【名校课堂】2016年九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)练习 (新版)新人教版

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质

基础题

知识点1 二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象和性质

1．(甘孜中考)二次函数y ＝x 2

＋4x －5的图象的对称轴为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝－4 C ．x ＝2 D ．x ＝－2

2．抛物线y ＝x 2

－2x ＋1的顶点坐标是( )

A ．(1，0)

B ．(－1，0)

C ．(－2，1)

D ．(2，－1)

3．(河南中考)在二次函数y ＝－x 2

＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( ) A ．x<1 B ．x>1 C ．x<－1 D ．x>－1

4．(天水中考)二次函数y ＝ax 2

＋bx －1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．3

5．(枣庄中考)已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的x 、y 的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为( )

A ．y 轴

B ．直线x ＝5

2

C ．直线x ＝2

D ．直线x ＝3

2

6．(广东中考)二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( ) A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x ＝1

2

C ．当x<1

2，y 随x 的增大而减小

D ．当－10

7．若A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2

＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1

8．(杭州中考)函数y ＝x 2

＋2x ＋1，当y ＝0时，x ＝________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”)

9．(南通中考)已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________． 10．写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．

(2)y ＝－12

x 2

＋x －4.

知识点2 二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象变换

11．把抛物线y ＝－x 2

向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )

A ．y ＝－x 2＋2x ＋2

B ．y ＝－x 2

－2x ＋2

C ．y ＝－x 2＋2x －4

D ．y ＝－x 2

－2x －4

12．(丽水中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2

＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )

A ．(－3，－6)

B ．(1，－4)

C ．(1，－6)

D ．(－3，－4) 中档题

13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2

不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )

A ．y ＝2(x －2)2＋2

B ．y ＝2(x ＋2)2

－2

C ．y ＝2(x －2)2－2

D ．y ＝2(x ＋2)2

＋2

14．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A ．有最小值5、最大值0 B ．有最小值－3、最大值6 C ．有最小值0、最大值6 D ．有最小值2、最大值6

15．(广元中考)设b ＞0，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋a 2

－1的图象为下列之一，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C.

－1－52 D.－1＋5

2

16．二次函数y ＝x 2

＋bx ＋3的图象经过点(3，0)．

(1)求b 的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．

17．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

综合题

18．(汕头中考)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．

参考答案 基础题

D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.－1 增大 9.x ＝－1

10.(1)∵a＝1，b ＝3，c ＝－2，∴x ＝－b 2a ＝－32×1＝－32，4ac －b 2

4a ＝4×1×（－2）－32

4×1＝－17

4.∴抛物线开口向上，

顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x ＝－3

2

.

(2)∵a＝－12，b ＝1，c ＝－4，∴x ＝－b 2a ＝－12×（－12）＝1，4ac －b 2

4a ＝4×（－12）×（－4）－1

2

4×（－12

）

＝－7

2

.∴抛物线

开口向下，顶点坐标为(1，－7

2

)，对称轴是直线x ＝1.

11.B 12.C 中档题

13.B 14.B 15.A

16.(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b ＋3＝0.解得b ＝－4.

(2)∵y＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2

－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x ＝2. (3)图略．

17.(1)把点C(5，4)代入抛物线y ＝ax 2

－5ax ＋4a ，得25a －25a ＋4a ＝4，解得a ＝1.∴该二次函数的解析式为y ＝x 2－5x ＋4.∵y＝x 2

－5x ＋4＝(x －52)2－94，∴顶点坐标为P(52，－94

)．

(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y ＝(x －52＋3)2

－94＋

4＝(x ＋12)2＋74

，即y ＝x 2

＋x ＋2.

综合题

18.(1)将点O(0，0)代入二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得0＝m 2－1.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x

2

＋2x 或y ＝x 2

－2x.

(2)当m ＝2时，二次函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2

－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1)．

(3)存在．连接CD ，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 位于CD 与x 轴的交点时，PC ＋PD 最短．设经过C 、

D 两点的直线解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，则将C(0，3)，D(2，－1)两点坐标代入解析式中可得⎩⎪⎨⎪⎧3＝b ，

－1＝2k ＋b ，解得

⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝3.

∴y ＝－2x ＋3.令y ＝0，可得－2x ＋3＝0，解得x ＝32.∴当P 点坐标为(3

2，0)时，PC ＋PD 最短．