单周控制DC-DC变换器的交流小信号模型与设计
4 DC-DC变换器的交流模型
一阶交流分量
直流项
一阶交流分量 （线性分量）
二阶交流分量 （非线性分量）
同样，忽略二阶分量，由等式两端的直流分量均为0，可得：
即得到描述变换器输入端口的小信号线性化方程。
22
4.2 基本的交流建模方法
5、小信号等效电路模型： 综合以上分析，可得Buck-Boost小信号交流模型：
下面依照平均电路模型的构造方法，构造小信号等效电路模型。
34
4.3 反激变换器的小信号建模
由电容电流、电压波形：
电容电流平均值：
因此，可得：
35
4.3 反激变换器的小信号建模
由输入端口电流波形：
输入电流平均值：
36
4.3 反激变换器的小信号建模
因此，反激变换器的平均模型：
可以看出，该模型为非线性方程。下面进行小信号扰动与线性化，由：
37
4.3 反激变换器的小信号建模
31
4.3 反激变换器的小信号建模
阶段I：
电路方程：
纹波近似： 此时，MOSFET导通、二 极管反向阻断。
32
4.3 反激变换器的小信号建模
阶段II：
电路方程：
纹波近似：
此时，MOSFET关断、二 极管正向导通。
33
4.3 反激变换器的小信号建模
由电感电压、电流波形：
电感电压平均值：
因此，可得：
同样，系统中所有低频变量都可以进行平均，方式如上式。 阶段I：
55
4.4 状态空间平均法
经过阶段I后，状态变量的净增长为：
终值
初值
时长
斜率
56
4.4 状态空间平均法
阶段II：
终值
初值
时长
单周控制DC／DC变换器的交流小信号模型与设计
闭合 ， 积分器复位 。开关函数为：
Ｃｏ ｔ ｏｌ ｄｓ
ＤＵ Ｘｉｎ ， ｏｇ ＸＩ ｉ —ａ ｇ Ｅ Ｐｎ ｆｎ ， Ｓ Ｘｉｎ —ｅ ｇ Ｕ ａ ｇ ｆ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｎ — ｙ ｌ ｏ ｔ ｌｔ ｅ ￣ ｔ ｅ ｏ ｅａ ｉｎ ｐ ｉｃｐ ｅ ｏ ｎ ・ ｙ ｌ ｏ ｔｏｌｄ ｂ ｓ ｏ ｌｌｙ ＤＣ／ ｏ － ｓｒ ｃ ： ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｏ ｅ ｃ ｃ ｅ ｃ ｎｒ ｏ ＇ ｈ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｌ ｆ ｅ ｃ ｃ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ａ ｉ ｔ ｐｏ ｇ ｏ ｈ ｏ ｎ ｏ ｅ ｃ ＤＣ ｃ ｎ ｖ ｎ ｒ — — Ｂ ｃ Ｂ ｏ ｔ Ｂｕ ｋ Ｂ ｏ ｔ ｓ ｉｔ ｄ ｃ ｄ ａ ｄ ｔ ｅｃ ｏ ｉａ ｃ ｎ ｒ ｌ ｑ ａｉ ｎ ｒ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｏ Ｔ ｅＡＣ ｓ ｌ ｓ ｎ ｌ ｅ ｅｓ ｕ ｋ、 ｏ ｓ 、 ｃ — ｏ ｓ ｉ ｎｒ ｕ ｅ ｎ ａ ｎ ｃ ｌ ｏ ｔｏ ｅ ￣ ｔ ｓａｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ． ｏ ． ｈ ｍａｌ ｉ ａ ｏ ｈ ｎ ｏ ｇ ｔｏ ｅｓｏ ｅ ｔｅｅ ｃ ａ ｅ ｔｒ ｒ ｏ ｓｒ ｃｅ ｎ ｅ ｃ ｎ ｎｃ １ ｄ ｄ ｓａｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ｕ ｋ ｃ ｎ ｅ ｔｒ ｄ ｓｇ ｅ ａ ｅ ｕ ｄ ｌ ｆ ｈ ｈ ｏ ｖ ｒ ｓａｅ ｃ ｗ ｔｕ ｔｄ ａ ｄ ｔ ａ ｏ ｉａ ｍｅ ｔ ｅ ｈ ． ｉ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔｄ Ａ Ｂ ｃ ｏ ｖ ｒ ｅ ｉｎ ｂ ｓｄ ｏ ｅ ｄ
文章编号 ：２ ９ ２ ｌ（０２３ ０７ ０ ０ １ — ７ ３２０ ） — ０７— ５
１ 引言
Ｄ ／ Ｃ变换器是一种非线性的动态系统。传统 ＣＤ Ｐ ＷＭ变换器 控制系统是通过对 占 比的线性化调 空 节来 减小输 出误差 这种控 制方式对输 入电源 电压的
BUCK变换器的电流型单周控制方法
R
（15） （16） （16）
dˆ
uˆin
uˆo
iˆL
iˆ o
图 4 BUCK 变换器主电路模型框图 1.4 电流型单周控制控制 BUCK 变换器小信号模型
电流型单周控制 BUCK 变换器的模型框图如图 5 所示，应用“Mason”公式可以得到各开环 传递函数，其中“控制-输出”传递函数为
Gcuo
uin = U in + uˆin iL = I L + iˆL
d = D + dˆ
uc = U c + uˆc
（5）
将式（5）代入式（4），并忽略二阶小信号变量，则可以分别得到式（6）和式（7）所示直
流稳态和交流小信号特性表达式
(KiUin + Ri I L )D = Uc
（6）
