数学广角
第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
关于数学广角的数学说课稿(5篇)
关于数学广角的数学说课稿（精选5篇）关于数学广角的数学说课稿（精选5篇）作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是精心的关于数学广角的数学说课稿（精选5篇），，希望能够帮助到大家。
人教版义务教育课程标准实验教材《数学》第七册第七单元113页“数学广角”第二课时例2。
这节课主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，使学生认识到解决问题策略的多样性,形成解决问题最优方案的意识。
学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
优化问题这个内容是日常生活中应用比拟广泛的数学知识，同时也是开展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生开展的信息资源。
《数学课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”因此我制定本节课的教学目标是这样的：1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。
在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和学生学习数学的.实际，着眼于学生的可持续开展，发挥双向互动教学的作用，通过的情境演示为学生创设情境，让学生先独立思考，然后动手操作，互相交流，最后找出最优方案的方式组织教学。
四年级上册数学教案-第8单元 数学广角 人教版
四年级上册数学教案-第8单元数学广角人教版一、教学目标1. 让学生了解数学广角的相关知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 使学生掌握基本的数学概念和运算方法，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 数学广角的基本概念和性质2. 数学广角在实际生活中的应用3. 数学广角的趣味问题和挑战三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的基本概念和性质，数学广角在实际生活中的应用。
2. 教学难点：数学广角的趣味问题和挑战，如何运用数学知识解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解数学广角的基本概念和性质，引导学生理解数学广角在实际生活中的应用。
2. 案例分析法：通过分析具体的数学广角问题，让学生了解数学广角的趣味性和挑战性。
3. 小组讨论法：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：介绍数学广角的概念，引发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解数学广角的基本概念和性质，举例说明数学广角在实际生活中的应用。
3. 案例分析：分析具体的数学广角问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 总结：总结数学广角的教学内容，强调数学广角在实际生活中的重要性。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关的数学广角问题，检查学生对课堂内容的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，评估学生对数学广角的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，检查学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，总结教学经验，不断改进教学方法，提高教学效果。
2. 教师应关注学生的学习情况，及时发现学生的问题，给予针对性的指导和帮助。
3. 教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
八、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材2. 参考资料书：相关的数学广角书籍和资料3. 网络资源：数学广角的相关网站和教学视频九、教学进度安排1. 课时：2课时2. 教学进度：第1课时讲解数学广角的基本概念和性质，第2课时讲解数学广角在实际生活中的应用和趣味问题。
数学广角集合PPT课件
等积变形法
通过图形的等积变形，将 不规则图形转化为规则图 形进行计算。
方程法
根据几何图形的性质，建 立方程或方程组进行求解 。
概率统计问题求解方法
列举法
将问题中所有可能出现的情况一 一列举出来，然后计算各种情况
的概率。
期望值法
根据概率的定义和性质，计算事 件的期望值，从而得到问题的答
案。
方差分析法
通过分析数据的方差，了解数据 的波动情况，从而作出决策。
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数学广角集合PPT课 件
目录
• 集合基本概念与性质 • 交集、并集及其运算 • 差集、补集及其运算 • 映射与函数初步 • 计数原理与排列组合初步 • 数学广角综合应用举例
01
集合基本概念与性质
集合定义及表示方法
集合定义
具有某种特定属性的事物的总体，称 为集合。
元素表示
集合中的每个事物称为元素，常用小 写字母a、b、c等表示。
补集定义及性质
补集性质
A ∩ A' = ∅（A与A的补集的交集 是空集）
补集定义：设U是全集，A是U的 一个子集，由U中所有不属于A的 元素组成的集合称为A的补集，记 作A'或U-A。
A ∪ A' = U（A与A的补集的并集 是全集）
(A')' = A（补集的补集是原集）
差集补集综合应用
差集与补集的关系
A-B = A ∩ B'，即差集可以表示为原集与另一集合补集的交集。
差集与补集的运算
通过差集和补集的运算，可以实现集合的交、并、差等复杂操作。
应用举例
在数据库查询、逻辑电路设计等领域，差集和补集的概念及运算具有广泛应用。例如，在 数据库查询中，可以使用差集操作找出属于某个集合但不属于另一个集合的数据；在逻辑 电路设计中，可以使用补集操作实现信号的取反等。
数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.计算：1×2×3×4×5×…×50，其结果后面有个零．【答案】12【解析】根据题意，因为每一个5与每一个2相乘等于一个10即可得到末尾1个0，那么可利用分解质因数的方法将1到100这些数中共含有几个因数5、几个因数2，因为分解质因数后2的个数要远远大于5的个数，所以有几个5就能形成几个10，也就是所求的几个0了，进行计算即可得到答案．解：1到100中分解质因数，有5的数为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，分解质因数为：5=5×1，10=5×2，15=5×3，20=5×4，25=5×5，30=5×2×3，35=5×7，40=5×2×2×245=5×3×3，50=5×5×2，所以分解质因数后一共可得到12个5，所以末尾应有12个0；故答案为：12．点评：解答此题的关键是确定所以因数数含有多少个因数5，那么积的末尾就会有多少个0．2.在1到100这100个自然数中，数字1共出现次．【答案】21【解析】本题可根据自然数的排列规律按数段进行分析：1～9中，数字1出现了1次；10～19页中，1出现了11次；20～99页中，1出现了1×8=8次，再加上100百位上的1，共出现了1+11+8+1=21次．解：解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～90中，1出现了1×8=8次；100：1次．共出现了1+11+8+1=21次．故答案为：21．点评：本题主要考查了数字变化类的一般规律问题，要认真分析，找出题中的隐含条件，从而求解．完成时要注意11这个特殊情况．3.小明准备给同学打电话，但他只记得同学家八位电话号码的前六位是876045，还记得号码中最大的数为8，且各个数字不重复．小明按此规律随机地拔打了一个号码，则他拨打电话号码正确的可能性大小可用分数表示为．【答案】【解析】根据前六位是876045且最大数字为8可知，后两位号码可能为：1，2，3．又各个数字不重复，根据排列组合的有关知识可知可能性有：3×2=6（种）用分数表示为：1÷6=．解：后两位号码可能为：1，2，3．又各个数字不重复，所以可能性大小用分数表示为：1÷3×2=．故填：．点评：完成此类题目要认真分析所给条件，寻找到突破口，然后进行推理解答．4.个位数字大于十位数字的两位数共有个．【答案】36【解析】根据两位数的组成结构可知，个位数字大于十位数字的两位数在12～89之间，因此可据十位上的数字依次算出12～89之间个位数字大于十位数字的两位数共有多少个：12～19共有8个，23～29共有7个，34～39共有6个，可以发现十位上数字每增加一个数值，其个数就减少一个，因此个位数字大于十位数字的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）．解：12～19共8个，23～29共个，34～39共6个，…，80～89共1个；所以，个位数字大于十位数字的两位数共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）．故答案为：36．点评：由于本题中取值范围不大，所以可用枚举法进行解答．5.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9不重复地排成一列，构成一个九位数，使得：1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9．满足上述条件的最小的九位数是．【答案】371628594【解析】1～9的和为1+2+3+…+9=45，3与4之间所有数字之和为38，45﹣38=7=3+4，所以3和4中间包括了其他的所有数，根据数位知识可知，高位上的数越小，其值就越小，要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，即这个数是3…4；4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（因为3排首位，不可能，舍去），又4排在末位，则如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，所以5和4中间只能是9，（3…594），剩下未排数字1，2，6，7，8，同理根据所给条件即能求出这个数是多少．解：1+2+3+…+9=45，3与4之间所有数字之和为38=45﹣（3+4），所以3和4中间包括了其他的所有数，要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，即这个数是3…4；4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（3排首位，不可能，舍去），如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，所以5和4中间只能是9，（3…594）；剩下未排数字1，2，6，7，8，2与3之间所有数字之和为14，只有1+6+7满足（从1，6，7，8中取），即1，6，7排在3和2中间，又1与2之间所有数字之和为6，只能是中间一个数字6，即37162…594，剩下8填进去就是371628594．则满足条件的最小的九位数是371628594．故答案为：371628594．点评：首先求出1～9的和，然后根据已知条件求出首位数字与个数字后，以此为突破口进行分析是完成本题的关键．6.有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有个？【答案】8【解析】设这个四位数字为abcd，根据题意可知，+++=abcd，整理可得+++=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），然后据此确定这几个数字后，即能求出符合要求的四位数共有几个．解：设这个四位数字为abcd，则：+++=abcd，可得：+++=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），由于+++=1．即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；又+++=1，即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个再加上4444，共有5+2+1=8个．故答案为：8．点评：根据题意列出等式进行整理求出组成这个四位数的数字是哪几个后，然后再根据条件验证确定是完成本题的关键．