第十二课时乘法公式的综合应用
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。
在现实生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。
以下是乘法公式的一些应用供参考：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。
圆的面积可以通过将π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。
立方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。
2.计算物品的价格：在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。
例如，如果一件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。
3.计算利润和损失：在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。
例如，如果一个商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10）×100=500元。
4.求解几何问题：乘法公式可以用来求解各种几何问题。
例如，两条平行线之间的距离可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。
另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。
5.计算光速和速度：乘法公式可以用来计算光速和速度。
光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。
除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、统计学和工程等领域。
通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际问题，并得出相关结论。
因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各个领域的研究和应用都具有重要意义。
总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科学等多个领域。
乘法公式的综合运用PPT教学课件(数学人教版八年级上册)
初中数学
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算： (1) (x+2)(x2+4)(x−2) ； (2) (x+2y)2(x−2y)2； (3) (x+y)2−(x−y)2．
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
解： (1) (x+2)(x2+4)(x−2)
= (x+2)(x−2)(x2+4) = (x2−4)(x2+4)
方法一：
完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.
平方差公式： (a+b)(a−b) =a2−b2.
a
ba
= (x2+4y2)2−(4xy)2
初中数学
b = x 4− 8 x 2y 2+16y 4；
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
方法二：
解： (2) (x+2y)2(x−2y)2
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
解： (1) (x+y+1)(x+y−1)
平方差公式：
= [ ( x + y ) +1 ][ ( x +y )−1 ] (a+b)(a−b) =a2−b2.
ab a
= (x+y)2−1 = x2+2xy+y2−1;
b 两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
a
b
= [(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]
= (x+y+x−y)(x+y−x+y)
乘法公式的综合应用无标准答案.doc
乘法公式的综合应用题型一、直接应用1、计算：（1）；（2）（3）2、计算：（1）；（2）题型二、变位应用3、计算：（1）；（2）；（3）题型三、整体思想应用4、计算：（1）（2）易错题1、2、3、4、若，求的值。
5、计算：题型四、连续思想应用5、计算（ 1）（ 2） 99×101× 10001题型五、逆向思维应用6、计算：（1）（ 2） 472-94× 27+2727、已知，并且，求的值。
题型六、变形应用8、用乘法公式计算：（1） 792；（2 ）； 982－ 101× 999、计算：（1）；（2）10、已知：，求下列各式的值：（ 1）；（2）（ 3）11、已知：，求的值12、计算：题型七、配方法的应用13 、若是一个完全平方式，则M 的值为 _______。
14 、（ 1）已知，求的值为 ________；（ 2）若，则的值为 _______。
15 、（ 1）已知，则的值是 __________；（ 2）已知，则的值是 __________ ；（ 3）已知代数式，则_____，_____时，代数式有最 _____值是 __________.16 、已知，求的值。
17、已知，试判断M、 N 的大小。
题型八、代数式求值18 、（ 1）已知，那么的值是 _______；（ 2）若，则的值为 ________；19 、若，则的值 ________20 、（ 1）当时，多项式的值是，求当时，多项式的值是多少（ 2）已知，求代数式的值。
21、已知，求代数式的值。
22、当，求代数式的值。
23、已知多项式能被整除，求代数式的值。
七年级数学下册《乘法公式的综合应用》教案、教学设计