( ) ( ) KiUin + Ri I L dˆ + Kiuˆin + RiiˆL D = uˆc
BUCK 变换器的电流型单周控制方法
罗全明，周雒维，卢伟国，杜 雄 （重庆大学电气工程学院，重庆市 400044）
摘要：本文首次提出一类适用于DC/DC变换器的电流型单周控制方法，包括电流+-单周控制（C+-OCC）、电流--单周控制（C--OCC）、
电流-单周控制（C-OCC）。首先介绍了BUCK变换器的电流型单周控制原理，然后利用状态空间平均方法建立了其小信号模型，在此
I
R INT
DR
O
K
Q
R
FF
Q
S
CMP CLK
Kuo
uc
GC
ue
uref
图 2 电流型单周控制 BUCK 变换器
非理想Buck变换器小信号建模及补偿网络设计
非理想 Buck变换器小信号建模及补偿网络设计摘要：Buck变换器是一种典型的DC/DC变换器，其小信号建模是分析其稳定性和暂态响应的重要手段。
考虑到开关器件及功率元器件的寄生参数对变换器造成的影响，因此针对非理想Buck变换器，在一个周期内开关管导通和关断两种工作状态，建立了连续工作模式的交流等效电路模型；在小信号数学模型基础上，设计反馈控制回路，在仿真控制环路幅频和相频特性基础上，设计补偿网络以提高系统的稳定性和瞬态响应，并通过Saber仿真及实验平台进行验证。
关键词：非理想Buck变换器；小信号建模；反馈控制；补偿网络Small signal modeling and Compensation network design for Non-ideal Buck ConverterWu Jiawang(Shanghai Institute of Space Power-Source, Shanghai)Abstract: Buck converter is a typical DC/DC converter, and itssmall signal modeling is an important means to analyze its stability and transient response. Taking into account the influence of the parasitic parameters of the switching devices and power components on the converter, for non-ideal Buck converters, the switching tube is turned on and off in one cycle, and a continuous working mode of AC is established. Effective circuit model; based on the small-signal mathematical model, design the feedback control loop, and based on the simulation control loop amplitude-frequency and phase-frequency characteristics, design the compensation network to improve thestability and transient response of the system, and verified by Saber simulation and experiment platform.Key words: non-ideal Buck converter; small signal modeling; feedback control; compensation network0引言在卫星电源控制器（PCU）中，充电调节器（BCR）需要具备抗扰动能力，BCR包含Buck、Cuk、Sepic等拓扑[1]。
双向DC_DC变换器电压单环模式控制实验报告
电压单环模式控制实验报告
SIMULINK电路图：
已知参数：负载电阻为5欧，输入电压为15伏。
调试过程：
1.将给定输入设为升压的上限，即按照这个上限设定的参数（KP,KI,KD,L,C）必能满足输入电压和给定上限电压之间的所有给定值。
2.首先确定PID输出限幅。
3.由限幅范围确定KP,不断试验，直到刚好不是完全越限，即PWM输出不是全1。
4.调节KI,以使Udc输出波形的中心线近似跟随给定输入。
5.调节KD,以使波形更加集中，即增加输出电压和电流的精度。
6.再次调节L和C，用以滤波，从而使波形更好。
结果：
若限幅范围为（-50，50），则限幅环节后边的比例系数为0.02。
KP=3.5,KI=30,KD=0.000005。
若限幅范围为（-1，1），则限幅环节后边的比例系数为1。
KP=0.05,KI=1.5,KD=0。
若限幅范围为（-0.5,0.5），则限幅环节后边的比例系数为2。
KP=0.01,KI=1.6,KD=0。
通过实验，测的L=0.1Mh C=470Uf。
