2017年高考文科数学模拟试题6
2017年高考文科数学模拟卷
的单调性.
1 （II）如果对于任意的 s ， t , 2 ，都有 f s g t 成立，求 a 的取值范围. 2
22. （本题满分 12 分）
x 2 2t 在平面直角坐标系中，曲线 C1 : （t 为参数），以原点为极点， x 轴 y 1 2 t
一点， F1 PF2 是以 30 为底角的等腰三角形，则 E 的离心率为 三．解答题（本大题共 6 题，满分 70 分） 17. （本题满分 12 分） 如图， OPQ 是半径为 2， 圆心角为 的扇形， C 是扇形弧上一动点， 记 COP ， 3 四边形 OPCQ 的面积为 S.
（I）求证： OM / / 平面 ABD； （II）若 AB BC 2 ，求三棱锥 A BDM 的体积. 20. （本题满分 12 分） 已知中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆 C，其上一点 P 到两个焦点 F1 ， F2 的距 离之和为 4，离心率为
3 . 2
（I）求椭圆 C 的方程； （II）若直线 y kx 1 与曲线 C 交于点 A，B，求 AOB 面积的取值范围. 21. （本题满分 12 分） a 设函数 f x x ln x ， g x x 3 x 2 3 . x （I）讨论函数 h x
B. 12 C. 18 D. 24 x 1 7. 设变量 x，y 满足 x y 4 0 ，则目标函数 z 3x y 的最大值为（ ） x 3y 4 0 4 A. -4 B. 0 C. D. 4 3 8. 设 F 是双曲线 x 2 my 2 3m m 0 的一个焦点，则 F 到双曲线的一条渐近线 的距离是（ A. 3 ） B. 3m C.
2017届高考数学模拟试卷（六）含答案
2017届⾼考数学模拟试卷（六）含答案江苏省2017届⾼考数学模拟试卷（六）⾼三数学试卷（⽂科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、填空题：本⼤题共14个⼩题,每⼩题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B = ．2.若31zi i=+-，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为． 3.函数22()log (6)f x x =-的定义域为． 4.已知函数()sin()5f x kx π=+的最⼩正周期是3π，则正数k 的值为．5.已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为．6.“三个数a ，b ，c 成等⽐数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）7.已知53cos()25πα+=，02πα-<<，则sin 2α的值是． 8.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()3sin 2xf x x a π=-，且(3)6f =，则a = ．9.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且43a =，则7a = ． 10.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的⼀条切线，则实数b = ． 11.函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移?（02）个单位后，所得函数图象关于原点成中⼼对称，则?= ．12.数列{}n a 定义如下：11a =，23a =，122(1)22n n n n a na a n n +++=-++，1,2,n =…．若201642017m a >+，则正整数m 的最⼩值为． 13.已知点O 为△ABC 内⼀点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的⾯积之⽐等于．14.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()11|3|,[1,),xx f x x x x -?∈?=+??--∈+∞?则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和为．⼆、解答题（本⼤题共6⼩题，共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内⾓A ，B ，C 所对的边，且满⾜a b c <<，2sin b a B =．（1）求A 的⼤⼩；（2）若2a =，23b =，求△ABC 的⾯积．16.已知函数()|1|f x x =-，2()65g x x x =-+-（x R ∈）．（1）若()()g x f x ≥，求x 的取值范围；（2）求()g x ()f x -的最⼤值．17.已知锐⾓△ABC 中的三个内⾓分别为A ，B ，C ．（1）设BC CA CA AB ?=?，判断△ABC 的形状；（2）设向量(2sin,3)s C =-，2(cos 2,2cos 1)2C t C =-，且//s t ，若1sin 3A =，求sin()3B π-的值．18.某地拟建⼀座长为640⽶的⼤桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A ，B 造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x ⽶时（其中64100x <<）．中间每个桥墩的平均造价为x 万元，桥⾯每1⽶长的平均造价为(2)640x x +万元．（1）试将桥的总造价表⽰为x 的函数()f x ；（2）为使桥的总造价最低，试问这座⼤桥中间（两端桥墩A ，B 除外）应建多少个桥墩？19.已知各项都为正数的等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ?=?+?为偶数为奇数（*n N ∈），若351S b =+，4b 是2a 和4a 的等⽐中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ?的前n 项和n T ．20.已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）．（1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线⽅程；（2）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满⾜1()8h a λ≥+，求λ的取值范围；（3）已知*n N ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++…．江苏省2017届⾼考数学模拟试卷（六）⾼三数学试卷（⽂科）⼀、填空题 1.{}0,2 2.2- 3.(,6)(6,)-∞-+∞ 4.6 5.2 6.充分不必要7.241258.5 9.3- 10.1- 11.38π 12.8069 13.3:2:1 14.112π- ⼆、解答题15.解：（1）2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，∵sin 0B >，∴1sin 2A =，由于a b c <<，所以A 为锐⾓，∴6A π（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，∴234122232c c =+-， 2680c c -+=，2c =或4c =，由于a b c <<，4c =，所以1sin 232S bc A ==．当1x <时，()1f x x =-，由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-，整理得(1)(6)0x x --≤，所以[]1,6x ∈，由1,16x x综上x 的取值范围是[]1,4．（2）由（1）知，()()g x f x -的最⼤值必在[]1,4上取到，所以22599()()65(1)()244g x f x x x x x -=-+---=--+≤，所以当52x =时，()()g x f x -取到最⼤值为94． 17.解：（1）因为BC CA CA AB ?=?，所以()0CA BC AB ?-=，⼜0AB BC CA ++=，∴()CA AB BC =-+，所以()()0AB BC BC AB -+?-=，所以220AB BC -=，所以22||||AB BC =，即||||AB BC =，故△ABC 为等腰三⾓形．（2）∵//s t ，∴22sin (2cos 1)22CC C -=，∴sin 22C C =，即tan 2C = ∵C 为锐⾓，∴2(0,)C π∈，∴223C π=，∴3C π=，∴23A B π=-，∴2sin()sin ()333B B πππ??-=--sin()3A π=-，⼜1sin 3A =，且A 为锐⾓，∴cos A =sin()sin()sin cos cos sin 3333B A A A ππππ-=-=-=． 18.解：（1）由桥的总长为640⽶，相邻两个桥墩的距离为x ⽶，知中间共有640(1)x-个桥墩．于是桥的总造价640()640(2(1)f x x=+-100+．即3112226408080()138033f x x x x -?=+-+3112225120080138033x x x -=+-+（64100x <<）．（2）由（1）可求13122236404040'()233f x x x x --?=--，整理得3221'()(98064080)6f x x x x -=--?．由'()0f x =，解得180x =，26409x =-（舍去），⼜当(64,80)x ∈时，'()0f x <；当(80,100)x ∈时，'()0f x >，所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401780-=个． 19.解：（1）∵数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ?=?+?为偶数为奇数（*n N ∈），∴56b =，44b =．设各项都为正数的等⽐数列{}n a 的公⽐为q ，0q >，∵3517S b =+=，∴21117a a q a q ++=，①∵4b 是2a 和4a 的等⽐中项，∴224316a a a ==，解得2314a a q ==，②由①②得23440q q --=，解得2q =或23q =-（舍去），∴11a =，12n n a -=．