铁谱磨粒分形特性探讨_张怀亮

第30卷　第1期湖南大学学报　(自然科学版)Vo1.30,No.1　2003年2月Jo urnal of Hunan U niver sity(N atural Sciences)Feb.2003文章编号:1000-2472(2003)01-0043-04铁谱磨粒分形特性探讨X张怀亮,卜英勇(中南大学机电工程学院,湖南长沙　410083) 摘　要:基于磨粒大小与频度关系服从Weibull分布这一条件,得出了随意假定磨粒具有分形是错误的,只有当(rr0)v很小时,磨粒才具有分形特征.利用设计的磨粒分形维数计算系统,通过改变放大倍数对400个铁谱片中的切削磨粒分形维数进行了计算,得出了在铁谱显微镜现有的放大倍数范围内,磨粒的无标度性基本不受影响,选择500～800倍的放大倍数对铁谱磨粒进行分形分析最合适.关键词:铁谱技术;磨粒;分形;无标度性中图分类号:T H161 文献标识码:　AInvestigation into FractalCharacteristics of Ferrographic Wear ParticlesZHA NG Huai-liang,BU Ying-yong(Colleg e of M echanical and Electrica l Engineer ing,Centra l So ut h U niv,Chang sha　410083,China) Abstract:The new est prog resses in the fractal study of the fer rogr aphic w ear particles whose fundamental problems w ere its fractal characteristics w ere presented.Based upo n the r elation betw een the size o f the wear particle and the fr equency follo wing the Weibull function distribution,it is w rong supposing random ly that the w ear par ticles have the fr actal characteristics,and right o nly w hen(r/r0)v is m uch ing the fr actal dimension calculation system designed,the fractal dimensions o f the cutting w ear particles fr om400ferr ographic sam ples w ere calculated through changing the m ultiplier. The conclusion is draw n that the non-scale char acteristics o f the w ear particles ar e not affected w ithin the rang e o f m ultipliers of the ferrog raphic m icrosco pe and the multiplier w ithin the rang e o f500～800is the best choice in the fractal analysis o f the ferrog raphic w ear particles.Key words:ferrog raphic technolo gy;w ear particles;fr actal;non-scale char acter istics 机器运转,不可避免要磨损,同时,磨损物以磨损微粒的形式释放到机器的润滑油中,而磨粒的形态与机器摩擦副的磨损信息息息相关.人们运用铁谱技术将磨损物从油液中分离出来制成谱片,通过铁谱显微镜观察磨粒的形态,据此可以进行机器的状态监测、故障诊断和摩擦学状态评价.传统上,人们把磨粒看成是欧氏几何物体,基于欧氏几何原理,利用计算机图像处理技术对磨粒进行定量分析和识别已历经形态学、体视学、贝叶斯分类、专家系统推理和神经网络技术等多个阶段[1-4],至今未能较好地解决机器磨粒的定量分析与计算机自动识别,实践中上述方法也没有得到应用.而分形几何的出现,为此类问题的解决提供了一个强有力的理论工具.近年来,人们使用分形几何理论来表征磨X收稿日期:2001-11-02基金项目:国家自然科学基金资助项目(59775041)作者简介:张怀亮(1964-),男,湖南祁阳人,中南大学教授.粒边缘轮廓的分形[5-7]、磨粒表面形貌的分形[8～10]和磨粒的分形特征与磨损的相关性研究[11]等方面做了许多有益的工作,也取得了一定进展,但现有研究很初步,离实用还有较远的距离.这些工作都是基于假设铁谱磨粒具有分形特性基础之上的,至于这个假设的论证未见文献支持,而磨粒的分形特性是一个基础问题,它的探索有助于人们对机器磨损机理探讨、故障诊断和磨损状态的监测.1　分形的基本内容1983年美国哈佛大学教授曼德勃罗特出版了著名的专著《自然界的分形几何学》[12]而初步形成了其理论系统,并指出这种理论适合于自然界和科学实验中那些形形色色的实体,这是些并非规则和光滑,而是斑痕、麻点、破碎、扭曲、缠绕、纠结、折迭的实体.设U是n维欧氏空间R n中的非空子集,把U 内任何两点间距离的最大值定义为U的直径,记作ûUû,即ûUû=sup{ûx-yû:x,y∈U}.对于集F<R n,如果F可以被有限个直径不超过D的集类{U i}所覆盖,即F<∪iU i,　且0<ûU iû<D,　P i则称{U i}是F的一个D-覆盖.