论文最终版

西安市经开区公共自行车服务系统设计
摘要
本文针对自行车服务系统的分配方案和调度问题进行研究，建立0-1规划模型、马氏链模型、TSP模型以及MTSP模型，并进行自己编程求解，较好的实现了自行车服务系统的设计与研究。

对于问题一，已知租赁点的最优车辆分配和调度方案设计问题。

首先，通过经纬度计算出30个租赁网点间最短距离矩阵。

进而建立0-1整数规划模型和旅
行商TSP模型决策出2辆调度车的最优调度路径。

分析马氏链模型预测各站点
还车概率，进一步确定后各租赁点调度车辆的数目。

通过LINGO件求解出最优
车辆分配方案和最短时间调度路线。

并给出30个租赁站点的最短调度时间123.35min。

对于问题二、三，新增租赁点设施决策问题。

考虑新增租赁点，进行最优车辆分配，以实现最优的租赁网络建设；再根据用车高峰期站点变化性，决策最优调度方案。

针对问题二，建立0-1规划模型，以满足市民最大的需求量为目标函数，在分配初始条件、成本、租赁站点最短距离以及需求性等条件的限制下对新加入的70个站点进行筛选，确定新增租赁点25个以及相应的自行车分配量。

针对问题三，建立MTSP模型，将两个目标函数——调度车总路程最短和调度用
车访问租赁站点数之差最小化合成为单目标规划问题，求解出4辆调度车的方案。

并给出最短用时为136min。

针对问题四，动态的车辆调度方案。

实时监测出的第i个站点停车数量，通
过位于20%~90%范围外判断被调度条件。

随后对该站点周边站点建立最短距离
序列，依照距离最小原则，判断符合调度条件的最近站点，并使调度后两站点停车率满足正常值。

关键词：0-1整数规划，TSP，MTSP，马氏链，动态车辆调度
随着绿色出行理念的普及，公共自行车作为一种节能、环保、健康的出行方式，越来越受到人们的青睐。

然而将公共自行车租赁服务系统纳入城市公共交通体系，在使公共交通服务网络趋于更加完善的同时，也出现了部分租赁点的自行车短缺或堆积（停车率小于20%或大于90%）等种种问题，因此除了对公共自行车租赁点的布局、规模进行合理规划外，还需要在营运中建立准确、高效的调度系统（站点就近对接，实现最短距离、最快捷的车辆调度），以最大程度满足居民对车辆需求，提高车辆利用率。

考虑如下的公共自行车服务系统的租赁点建设和调度管理问题。

西安市经开区公共自行车服务系统目前已建成租赁点30个（在100个备选租赁点中），自行车总量达850辆。

现第三期需建设一定数目的租赁站点，位置亦在100个备选租赁点中选出；要求每个租赁点放置的车辆数目超过需求量10%的同时不能超过40辆；在假设每天需求量不变的前提下，将实时观测到的数据归结到3个车辆使用需求最多的时间段，并假设车辆调度只在车辆需要最多的时间段进行，已知经开区目前用于运送公共自行车的调度车有2辆。

假设建设一个租赁服务点需50000元，在使用周期内，购买、养护一辆自行车需1000元。

现提出如下问题：
1)根据目前经开区网点自行车需求情况等信息，若要求调度平均耗时
尽量少，针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调度方案，
并给出完成调度所耗费的时间。

2)假设经开区公共自行车服务系统三期建设准备投入建设经费200万
元，据此建立数学模型，确定新增租赁点数目、位置以及合适的放
置车辆数目。

3)针对问题2研究，若要在150min内完成调度，是否要增加调度车辆
（调度车辆费用不包含在200万元经费中）？并给出该情形下的自
行车调度方案。

4)若需要根据系统实时数据进行实时调度，要求站点自行车数量超过
90%就必须下架一部分车，不足20%时就要补车。

请考虑动态的车辆
调度方案设计，给出此时的自行车调度模型并模拟计算。

题目要求研究公共自行车服务系统的租赁点建设和调度管理问题，即首先在给定条件下确定合适的自行车租赁站点，并进行最优车辆分配，以实现最优的租赁网络建设；再根据用车高峰期各站点变化性及需求量，决策自行车调度的最优调度方案（即最大限度提高自行车利用效率的基础上最大缩短调度用时）。