（2）当n 为偶数时，0(11)2n T =+?[]2342122(31)242(51)2(1)122n n n n --+?++?+?++?++-+?+?…0231022(22232422)(222)n n n --=+?+?+?++?++++……，设023*********n n H n -=+?+?+?++?…，③则2312 2 2232(1)22n n n H n n -=+?+?++-?+?…，④③-④，得0231222222n nn H n --=+++++-? (1212)n-=-2n n -?(1)21n n =-?-，∴(1)21n n H n =-?+，∴21422(1)21()21433nnn n T n n -=-?++=-?+-．当n 为奇数，且3n ≥时，11(1)2n n n T T n --=++?1115222()2(1)2(2)23333n n n n n n ---=-?+++?=-?+，经检验，12T =符合上式．∴122(2)2,3322()2,33n n n n n T n n -?-?+??=??-?+??为奇数，为偶数.20.解：（1）当1a =时，11()1ln f x x x =-+，211'()f x x x=-，则1()4222f =-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-，∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线⽅程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-=．（2）221'()a a xf x x x x-=-=，由'()0f x =，解得x a =，由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0a ≤或2a ≥，由于存在a 满⾜1()8h a λ≥+，所以max 1()8h a λ≥+，对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=，①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==，由max 1()8h a λ≥+，即29188λλ≥+，结合0λ≤或83λ≥可得：19λ≤-或83λ≥；②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==，由max 1()8h a λ≥+，即108λ≥+，结合403λ<≤可知：λ不存在；③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；由max 1()8h a λ≥+，即1688λλ-≥+，结合4833λ<<可知：13883λ≤<，综上可知，λ的取值范围是113(,][,)98-∞-+∞．（3）证明：当1a =时，21'()xf x x-=，当()0,1x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x =-+在1x =处取得最⼤值(1)0f =，即()f x 111ln x x =-+(1)0f ≤=，∴11ln x x x -≤，令1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n+-<，∴ln(1)ln(1)ln1n n +=+-[][]111ln(1)ln ln ln(1)(ln 2ln1)11n n n n n n =+-+--++-<++++……，故1111ln(1)1234n n+<+++++…．。
学校2017届高三高考第一次模拟考试文数试题+Word版含答案
高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}x y x B x x x A -==<--=2ln ,0322，则=B A （ ）A ．{}31<<-x xB ．{}21<<-x xC ．{}23<<-x x D ．{}21<<x x2. =-02215sin 165cos （ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．33 3.已知i iz+=+221，则复数5+z 的实数与虚部的和为（ ） A ．10 B ．10- C ．0 D ．5-4.“22bc ac >”是“b a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.将函数()13cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f 的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数()x g y =的图像，则函数()x g y =的一个对称中心为（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,6π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,6π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π 6.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4040x y x y x ，则y x -4的最小值为（ ）A ．4B ．6 C. 12 D ．167.已知21,F F 是双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，若直线x y 3=与双曲线C 交于Q P ,两点，且四边形21QF PF 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．525-B ．525+ C. 13+ D ．13-8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是π17，则它的体积是（ ） A ．π8 B ．356π C.314π D ．328π9.圆：092222=-+++a ax y x 和圆：0414222=+--+b by y x 有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2214b a +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．510.设函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()()e f xe xf x f x x==+'1,，则0>x 时，()x f （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.下表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+，那么表中m 的值为 ．12.观察下列各式 ,7,4,3,1:443322=+=+=+=+b a b a b a b a ，则=+1010b a ．13.已知()1,4a a b a b a =+=⋅-=- ，则a 与b夹角是 ．14.执行如图的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ．15.已知()1-=x e x f ，又()()()()R t x tf x f x g ∈-=2，若满足()1-=x g 的x 有三个，则t的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下22⨯列联表：已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为53， （Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有9.99％的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率，参考公式：()()()()()21122122121112212211211222n n n n n n n n n n n n n χ-=++++,其中22211211n n n n n +++=.参考数据：17.量2cos ,4444x x x x m n ⎫⎫=⋅=⎪⎪⎭⎭，设()f x m n =⋅ ， （Ⅰ）若()2fα=，求cos 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()B c C b a cos cos 2=-，求()A f 的取值范围；18.六面体ABCDE 中，面⊥DBC 面ABC ，⊥AE 面ABC.（Ⅰ）求证：//AE 面DBC ；（Ⅱ）若CD BD BC AB ⊥⊥,，求证：面⊥ADB 面EDC ；19.列{}n a 与{}n b 满足()N n b b a a n n n n ∈-=-++,211，12-=n b n ，且.21=a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n nn nn T b a c ,1-=为数列{}n c 的前n 项和，求.n T20.()().ln 222x x x ax x x f -++-= （Ⅰ）当2=a 时，求()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()+∞∈,0x 时，()02>+x x f 恒成立，求整数a 的最小值；21. 在直角坐标系中，椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，其中2F 也是抛物线x y C 4:22=的焦点，点P 为1C 与2C 在第一象限的交点，且352=PF , （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过2F 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于N M ,两点，若线段2OF 上存在定点()0,t T 使得以TN TM ,为邻边的四边形是棱形，求t 的取值范围；试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10:BCDAD 二、填空题11. 8.2 12. 123 13. π65（或0150） 14.315.()+∞,2三、解答题16.