2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案解析
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2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）−√7的绝对值是（ ）
A ．−√7
B ．7
C ．√7
D ．±√7
2．（3分）如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2＝a 6
B ．（a 3）2＝a 5
C ．2a 3÷a 2＝2a
D ．2x +3x ＝5x 2 4．（3分）计算√12−√12×√14的结果是（ ）
A ．0
B ．√3
C ．3√3
D ．12 5．（3分）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率
不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A ．8
B ．6
C ．7
D ．9
6．（3分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如
下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A ．300，150，300
B ．300，200，200
C ．600，300，200
D ．300，300，300
7．（3分）如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重
合），则∠BAD+∠DOC ∠ADO 的值为（ ）。
2020年辽宁省朝阳市中考数学试题(word版含答案)
2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word 版含答案）数 学 试 卷一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每题3分，共24分〕 1．2的倒数的相反数是〔 〕A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，AB CD ∥，假设20A ∠=°，35E ∠=°，那么∠C等于〔 〕 A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市水质检测部门2018年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法〔保留两位有效数字〕表示为〔 〕 A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．以下运算中，不正确的选项是〔 〕 A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=〕 ．6．以下事件中，属于不确定事件的有〔 〕①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．以下讲法中，正确的选项是〔 〕 A ．假如a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．以下命题中，不正确的选项是〔 〕A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·° B ．边长分不为345，，，的三角形是直角三角形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题〔每题3分，共24分〕9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．A BC D EF 〔第2题图〕〔第9题图〕 A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．假设2BC =，那么DE DF +=_____________．11．如图是小明从学校到家里行进的路程S 〔米〕与时刻t 〔分〕的函数图象．观看图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________〔填序号〕．12．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．假如65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，那么刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 2．13．菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为条对角线的长为______________．14．如图，正比例函数y =与反比例函数ky x=〔0k ≠〕的图象在第一角限内交于点A ，且2AO =，那么k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部〔点O 〕20米的A 处，那么小明的影长为___________米．16．以下是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、〔每题8分，共16分〕17．先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．F EB CDA〔第10题图〕10 20〔第11题A O C ′CA ′〔第12题图〕〔第14题图〕 O AMB 〔第15题图〕18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如下图，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．〔1〕画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；〔2〕画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 通过的路线长〔结果保留π〕四、〔每题10分，共20分〕19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分不标有数字1，2，3，4，5，6． 〔1〕从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；〔2〕将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分不从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．〔要求用列表法或画树状图求解〕〔第18题图〕20．如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．五、〔每题10分，共20分〕 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下图的统计图的一部分．依照统计图中的信息，解答以下咨询题：〔1〕本次抽样调查的样本容量是___________．调查中〝了解专门少〞的学生占_________%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生〝专门了解〞我国改革开放30年来取得的辉煌成就？〔4〕通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．D B A OC 〔第20题图〕不了解10% 10%专门了差不多了解了解专门少不了解 了解专门差不多了专门了解 了解程度22．海峡两岸实现〝三通〞后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你依照两位经理的对话，运算出该公司在实现〝三通〞前到台湾采购苹果的成本价格．六、〔每题10分，共20分〕23．一艘小船从码头A动身，沿北偏东53°方向航行，航行一段时刻到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求现在小船与码头之间的距离〔2 1.43 1.7≈，≈〝三通〞前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比〝三通〞前多购买了2万公斤B AC53°23°22°北北〔第23题图〕24．某学校打算租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．〔1〕求出y 〔元〕与x 〔辆〕之间的函数关系式，指出自变量的取值范畴；〔2〕假设该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试咨询预支的租车费用是否能够结余？假设有结余，最多可结余多少元？七、〔此题12分〕25．如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时刻为t 秒． 〔1〕在上述运动过程中，请分不写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范畴；〔2〕以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如下图③的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；〔3〕探究：延长EG 交〔2〕中的抛物线于点Q ，是否存在如此的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？假设存在，求出t 的值；假设不存在，请讲明理由．D 〔G 〕CBFA 〔E 〕 图①DCB F A E G图③ 〔第25题图〕八、〔此题14分〕26．如图①，点A '，B '的坐标分不为〔2，0〕和〔0，4-〕，将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．〔1〕写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； 〔2〕将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，〔点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合〕如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为〔0x ，〕，CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i 〕试求出S 与x 之间的函数关系式〔包括自变量x 的取值范畴〕；ii 〕当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii 〕是否存在如此的点C ，使得ADE △为直角三角形？假设存在，直截了当写出点C 的坐标；假设不存在，请讲明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准二、填空题〔每题3分，共24分〕9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200〔原一列数可化为22、34、46、58、……〕 17．〔此题总分值8分〕解：原式=221212x x x x x+--÷ ···································································· 〔2分〕 =12(1)(1)x xx x x ++- ················································································· 〔4分〕=21x -． ································································································ 〔6分〕 〔第26题图〕将1x =代入上式得原式== ······························· 〔8分〕 18．〔此题总分值8分〕解：〔1〕画图 ············································〔1分〕1(04)B ， ·····················································〔3分〕〔2〕画图 ··················································〔5分〕 35OB == ···································〔6分〕 ∴点B 旋转到点2B 时，通过的路线长为25π5π42⨯⨯=． ············································································································· 〔8分〕 19．〔此题总分值10分〕 解：〔1〕小于3的概率2163P == ······························································ 〔4分〕························ 〔8分〕 从表或树状图中能够看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，因此和为偶数的概率49P =····················································································· 〔10分〕 20．〔此题总分值10分〕 证明：连接CO ························································································ 〔1分〕OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ······································ 〔3分〕 ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···················································· 〔6分〕 又OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ················································································ 〔8分〕 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥，即CD 是O ⊙的切线 ··························································· 〔10分〕 21．