第三章常用试验设计方差分析(上)-PPT课件

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方差分析与试验设计

方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。

它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。

试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。

试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。

好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。

在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。

因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。

响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。

方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。

如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。

在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。

如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。

完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。

随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。

Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。

Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。

除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。

这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。

综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。

第三章常用试验设计-1-完全随机系统分组

a
SPSS软件分析：
SPSS Analyze
Compare means
One-way ANOVA
• 弹出One-Way ANOVA 对话框……从对话框左侧的变量列表中选“W” ……使之进入 Dependent List “因变量框”框……从对话框左侧的变量列表中选“B” ……使之进入Factor （因素)框。
其他表示方法
产仔数（多重比较方法：Duncan ）品种 2 4 1 3 5 显著性 N 5 5 5 5 5 .106 .055 alpha = 0.05 的子集 1 8.2000 9.6000 10.2000 9.6000 10.2000 12.0000 12.0000 13.0000 .383 2 3
aA
Cashmere weight (g) 575.61± 15.30 aA 578.54± 15.78 aA 586.40± 15.86 aA 717.90± 27.67 bB 598.57± 20.57 aA 566.93± 18.62 aA
Cashmere length (cm) 5.85± 0.088 5.83± 0.091 5.80± 0.090 6.03± 0.159 5.80± 0.118 5.84± 0.110
SSe MSe dfe
SSt MSt dft
不称方差，而称为均方
期望均方
• 显然，各Si2的合并方差Se2 （以各处理内的自由度 n-1为权的加权平均数）也是σ2的无偏估计量，且估计的精确度更高。很容易推证处理内均方MSe 就是各Si2的合并。
SSe MSe df e
2 ( x x ) ij i.
X ij ai eij
ai : 第i 个处理的总体平均数（第i组所来自总体的总体平均数） eij : 随机误差

第三讲方差分析

i1 j1
i1
i1 j1
kn
k
kn
SST (yij y..)2 n (yi. y..)2 (yij yi.)2 SSt SSe
i1 j1
i1i1 ຫໍສະໝຸດ 1k SSt n (yi. y..)2 称为处理间平方和； i1
kn
SSe (yij yi.)2 称为处理内平方和或误差平方和。 i1 j1
上一张下一张主页退出
在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有3×3=9 个水平组合，实施在试验单位(试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。
显然, DFT = DFt + DFe
计算均方
各部分平方和除以相应的自由度便得到总均方、处
理间均方和处理内均方，分别记为MST (或ST2)、MSt (或St2)和MSe(或Se2)。即
MST

SST DFT
MSt

SSt DFt
MSe

SSe DFe
(2)F检验
在单因素试验结果的方差分析中，记i为第i处理(总
字母A、B、C、…等表示。
上一张下一张主页退出
3、因素水平(level of factor) 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素
水平，简称水平。如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就
是奶牛品种这个试验因素的3个水平；研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率
的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。

正交试验设计之方差分析

比”中算出的F值与该临界值比较，若F> 素对
Fα(f因，fE)，说明该因
试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。
第二节： 3水平正交设计的方差分析
例1 (无交互作用):
磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输
出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从
第三节： 2水平正交设计的方差分析
这里 ST
QT
P
8 k 1
xk2
T2 8
65668 1 (724)2 8
146
SA
1 8
(K1
K2
)2
1 8
(366
358)2
8
类似地
SB
1 (368 356)2 8
18,
SC
1 (351 373)2 8
60.5,
SD
1 8
(359 365)2
4.5,
P 1 (1651)2 302866.78 9
QA
1 3
(308025 352836
252004)
304288.3
QB
1 (235225 430336 260100) 3
308553.7
QC
1 (308025 273529 328329) 3
303294.3
S A QA P 1421.6Biblioteka SB QB P 5686.9
以降低合金的硬度。根据冷加工变形量，在该合金技术要求范围内,
硬度越低越好。试验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数。考察
的指标是洛氏硬度(HR)，经分析研究，要考虑的因素有3个：退火
温度A，保温时间B，冷却介质C。