设F<R n,s是一非负实数.对任何E>0,定义H s E(F)=inf{6∞i=1ûU iûs:{U i}为F的D-覆盖},其中要取遍所有直径不超过E的F的覆盖而得下确界,且H s E当E减小时增加.关于E取极限,称H s(F)=limE→0H s E(F)为F的s维Hausdor ff测度.可以证明,对集合F存在唯一的非负实数,记为D H(F),满足下列性质:(1)若0<s<D H(F),则H s(F)=∞(2)若D H(F)<s<∞,则H s(F)=0H s(F)即称为集F的Hausdorff维数, Hausdo rff维数是最古老的、也是最重要的一种维数,它对任何集都有意义,是用最有效的包覆定义的维数.根据上述定义,对于任何一个有确定维数的几何形体,若用低于它维数的“尺”去量它,结果为无穷大;若用高于它的维数的“尺”去量它,结果为0;若用与它相同维数的“尺”E去度量,则可得到确定的数值N(E),可用数学式表达为:N(E)=c E-D(1)式中c为比例常数,D称为Hausdorff维数,它可以是整数,也可以是分数.人们常把Hausdo rff维数是分数的现象称为分形,把此时的D值称为该分形的分形维数.分形都具有严格的自相似性和无标度性,但实际系统一般都是统计分形的,总是存在使(1)成立的下限E min和上限E max,使得在区域E min <E<E max内拟合的分形维数D是准确的,因此E min 和E max的重要性并不亚于D,在磨粒分形中,主要指的选取铁谱显微镜的放大倍数范围.2　磨粒分布特性中外学者通过大量实验研究指出磨粒大小与频度的关系服从Weibull分布[13～16]:M(<r)M0=1-exp[-(rr0)v](2)其中M(<r)是所有尺寸小于r的磨粒质量之和, M0是全体磨粒质量之和,r0是分布函数的尺度参数且r0>0,v是分布函数的形状参数且v>0.设M(>r)是尺寸大于r的磨粒质量之和,则有M(>r)+M(<r)=M0(3)由(2),(3)得M(>r)M0=exp[-(rr0)v](4)将(rr0)v看成一个整体变量,把指数函数展开成T aylor级数形式,当n→∞时,该级数是收敛的,有:exp[-(rr0)v]=1-(rr0)v+(rr0)2v/2!+…+(-1)n(rr0)v×n/n!+ (5)将(5)代入(2)中,得M(<r)M0=(rr0)v-(rr0)v-(rr0)2v/2!+…(6)如果磨粒r;r0的,可能(rr0)v很小,从而可去掉(6)式中级数的高阶项,得M(<r)M0≈(rr0)v(7)这样磨粒Weibull分布演化成幂指数分布,一般具有幂指数分布形式的是分形的[12].对于小磨粒,(7)是可能成立的;而对于大磨粒,必需验算(rr0)v大小与(7)是否成立,才能得出磨粒是否有分形特征,因而任意假设磨粒具有分形特性是错误的.质量的幂指数关系(7)与分形维数关系式(1)的联系,可以通过取增量的办法加以显示.44　湖南大学学报(自然科学版) 2003年对(7)和(1)微分,且把r ,E 看成同一尺码有:d M ～r v -1d r (8)d N ～r -D -1d r(9)因为N 的增量与质量M 的增量有以下关系:d N ～r -3d M (10)把(8)和(9)代入(10),得D =3-v .(11)式(11)经常用于把质量分布换算为数目分布,可以得到分形维数.3　无标度铁谱显微镜放大倍数的探讨切削磨粒如图3(a)所示,是铁谱技术中较典型磨粒之一,外形如切屑状,也可呈螺旋形、圆圈形、曲线形,大磨粒长度25～100L m,宽度2～5L m ;小磨粒长度小于10L m ,宽度小于1L m.大切削磨粒的形成机理是硬表面的锐边、凸起、裂纹插入软表面,从而切削软表面而形成;小磨粒是润滑系统中的磨料微粒嵌入较软的表面,切削而形成.通过实验方法、现场收集了含有切削磨粒的铁谱片400个,改变观察的铁谱显微镜放大倍数,计算切削磨粒的分形维数.3.1　分维计算系统硬、软件软件计算流程图如图2所示.数字图像图像预处理边缘分割FAE NA 方法分形维数结束图2　分维计算流程F ig.2　Br anch dimension calculating flo w ing 软件采用M icrosoft Visual C ++ 6.0编制,图形底层使用图型库,软件工作在Window s GDI 窗口模式下.软件中的图像处理是基于BM P 类,BM P 类可完成对图像文件的加载、保存、显示、逐点控制、色彩的RGB 分离、绘制矩形、直线、透明等处理.根据需要可将BM P 类扩展为HSL 类,它除了继承了BM P 类的高彩图像数据区外,另外有自己的一个和图像等大的数据区用于图像的中间处理.其主要作用是将RGB 图像转换成HSV 模式,并提出单一图素层、彩色图向灰度图的转换、背景填充、保存轮廓信息等.对于结果数据的线性拟合,另外写出专门的处理函数.首先统计出数据范围,得到最佳显示的坐标比例,绘制出坐标轴.然后对数据进行线性回归,求出直线的斜率,将数据点标在坐标图上,并绘制出拟合直线,最后在显示坐标图的同时,将其保存,如图3(b)所示.用圆、矩形和Koch 曲线等已知的分形维数的标准样本检验上述软件,其结果如表1所示.可以看出,计算值与理论值十分接近,这说明编制的软件是正确可靠的.表1　计算检验Tab .1　Calculation Verif ing标准图形分形维数理论值分形维数计算值计算误差圆 1.0000 1.00200.20%矩形 1.0000 1.0170 1.70%45　第1期 张怀亮等:铁谱磨粒分形特性探讨 3.2　数据处理用编写的软件对如图3(a)所示的切削磨粒样本进行了计算,计算结果如图3(b)所示.同理,对400个铁谱片中的切削磨粒先用200倍放大倍数进行计算,得到400个切削磨粒的分形维数,对结果进行分布检验,发现符合正态分布,并计算正态分布特征参数.