〔此题总分值10分〕 〔1〕50，50 ···························································································· 〔4分〕 〔2〕补图略 ···························································································· 〔6分〕 〔3〕130010%130⨯=人．〔4〕由统计图可知，不了解和了解专门少的占60%，由此能够看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．此题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．······················ 〔10分〕答：该校约有130名学生专门了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．········ 〔8分〕 22．〔此题总分值10分〕解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤································· 〔1分〕〔第18题图〕 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：依照题意列方程得100000100000200002x x += ······································································· 〔5分〕 解得 2.5x = ···························································································· 〔7分〕 经检验 2.5x =是原方程的根． ···································································· 〔8分〕 当 2.5x =时，25x = ··············································································· 〔9分〕答：实现〝三通〞前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． ··············· 〔10分〕 23．〔此题总分值10分〕解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····················································· 〔1分〕232245C ∠=+︒=︒° ·············································································· 〔3分〕 过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，那么CD BD = ··········································· 〔4分〕 10BC =cos 45107.0CD BC ∴=︒==· ················································· 〔6分〕5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ··················································· 〔9分〕 答：小船到码头的距离约为19海里 ···························································· 〔10分〕24．〔此题总分值10分〕〔1〕280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ································· 〔4分〕〔2〕能够有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ······································ 〔6分〕解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用能够有结余． ·································································· 〔8分〕 x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ······························································· 〔10分〕25．〔此题总分值12分〕〔1〕当4t =-FBCG 为正方形． ··········································· 〔1分〕 当0t <≤4时，四边形AEGD 为平行四边形． ·············································· 〔2分〕 〔2〕点D 、C的坐标分不是〔〕，〔5 ········································ 〔4分〕 抛物线通过原点O 〔0，0〕∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩··························································· 〔6分〕 ∴抛物线的解析式为25y x =-+ ····················································· 〔7分〕 〔3〕点Q 在抛物线上，∴点2Q x x ⎛+ ⎝，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，那么21522ABQ S AB QM x ==△··=212+··················································································· 〔8分〕又1(45)2ABCD S =+=四边形························································ 〔9分〕令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···································································· 〔10分〕当3x =时，935y =-+=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ··································· 〔11分〕 96355t ∴=-=〔秒〕．即存在如此的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等． 〔12分〕 26．〔此题总分值14分〕解：〔1〕(02)(40)A B ，，， ········································································· 〔2分〕设直线AB 的解析式y kx b =+，那么有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· 〔3分〕 〔2〕i 〕①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △． 那么1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· 〔4分〕 ②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，那么重叠部分为梯形CDFO . OFE OAB △∽△1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=， 又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=- 213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ······································ 〔5分〕 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· 〔6分〕 综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··············································· 〔7分〕 ii 〕①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-= ················································· 〔8分〕 ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x = 抛物线开口向下∴当43x =时，S 有最大值为43·································································· 〔9分〕 综合①②当43x =时，S 有最大值为43 ····················································· 〔10分〕 iii 〕存在，点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················································· 〔14分〕附：详解：①当ADE △以点A 为直角顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ， AOE BOA △∽△12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴=∴点E 坐标为〔1-，0〕∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，假设有不同解法请参照评分标准予以评分．。
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） |-6|的相反数是（）A . -6B . -C .D . 62. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 5a3﹣a3=4a3B . 2n•3n=6n+nC . （a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）5D . ﹣a2•（﹣a）3=a53. （2分）某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为（）A . 1.36x106元B . 0.136x106元C . 13.6x105元D . 1.36x105元4. （2分）(2016·潍坊) 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·江阴期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm、2cm、4cmB . 8cm、6cm、3cmC . 2cm、6cm、3cmD . 11cm、4cm、6cm6. （2分）(2019·河池) 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A . 53，53B . 53，56C . 56，53D . 56，567. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或18. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式：（2a﹣1）2﹣a2=________10. （1分） (2019八下·温州期中) 某射击运动员射击10次的成绩统计如下：成绩（环）5678910次数(次)232111则这10次成绩的中位数为________环．11. （1分）(2017·郯城模拟) 分式方程的解为________．12. （1分） (2019八上·武汉月考) 一个多边形的内角和等于1800°，它是________边形.13. （1分）关于x的不等式组的解集是________14. （1分） (2019九上·通州期末) 已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为________15. （1分） (2015九上·山西期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD ＝5，AE＝6，则CE的长为________。
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．B．7C．D．2．（3分）如图所示的主视图对应的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x+3x＝5x2 4．（3分）计算的结果是（）A．0B．C．D．5．（3分）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．96．（3分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300B．300，200，200C．600，300，200D．300，300，3007．（3分）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A．1B．C．2D．无法确定8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣219．（3分）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC 于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元．12．（3分）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：＝0.075，＝0.04，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为．14．（3分）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．16．（3分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B （﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．19．（7分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20．（7分）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．21．（7分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．23．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．（1）如图1，求证：AM＝CE；（2）如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点C坐标为（0，4）．（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ 周长的最小值．。