基于以上分析，将原问题分为两类进行研究：
1)租赁点的选择和最优车辆分配方案；
2)租赁点车辆调度问题（分为静态目标调度和需求预测动态调度）。

4.1.问题一分析：已知租赁点的最优车辆分配和调度方案设计问题
考虑30个自行车租赁站点建设。

各个租赁站点的位置及距离关系由经纬度计算。

假设以日首次用车最高峰的需求进行最优自行车分配。

自行车利用2辆调度车进行调度。

要求决策使30个租赁站点的具有最优车辆分配及最短时间调度设计方案（设施决策）。

首先通过建立各租赁网点间最短距离矩阵；根据距离矩阵在0-1规划模型和旅行商（TSP）模型下决策出最优调度路径；随后，由马氏链模型预测一次借还后各租赁点剩余车辆并进行最小调度总车辆的预测；最后进行问题的求解。

4.2.问题二分析：新增租赁点设施决策问题
问题二需要考虑新增租赁点的数目、位置以及合适的放置车辆数目。

考虑到新增租赁的是为了在现有成本的基础上实现满足市民最大的自行车需求性，同时尽量扩大租赁系统的覆盖范围。

建立0-1规划模型，以满足市民最大的需求量为目标函数，在分配初始条件、成本、租赁站点最短距离以及需求性等条件的限制下对新加入的70个站点进行筛选，确定三期新增加的租赁站点以及相应的自行车分配量。

4.3. 问题三分析：
第三问在第二问确定新增租赁点的基础上，首先将第一问中的模型进行修改和扩展，首先引入两个目标函数：使调度车所走的总路程最短；满足调度用车访问的租赁站点数之差最小化。

再将多目标函数化为单目标规划问题，求解确定最优的自行车调度方案。

4.4. 问题四分析：
第四问通过实时监测出的第i 个站点停车数量，通过8i h <或者36i h >判断是否满足被调度条件。

随后对该站点周围其他站点建立最短距离序列，依照距离由小至大序列依次进行计算，判断是否符合条件调度条件，如果符合则进行调度，否则选取该站点进行自行车调度，使完成调度之后需要满足点对点连线的两个点的停车率满足正常值，位于20%~90%之间，且停止下一步判断。

三、 基本假设
根据题目的要求，并为了将实际情况进行抽象的目的，在我们的模型中有如下假设：
1) 以分钟作为最小的时间单位，这对安排时刻表是合理的；
2) 公民将自行车及时归还，自行车无丢失；
3) 调度车运行正常，速度恒定为0.5km/min ，且无特殊事件发生（如抛
锚，交通拥挤等）；
4) 将道路的转弯处看成直角弯，忽略马路宽度以及具体交通规则的影
响（信号灯，交通管制）；
5) 假设任意站点都可作为调度车的起点或终点。

四、 名词解释与符号系统
4.1. 符号系统 符号名称 符号意义
量纲/单位 ij d
任意两个租赁站点之间的最短距离
（具有方向性i j →） /l km ij a
i j →调度过程的决策变量 1 i u
排出子巡回的累加变量 1 i c 最优分配方案下个租赁站点的自行车
分配数目
辆 k i n
i 租赁站点在当天第k 个用车高峰期的自行车需求量 辆 ij p 市民在第i 租赁网点借自行车，使用完
毕后在第j 租赁网点处归还概率 1
i m
经过一次借还后i 租赁站点剩余自行车数目 辆 k L
第k 次用车高峰后最优调度路线长度 /l km T 最短调度时间
min i ξ 在i 处建立租赁站点的决策变量
1 ij η
第i 辆调度车经过租赁点j 的决策变
量 1 i N i 辆调度用车访问的租赁站点数 个
N 西安市所有租赁站点自行车最大需求 辆
ω
调度车的总数目
辆
i h 第i 个站点某时间的停车数量
辆 ij H
表示在,i j 点之间调度自行车的数量 辆 五、 模型的建立与求解
5.1. 问题一：租赁点优化建设问题——最优车辆分配和调度方案设计
考虑30个已知租赁点的建设，建立0-1规划模型决策总调度时间最小的车辆分配及调度设计方案（设施决策）。

5.1.1. 租赁网点间最短距离矩阵
租赁网点间自行车的调度需要按照最短距离完成，以缩短调度时间。

据此，结合30个租赁网点的经纬度关系，在假设道路宽度为零的前提下，通过长度换算求出30个租赁网点两两之间的最短距离矩阵
()()()12,,,,,1,2,,30D i j D i j i j = （5-1）
其中()1,D i j 为车辆变化预测矩阵，在计算中若两租赁网点的距离大于2km ，则将其表示为无穷大（即假设居民的骑行距离不超过2km ，公民在这两个租赁网点间借还车概率为0）。