7.某数a，从中任取2个数字，如果左边的数字比右边的数字小，则称这个数有一个正序字母zx （a）表示a的正序的个数，如zx（132）=2，zx（55341）=1，则求zx（945816723）÷5余．【答案】3【解析】由于从中任取2个数字，如果左边的数字比右边的数字小，则称这个数有一个正序字母zx（a）=？，则按照此规则，在945816723中，共有23，67，58，45，17，57，47，56，46，13，12，16，48共有13种取法，即zx（945816723）=13，13÷5=2…3．解：由于zx（945816723）=13．13÷5=2…3．故答案为：3．点评：完成本题要读懂题，依据规则认真分析所给数据，找出共有多少种取法是完成本题的关键．8.用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎1分钟．如果有4张饼，两面都要煎，至少要（）分钟．A.3B.5C.4【答案】A【解析】先煎三张的正面，煎熟后拿出其中的1张，放入另一张，煎两张的反面和这一张的正面，煎熟后就有2张煎好了，拿出这2张，放入先拿出的那一张和剩下那张一起煎反面；这样用时最少，即：1、正正正，2、反反正，3、反反；共有3分钟．解：根据分析煎法如下：1、正正正，2、反反正，3、反反；共有：1+1+1=3（分钟）．答：两面都要煎，至少要3分钟；故选：A．点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．9.张华左边有5个同学，右边有7个同学，这一排共有几个人？（）A.12B.13【答案】B【解析】由题意可知张华所在一排的同学，分三部分：第一部分是张华左边的5个同学，第二部分是张华这1人，第三部分是张华右边有7个同学．解：5+7+1=13（人）；故选：B．点评：张华左边的5个同学，加上张华右边有7个同学，一定加上张华这1人，才是总人数．10.妈妈准备早餐的过程及时间如下：洗锅：1分钟；淘米：2分钟；煮粥：20分钟；煎鸡蛋：5分钟；拌小菜：5分钟；盛粥：1分钟．妈妈准备这顿早餐至少需要（）分钟．A.23B.24C.34【答案】B【解析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5=10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1=24分钟．解：1+2+20+1=24（分钟）；答：至少需要24分钟．故选：B．点评：本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．11.妈妈感冒了，芳芳准备为妈妈冲“感冒冲剂”，找感冒药2分钟，开饮水机等水开5分钟，拿杯子放药倒水3分钟洗杯子3分钟，她最少需要（）A．5分钟B．6分钟C．7分钟D．8分钟【答案】D【解析】等水开需要5分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约2+3=5分钟，再拿杯子放药需要3分钟，据此即可解答．解：根据题干分析可得：等水开需要5分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约2+3=5分钟，所以5+3=8（分钟），答：至少需要8分钟．故选：D．点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．12.用一只平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙一张饼需要2分钟（正反面各1分钟）；烙3张饼至少需要（）分钟．A.2B.3C.6【答案】B【解析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故选：B．点评：本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．13.小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（）人．A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加上她自己一共有4×2+1=9人，据此解答．解：（5﹣1）×2+1，=4×2+1，=9（人）；答：这排小朋友有9人．故选：B．点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己．14.在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（）次．A．182B．189C．192D．194【答案】C【解析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是：9+180+3=192次．故选：C．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．15.有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要（）个座位？A．15B．16C．25D．26【答案】C【解析】起点（为第一站）上车的人数，将在中间8个站和最后一站（共9个站）下完，故开始有9人，据题意可知：到第二站时有8人上车，1人下车，到第三站时有7人上车，2人下车…，在第五站达到最大，此时的人数为：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）=25人，从第六站开始，人数递减，所以了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要25个座位．解：据题意可知，到第五站时，人数达到最多，此时车上有：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）=25（人）；故选：C．点评：通过分析题意得出每一站上车人数与下车人数的规律是完成本题的关键．16. abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来．【答案】这样的四位数有5个：1324，1423，2314，2413，3412【解析】a＜b，b＞c，c＜d那么分为2种情况，a最小，或者c最小，由此进行讨论，找出所有的可能即可求解．解：a＜b，b＞c，c＜d，那么a最小，或者c最小；①若a最小：1324，1423；有2个；②若c最小：2314，2413，3412，有3个；3+2=5（个）；答：这样的四位数有5个：1324，1423，2314，2413，3412．点评：先根据四个数字之间的大小关系，找最小的数字，然后写出所有的可能性．17.星期日，小红家来客人，她帮妈妈做迎客准备．她负责烧开水、洗茶杯、檫地，所需时间如下：烧开水10分，洗茶杯5分，檫地8分．她至少需要几分钟干完这些事？【答案】至少需要13分钟【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：烧开水10分钟，可以同时洗茶杯，擦地，节约10分钟，由此计算得出所用的时间．解：10+5+8﹣10=13（分钟），答：至少需要13分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．18.妈妈每天早上起床要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机2分钟，洗衣机自动洗衣25分钟，晾衣服7分钟，吃早饭8分钟，做健美操15分钟，怎么安排，妈妈可以在最短的时间内完成这些事？请设计合理方案．【答案】完成这些事的最短时间是37分钟【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：①把衣服放入洗衣机2分钟，②洗衣机自动洗衣25分钟，可以同时吃早饭8分钟，做健美操15分钟，整理房间2分钟，共节约25分钟；③晾衣服7分钟；④整理房间3分钟，由此即可设计出工序，从而计算得出所用的时间．解：根据题干可以设计出工序顺序如下：2+25+7+3=37（分钟），答：完成这些事的最短时间是37分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．19. 10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？【答案】可以插进9名女生【解析】10名男生排成一队，那么就有10﹣1=9个间隔，每一个间隔插入1名女生，由此即可解决问题．解：10﹣1=9，9×1=9（名），答：可以插进9名女生．点评：此题可以按照植树问题中的两端都栽的情况：间隔数=植树棵树﹣1，每一个间隔就有1名女生．20.一队战士排成一个实心正方形队伍（排与列的人数相等），还多12人，如果横竖各增加一排，成为大一点的正方形则差19人．求这队战士的人数．【答案】这队战士的人数共有237人【解析】根据如果一个边长为n的正方形边长每增加一个单位，那么它的面积就会增加（2n+1）个平方单位的规律可知，当每边增加1人，总的人数就要增加原来每边人数的2倍加1．所以，原每边人数是：（12+19﹣1）÷2=15（人），由此可求这队战士的人数．解：原每边人数是：（12+19﹣1）÷2=30÷2，=15（人）；战士人数是：15×15+12=237（人）．答：这队战士的人数共有237人．点评：本题主要是根据正方形长度增加和面积增加多少的关系来进行解答的．21.一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面9个学生比他矮，这队小学生共有多少人？【答案】这队小学生共有18人【解析】“李平前面有8个学生”说明从前面数到李平是9人，再加上“后面9个学生”，即9+9=18（人）．解：8+1+9=18（人）．答：这队小学生共有18人．点评：在解答此题时要注意不要列成：8+9=17．22.两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．直到两数相同为止．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个五位数是与．【答案】10005，10020【解析】由18，42→18，24→18，6→12，6→6，6；可知6是18和42的最大公约数．所以发现规律：这是利用辗转相减法求两个数的最大公约数；因此和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数15，应是这两个五位数的最大公约数，据此解答．解：根据分析可得，要使两个五位数的和最小，15应是这两个五位数的最大公约数，最小的五位数是10000因为10000÷15≈666.7，所以这两个五位数最小是15的667倍、668倍，所以：15×667=10005，15×668=10020；故答案为：10005，10020．点评：对于探索规律的题目，首先对特例进行研究分析，得出规律，然后根据得出的规律，解答问题．23.用0～9这10个数字，组成一个最大的能被11整除的十位数，数字不能重复．这个十位数是多少？【答案】9876524130【解析】能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除；尽量把较大的数字放在高位上，再根据数的奇偶性，分类讨论可得出这个十位数是9876524130；据此解答．解：设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y．则，x+y="0+1+2+…+9=45" x﹣y或y﹣x=0，11，22 （最大绝对值不会超过22），由于x+y=45是奇数，根据数的奇偶性可知x﹣y也是奇数，所以x﹣y=11或﹣11，解方程 x+y="45" x﹣y=11或﹣11 得x=28或17，y=17或28；为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6 所以应取x=28，y=17，这时，奇数位上另三位数字之和为：28﹣（9+7）=12，偶数位上另三位数字之和为：17﹣（8+6）=3；所以，偶数位上的另三个数字只能是2，1，0；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3；由此得到最大的十位数是：9876524130．点评：本题是比较复杂的数字问题，在了解能被11整除的数的特征的基础上，结合数的奇偶性，分类讨论即可得出答案．24.如图，在一张方格纸上画折线（用实线表示的部分），图中每个小方格的边长为1，从A点出发依次给每条直线段编号．（1）编号1994的直线段长是多少？（2）长度为1994的直线段的编号是多少？【答案】编号1994的直线段长是997，编号是3987和3988【解析】根据图中数据分析可得，长度为1的直线段，编号为①②；长度为2的直线段，编号为③④；长度为3的直线段，编号为⑤⑥；长度为4的直线段编号为⑦⑧…，由此可以归纳得出：长度为n的直线段，编号为：2n﹣1和2n，由此即可解决问题．