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冀教版七年级上册数学课件 一元一次方程的应用 利用一元一次方程解几何问题和图文问题
1 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )
A．π×
8 2
2
x＝π×
6 2
2
×(x＋5)
B．π×
8
2x＝π× Nhomakorabea6
2
×(x－5)
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
1 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的 长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形， 且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢 锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm， 由题意，得15×15×x＝15×15×30， 解得x＝20. 答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=πR2h列方程求解.
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x， 解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
知识点
例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米， 其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？
解知：识根据点小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计 的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是11×13＝143(平方米)．
七年级数学下册解一元一次方程第3课时利用一元一次方程解决实际问题课件
解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要 x 小时，则此时弟弟和妈妈出发了(1＋x) 小时， 1 1 3 根据题意，得 6x＝2(1＋x)．解得 x＝ .∵ ＜1 －1，∴能追上． 2 2 4 1 答：哥哥追上弟弟和妈妈需要 小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前 2 追上他们．
【点悟】 利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的 未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x， 然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答， 即设、列、解、答．
解：(1) 36÷ 3＝12(min)，即王老师还要 12 min 才能到达道口，加上以后的 时间 7 min 为 19 min，而 19 min 大于 15 min，所以王老师应该选择绕道去学 校． 答：王老师应选择绕道去学校． (2)第一问里算出拥挤状态下需 12 min，节省了 6 min， 共用了 12－6＝6(min)． 设维持秩序用了 x min，则 3x＋9(6－x)＝36，54－6x＝36, x＝3. 答：维持秩序的时间是 3 min.
解：设城中有 x 户人家． 1 由题意，得 x＋ x＝100，解得 x＝75. 3 答：城中有 75 户人家．
【点悟】 涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程，但需抓住 关键词：大、小、多、少、增加、减少、几倍、几分之几等．
类型之二
一元一次方程的应用
[2018 春 · 新泰市期中]“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一 同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便 立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追．如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要 1 小 时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
一元一次方程的解法 ppt课件
2020/12/27
5
1.解方程：
x 4 2.5 x 3
0.2
0.05
解：去分母（分母化为1）： 5(x-4)-2.5=20(x-3)
去括号：
5x-20-2.5=20x-60
移项：
5x-20x=-60+20+2.5
合并同类项：
-15x=-37.5
系数化为1：
x=2.5
2.解方程：
x 1 x 2 1.2 0.3 0.5
把x=-5代入方程2(x+1)-m=-2(m-2)，得： 2(-5+1)-m=-2(m-2) 化简整理得：-8-m=-2m+4 解得：m=12
2020/12/27
12
1.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6X+1的解相同 (1)求m的值 (2)求(m+2)2015 • 2m 7 2016 的值
x1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 2016
20117
2016
去括号： 整理得： 化简得：
x 1 1 1 1 1 1 1 2016
2234
2016 2017
x1 1 2016 2017
x=2017
2020/12/27
8
2.解方程： x x x
(1 2016) 2016
2x 2x 2x 2x 2016 2 23 3 4 2016 2017
2x(1 1 1 1 ） 2016 2 23 3 4 2016 2017 2x(1 1 ) 2016 2017
2020/12/27
x 2017 2
9
求含参方程的解的情况
求解一元一次方程PPT课件
第一步： 移项
；
第二步： 合并同类项 ；
第三步： 系数化为1 .
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自学反馈1 把下列方程进行移项变换
(1)2x 5 12 移项 2x 12 ___5__；
(2)7x x 2 移项7x _x___ 2； (3)4x x 10 移项 4x __x__ 10；
(4)8x 5 3x 1移项8x （_-_3_x_） 1 __5__；
注意：
（1）因为除数不能为0，所以a≠0； （2）不要把结果弄颠倒了.
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例题：判断下列方程的解法对不对。如果不对错在
哪里？应怎样改？
(1)9x 4,得x 9 4
(2) 3 x 5 ,得x 1 53
解：（1）不对。错在系 数化1这一步上。方 程两边都除以9而不 是4。应改为：
（1）用你自己的语言描述：什么是移项？
（2）移项的依据是什么？移项应注意什么问题？
（3）下面的变形是移项吗？从x+5=7，得到5+x=7.