()2,D i j 为调度时间分析矩阵，求解时以各个租赁网点间实际计算距离为准。

由于地球子午线长度39940.67千米，纬度一分合1.849千米，不同纬度之间的间距是一样的。

地球赤道圈长度40075.36千米，因此经度一分的距离需通过纬度的位置来计算。

由经纬度求最短距离方法如下：
经度距离：
()2,sin 9040075.362i i j j lat lat lon lo d n i j +⎛⎫=⨯-⨯ -⎪⎝
⎭
（5-2）
纬度距离：
()1,60 1.849i j lat la j t d i ⨯⨯-= （5-3）
最短距离：
()()12,,ij d d i j d i j =+ （5-4）
其中，()i j lon 为租赁网点的经度值，()i j lat 为租赁网点的纬度值。

5.1.2. 0-1-规划模型和旅行商（TSP ）模型下解决最优调度路径问题
引入0-1整数变量():ij a i j ≠
10ij i j a i j ⎧=⎨⎩
，第个租赁点向第个租赁点发生调度，第个租赁点向第个租赁点不发生调度 （5-5） 则TSP 模型可表示为：
3030
11min ij ij i i d a ==∑∑ （5-6）
其中ij d 由调度时间分析矩阵()2,D i j 中取得
30
1
301
1,1,2,...,30,;
1,1,2,...,30,;s.t.0,1,,1,2,...,30;ij i ij i ij a i j i a j i j a i j ==⎧==≠⎪⎪⎪⎪==≠⎨⎪==⎪⎪⎪⎩∑∑不含子循环
（5-7） 若仅考虑前三个约束条件，对TSP 模型只是必要条件，并不充分，因此增加“不含子巡回”的约束条件，通过增加变量()1,2,...,30i u i =，并附加约束条件来实现：
()1,0;,1,2,...,30,i j ij i j u u nx n u u i j i j -+≤-≥=≠且 （5-8） 综上所述，TSP 模型可以转化为一个混合整数线性规划模型，因此通过LINGO 来求解该问题，可以使程序更加简洁、运算速度提高。

从而可以得到覆盖30个租赁站点的最短距离调度路径如下：
图5-1 30个租赁站点的最短距离调度路径图
表5-1 30个租赁站点的最短距离调度路径
5.1.3. 由马氏链模型预测一次借还后租赁点剩余车辆
已知30个租赁网点，现以第一个用车高峰期各租赁网点车辆分配方案作为初
始情况进行分析。

假设初始时每个租赁网点需求量为
()1,2,...,30i n i =辆，实际供给()1,2,...,30i c i =辆，则初始条件满足：
30
18501.140i i i i c n c =⎧=⎪⎨⎪≤≤⎩
∑ （5-9） （若1.140i n ≥，则40i c =）
然后分析本系统与马氏链模型的联系。

针对马氏链模型的基本原理：根据大量的统计数据来建立转移矩阵，由初始状态向量预测未来任意时刻
系统发生各种状态的概率，从而采取相应的对策。

建立马氏链模型是以下列假设为前提的：
1) 转移矩阵不随时间变化而变化；
2) 预测期内状态数量不变；
3) 系统变化过程具有后无效性。

我们知道，居民可以在任意一个租赁点还车，且在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，因此我们可以得到一个转移矩阵，而且它是有一定的规律的，因为市民的出行是有目的性的；同时为了更好地得到预测结果，在预测期内租赁站点的数目恒为30个；最后，市民在租借自行车之后在哪里归还只与归还前的租借状态有关，而与以后的状态无关，这就是所谓的系统状态无后效性。

通过上述分析，可见我们研究的系统满足马氏链模型的前提条件。

马氏链模型具体流程：
1) 建立状态转移矩阵P 通过301
1ij ij ij j A d p p =⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑ （5-10） 其中A 为待定常量，通过计算确定；其中ij d 由车辆变化预测矩
阵()1,D i j 中取得，若市民骑行距离不超过{}
min ij d 则他需要在i 点还车，即满足： {}()2min ,1,2,...,30ii ij d d j j i ==≠且 （5-11）
从而建立状态转移矩阵为：
1111n n nn p p P p p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
（5-12） 式中，(),130,130ij p i j ≤≤≤≤代表市民在第i 租赁网点借自行车，使用完毕后在第
j 租赁网点处归还的概率。

