aC ．（3−√5）aD ．（√5−2）a 7．（3分）如图，△ABC 与△ADE 相似，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式中正确的是（）A ．AE BE =AD DC B ．AE AB =AB AC C ．AD AC =AB AE D ．AE AC =DE BC8．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）《代数学》中记载，形如x 2+10x ＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+6x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A ．6B ．3√5−3C ．3√5−2D ．3√5−32 10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（）A ．14B ．√192C ．252D ．1511．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是ts （0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．若四边形AEFD 为菱形，则t 的值为（）A ．20B ．15C ．10D ．512．（3分）如图所示，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF ＝MC ；②AP ＝EF ；③AH ⊥EF ；④AP 2＝PM •PH ；⑤EF 的最小值是√2．其中正确结论有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．（3分）已知a b =c d =23，若b +d ≠0，则a+c b+d = ．14．（3分）已知x 2﹣3x +1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．x ﹣ ﹣0.50 0.5 1x 2﹣3x +15 2.75 1 ﹣0.25 ﹣115．（3分）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．（3分）如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．（3分）解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝（1﹣x）18．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．19．（3分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三、解答题（共4小题，满分0分）20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=√3，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E 处，其影子EF 在直线DE 上，小华站在点G 处，影子GH 在直线CD 上，他们的影子长分别为2m 和1m ．已知CD＝12m ，DE ＝18m ，小明和小华身高均为1.6m ，那么塔高AB 为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 及A （8，0）、C （0，6）作矩形OABC ，连接AC ，一块直角三角形PDE 的直角顶点P 始终在对角线AC 上运动（不与A 、C 重合），且保持一边PD 始终经过矩形点B ，PE 交x 轴于点Q（1）AB BC = ；（2）在点P 从点C 运动到点A 的过程中，PQPB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，则PC 的长为．。

2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：163．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．55．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）A．5B．9C．10D．126．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．17．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.88．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．B．C．D．111．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（）A．4B．6C．8D．1012．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝③AD＝AH；④GH＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S＝24，则OE的长为．菱形ABCD16．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为．三、解答题（共7小题）17．解方程（1）x2+x﹣3＝0（2）（2x+1）2＝3（2x+1）18．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．20．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式kx+b＞成立的x的取值范围．21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△PGB∽△EHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值．23．如图①，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y ＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝﹣6．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．5．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%＝9个．故选：B．6．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．7．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．8．【解答】解：在方程x2﹣4x+4＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：列表得：绿绿黄绿黄黄黄﹣黄绿黄绿黄绿黄﹣黄黄绿绿绿绿﹣黄绿黄绿绿绿﹣绿绿黄绿黄绿﹣绿绿绿绿黄绿黄绿∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：＝．故选：B．10．【解答】解：∵∠APC＝∠ABP+∠BAP＝60+∠BAP＝∠APD+∠CPD＝60+∠CPD，∴∠BAP＝∠CPD．又∵∠ABP＝∠PCD＝60°，∴△ABP∽△PCD．∴＝，即＝．∴CD＝．故选：B．11．【解答】解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣×（4﹣）2＝6，∴k＝8，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE，∵DC＝6，CH＝，∴DH＝＝＝，∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠CDH＝∠DAM，且AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，∴△ADM≌△DCH（AAS）∴CH＝DM＝，AM＝DH＝，∴MH＝DM＝，且AM⊥DH，∴AD＝AH，故③正确；∵DE＝3，DH＝，∴HE＝，ME＝HE+MH＝，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴AM∥CF，∴，∴＝∴HG＝，故④正确，故选：D．二、填空题（共4小题）13．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：＝．故答案为：．14．【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当＝时，△BDE∽△ACE，即＝，∴CE＝．故答案为．15．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝4，∴BD＝8，又∵S菱形ABCD＝24，∴BD×AC＝24，∴AC＝6，CO＝3，∴Rt△BCO中，BC＝5，又∵AH⊥BC，∴BC×AH＝24，∴AH＝4.8，∴Rt△ABH中，BH＝＝＝1.4，∵∠EBH＝∠CBO，∠BHE＝∠BOC＝90°，∴△BEH∽△BCO，∴BE＝1.75，∴EO＝BO﹣BE＝4﹣1.75＝2.25，故答案为：2.25．16．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+××2m+×××2m＝k++＝9，∴2k＝9，∴k＝；故答案为．三、解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵x2+x﹣3＝0∴a＝1，b＝1，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝1+12＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝．（2）∵（2x+1）2＝3（2x+1）∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0∴（2x+1）（2x+1﹣3）＝0∴（2x+1）（2x﹣2）＝0∴2x+1＝0或2x﹣2＝0∴x1＝﹣，x2＝1．∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BFDE是菱形；（2）∵四边形BFDE是菱形，BD＝8∴OD＝BD＝4∵ED＝5∴OE＝3∴EF＝6∴菱形BFDE的面积为：×8×6＝24答：菱形BFDE的面积为24．19．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．20．【解答】解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围时x＜﹣4或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10（舍去）答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，22．【解答】（1）证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH（同角的余角相等），∴△PGB∽△EHP；（2）解：连接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴＝，即＝＝；（3）设AP的长为x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝5∵cos∠GAP＝＝＝，∴AG＝AP＝x．同理，sin∠GAP＝＝＝．则GP＝x．在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝＝．∴S矩形BPEF＝PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值．23．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4；（2）∵由（1）知k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1，若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）结论：的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．。