仿真图：
给定电压为10伏。
给定电压为15伏（小量程）
给定电压为15伏（大量程）
给定电压为20伏（小量程）
给定电压为20伏（小量程）
给定电压为25伏（小量程）
给定电压为25伏（小量程）。
DC-DC变换器平均模型建模及仿真
I. 引言现代电子设备和电子系统通常由高密度、高速度的电路组成，这样的电路具有低压大电流的特性。
为了带动这样的负载，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，其稳态及暂态的整流特性也必须相当出色。
建模与仿真在现代DC-DC变换器的设计过程中扮演了很重要的角色。
它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。
因此，我们可以在设计之初就发现并更正可能存在的设计缺陷，以提高生产率并节约生产本钱。
DC-DC变换器的建模和仿真在过去的十年里是一个热点[1]。
一般来说，变换器建模方法有两种：开关模型、平均模型。
在开关模型中，模型仿真了变换器的开关动作，仿真波形是包含了开关纹波的波形，这与实际看到的波形很相似。
而平均模型只仿真了变换器的平均特性，仿真波形也是平滑而连续的，这个波形代表了平均值而非实际值。
众所周知，对平均模型进展仿真要比开关模型快。
因此，平均模型常用于变换器动态性能的总体评估。
在过去，平均模型的仿真主要是用SPICE来完成的[2]。
SPICE的缺点在于仿真的对象必须是电路的形式，如果模型原型是复杂的方程式，那么要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。
尽管SPICE的新版本也开场支持建立纯数学模型，但是改善仍然有限。
最近，参考文献[3]介绍了一个不错的可以用在DC-DC变换器建模和仿真方面的工具——SIMULINK[4]。
然而，作者使用的变换器模型是线性化的，在大信号条件下，这个模型的仿真效果并不理想。
为了克制上述缺点，本论文讨论了如何应用SIMULINK在大信号条件下对DC-DC变换器进展平均模型的建模与方针。
本文拓展了文献[3]的研究，在变换器的功率和控制局部使用了非线性化的模型，从而改良了模型在大信号条件下的仿真效果。
下面将分别讨论Buck变换器的非线性化的模型，及相关的三个输出电压控制策略。
A. Buck变换器主电路拓扑Buck变换器主拓扑如图1所示：图1 Buck变换器Fig.1. Buck Converter在电流连续的模式下〔CCM〕——即开关开通的时候，电感电流连续——变换器表现为两个电路状态。
20170713-DC-DC功率变换器的一般小信号方程
ˆ ( s ) + Gvg ( s ) × v ˆoL( s ) ˆo( s ) = Gvd ( s ) × d ˆg ( s ) − Zout ( s ) × i v ˆ ( s ) + Gig ( g )( s ) × v ˆg ( s ) = Gid ( g )( s ) × d ˆoL( s ) ˆg ( s ) + Gii ( g )( s ) × i i ˆ ( s ) + Gig ( s ) × v ˆL( s ) = Gid ( s ) × d ˆoL( s ) ˆg ( s ) + Gii ( s ) × i i
(a)
图 2 小信号方程的传递函数方块图表示
(b)
这组小信号方程也可以用图 2 的两种框图来形象地表示。 图 2(a)大框中的两个小信号方程为 输入/输出的小信号方程；小框中的小信号方程为状态变量（电感电流）的小信号方程。图 2(b)是一种符合控制理论规范的表示方式，它比图 2(a)要直观。三个小信号方程中共有九个 小信号传递函数， 它们是： Gid ( g )( s ) ， Gig ( g )( s ) ， Gii ( g )( s ) ， Gvd ( s ) ， Gvg ( s ) ，Zout ( s ) ， Gid ( s ) ，
1
ˆg i
ˆg v
Gig ( g )( s )
ˆg ( s ) v
ˆ + Gvg × v ˆoL ˆg − Zout × i ˆo = Gvd × d v
ˆ + Gig ( g ) × v ˆg = Gid ( g ) × d ˆoL ˆg + Gii ( g ) × i i
ˆo v
ˆoL i
ˆg ( s ) i
变换器交流小信号模型
了电感和电容波形的低 频部分，因此可以通过
平均波形 （包括纹波）
v(t)
在大于一个开关周期中 对变量进行平均来消除
高频开关纹波，平均值
随着每个周期而变化。
图9-2 门极驱动信号和变换器输出平均信号示意图
v(t) 频谱
调制波频率 及谐波
开关频率 及谐波
开关谐波
图9-3 BUCK输出电压 波形的频谱
若表示变量在一个周期中的平均值。则变量的平 均值的定义为
平均的概念可以扩展到电路定律，即基尔霍夫电压和 电流定律
式中M是电路的回路数，N是电路节点数。 利用这种平均的方法，可以很成容易的计算图9-4的
输出电压。