已知城市公共自行车租赁系统满足前面三个假定，因此由马氏链模型的结论，经过若干阶段以后，各状态发生的概率趋于稳定，也就是说把归还的车辆按照(),130,130ij p i j ≤≤≤≤所代表的比重进行预测。

则经过一次借还后租赁点剩余车辆数目为：
30
1i i i qi q q m c n p n ==-+∑ （5-13）
5.1.4. 最小调度总车辆的预测
假设最优车辆分配以满足日首次用车高峰，且经过最后一次用车高峰后只需调度至满足首次名车高峰数目即可，不必还原为初始状态。

现考虑在满足一天内三次用车高峰的调度使用下最小调度车辆的数目。

建立如下模型：
41min k k
i i k C m =-∑ （5-14）
301
1.140850k i i i i n C C =⎧≤≤⎪⎨=⎪⎩∑ （5-15） 其中，假设三次高峰期和经过最后一次调度后这四个时期各站点的供给车辆数目为()1,2,3,4k i C k =
则每个站点每次调度的车辆数目为
k k i i C m - （5-16） 通过LINGO 编程，求解出在一天内各租赁站点三次调度自行车数目总和如下所示，其中正值代表对该租赁点补充调入自行车，负值代表从该站点调出多余自行车：
由上表可知，由于有一些站点不需要进行自行车的调度问题，因此回归到5.1.2中对30个站点调度路径进行再次优化，可以得到优化后一天内三次调度路径情况如下表：
表5-2 日三次调度车行驶路径
5.1.5. 问题一求解
由上述分析知调度车辆行驶时间为：
3
1
2i
k L =⨯∑ （5-17）
调度车辆装卸时间为：
4
1min 1k k k C m =-⨯∑ （5-18）
假设两辆调度车从某站点分头行驶完最优调度路径，则每辆调度车在一次调度过程中最短用时：
34
111min 2132k k
i i i k k T L C m ==⎛⎫=⨯+-⨯ ⎪⨯⎝⎭
∑∑ （5-19）
解得()123.35min T =
根据假设，取1
i C 的值即为30个租赁站点的最优分配方案如下图所示：
17
404040
19
36
30
40292020
40
8
1440
19
2440312627
39
1738
242640
24
15
27
表5-3 30个租赁站点最优分配方案
5.2.问题二分析：新增租赁点设施决策问题
5.2.1.0-1规划模型
现在已知70个备选租赁点，其中一些作为第三期新增加的自行车租赁站点。

我们考虑三期工程选点的因素：
1) 考虑出行因素，规划布局以方便市民为目的，结合公共设施； 2) 整个区域公共自行车租赁站点的密度应控制在合理范围内； 3) 基于运营部门的考虑，满足市民最大需求。

基于此，建立新增租赁点决策的0-1模型如下： 目标函数：
123
100
1max 3i i i i
i n n n N ξ=++=∑ （5-20）
限制条件：
()()1100
31100100
1
311.140
5000+100020000000.3,,1,2,...,1001.1850i i i i i ij i j k
i i i i i i n c c d i j i j n c ξξξξξ===⎧≤≤⎪⎪≤⎪⎪⎨≤=≠⎪⎪⎪≤+⎪⎩∑∑∑且 （5-21） 下面具体描述该0-1规划模型： 引入决策变量i ξ，则
1,1,2,...,301,31,32,...,1000,31,32,...,100i i i i ξ=⎧⎪
==⎨⎪=⎩
且在该处建立租赁点且不建立租赁点 （5-22）
其中，i 表示可以建立的备选租赁站点。

()1,2,3k
i n k =为该租赁站点一天内三次用车高峰的需求量，则自行车分配
应满足第一次用车高峰的需求，即：
11.140i i n c ≤≤ （5-23）
租赁站点的建设应该控制在预计成本之内，即
()100
31
5000+10002000000i
i
i c ξ=≤∑ （5-24）
同时，假设自行车无丢失，则保证在各个调度过程中，租赁系统中自行车的
总量不发生变化，即：
100
100
1
31
1.1850k i i i i i i n c ξξ==≤+∑∑ （5-25）
除此之外，还应考虑站点建设的密度性问题，以合理扩大租赁系统覆盖范围，结合巴黎时自行车租赁系统的设置原则，将租赁站最短距离设为200m ，结合西安市情况，我们假设任意两个租赁站的最短距离不小于300m ，从而简化计算，即：
()0.3,,1,2,...,100ij i j d i j i j ξξ≤=≠且 （5-26）
最后，联系到新增租赁站点应以满足最大市民需求量为目的，因此有建设完成后西安市所有租赁站点达到最大需求：
123
100
1max 3i i i i
i n n n N ξ=++=∑ （5-27）
5.2.2. 问题二求解
使用LINGO 和MATLAB 求解以上规划模型结果表示如下表。