2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word版含答案）
2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word版含答案）2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word 版含答案）数学试卷⼀、选择题〔以下各题的备选答案中，只有⼀个是正确的，请将正确答案的序号填⼊下⾯表格内，每题3分，共24分〕 1．2的倒数的相反数是〔〕A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，AB CD ∥，假设20A ∠=°，35E ∠=°，那么∠C等于〔〕 A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市⽔质检测部门2018年全年共监测⽔量达28909.6万吨．将数字28909.6⽤科学记数法〔保留两位有效数字〕表⽰为〔〕 A ．42.810?B ．42.910?C ．52.910?D ．32.910?4．以下运算中，不正确的选项是〔〕 A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=〕．6．以下事件中，属于不确定事件的有〔〕①太阳从西边升起；②任意摸⼀张体育彩票会中奖；③掷⼀枚硬币，有国徽的⼀⾯朝下；④⼩明长⼤后成为⼀名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．以下讲法中，正确的选项是〔〕 A ．假如a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．⽅程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．以下命题中，不正确的选项是〔〕A ．n 边形的内⾓和等于(2)180n -·° B ．边长分不为345，，，的三⾓形是直⾓三⾓形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时，圆⼼距等于两圆半径之和⼆、填空题〔每题3分，共24分〕9．如图是某地5⽉上旬⽇平均⽓温统计图，这些⽓温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．A BC D EF 〔第2题图〕〔第9题图〕 A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC △是等边三⾓形，点D 是BC 边上任意⼀点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．假设2BC =，那么DE DF+=_____________．11．如图是⼩明从学校到家⾥⾏进的路程S 〔⽶〕与时刻t 〔分〕的函数图象．观看图象，从中得到如下信息：①学校离⼩明家1000⽶；②⼩明⽤了20分钟到家；③⼩明前10分钟⾛了路程的⼀半；④⼩明后10分钟⽐前10分钟⾛的快，其中正确的有___________〔填序号〕．12．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮⾬刷．假如65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，那么刮⾬刷AC 扫过的⾯积为____________cm 2．13．菱形的⼀个内⾓为60°，⼀条对⾓线的长为条对⾓线的长为______________．14．如图，正⽐例函数y =与反⽐例函数ky x=〔0k ≠〕的图象在第⼀⾓限内交于点A ，且2AO =，那么k =____________．15．如图，路灯距离地⾯8⽶，⾝⾼1.6⽶的⼩明站在距离灯的底部〔点O 〕20⽶的A 处，那么⼩明的影长为___________⽶．16．以下是有规律排列的⼀列数：325314385，，，，……其中从左⾄右第100个数是__________．三、〔每题8分，共16分〕17．先化简，再求值：2112x x x x x ??++÷-，其中1x =．F EB CDA〔第10题图〕10 20〔第11题A O C ′CA ′〔第12题图〕〔第14题图〕 O AMB 〔第15题图〕18．在1010?的⽹格纸上建⽴平⾯直⾓坐标系如下图，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．〔1〕画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；〔2〕画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 通过的路线长〔结果保留π〕四、〔每题10分，共20分〕19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个⼩球，球上分不标有数字1，2，3，4，5，6．〔1〕从袋中摸出⼀个⼩球，求⼩球上数字⼩于3的概率；〔2〕将标有1，2，3数字的⼩球取出放⼊另外⼀个袋中，分不从两袋中各摸出⼀个⼩球，求数字之和为偶数的概率．〔要求⽤列表法或画树状图求解〕〔第18题图〕20．如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ，点B 是垂⾜，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．五、〔每题10分，共20分〕 21．在改⾰开放30年纪念活动中，某校学⽣会就同学们对我国改⾰开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进⾏了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下图的统计图的⼀部分．依照统计图中的信息，解答以下咨询题：〔1〕本次抽样调查的样本容量是___________．调查中〝了解专门少〞的学⽣占_________%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设全校共有学⽣1300⼈，那么该校约有多少名学⽣〝专门了解〞我国改⾰开放30年来取得的辉煌成就？〔4〕通过以上数据分析，请你从爱国教育的⾓度提出⾃⼰的观点和建议．D B A OC 〔第20题图〕不了解10% 10%专门了差不多了解了解专门少不了解了解专门差不多了专门了解了解程度22．海峡两岸实现〝三通〞后，某⽔果销售公司从台湾采购苹果的成本⼤幅下降．请你依照两位经理的对话，运算出该公司在实现〝三通〞前到台湾采购苹果的成本价格．六、〔每题10分，共20分〕23．⼀艘⼩船从码头A动⾝，沿北偏东53°⽅向航⾏，航⾏⼀段时刻到达⼩岛B处后，⼜沿着北偏西22°⽅向航⾏了10海⾥到达C处，这时从码头测得⼩船在码头北偏东23°的⽅向上，求现在⼩船与码头之间的距离〔2 1.43 1.7≈，≈〝三通〞前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样⽤10万元采购台湾苹果，今年却⽐〝三通〞前多购买了2万公⽄B AC53°23°22°北北〔第23题图〕24．某学校打算租⽤6辆客车送⼀批师⽣参加⼀年⼀度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅⼒．现有甲、⼄两种客车，它们的载客量和租⾦如下表．设租⽤甲种客车x 辆，租车总费⽤为y 元．〔1〕求出y 〔元〕与x 〔辆〕之间的函数关系式，指出⾃变量的取值范畴；〔2〕假设该校共有240名师⽣前往参加，领队⽼师从学校预⽀租车费⽤1650元，试咨询预⽀的租车费⽤是否能够结余？假设有结余，最多可结余多少元？七、〔此题12分〕25．如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有⼀直⾓三⾓形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB ⽅向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停⽌运动，设运动时刻为t 秒．〔1〕在上述运动过程中，请分不写出当四边形FBCG 为正⽅形和四边形AEGD 为平⾏四边形时对应时刻t 的值或范畴；〔2〕以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建⽴如下图③的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；〔3〕探究：延长EG 交〔2〕中的抛物线于点Q ，是否存在如此的时刻t 使得ABQ △的⾯积与梯形ABCD 的⾯积相等？假设存在，求出t 的值；假设不存在，请讲明理由．D 〔G 〕CBFA 〔E 〕图①DCB F A E G图③〔第25题图〕⼋、〔此题14分〕26．如图①，点A '，B '的坐标分不为〔2，0〕和〔0，4-〕，将A B O ''△绕点O 按逆时针⽅向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．〔1〕写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式；〔2〕将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，〔点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合〕如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为〔0x ，〕，CDE △与ABO △重叠部分的⾯积为S ．i 〕试求出S 与x 之间的函数关系式〔包括⾃变量x 的取值范畴〕；ii 〕当x 为何值时，S 的⾯积最⼤？最⼤值是多少？iii 〕是否存在如此的点C ，使得ADE △为直⾓三⾓形？假设存在，直截了当写出点C 的坐标；假设不存在，请讲明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试数学参考答案及评分标准⼆、填空题〔每题3分，共24分〕9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200〔原⼀列数可化为22、34、46、58、……〕 17．〔此题总分值8分〕解：原式=221212x x x x x+--÷ ···································································· 〔2分〕 =12(1)(1)x xx x x ++- ················································································· 〔4分〕=21x -． ································································································ 〔6分〕〔第26题图〕将1x =代⼊上式得原式== ······························· 〔8分〕 18．〔此题总分值8分〕解：〔1〕画图 ············································〔1分〕1(04)B ， ·····················································〔3分〕〔2〕画图 ··················································〔5分〕 35OB == ···································〔6分〕∴点B 旋转到点2B 时，通过的路线长为25π5π42=． ············································································································· 〔8分〕 19．〔此题总分值10分〕解：〔1〕⼩于3的概率2163P == ······························································ 〔4分〕························ 〔8分〕从表或树状图中能够看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，因此和为偶数的概率49P =····················································································· 〔10分〕 20．〔此题总分值10分〕证明：连接CO ························································································ 〔1分〕OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ······································ 〔3分〕 ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···················································· 〔6分〕⼜OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ················································································ 〔8分〕 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥，即CD 是O ⊙的切线 ··························································· 〔10分〕 21．