（3）在课堂上进行汇报，其他小组进行评价、提问。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度适中，确保学生能在课后有效巩固所学知识。
2.鼓励学生在完成作业时积极思考，遇到问题主动寻求帮助。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，关注学生的进步和问题所在，为后续教学提供依据。
3.拓展题：鼓励学有余力的学生参加拓展题的挑战，培养其逻辑思维能力和创新精神。
例如：
（1）已知一个数的平方比这个数大10，求这个数。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体对角线的长度。
4.小组作业：分组进行课题研究，探讨乘法公式在其他学科领域的应用，例如物理学、几何学等。
要求：
（1）每组选取一个主题，进行深入研究。
4.对于完成作Leabharlann 有困难的学生，教师要给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
（3）教师强调本节课的重难点，提醒学生加强课后练习。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中运用乘法公式解决问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对乘法公式综合应用的理解和掌握，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本相关练习题，要求学生在规定时间内独立完成，旨在巩固平方差公式、完全平方公式的运用。
例如：
（3）学生互评，交流解题心得。
（4）教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
对本节课所学内容进行总结，帮助学生巩固知识点，形成体系。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学的平方差公式、完全平方公式及其应用。
（2）学生总结自己在乘法公式综合应用方面的收获和不足。
乘法公式的综合应用
我绝不考虑失败，我的字典里不 再有放弃、不可能、办不到、没法子、 成问题、失败、行不通、没希望、退 缩……这类愚蠢的字眼。我要尽量避 免绝望，一旦受到它的威胁，立即想 方设法向它挑战。我要辛勤耕耘，忍 受苦楚。我放眼未来，勇往直前，不 再理会脚下的障碍。我坚信，沙漠尽 头必是绿洲。 坚持不懈，直到成功！
1 2 9 2 (_____ y) x xy _____ 3 4
9 2 (_____) a 6ab ____ 16
2
1、 (b c)(b c)
2、 ( x 3) ( x 3)
2
2
3、 ( x y 1) 2 2 4、 (2x 1) ( x 2)
平方差公式和完全平方公式的综合应用
课本P26例2(1)、(3)
(x+3)2-x2 完全平方公式或平方差公式 (x+5)2-(x-2)(x-3) (x+5)2-[(x-2)(x-3)]
完全平方公式和多乘多法则
课本P271.(2)、(3)
1 1 2 2 ( x 3 y ) x ______ 9 y 3 9
x2-4x+y2+6y+13=0,求x、y的值
杨辉三角
针对： (a+b)n和(a-b)n的计算结果展开式 (a+b)3的展开式
(a-b)3的展开式
8x 2 6
课本P26引例 P27问题解决第3题
课本P27做一做
课本P27做一做
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2>a2+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)2<a2-b2
乘法公式的综合应用
乘法公式的综合应用乘法公式是数学中常见的一个工具，它可以在各种实际问题中得到广泛的应用。
本文将介绍乘法公式的几个重要应用，包括比例关系、面积和体积计算、概率问题等。
第一部分：比例关系的应用乘法公式在比例关系的建立和求解中起着关键作用。
比例关系是两个或多个量之间的等比关系，常用形式为a:b=c:d。
乘法公式可以用来求解未知量或进行比较。
例子1：若一辆汽车每小时行驶60公里，则2小时行驶的里程是多少？解：根据题意可知，汽车的行驶速度为60公里/小时，行驶时间为2小时。
我们可以用乘法公式来求解问题。
令行驶里程为x公里，则60公里/小时乘以2小时等于x公里，即60*2=x。
通过计算可得，x=120公里。
例子2：一桶水中液位每分钟下降0.5厘米，若桶里的水先后下降了10厘米和15厘米，则这两段时间的时间差是多少？解：设时间差为t分钟，根据题意可得水面下降的速度为0.5厘米/分钟。
利用乘法公式，可以得到0.5厘米/分钟乘以t分钟等于水位下降的总高度，即0.5t=25、通过计算可得，t=50分钟。
第二部分：面积和体积的计算乘法公式在计算面积和体积时也起到重要的作用。
对于不规则图形和立体图形，乘法公式可以通过将各个边长或高度相乘得到最终的结果。
例子3：一个长方形花坛的长为5米，宽为3米，求其面积是多少？解：面积可以通过将长和宽相乘得到，即5米*3米=15平方米。
因此，该花坛的面积为15平方米。
例子4：一个正方体的边长为2厘米，求其体积是多少？解：体积可以通过将边长相乘三次得到，即2厘米*2厘米*2厘米=8立方厘米。
因此，该正方体的体积为8立方厘米。
第三部分：概率问题乘法公式在概率问题中也发挥着重要的作用。
通过乘法公式，可以计算得到事件发生的概率。
例子5：有一个有15个白色球和10个红色球的箱子，从箱子中随机抽取两个球，不放回。
求抽出两个白色球的概率。
解：首先计算抽出第一个白色球的概率，为15/25；然后计算抽出第二个白色球的概率，为14/24、通过乘法公式，可以得到两个白色球同时被抽出的概率为(15/25)*(14/24)=7/20。
乘法公式的综合运用教学设计
请同学们复习前面几节课学习的知识，包括平方差公式和完全平方公式，以及填括号法则.
