学练优八年级数学下册等边三角形的判定及含°角的直角三角形的性质课件新版北师大版
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北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第4课时 等边三角形的判定(课件)
第4课时 等边三角形的判定
北师版八年级数学下册
新课导入
1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？ 2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形， 具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等 边三角形呢？
新课探究
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角？ 请证明自己的结论，并与同伴交流.
解：在△ABC 中，∠A = 30°，BC⊥AC， ∴BC = 1 AB = 3.7 m.
2 又∵点 D 是 AB 的中点，
∴AD = BD = 3.7 m，
在△ADE 中，∠A = 30°，DE⊥AC， ∴DE = 1 AD = 1.85 m.
2
4. 如图，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝ ∠3. 判断△DEF 的形状，并简要说明理由.
BD
C
A
解：在△BCD 中，∠BDC = 90°，
∴∠BCD = 30°， ∴ BC = 2BD = 2，
BD
在△ABC 中，∠ACB = 90°，
∴∠A = 30°，
C
A
∴AB = 2BC = 4，
∴AD = AB – BD = 4 – 1 = 3.
3. 房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC， ∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长.
定理 三个角都相等的三角形是等边三 角形.
定理 有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形.
练习 已知：如图，△ABC 是等边三角形，与
BC 平行的直线分别交 AB 和 AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. A
D
E
B
C
北师版八年级数学下册
新课导入
1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？ 2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形， 具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等 边三角形呢？
新课探究
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角？ 请证明自己的结论，并与同伴交流.
解：在△ABC 中，∠A = 30°，BC⊥AC， ∴BC = 1 AB = 3.7 m.
2 又∵点 D 是 AB 的中点，
∴AD = BD = 3.7 m，
在△ADE 中，∠A = 30°，DE⊥AC， ∴DE = 1 AD = 1.85 m.
2
4. 如图，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝ ∠3. 判断△DEF 的形状，并简要说明理由.
BD
C
A
解：在△BCD 中，∠BDC = 90°，
∴∠BCD = 30°， ∴ BC = 2BD = 2，
BD
在△ABC 中，∠ACB = 90°，
∴∠A = 30°，
C
A
∴AB = 2BC = 4，
∴AD = AB – BD = 4 – 1 = 3.
3. 房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC， ∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长.
定理 三个角都相等的三角形是等边三 角形.
定理 有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形.
练习 已知：如图，△ABC 是等边三角形，与
BC 平行的直线分别交 AB 和 AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. A
D
E
B
C
北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》(第4课时)说课稿
北师大版数学八年级下册 1.1《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》（第4课时）说课稿一. 教材分析《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，属于几何部分。
本节课主要介绍了等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的判定方法，理解含30°角的直角三角形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析在八年级下学期，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，对于等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的判定方法，理解含30°角的直角三角形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的判定方法，含30°角的直角三角形的性质。
2.教学难点：等边三角形的判定方法的灵活运用，含30°角的直角三角形的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境创设：通过生活实例引入等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质。
北师大版八年级下册 第一章 1.1 等边三角形的判定 课件(共26张PPT)
A
B
C
总 结
等边三角形的判定方法有：
从边的角度
定义：三条边都相等的三角形是 等边三角形. 定理：三个角都相等的三角形是 等边三角形. 定理：有一个角等于 60°的等腰 三角形是等边三角形.
从角的角度
从边和角的角度
1.已知△ABC 的三个外角都相等，且 AB=3cm，则
△ABC的周长为（ A.6cm B.8cm
知识点
2
含30°角的直角 三角形的性质
用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个
怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能
发现什么结论？说说你的理由.
结论：在直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半．
知识点
2
含30°角的直角 三角形的性质
求证：在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A
（2）含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半． 2．经验与能力方面： 这节课你又获得了哪些能力？和同学们一起分享！
1. 必做：完成教材 P12-13 习题、《作业本》上相 应的练习； 2.选做：探索定理“在直角三角形中，如果一个 锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半．”的逆命题是否成立，如果成立，请
又∵ AC ＝AC， ∴△ABC≌△ADC ( SAS ).
A
30°
∴AB＝AD(全等三角形的对应
边相等）. ∴△ABD是等边三角形（有一
个角等于60°的等腰三角形
是等边三角形）. 1 1 ∴ BC＝ — BD＝ — AB. 2 2
B
北师大版八年级数学下册课件：1 第4课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结 论的证明有意识地渗透分类的思想方法．
等腰三角形
+底和腰相等 +有一个角是60°
等边三角形
三角形
三个角相等
等边三角形
2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.
谢 谢 观 看！
∴ BC=2.
∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，
∴ BA=2BC=4.
∴ AD =AB-BD=3.
等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于60°.
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形.
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
1 第4课时 等边三角 形的判定和含30°角
的直角三角形
你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？ 有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
A
B
C
一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得
等边三角形的两个判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
1 2
(180。－∠A)=
60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
B
C
∴AB=AC=BC.