〔此题总分值10分〕〔1〕50，50···························································································· 〔4分〕〔2〕补图略···························································································· 〔6分〕〔3〕130010%130?=⼈．〔4〕由统计图可知，不了解和了解专门少的占60%，由此能够看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．此题答案不惟⼀，只要观点正确，建议合理即可．······················ 〔10分〕答：该校约有130名学⽣专门了解我国改⾰开放30年来所取得的辉煌成就．········ 〔8分〕 22．〔此题总分值10分〕解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公⽄································· 〔1分〕〔第18题图〕 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：依照题意列⽅程得100000100000200002x x += ······································································· 〔5分〕解得 2.5x = ···························································································· 〔7分〕经检验 2.5x =是原⽅程的根． ···································································· 〔8分〕当 2.5x =时，25x =··············································································· 〔9分〕答：实现〝三通〞前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公⽄． ··············· 〔10分〕 23．〔此题总分值10分〕解：由题意知：532330BAC ∠=-?=?° ····················································· 〔1分〕232245C ∠=+?=?° ·············································································· 〔3分〕过点B 作BD AC ⊥，垂⾜为D ，那么CD BD = ···········································〔4分〕 10BC =cos 45107.0CD BC ∴=?==· ················································· 〔6分〕5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====??≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ··················································· 〔9分〕答：⼩船到码头的距离约为19海⾥ ···························································· 〔10分〕24．〔此题总分值10分〕〔1〕280(6)200801200(06)y x x x x =+-?=+≤≤ ································· 〔4分〕〔2〕能够有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +??+-?≤≥ ······································ 〔6分〕解不等式组得：5458x ≤≤∴预⽀的租车费⽤能够有结余． ·································································· 〔8分〕 x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增⼤⽽增⼤．∴当4x =时，y 的值最⼩．其最⼩值48012001520y =?+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ······························································· 〔10分〕25．〔此题总分值12分〕〔1〕当4t =-FBCG 为正⽅形． ··········································· 〔1分〕当0t <≤4时，四边形AEGD 为平⾏四边形．·············································· 〔2分〕〔2〕点D 、C的坐标分不是〔〕，〔5 ········································ 〔4分〕抛物线通过原点O 〔0，0〕∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代⼊得255a b a b ?+=??+=??解得a b ?==··························································· 〔6分〕∴抛物线的解析式为25y x =-+ ····················································· 〔7分〕〔3〕点Q 在抛物线上，∴点2Q x x ?+ ?，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，⼜(50)B ，那么21522ABQ S AB QM x ==△··=212+··················································································· 〔8分〕⼜1(45)2ABCD S =+=四边形························································ 〔9分〕令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上⽅269x x ∴-+= 解得3x = ···································································· 〔10分〕当3x =时，935y =-+=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ··································· 〔11分〕 96355t ∴=-=〔秒〕．即存在如此的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的⾯积与梯形ABCD 的⾯积相等．〔12分〕 26．〔此题总分值14分〕解：〔1〕(02)(40)A B ，，， ········································································· 〔2分〕设直线AB 的解析式y kx b =+，那么有240b k b =??+=? 解得122k b ?=-?=? ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· 〔3分〕〔2〕i 〕①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △．那么1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ??===--+△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· 〔4分〕②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，那么重叠部分为梯形CDFO . OFE OAB △∽△ 1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=，⼜42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=-213222224CDFO x S x x x x ??∴=-+-+=-+四边形· ······································ 〔5分〕当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· 〔6分〕综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ?-+-+<ii 〕①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开⼝向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增⼤⽽减⼩∴当2x =时，S 的最⼤值＝21(24)14-= ················································· 〔8分〕②当02x <<时，22334424433S x x x ??=-+=--+∴对称轴是43x =抛物线开⼝向下∴当43x =时，S 有最⼤值为43·································································· 〔9分〕综合①②当43x =时，S 有最⼤值为43 ····················································· 〔10分〕iii 〕存在，点C 的坐标为302?? ???，和502?? ???， ···················································· 〔14分〕附：详解：①当ADE △以点A 为直⾓顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ，AOE BOA △∽△ 12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴= ∴点E 坐标为〔1-，0〕∴点C 的坐标为302??，②当ADE △以点E 为直⾓顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502??，综合①②知满⾜条件的坐标有302?? ???，和502?? ???，．以上仅提供本试题的⼀种解法或解题思路，假设有不同解法请参照评分标准予以评分．。
辽宁省朝阳市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
辽宁省朝阳市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·益阳模拟) 的相反数是（）A . 2016B . ﹣2016C .D .2. （2分）(2020·枣阳模拟) 二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·承德模拟) 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A . 0.3×106B . 3×105C . 3×106D . 30×1044. （2分）下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A . y1 > y2B . y1 = y2C . y1 < y2D . 不能比较6. （2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）A . 4B . 8C . 12D . 167. （2分）(2011·深圳) 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A . ：1B . ：1C . 5：3D . 不确定9. （2分） (2018七下·宁远期中) 某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜0二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017七下·博兴期末) 要反映我县某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用________.（从①条形统计图②扇形统计图③频数分布直方图④折线统计图中选择答案，只填序号即可）12. （1分）(2018·灌云模拟) 在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩单位：环分别是：7、9、9、6、8，则这组数据的众数是________．13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=3，B C=4，P是边AD上的动点，PE丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为________14. （1分）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是________．15. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，是的中垂线，分别交，于点，．已知，，则的周长是________．16. （1分）(2012·北海) 解方程 = 得________．17. （1分）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要________元．三、解答题 (共9题；共81分)18. （5分）计算：19. （5分）(2017·桂林模拟) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中m= ﹣1．20. （5分）比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．21. （6分）(2018·吉林) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是________对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．22. （15分） (2018八下·江都月考) 某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中＝________，＝________，并补全直方图________；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤ ＜100对应扇形的圆心角度数是________；（3）请估计该年级分数在60≤ ＜70的学生有多少人？23. （10分）(2017·全椒模拟) 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD= ．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．24. （10分） (2019七上·潮安期末) 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25. （10分） (2018八上·番禺期末) 如图，在中，，点为边上一点，，且 ,点关于直线的对称点为，连接，又的边上的高为 .（1）判断直线是否平行？并说明理由；（2）证明： .26. （15分）(2020·西安模拟) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共81分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年辽宁省朝阳市中考数学试题(解析版)