解：通过观察列出编号与长度的关系表：从表中看出：长度为n的线段编号为2n﹣1和2n．（1）编号为1994的线段长为：1994÷2=997．（2）长度为1994的线段有两条，编号分别为：1994×2﹣1=3987；1994×2=3988．答：编号1994的直线段长是997，编号是3987和3988．点评：此题主要采用了观察与归纳的方法，从图形中的一般特例归纳得出线段长度与编号之间的关系式，从而解决问题．25.2001位学生排成一行，从排头到排尾分别以1、2、3；1、2、3；…报数．然后从排尾到排头分别以1、2、3、4；1、2、3、4；…报数．试问有多少位学生在这二次报数中都报1？【答案】有167位学生在这二次报数中都报1【解析】因从排头到排尾数，是1、2、3；1、2、3；…报数．然后从排尾到排头分别以1、2、3、4；1、2、3、4；…报数，所以两次报到1的人数应是3和4的最小公倍数，即3×4=12人，中两次报1．又因2001是3的倍数，最后一名报3，而2001不是4的倍数，这是再看余数是几，是否报1．据此解答．解：根据以上分析知：2001÷（3×4），=2001÷12，=166（个）…1（人）．因最后1人，从排头报的是1，从排尾开始报的也是1，所以二次报1的人数是166+1=167（个）．答：有167位学生在这二次报数中都报1．点评：本题的关键是理解余下的人中是否有二次报1的．26.2000年的哪几天，年数、月数和日期数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数（如5、10、15）的乘积？【答案】可能是2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21，2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日，2000年7月30日、2000年10月21日【解析】三个连续5的倍数的乘积，应为形如5×10×15的形式，可以表示为5×5×5×1×2×3，故三个连续5的倍数的乘积必为125×X，而2000÷125=16，所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，所以符合条件的有：（1）6×7×8=336，336÷16=21，3×7=21，1×21=21，故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21；（2）8×9×10=720，720÷16=45，3×15="45" 5×9=45，故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日；（3）14×15×16=3360，3360÷16=210，7×30=210，10×21=210．故有2000年7月30日、2000年10月21日；由于一年最大只有12个月，一个月最大只有31天，而以后满足条件的16倍数比如15×16×17等均会超出月和日的限制，据此解答即可．解：三个连续的5的乘积的倍数的特点是：125×X；年月日乘积为；2000×月数×日期数；所以125×X=2000×月数×日期数，则2000÷125=16，所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，所以符合条件的有：（1）6×7×8=336，336÷16=21，3×7=21，1×21=21，故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21；（2）8×9×10=720，720÷16=45，3×15="45" 5×9=45，故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日；（3）14×15×16=3360，3360÷16=210，7×30=210，10×21=210．故有2000年7月30日、2000年10月21日；答：可能是2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21，2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日，2000年7月30日、2000年10月21日．点评：解决本题的关键是根据题意得出：日期数和月份数的乘积必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，据此分解质因数推理．27.用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，…的规律排列．第50个数是几？【答案】第50个数应是数字2【解析】通过观察数列知道，到数字3结束为一组，那么各组的数字个数为：6、9、12、15…（即3的倍数），对应的组数为：1、2、3、4…因为前四组的个数和为6+9+12+15=42，所以第50个数应在第五组；又第五组有5个1，这时有42+5=47个数字，五组中有6个2，因此第50个数应是数字2．解：各组的数字个数为：6、9、12、15…（即3的倍数），因为前四组共有数字6+9+12+15=42（个），所以第50个数应在第五组，又第五组有5个1，这时有42+5=47个数字；五组中有6个2，因此第50个数应是数字2．点评：此题考查学生的推理能力，以及对数列的分析能力．28.有4个小于10的自然数，它们的积是360，已知这4个数中只有1个合数，这4个数分别是多少？【答案】8、3、3、5【解析】因为360=2×2×2×3×3×5，所以根据题意：只有1个合数，3个质数，且这四个数都小于10；得出360=8×3×3×5；由此得出答案．解：因为360=2×2×2×3×3×5=8×3×3×5，所以符合条件的四个数是8、3、3、5．点评：关键是根据条件把360进行裂项，分成几个符合条件的数的乘积的形式．29.至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小于？【答案】至少需要取出11个真分数【解析】所有的真分数分成10个区间（0至0.1，0.1至0.2，0.2至0.3，0.3至0.4，0.4至0.5，0.5至0.6，0.6至0.7，0.7至0.8，0.8至0.9，0.9至1），把这十个区间看做10个抽屉，根据抽屉原理可得：取11个真分数，必有两个落在同一区间．解：根据题干分析可得：所有的真分数分成10个区间（0至0.1，0.1至0.2，0.2至0.3，0.3至0.4，0.4至0.5，0.5至0.6，0.6至0.7，0.7至0.8，0.8至0.9，0.9至1），把这十个区间看做10个抽屉，若每个抽屉都有1个真分数，则再取出1个真分数即可保证必有两个真分数的差小于，答：至少需要取出11个真分数．点评：解答此题的关键是明确每个区间中两个数字之差都小于，据此即可解答问题．30.小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢先报到“100”谁就获胜．请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定获胜？【答案】见解析【解析】总数为6的倍数时，对方先报，自己就一定能报到最后一个数．100=6×16+4．如果小林先报，就先报4个数，100﹣4=96．然后，无论小露报几个，小林所报数个数与小露所报个数的和是6个，这样保证一定获胜．即如果小露报1个，小林就报5个；小露报2个，小露报3个；…小露就报5个，小林报1个…解：小林先报4个数，余下100﹣4=96（个）．96是6的倍数．小露不管报什么数，只要小林报的数和小露报的数之和是6的倍数，那么小林一定获胜．点评：此题属于数字问题，考查了数字的倍数等有关知识．31.五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个？把它们写出来．【答案】符合条件的五位数有4个99996、99888、98988、89988．【解析】因为9×5=45，所求的五位数5个数字之和为42，45﹣42=3，由此可知，这些五位数只能有以下情况：这个数由9、9、9、9、6；9、9、9、7、8；9、9、8、8、8这三组数组成．然后根据能被4整除数的特征进行分析即可．解：因为9×5=45，所求的五位数5个数字之和为42，只能有以下情况：这些五位数由9、9、9、9、6；9、9、9、7、8；9、9、8、8、8这这三组数组成．由于若一个整数的末尾两位数能被4整除被4整除，则这个数能被4整除被4整除．，由此可知：（1）99996，这个数能被4整除，当“6”在其它位置时，都不能被4整除．（2）99978，这5个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4整除．（3）99888、98988、89988，被4整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除．综上所述，符合条件的五位数有4个99996、99888、98988、89988．点评：首先根据五位数字中各位数字之和为42确定组成这些五位数的数字取值范围是完成本题的关键．32.三年级同学站成一个方阵做操，每行的人数同样多，每列的人数也同样多，明明站在左起第7列，右起第15列；从前数他是第9个，从后面数他是第16个．三年级一共有多少人？【答案】三年级一共有504个同学【解析】根据题意可知，明明左数的人数加上右数的人数，这样就把明明多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案．解：每行的人数：7+15﹣1=21（人），每列的人数：16+9﹣1=24（人），所以总人数：21×24=504（人）；答：三年级一共有504个同学．点评：解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．33.烤面包．怎样才能尽快吃上面包？【答案】5分钟【解析】若先把两个面包烤至熟，势必在第三个时，架子上只有一个造成浪费，所以应把个面包两面错开烤，设这三个面包为A、B、C．烤A和B的第一面，需要2分钟；然后把A翻面，B 拿出换上C，1分钟后A完成拿出，继续烤C；最后一分钟放入B的第二面，C翻面；如下图示：第一个两分钟﹣﹣A B的第一面；第二个两分钟﹣﹣A的第二面，C的第一面；第三个一分钟：B，C的第二面．即共需要2+2+1=5分钟．解：由题意设计如下：第一个两分钟﹣﹣A、B的第一面；第二个两分钟﹣﹣A的第二面，C的第一面；第三个一分钟：B，C的第二面．即共需要2+2+1=5分钟．点评：解决本题关键是烤箱内始终有两块面包．34.小强应该如何安排？小强做完这些事情至少需要多少分钟？【答案】做完这些事情至少需要20分钟【解析】观察题干可知，先穿衣，在煮面条的同时，可以刷牙、洗脸，整理房间，由此即可设计过程图．再计算出时间即可．解：（1）由题意得安排方法为：穿衣→煮面条（同时可以刷牙、洗脸，整理房间）；（2）做完这些事需要：5+15=20（分）．答：做完这些事情至少需要20分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答．35.小丽放学回家洗手用2分钟，吃饭用8分钟，饭后洗碗用3分钟，写作业用20分钟，给水加热l5分钟，洗头7分钟，晾干头发30分钟．她干这些事最少要多少分钟？【答案】至少需要52分钟【解析】根据题干，先给水加热需要15分钟，同时洗手、吃饭、洗碗筷，可以节约2+8+3=13。
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化》课件
探究新知
数学广角——优化
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正
面，最后烙剩下的二张反面。
123
时间： 3×3=9(分钟)
正1 正2
反1 正3
反2 反3
3分钟
3分钟
3分钟
探究新知
数学广角——优化
交流：哪种方法比较合理？
方案一
第一张 每二张
第三张
方案一：一张一张地烙。
1
2
3
正1
反1
正2
反2
正3
反3
第1次 第2次
第1次 第2次
第1次 第2次
6分钟
6分钟 时间：6×3=18(分钟)
6分钟
探究新知
数学广角——优化
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
方案二：先烙两张，再烙第三张。
12
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟 时间：6×2=12(分钟) 6分钟
3分钟 正
3分钟 反
3分钟 正
方案二
第一张 每二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反 反
3分钟 正
方案三
第一张 每二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反
正
3分钟
反 反
3分钟 3分钟 3分钟
反
正
反
3分钟
反
第三种方案比较合理， 也最节省时间。
探究新知
数学广角——优化
思考:方案三为什么最节约时间?它节省时间的奥秘在哪呢?