图9-4 平均法示例
图9-5 全桥电路
返回
9.2线性化模型
实际非线性曲线 工作点
线性化曲线
a）非线性的电流
图 9-6 二极管的小信号模型 b）在工作点线性化 c）线性化的小信号模型
了电容C在ton期间损失的能量，负载电压极性与输入电压 极性相反，等效电路如图5-9c所示，波形如图5-10a所示。 电流按线性规律直线下降，电感电流的减少量为
显然，电路平衡时，才能保证储能电感L中一直有能量， 才能不断地向负载提供能量和功率。因此电流在开通和关 断期间变化相等，得输出有以下关系
1 电感电压和电流的平均
电感电压和电流波形如图9-10所示，在一个周期 中，根据式（9-2）所给出的定义，感电压的平 均值为
2 电容电压和电流的平均 电容电压和电流波形如图9-11所示。
3 输入电流的平均
4 平均方法的一些讨论
第9章 变换器的交流小信号模型
9.1 平均值模型的物理意义 9.2线性化模型 9.3变换器的交流小信号模型 9.4 状态空间平均模型
DC_DC变换器小信号建模与补偿网络设计
电力电子技术Power ElectronicsVol.43No.3March ，2009第43卷第3期2009年3月定稿日期：2008-08-11作者简介：王英武（1973-），男，陕西大荔人，博士生，研究方向为功率电路的设计、建模及仿真。
1引言建模分析是分析和设计DC/DC 变换器的理论基础，尤其在研究DC/DC 变换器的稳定性和动态性能时，建立小信号模型和大信号模型对实际的研制有着重要的意义[1]。
小信号建模利用数学方法来描述DC/DC 变换器的工作状态，把开关电源中的各变量在一个开关周期内进行平均，并将各平均变量表达为直流分量与交流小信号分量之和，提取交流分量并进行线性化处理，得到非线性系统在直流工作点附近的线性化系统。
通过分析单端正激DC/DC 变换器导通和关断两个工作状态，建立了小信号模型；通过分析控制环路的交越频率、幅频特性以及相频特性，设计并优化其反馈补偿网络，从而达到改善DC/DC 变换器稳定性和快速动态响应的目的。
2单端正激变换器的小信号模型2.1状态方程的建立（1）开关管导通状态t on图1示出开关管导通状态等效原理图。
开关管VQ 导通，变压器初级线圈电流i i 逐步增大，整流管导通，续流管截止，输入电压U i 经过变压器、整流管、滤波电感L 对滤波电容C 充电，维持正常输出电压u o 。
状态变量电感电压u L （t ）与电容电流i C （t ）的瞬时值取平均变量值后可得：u L （t ）on =Ld i L （t ）d t=nU i （t ）-u C （t ）≈n ＜U i （t ）＞T s -＜u C （t ）＞T s （1）i C （t ）on =C d u C （t ）d t =i L （t ）-u C （t ）R ≈＜i L （t ）＞T s -＜u C （t ）＞T sR（2）（2）开关管关断状态t off图2示出开关管关断状态等效原理图。
VQ 关断，变压器反向激励，整流管截止，续流管导通。
DC―DC开关变换器的建模与非线性行为控制-2019年精选文档
DC―DC开关变换器的建模与非线性行为控制一、Buck-Boost变换器工作原理Buck-Boost变换器电路如图1（a）所示。
Buck-Boost变换器功率级工作原理：当功率开关管S导通时，二极管D受反向电压关断，电感电流>上升。
当上升达到参考电流I时，S断开，>通过D进行续流，此时D导通。
如果在下一个时钟脉冲到来时大于0，则电路工作于连续导电模式（CCM），电路波形图1（b）所示；如果在下一个时钟脉冲到来前已降到0，则电路工作于不连续导电模式（DCM），此时开关S和D都关断，电路波形图1（c）所示。
控制级工作原理：将电感电流的采样值与参考电流I输入比较放大器A（其放大系数为K），得到误差信号e=（I-），该误差信号与锯齿波信号相比较，控制输出信号调节占空比D，进而控制开关S的导通时。
二、Buck-Boost变换器非线性行为在进行Buck-Boost变换器非线性行为分析前，做如下假设：（1）负载上的电压V恒定不变，可看作是一个电压源。
在实际电路中只要滤波电容足够大，这一假设是成立的；（2）变换器中所有器件均为理想器件，忽略其寄生参数。
1、连续导电模式在t=t（n=0，1，2，…）时刻，S闭合。
此时系统的微分方程为：（1）在t=t+DT（n=0，1，2，…）（D为系统的占空比）时刻，S 断开，此时系统的微分方程为：（2）当电感电流达到参考电流值时，电路开关S由导通转换为关断。
电感电流在时刻的采样值与基准电流I输入比较器A，A的反馈倍数为K，系统的采样控制方程为：（3）en输入PWM控制器，与锯齿波相比较，形成的占空比规律如下：（4）采用A开关映射的数据采样方法，即在开关S闭合的时刻采样数据。
设在t=tn（n=0，1，2…）和t=tn+T （n=0，1，2…）时刻电感电流采样值分别为in，in+1，则系统的离散方程为：（5）将式（3）和式（4）代入式（5），得：（6）其中：式（6）即为系统CCM的离散迭代方程。