课上学习任务
【学习任务一】乘法公式的综合运用
【例1】运用乘法公式计算：
(1)(x+y+1)(x+y−1)；
(2)(x+y−1)(x−y+1)．
【例2】运用乘法公式计算：
(1) (x+2) (x2+4) (x−2)；
2．复习课本第107-111页相关内容，并在教科书上圈画出本节的主要知识点.
(2) (x+2y)2(x−2y)2；
(3)(x+y)2−(x−y)2．
【巩固练习1】运用乘法公式计算：
(1)(2x−3y−1)(2x+3y+1);
(2)(2a+b)2−(b−2a)2．
【学习任务二】乘法公式的变形形式
【例3】求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2−b2=6，求a−b的值.
(2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
课程基本信息
课题
乘法公式的综合运用
教科书
书名：义务教育教科书 数学 八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.熟练运用平方差公式与完全平方公式进行计算；
2.根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算；
3.提高对乘法公式综合运用的能力以及分析问题、解决问题的能力.
总结：对于完全平方公式，常用的变形形式：
a2+b2=；
=(a−b)2+2ab；
】已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
乘法公式的综合应用课件
• 乘法公式基础 • 乘法公式在数学中的应用 • 乘法公式在实际生活中的应用 • 乘法公式的扩展应用 • 乘法公式的注意事项与陷阱
01
乘法公式基础
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只改变它们的排列顺 序。
详细描述
乘法交换律是基本的数学定理之一，表示乘法满足交换律， 即无论两个数的排列顺序如何，它们的乘积都是相同的。例 如，a × b = b × a。
概率问题
概率的基本性质
在概率论中，乘法公式可以用来计算两个事件同时发生的概率。例如，A和B同时发生的概率是$P(A cap B) = P(A) times P(B | A)$。
贝叶斯定理
在贝叶斯定理中，乘法公式是一个重要的工具，它可以用来计算条件概率。例如，在给定事件A发生的条件下， 事件B发生的概率是$P(B | A) = frac{P(A cap B)}{P(A)}$。
矩阵乘法的本定义
矩阵乘法是线性代数中的一种基本运算，它按照一定的规则将两个矩阵
相乘，得到一个新的矩阵。
02
矩阵乘法的规则
矩阵乘法需要满足结合律、交换律和分配律，并且要求第一个矩阵的列
数等于第二个矩阵的行数。
03
矩阵乘法的计算方法
矩阵乘法需要按照一定的顺序逐步计算，首先计算前两行第一列的元素
，然后计算前两行第二列的元素，以此类推，直到得到整个结果矩阵。
乘法公式在资源分配中也有着重要的应用， 它可以用来计算每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
详细描述
在资源分配中，需要将有限的资源合理地分 配给各个项目或部门。利用乘法公式，可以 更准确地计算出每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
人教版数学八年级上册《第十二课时乘法公式的综合应用》教案
人教版数学八年级上册《第十二课时乘法公式的综合应用》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《第十二课时乘法公式的综合应用》这一课时，是在学生掌握了平方差公式、完全平方公式等基本乘法公式的基础上进行教学的。
本课时主要让学生进一步理解乘法公式的结构特征，提高学生灵活运用乘法公式解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平方差公式、完全平方公式等基本乘法公式，对公式有一定的理解，但在运用公式解决实际问题时，往往会因为对公式的理解不够深入而出现错误。
此外，学生的逻辑思维能力和创新思维能力还有待提高，因此，在教学中，需要引导学生深入理解乘法公式的结构特征，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解乘法公式的结构特征，提高学生灵活运用乘法公式解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生独立解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的团队协作精神和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解乘法公式的结构特征，提高学生灵活运用乘法公式解决实际问题的能力。
2.教学难点：如何引导学生深入理解乘法公式的结构特征，如何培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，提高学生的独立解决问题的能力。
2.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师通过提问、设疑，引导学生深入思考，激发学生的创新思维。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对乘法公式有深入的了解，以便在教学中引导学生深入理解乘法公式的结构特征。
2.学生准备：学生需要预习平方差公式、完全平方公式等基本乘法公式，以便在课堂上更好地理解和运用。