2+1+1+2+2+2+4=14（分钟） ×
小学数学数学广角教案设计(优秀3篇)
小学数学数学广角教案设计（优秀3篇）《数学广角》教案篇一《数学广角》是义务教育教科书二年级上册的第一课时。
教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数字和学习概率统计奠定基础。
根据对教材的分析，我确立了以下教学目标：①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。
④感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
⑤使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好习惯。
我确定本节课教学重点是掌握求简单事物的排列和组合的方法，难点是引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如搭配衣服、搭配早餐，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，基于这样的认识，这节课我主要采用的教学方法有：1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。
这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学习创设“三个小朋友带我们游数学广角”这样一个探究的情境。
2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。
3、改变学生的学习方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。
4.采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。
5.电子白板的使用。
本节课我完全利用了电子白板自带功能去满足整节课堂的需要！电子白板的特色就是编辑和展示共存交互性！教学中我运用了书写、标注…多媒体展示和传统黑板书写相结合的功能，直接在图片和课件展示中去记录、标注和批阅；在生动直观的教学过程中巩固和强化我们学习的内容。
小学数学二年级《数学广角》说课稿(6篇)
小学数学二年级《数学广角》说课稿（6篇）说教材篇一教材分析: “数学广角”是人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试，小学数学二年级《数学广角》说课稿范文。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的学问根底，同时也是进展学生抽象力量和规律思维力量的好素材。
本节内容在渗透数学思想方法方面力求通过让学生运用操作、试验、猜想等直观手段，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简洁的事例呈现出来，并初步培育学生有序地、全面地思索问题的意识。
小学数学说课稿篇二敬重的各位评委、各位教师，大家好！今日，我说课的内容是人教版义务教育课程标准试验教材五年级数学下册第四单元第79—81页的《最大公因数》，主要包括以下六方面内容。
第一方面：教材分析本节课是在学生已经理解和把握因数的含义以及其的特点的根底上进展教学的。
这局部内容既是“数与代数”领域根底学问的重要组成局部，又是进一步学习约分和分数四则计算的根底。
对于学生的后续学习和进展，具有举足轻重的作用。
依据《新课标》“以人为本”的教育教学理念、教材的编排特点及学生的实际状况，力求到达以下三维目标：1、学问与技能：理解和把握公因数和最大公因数的意义，并能正确找出两个数的公因数与最大公因数；2、过程与方法：经受概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、情感态度与价值观：培育学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。
本节课的教学重点为：理解和把握公因数和最大公因数的意义；难点为：能正确找出两个数的公因数和最大公因数。
其次方面：教法设想基于以上对教材的熟悉和高年级学生思维活泼、求知欲强、擅长表达的特点，我设计把“启发诱导”、“情景教学”、“试验操作”、“开心教学”等多种教学方法融会贯穿。
力求让学生们在和谐开心的气氛中主动探究新知，意在把抽象的概念教学变得详细化、形象化、生动化。
数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出个棋子，才能保证有3个同样的棋子．（例如：3个车或3个炮等）．【答案】17或27【解析】首先先确定一下所说的黑方的相和红方的相算不算同样的子？（1）如果算，考虑最差情况，拿到了将帅各1、2个车、2个马、2个炮、2个士、二个相、二个卒、2个兵，那么下一个不论拿什么，都会有三个同样的子，所以至少要拿8×2+1=17个子才能保证（2）如果不算，考虑最差情况，拿到了将帅各1、2个黑车、2个红车（车有车和繁体字的车之分）、红马和黑马各2个、红炮和黑炮各2个、红士和黑士各2个、红相黑相各二个、卒二个、兵2个，即只剩下三个兵三个卒，再拿一个就可以了．所以需要32﹣5=27个．按你所说，应该是第一种情况，那就是17个．解：（1）如果所说的黑方的相和红方的相算同样的子：8×2+1=17（个），答：至少取出17个旗子才能保证有3个同样的旗子．（2）如果所说的黑方的相和红方的相不算同样的子：32﹣5=27（个），答：至少取出27个旗子才能保证有3个同样的旗子．故答案为：17或27．点评：如果完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和．2.用2、4、5和小数点一共能组成（）个小数．A．3B．6C．9D．12【答案】D【解析】用2、4、5和小数点可以组成两种小数：一位小数和两位小数，把它们的位置交换分别写出来，然后数出即可选择．解：组成的两位小数有：2.45，2.54，4.25，4.52，5.24，5.42共6个；组成的一位小数有：24.5，42.5，52.4，25.4，45.2，54.2共6个；所以用2、4、5和小数点，能够组成6+6=12个不同的小数；故选为：D．点评：重点考查小数的写法，注意小数点位置不同组成的小数就不同，在列举这些数的时候，要按照一定的顺序写，不要重复写或漏写．3.用1、2、3三张数字卡片最多能组成（）不同的三位数．A.2个B.4个C.6个【答案】C【解析】先列举出组成的三位数，再计算出一共有几个不同的三位数解：组成的三位数有：123，132，213，231，312，321，共6个．故选：C．点评：解决本题的关键是将组成的三位数列举出来．4.用4、5、7这三个数字可以组成（）个不同的三位数．A.5B.4C.6【答案】C【解析】先从最高位排列，百位上有3种选择，十位上有2种选择，百位上有1种选择，所以共有：3×2×1=6（种），据此解答．解：3×2×1=6（种），答：用4、5、7这三个数字可以组成6个不同的三位数．故选：C．点评：本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．5.芳芳买了6张电影票（如图），他想撕下相连的4张，共有（）种不同的方法．A．6B．7C．8D．10【答案】D【解析】分情况讨论：（1）上行3张，下行1张：下行无论哪一张都和上面的相连，所以一共可有3种不同的方法；（2）上行1张，下行3张：上行无论哪一张都和下面的相连，所以一共可有3种不同的方法；（3）上行2张，下行2张：从左边撕下4张：1、3、7、9，有1种情况；从右边撕下4张：3、5、9、11，有1种情况；沿对角撕下4张：1、3、9、11或者3、5、7、9、有2种情况；共有4种情况．以上3种方法可能的种数和就是全部的种数．解：3+3+4=10（种）；答：共有10种撕法．故选：D．点评：注意本题不要漏了沿对角撕下的方法，这是经常漏了的方法．6.学校买了一些参观券，号码为K0310﹣K0322，现要拿3张连号的券，一共有（）种不同的拿法．A.10B.11C.12【答案】B【解析】从K0310﹣K0322一共有：322﹣310+1=13（张），最后三张的连号是K0320、K0321、K0322；所以一共有：13﹣3+1=11（种）不同的拿法，据此解答．解：根据分析可得，322﹣310+1=13（张），13﹣3+1=11（种）；答：一共有11种不同的拿法．故选：B．点评：本题关键是理解：由于最后两张只能和倒数第三张连号，所以不同的拿法=总张数﹣3+1，注意本题是从K0310号开始不是从K0311号开始．7. 6、0、2三个数字可以组成（）个不同的三位数．A．4B．6C．12D．9【答案】A【解析】此题可以分类解答．分为①以6开头的三位数；②以2开头的三位数．然后把这两类三位数的个数加起来即可．解：①以6开头的三位数有：602；620；②以2开头的三位数有：206；260；答：6、0、2三个数字可以组成4个不同的三位数．故选：A．点评：此题考查了有关简单的排列、组合的知识，对于这类问题，应注意恰当分类．8.把下图4个正三角形板，各涂上红、蓝、白、黑四色，其方法共有几种？【答案】其方法有8种．【解析】四个三角形应该各自不同色，颜色不能有重复，先涂中间的三角形，有4种选择；再涂周围三个角，当中间三角形涂了后，还剩下3种颜色，比如剩下红、蓝、白三色，可以是顺时“红、蓝、白”，也可以是逆时针“红、蓝、白”，有2种涂法，由此即可得出答案．解：因为，中间有4种，周围顺时针方向与逆时针方向各一种，所以4×2=8；答：其方法有8种．点评：解答此题的关键是，一定要做到，不重复，不遗漏，运用乘法原理解答即可．9.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能在同一条线上．问：共有多少种不同的放法？【答案】共有240种不同的放法。
四年级上册数学教案 8.《数学广角》 人教新课标
四年级上册数学教案第8课：《数学广角》一、教学目标1. 让学生了解数学广角的概念，知道数学广角是数学中的一个重要领域。
2. 通过对数学广角的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 使学生能够运用数学广角的知识解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 数学广角的定义和特点2. 数学广角的基本性质和定理3. 数学广角在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的定义、特点、基本性质和定理。
2. 教学难点：数学广角在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入通过一个有趣的数学故事引入数学广角的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入通过讲解数学广角的定义和特点，使学生了解数学广角的基本概念。
3. 案例分析通过分析一些数学广角的案例，使学生了解数学广角的基本性质和定理。
4. 实践应用通过解决一些实际问题，使学生能够运用数学广角的知识解决问题。