解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共6053100=⨯，不喜欢游泳的有：4060100=-人，又由表可知喜欢游泳的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有402060=-人， 不喜欢游泳的男生有人，所以不喜欢游泳的女生有40-10=30人 由此：完整的列表如下：因为()22100403020105010.828604050503χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有9.99％的把握认为喜欢游泳与性别有关.（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取460640=⨯人，分别设为D C B A ,,,；女生应抽取246=-人，分别设为F E ,，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：()()()()()()()()()()()()()()()F E F D E D F C E C D C F B E B D B C B F A E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,若记=M “两人中至少有一名女生的概率”，则M 包含9种情况，分别为：()()()()()()()()()F E F D E D F C E C F B E B F A E A ,,,,,,,,,,所以().53159==M P 17.Ⅰ）()4cos 4sin 324cos22x x x x f += 12cos 2sin 3++=xx162sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx()2f α= 2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πa21cos 12sin 3262παπα⎛⎫⎛⎫∴+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）()B c C b a cos cos 2=-()B C C B A cos sin cos sin sin 2=-∴()C B C B C B C A +=+=sin sin cos cos sin cos sin 2A C A sin cos sin 2=∴0sin ≠A 21cos =∴C 3π=∴C π320<<∴A 2626πππ<+<A162sin 21<⎪⎭⎫⎝⎛+<∴πA ()162sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f()A f ∴取值范围为()3,2.18.（Ⅰ）过点D 作O BC DO ,⊥为垂足，∴面⊥DBC 面ABC ，面 DBC 面⊂=DO BC ABC ,面DBC ，⊥∴DO 面ABC ，又⊥AE 面ABCDO AE //∴又⊄AE 面DBC 上，⊂DO 面.DBC//AE ∴面.DBC（Ⅱ）∴面⊥DBC 面ABC ，面 DBC 面BC AB BC ABC ⊥=,，⊥∴AB 面DBC ,又⊂DC 面DBC ,DC AB ⊥∴,又⊂=⊥BD AB B BD AB CD BD ,,, 面ADB ，⊥∴DC 面ADB ,又⊂DC 面EDC ，∴面⊥ADB 面.EDC19.（Ⅰ）因为()12,211-=-=-++n b b b a a n n n n n ， 所以()()412122211=+-+=-=-++n n b b a a n n n n ，所以{}n a 是等差数列，首项为21=a ，公差为4，即24-=n a n ，（Ⅱ）()()()n n nn n nnn n n n b a c 212122411-=--==-- n n c c c c T ++++= 321()n n 21225232132-++⋅+⋅+⋅= ①()14322122523212+-++⋅+⋅+⋅=n n n T ②①-②得：()13221222222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T()()112122121422+---⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n()12326+---=n n().23261+-+=∴n n n T20.（Ⅰ）由题意可得()x f 的定义域为()+∞,0,当2=a 时，()()x x x x x x f ln 2222-++-=,所以()()()()x x xx x x x x x f ln 2412ln 122222-=⋅-+-++-=' 由()0>'x f 可得()0ln 24:>-x x ，所以⎩⎨⎧>>-0ln 024:x x 或⎩⎨⎧<<-0ln 024x x解得1>x 或210<<x ； 由()0<'x f 可得()0ln 24:<-x x ，所以⎩⎨⎧<>-0ln 024:x x 或⎩⎨⎧><-0ln 024x x ，解得.121<<x 综上可知()x f :递增区间为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1,21.0，递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，（Ⅱ）若()+∞∈,0x 时，()02>+x x f 恒成立，则()0ln 22>-+x x x ax 恒成立， 因为0>x ，所以()0ln 12>-+x x a 恒成立， 即()x x a ln 12:-->恒成立，令()()x x x g ln 12--=，则()max x g a >， 因为()xx x x x x g 22ln 21ln 2+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-='， 所以()x g '在()+∞,0上是减函数， 且()01='g ，所以()x g 在()1,0上为增函数，在()+∞,1上是减函数，1=∴x 时，()0max =x g ，0>∴a ，又因为Z a ∈，所以.1min =a21.（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为()0,13512=+=p x PF 32=∴p x 632=∴p y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∴632,32P 又()0,12F ()0,11-∴F4353721=+=+∴PF PF 2=∴a 又1=c 3222=-=∴c a b∴椭圆方程是134:22=+y x . （Ⅱ）设直线MN 的方程为() ,1-=x k y 以TN TM ,为邻边得四边形是菱形，TN TM =∴,设()()2211,,y x N y x M ，则134,13422222121=+=+y x y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴413,41322222121x y x y ， ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=+-∴222221212222212141134113,x t x x t x y t x y t x ，()()0241212221=---∴x x t x x 直线MN 与x 轴不垂直，21x x ≠∴，()()212181,241x x t t x x +=∴=+∴， 把()1-=x k y 代入椭圆方程并整理可得()01248432222=-+-+k x k x k ，2221438k k x x +=+∴，2243kk t +=∴， 当0≠k 时，()43181221+=+=k x x t ， ,410,02<<∴>t k所以t 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛41.0.。
2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案
2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。
2017年高考数学一模试卷(文科) 含解析
2017年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={x｜﹣x2﹣x+2＜0｝，B=｛x｜2x﹣5＞0}，则集合A 与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B2．设复数z满足z（2+i)=5i，则｜z﹣1｜=( )A．1 B．2 C．D．53．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32 B．33 C．34 D．354．设a=60。
7，b=log70.6，c=log0。
60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则△ABC的面积S△ABC=（)A．B．3 C．D．66．执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=（）A．26 B．57 C．225 D．2567．函数f（x）=sin（ωx+φ），（｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ)，k∈Z B．（﹣3+8kπ,1+8kπ),k∈Z C．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z 8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点,则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在平行四边形ABCD中，|｜=8,｜｜=6，N为DC的中点，=2，则•=（）A．48 B．36 C．24 D．1210．已知函数f（x）=,则不等式f（x﹣1）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2} B．{x｜0≤x≤3｝ C．{x｜1≤x≤2｝ D．{x｜1≤x ≤3}11．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．5πD．20π12．以双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P,Q两点，若△MPQ 为正三角形,则C的离心率等于（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