（4）移项与交换两项位置的区别是什么？
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3.尝试用移项法解例1、例2，回答下列问题：
（1）移项时，通常把 含未知数的项 移到等 号的左边，把 常数项 移到等号的右边。
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某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅 客一人最多可免费托运20千克行李，超过 部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李 票。一名旅客托运了35千克行李，机票连 同行李费共付1323元，求该旅客的机票票 价。
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例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1
最新超强整理一元一次方程应用题全部解法PPT课件
练习2
某城市按以下规定收取每月的煤
气费：用煤气如果不超过60立方米 ，按每立方米0.8元收费，如果超过 60立方米，超出部分按每立方米1.2 元收费，已知，某用户4月份的煤气 费平均每立方米0.88元，求该用户4 月份应交的煤气费。
练习3
我国很多城市水资源缺乏，为了加强居 民的节水意识，合理利用水资源，很多 城市制定了用水标准，A城市规定每户 每月的标准用水量，不超过标准用水量 的部分按每立方米1.2元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米3元收费。该市 张大爷家5月份用水9立方米，需交费 16.2元，A城市规定的每户每月标准用水 量是多少立方米？
商 品 进 价 ，商品利润＝商品售价－商 品进价。注意打几折销售就是按原价 的十分之几出售。
1、打折销售 主要内容：利润＝ 售价－进价
售价＝标价×折数/10 利润率＝利润/进价×100％
例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获 利12.5 ％，若货品近价为380元，则标价为多少元 ？ 例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低 了6.4 ％，使得利润率提高了8个百分点，求原来 经销这种商品的利润率.
例6、李阿姨买了20000元某 公司1年的债务，1年后除 了20%的利息税之后得到 本利和为20800元，请问这 种债券的年利率是多少？
例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式 存入了人名币各5000元，一种为3年期的 定期存储，另一种为5年期的定期存储， 他计算了一下，到期时，他可得税后利 息700元；
例1、甲班有45人，乙班有39人，现
在需要从甲、乙两班各抽调一些同
学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调 的人数比乙班多1人，那么甲班剩余 的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，
问从甲、乙两班各抽调了多少人参 加歌咏比赛？
第1课时 利用一元一次方程解决几何问题
变式1【2024衡阳月考】如图，在周长为10 m的长方形窗户
上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个
正方形，则钉好后透光面积为( A )
A. 4 m2
B. 25 m2
C. 16 m2
D. 9 m2
知识点2 等长变形问题 【教材P147例1变式】 小明用长16 cm的铁丝围成一个
长方形，并且长方形的长比宽多2 cm，求围成的长方形的长 和宽.
长比宽的2倍少2 m，如果设这个篮球场的长为 x m，那么
下列方程中错误的是( D )
A. 2 ＝86
B. 2 －2＝ x
C. ＝ － x
D. 2(2 x －2＋ x )＝86
12345
4. 用一根铁丝可以围成一个圆，半径正好是10 dm，如果把 这根铁丝改围成一个正方形，则它的边长 是 5π dm.(结果保留π)
(1)分析：围成长方形的长与宽的和为周长的一半.根据“长 比宽多2 cm”即可列出方程；
(2)解：设围成的长方形的宽为 x cm.根据题意，得方程 x ＋(x＋2)＝16÷2 ，解这个方程，得 x ＝ 3 .所以 x ＋ 2＝ 5 .所以围成的长方形的长与宽分别为 5 cm，3 cm .
12345
5. 【2024西安雁塔区校级四模】从一个底面半径是10 cm的 圆柱形凉水杯中向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的圆柱 形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将
下降多少厘米？ 解：设凉水杯的水面将下降 x cm， 由题意，得π×102 x ＝π×52×8， 解得 x ＝2， 故凉水杯的水面将下降2 cm.