乘法公式应用综合
乘法公式应用综合在咱们的数学世界里，乘法公式那可真是个神奇的存在！就像一把万能钥匙，能帮咱们打开好多难题的锁。
先来说说完全平方公式吧，(a ± b)² = a² ± 2ab + b²，这玩意儿可太有用啦！我记得有一次，我去逛菜市场，看到一个卖水果的摊位。
摊主正在算着成本和利润。
他说一箱苹果进价是 a 元，他打算每箱加价 b 元出售。
那按照完全平方公式，他每箱的利润就是 (a + b)² - a² = 2ab +b²。
这可让他一下子就清楚了自己能赚多少钱。
还有平方差公式 (a + b)(a - b) = a² - b²，也是解决问题的好帮手。
比如在装修房子的时候，要计算房间地面的面积。
如果房间的长是 (a + b) 米，宽是 (a - b) 米，那么地面的面积就是 a² - b²平方米。
乘法公式在代数运算中更是大显身手。
比如化简式子 (x + 2y)² - (x - 2y)²，咱们就可以直接套用公式。
先把前面的 (x + 2y)²展开得到 x² +4xy + 4y²，后面的 (x - 2y)²展开得到 x² - 4xy + 4y²，然后一减，4xy 就抵消掉了，剩下 8xy 。
是不是很简单？再看这道题：已知 a + b = 5 ，ab = 3 ，求 a² + b²的值。
这时候咱们就可以用完全平方公式啦，(a + b)² = a² + 2ab + b²，变形一下，a² + b² = (a + b)² - 2ab ，把数值带进去，5² - 2×3 = 19 。
乘法公式在几何图形中也有出色的表现。
比如说一个正方形的边长增加了 x ，那它的面积增加多少呢？原来正方形的边长是 a ，面积就是 a²。
北京版数学七年级下册《乘法公式的综合运用》教学设计2
北京版数学七年级下册《乘法公式的综合运用》教学设计2一. 教材分析《乘法公式的综合运用》是北京版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要让学生理解和掌握乘法公式的综合运用，学会运用乘法公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握乘法公式的运用方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了乘法公式的基本概念和运用，对乘法公式有一定的了解。
但部分学生对乘法公式的理解不够深入，运用乘法公式解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学，提高学生运用乘法公式解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解乘法公式的综合运用方法；2.学会运用乘法公式解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的学习兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.乘法公式的综合运用方法；2.运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘法公式的综合运用，让学生在实际情境中学习数学；2.引导发现法：教师引导学生发现乘法公式的运用规律，培养学生独立思考的能力；3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力；4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式综合运用的课件，包括例题、练习题等；2.教学素材：收集与乘法公式综合运用相关的实际问题；3.学习用品：准备足够的学习用品，如黑板、粉笔、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入乘法公式的综合运用，激发学生的学习兴趣。
例如：一家超市举行促销活动，购买一个篮球需要支付40元，同时购买一个篮球和一个足球需要支付60元。
问：购买一个足球需要支付多少钱？2.呈现（10分钟）教师展示乘法公式综合运用的课件，引导学生回顾乘法公式的基本概念和运用方法。
同时，引导学生发现乘法公式的运用规律，如“一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个数，然后相加”。
人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用 教学设计
解：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)=(x+3y)2-(x2-9y2)
=(x2+6xy+9y2) -(x2-9y2)
=x2+6xy+9y2-x2+9y2
=6xy+18y2，
当x=3，y=-2时，
原式=6×3×(-2)+18×(-2)2=36.
【归纳总结】
遇到化简求值类问题，一定注意要先对代数式进行化简，再代入题目中给出的字母数值，以便简化运算难度.
这个式子是两个三项式的乘积，我们可以直接使用多项式乘多项式的法则进行运算，但由于是两个三项式相乘，运算起来会非常的复杂，那么有什么方法能够简化运算步骤呢？我们来观察这两个多项式，分别是(x+y)+1和(x+y)−1的形式，如果我们将x+y看做整体，那么整个式子就相当于a+b与a−b乘积的形式，利用平方差公式运算，得到(x+y)2−1，再用两数和的完全平方公式进行化简，从而得到结果.
如果我们从所求入手，利用所学过完全平方公式，可以尝试将公式变形为x2+y2=（x+y）2−2xy或者x2+y2=（x−y）2+2xy表示x2+y2，而题目中已知的是x−y和xy的值，于是选择两数差的完全平方公式的变形，从而得到结果.