A.0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．
【详解】解：原式=
=
= ．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）
，故①正确；
，
，
．
，
，
，故④正确；
，
，
，故③正确；
，
即 ，
∴ ，
，故②错误；
∴正确的有①③④，
故选：D．
【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）
【详解】580亿＝58000000000=5.8×1010．
故答案为：5.8×1010．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 ，方差分别是： ，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
D：的主视图为 ，故此选项错误；
答案故选B
【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
朝阳市2020版中考数学试卷(I)卷
朝阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A . 5或1B . 1或﹣1C . 5或﹣5D . ﹣5或﹣12. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列计算正确的是（）A . a•a2＝a2B . (x3)2＝x5C . (2a)2＝4a2D . (x+1)2＝x2+13. （2分）(2017·长春模拟) “一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 确定事件D . 不可能事件4. （2分）在函数自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的有（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.A . 1个B . 2个6. （2分）下列图形具有稳定性的是（）A . 正方形B . 三角形C . 长方形D . 平行四边形7. （2分）如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ， CE ， DF分别交于点M ，N ，四边形EMFN是（）.A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 无法确定8. （2分）(2016·齐齐哈尔) 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个9. （2分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A . 55cmD . 8510. （2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A . 100mB . 50mC . 50mD . m11. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（）A . 9B . 10C . 11D . 1212. （2分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．14. （1分） (2019八下·水城期末) 如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是________.15. （1分） (2017七上·锡山期末) 2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为________．16. （1分） (2018九上·丰城期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至正方形的位置，与CD相交于点M，则点M的坐标为________．17. （1分）(2018·河南模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=6，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B'落在AC上，若△ABC与△B'MC相似，则BM的长度为________．18. （1分）(2020·丹东) 如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为________.三、解答题 (共7题；共88分)19. （10分）计算：（1）（）﹣1﹣|﹣2+ tan45°|+（﹣1.41）0+sin30°+cos245°（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．20. （20分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1） B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．21. （10分） (2018九上·成都期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，，点B的坐标为（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使函数值成立的自变量x的取值范围．22. （7分） (2016八下·凉州期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为________ s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________ s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．23. （10分） (2017七下·迁安期末) 某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？24. （15分） (2017九上·义乌月考) 如图,已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2） H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．25. （16分） (2019九上·东台月考) 实践操作如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆.综合运用在你所作的图中，（2）与⊙ 的位置关系是________；（直接写出答案）（3）若，，求⊙ 的半径.（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含详细解析)
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）直接写出y与x的关系式_________________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
A．300，150，300B．300，200，200
C．600，300，200D．300Байду номын сангаас300，300
7．如图，四边形 是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则 的值为（）
A．1B． C．2D．无法确定
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（）
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2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B．7C． D．
2．如图所示的主视图对应的几何体是（）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B．
11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．
12．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 ，方差分别是： ，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷A卷
辽宁省朝阳市 2020 年中考数学试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 七下·博兴期末) 所表示的是 （ ） A . 9 的平方根 B . 3 的平方根 C . 9 的算术平方根 D . 3 的算术平方根 2. （2 分） (2020 七上·大安期末) 从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ）A . 长方体 B . 圆锥 C . 正方体 D . 圆柱 3. （2 分） 据中国新闻网报道，在 2014 年 11 月 17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中，中国国防科技大 学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒 5.49 亿亿次、持续计算速度每秒 3.39 亿亿次双精度浮点 运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49 亿亿”，记 作（ ） A . 5.49×1018 B . 5.49×1016 C . 5.49×1015 D . 5.49×1014 4. （2 分） 下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B . 了解一批灯泡的使用寿命 C . 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D . 了解某班学生“100 米跑”的成绩 5. （2 分） (2015 七下·广州期中) 下面四个图形中，∠l 与∠2 是对顶角的图形是（ ）第 1 页 共 13 页A. B.C. D. 6. （2 分） (2019·宝鸡模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD＝120°，点 C 为 OB＝2，则 AE 的长为（ ）的中点，AC 交 OD 于点 E，A. B. C.2 D.2 7. （2 分） 如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（ ）A . AB∥CD∥EF B . CD∥EF C . AB∥EF D . AB∥CD∥EF，BC∥DE 8. （2 分） (2017·兖州模拟) 如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧 分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）第 2 页 共 13 页A.cmB . 5cmC . 6cmD . 10cm9. （2 分） 如图，在中，，点 D，连接 BD，则=（ ），以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于A. B. C. D.10. （2 分） (2013·贵港) 关于 x 的分式方程 A . m＞﹣1 B . m＞﹣1 且 m≠0 C . m≥﹣1 D . m≥﹣1 且 m≠0的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）11. （2 分） (2020 九上·覃塘期末) 已知 a，b，c 是△ABC 三条边的长，那么方程 cx2+(a+b)x+ =0 的根 的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定 12. （2 分） 观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） ,第 3 页 共 13 页（3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）...那么第 32 个数对是（ A . （4，4） B . （4，5） C . （4，6） D . （5，4）二、 填空题. (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2011·衢州) 方程 x2﹣2x=0 的解为________．）2·1·c·n·j·y14. （1 分） (2016 九上·盐城开学考) （﹣）=________．15.（1 分）(2017 八上·宜城期末) 如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE 的度数为________．16. （1 分） (2017·丹东模拟) 如图．在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，4），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E．那么点 D 的坐标为________．