第一章 直流-直流变换器小信号模型概述
7
dv(t ) v(t ) iC (t ) C dt R
直流-直流变换器小信号概述
求平均变量 --电感电压
ˆ(t ) i
L
模态2 在dTs时刻，开关管断开，有 di(t ) vL (t ) L vg (t ) v(t ) dt
（1-48）
Power Electronics & Electrical Drive Lab
14
直流-直流变换器小信号概述
三、线性化
ˆ(t ) di ˆ (t ) d ˆ (t )v ˆg (t ) D 'v ˆ(t ) Vd ˆ(t ) L v dt
（1-45）
ˆ (t )v ˆ(t ) 为交流小信号的乘积项，当满足小信号 式中非线性项 d 假设时，该乘积项幅值必远远小于其余各项幅值，即 ˆ (t )v ˆ (t ) ˆ(t ) v ˆg (t ) D'v ˆ(t ) Vd d （1-49）
ˆ(t ) i
L
vL (t )
vg (t )
iC (t ) C
R
v(t )
(a)
ˆ(t ) i
L
dv(t ) v(t ) iC (t ) C i(t ) dt R 1 t Ts i (t ) Ts i ( )d Ts t
vg (t )
iC (t ) C
R
v(t )
(b)
C dV V D' I dt R
Vg V I ' '2 DR D R
C
d v(t ) Ts
d (t ) i (t ) Ts
单周控制原理及其应用
Vi
S1
Vo
值的等于控制参考量 Vref ，实现了单周控制的目标。 另知， VO 得频率和脉宽与开关函数一致， VO 的包络 和输入小信号 Vi 一致。开关占空比 d 为控制参考信号
S2 Q S Q R
−
Vref 所调制。
3． 单周控制在电力电子领域中的应用
3．1 单周控制在 DC-DC 变换器的应用
中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会
单周控制原理及其应用
李海林 1 王燕京 21) 3)侯振义 32)
空军工程大学电讯工程学院
西安 710077
北京建筑工程学院
北京 100044
摘要：单周控制是一种新型的大信号、非线性控制策略，具有控制器结构简单、控制精度高、抗干扰能力强且动态响应快。 本文对单周控制原理进行了详细介绍，综述了单周控制方法在 DC-DC 变换器、功率因数校正、有源电力滤波器、逆变器、开 关功率放大器、不间断电源、静止无功发生器、交流稳压电源以及功率放大和光伏电源最大功率点跟踪控制等研究现状及应 用，并对这一控制方法的优缺点进行总结和展望。 关键词：单周控制，有源电力滤波器，静止无功发生器，光伏电源，最大功率点跟踪。
Vref
clock
Vi Vint Vref Vo
dT T 2T 3T
正能力有限，系统存在一定的稳态误差，系统的负载 动态响应速度较慢，过冲严重。通过一定的策略可对 输入电压和负载电流扰动进行抑制，但不能实现变换 器的最优动态响应。目前只能对单周期控制的半桥式 DC/DC 变换器是进行了理论分析和系统仿真。 3．2 单周控制在功率因数校正中的应用 功率因数校正（PFC）技术是抑制 AC 输入电流发 生波形畸变的主要方法，其使整流二极管的导通角趋 于 180°，产生与 AC 电压同相位的 AC 输入正弦波电 流， 致使系统功率因数十分接近于 1。 PFC 的控制策略 按照输入电感电流是否连续，把 PFC 分为不连续导通 模式(DCM)和连续导通模式(CCM) 。 DCM 控制又称电压
毕业设计(论文)-DC-DC变换器电路设计及仿真
1.1 研究背景
在人们的生活中，电力已成为与生产生活息息相关的一部分，在各个场合，人们都需要各式各样的电力来为其服务，然而并不是所有的电力都能在一开始就能满足需要，于是就要求有电力变换的过程。在电子设备领域中，通常将整流器称为一次电源，而将DC/DC变换器称为二次电源。一次电源的作用是将单相或三相交流电网变换成安全的直流电源。目前，在电子设备中用的一次电源中，传统的相控式稳压电源己被高频开关电源取代，高频开关电源通过MOSFET或IGBT实现高频工作，开关频率一般控制在50kHz～100kHz范围内，实现高效率和小型化。电子设备中所用的集成电路的种类繁多，其电源电压也各不相同,在电子供电系统中，采用高功率密度的高频DC/DC隔离电源模块,从中间主线电压变换成所需的各种直流电压，可以大大减小损耗、方便维护,且安装和增容非常方便。一般都可直接装在标准控制板上，对二次电源的要求是高功率密度。因为电子设备容量的不断增加，其电源容量也将不断增加。
负载电流平均值I=Ud/R（2-2）
电流断续时，Uo平均值会被抬高，一般不希望出现
斩波电路三种控制方式
a脉冲宽度调制（PWM）或脉冲调宽型——T不变，调节ton，应用最多
b频率调制或调频型——ton不变，改变T
c混合型——ton和T都可调，使占空比改变
图2-1降压斩波电路的原理图及波形
a）电路图b）电流连续时的波形c）电流断续时的波形
1.2 课题意义