变式2【情境题·生活应用】如图是一个由栅栏围成的一边靠
墙的长方形养鸡场，测得 AD ＝8 m， AB ＝3 m，现想增加
一元一次方程的解法ppt
计算题
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THANKS
xx年xx月xx日
一元一次方程的解法
contents
目录
一元一次方程概述一元一次方程的解法步骤举例说明注意事项与总结练习与巩固
01
一元一次方程概述
一元一次方程是一种只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
定义
一元一次方程是最简单的线性方程，它具有形式简单、求解方法多样、应用广泛等特点。
特点
概念
将方程中未知数的系数化为1。
方法
除以未知数的系数。
系数化为1
03
举例说明
例子
解方程`x^2 - 4x + 4 = 0`
过程
将方程因式分解得到两个一元一次方程`(x - 2)^2 = 0`，直接求解得到未知数的值为`x = 2`
Байду номын сангаас
简单一元二次方程的解法
例子
解方程`x^2 - 6x + 9 = 0`
定义与特点
实际应用
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，如求解成本、利润、时间等实际问题。
数学基础
一元一次方程是代数和算术的基础，对于掌握高级数学和解决更复杂的问题具有重要意义。
一元一次方程的重要性
历史背景
一元一次方程源于古代数学，经历了不同时期的发展和完善，逐渐形成了现今的形式和求解方法。
发展方向
随着数学研究的不断深入，一元一次方程的应用领域将更加广泛，求解方法也将不断创新和改进。
一元一次方程的历史与发展
02
一元一次方程的解法步骤
概念
将方程中的某一项移到等号另一侧，使方程左右两侧相等。
规则
移项时不要忘记改变符号。
初中七年级数学教案利用一元一次方程解几何问题图文问题
利用一元一次方程解几何问题图文问题一,教学目的1.进一步理解“总量＝各部分量地与”是一个基本地相等关系.2.会按“总量＝各部分量地与”地思路,列方程解应用题.二,教学重点与难点1.重点:按“总量＝各部分量地与”地思路,列出方程.2.难点:按“总量＝各部分量地与”地思路,列出方程.三,教学过程（一）基本训练,巩固旧知1.根据题意,列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来地古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它地全部,它地17,其与等于19.”妳能求出问题中地“它”吗？设问题中地“它”为x,根据题意,列方程得.(2)地球上地海洋面积为陆地面积地2.4倍,地球地表面积为5.1亿平方公里,求地球上地陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里,根据题意,列方程得 .(3)某中学初一年级,一班人数是全年级人数地16,二班人数50人,两个班级人数地与是98人.求该校初一年级地人数.设该校初一年级地人数为x,根据题意,列方程得得 .（二）创设情境,导入新课师:上节课我们学习了根据“总量＝各部分量地与”这一基本地相等关系列方程.（板书:总量＝各部分量地与）本节课我们继续利用这一基本地相等关系解应用题.请看例1.（三）尝试指导,讲授新课例1 一个长方形地周长为32厘米,宽比长少4厘米,求这个长方形地宽.师:我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）师:这道题,已知是什么？求地是什么？生:……师:求地是这个长方形地宽,我们就设这个长方形地宽为x厘米.（板书:设这个长方形地宽为x厘米）师:长方形地宽为x厘米,那么这个长方形地长怎么表示？生:……（多让几位同学回答）师:因为宽比长少4,所以这个长方形地长可以表示为(x＋4) 厘米.（板书:则长为(x＋4) 厘米）师:现在请每一位同学都画一个长方形,把宽为x厘米,长为(x＋4) 厘米,周长为32厘米都在长方形中标出来.（生画图,师巡视）师:好了,现在我们一起来画图.有一个长方形,（边讲边画一个长方形）宽为x 厘米,（标x厘米）长为(x＋4) 厘米,（标(x＋4) 厘米）,周长为32厘米.（标32厘米）师:根据这个图,请大家独立思考,找出相等关系,列出方程.（生列方程,师巡视）师:哪位同学列出了方程？