具体新增加的自行车租赁站点为31,33,34等25个站点，其对应的自行车最优分配方案如下表所示：
表5-4 新增加的自行车租赁站点及其自行车分配方案
5.2.3 模型检验——需求量优先原则下进行租赁点位置的筛选
通过找出70个点中以每个点为圆心，半径为2km 的圆，得到该点覆盖区域内所包含的待定租赁点的点集列：
(){}
()2,31,32,...,100,31,32,...,100k j ij A z d i j k =<==
在k A 中确定单日需求量（以三个高峰期的平均值代替单日需求量）最大的点如下表所示：
表5-5 每个站点2km 范围内需求量最大的站点及其出现次数 跟模型计算出的点进行比较，发现这些点均由模型解出，则说明该模型具有合理性。

5.3. 问题三分析：基于任务均分MTSP 模型的新增调度车辆问题 5.3.1. 任务均分的多旅行商问题
多旅行商回路（MTSP ）是旅行商（TSP ）的拓展，而任务均分的MTSP 问题实际上是一个多目标的规划问题，针对自行车租赁系统，目标函数有两个：一个是使ω辆调度车所走的总路程最短；二是满足ω辆调度用车的访问的租赁站点数之差最小化。

5.3.2. 0-1规划模型
若设i N 为第i 辆调度用车访问的站点数，则均分访问租赁站点的MTSP 模型如下：
,,ij i
find N ωη
()(){}11min max min min min i i i i i i N N t t ωω
==⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
∑∑ （5-28）
约束条件：
()()1100
11
55,1,2,...,1,1,2,...,100i i ij i j m
ij i N N i j j Q ω
ηωη===⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==≠⎪⎩∑∑∑且 （5-29） 下面具体描述该模型：
引入决策变量ij η，则
10ij i j i j
η⎧=⎨
⎩，第辆调度车经过租赁站点，第辆调度车不经过租赁站点 （5-30）
其中，i 作为调度车的标记，{}12
i ω∈。

由上一问知现有55个自行车租赁点，假设各调度车负责的调度范围不交叉，且某站点Q 作为所有调度车的起点和终点。

即满足除起点Q 外每个租赁站点仅被访问一次：
()1
1,1,2, (100)
ij
i j j Q η
===≠∑且 （5-31）
若每辆调度用车访问的租赁站点数为i N ，即：
()100
1
,1,2, (i)
i j N i η
ω===∑ （5-32）
且各调度车任务总和满足：
1
55i
i N
ω
==∑ （5-33）
i t 第i 辆调度车完成调度的用时，假设调度车位于租赁站点l 时下一站点为j ，
则：
100100
4111
30ij k k
i il ij l l l i k d t C m ηη===⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∑∑∑ （5-34）
即目标函数1：
1
min i i t ω
=∑ （5-35）
同时满足ω辆调度用车的访问的租赁站点数之差最小化： 即目标函数2：
()()(){}
min max min i i N N - （5-36）
将目标函数1和目标函数2合成一个总目标函数为
()(){}11min :max min min min i i i i i i N N t t ωω
==⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
∑∑ （5-37）
这样一方面，总目标函数与总行程1
min
i i t ω
=∑成正比，故总行程最小则目标
函数也越小。