2019-2020深圳翠园中学数学中考第一次模拟试题带答案

2019-2020深圳翠园中学数学中考第一次模拟试题带答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 2．下列四个实数中，比1-小的数是（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（）A ．2B ．4C ．22D 25．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差C ．平均数D ．中位数6．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-7．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（）A ．12B ．5C ．532D ．538．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分9．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 16．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是． 19．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12， ∴AD ＝BC ＝4， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+解得：OA ＝2， ∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．A解析：A 【解析】试题分析：A ．﹣2＜﹣1，故正确； B ．0＞﹣1，故本选项错误； C ．1＞﹣1，故本选项错误； D ．2＞﹣1，故本选项错误；故选A ．考点：有理数大小比较．3．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．4．C解析：C 【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22=22．OA OB故选C．5．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．8．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．9．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .10．C解析：C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．11．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．C解析：C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7 【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<，又∵c 为奇数， ∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4 【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形， ∴AC ⊥OB ． ∵点A 在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：415．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11 x+【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果. 【详解】原式=()21xx +÷111x x +-+ =()21xx +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q 8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒ ∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒， ∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BCDB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米， ∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+…，∴52b …， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+…，∴54b …， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当110a <…时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++…，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++…，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 24．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1. 【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答. 【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解. （2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=- 1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1. 【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可. 【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人），三等奖的人数是=50×32%=16（人）；（2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+，列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥，因为x 是整数，所以x 取6. 答：至少需要选取6人进行集训. 【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.。