(1)DC/DC变换器将一个固定的直流电压变换为可变的直流电压,这种技术被广泛应用于无轨电车、地铁、列车、电动车的无级变速和控制，同时使上述控制具有加速平稳、快速响应的性能,并同时收到节约电能的效果。用直流斩波器代替变阻器可节约20％～30％的电能。直流斩波器不仅能起到调压的作用(开关电源),同时还能起到有效抑制电网侧谐波电流噪声的作用。
dcdc变换课程设计
dcdc变换课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解DC-DC变换器的基本原理和分类；2. 掌握升压、降压、反相等常见DC-DC变换器的工作原理及电路特点；3. 学会分析DC-DC变换器的性能指标，如效率、输出纹波等。
技能目标：1. 能够运用所学知识设计简单的DC-DC变换器电路；2. 掌握使用示波器、万用表等工具对DC-DC变换器电路进行测试和调试；3. 培养学生动手实践能力，能独立完成DC-DC变换器实验。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对电子技术的兴趣，培养创新意识和探索精神；2. 培养学生严谨、细致的科学态度，注重实验安全与环境保护；3. 增强团队合作意识，提高沟通与协作能力。
课程性质：本课程属于电子技术领域，以理论教学与实践操作相结合的方式进行。
学生特点：学生处于高中阶段，已具备一定的电子基础，对新鲜事物充满好奇，喜欢动手实践。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力，同时注重培养学生的科学素养和团队协作精神。
在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. DC-DC变换器概述：介绍DC-DC变换器的基本概念、分类及在电子设备中的应用；关联教材章节：第3章“直流-直流变换技术”第1节“DC-DC变换器概述”2. 升压、降压、反相DC-DC变换器：详细讲解升压、降压、反相变换器的工作原理、电路结构及性能特点；关联教材章节：第3章“直流-直流变换技术”第2节“升压、降压、反相DC-DC变换器”3. DC-DC变换器性能指标：分析效率、输出纹波、输出电流等性能指标，探讨影响性能的因素；关联教材章节：第3章“直流-直流变换技术”第3节“DC-DC变换器性能指标”4. 实践操作：设计并搭建升压、降压、反相DC-DC变换器电路，进行性能测试与分析；关联教材章节：第3章“直流-直流变换技术”第4节“实验：DC-DC变换器的设计与测试”5. 教学进度安排：共需4课时，其中理论教学2课时，实践操作2课时。
@用Ridley’s 理论对电流模式DC-DC 进行小信号建模
(t
)
=
⎪⎩ 0,
⎪⎨⎧v~ ap (tБайду номын сангаас
⎪⎩ 0,
DTs
), 0
DTs
≤t
≤t ≤t
≤ Ts
≤ DTs ≤ Ts
（式 3-1）
因为在 DC-DC 转换器中的各种行为的平均量对转换器直流与交流小信号特性有着更加
重要的影响，所以我们设法得到平均量之间的关系。因此，对平均终端电流 ia 与 ic 做一个简
第 3 页 共 59 页
控制 PWM 开关，PWM 开关再控制电感的电流，这整个环路组成了电流内环，Clock Generator 产生的锯齿波信号对电流环路进行斜坡补偿；与此相同的是，输出电压处的电阻分压将得到
的VFB 送到一个放大器，放大器将VFB 与基准电压的误差电压放大后，再将输出信号VC 送到
所组成的小信号模型在下面章节中会被详细描述。 下面的章节中将分别对各个部分进行小信号建模，然后用所建立的模型得到各个环路的
传递函数，并对传递函数用数学方法进行分析，最后将得到环路带宽、相位裕度等等结果。 （下面的章节主要是在 Buck 转换器的拓扑结构的基础上进行分析的，这些结果将非常
容易地被移植到其他的拓扑结构上）
a
c
L
Rc
PWM p
R C
Se
External Ramp
d
Ts
Duty-cycle
Modulator
Control Voltage Vc
图 2-1 电压模式 Buck 基本电路框图 图 2-1 表示的是一个电压模式 Buck 的基本电路框图，如果控制电压 Vc 是由输出电压 得到的话，将组成一个完整的 Buck 转换器系统。占空比调制器将输出电压的函数与锯齿波 进行比较，输出一个占空比与比较结果相关的控制信号，此控制信号去控制 PWM 开关以达 到调节输出电压的目的。
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单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型与设计1 引言DC/DC变换器是一种非线性的动态系统。
传统PWM变换器[1]控制系统是通过对占空比的线性化调节来减小输出误差。
这种控制方式对输入电源电压的扰动，特别是其大幅值的升降变化，往往不能瞬时跟踪调节占空比来抑制输出误差。