【答案】解：
(2)方法一：
∵x−y=6，
∴(x−y)2=36，即x2−2xy+y2=36，
(2)(a±b)2=a2±2ab+b2；
(3)m−3n+2a−b=m+(−3n+2a−b)；
(4)a−2b−4c+5=(a−2b)−(4c−5)．
三年级上册数学教案-第六单元第12课时 运用乘、除法解决问题(二)人教版
三年级上册数学教案第六单元第12课时运用乘、除法解决问题(二) 人教版教案：三年级上册数学教案第六单元第12课时运用乘、除法解决问题(二) 人教版一、教学内容今天我们要学习的是第六单元的第12课时，主要内容是运用乘法和除法来解决问题。
我们将通过实际例题来引导学生理解和掌握这一概念。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 理解和掌握运用乘法和除法解决问题的方法。
2. 能够运用乘法和除法解决实际生活中的问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握运用乘法和除法解决问题的方法。
难点在于如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用乘法和除法来解决。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、教学卡片、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一个实际情景，比如一家餐厅，让学生观察和思考如何运用乘法和除法来解决问题。
2. 例题讲解：我会给学生展示一些例题，让学生观察和思考如何运用乘法和除法来解决问题。
我会逐步引导学生，让学生参与到解题过程中来。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
4. 小组讨论：我会让学生分组讨论，分享彼此的想法和解题方法，以培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计板书设计如下：运用乘法和除法解决问题1. 观察实际情景，提出问题2. 分析问题，确定需要用到的乘法和除法3. 列式计算，解决问题七、作业设计作业题目：1. 小明的妈妈买了2个苹果和3个香蕉，一共给了小明5元钱。
请问一个苹果和一个香蕉各需要多少钱？答案：一个苹果需要2.5元钱，一个香蕉需要1.67元钱。
2. 小华有12个糖果，他想把它们平均分给他的4个朋友。
每个朋友可以分到几个糖果？答案：每个朋友可以分到3个糖果。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生们是否掌握了运用乘法和除法解决问题的方法。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除专题课堂(一)乘法公式的灵活运用课件
分析：(1)(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，分别展开，再相加、减可求 x2＋y2， xy 的值； (2)先求出(x＋y)2 和(x－y)2 的值，再开平方求 x＋y 和 x－y 的值．
【对应(duìyìng)训练】 2．若m－n＝3，mn＝10，则2m2＋2n2＝______，58m＋n＝_______．±7
第九页，共九页。
提示：∵(m－n)2＝9，∴m2＋n2－2mn＝9.∵mn ＝10，∴m2＋n2＝29，∴2m2＋2n2＝58，(m＋n)2 ＝m2＋n2＋2mn＝29＋20＝49，∴m＋n＝±7
第六页，共九页。
3．若a－b＝4，a2＋b2＝10，则ab＝ _______－，3a＋b＝_______. ±2 提示：∵(a－b)2＝16，∴a2＋b2－2ab＝16.∵a2＋b2＝10， ∴ab＝－3，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝10－6＝4，∴a＋b＝±2
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内容 总结 (nèiróng)
第１２章 整式的乘除。类型(lèixíng) (1)(a＋b)2(a－b)2型。(2)(a＋b)(a－b)(a2－b2)型．。例 1 计算：(1)(x＋3)2(x－3)2。(2)(m＋2n)(m－2n)(m2－4n2).。(2)先用平方差公式，再用完全平方 公式即可．。(1)(2m＋3n)2(2m－3n)2。(2)(3x－y)(9x2－y2)(3x＋y).。119
第１２章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
专题课堂(一) 乘法(chéngfǎ)公式的灵活运用
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乘法公式(gōngshì)的选用 类型 (1)(a＋b)2(a－b)2型； (2)(a＋b)(a－b)(a2－b2)型． 例1 计算：(1)(x＋3)2(x－3)2； (2)(m＋2n)(m－2n)(m2－4n2).