另一方面，总目标函数与最大访问点数与最小访问点数之差成正线性相关，即
()()(){}max min i
i
N N -越小，总目标函数越小。

总之，当总目
标最小时，两个目标函数都能取得最小值，即总目标函数既能使总行程达到最小，同时也能达到平均分配ω辆调度车的访问点数的目的。

5.3.3. 问题三求解
使用MATLAB 中编程求解得到4ω=，即共需要新增加2辆调度车。

且4辆调度车具体分工如下表：
表5-6 4辆调度车最短调度路线
由上述分析，假设以4辆调度车中最长的行驶时间和装卸时间计算调度过程中最短用时，知为最大调度车辆行驶时间为：
{}{}min max 2i l ⨯ （5-38）
四辆调度车辆中最大的装卸量为：
4
1min max 99k k k C m =⎧⎫
-=⎨⎬⎩⎭
∑ （5-39）
则完成一次调度用时为：
{}{}4
1min max 2min max k k i k T l C m =⎧⎫
=⨯+-⎨⎬⎩⎭
∑ （5-40）
解得()136min T =
5.4. 问题四分析：实时调度的车辆上下限动态调整问题 5.4.1. 建立模型
目标函数：
min ij d
限制条件：
3681672i i j i h r h h h o <⎧⎪⎨≤+≤>⎪⎩
（5-41）
其中i h 表示第i 站点某时间的停车数量
下面对该模型进行具体分析：
i h 表示第i 站点某时间的停车数量，当8i h <或者36i h >时调度站点指示变红，
从而满足调度条件。

随后对该站点周围其他站点建立最短距离序列，依照距离由小至大序列依次进行计算，判断是否符合条件1672i j h h ≤+≤，如果符合则进行调度，否则选取该站点进行自行车调度，且停止下一步判断。

在完成调度之后需要满足点对点连线的两个点的停车率满足正常值，位于20%—90%之间。

5.4.2. 程序编写与模拟计算
在MATLAB 中，通过随机对55个站点分配0~40的自行车数，并进行模拟计算，经验证该算法具有可行性从而实现了实时调度的车辆上下限动态调整问题。

六、 模型的检验与评价
6.1 模型的检验
在第一问中，针对30个点的已知自行车租赁站点进行0-1整数规划，利用lingo11.0得到了各站点自行车的最优分配量以及调度车行驶的最短路线，从而确定了最短调度时间，并且在调度后满足每个租赁站点的需求量，结果为全局最优。

第二问的求解建立在第一问的基础上，以满足市民最大的需求量为目标函数，对新加入的70个站点进行筛选，确定三期新增加的租赁站点以及相应的自行车分配量，在100个租赁点的网络内使结果为全局最优。

在第三问中，首先将第一问中的模型进行修改和扩展，首先引入
多个目标函数，再将多个目标函数化为单目标规划问题，使结果更加可信。

最终在第二问求出的25个新增租赁站点与已知的30个租赁站点的范围内使租赁系统为全局最优。

6.2 模型的优点
1. 问题一中，将多点分配及遍历问题转化为经典的TSP 问题，引入0-1
整数规划模型求出最优的自行车分配方案，结果为全局最优。

2. 问题一中，车辆变化预测矩阵的计算中，由于居民的骑行距离不超
过2km ，则当两租赁网点的距离大于2km 时将将其表示为无穷大，
即公民在这两个租赁网点间借还车概率为0；
同时，针对在同一站点借还自行车概率问题的分析，通过定义该事
件的关键性指标距离为与该站点最近的距离的2倍，即
{}()2m i n ,1,2,...
,30i i i j d d j j i ==≠且，从而使结果更加准确。

3. 在问题二中通过定义任意两租赁站点距离应不小于300m ，控制租
赁站点建设的密度性，使租赁系统的建立更加合理。

4. 在第二问中，构造区域点集A 并得到每个区域中点集中单日平均需
求量最大的点，并与第二问模型的解进行比较，使选取的点更具有
可信性。

5. 在第三问中，通过引入MTSP 模型，并利用修改后的0-1模型将多
目标问题化为单目标规划问题，使调度车数量选取最优。

6.3 模型的缺点
1. 虽然能得到全局最优的结果，但是程序运行时间较长，算法效率不
高有待改进。

七、 模型的推广
1. 选址问题研究内容十分广泛，从城市、产业带、经济技术开发区、
跨国经济集团分公司到机场、水利设施、人类居住区、销售网点以
及仓库、配送中心等的区位决策都是选址问题研究的范畴，涉及经
济、政治、社会、管理、心理及工程地质等多门学科。