5. 总结与反思通过对本节课的学习进行总结和反思，使学生更好地掌握数学广角的知识。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些数学广角的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂问答：通过课堂问答的方式，了解学生对数学广角知识的掌握程度。
3. 实践应用：让学生运用数学广角的知识解决实际问题，检验学生的应用能力。
六、教学延伸1. 开展数学广角的知识竞赛，提高学生的学习兴趣。
2. 组织数学广角的研究性学习，培养学生的探究能力。
3. 开展数学广角的社会实践活动，让学生感受数学广角在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解数学广角的概念、特点和基本性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学应用能力。
同时，通过开展多种形式的数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和实践能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到教学目标能否实现，学生能否有效学习。
人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案(通用6篇)
人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案（通用6篇）小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案篇1教材分析：“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。
教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
教学目标：1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
2.能运用集合思维方法解决简单的实际问题。
3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。
教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：一、巧用对比，初悟“重复”1．观察与比较（课件出示图片）父与子2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？第一种：无重复情况。
黄明，他的父亲黄伟光。
李煜，他的父亲李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）第二种：有重复情况。
汪聪，他的父亲王立成，王立成的父亲汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）师追问：为什么减1？二、初步探究，感知重叠1.查看原始数据，引出重复。
师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。
（课件出示）书法比赛小丁李方小明小伟东东绘画比赛小明东东丹丹张华王军刘红老师:你从这张表格中学到了什么信息？(2)老师:有多少学生参加比赛？老师:怎么会错呢？仔细看看。
谁能告诉我？（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。
小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
《数学广角──集合》教学设计7篇
《数学广角──》教学设计《数学广角──集合》教学设计7篇《数学广角──集合》教学设计1教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
教学目标：1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。
（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。
教学重难点：1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。
2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。
一张大白纸。
学具准备：常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：一、创设情境，引入新课1.激情导入，引出例题师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。
请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。
请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。
请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
《数学广角》优秀说课稿(通用5篇)精选
《数学广角》优秀说课稿（通用5篇）今天我说课的内容是人教版三年级上册第九单元“数学广角”。
一、教材分析这节课是在学生二年级初步学习组合数的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。
教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。
”基于以上的认识，我确定了本节课的三维教学目标：1、使学生通过观察、分析、操作等数学活动，找出简单事物的组合数，并培养学生有顺序、全面思考问题的意识。
2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会有序的表达解决问题的大致方法、过程和结果。
3、使学生在具体情境中感受数学在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：引导学生按一定顺序、全面地思考问题。
二、学情分析三年级的学生已经具备一定的知识储备和生活经验，能够把物体进行简单的组合，但他们的认识水平还停留在感性层面，无法做到有序搭配。
所以本节课，我尽量放手让学生通过操作、观察等方法去主动发现和获取知识。
三、教法与学法本节课我采用了观察演示和动手操作相结合的方法，调动起了学生的积极性，学生能够自己去发现问题、解决问题，充分建立起了自信。
学生在操作实践、自主探究、合作交流、互相评价的学习过程中获取了新知。
四、教学流程依据新课程所追求的“知识与技能、过程与方法、情感与价值观的三维整合”我设计的教学流程分为以下六个环节：第一环节：握手问候所以上课伊始,我和同学们亲切的握手问好。
让学生在回答“怎样握才能做到不重复、不遗漏”的基础上初步感知“按一定顺序操作”的重要性，再为学生创设游园的教学情境，从而揭示课题。
这样不仅很快拉近了与学生的距离，还使他们感受到数学和生活之间是紧密联系的。
第二环节：穿衣搭配这一环节是本节课的重点，我创设了游园的情境，并设计搭配服装的环节，学生通过拼摆学具、动笔连线等方法，能够自主设计出6种不同的搭配方式，在后来的实践课中，在学生汇报时，我引导学生总结出几种记录搭配过程的方法，并得出连线加序号的方法最简便，这样的设计既激起了学生对组合的兴趣,又给了学生体验成功的机会，同时也为下面每次有序搭配奠定了基础。
人教版数学二年级上册第八章《数学广角》ppt课件
数字宫
由1、2、3这三个数字 可以组成哪些两位数？
1、2、3可以摆出哪些两位数？
确定十位
十位 个位
确定个位
十位个位
交换法
十位个位
1 2
1 2 2 3 3
3 1 3 1 2
2 1 3 1
1 2
1 2
3 2 1 3 2 3
2 1 3 2 3
1 3 1 3 2
如果每两个人握一次手，三个人握 ( )次手？
3
小明
小华
小红
想一想：为什么1、2、3三个数能摆出6个两
位数,而三人握手却只能握3次呢?
• 1、2、3能组 成几个两位 数？ • 12 13 • 21 23 • 31 32 • 每两人握一 次手，三人 一共握几次 手？
小明
小华
小红
两人相互握手，和顺序无关；摆数时，交换数的位 置，就变成另一个数，这和顺序有关。
数学广角
大家好，我是数学 小天使，我想带大家去 数学广角乐园玩好吗？
密码是1和2这两个数 字组成的两位数。
数字宫
由1、2、3这三个数字 可以组成哪些两位数？
操作要求:
1、先独立思考，可以摆那些数？ 2、两人一组，分工合作，一人摆 数，一人记录，边摆边记。
3、比一比哪个组写得最全，方法 更好。
游乐宫
小林 小兰
小刚
每两人进行一场比赛，三个人要比（3）场。
美食宫
饮料和点心各选一种，有（6 ）种选法。
Байду номын сангаас
电话号码：
6320 最后三个数字是由2、4、5组 成的，猜一猜，小天使家的电话 号码可能是多少呢？
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数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.根据图中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．【答案】166650．【解析】首先根据已知的5个图形，分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少；然后总结出第n层圆圈个数的公式，代入求出第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数即可．解：设第1个图形的所有圆圈的个数是S1，第2个图形的所有圆圈的个数是S2，…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn，S1=1S2=1+（1+2）S3=1+（1+2）+（1+2+3）S4=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）S5=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）…Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+…+n）因为（1+2+3+…+n）=n（n+1）÷2，所以第n个图形所有圆圈的个数为：Sn=（∑n2+∑n）÷2=[n（n+1）（2n+1）÷6+n（n+1）÷2]÷2=n（n+1）（n+2）÷6，则第99个图形中所有圆圈的个数为：S99=99×（99+1）×（99+2）÷6=166650．答：第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数是166650．点评：此题主要考查了数形结合的规律问题的应用，解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少．2.