深圳市2019-2020学年度初三上学期期中测试精选-含答案及解析

绝密★启用前深圳市2019-2020学年度初三上学期期中测试精选学生版笔试部分未命名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．—The government encourages people to take public transport.—Yes, I think it can reduce air pollution.A.make…lessB.make…worseC.make…better2．— When little John is at home, he always makes a mess.—He must drive his parents mad.A．make ... get worriedB．make ... get nervousC．make ... get angry3．（题文）—I haven’t found a chance to work abroad.—Don’t worry. The chance for you would soon come along.A．succeed B．improve C．appear4．— How is your work going? This Friday, our leader will come to survey it.—Don’t worry. Everything is going well.A．mention B．choose C．check5．同意词的应用If you want to beahead ofyour classmates, you have to work harder.A．in touch withB．better thanC．away from6．--- Why do you look so worried?--- Because I can’t solve the problem. I’m afraid I can’t pass the exam.A. deal withB. faceC. set off7．—It was awful of him to fight with his sister.试卷第2页，总32页—He knew he was wrong and he said sorry to her. A.not very sillyB.not very youngC.not very good8．8．— Some people should feel ashamed of what they do for the environment. — Yes. They are damaging their homeland.A ．feel sorry forB ．decide onC ．be pleased with 9．—What is the ________ of sorting garbage (分类垃圾)? —It is good for the environment. A.advantageB.happinessC.relationship10．—How's your ________ with your parents? —We are very close and we always support each other. A.agreementB.spiritC.relationship11．— I’ve accepted Lucy’s ______ to her party. What about you? —I didn’t. I have to go to see a doctor that day. A ．introduction B ．invitation C ．information12．— I _________ help the poor girl. What about you? —I will help her, too. More people should help her.A ．have no time toB ．am busy toC ．am prepared to13．13．If you ______ yourself something, it means that you buy yourself something. A ．treat B ．borrow C ．lend14．— Please ________ so that I can draw a beautiful picture of you. —I’m tired now. Can I have a rest? A ．join in B ．speak up C ．keep still15．— I _______ in the classroom yesterday because of the hot weather. —Oh, I’m sorry to hear that. How do you feel now? A ．passed away B ．passed by C ．passed out二、完型填空A man was walking through a forest. He was holding an axe (斧子) in his hand. A little tree 16 him and said, "Please use your axe to cut down those tall trees, my friend. Because of them, the sunlight cannot fall on me, and I have no room at all to 17 myself. Without them, I’ll be the pride of this part of the forest these years.”The man 18 to help the little tree. He used his axe to cut down the tall trees. Then thelittle tree had 19 room. The little tree felt 20 and said thanks to the man. When the Sun came out, the little tree lost 21 and it became very thirsty. Later when a storm came, the little tree lost all its leaves and branches.“Oh, poor little tree!” a bird said. “You shouldn’t have asked the man to cut down the tall22 . The tall trees protected you so that you didn’t 23 heat or wind. Time went by and you have grown up. When you get tall and 24 , you can have enough strength to fight against the Sun and the storms. So I don’t 25 you should do that.”After hearing the words of the bird, the little tree felt regretful.16．A．stopped B．accepted C．followed17．A．control B．prepare C．spread18．A．forgot B．refused C．decided19．A．deep B．enough C．heavy20．A．happy B．sad C．terrible21．A．energy B．water C．food22．A．trees B．plants C．forests23．A．learn about B．talk about C．worry about24．A．strong B．weak C．low25．A．find B．think C．receive三、阅读单选Many of us don’t pay much attention to the importance of eye care. It is said that if you take care of your body, then you can surely be healthy. That is why our eyes should be given a lot of care. Natural eye care should be put in a number one place.There are several causes leading to poor eyesight like not enough food, genes (基因) and aging. Televisions, computers and reading are also the causes of having poor eyesight.If you happen to work in front of the computer, it is best to take a break every once in a while. Something dirty can cause redness and they will make you feel uncomfortable. It is bad for your eyes too. If this happens, the best way is to clean your eyes by using cold water. You must also try your best to protect your eyes from harmful things. For example, sunglasses are not just for fashion but they can also serve as a great way to protect your eyesight from UV rays.Eating healthy food will do food to your eyesight. Remember that vitamins A, C and试卷第4页，总32页E are good for eyes. Try to eat some food that has these vitamins. And you should do eye exercises because doing eye exercises protects your eyesight too. If a person exercises regularly and eats the right kind of food, his eyes will stay in good condition for a long time.All above are natural ways of eye care that help us keep healthy eyes. Being happyall the time can be helpful to a person’s eyesight too. In a word, eye care is very impo rtant, no matter how old a person is.26．Which of the following reasons can lead to poor eyesight according to the passage? ①Food. ②Television. ③Computer. ④Weight. ⑤Reading. A ．①②③④ B ．①③④⑤ C ．①②③⑤ D ．②③④⑤27．Which of the following is TRUE according to the passage? A ．Genes can’t affect our eyesight in a great way. B ．Sunglasses can only serve the protection of the eyes. C ．There are four vitamins and they are all good for eyes.D ．If you want to have healthy eyes, you should be cheerful all the way. 28．Why did the writer write the passage? A ．To introduce us some ways of eye care. B ．To tell us some ways of doing eye exercises. C ．To introduce us some ways of being happy. D ．To tell some ways of being healthy.29．Who should know the useful information in this passage?A ．Little kids.B ．Adults.C ．Hard-working women.D ．People of all ages.阅读短文，从下面每题的A 、B 、C 、D 四个选项中选出最佳选项。