然后逐渐加大放大倍数进行同样的计算过程,其结果如表2所示.(a)切削磨粒 (b)切削磨粒分维 (a)C uttin g mill grain (b)Branch dimens ion of cutting mill grain图3　磨粒样本及计算结果Fig.3　Sw atch o f mill gr ain and t he co mputed result 表2　切削磨粒分形维数计算结果Tab .2　Branch dimension rusult of cutting mill grain放大倍数样本数目结果分布均值L D 方差R 2标准偏差R 200400正态分布 1.040 4.423e -40.021*******正态分布 1.080 3.927e -40.0198800400正态分布 1.102 3.579e -40.01891000400正态分布1.1406.238e -40.02503.3　计算结果讨论由表2可知,当放大倍数从200～1000倍变化时,切削磨粒分形维数在1.040～1.140变化,均值大小基本互相接近;但随放大倍数的增大而增加,方差数值刚好相反;但在放大倍数1000倍时方差反而增加了.这是因为分形是大小碎片聚集的状态,是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称.分形维数是描述碎片轮廓、表面形状充满空间能力大小的一个量.随放大倍数的增大,切削磨粒轮廓更清晰,给出了更多、更详细的轮廓细节,故分形维数相应地增加.同种放大倍数样本的切削磨分维值而相互靠近,而使得方差变小.当放大倍为1000倍时,磨粒轮廓信息可能过于详细、细节突出,分形维数值有分散的趋势,从而方差变大.4　结　论(1)随意假定铁谱磨粒具有分形特性是错误的,只有(r r 0)v很小的磨粒才具有分形特性;(2)在铁谱显微镜现有的放大倍数范围内(200～1000倍),铁谱磨粒的无标度性基本不受影响;在500～800倍时,铁谱磨粒的无标度性最好.因此,对铁谱磨粒进行分形分析时,选择500～800倍放大倍数较合适.参考文献[1]　陈国安,葛世荣,张晓云.分形几何与摩擦学进展[J ].润滑与密封,1999,(5):69-71.[2]　刘金龙,陈国安,葛世荣等.磨粒分形识别及发展[J].润滑与密封,2000,(5):2-7.[3]　金占明,邵荷生.磨料磨损磨屑的计算机图像分析法研究[J ].润滑与密封,1990,(6):10-18.[4]　冼亮,陈大融.铁谱磨粒数字特征分析系统[J].清华大学学报,1992,32(5):60-64.[5]　M A ND ELBRO T B B .F ractals F or m Chance andDimensio n[C].Fr eeman,San F ra ncisco ,CA ,1977,25-35.[6]　CL A RK N N.T hr ee techniques for im plementingdig it al fr actal ana ly sis for par ticle shape [J ].Po wder T echno lo gy ,1986,46:45-52.(下转第53页)46　湖南大学学报(自然科学版) 2003年图2　计算结果输出F ig.2　T he output of basic param et er4　结　论由计算结果可以看出,采用非对称配气凸轮型线,在上升段和下降段采用不同的计算系数,一方面提供了较大的气门开启速度,这就保证了配气机构可以获得足够的时面值,以提高充气效率和降低残余废气系数,改善发动机的动力性;另一方面,它限制了气门落座的速度,这对提高发动机可靠性,延长配气机构寿命,以及降低噪声都是很有帮助的.参考文献[1]　杨连生.内燃机设计[M ].吉林:中国农业机械出版社,1980.[2]　廖晓山.汽车发动机配气机构[M ].吉林:吉林人民出版社,1981.[3]　付光琦.高次多项式非对称高速车用柴油机配气凸轮型线设计[J].内燃机学报,2001,19(1):26～28.[4]　张靖周.非对称配气凸轮实测升程数据的优化拟合[J].南京航空航天大学学报,2000,32(2):219～223.(上接第46页)[7]　PODSIADL O P,S TACHOW IAK G W.Evaluation ofboundary fractal meth ods for the ch aracterization of w ear particles [J ].Wear,1998,217:24-34.[8]　M ANDELBROT B B .Self -affinefractals and fractaldimen sions [J ].Phys ica S cripta ,1998,32:257-260.[9]　ST ACHOWIAK GW ,PODSIADL OP.Sur facecharacteriz ation of w ear particles [J ].Wear,1999,225:1238-1247.[10]　FIS HER Y .Fractal image compress ion ,theory an dApplication [M ].New York :S pringer -Verlag ,1995.[11]　PODS IADLO P,KUST ER M ,ST ACHOW IAK G W.Numer ical analys is of w ear par ticles from non -arthritic and osteoarthritic human k nee joints [J ].Wear 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