因此，瞬态过冲总是存在于这种传统控制方式中，其持续时间由回路增益和带宽决定，通常要经过几个开关周期才能重新达到稳态。
在电流控制模式[1]中，通过加入人工斜坡来消除占空比大于等于0.5时产生的振荡。
从理论上讲，如果人工斜坡的斜率选择得恰好和电感电流的下降斜率相等，可以在一个开关周期内消除电源电压扰动产生的影响。
实际上，通常电感电流的下降斜率是几个状态变量的函数，人工斜坡的斜率不可能在任何时刻与电感电流下降斜率相等。
因此，电流控制模式也不可能在一个开关周期内消除电源电压扰动产生的影响。
滑模控制[1]与模拟信号离散时间区间变换器（ASDTIC）[1]在固定频率下的一个开关周期中也不能消除电源电压扰动产生的影响。
而一种新的控制方式——单周控制[1,2]通过保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制参考信号，能在一个开关周期内，有效地抑制电源侧的扰动。
单周控制为恒频控制。
该控制方式可广泛运用于非线性系统。
本文介绍了单周控制的工作原理及单周控制DC/DC变换器的工作原理，建立了单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型。
2 单周控制DC/DC变换器的工作原理2.1 单周控制的工作原理单周控制的基本思想是在每一个开关周期内使受控量的平均值恰好等于或正比于控制参考信号。
其原理图。
图1 单周控制原理图在每一个开关周期中，假定Uref恒定。
t=0时开关S1闭合，S2断开，对受控量进行积分；当t=DTs(Ts为时钟周期)时，比较器输出发生变化，使S1断开，S2闭合，积分器复位。
开关函数为：这样就使得在每个时钟周期中，参考量与输入量满足以下关系:Uref=x(t)dt由开关函数可以知道参考量与输出量的关系：Uref=y(t)dt图2给出了输入量x(t)、输出量y(t)、积分器输出量uint、参考量Uref的示意图。
输出量uint和参考量Uref在图2的最下面，Uref为一直线。
从图2中可以看出，输入信号x(t)被开关斩波形成输出信号y(t)。
输出信号y(t)的频率和脉宽是与开关函数一致的；而输出信号y(t)的包络线与输入信号x(t)一致。
占空比D为模拟控制参考信号Uref所调制。
从而，达到了对控制变量平均值进行控制的目的。
图2 单周控制波形2.2 单周控制DC/DC变换器的工作原理以单周控制理论为基础，将其应用到DC/DC变换器中。
下面将对三种基本拓扑变换器——Buck、Boost、 Buck Boost变换器在单周控制连续模式下的工作原理进行分析。
三种变换器的输入－输出关系分别为：Buck型：U=D·UgBoost型：U=Ug/(1－D)，将其整理得到U－Ug=D·UBuck-Boost型：U=－〔D/(1－D)〕Ug,将其整理得到U=D(U－Ug)式中Ug表示输入电压，U表示输出电压，D表示占空比。
从上面的输入－输出关系中，可以看出，如果将等式左边的项当作单周控制方式中的参考量Uref,将等式右边的项当作受控量的周期平均值，则刚好与单周控制方式的控制方程相吻合。
表1列出了这三种DC/DC变换器单周控制下的关系。
3 单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型分步建立单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型,首先建立主电路部分的交流小信号模型,并且给出规范化的模型;然后建立单周控制部分的交流小信号模型,同样也给出规范化的模型;最后给出整体的规范化交流小信号模型。
3.1 主电路的交流小信号模型以Buck变换器为例，。
对于所讨论的物理量，进行去除开关纹波的处理。
其基本思想是用一个开关周期内的平均值代替瞬时值。
即u（t）≈〈u(t)〉Ts=u(τ）dτ式中：Ts——开关周期；u（t）——任一物理量。
图 3 单周控制 Buck变换器原理图表1 三种DC/DC变换器单周控制关系BuckBoostBuck Boost参考量UU-UgU受控量UgUU-Ug控制方程U=UgdtU-Ug=UdtU=(U-Ug)dt对所讨论的物理量作小信号近似：假设电感电流i(t)、电容电压u(t)、占空比d(t)、电源电压ug(t)、电源输出电流ig(t)等物理量的交流分量幅值远小于其恒定分量。
去除开关纹波分量后的各量可表示为下面5个方程，记为方程Ⅰ。
〈i(t)〉Ts=I＋(t) I》(t)式中：I为恒定分量，(t)为交流分量；〈u(t)〉Ts=U＋(t) U》(t)式中：U为恒定分量，(t)为交流分量；d(t)=D＋(t) D》(t)式中：D为恒定分量，(t)为交流分量；〈ug(t)〉Ts=Ug＋(t) Ug》(t)式中：Ug为恒定分量，(t)为交流分量；〈ig(t)〉Ts=Ig＋(t) Ig》(t)式中：Ig为恒定分量，(t)为交流分量。