17. （1 分） 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 侧，点 A 的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 的值为________.同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左18.（1 分）(2018·吉林模拟) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF=45°， 将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM．若 AE=1，则 FM 的长为________．第 4 页 共 13 页三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)19. （10 分） (2018 八上·江北期末) 计算： （1）（2）.20. （5 分） (2011·泰州) 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．21. （5 分） (2017·丹东模拟) 如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30°，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60°，CD⊥AB 与点 E，E、B、A 在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数， ≈1.7， ≈1.4 ）22. （5 分） (2016 八上·禹州期末) 如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，BF 平分∠ABC，交 AD 于 E，若 AE=13，求 AF 的长度．23. （5 分） (2016 七下·潮州期中) 某年级学生去某处参观，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没座 位；如果每辆汽车坐 60 人，那么空出一辆汽车，问有多少辆汽车，有多少学生？第 5 页 共 13 页24. （15 分） (2018·义乌) 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点， 每相邻两站之间的距离为 5 千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一 班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为 30 千米/小 时.（1） 问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？ （2） 若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的 函数关系式. （3） 一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站），刚好遇到上行车， 千米，此时，接到通知，必须在 35 分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步 行速度是 5 千米/小时，求 满足的条件. 25.（10 分）(2018 九上·西湖期末) 如图，在△ABC 中，AD⊥BC ， AD2＝BD•CD ， 记△ADB 的面积为 S△ADB ， △CDA 的面积为 S△CDA ．（1） 求证：△ADB∽△CDA；（2） 若 S△ADB：S△CDA＝1：4，求 tanB．26. （15 分） (2019·增城模拟) 如图，已知顶点为两点，直线过顶点 和点 ．的抛物线与 轴交于 ，（1） 求 的值； （2） 求函数 （3） 抛物线上是否存在点的解析式； ，使得？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理第 6 页 共 13 页由．第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题. (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)参考答案19-1、第 8 页 共 13 页19-2、 20-1、 21-1、第 9 页 共 13 页22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、第 10 页 共 13 页25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是（）A. B. 7 C. D.2.如图所示的主视图对应的几何体是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a3）2=a5C. 2a3÷a2=2aD. 2x+3x=5x24.计算的结果是（）A. 0B.C.D.5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A. 8B. 6C. 7D. 96.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3007.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A. 1B.C. 2D. 无法确定8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为（）A. -12B. -42C. 42D. -219.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于占N，S四边形MONC=，现给出下列结论：①；②sin∠BOF=；③OF=；④OG=BG；其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为______元．12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：=0.075，=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13.已知关于x、y的方程的解满足x+y=-3，则a的值为______．14.抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是______．15.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．16.如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．18.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC=∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB=9，求CE的长．四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）19.先化简，再求值：，其中．20.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，3），C（-1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．21.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是______，D对应的扇形圆心角的度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D 的学生人数．22.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式______；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．（1）如图1，求证：AM=CE；（2）如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．25.如图，抛物线y=-+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，点C坐标为（0，4）．（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ周长的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的绝对值是，故选：C．根据绝对值的定义求解即可．本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为，故此选项错误；B、主视图为，故此选项正确；C、主视图为，故此选项错误；D、主视图为，故此选项错误．故选：B．根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A．a3•a2=a5，故不正确；B．（a3）2=a6，故不正确；C.2a3÷a2=2a，正确；D.2x+3x=5x，故不正确；故选：C．根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】B【解析】解：原式===．故选：B．根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240×，解得x≥6，故选：B．设可以打x折出售此商品，根据售价-进价=利润，利润=进价×利润率可得不等式，解之即可．此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键6.【答案】D【解析】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；平均数是，故选：D．根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE∥AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴AB∥OC，∵DE∥AB，∴AB∥DE，DE∥OC，∴∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，∴===1．故选：A．过点D作DE∥AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，等量代换可得的值．本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵当x=0时，y=0+4=4，∴A（0，4），∴OA=4；∵当y=0时，，∴x=-3，∴B（-3，0），∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-7×3=-21．故选：D．过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用9.【答案】B【解析】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．故选：B．根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BOM+∠MOC=90°．∵OP⊥OF，∴∠MON=90°，∴∠CON+∠MOC=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM=S△CON，∴，∴，∴．∵CE=2BE，∴，∴．∵BF⊥AE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴，故①正确；∵OH∥BC，∴，∴．∵∠HGO=∠EGB，∴△HOG≌△EBG，∴OG=BG，故④正确；∵OQ2+MQ2=OM2，∴，∴，故③正确；∵，即，∴，∴，故②错误；∴正确的有①③④．故选：D．①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=即可判断；③利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论．本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键11.【答案】5.8×1010【解析】解：580亿=58000000000=5.8×1010．故答案为：5.8×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵S甲2=0.075，S乙2=0.04∴S甲2＞S乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙．根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.【答案】5【解析】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵x+y=-3，∴2-a=-3，∴a=5．故答案为：5．①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可．本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14.【答案】k≤且k≠1【解析】解：∵抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，∴△=（-1）2-4×（k-1）×1≥0，解得k≤，又∵k-1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．直接利用根的判别式得到△=（-1）2-4×（k-1）×1≥0，再李煜二次函数的意义得到k-1≠0，然后解两不等式得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．15.【答案】【解析】解：∵∠ACB=15°，∴∠AOB=30°，∵OD∥AB，∴S△ABD=S△ABO，∴S阴影=S扇形AOB=．故答案为：．由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD∥AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16.【答案】（45，43）【解析】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0），动点P第24=4×6秒运动到（4，0），动点P第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），2068-2024=44，∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），故答案为：（45，43）．分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17.【答案】解：作BD⊥AC于D．