（板书:根据题意,列方程得）（生报方程,师板书,师结合图形解释方程左边是什么,右边是什么,为什么左边＝右边;方程地形式有很多,如果可能,可以让生多报几种形式地方程,不要强求学生按某一种形式列方程）师:（指板书地方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量地与”地思路列出来地,在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？生:总量是周长,各部分量是长方形地四条边长.师:下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）师:方程地解是什么？生:x＝6.师:最后还要答.（板书答）（四）试探练习,回授调节2.完成下面地解题过程:某长方形足球场地周长为310米,长与宽之差为25米,这个足球场地长与宽分别是多少米？(1)解:设这个足球场地长为x米,则宽为米.根据题意,列方程得 .解方程得 .这个足球场地宽＝＝（米）答:这个足球场地长为米,宽为米.(2)解:设这个足球场地宽为x米,则长为米.根据题意,列方程得 .解方程得 .这个足球场地长＝＝（米）答:这个足球场地宽为米,长为米.（五）尝试指导,讲授新课（师出示下面地探究题）3.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝？(1)请妳静下心来,仔仔细细把这道题默读几遍,弄清题目告诉了我们什么,要求地是什么.(2)如果设甲种铅笔买了x枝,那么乙种铅笔买了枝,买甲种铅笔用了元,买乙种铅笔用了元.(3)把这道题完整解一遍:解:设甲种铅笔买了x枝,则乙种铅笔买了枝.根据题意,列方程得 .解方程得 .乙种铅笔买地枝数＝＝ .答:甲种铅笔买了枝,乙种铅笔买了枝.（六）归纳小结,课后作业师:（指板书）“总量＝各部分量地与”是一个基本地相等关系,这一相等关系是列方程地一种重要思路.在妳们地生活中,同学们能举出“总量＝各部分量地与”地例子吗？生:……（多让几位同学回答）四,板书设计。
【教案】利用一元一次方程解几何问题图文问题
利用一元一次方程解几何问题图文问题一、授课目1.一步理解“ 量＝各部重量的和”是一个基本的相等关系.2.会按“ 量＝各部重量的和”的思路，列方程解用 .二、授课重点和点1.重点：按“ 量＝各部重量的和”的思路，列出方程 .2.点：按“ 量＝各部重量的和”的思路，列出方程 .三、授课程（一）基本，牢固旧知1.依照意，列出方程：(1)在一卷公元前 1600 年左右留下来的古埃及草卷中，着一些数学 .其中一个翻来是：“啊哈，它的全部，它的1 ，其和等于19. ”你能7求出中的“它” ？中的“它” x，依照意，列方程得.(2)地球上的海洋面地面的 2.4 倍，地球的表面 5.1 平方公里，求地球上的地面 . 地球上地面 x 平方公里，依照意，列方程得.(3) 某中学初一年，一班人数是全年人数的1 ，二班人数50 人，两个班6人数的和是 98 人 . 求校初一年的人数. 校初一年的人数x，依照意，列方程得得.（二）情境，入新：上我学了依照“ 量＝各部重量的和”一基本的相等关系列方程. （板：量＝各部重量的和）本我利用一基本的相等关系解用 . 看例 1.（三）指，授新例 1一个方形的周32 厘米，比少 4 厘米，求个方形的 .：我一位同学把例 1 道一遍 . （生）：道，已知是什么？求的是什么？生：⋯⋯：求的是个方形的，我就个方形的x 厘米 . （板：个方形的 x 厘米）：方形的x 厘米，那么个方形的怎么表示？生：⋯⋯（多几位同学回答）：因比少4cm，所以个方形的可以表示(x ＋4) 厘米 . （板：(x ＋4) 厘米）x 厘米，(x ＋4)厘米，周：在每一位同学都画一个方形，把32 厘米都在方形中出来.（生画，巡）：好了，在我一起来画. 有一个方形，（画一个方形）x 厘米，（ x 厘米） (x ＋4) 厘米，（ (x ＋4) 厘米），周32 厘米. （ 32 厘米）：依照个，大家独立思虑，找出相等关系，列出方程.（生列方程，巡）：哪位同学列出了方程？（板：依照意，列方程得）（生方程，板，合形解方程左是什么，右是什么，什么左＝右；方程的形式有很多，若是可能，可以生多几种形式的方程，不要修业生按某一种形式列方程）：（指板的方程）个方程也是依照“ 量＝各部重量的和”的思路列出来的，在个方程中量是什么？各部重量又是什么？生：量是周，各部重量是方形的四条 . ：下面大家把个方程解一下 . （生解方程）：方程的解是什么？生： x＝6.：最后要答 . （板答）（四）探，回授2.完成下面的解程：某方形足球的周 310 米，和之差 25 米，个足球的与分是多少米？(1)解：个足球的x 米，米.依照意，列方程得.