人教版数学八年级上册《第十二课时乘法公式的综合应用》教学设计
人教版数学八年级上册《第十二课时乘法公式的综合应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《第十二课时乘法公式的综合应用》这一课时，是在学生掌握了平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。
本课时主要让学生了解和掌握乘法公式的综合应用，进一步培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，引导学生运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题，从而提高学生对乘法公式的理解和运用。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经具备了一定的代数基础，对平方差公式和完全平方公式有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用这些公式解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法公式的综合应用，能够灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习，培养学生运用乘法公式进行运算的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的综合应用。
2.难点：如何灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生掌握乘法公式的运用。
2.实例分析法：教师通过具体的例题，讲解乘法公式的运用，使学生能够更好地理解并掌握。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有例题和练习的教学PPT，以便于展示和讲解。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平方差公式和完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
《乘、除法的综合应用》PPT课件 北师大版
9 除法 乘、除法的综合应用
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
今年结了20个南 瓜……
我身高7厘米
每筐能装4 个南瓜……
我身高35 厘米。
摘了54个柿 子，每盒装 6个。
说一说：你能提出哪些可以用乘法或除法解决的问题？
返回
探究新知
墙上挂着多少根玉米？
九折
12 ÷ 4 = 3 （只）
答：平均每个笼子住3只兔子。
返回
需要装几筐？ 九今折年结了20 个南瓜……
每筐能装4个南瓜……
20 ÷ 4 = 5 （筐） 答：需要装5筐。
返回
黄瓜的高度是青椒的几倍？
想一想
我身高35厘米
我身高7厘米
求35是7的几倍用
除法计算。
35 ÷ 7 = 5
表示倍数关系 不加单位名称
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 运用乘法口诀求商
算除法，想乘法，口诀缺啥就商啥。
返回
答：黄瓜的青椒的5倍。
返回
课堂练习
老师发给我 们24张彩纸， 我们小组的 同学要平均 分。
我们第一小 组每人穿了 一串项链， 穿一串项链 需要9颗珠子。
我们小组折了32 只千纸鹤。
你能提出哪些用乘法或除法解决的问题？说一说，算一算。
返回
老师发给我们24张彩 纸，我们小组的同学 要平均分。
平均每人分几张纸？
求6个每串8是8根多玉米少， 用乘一法共有计6串算。。
8 × 6 = 48 （根）
答：墙上挂着48根玉米。
返回
需要几个盒子？
九折
求54里有几个6用 除法计算。
乘法公式的综合运用
14.2.2(3)乘法公式的综合运用一．【知识要点】1.乘法公式的综合运用二．【经典例题】1．要使等式222()2(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）A.xy 4B.xy 8C.xy 8-D.xy 4-2．用乘法公式计算：（1）2.608.59⨯； （2）2198．3.运用乘法公式．．．．计算： （1）(x-2y+3z) 2 （2）（x+4y-6z)(x-4y+6z)（3）()()222121a a -+三．【题库】【A 】1.))(()()(222y x y x x y y x -+----2.下列关系式中，正确的是( )A.222b a )b a (-=-B.22b a )b a )(b a (-=-+C.222b a )b a (+=+D.222b ab 2a )b a (+-=+3.下列关系式中，正确的是( )A.222b a )b a (-=-B.22b a )b a )(b a (-=-+C.222b a )b a (+=+D.222b ab 2a )b a (+-=+【B 】1.下列乘法公式的运用，不正确．．．的是（ ） A.()()2232349x x x -+=-B.()()22492332x y x y y x -=++-C.()22234912a a a -+=+-D.()18161422+-=--x x x2. 利用乘法公式计算 2005×2007－20062= = =3．计算________)()2)(2(2=---+b a b a b a ．4．下列运算中，正确的是（ ）A.()222a b a b +=+B.()2222x y x xy y --=++C.()()2326x x x +-=-D.()()22a b a b a b --+=-【C 】1. 计算：()()()111223322x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22()()()2x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()()223x y z x y z -+++ ()()()()24233232x y y x y x ---+①.()222x 3y 8y --； ②.()()()2m 3n m 3n m 3n +---；③.()()a b c a b c -+--； ④.()()x 2y 3x 2y 3+--+；⑤.()2a 2b c -+； ⑥.()()()()2x 2y x 2y 2y x 2x 2x y 2x ⎡⎤-+----÷⎣⎦.⑦.()()22m 2n m 2n +- ⑧.22111211a b c a b c 345345⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2.当2,21=-=y x 时，化简并求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22222212121x y x y y x3.化简求值 ()()()()2121333++---+x x x x x 其中21-=x4.如果,103212132121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a 求b a +的值是多少？【D 】1.解方程：2(2)x +－（x －2）（x ＋2）＝22.你能化简999897(1)(1)x x x xx -+++⋯⋯++吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值： ①2(1)(11x x x -+=-）； ②23(1)(1)1x x x x -++=-；③324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…… 由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x x x -+++⋯⋯++＝________________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)99989722221+++⋯⋯++； (2)504948(2)(2)(2)21-+-+-+⋯⋯+-+（）.。