设施选址是
众多选址问题的一个重要研究领域。

所研究的设施是指与生产、商
业流通及人类生活有关的用地规模相对较小的具体网点、场所，如
工厂、仓库、消防站、变电站、污水处理中心，加油(气)站等。

研
究方法主要依靠运筹学、拓扑学、管理学等计量方法，这是设施选
址与其他选址问题的重要区别。

参考文献:
[1]孙永征，李望，刘亮.零售业连锁网点选址与布局演化模型，2009.
[2]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].科学出
版社，2007.
[3]卢厚青，王辉东，黄杰，李波.任务均分的多旅行商问题,2005.
[4]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2011.
附录
1.TSP模型求解
MODEL:
SETS: city/1..12/:u;
link (city,city): dist, X;
ENDSETS
DATA:
dist=!邻接矩阵；
;
ENDDATA
n=@SIZE(city); MIN=@SUM(link: dist*X);
@FOR(city(K): @SUM(city(I) |I#NE# K: x(I,K))=1;
@SUM(city (J)|J#NE#K:x(K,J))=l;);
@FOR(city (I): @FOR(city (J) |J#GT#1 #AND# I#NE# J:
u (I)-u(J) +n*x (I,J)<=n-1););
@FOR(city (I): u(I)<=n-1);
@FOR(link:@BIN(x));
END
2.求每个站点还车概率%c为邻接矩阵；
%d为概率；
for i=1:1:55
for j=1:1:55
if i==j
c(i,j)=3;
end
if a(i)>c(j,i)
a(i)=c(j,i);
end
end
c(i,i)=a(i)*2;
if c(i,i)>2
c(i,i)=+inf;
end
end
for k=1:1:55
for g=1:1:55
if c(g,k)<2
b(k)=b(k)+1/c(g,k);
end
end
b(k)=1/b(k);
end
for x=1:1:55
for y=1:1:55
d(x,y)=b(x)/c(x,y);
end
end
3.求新增加站点
SETS:
SITE/1..100/:A,C,n1,n2,n3;
ENDSETS
DATA:
n1=!早晨需求量的1.1倍；
n2=!中午需求量的1.1倍；
n3=!下午需求量的1.1倍；
ENDDATA
MAX=@SUM(SITE:A*n1/3.3+A*n2/3.3+A*n3/3.3);
@FOR(SITE:@BIN(A));
@for(SITE(I):@gin(C(I)));
@FOR(SITE(I)|I#LT#31: A(I)=1);
@FOR(SITE(I)|I#LT#31:C(I)=0);
@FOR(SITE(I)|I#GT#30:C(I)<=40;C(I)>=n1(I));
X=@SUM(SITE(I)|I#GT#30: A(I)*5+A(I)*0.1*C(I));
@BND(190,X,200);
Y=@SUM(SITE(I)|I#GT#30:A(I)*C(I))+850+2000-10*X;
@SUM(SITE(I): A(I)*n1(I))<=Y;
@SUM(SITE(I): A(I)*n2(I))<=Y;
@SUM(SITE(I): A(I)*n3(I))<=Y;
END
4.求最少装卸次数
MODEL:
SETS:time /1..55/: X1,X2,X3,X4,V1,V2,V3,U1,U2,U3,W1,W2,W3,Y1,Y2,Y3;
ENDSETS
DATA:
U1=;U2=;U3=;!分别为早中晚需求量的1.1倍；
V1=;V2=;V3=;!分别为早中晚还回量；
W1=;W2=;W3=;!分别为早中晚需求量；
ENDDATA
MIN=@SUM(TIME:@ABS(X2-X1+W1-V1)+@ABS(X3-X2+W2-V2)+@ABS(X4-X3+W3-V3)); @FOR(TIME:@GIN(X1));
@FOR(TIME:@GIN(X2));
@FOR(TIME:@GIN(X3));
@FOR(TIME:@GIN(X4));
@SUM(time: X1)=1600;
@SUM(time: X2)=1600;
@SUM(time: X3)=1600;
@SUM(time: X4)=1600;
@FOR(time(K):X1(K)<=40;U1(K)<=X1(K));
@FOR(time(K):X2(K)<=40;U2(K)<=X2(K));
@FOR(time(K):X3(K)<=40;U3(K)<=X3(K));
@FOR(time(K):X4(K)<=40;U1(K)<=X4(K));
5.求实时动态调度方案
i=22;
%d为邻接矩阵；
%i为报警点的编号；
%c为目前各点车数；
%w为调度点；v为调度量；
e=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,3 4,41,45,46,47,49,50,56,60,62,63,69,72,73,76,77,80,81,84,87,88,90,91;];
%e为编号排序；
for l=1:1:55
if e(l)==i
i=l;
break;
end
end。