第三章_方差分析

i （xij、
方差分析的线性模型
（5-4）、（5-6）两式告诉我们：每个观测值都包含处理效应（μi-μ 或 xi . x..），与误差（ x ij i 或 xij xi. )，故 kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。
平方和与自由度的剖分
表中
x ij 表示第i个处理的第j个观测值
（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；
x x 表示第i个处理n个观测值的和；
i. j 1
n
n
ij
x..
xij xi .
i 1 j 1
n ij
k
k
表示全部观测值的总和；表示第i个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数；
方差分析的基本思想和原理
（方差的比较）
1. 如果不同变异(水平)对株高(结果)没有影响，那么
在处理间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，处理间方差与处理内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近1 如果不同的水平对结果有影响，在处理间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时处理间方差就会大于处理内方差，处理间方差与处理内方差的比值就会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异
总平方和的剖分在表5-1中，反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记为SST。即
SST ( x ij x.. )
i 1 j 1
k
n
2
因为
( x
i 1 j 1 k n i 1 j 1 k
k
n
ij
x..) ( xi . x..) ( xij xi .)

方差分析(共66张PPT)

18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组，分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间组内总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=

试验设计与数据处理(第三版)李云雁第3章试验的方差分析知识讲解

第3章试验的方差分析
方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性
试验指标（experimental index）衡量或考核试验效果的参数
因素（experimental factor）影响试验指标的条件可控因素（controllable factor）
④计算均方
MS A
SS A df A
SS A r 1
MSB
SSB df B
SSB s 1
MSe
SSe dfe
(r
SSe 1)(s 1)
⑤F检验
FA
MS A MSe
FB
MSB MSe
FA服从自由度为（dfA,dfe)的F分布；
FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布；
对于给定的显著性水平，查F分布表：
下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响
（3）单因素试验数据表
试验次数 A1
A2
…
1
x11
x21
…
2
x12
x22
…
…
…
…
…jBiblioteka x1jx2j…
…
…
…
…
ni
x1n1
x2n2
…
Ai
…
Ar
xi1
…
xr1
xi2
…
xr2
… ……
xij
1 r s
x rs
i 1
xij
j 1
Ai水平时：
xi•
1 s
s
xij
j 1

stat_2015_第三章.方差分析

a）无重复 b）有重复无重复的试验，方差分析的数据可用数据结构式表示：
xij x•• (xij x••) x•• (xi• x••) (x•j x••) (xij xi• x•j x••)
xij

A i

B j
ij
§ 3.2 多因素方差分析
F ( , a 1, (a 1)(b 1))
FB MSB MSe
F ( , b 1, (a 1)(b 1))
§ 3.2 多因素方差分析
[例] 考察不同催化剂，不同温度对某一合成反应收率的影响，用3种催化剂，4种温度进行试验，其因素随机化（按随机数表安排试验）问3种催化剂，4种温度对反应收率的影响有无显著性差别。
变差来源平方和自由度观测方差方差比
SS
V
MS
F
临界值
结论
催化剂 42.65 2
21.3 2.78 F(0.05,2,6)=5.14
温度 208.2 3
69.4
9.05
F(0.05,3,6)=4.76 F(0.01,3,6)=9.78
*
误差 46.1 6
7.68
总计 296.9 11
§ 3.2 多因素方差分析
§ 3.1 单因素方差分析
自由度和方差：
T N 1 A e A a 1 e N a
MSA SSA
A
F MSA MSe
MSe SSe
e
F ( , a 1, N a)
§ 3.1 单因素方差分析
水平效应（组间效应）
固定（效应）模型
随机（效应）模型
2.303 20.664 21.2145

方差分析课件-PPT

、、、增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得值输入0、01。
例、为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。