证明完整吗？是 不是还有另一种 情形呢？
Hale Waihona Puke 【验证】 第二种情况：有一个底角是60°.
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形． A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结 论的证明有意识地渗透分类的思想方法．
等腰三角形
+底和腰相等 +有一个角是60°
等边三角形
三角形
三个角相等
等边三角形
2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.
谢 谢 观 看！
∴ BC=2.
∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，
∴ BA=2BC=4.
∴ AD =AB-BD=3.
等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于60°.
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形.
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
1 第4课时 等边三角 形的判定和含30°角
的直角三角形
你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？ 有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
A
B
C
一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得
等边三角形的两个判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
1 2
(180。－∠A)=
60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
B
C
∴AB=AC=BC.
证明完整吗？是 不是还有另一种 情形呢？
Hale Waihona Puke 【验证】 第二种情况：有一个底角是60°.
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形． A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
北师大版八年级数学下册1.1等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
等边三角形的判定及含30°角的直角 三角形的性质
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
图形
等腰三角形
两条边相等
性
两个角相等
质
三线合一
轴对称图形（1条）
等边三角形
三边都相等 三个角都是等边三角形？一个等腰三角形满足什么 条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.
三边相等（定义）含30°角的直角三角形的性质
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一般
随堂训练
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则 △ABC的周长为_9_____cm.
2.三角形的三条边长a,b,c满足(a b)2 | b c | 0
（只填写一个条件）
A
B
C
3.在△ABC，∠A=60°。AB=AC=10cm，则 BC=10cm .
例1.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且 BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.
A
B
E
F
C
注：边相等可转换为角相等
BD=CE
例2：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ，请问△ADE 是等边三角形吗?试说明理由.
判定1.三边相等（定义）
A
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
判定2：三个角相等
B
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
判定3：一个角是60°的等腰三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角
1.1 等腰三角形
等边三角形的判定及含30°角的直角 三角形的性质
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
图形
等腰三角形
两条边相等
性
两个角相等
质
三线合一
轴对称图形（1条）
等边三角形
三边都相等 三个角都是等边三角形？一个等腰三角形满足什么 条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.
三边相等（定义）含30°角的直角三角形的性质
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一般
随堂训练
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则 △ABC的周长为_9_____cm.
2.三角形的三条边长a,b,c满足(a b)2 | b c | 0
（只填写一个条件）
A
B
C
3.在△ABC，∠A=60°。AB=AC=10cm，则 BC=10cm .
例1.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且 BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.
A
B
E
F
C
注：边相等可转换为角相等
BD=CE
例2：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ，请问△ADE 是等边三角形吗?试说明理由.
判定1.三边相等（定义）
A
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
判定2：三个角相等
B
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
判定3：一个角是60°的等腰三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角
2020春北师大版初中数学八年级下册课件-第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质
解：(1)证明：①∵AB＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．∴AB＝AC. 同理，△ADC 也是等边三角形， ∴∠B＝∠ACF＝60°. 又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．
②∵△ABE≌△ACF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF. ∵∠BAE＋∠CAE＝60°， ∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°. ∴△AEF 是等边三角形．
17．在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°， 连接 AC.
(1)如图 1，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE＝CF.求证： ①△ABE≌△ACF； ②△AEF 是等边三角形； (2)若点 E 在 BC 的延长线上，则在直线 CD 上是否存在点 F，使 △AEF 是等边三角形？请证明你的结论(图 2 备用)．
数学 第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质
01 基础题
知识点 1 等边三角Байду номын сангаас的判定
1．在△ABC 中，若 AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC 是( B )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定
2．下列三角形：①有两个角等于 60°的三角形；②有一个角等于
证明：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE. 又∵∠ADB＝120°， ∴∠ADE＝60°. ∴△ADE 为等边三角形．
知识点 2 含 30°角的直角三角形的性质
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则 BC
＝(C )
A．8
北师大版数学八年级下册1等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质课件
1 2
(180。－∠A)=
60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
B
C
∴AB=AC=BC.
证明完整吗？是 不是还有另一种 情形呢？
【验证】第二种情况：有一个底角是60°.
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形． A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，
∴∠A=60°(三角形内角和定理)． 60°
∴∠A=∠B =∠C=60°．
B
C
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是
等边三角形).
归纳总结
性质
判定的条件
等腰三角 形(含等边 三角形)
等边对等角
“三线合一”,即 等腰三角形顶角平 分线，底边上的中 线、高线互相重合
等边三角形三个内 角都相等，且每个 角都是60°
思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等 边三角形的判定定理是什么呢？
讲授新课
一 等边三角形的判定
由等腰三角形的判定定理，可得 等边三角形的两个判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
你能证明这些定理吗？
已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.
求证： AB=AC=BC.
A
证明：∵ ∠A= ∠ B,
∴ AC=BC.
B
C
∵ ∠ B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求证： AB=AC=BC.
A