2017届高三模拟考试文科数学试卷(附答案与解析)
x|x2-4x≤0⎪⎪-|x|+34（B）=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-3)+(y-1)22广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合A={1,3,5,7},B={}，则A B=（）（A）(1,3)（B）{1,3}（C）(5,7)（D）{5,7}（2）已知z=1-3i3+i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）（A）-i（B）i（C）-1（D）1⎧log(x+a),2（3）已知函数f(x)=⎨10,⎩（A）-2（B）0(x≤1)(x>1)，若f(0)=2，则a+f(-2)=（（C）2（D）4）（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）（A）112（C）13（D）34（5）双曲线x2y2-a b22=1相切，则此双曲线的离心率为（）（A）2（B）5（C）3（D）2开始（6）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(bmod m)，例如10≡4(bmod6)，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）输入a,b,c N=0（A）6（C）12（B）9（D）21N=N+1N≡0(mod a)否（7）在△ABC中，AB+AC=3AB-AC，AB=AC=3，则CB⋅CA的值为（）是N≡0(mod b)否是（A）3（B）-3N≡1(mod c)否（C）-92（D）92是输出N（8）设{an }是公差不为0的等差数列，满足a2+a2=a2+a2，则{a}的前4567n结束10项和S=（）10（A）-10（C）0（B）-5（D）52（9）函数 f ( x ) = ( 2- 1)cosx 图象的大致形状是（1 + e x）（10）已知过抛物线 y 2 = 4 x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），若 AF = 3FB ，则直线 l 的斜率为（ ）（A ） 2（B ）12（C ）32（D ） 32（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上， 3则该球面的表面积是（）28π（A ） 4π （B ）344π （C ）（D ） 20π311正视图俯视图2侧视图（12）设正实数 x, y , z 满足 x 2- 3xy + 4 y 2- z = 0 ，则当 xyz 2 1 2 取得最大值时， + - 的最大值为（ ）x y z（A ）0（B ）1（C ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．94（D ）3（13）已知等比数列{a } 中， a + a = 5 , a + a = n 1 3 2 4 5 4，则 a = ______．6π 3 π（14）已知 sin(θ - ) = ，则 cos( - 2θ ) = ______．6 3 3⎧3x - y - 6 ≤ 0 ⎪ x - y + 2 ≥ 0（15）设实数 x, y 满足约束条件 ⎨ ，若目标函数 z = ax + by(a > 0, b > 0) 的最大值为 10，则 a 2 + b 2⎪ x ≥ 0 ⎪⎩ y ≥ 0的最小值为______．（16）已知函数 f ( x ) =| xe x | -m （ m ∈ R ）有三个零点，则 m 的取值范围为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）已知 △ABC 的内角为 A ，B ，C 的对边分别为 a, b , c ， a 2 - ab - 2b 2 = 0 ．（Ⅰ）若 B = π，求 C ．6, 参考数据： x = 8, y = 42, ∑ x y = 2794, ∑ x 2 = 708 ．ˆ ∑ x y ∑ x, a ˆ = y - bx ． ˆ 4（Ⅱ）若 C =2πc = 14 ，求 S3△ABC．（18）某市春节期间 7 家超市广告费支出 x （万元）和销售额 y （万元）数据如表：ii超市广告费支出 xiA1 B2 C4 D6E11 F13 G19销售额 yi19 32 40 44525354（Ⅰ）若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 与 x 的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程： y = -0.17 x 2 + 5x + 20 ，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R 2 分别约为 0.93 和 0.75 ，请用 R 2 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A 超市广告费支出 3 万元时的销售额．77i iii =1i =1参考公式： b= ni =1nii i2 - nx y- nx 2ˆ i =1（ 19 ） 如 图 ， 三 棱 柱 ABC - A B C 中 ， A A ⊥ 面 ABC ， ∠ACB=90 ， M 是 AB 的 中 点 ，1 1 11AA 1MCC1AC = CB = CC = 2 ．1BB1（Ⅰ）求证：平面 ACM ⊥ 平面 ABB A ．11 1（Ⅱ）求点 M 到平面 A CB 的距离．11x 2（20）设 F 、 F 分别是椭圆 + y 2 = 1 的左、右焦点．1 2（Ⅰ）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF ⋅ PF = - 1 254，求点 P 的坐标；（Ⅱ）设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且 ∠AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点），（22）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨（ t 为参数），以原点 O 为极点， x 轴的非y = tsin α负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2 cos θ + ⎪.求直线 l 的斜率 k 的取值范围．（21）已知函数 f ( x ) = e x + ax + b (a, b ∈ R) 在 x = ln2 处的切线方程为 y = x - 2ln 2.（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调区间；（Ⅱ）若 k 为整数，当 x > 0 时，(k - x) f '(x) < x + 1 恒成立，求 k 的最大值（其中 f '( x ) 为 f ( x ) 的导函数）．请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号．并用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑。
2017年学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题(六)含答案
2017年学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题(六)含答案核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（六）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2-2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.710 B. 58 C. 38 D. 3105.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足a b += ，且()0a b a -⋅= ，则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13 C. 127.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T =A. 18B. 14C. 940D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是9.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为x 的值为23 10.已知A,B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠= ,C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -的体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD.256π11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦ D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知关于x 的方程11202kx x ---=+有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 122⎛-+ ⎝⎭C.()0,1,0⎛-∞ ⎝⎭ D. ()1,0⎛+-∞ ⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 .14.某事业单位公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号为1—6）名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1,2,3号中的一名；丁：不可能是1,2,3号.已知四人中只有一人预测正确，则入选者应为 .15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>-> ，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅=== ，求： （1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）从某企业生茶的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（3）根据以上抽样的数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定？19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点.（1）证明：直线//MN 平面PCD ；（2）若点Q 为PC 的中点，120,1BAD PA AB ∠=== ,求三棱锥A QCD -的体积.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅< ，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++->（1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017届高三摸底考试文科数学试卷