《试验设计与数据处理》第3章_试验的方差分析

dfT=dfA＋dfB ＋ dfA×B ＋dfe = n-1= rsc-1
（4）计算均方—— 离差平方和/自由度
因素A的均方
MS A
SS A r 1
误差的均方：
因素B的均方
A×B的均方
MSB
SSB s 1
MS AB
(r
SS AB 1)(s 1)
MSe
SSe rs(c 1)
22
(5) F检验
FA
MS A MSe
xij
i 表示因素A对应的水平
j 表示因素B对应的水12 平
双因素无重复试验的方差分析的基本步骤：
（l）计算平均值 • Ai水平时所有试验值的算术平均值:
1 s
xi
s
xij
j 1
• Bj水平时所有试验值的算术平均值:
x j
1 r
r j 1
xij
• 所有试验值的总平均值:
1 r s
1r
1s
11
3.2 双因素试验的方差分析 ——讨论两个因素对试验结果有无显著性影响的问题
3.2.1 双因素无重复试验的方差分析 • 设在某试验中，有两个因素A和B在变化：
A有r 种水平A1，A2，…，Ar B有s 种水平B1，B2，…，Bs • 在每一种组合水平（Ai，Bj）上做1次试验; • 试验结果为xij（i=1，2，…，r；j = 1，2，…，s）; • 所有xij相互独立，且服从正态分布。
(4) 计算平均平方 • 用离差平方和除以自由度得平均平方，简称均方 • 组间均方：MSA SSA / dfA • 组内均方(又称为误差均方)： MSe SSe / dfe
9
(5) F检验
• 组间均方和组内均方之比F是一个统计量:

第三章常用试验设计的方差分析

Ⅰ A1B1 Ⅱ A2B3 Ⅲ A3B1
A2B2 A3B2 A2B3
A3B3 A1B2 A3B2
A2B3 A2B1 A3B3
A3B2 A1B3 A2B2
A1B3 A3B1 A1B1
A3B1 A2B2 A1B2
A1B2 A1B1 A2B1
A2B1 A3B3 A1B3
AEDC B DBAE C BACD E
裂区设计
条区设计
剩余误差
§6 多年、多地点试验的方差分析 ——一组相同试验方案数据的联合分析
为研究作物对多年多点环境的适应性和稳定性进行的多个相同方案的试验。叫联合试验，如区试试验。
常采用随机区组设计，属于多个随机区组试验的联合分析。
先对各个试验分析，检验各试验误差的同质性，同质才能进行联合方差分析，不同质不可进行联合方差分析。
SEAB
(b1)MeSbMeSa br
A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A3B1 A3B2 A3B3
5-2-2 三裂式裂区试验的方差分析为三因素试验，裂区再分裂区。
主误：Ai和区组l的互效裂误：Bj与区组l的互效
再裂误：AiBj 内的C k
sin1 P 如: si 1n0 .8si 1(n 0 .89 ) 4 6.4 33
si 1n0 .2si 1(n 0 .44 ) 7 2.2 5 67
课堂测验：
根据下图所给排列，写出各资料方差分析时的变异来源及其自由度；
A1B1 A2B2 A3B3 A2B3 A3B2 A1B3 A3B1 A1B2 A2B1
A
1
SST
i
j
k
xi2jk