解方程得.个足球的＝＝（米）答：个足球的米，米.(2) 解：个足球的x 米，米.依照意，列方程得.解方程得.个足球的＝＝（米）答：个足球的米，米.（五）指，授新（出示下面的研究）3.甲种笔每枝 0.3 元，乙种笔每枝 0.6 元，用 9 元了两种笔共 20 枝，两种笔各了多少枝？(1) 你静下心来，仔仔把道默几遍，弄清目告了我什么，要求的是什么 .(2) 若是甲种笔了x 枝，那么乙种笔了了元，乙种笔用了元.枝，甲种笔用(3)把道完满解一遍：解：甲种笔了x 枝，乙种笔了依照意，列方程得.解方程得.乙种笔的枝数＝＝答：甲种笔了枝，乙种笔了.枝.枝.（六）小，部署作：（指板）“ 量＝各部重量的和”是一个基本的相等关系，一相等关系是列方程的一种重要思路 . 在你的生活中，同学能出“ 量＝各部重量的和”的例子？生：⋯⋯（多几位同学回答）（作： P 85 5. P 93 5.9. ）四、板量＝各部重量的和例1。
一元一次方程及其解
一元一次方程及其解法pptxx年xx月xx日CATALOGUE目录•一元一次方程的定义和性质•常见的几种一元一次方程•一元一次方程的解法•实际应用中的一元一次方程•一元一次方程的练习题及解答01一元一次方程的定义和性质表达数量间相等或不相等关系的数学工具。
方程只有一个未知数。
一元未知数的次数为1。
一次方程中只含有一个未知数。
未知数的次数为1。
方程两边等式。
一元一次方程的解法去括号将方程中的括号去掉，使方程变得简单易解。
去分母将方程中的分母去掉，使方程变得简单易解。
移项将方程中的未知数移到等号的一边，将数字移到等号的另一边，使方程变得简单易解。
系数化为1将方程中的数字除以未知数的系数，使方程变得简单易解。
合并同类项将相同类型的数字合并到一起，使方程变得简单易解。
02常见的几种一元一次方程含有整式未知数未知数的次数为1最高项的次数为1整式方程一次方程未知数的次数为1最高项的次数为1常数项不为0未知数的次数为2最高项的次数为2常数项不为0二次方程高次方程未知数的次数大于2最高项的次数大于2常数项不为003一元一次方程的解法总结词通过消元的方式解出一元一次方程的解详细描述将方程变形为用未知数表示的代数式，通过代入消元、加减消元等技巧，将方程简化为一元一次方程，从而得出方程的解。
代数消元法总结词通过图像的方式找到一元一次方程的解详细描述根据一元一次方程的解析式，画出对应的直线，通过观察直线上的一些特殊点（例如与x轴的交点等），来确定方程的解。
图像解法通过三角函数的知识解出一元一次方程的解总结词将一元一次方程转化为三角函数方程，利用三角函数的性质和解方程的方法，求出方程的解。
此方法主要适用于形如一元二次方程等具有三角函数系数的方程。
详细描述三角函数解法04实际应用中的一元一次方程匀速直线运动的速度与时间的关系一元一次方程可以用来描述物体在匀速直线运动中速度与时间的关系，例如公式`v = 5m/s`可以表示物体以每秒5米的速度运动。
一元一次方程及解法-PPT课件
下面的一些式子是否为方程？如果是方程又 有何特点？
(1) 5x+6=9x (3) 7+5× 3=22
(2) 3x+5 (4) 4x+3y=2
判断方程 ①有未知数 ②是等式
只含有一个未知数且未知数的次数 是一次的方程叫做一元一次方程。
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。
的 1 ，其和等于19。” 你能求出问题中的 7
“它”吗？
解：设“它”为χ，则 χ+ 1χ=19 7
拓展思维
在方程12x=3x中，如果约去方程两 边的未知数，就得到12=3，这是怎 么回事？
小结 ：
1、一元一次方程的概念 2、等式的两条性质 3、移项的法则 4、解一元一次方不为零的数），所得结果仍是等式。
利用等式性质1解方程
x+2=5 例1 解方程5x=7+4x
从变形前后的两个方程可以看到， 这种变形相当于：把方程中的某一 项改变符号后，从方程的一边移到 另一边，我们把这种变形叫做移项。
例2 解方程：3x+4=x+8
下面的做法 对不对？如不 对，请指出 ：
解 一 元 一 次 方 程
----努力拼搏吧！
胜利的曙光快要来临了！
-
情境
(2X-2)米
X 米
某长方形足球场的周长为86米，长是宽的2倍 少2米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那 么长为(2X-2)米。由此可以得到方程： __2_（__2x-2+x)=86______。
(1)由3x-18=9+2x移项，
得 3x+2x=9-18 (2)由1 x-12=x-5移项，