2017届高三毕业年级摸底考试文 科 数 学 试 卷(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P ={x ∣1≤2log x ＜2}，Q ={1,2,3}，则P ∩Q =A.{1,2}B.{1}C.{ 2,3}D.{1,2,3}2.复数z =21ii-+在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a ∈R ，则“a =4”是“直线l 1:ax +8y -3=0与直线l 2：2x + a y -a =0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中为偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是 A. y =1()2xB. x 2+2xC. y =ln xD. y =2-x5.执行右面的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为 A.4 B.3 C.2 D.16.将函数y =sin (2x +6π)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，所得函数图 象关于y 轴对称，则φ的最小值为 A.23π B.3π C.56π D.6πx + y ≤5，7.已知x , y 满足约束条件 x -4 y ≤0，则下列目标函数中，在点(4,1)x - y +3≥0处取得最大值的是 A. z =15x - y B. z =-3x + y C. z =15x + y D. z =3x - y 8.若函数f (x )=33x -22a x +x +1在区间(12,3)上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(52,103) B.(103,+∞) C.[103,+∞) D.[2,+∞) 9.在ΔABC 中，AB =2，AC =1，∠BAC =120°，AH 为ΔABC 的高线，则AB AH =A.7 B.17 C.37 D.4710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.(10)2++1 B. 2211π）（+ +1C.(11)2++1 D.136π11.已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中ΔABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =2，则该球的表面积为 A.163π B.243π C.323π D. 328 π12.已知F 1, F 2分别为双曲线C ：22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过 F 1的直线l 与双曲线C的左、右两支分别交于A 、B 两点，若AB :2BF :2AF =5：12：13，则双曲线的离心率为 B.41 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.E 为正方形ABCD 内一点，则∠AEB 为钝角的概率是__________. 14.设向量a =(4,m )，b =(1,-2)，且a ⊥b ，则2a b +=________________. 15.正项等比数列{a n }满足：a 3= a 2+2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n =64 a 12，则1m +9n的最小值 为___________. 16.已知函数f (x )=sin (53x π+6π)+321xx -，则 f (12016)+f (32016)+f (52016)+f (72016)+……+f (20152016)=______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22sin2A B+=sin C +1. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若ac =1，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知：等差数列{a n }满足a 5=3，前3项和S 3为92. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求数列{21n n a a +}的前n 项和.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出. 某市为了制定合理的节水 方案，从该市随机调查了100位居民，获 得了他们某月的用水量，整理得到如图的 频率分布直方图. (Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说 明理由；(Ⅲ)估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分)如图，四边形AB CD 是边长为2的菱形，∠ABC =60°，E 、F 分别为DC 、AB 的中点，将 △DAE 沿AE 折起，使得∠DEC =120°.(Ⅰ)求证：平面DCF ⊥平面DCE ；(Ⅱ)求点B 到平面DCF 的距离.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xe x+a (x -ln x ).(e 是自然对数的底数)(Ⅰ)当a ＞0时，试求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若函数f (x )在x ∈(12,2)上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22x a +22y b=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，离心率e2，过点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)记椭圆C 的上、下顶点分别为A 、B ，设过点M (m ,-2)(m ≠0)的直线MA ，MB 与椭圆C分别交于点P 、Q ，求证：直线PQ 必过一定点，并求该定点的坐标.2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案） 一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB二、填空题 13 8π14 15 _2 16 _1512___三、解答题 17.解：（1）22sin sin 12A BC +=+,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=………………5分（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab C c a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==……………10分方法② 在ABC ∆1sin 4π=，sin 1A ∴=,90A =︒,………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分 1(1)2na n ∴=+……………6分 （2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 1111(513)223233(2)(3)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭…………12分 19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.25； （2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 ………………2分 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a +0.06+0.04+0.02=1解得0.28a =；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分 月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分 （3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分 =2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨.……………12分20. 解：（1）证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,………………1分 DE CE E =,AE ∴⊥面DCE ,…………3分 又AE CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分（2）解法（一）：设点B 到平面DCF 的距离为h ，点D 到平面BCF 的距离为h '， 因为B DCF D BFC V V --=, ……………7分1133BCFDCFSh Sh '∴=, 112BCFS=⨯=, 由（1）知CF ⊥面DCE ,CF DC ∴⊥,且CF DC ==3122DCFS∴==,……………9分由（1）知，DEC∠为D AE B--的二面角,又点D 到平面BCF的距离即1sin 60h '=⨯︒=11分 221322h ==……………12分方法（二）点B 到平面DCF 的距离即为点A 到平面DCF 的距离.