图3中当开关倒向1时：L〔di（t）/dt〕=ug(t)－u(t)C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/Rig(t)=i(t)当开关倒向2时:L〔di（t）/dt〕=－u(t)C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/Rig(t)=0对上面方程中的各物理量取周期平均，得到如下三个方程，记为方程Ⅱ。
L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕=d（t）[〈ug(t)〉Ts－〈u(t)〉Ts]ug(t)－d′ (t)〈u(t)〉Ts式中：d′(t)=1－d(t)C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts－〈u(t)/R〉Ts〈ig(t)〉Ts=d（t）〈i(t)〉Ts将方程Ⅰ代入方程Ⅱ，略去直流分量和二阶分量，得到主电路部分的交流小信号模型。
L〔d(t)/dt〕=D(t)＋ug(t)－(t)C〔d(t)/dt〕=D(t)＋I(t)－(t)/R(t)=D(t)＋I(t)图4为其等效电路图。
对图4中的电压源U(t)进行电源转移，移到变压器的左边。
同时将时域的小信号模型转换到复频域，并且考虑负载侧电流load(s)的变化对系统的影响，形成规范形式的主电路交流小信号模型。
图4 Buck变换器主电路的交流小信号模型图5 DC/DC变换器的规范化交流小信号模型图中：M(D)=D；Le=L；e(s)=U/D2；j(s)=I=U/R。
对Boost、 Buck-Boost型变换器可以采用同样的方法，得到图5中的规范化交流小信号模型。
其参数如表2所示。
表2 规范化交流小信号模型参数由图5中的规范化模型，可以写出主电路部分的传递函数Gud（s）=Gug（s）=Zout（s）=3.2 单周控制电路的交流小信号模型为了更好地稳定输出电压，提高变换器的稳定性。
引入了参考电位，与输出电压比较后得到的误差信号经过补偿网络，作为反映输出电压的信号，进入后面的控制环节。
输出电压取样值与参考电位比较得到的误差信号经过补偿网络后得到信号uc(t)，用它代替输出电压信号u(t)。
同样采用小信号近似。
uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc＋(t) Uc》(t)对于Buck变换器，其控制方程为：d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts进行小信号扰动，并线性化处理，得到：D(t)＋Ug(t)=(t)对上式整理得到：(t)=－·(t)＋·(t)=FG·(t)＋FC·(t)式中：FG=－D/Ug；FC=1/Ug。
对于Boost变换器，其控制方程为：d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts同样进行小信号扰动，并且线性化处理，可以得到：(t)=FG·(t)＋FC·(t)式中：FG=－1/Uc；FC=(1－D)/Uc。
对于Buck-Boost变换器，其控制方程为：〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts〕同样进行小信号扰动，并线性化处理，可以得到：(t)=FG·(t)＋FC·(t)式中：FG=D/(Uc－Ug)；FC=(1－D)/(Uc－Ug)。
综上所述，单周控制部分的规范化交流小信号模型为：(t)=FG·(t)＋FC·(t)，其中FG、FC的参数如表3所示。
表3 三种变换器型式的FG与FC BuckBoostBuck BoostFc1/Ug(1－D)/Uc(1－D)/(Uc－Ug)FG－D/Ug－1/UcD/(Uc－Ug)3.3 整体的规范化交流小信号模型根据前述分析可以建立整个系统的模型，其框图。
由整体模型框图，可以写出系统的闭环输入输出关系。
图6 单周控制DC/DC变换器的整体规范化交流小信号模型令开环传递函数T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)则闭环输入输出关系为:(s)=··(s)＋·(s)－·(s)4 设计与仿真结果以Buck变换器为例，下面给出了单周控制DC/DC变换器的设计过程。
主电路参数分别为C=500μF，L=50μH，fs=100kHz，Ug=28V，U=15V。
由前面的交流小信号模型，可以得出变换器的开环传递函数为：Ts=Gc(s)/3〔1＋(s/Q0ω0)＋(s/ω0)2〕当补偿网络为1时，Q0=9.5，f0=ω0/2π=1kHz，相角裕量接近于0。
为了提高变换器的稳定性，需要增大转折频率和相角裕量。
在兼顾超调量的同时，把相角裕量增大到52°；转折频率提高为开关频率的1/20，即5kHz。
设计的补偿网络为Gc(s)=(1＋ωzs)/(1＋ωps)式中：fz=ωz/2π=1.7kHz；fp=ωp/2π=14.5kHz。