2020-2021深圳翠园中学初三数学下期中第一次模拟试题带答案

2020-2021深圳翠园中学初三数学下期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大2．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a=，正确的作法是（） A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A 25B 5C 5D ．124．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56．下列命题是真命题的是（）A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:97．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．1658．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．129．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．1311．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜212．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③二、填空题13．如图，P（m，m）是反比例函数9yx在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．15．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；16．如图，等腰△ABC 中，底边BC 长为8，腰长为6，点D 是BC 边上一点，过点B 作AC 的平行线与过A 、B 、D 三点的圆交于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是___．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．18．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．19．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．20．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为．三、解答题21．如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．22．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=255ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．5．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92， ∴937.52BF BD DF =+=+=．故选B ．考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B ．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．7．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.9．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．10．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．11．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：933+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得3∴OB3∴S△POB=12OB•PH=9332+.14．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.15．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222+＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．16．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD 作AJ⊥BC 于JOK⊥DE 于K 首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O 的半径最小时DE 的值最小推出当AB 是直径时DE 的值最小【详解】如图连接AEADOEOD 作A 解析：5【解析】【分析】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．首先证明∠EOD ＝2∠C ＝定值，推出⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，推出当AB 是直径时，DE 的值最小．【详解】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．∵BE ∥AC ，∴∠EBC+∠C ＝180°，∵∠EBC+∠EAD ＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠EOD ＝2∠EAD ，∴∠EOD ＝2∠C ＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ 22A C CJ -2264-5∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ＝256，∴3EK ＝6，∴EK∴DE ＝∴DE 的最小值为故答案为【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC 和△PAD∽△PBC 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度【详解】设DP=x 则CP=5-x 本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP=x ，则CP=5-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP∴225x x=-，解得：x=2.5； ②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC ，即25x -=2x ，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位. 18．【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC △AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF ∥BD ∴∠AEG=∠ABC ∠AGE=∠ACB ∴△AEG ∽△ABC 且S △AEG=S 四边形EB 解析：12【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．19．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．20．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！三、解答题21．（1）y=4x ；y ＝－x ＋5（2）2（3）（0，175）【解析】分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）根据反比例函数的性质，xy=k ＜直接求出面积即可；（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．详解：（1）将B （4，1）代入y ＝k x 得：1＝4k ， ∴k=4，∴y ＝4x，将B （4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=-1，∴y=-x+5，（2）在y ＝4x 中，令x=1，解得y=4，∴A（1，4），∴S=12×1×4=2，（6分）（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y=kx+b ，由414k b k b ＝＝+⎧⎨-+⎩，得35175k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴y ＝−35x +175， ∴P（0，175）点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．22．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解；（2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P ∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF =∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.23．.【解析】【分析】首先根据Rt △ABD 的三角函数求出BD 的长度，然后得出CD 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，从而得出∠C 的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。

2019-2020年深圳高级中学初三数学期中试题及答案

22．如图， ∠ABD = ∠BCD = 90° ， DB 平分 ∠ADC ，过点 B 作 BM ∥CD 交 AD 于 M ．连接 CM 交 DB 于N． ⑴求证： BD2 = AD ⋅ CD ； ⑵若 CD = 6 ，AD = 8 ，求 MN 的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0 ，0) ， A(12 ，0) ， B (8 ，6) ， C (0 ，6) ．动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B
当 x = 2 时，原式 = 5 3
分式化简求值
19．⑴样本容量为 100， a = 30 ； ⑵画图略；
⑶高于 165cm 的占 20%，∴ P = 1 ． 5
概率与统计
难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★
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20．⑴ ∠C = 60°
( ) ⑵ AC = 30 +10 3 km
20．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向．求：⑴ ∠C 的度数； ⑵ A ， C 两港之间的距离为多少 km．
21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同． ⑴求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ ⑵在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？