………7分又因为AE//CF, 且CF ⊆面DCF, ∴AE//面DCF,所以所求距离即为点E 到平面DCF 的距离……………9分过点E 作EM DC ⊥, 由（1）知平面DCF ⊥平面DCE ，EM ∴⊥平面DCF , 在等腰DEC ∆中，120DEC ∠=︒，12DM ∴=,……………11分即点B 到平面DCF 的距离为12.…………12分21. 解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x ∈+∞2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=+-2e (1)(1)x x ax x x -+-=2(e )(1)x ax x x +-=．………2分当0a >时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax +>恒成立，…………3分所以 若1x >，'()0f x >若01x <<，'()0f x < 所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ……………5分（Ⅱ）由条件可知()0f x '=在1(,2)2x ∈上有三个不同的根即e 0x ax +=在1(,2)2x ∈有两个不同的根，且x e ≠-…………7分令e ()x g x a x ==- 2e (1)()x x g x x -'=-1(,1)2x ∈时单调递增， (1,2)x ∈时单调递减…………9分 max ()(1)g x g e ∴==-，211()(2)22g g e =-=-21()02e -->Qa e∴-<<-……………12分22．解：由2e =可得224a b =，………………2分 因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a∴=， 所以b=1,a=2，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分 （2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+， 直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分 由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分 恒过定点1(0,)2-． 所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分。
(数学)2017年高三考前模拟数学(文科)
2017年高三考前模拟数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}012|{2<--=x x x A ，)}4(log |{2+==x y x B ，则=B A（A ）)3,0(（B ）)4,0(（C ）)3,3(-（D ）)4,3(-（2）复数iiz +-=331，复数是z 的共轭复数，则=⋅z （A ）21（B ）41（C ）4（D ）1（3）已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若963486=+S S ，则=7S （A ）7 （B ）14 （C ）24 （D ）48（4）已知y x ,的取值如下表：若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 都在曲线a x y +=221附近波动，则=a （A ）1 （B ）21（C ）31（D ）21-（5）执行如图所示的程序框图后输出的S 值为（A ）0（B ）3-（C）3（D ）23 （6）某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（A ）356π（B ）38192π-（C ）3864π- （D ）π)12(451616-++（7）若直线1=+y x 与曲线)0(2>-=a x a y 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 （A ）21=a（B ）1>a 或21=a （C ）121<≤a （D ）121<<a （8）如图，1AA ，1BB 均垂直于平面ABC 和平面111C B A，︒=∠=∠90111C B A BAC ，2111====C B A A AB AC ，则多面体111C B A ABC -的外接球的表面积为（A ）π2（B ）π4（C ）π6（D ）π8（9）已知过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点. 若FA BF 2=，则点A的横坐标为 （A ）32（B ）21 （C ）31 （D ）41 （10）如图所示，函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象与二次函数121232++-=x x y 的图象交于,(1x A )0和)1,(2x B ，则)(x f 的解析式为（A ）⎪⎭⎫⎝⎛+=361sin )(πx x f（B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin )(πx x f（C ）⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(ππx x f（D ）⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin )(ππx x f（11）已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 与两条平行直线a x y l +=:1与a x y l -=:2的交点相连所得的平行四边形的面积为26b ，则该双曲线的离心率为（A ）2（B ）332（C ）3（D ）2（12）已知函数.11log )(2x x x x f +-+-= 若方程)(x f e m x =--在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31内有实数解，则实数m 的最小值是 （A ）3431+-e（B ）3431+e（C ）3431-e（D ）3431--e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知函数0(0),(log ,0,log )(22>⎪⎩⎪⎨⎧<-+>=a x x a x x a x f x x 且).1=/a 若421)2()2(=-+f f ，则=a ．（14）若P 为满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+1012,1y x y x y x ，的平面区域Ω内任意一点，Q 为圆1)3(:22=+-y x M 内（含边界）任意一点，则||PQ 的最大值是 ．（15）在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ，Q P ,分别是BD BC ,的中点，则向量AP 与AQ 的夹角的余弦值为 ．（16）设n R 是等比数列}{n a 的前n 项的积，若1)(2531=+a a ，2527a a =，则当n R 取最小值时，=n ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且.0cos cos 2cos 22=++b C A c C a （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B b sin 4=，求ABC ∆面积的最大值．某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺比赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）规定大赛成绩在[)90,80的学生为厨霸；在[]100,90的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取的2人中至少有1人是厨神的概率.（19）（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为4的正方形，⊥CF 平面ABCD ，⊥BG 平面ABCD ，且.42BH BG AB ==（Ⅰ）求证：⊥GH 平面EFG ； （Ⅱ）求三棱锥ADE G -的体积．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点到直线023=+-y x 的距离为5，且椭圆C 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.10 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）给出定点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,556Q ，对于椭圆C 的任意一条过Q 的弦AB ，22||1||1QB QA +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数.12)1()(),0(ln )(222-+-==/+-=mx x m x g a ax x x a x f （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a 时，关于x 的不等式)()(x g x f ≤恒成立，求整数m 的最小值．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过⊙O 外一点P 作一条割线与⊙O 交于A C ,两点，直线PQ 切⊙O 于点Q ，BD为过CA 中点F 的⊙O 的直径．（Ⅰ）已知4=PC ，6=PQ ，求BF DF ⋅的值；（Ⅱ）过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若10=CD ，5=BC ，求AE 的值．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=ααsin 33,cos 32y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.03sin 2cos =--θρθρ （Ⅰ）分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于P ，Q 两点，求POQ ∆的面积．(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.|12|)(-=x x f（Ⅰ）若不等式)0(1221>+≤⎪⎭⎫⎝⎛+m m x f 的解集为]2,2[-，求实数m 的值； （Ⅱ）对任意R y x ∈,，求证：.|32|242)(+++≤x x f yy参考答案(1) 答案 D命题透析 本题主要考查集合的运算、不等式解法、简单的函数定义域，考查运算求解能力.思路点拨 解不等式0122<--x x ，得43<<-x ，所以=A |43||<<-x x ，|4||->=x x B ，所以)4,3(-=B A 。