把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长米，如果锯成两段需1分钟，锯成9段共需分钟．【答案】2；8．【解析】锯9次，那么一共举出了9+1=10段，所以每段长为：20÷10=2米，锯成2段，需要锯1次，即锯一次需要1分钟，锯9段需要锯9﹣1=8次，由此即可解答问题．解：（1）20÷（9+1），=20÷10，=2（米）；（2）（9﹣1）×1=8（分钟）；答：每段长2米，锯成9段需要8分钟．故答案为：2；8．点评：在锯木头问题中：锯的次数=锯出的段数﹣1，由此即可解答此类问题．3.路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是千米．【答案】54【解析】晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，中间共有55﹣1=54个间隔，则3分钟内即小时内火车共行了50×54=2700米，则此火车的速度为每小时2700÷=54000米，即54千米．解：3分钟=小时，（55﹣1）×50=54×50×20，=54000（米），54000米=54千米；答：火车每小时的速度是54千米．故答案为：54．点评：完成本题要注意意n棵树之间的间隔数=n﹣1．完成本题要注意单位的换算．4.小明沿着公路骑自行车，从第一根电线杆到第十根电线杆用了三分钟，按此速度，再过2分钟，小明骑到第根电线杆．【答案】16【解析】已知从第一根电线杆到第十根电线杆用了三分钟，根据植树问题，从第一根电线杆到第十根电线杆之间的间隔数是（10﹣1）个；先求出每分钟骑过几个间隔数；再求出再过2分钟，又骑过了几个间隔数；用10加上又骑过的间隔数即可．解：10+（10﹣1）÷3×2=10+9÷3×2，=10+3×2，=10+6，=16（根）；答：小明骑到第16根电线杆．故答案为：16．点评：此题解答关键是理解从第一根电线杆到第十根电线杆之间的间隔数是10﹣1=9个，再根据植树问题的解法列式解答．5.有一根长2米的木料，如锯成每段长为4分米的短木料，需要24分钟；如果把它锯成每段长5分米的短木料，需要分钟．【答案】18【解析】根据题意，知道截木料的次数比截的段数少1，先求出截的段数，就知道截的次数，再求出锯一次木料所用的时间，那问题即可解决．解：2米=20分米，20÷4=5（段），24÷（5﹣1），=24÷4，=6（分钟），20÷5=4（段），6×（4﹣1），=6×3，=18（分钟）；答：需要18分钟．故答案为：18．点评：解答此题的关键是，知道截木料的次数比截的段数少1，再根据图中的数量关系，即可解答．6.把一根木头锯成三段需要6分钟，如果把它据成4段需（）分钟．A．8B．9C．10D．12【答案】B【解析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2=3分钟，若锯成4段，则需要锯3次，由此利用乘法的意义即可解答．解：6÷（3﹣1）×（4﹣1），=6÷2×3，=9（分钟），答：需要9分钟．故选：B．点评：解答此题的关键是：抓住锯的次数=锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间．7.在一个正方形的操场四周种树，四角各种一棵，每边都种12棵，四边一共种树（）棵．A．48B．52C．50D．44【答案】D【解析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每边点数×4﹣4，由此即可解答．解：12×4﹣4=44（棵），故选：D．点评：此题考查空心方阵中：四周点数=每边点数×4﹣4的灵活应用．8.甲乙两人进行爬楼梯比赛，当甲跑到3楼时，乙恰好跑到2楼．照这样计算，当甲跑到9楼时，乙跑到（）楼．A.8B.7C.5【答案】C【解析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第3层时，乙恰好到第2层”可知，甲乙的速度之比为（3﹣1）：（2﹣1）=2：1，甲跑到第9层时，跑了（9﹣1）=8层，再据乙的速度=×甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层．解：甲乙的速度之比：（3﹣1）：（2﹣1）=2：1，乙跑的层数：（9﹣1）×=4（层），乙所在的楼层：4+1=5（层）；答：当甲到9层时，乙到5层．故选：C．点评：解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数，加上1，就是所在的楼层．9.在一段公路两旁栽90棵树，两头都种，每两棵之间的距离是5米，这段公路长（）米．A.220B.230C.445【答案】A【解析】由“公路两旁栽90棵树”，知道每侧植树90÷2=45棵，树之间的间隔数是45﹣1=44，再乘5米就是公路的长度．解：（90÷2﹣1）×5，=44×5，=220（米），答：这段公路长220米；故选：A．点评：关键是知道间隔数=树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．10.电梯从一楼到三楼用6秒．照这样计算，从三楼到八楼要（）秒．A．15B．21C．12D．10【答案】A【解析】从一楼走到三楼用了6秒是指走了（3﹣1）个楼层用了6秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再从三楼走到八楼知道是走了（8﹣3）个楼层间隔，进而求出答案．解：6÷（3﹣1）×（8﹣3），=6÷2×5，=15（秒），答：从三楼到五楼需要15秒．故选：A．点评：求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层数等于所走的楼数的差．11.小明用3分钟将一圆柱形木料截成3段，那么他要将这段木料截成7段需要（）分钟．A.7B.8C.9【答案】C【解析】一根木料截成3段，截了：3﹣1=2次，共用了3分钟，那么截一次用：3÷2=1.5（分）；截成7段，截了：7﹣1=6次，要用：1.5×6=9（分钟）；据此解答．解：3÷（3﹣1）×（7﹣1），=1.5×6，=9（分钟）；答：把它截成7段要用9分钟．故选：C．点评：本题考查了植树问题，知识点是：次数=段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．12.学校圆形花坛一周每隔2米种一棵数，共种了15棵，花坛周长是（）A.28米B.30米C.32米【答案】B【解析】由于是在圆形上栽树，所以栽树的棵数=间隔数，求花坛周长就相当于求15个2是多少，列式为：2×15=30（米）；据此解答．解：2×15=30（米）；答：花坛周长是30米．故选：B．点评：本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．13.小华从1楼上到2楼用7秒，她从1楼上到5楼用（）A.35秒B.28秒C.30秒【答案】B【解析】从一楼上到二楼走的楼梯层数是：2﹣1=1个，走一个楼层用时为7秒，那么他从一楼到五楼走的楼梯层数是：5﹣1=4个，要用时为：7×4=28秒，据此解答．解：7÷（2﹣1）×（5﹣1），=7÷1×4，=28（秒），答：用时28秒．故选：B．点评：本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数=楼的层数﹣1，本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数．14.一根木头锯成2段用6分钟，锯成4段用（）分钟．A．9B．12C．18D．15【答案】C【解析】根据题意，一根木头锯成2段，只锯2﹣1=1次即可，那么锯1次的时间是6分钟，锯成4段，要锯4﹣1=3次，再乘上锯每次的时间即可．解：6÷（2﹣1）=6（分钟）；（4﹣1）×6=18（分钟）．故答案选：C．点评：本题关键是求出每次锯的时间，根据锯的次数要比锯成的段数少1，进行解答即可．15.在两幢大楼之间每隔3米载一棵柳树，共载了3棵，这两幢大楼之间的距离应该是（）A.8米B.12米C.15米【答案】B【解析】根据题干可得，两幢大楼之间栽树，属于两端都不栽的情况：间隔数=植树棵数+1，由此即可求出一共有3+1=4个间隔，再根据乘法的意义即可求出两幢大楼之间距离．解：（3+1）×3=12（米），答：这两幢大楼之间的距离应该是12米．故选：B．点评：此题属于植树问题中的两端都不栽的情况，抓住间隔数=植树棵数+1即可解答．16.小红从一楼走到三楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟．A.2B.3C.4【答案】A【解析】根据“小红从一楼到三楼要用1分钟，”知道小红走了（3﹣1）个楼梯间距用了1分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到五楼”，知道是走了（5﹣1）个间距，由此求出要求的答案．解：1÷（3﹣1）×（5﹣1），=1÷2×4，=0.5×4，=2（分钟）；答：用同样的速度从一楼到五楼用2分钟．故选：A．点评：解答此题的关键是弄清间隔数与楼的层数的关系．17.（2012•河西区模拟）一根水管锯成2段要5分钟，锯成5段要（）A.25分钟B.20分钟C.12.5分钟【答案】B【解析】锯成2段，需要锯1次，即锯1次用了5分钟，那么锯成5段，需要锯4次，由此即可解答．解：（5﹣1）×5，=4×5，=20（分钟），答：锯成5段需要20分钟．故选：B．点评：解答此题要明确：锯木头时，锯成的段数﹣1=锯的次数．18.张二小家住在六楼，相邻两个楼层之间的楼梯都是18个台阶．他从一楼到6楼一共要上（）个台阶．A．108B．90C．126D．144【答案】B【解析】从一楼到六楼，所走的楼梯有6﹣1=5个楼层台阶，相邻两个楼层之间的楼梯都是18个台阶，由此列式解决问题即可．解：18×（6﹣1）=90（个）；答：他从一楼到6楼一共要上90个台阶；故选：B．点评：此题主要不能用常规思维接决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法．19.小芳从一楼到六楼共走了90级台阶，那么她走了198级台阶时，她到了（）楼．A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】由题意知，一楼不用走台阶，小芳从一楼到六楼共走了90级台阶，也就是她走了五层楼的台阶走了90级，可根据除法的意义算出一层楼有18级台阶，然后算出她走198级台阶共走了几层楼，再加上一楼，就是她到的楼层数．解：6﹣1=5（层），90÷5=18（级），198÷18=11（层），11+1=12（楼），答：她到了12楼．故选：C．点评：此题属于植树问题，注意一楼没有台阶，楼数﹣1是层数，层数+1是楼数．20.（2012•田东县模拟）一个正方形平顶天花板上每边要装20盏彩灯，一共需要（）盏彩灯．A．40B．76C．44D．50【答案】B【解析】这个问题可以看做是空心方阵问题：根据四周点数之和=每边点数×4﹣4即可计算所需要的彩灯盏数．解：20×4﹣4=76（盏），答：一共需要76盏灯．故选：B．点评：此题考查了空心方阵中四周点数之和=每边点数×4﹣4的计算应用．21.如图，一个双环行的游乐场，每一环的周长是150米．