依题意得，∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=45°．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，∴AB=2BD=2x，tan30°=，∴，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°，∴sin∠DCB=，∴BC=x，∵CD+AD=30+30，∴x+，∴x=30，∴AB=2x=60，BC=，第一组用时：60÷40=1.5（h）；第二组用时：30（h），∵＜1.5，∴第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．【解析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD=AC列出方程问题得解．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．18.【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠CFE=∠ACB=90°，∴∠DEC+∠FCE=90°，∵∠DEC=∠BDC，∠BDC=∠A，∴∠DEC=∠A，∵OA=OC，∴∠OCA=∠DEC，∵∠DEC+∠FCE=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线．（2）由（1）得∠CFE=90°，∴OF⊥AC，∵OA=OC，∴∠COF=∠AOF，∴，∴∠ACD=∠DBC，又∵∠BDC=∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴，∴DC2=DG•DB=9，∴DC=3，∵OC=OD=3，∴△OCD是等边三角形，∴∠DOC=60°，在Rt△OCE中，∴，∴．【解析】（1）连接OC，由AB是直径及OD∥BC可得∠CFE=∠ACB=90°，进而得到∠DEC+∠FCE=90°，再根据圆周角定理推导出∠DEC=∠A，进而得到OC⊥CE，再根据OC是半径即可得证；（2）由（1）得∠CFE=90°，进而得到∠ACD=∠DBC，再通过证明△DCG∽△DBC得到DC2=DG•DB=9，再由即可求出CE的值．本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以及相似三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：===，当时，原式=．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．21.【答案】50 10 72°【解析】解：（1）20÷40%=50人；故答案为：50；（2）（50-20-15-10）÷50×100%=10%，即m=10；=72°；故答案为：10，72°；（3）50-20-15-10=5（人）；（4）（人）．答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．（1）用A的人数除以A的百分比即可；（2）用B的人数除以样本容量即可；（3）求出B的人数补全统计图即可；（4）用2000乘以D的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．22.【答案】解：画出树状图如图：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同（2）所有可能出现的结果共有12种，甲被选中的结果共有6种，∴．【解析】（1）用树状图表示出所有可能的结果；（2）从树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．本题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键．23.【答案】y=-x+120【解析】解：（1）设解析式为y=kx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y与x的关系式为y=-x+120，故答案为：y=-x+120；（2）设公司销售该商品获得的日利润为w元，w=（x-30）y=（x-30）（-x+120）=-x2+150x-3600=-（x-75）2+2025，∵x-30≥0，-x+120≥0，∴30≤x≤120，∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=75时，w最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．（3）w=（x-30-10）（-x+120）=-x2+160x-4800=-（x-80）2+1600，当w最大=1500时，-（x-80）2+1600=1500，解得x1=70，x2=90，∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=a=70时，w最大=1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大=1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a=70．（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．24.【答案】（1）证明：∵AP⊥BM，∴∠APB=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∵∠BAP+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90°，∵AB=AC，∴△ABM≌△CAE（ASA），∴CE=AM；（2）过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠ACE=90°，∴∠FCE=45°，∴∠CFE=∠FCE=45°，∴CE=EF，∠EFN=135°，∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM=BG，∠ABG=∠BAC=90°，∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135°，∴∠GBN=∠EFN，由（1）得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF，∵∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN（AAS），∴GN=EN，∵AG∥BM，∴∠GAE=∠BPE=90°，∴，∴；（3）如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB∥GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90°，∴∠GMC=∠ACE=90°，∴GF∥CE，∵AM=MC，∴BF=CF，∵AB=AC，∴，∵，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴，在Rt△ABM中，，，∴，∴，由（1）知△ABM≌△CAE，∴△CAE≌△MGA，∴AE=AG，在Rt△AEG中，EG=，∴．【解析】（1）通过证△ABM与△CAE全等可以证得AM=CE；（2）过点E作EF⊥CE交BC于F，通过证明△ABG与△ACE全等，证得AG=AE，通过△GBN≌△EFN证得GN=EN，最后由直角三角形的性质证得结论；（3）延长GM交BC于点F，连接AF，在Rt△AFC中，由勾股定理求出AN的长，在Rt△AEG中，求出EG的长即可得到答案．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．25.【答案】解：（1）∵抛物线对称轴为x=-1，∴-=-1，∴b=-1，将（0，4）代入y=--x+c中，∴c=4，∴y=--x+4．（2）如图1中，作PE⊥x轴于点E．∵∠ABP=∠BCO，∠PEB=∠BOC=90°，∴△PEB∽△BOC，∴（此处也可以由等角的正切值相等得到），设，则PE=|-m2-m+4|，BE=2-m，①当点P在x轴上方时：，解得m1=-3，m2=2（不符题意，舍），②当点P在x轴下方时：，解得m1=-5，m2=2（不符题意，舍），∴或．（3）作MF⊥x轴于点F，交BP于点R，作MN⊥BP于点N．∵y=-（x+4）（x-2），∴A（-4，0），B（2，0），设y BP=kx+b1，将代入得解得k=-=1，∴y BP=-x+1，设，则，∴a+3，∵∠MNR=∠RFB=90°，∠NRM=∠FRB，∴△MNR∽△BFR，∴，∵tan∠ABP=，在Rt△MNR中NR：MN：MR=1：2：，∴，∴MN=-，当a=-时，MN最大为．（4）作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2．∵QJ=JQ1，QK=KQ2，∴Q1Q2=2JK，∴当JK最小时，Q1Q2最小，如图2中：∵∠CJQ=∠CKQ=90°，∴C、J、Q、K四点共圆，线段CQ就是圆的直径，JK是弦，∵∠JCK是定值，∴直径CQ最小时，弦JK最小，∴当点Q与点O重合时，CQ最小，此时JK最小，如图3中：∵在Rt△COA中，∠COA=90°，CO=4，AO=4，∴AC=，∵Rt△COB，∠COB=90°，BO=2CB=，∵OJ⊥AC，OK⊥CB，∴OC•OB，∴OK=，∴CN=，∵∠JCO=∠OCA，∠CJO=∠COA，∴△CJO∽△COA，∴，∴CO2=CJ•CA，同理可得：CO2=CK•CB，∴CJ•CA=CK•CB，∴，∵∠JCK=∠BCA，∴△CJK∽△CBA，∴=，∴，∴JK=，∴△QGH周长的最小值=Q1Q2=2JK=．【解析】（1）利用抛物线的对称轴为x=-1，求出b的值，再把b的值和C的坐标代入y=-+bx+c计算即可；（2）作PE⊥x轴于点E，利用相似三角形的判定方法可证得△PEB∽△BOC，设，则|，BE=2-m，再分别讨论P的位置列式求解即可；（3）作MF⊥x轴于点F，交BP于点R，作MN⊥BP于点N，用待定系数法求出直线BP 的解析式，利用解析式表示出MR的长度，再通过求证△MNR∽△BFR联合Rt△MNR建立比值关系列式计算即可；（4）作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2，再证明Q1Q2=2JK，JK最小时，△QGH周长最小，利用图2证明当点Q与点O重合时JK最小，在图3中利用相似三角形的性质求出JK的最小值即可解决问题．本题主要考查了二次函数综合题，其中涉及了待定系数法求二次函数，二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数，相似三角形的判断与性质，圆的性质，勾股定理，中位线，三角函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．。
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选 (共12题；共24分)1. （2分）与互为相反数的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是（）A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合C . 一条直线去截另两条直线所得的同位角相等D . 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A . 200πcm3B . 500πcm3C . 1000πcm3D . 2000πcm35. （2分） (2020九上·英德期末) 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下列代数式中，是同类项的是（）。
A . 与B . 与C . 与D . 与7. （2分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cm或6cmD . 8cm8. （2分） (2017八下·简阳期中) 若关于x的分式方程 + =2无解，则m的值是（）A . m=0或m=3B . m=0C . m=3D . m=﹣19. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）10. （2分）(2017·六盘水) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A . b＞0，c＞0B . b＞0，c＜0C . b＜0，c＜0D . b＜0，c＞011. （2分）(2019·仁寿模拟) 如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A . 24πB . 30πC . 48πD . 60π12. （2分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A . ﹣1B . 7C . ﹣1或7D . 以上全不正确二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·兴化月考) 当________时，分式有意义。
辽宁省朝阳市2020版中考数学试卷C卷
辽宁省朝阳市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·章丘模拟) 下列四个数中，2020 的相反数是（）A .B . -C . 2020D . - 20202. （2分）如图是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，任凭旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来．试问车斗所作的移动是什么移动？请在下面答案中选一个正确的答案．（）A . 旋转B . 对称C . 平移D . 以上答案都不对3. （2分）(2019·咸宁模拟) 以下问题，不适合普查的是（）A . 了解一批灯泡的使用寿命B . 学校招聘教师，对应聘人员的面试C . 了解全班学生每周体育锻炼时间D . 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检4. （2分） (2016七上·萧山期中) 用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（）A . （a﹣b）2B . a﹣b2C . a2﹣b2D . a2﹣b5. （2分）化简2a-2(a+1)的结果是（）A . -2B . 2C . -1D . 16. （2分）(2020·青山模拟) 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。