2017高考仿真卷 文科数学(六)
2017高考仿真卷·文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},则(∁U M)∪N=()A.{1}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,4,5}2.设(1+i)x=1+y i,其中x,y为实数,则|x+y i|=()A.1B.C.D.23.已知命题p:“∂x∈R,e x-x-1≤0”,则命题p为()A.∀x∈R,e x-x-1>0B.∀x∉R,e x-x-1>0C.∀x∈R,e x-x-1≥0D.∂x∈R,e x-x-1>04.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.5.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.36.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是()A.36B.24C.12D.67.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()A.-B.-C.-D.-8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?9.函数y=x sin x+cos x的图象大致为()10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为()A.1B.-2C.1或-2D.-11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·e x,且f(0)=,则的最大值为()A.1B.-C.-1D.0第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为.15.已知x,y满足若z=x+my的最大值为,则实数m=.16.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.若f″(x)<0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在内不是凸函数的是.(填序号)①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=ln x-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=x e x.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=.(1)求角C的大小;(2)若c=,求a2+b2的取值范围.18.(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)如图,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.(1)求证:PE⊥BD;(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB的中点,若PE∥平面DMN,求的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的标准方程为=1(a>0).(1)当a=1时,求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率;(2)过椭圆的右焦点F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a>0)交于A,B两点,求|F2A|·|F2B|的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(六)1.D解析(∁U M)∪N={1,5}∪{4,5}={1,4,5},故选D.2.B解析由(1+i)x=1+y i,可知x+x i=1+y i,故解得所以,|x+y i|=.故选B.3.A解析∵命题p:“∂x∈R,e x-x-1≤0”,∴命题p为“∀x∈R,e x-x-1>0”.4.D解析从题中4张卡片中随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.所以所求的概率为.5.C解析设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.6.C解析由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如图所示.由题意可知底面ABCD是边长为3的正方形,AP⊥平面ABCD,且AP=4,所以四棱锥的体积V=×3×3×4=12.故选C.7.C解析由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,f=-f=-f=f=-,所以f(3)+f=0-=-.8.C解析由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i>5.故选C.9.D解析由题意得,函数y=x sin x+cos x是偶函数,当x=0时,y=1,且y'=sin x+x cos x-sinx=x cos x,显然在上,y'>0,所以函数y=x sin x+cos x在上单调递增,故选D.10.A解析∵直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,∴1×2-(1+m)m=0,解得m=1或-2,当m=-2时,两直线重合.故选A.11.C解析由f(0)f(1)=(1+1-5)>0,可排除A.由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内一定有零点,故选C.12.A解析令F(x)=,则F'(x)==x,则可设F(x)=x2+c,c为常数,∴f(x)=e x.∵f(0)=,∴c=.∴f(x)=e x.∴.当x≤0时,≤0;当x>0时,≤1,当且仅当x=1时等号成立.所以的最大值为1,故选A.13.-2解析由题意,得a+b=(m+1,3).由|a+b|2=|a|2+|b|2,可得(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.14.解析因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=,|MF2|=2a+.因为sin∠MF2F1=,所以,化简得b=a,故双曲线的离心率e=.15.2解析如图,画出不等式组所表示的区域,即可行域,如图阴影部分所示.由题意可知,目标函数取最大值时,=x+my,x=-my,所以直线恒过定点,所以目标函数在点A处取到最大值,将A代入x=-my,从而可知m=2.16.④解析对于①,f″(x)=- (sin x+cos x),x∈时,f″(x)<0恒成立;对于②,f″(x)=-,在x∈时,f″(x)<0恒成立;对于③,f″(x)=-6x,在x∈时,f″(x)<0恒成立;对于④,f″(x)=(2+x)·e x,在x∈时,f″(x)>0恒成立,所以f(x)=x e x在内不是凸函数.17.解(1)因为tan C=,即,所以sin C cos A+sin C cos B=cos C sin A+cos C sin B,即sin C cos A-cos C sin A=cos C sin B-sin C cos B,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(舍去),即2C=A+B,又A+B+C=π,故C=.(2)由C=,可设A=+α,B=-α,0<A,B<,知-<α<.又2R==2,a=2R sin A=2sin A,b=2R sin B=2sin B,故a2+b2=4(sin2A+sin2B)=4=4-2=4+2cos 2α.由-<α<,知-<2α<,则-<cos 2α≤1,故3<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范围是(3,6].18.解(1)根据直方图知组距为10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2,成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E,则成绩在[50,70)的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个, 其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为P=.19.(1)证明因为BD是AC边上的高,所以BD⊥CD,BD⊥PD,又PD∩CD=D,所以BD⊥平面PCD.因为PE⊂平面PCD,所以PE⊥BD.(2)解连接BE,交DM于点F,连接NF,PE∥平面DMN,且PE⊂平面PEB,平面PEB∩平面DMN=NF, 所以PE∥NF.因为点N为PB的中点,所以点F为BE的中点.因为∠BDC=90°,所以DF=BE=EF.又因为∠BCD=90°-60°=30°,所以△DEF是等边三角形.设DE=a,则BD=a,DC=BD=3a,所以.20.解(1)当a=1时,椭圆的标准方程为=1,所以焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0),离心率e=.(2)当斜率不存在时,|F2A|=|F2B|=a,此时|F2A|·|F2B|=3a2;当斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-a), 由得(1+k2)x2-2ak2x+k2a2-4a2=0,x1+x2=,x1x2=.