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Ti.
32.2 37.1
平均
xi
10.7 12.4
C
D E F G H
11.1
9.1 11.8 10.1 10.0 9.3
12.5
10.7 13.9 10.6 11.5 10.4
10.5
10.1 16.8 11.8 14.1 14.4
34.1
29.9 42.5 32.5 35.6 34.1
11.4
10.0 14.2 10.8 11.9 11.4
试验设计与分析
第三章常用试验设计的方差分析
主讲教师谢惠民
§3
随机区组试验结果的分析
3-1 随机区组试验的设计方法
随机区组试验：根据试验条件的差异将试验地划分为若干小区，每个小区内的试验单元接受不同的处理的试验称之。
特点：是通过划分区组的方法，使区组内的条件尽可能一致，以而达到局部控制的目的。应用广泛，区组不限于田间。区组内的环境变异要尽可能小,区组间允许存在一定的环境变异.
dfT=dfr+dft+dfe＝(r-1) + (a-1) + (a-1)(r-1) SST= SSr + SSt + SSe 分析同组内有重复观察值的两向分组的分析
例3-3-21 某品比试验：a=8；r=3；得25m2小区产量，试分析:
处理A
A (ck) B
区组
I 10.9 10.8 II 9.1 12.3 III 12.2 14.0
区组方向应与土壤肥力方向垂直四周应有保护行和观察道路
狭长形小区
区组内小区多时可分为两排
3-2 随机区组试验结果的方差分析 3-2-1单因素随机区组试验的方差分析
可用两向分组单个观察值资料的方差分析法处理区组剩余 A因素 B 因素试验误差设：a个处理, a=1…i r 个区组, r =1…j DF和SS的分解式为：
(误差与互作交织,常用互作作误差)
ar-1=(r-1)+(a-1)+(a-1)(r-1) SST=SSr＋SSt＋SSe
先写全 “abr ”分子求啥分母取啥
固定：随机：
固定：r、A、B、 AB 用MSe 作分母。随机：r、AB均以MSe 作分母；而A、B则以 MSAB 作分母混合：安上述类推混合：r、 A 、 AB均以MSe 作分母；而B 以 MSAB 作分母应用：固定：F测验----多重比较；随机：F测验——参数估计
3-2-2、二因素随机区组试验的方差分析：二因素随机区组试验 A有a ,a＝1…i; B有b, b=1…j ab个处理组合，各重复r次 r=1…k。共abr个观察值xijk 总=区组＋处理＋误差其中：处理=A+B+AB abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1) (ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1) SST=SSr＋SSt＋SSe 其中：SSt=SSA+SSB+SSAB 单因素随机区组试验 A＝1…a; B=1…r 个区组总=区组＋处理＋误差
472.9 467.8 458.8 449.0 435.2
差异显著性
5% 1%
a a ab bc cd
A AB AB BC CD
6
7 8 9 10 11 12 13
12
2 7 6 13 1 9 11
西农143-1
陕168 秦丰216 秦丰208 西农36-2 晋麦47 ck 武农971 31-1161
2 Se 1 . 64 SE 0 . 74 n 3
2 Se 1 .64 SE 0 .74 n 3
1-2: 14.2-12.4=1.8<2.24 1-3: 14.2-1.9=2.3<2.35 1-4: 14.2-11.4=2.8>2.42 3-4=0.5: 2-4=1
2-5: 12.4-11.4=1.0
T.j
83.1
10.4
91.0
11.4
103.9
13.0
xj
T..=278. 0
x
=11.6
MS SS / f , MS SS / f , MS SS / f B B [ a 1 , ( a 1 )( r 1 )] F ~ F [ r 1 , ( a 1 )( r 1 )] A B MS MS e e
MS 0 . 0809 MS 0 . 0809 e e 0 . 0948 S 0 . 0821S E 2 E 1 ar 9 br 12
LSR ( p , dfe ) S SSR ( p , dfe ) LSR ( p , dfe ) S SSR ( p , d ) 0 . 05 E 1 0 . 05 0 . 01 E 2 0 . 01
2-6: 12.4-10.8=1.6 2-7: 12.4-10.7=1.7 2-8: 12.4-10.0=2.4
2019－2019陕西省旱地小麦区试乾县试点产量结果多重比较
位次 1 2 3 4 5 代号 10 4 3 8 5 品系长武863 西农129 西农797 长武521-7 T105
平均亩产 kg
425.8
416.8 401.9 396.0 395.6 392.7 328.9 248.9
de
ef fg
D
DE EF
g
g g h
EF
EF F G
i
H
单因素随机区组的线型模型与期望均方
x ij i j ij
两种模型的F测验均以误差均方作分母。固定模型：处理和区组均固定，仅局限本试验，不能外推。随机模型：处理和区组是从各自总体抽出，可以外延推断品比试验是混合模型，品种固定，区组随机(要有代表性)。
abr-1=(r-1)+(ab-1) +(r-1)(ab-1)
(ab-1)＝(a-1)+(b-1) +(a-1)(b-1)
abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)
(ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)
固定模型：进行各种多重比较，对参试不育系、恢复系及其组合作评价。 ① 不育系的多重比较 ② 恢复系的多重比较
优点：简单易行，体现三原则，能分离出区组间的变异，有效降低试验误差，精确性较高；加大处理组间的可比性．缺点：处理数目过多时，试验单元亦多，区组内试验材料的环境条件难以一致；仅实行单方面局部控制，精确度不如拉丁方设计．一般处理数<20为宜；
排列：要达到区组间有最大的土壤差异，
区组内的各个小区间变异最小的要求，必须：