如果沿着每环的一圈每隔15米安装一盏灯，两个交点各装一盏，一共需要装几盏灯？【答案】可能需要装20、19或18盏灯【解析】由于是在环形上，所以每个环上的盏数等于间隔数：150÷15=10（盏），如果与两个交点不重合共有：10×2=20（盏），如果重合可能有：20﹣2=18（盏）或20﹣1=19（盏）；据此解答．解：分三种情况讨论：150÷15=10（盏），①每个环上的与两个交点不重合共有：10×2=20（盏），②如果重合两个有：20﹣2=18（盏）③如果重合一个有20﹣1=19（盏）；答：一共可能需要装20、19或18盏灯点评：本题考查了植树问题，注意因为相交的部分的长度不能确定所以要分三种情况讨论．22.一根木料长16米，把它锯成4米长的小段，每锯下一段要3 分钟，把这根木料全部锯完要多少分钟？【答案】9分钟【解析】锯成4米一段，可以锯成16÷4=4段，锯了4﹣1=3次，锯一次用了3分钟；共要用：3×3=9（分钟）；据此解答．解：（16÷4﹣1）×3，=3×3，=9（分钟），答：全部锯完需要9分钟．点评：本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数=段数﹣1．23.参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米．这个仪仗队排了多少行？从前到后有多长？【答案】30行，3480厘米【解析】用180除以6先求出一共有几行，再减去1就是有几个行距，最后乘120厘米即可求出仪仗队的长度．解：180÷6=30（行），（30﹣1）×120，=29×120，=3480（厘米），答：排了30行，从前到后有3480厘米长．点评：关键是知道行距数=行数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．24.时钟4时敲4下，3秒敲完．那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？【答案】11秒【解析】根据题意，时钟4点钟敲4下，之间间隔了4﹣1=3个，用3÷3=1秒可以求出每个间隔的时间；12点钟敲12下，之间间隔是12﹣1=11个，再乘上每个间隔的时间即可．解：根据题意可得：每个间隔的时间是：3÷（4﹣1）=1（秒）；那么12点钟敲12下的时间是：1×（12﹣1）=11（秒）．答：12点钟敲12下用11秒钟．点评：间隔数比时钟敲的下数少1，这是本题的关键，然后再根据题意进一步解答即可．25.小林家住在三楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【答案】28级【解析】由题意我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼要走14级台阶，那么一共要走14+14=28级台阶．解：14×（3﹣1），=14×2，=28（级）．答：小林从一楼走到三楼要走28级台阶．点评：解答此题重点要弄清“从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯”．26.在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离．【答案】18米．【解析】根据长方形的周长公式，求出长方形地的周围的米数，再根据整数除法的意义，即可求出每两棵树之间的距离．解：（100+80）×2÷20，=180×2÷20，=360÷20，=18（米）；答：每两棵树之间的距离是18米．点评：根据题意知道这是环形结构，计算式要除以20，若是在路的一边种树，是直线结构，就要除以19．27.马路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根距离是40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻的两根距离是60米，求需要大型水泥电线杆多少根？【答案】65根．【解析】根据题意可知，原有木电线杆97根，共有间隔数是97﹣1=96个，乘上相邻两根相距40米，就是这条公路的长；用路长除以水泥电线杆相邻两根电线杆相距的60米，再加上1，就是水泥杆的根数．解：路长：（97﹣1）×40=3840（米）；水泥杆根数：3840÷60+1=65（根）．答：需水泥杆65根．点评：本题的关键是根据木电线杆求出路长，再根据植树问题进一步解答即可．28.把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？【答案】6分钟．【解析】由上图我们知道，要把一根木头锯成3段，实际只需要锯2次，每锯一次用3分钟，所以锯2次需要3+3=6（分），由此即可解决问题．解：3﹣1=2（次），3×2=6（分钟），答：要锯2次，一共要锯6分钟．点评：此题考查了锯木头问题中，抓住锯的次数=段数﹣1，即可解决此类问题．29.一条大堤长1200米，从头到尾每隔4米栽一棵垂柳，可栽多少棵垂柳？【答案】301棵【解析】根据题意，在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树，可知这是植树问题中的两端都植的情况，所以栽的棵数比分成的段数多1．由此列式解答．解：1200÷4+1，=300+1，=301（棵）；答：可栽301棵垂柳．点评：此题属于植树问题中的两段都植的情况，解答规律是植的棵数比间隔数多1．30.时钟5点打5下，一共需要4秒钟．问中午12点打12下需要几秒钟？【答案】11秒钟【解析】画示意图．钟打一下用一个点代表，打5下画5个点．由上图我们知道，时钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理打12下时有12﹣1=11个时间间隔，所以用11秒钟．解：4÷（5﹣1），=4÷4，=1（秒），（12﹣1）×1，=11×1，=11（秒），答：中午12点打12下需要11秒钟．点评：此题利用了：时钟打的下数﹣1=间隔数，从而求得每一个间隔所用的时间，由此解答问题．31.小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？【答案】3棵；9棵【解析】根据题意，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，可以求出妈妈植树的棵数是5﹣2=3（棵），再根据题意，把他们植树的棵数加起来即可．解：妈妈植树的棵数是：5﹣2=3（棵），一共植树的棵数是：1+5+3=9（棵）．答：他们一共植了9棵．点评：根据题意，小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树的棵数加起来即可．32.一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？【答案】19次【解析】先求出200厘米里面有几个10厘米，就可以锯成几段，再利用段数﹣1=锯的次数即可解答．解：200÷10=20（段），20﹣1=19（次）．答：需要锯19次．点评：锯木头问题中：抓住锯的次数=锯出的段数﹣1即可解答．33.小龙和小燕住在同一幢楼里，这幛楼相邻两层间的楼梯级数相同．小燕住在5楼，回家要走72级楼梯，小龙回家要走108级楼梯．小龙住在几楼？【答案】7楼【解析】小燕住5楼，回家要走四层楼梯，共走了72级楼梯，那么每层楼梯的级数为72÷4=18（级），小龙回家要走108级楼梯，因此他住的楼层是108÷18+1，计算即可．解：72÷（5﹣1）=18（级），108÷18+1，=6+1，=7（楼），答：小龙家住在7楼．点评：爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1．即：楼数=楼梯层数+1，楼梯层数=楼数﹣1．34.把一根长米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了3次，每段钢管长多少米？【答案】米【解析】一共截了3次，说明锯成了4段，用总长度除以段数就是每段的长度．解：÷（3+1），=÷4，=（米）；答：每段钢管长米．点评：本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数=锯的次数+1．35.银湖山庄环湖路长4500米，沿湖每隔9米种1棵杨树，每3棵杨树之间安放1条长椅供游人休息．一共需要安放多少条长椅？【答案】250条【解析】根据题干分析可得，围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此可以求出一共有4500÷9=500个间隔，因为3棵杨树之间有2个间隔，只要求出500里面有多少个2，就要放多少条长椅．解：4500÷9÷（3﹣1），=500÷2，=250（条），答：一共需要安放250条长椅．点评：此题属于植树问题，围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此即可解答．36.同学们在操场上玩游戏，大家围成一个正方形，每个顶点各站一人，每边站18个同学，一共有多少个同学在玩游戏？【答案】48个【解析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边占18个同学，18×4=72，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有72﹣4=68个同学．解：18×4﹣4，=72﹣4，=68（个）．答：一共有48个同学在玩游戏．点评：成本题要注意4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白．37.“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？从图上可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数比要分的间隔数多1，即棵数=间隔数○□．【答案】6棵【解析】观察图形可知：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，据此先求出20米中有几个4米，即得出一共有几个间隔，因为两端都要栽，所以用间隔数+1，即可得出植树棵数．解：根据题干分析可得：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，所以20÷4+1=6（棵），答：需要准备6棵树苗．点评：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1．38.光明小学有幢综合楼共5层，高度是16m，舞蹈室设在4楼，王老师要去舞蹈室上课，请问舞蹈室地板到地面有多高？【答案】9.6米【解析】根据题意，光明小学综合楼共5层，每层高度是16÷5=3.2米；舞蹈室设在4楼，舞蹈室地板离地面有4﹣1=3个楼层高度，再乘上每层的高度即可．解：每层高度：16÷5=3.2（米）；舞蹈室地板到地面高度：（4﹣1）×3.2=9.6（米）．答：舞蹈室地板到地面有9.6米高．点评：关键是求出每层的楼高是多少，然后再进一步解答．39.