|F2A|=|x1-a|,|F2B|=|x2-a|,所以|F1A|·|F1B|=(1+k2)|x1x2-a(x1+x2)+a2|=(1+k2)=3a2.所以|F2A|·|F2B|为定值3a2.21.解(1)当a=2时,f(x)=x3-6x2+3x+1,f'(x)=3(x-2+)(x-2-).当x∈(-∞,2-)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,2-)内单调递增;当x∈(2-,2+)时,f' (x)<0,f(x)在(2-,2+)内单调递减;当x∈(2+,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(2+,+∞)内单调递增.综上,f(x)的单调递增区间是(-∞,2-)和(2+,+∞),f(x)的单调递减区间是(2-,2+).(2)因为f'(x)=3x2-6ax+3,而f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,等价于方程3x2-6ax+3=0在其判别式Δ>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)内有解.所以由3x2-6ax+3=0,可得a=,令g(x)=,求导函数可得g'(x)=.所以g(x)在(2,3)内单调递增,所以,即<a<.此时满足Δ>0,所以a的取值范围是.22.解(1)C1:ρ(cos θ+sin θ)=4,C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cos θ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),-<α<,则ρ1=,ρ2=2cos α,×2cos α(cos α+sin α)=(cos 2α+sin 2α+1)=,当α=时,取得最大值+1).23.证明(1)∵|x1-2|<1,∴-1<x1-2<1,即1<x1<3,同理1<x2<3,∴2<x1+x2<6.∵|x1-x2|=|(x1-2)-(x2-2)|≤|x1-2|+|x2-2|,∴|x1-x2|<2.(2)|f(x1)-f(x2)|=|-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|,∵2<x1+x2<6,∴1<x1+x2-1<5,∴|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.。
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(文)试题(PDF版)
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2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学模拟试题参考答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学模拟
试题参考答案
佚名
【期刊名称】《广东教育：高中版》
【年(卷),期】2017(0)5
【总页数】3页(P53-55)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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1 2017年高考文科数学模拟试题（六）
满分：150分 测试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.
1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2
{|,}B y y x x R ==∈，则A B = ( )
A.{|11}x x -≤≤
B.{|0}x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D.φ
2.在复平面内与复数21i
z i
=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( )
A.1i +
B.1i -
C.1i --
D.1i -+ 3.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 ( )
A ．
7
3
B ．54
C ．43
D ．53
5.已知变量,x y 满足约束条件0
1x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
,则2z x y =+的最大值( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8 6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.16
B.2524
C.34
D.1112
7.若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )
2 A ．2 B ．
823 C ．3 D ．83
3
8.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于4
S
的概率为 ( ) A ．14 B ．34 C ．49
D ．916
9.若对任意正实数x ，不等式211a
x x
≤+恒成立，则实数a 的最小值为 ( )
A. 1
B. 2
C. 12
D.22
10.已知数列{}n a 满
*3
12ln ln ln ln 32....()258312
n a a a a n n N n +⋅⋅⋅=∈-,则10a =( ) A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e 11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )
A.2 B ．22 C.3 D ．23
12.已知函数2(),()ln(1),f x x ax g x b a x =-=+-存在实数(1),a a ≥使
()y f x =的图像与()y g x =的图像无公共点，则实数b 的取值范围为( )
A.(],0-∞
B.3,
ln 24⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭ C.3ln 2,4⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ D.31,ln 24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．
13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.
14.已知等差数列{}n a 中，276a a +=，则643a a +=_________.
3 15.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________.
16.给定方程：1
()sin 10,2
x
x +-=下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根； ④若0x 是方程的实数根，则0 1.x >-正确命题的序号是_________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数2()2cos(2)3sin 2.3
f x x x π
=++ (1)求函数()f x 的最小正周期和最大值； (2)设ABC ∆的三内角分别是,,A B C ,若1
()22
C f =-,且1,3AC BC ==,求sin A 的值.
18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表： 视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数
2
2
2
1
1
(1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
4 19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，
//,90AD BC ADC ∠= ,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，1
2,1,2
PA PD BC AD ===
=3,CD =M 是棱PC 的中点. (1)求证：//PA 平面MQB ； (2)求三棱锥P DQM -的体积.
19. (本小题满分12分)定圆22:(3)16,M x y ++=动圆N 过点(3,0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E (1)求轨迹E 的方程；
(2)设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.
21.(本小题满分12分)函数2()ln ,(),f x x g x x x m ==-- (1)若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；
(2)若2
()()(2)x
f x
g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
5 请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点,C F ,连接CF 并延长交AB 于点E ． (1)求证：E 是AB 的中点； (2)求线段BF 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C 参数方程为3cos sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为cos()224πρθ-=.
(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标.
24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数()1().f x x x a a R =-+-∈ (1)当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； (2)若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.。