中衡自控串联校正装置的【设计明细】

天津城建大学课程设计任务书2013 —2014 学年第 1 学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业课程设计名称： 自动控制原理A 课程设计设计题目： 串联校正装置的设计13设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)1()(+=s s K s G 要求校正后系统的速度误差系数112-≥s k v ，相角裕度 45≥γ，截止频率s rad c /5.7≥ω，试设计串联校正装置。

基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：系主任（签字）：批准日期：2013年12月8日目录一、绪论 (1)二、原系统分析.................................... 错误!未定义书签。

2.1 原系统的单位阶跃响应曲线.................... 错误!未定义书签。

2.2 原系统的Bode图 ............................ 错误!未定义书签。

2.3 原系统的Nyquist曲线........................ 错误!未定义书签。

2.4 原系统的根轨迹.............................. 错误!未定义书签。

三、校正装置设计................................... 错误!未定义书签。

3.1 校正方案的确定.............................. 错误!未定义书签。

3.2 校正装置参数的确定.......................... 错误!未定义书签。

3.3 校正装置的Bode图 .......................... 错误!未定义书签。

四、校正后系统的分析............................... 错误!未定义书签。

4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线................ 错误!未定义书签。

4.2 校正后系统的Bode图 ........................ 错误!未定义书签。

4.3 校正后系统的Nyquist曲线.................... 错误!未定义书签。

4.4 校正后系统的根轨迹.......................... 错误!未定义书签。

4.5校正后系统的仿真框图........................ 错误!未定义书签。

五、总结........................................... 错误!未定义书签。

六、参考文献....................................... 错误!未定义书签。

一、绪论按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

串联校正又称顺馈校正，实在系统主反馈回路之外采用的校正方式。

前馈校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向通路上，这种校正装置的作用相当于给定信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统，因此又称为前置滤波器；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。

前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而符合控制系统。

串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，是开环系统戒指平率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

串联滞后校正是利用滞后网络或PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也可能提高系统的稳定裕度。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。

此外，如果带校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

概述超前或滞后校正的优缺点和适用范围串联超前校正的优点：保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。

有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受到以下两个因素的限制：1. 闭环宽带要求。

若待校正系统不稳定的话，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。

这样的话，超前网络的a 值必须选取的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。

2. 在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统的截止频率附近，或有交接频率彼此靠近的惯性环节；或由两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个震荡环节。

二、原系统分析已知单位反馈系统的开环传递函数为：)1()(+=s s K s G要求校正后系统的速度误差系数112-≥s k v ，相角裕度 45≥γ，截止频率s rad c /5.7≥ω，设计串联校正装置。

2.1 原系统的单位阶跃响应曲线由开环传函得闭环传函为：1212)(2++=Φs s s （K=12） 用如下语句得原系统单位阶跃响应曲线如下图所示： sys=tf([12],[1 1 12]); %高阶系统建模step(sys); %计算单位阶跃响应05101500.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e2.2 原系统的Bode 图M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 16.4 deg (at 3.39 rad/sec)Frequency (rad/sec)原系统波特图的程序为：G=tf([12],[1 1 0]);figure(2)margin(G);由图可知：截止频率Wc=3.39 rad/s相角裕度γ=16.4 deg幅值裕度h=lnf dB因为γ>0,所以原系统稳定。

2.3 原系统的Nyquist 曲线-200-150-100-50050100150200Nyquist DiagramReal Axis I m a g i n a r y A x i s原系统奈奎斯曲线程序：G=tf([12],[1 1 0]);figure(3)nyquist(G);axis equal2.4 原系统的根轨迹-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s原系统的根轨迹程序：G=tf([12],[1 1 0]);figure(4)rlocus(G);三、校正装置设计3.1 校正方案的确定根据原系统的波德图分析知，由于原系统的相角裕度低于指标要求且中频段位于-40dB/dec 的折线上。

基于上述两点原因，故采用串联超前校正装置。

3.2 校正装置的参数确定①根据设计要求校正后的相角裕度 45≥γ，确定需要对系统增加的相位超前量m ϕ。

再由公式求得α： ②应用公式求''γ： m cωγγ+=)"("；c "arctan -90ωγ︒=； ③根据求得的a,T从而获得超前校正的网络的传递函数为：因此，（校正后8.77"=γ， 6.8"c =ω。

计算得a=38,T=0.02）根据上述步骤可求得原系统的校正装置的传递函数为： 1s 02.01s 76.0)(38++=s G 11sin 1m a a ϕ--=+'''''()10lg 0,c m L a ωωω+===1();1c aT aG s TS +=-故校正后系统的的传递函数为：)102.0)(1()176.0(12)()(+++=s s s s s G s G c 3.3 校正装置的Bode 图010203040M a g n i t u d e (d B )1010101010100306090P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf , P m = -180 deg (at 0 rad/sec)Frequency (rad/sec)G=tf([0.76 1],[0.02 1]);figure(1)margin(G);四、校正后系统的分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 5.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e校正后系统的单位阶跃响应曲线程序：num=[12];den=[1 1 12];sys1=tf(num,den);num1=[0.76 1]den1=[0.02 1]sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.01:3.5;step(sys4,t)4.2 校正后系统的Bode 图-100-50050M a g n i t u d e (d B )10-1100101102103-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 77.8 deg (at 9.02 rad/sec)Frequency (rad/sec)校正后系统的波德图程序：G=tf([9.12 12],[0.02 1.02 1 0]);figure(1)margin(G);为由图可知，校正后系统的相角裕度γ=77.8deg>45deg,符合设计要求。