设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（）A .B .C .D . π7. （2分） (2015九上·山西期末) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是（）A . 16B . 18C . 19D . 209. （2分）(2019·鞍山) 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G 在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ ﹣1；④ ＝2﹣，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④10. （2分） (2018九上·解放期中) 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共10分)11. （5分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有________ 人；（2）将条形统计图补充完整________ ；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是________ ，等级C对应的圆心角的度数为________ ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有________ 人．12. （1分） (2019九上·温州开学考) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，点在以（-2,0）为圆心，1为半径的⊙ 上，是的中点，已知长的最大值为，则的值为________.13. （1分）如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1 ， S2 ， S3 ， S4和一个灯泡⊗，闭合开关S1或同时闭合开关S2 ， S3 ， S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．14. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB 于点D、E如果BC=8，，那么BD=________．15. （1分） (2020八下·来宾期末) 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点D，交AD于点E，交BC于点F。
辽宁省朝阳市2020版中考数学试卷D卷
辽宁省朝阳市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -0.5的倒数是（）A . -2B . 0.5C . 2D . -0.52. （2分） (2016七上·黄陂期中) 下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A . ﹣ ab2B . a2b2C . 2a2bD . 3ab3. （2分）连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（）A . 146×107B . 1.46×109C . 1.46×1010D . 0.146×10104. （2分）(2017·温州模拟) 如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C . 必然事件发生的概率为100%D . 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分） (2020八上·相山期末) 在平面直角坐标系中，点M(2，-3)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点8. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9. （2分）(2017·海南) 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A . 14B . 16C . 18D . 2010. （2分）为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值________．12. （1分）(2017·沭阳模拟) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________ 边形．13. （1分） (2017七下·湖州月考) 如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．14. （1分）(2016·文昌模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=________cm．15. （1分）(2018·镇江) 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________．16. （1分）在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0 ， b0 ，c0 ，记为G0=（a0 ， b0 ， c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an ， bn ， cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ________三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）(2016·钦州) 计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．18. （5分）(2018·南岗模拟) 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．19. （5分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20. （15分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点是A（﹣2，﹣4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数y= 和一次函数y1=kx+b的解析式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．四、实践应用题 (共4题；共30分)21. （10分）(2017·西安模拟) 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．22. （10分）已知点A（m1 ， n1），B（m2 ， n2）（m1＜m2）在一次函数y=kx+b的图象上．（1）若n1﹣n2+ （m1﹣m2）=0，求k的值；（2）若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．23. （5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=， D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：线段DE的长；24. （5分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．五、推理论证题 (共1题；共10分)25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM=10，sin∠MON= ．求：（1）点M的坐标；（2）cos∠MNO的值．六、拓展探索题 (共1题；共15分)26. （15分）(2019·宿迁) 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足 .求点的坐标；（3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、 .请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、四、实践应用题 (共4题；共30分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、五、推理论证题 (共1题；共10分)25-1、25-2、六、拓展探索题 (共1题；共15分)26-1、26-2、26-3、。
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷(I)卷
辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016八上·射洪期中) 下列各式中，正确的是（）A .B . =2C . =﹣4D .2. （2分）下列命题的逆命题不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两直线平行，内错角相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 对顶角相等3. （2分） (2020八上·大洼期末) 下列运算正确的是（）A . 5a2-2a2=3B . a2÷a=a2C . a2•a3=a6D . (-ab）2=a2b24. （2分） (2018九下·湛江月考) 光的速度约为30万公里每秒，30万用科学记数法表示为（）A . 3×105B . 3×106C . 3×107D . 3×1085. （2分）(2017·揭西模拟) 下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A .B .C .D .7. （2分）化简等于（）A . 1B . xyC .D .8. （2分）下列各命题中，是真命题的是（）A . 已知a2=b2 ，则a=bB . 若x+y>0，则x>0,y>0C . 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等D . 两条对角线相等的梯形是等腰梯形9. （2分）(2018·潮州模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣x2+x的开口向下B . 两点之间线段最短C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大10. （2分） (2015八下·临沂期中) 如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A 与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②④D . ①③④11. （2分） (2017九下·莒县开学考) 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
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2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）的绝对值是（）
A．B．7C．D．
2．（3分）如图所示的主视图对应的几何体是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x+3x＝5x2 4．（3分）计算的结果是（）
A．0B．C．D．
5．（3分）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）
A．8B．6C．7D．9
6．（3分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）
A．300，150，300B．300，200，200
C．600，300，200D．300，300，300
7．（3分）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）
A．1B．C．2D．无法确定
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）
A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21
9．（3分）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC 于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；
②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）
11．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元．
12．（3分）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：＝0.075，＝0.04，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．
13．（3分）已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为．14．（3分）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．
16．（3分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B （﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
19．（7分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
20．（7分）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．
（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．
（2）求甲同学被选中的概率．
21．（7分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．
23．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）406080
日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC边上的一点，连接
BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．
（1）如图1，求证：AM＝CE；
（2）如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；
（3）如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点C坐标为（0，4）．
（1）求抛物线表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，
三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ 周长的最小值．。