某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆．全长42千米．沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离是多少千米？【答案】3千米．【解析】先求出一个单程的长度，因为沿途等距离设茶水站7个，所有7个茶水站间隔，由此用除法列式求出每两个相邻的茶水站之间的距离．解：42÷2÷7，=21÷7，=3（千米），答：每两个相邻的茶水站之间的距离是3千米．点评：此题属于一端植树的问题，间隔数=沿途茶水站数，再根据基本的数量关系列式解答即可．40.在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？【答案】20棵【解析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数=树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可．解：20×2×3.14÷6.28，=20×6.28÷6.28，=20（棵）；答：一共可以栽20棵树．点评：此题考查了植树问题的基本应用，要注意如果是两端都植树，那么间隔数=树的棵树﹣1，如果两端都不植树，则间隔数=树的棵数+1．41.某体育场内要修建一个圆形游泳池，半径为200米．在游泳池周围每隔8米修一个插旗孔，共修多少个插旗孔？【答案】157个【解析】根据圆的周长公式，先求出圆的周长，因为是在圆形游泳池，也就是封闭图形中修旗孔，周长除以间隔距离即可．解：（2×3.14×200）÷8，=1256÷8，=157（个）．答：共修157个插旗孔．点评：考查了在封闭图形中植树问题，植树棵数等于间隔数，封闭图形的周长除以间隔距离，就是植树棵数．42.把5根短绳结成一根长绳，一共要打个结．【答案】4【解析】根据题意，两根绳子结在一起要打一个结，把5根短绳结成一根长绳，打的结数要比绳子数少一个，然后再根据题意进一步解答即可．解：5﹣1=4（个）．答：一共要打4个结．故答案为：4．点评：把几个绳子结在一起，打的结数，要比绳子数少一个，然后再进一步解答即可．43.在一条路的一侧从头到尾种树，每隔 15 米种一棵树，共种 41 棵，这条路长多少米？【答案】600米．【解析】两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，所以这里间隔数是41﹣1=40，再乘15就是这条路的长度．解：（41﹣1）×15，=40×15，=600（米），答：这条路长600米．点评：此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数=植树棵数﹣1即可解答．44.一条河堤边从头到尾等距离共植树30棵，如果小明以匀速从第一棵走到第11棵树要用12分钟．君君的速度只有小明的一半，那么君君从第一棵树走到第30棵树要用多少时间？【答案】69.6分钟．【解析】从第1棵树走到第11棵树用了12分钟，一共经历了11﹣1=10个间隔，由此即可求出走过每个间隔需要的时间是12÷10=1.2分钟；君君的速度只有小明的一半，走每个间隔用的时间就是明明的2倍，从第一棵树走到第30棵树有29个间隔，据此列式解答即可．解：12÷（11﹣1）×2×（30﹣1），=1.2×2×29，=69.6（分）；答：君君从第一棵树走到第30棵树要用69.6分钟．点评：此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：植树棵数=间隔数+1；根据题干先求出经过1个间隔需要的时间是解决本题的关键．45.在一条长为180米的小路两旁植树（两端都植），每20米栽一棵．一共需要栽多少棵树？【答案】20棵．【解析】先求出小路一旁植树棵数：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，由此先求出间隔数为：180÷20=9，再加上1就是小路一旁植树棵数，再乘2即可．解：（180÷20+1）×2，=10×2，=20（棵），答：一共要种20棵．点评：此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数=间隔数+1即可解答，这里要注意两旁，不要忘记乘2．46.从1楼走到4楼有48个台阶，假如各层楼之间的台阶都相同，那么从1楼走到了7楼有多少个台阶？【答案】96个【解析】先求出每个楼层有多少个台阶，从1楼走到4楼需要经过3个楼层，由此可得每个楼层有：48÷3=16个台阶，那么从1楼到7楼，一共经过6个楼层，由此利用乘法运算即可解答．解：48÷（4﹣1）×（7﹣1），=48÷3×6，=96（个），答：从1楼走到了7楼有96个台阶．点评：在解决楼梯阶层问题时，抓住：1楼到4楼之间的间隔有4﹣1=3个，由此求出每层台阶的个数即可解答．47.每上一层楼要走16个台阶，齐齐走到家里一共有64个台阶，齐齐家住几楼？【答案】5楼．【解析】根据层数=间隔数+1，每上一层楼要走16个台阶，从一楼走到小英家要走64个台阶，间隔数就是（64÷16）据此解答．解：64÷16+1，=4+1，=5（楼），答：齐齐家住在5楼．点评：本题属于植树问题，关键是明白层数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．48.牛顿喜欢的数学名题：9棵树，每行种3棵，最容易得到的结果结果是种8行．（如图）请设计一种一共有9棵树，每行种3棵，种10行的方法．（请画图说明）【答案】【解析】图中中间的三个点把这个正方形分成了上下两部分，分别是一个长方形，分别连接长方形对角线，把最上面中间的点和下面中间的点分别移到对角线的交点上，就可以构成一个每行种3棵，种10行的图．解：点评：本题较复杂，根据给出的图结合正方形的特征，以及特殊长方形（长是宽的2倍）的特征进行求解．49.节假日里，明明在小区的广场坚持长跑，在广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路．（如图）（1）这条水泥路的面积多少平方米？（2）如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，小明说需要4个，他说得对吗？。
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《排列与组合》教学流程图
《排列与组合》教学设计
学习目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数与组合数。
2、使学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
3、在合作、交流、体验中，感受数学与数学的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教 师
各种多媒体资源
各种多媒体系统
创设情境
提出问题
引导探索
自主探索 实践应用 反思总结
创设情境，为新课的 顺利进行作好铺垫。
学生猜测， 感知排列数。
学生经历简单的 事物排列与组合规律。
课件展示结果， 直观明了。
感悟数学思想和总结方法。
点拨指导
学习反馈
学 生
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的区别。
教学准备：数字卡片1，2, 3；课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
今天这节课，老师想带同学们一起去数学王国里探探险，一起去看看数学广角里有什么有趣的知识，你们想去吗？（学生回答：想去。
板书：数学广角）
二、引导探索
感知“排列数”的方法
我们要进入数学广角玩，先要破解下面的密码门，这道门的密码是由1和2两个数字组成的两位数，你们猜会是多少？（学生可能会猜12,21）老师再给你们一个提示，密码是这两个数字组成的一个最小的两位数，它是几？（12）
三、自主探索
探讨---排列方法
恭喜同学们破解了密码，成功进入了数学广角。
这里面一共有五个关卡，我们一起去闯关吧。
（1）1,2,3能组成哪些两位数？
现在，请同学们拿出准备好的3张数学卡片，在小组内边摆边把摆出的两位数记录下来。
注意，每摆一次卡片都只能用一次，不能重复。
（学生摆数字卡片时，教师巡视并参与学生活动）
下面，老师请几组同学汇报一下你们这组摆的情况（找几组重复或个数少的组汇报）。
哪组的同学说一说你们写出的两位数跟他们的不一样？（学生可能会说遗漏或重复）。
那么，要想做到既不重复也不遗漏，有什么好的方法呢？现在，请同学们来看一看老师的排列方
法。
首先，将数字1固定在十位上，把数字2放在个位，就组成了12；还可以把数字3放在个位上，那就组成了13。
同样的方法，我们把数字2固定在十位上，就可以组成21,23；把数字3放在十位上，就可以组成31,32,。
（课件展示）这样按顺序排列，既不会重复，也不会遗漏。
除了老师这种方法，你们还有其它方法吗？（可以先位置调换或固定个位）。
同学们都非常聪明，所以，我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就必须要按照一定的规律进行。
〈二〉感知“组合数”的方法
3个小朋友每两人握一次手，一共握几次手？
试一试：现在请同学们以三人一小组为单位，看看三个人每两人握一次手，一共要握手多少次？（学生活动）
1、课件图示：让学生清楚明白三人握手，每两个人握一次手，一共要握手3次。
（板书：组合：
①→②
↘③↙）
2、小组讨论：为什么1,2,3三个数能排出6个两位数，而三个小朋友握手却只能握3次呢？
3、小组汇报
4、老师总结：这三个数中，2个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数；而两人握手即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算一次。
握手与顺序无光。
（板书：排列：与位置顺序有关。
组合：与位置顺序无关）
三、实践应用
同学们今天表现太棒了，第二关我们已经顺利闯过，我们一起去第三关，有信心闯过后面的关卡吗？（有）
1、数字大考验
用0,2,3这三个数字能摆出几个两位数？
让学生独立完成，评讲时让学生知道能组成的两位数中最高位不能为0.因此只能组成20,30,23,32这四个两位数。
2、衣服搭配
聪聪要去参加乒乓球比赛，要先换上合适的衣服，你准备怎么搭配？有几种搭配的方法？（指导学生用图示法表示，找出4种不同的搭配方法。
）
3、乒乓球赛
衣服穿好了，可以进行比赛了，每两人比一场，3人要比几场？
先让同学们同桌说一说，再用图示法表示
（让学生说出乒乓球比赛两人比一场是组合问题）
4、小小商店
我们又连续闯过了两关，只剩最后一关了，让我们一起去看看吧！一本作业本5角钱，你们可以怎样付钱？小组合作完成下面表格
5角 2角 1角
第一种
第二种
第三种
第四种
小组汇报。
六、反思总结
同学们，恭喜你们闯关成功，把数学广角的数学问题都解决了，我们马上就要离开数学广角了，你们今天在数学广角里探究了什么数学问题呢？你最满意自己的什么表现？
走出数学广角，老师要和大家分手了，现在，我把我的手机号码告诉大家，1594752？？？，最后三个数字是由6,7,5组成，下课后，猜猜老师的号码是多少？。