对付数阵图有诀窍
杯赛专题——数阵图与数字谜
杯赛专题——数阵图与数字谜学而思 李洪老师 【名师点题】数阵图与数字迷这类问题在历届杯赛中经常出现，分值所占比例不大，但确是要求我们必须做对的一类题，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法。
-------------------------------------------------------------------------------------------------- 【考点分析】1、数阵图的一般解题思路和步骤由于数阵图中没有填充之前各个数字的位置无法确定，从每一个单个数字上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数字和全部相加进行分析。
一般分为以下几个步骤×的形式（1） 从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n s（2） 从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题为题目所给全部数字和×一般位置数字相±加次数特殊位置数字和×多加或少加次数的形式×=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数（3） 格局整体与个体的关系，列出等式即n s±特殊位置数字和×多加或少加次数。
（4） 根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S值（5） 根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试2、数字谜（1） 数字谜介绍数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜（2） 数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般式三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解质因数技巧）等、而且一般应该应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）-------------------------------------------------------------------------------------------------- 【真题回放】1、（第七届“中环杯”小学思维能力训练活动五年级初赛填空题第八题）将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数字和都相等，共有（）种填法。
小学奥数 数论 数字谜综合 数阵图(一).题库版
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
数阵问题整理版
数阵问题整理版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN数阵趣味导读：有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。
有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。
其实这话不对。
填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
【解法总结】：做数阵题目，我们的一般步骤是：①.先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。
②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。
③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的数。
【例题1】将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
解析：根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。
②中间填2，则剩下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。
数阵图
数阵图
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和
数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思
重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。
小学奥数数阵图
第十七周数阵图把一些数字按照一定的要求，排列成各种各样的图形，叫做数阵图。
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
【解题技巧】数阵的分类：封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是确定各边顶点所应填的数。
为确定这些数，采用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到最大值的讨论，来确定每条边上的几个数之和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数，其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。
（1—6）辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确定中心数。
具体方法是：通过所给条件建立有关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的取值，然后求出各边上数的和，最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边上其他的数。
复合型：复合型数阵图，解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。
数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
【铜牌例题】将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了5个数，请将其余4个数填入。
【答案】【解析】先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和和给出的数字逐步推算。
3+8+7=18；第二行中间的数是：18-8-4=6；第三行中间的数是：18-7-9=2；第一行第一个数是：18-4-9=5；第一行中间的数是：18-3-5=10；【举一反三1】（第十届走美杯初赛）小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。
四年级奥数详解答案第3讲数阵图
四年级奥数详解答案 第3讲第三讲 数阵图一、知识概要1. 数阵图就是把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的条件。
2. 数阵图的种类，大致分为三种：①封闭型数阵图；②开放型数阵图；③复合型数阵图3. 解数阵图的一般方法：(1) 分析隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口，一般选用使用次数多的数作为关健数。
(2) 依据图中条件，建立所求的和与关健数的关系式，并通过讨论最大值与最小值，以及试验的办法确定关键数的数值及相等的和。
(3) 对其他部位上的数字一般都是作尝试选填，直至符合题为止二、典型例题精讲1. 把1～6这6个数分别填在图中的○内，使每多边上三个○内的数字和相等。
分析指导： 21654321=+++++∴21+(a+b+c)=(a+d+b)+(b+f+c)+(a+e+c)a+d+b=b+f+c=a+e+c,且设a+d+b=k∴有:21+(a+b+c)=3k当a+b+c 为最小值，即1+2+3=6时，k=9当a+b+c 为最大值，即6+5+4=15时，k=12这样就可以确定，三角形每边上的三个○内的数字和在9～12之间解：(1)当k=9时，a+b+c=6,令a=1,b=2,c=3则：d=9-(2+1)=6 e=9-1-3=5 f=9-2-3=4其结果如下图所示：(2)当k=10时，a+b+c=9, 则：a.b.c 的取值有三种可能：①a=1,b=2,c=6 ②a=1,b=3,c=5 ③a=2,b=3,c=4-----①种情况，a=1,b=2,c=6,则d=10-1-2=7 (不合题意，舍去)-----②种情况，a=1,b=3,c=5,则d=10-1-3=6，e=10-1-5=4;f=10-3-5=2,所以结果如图所示。
------③种情况，a=2,b=3,c=4,则d=10-2-3=5，e=10-2-4=6, f=10-3-4=3,与b=3重复，不合题意，舍去。
(3) 当k=11时，则a+b+c=12,这时a 、b 、c 的取值，又有如下几种情况：①a=1,b=5,c=6,d=11-1-1=5与b=5矛盾，舍去。
小学奥数5-1-3-1 数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2）e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h）-（d+h）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8，又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法.又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5.a，c，e，g可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
5-1-3-1 数阵图(一)-教师用
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
学会《数阵图》，一年级数学就容易拿到100分，赶紧试试看！
学会《数阵图》，一年级数学就容易拿到100分，赶紧试试
看！
数阵图，是小学一年级的一个稍有难度的题型。
很多同学一开始不是很习惯做这类题，但是，也有不少同学玩这个题型很带劲！
今天，翼翔老师给大家带来几个练习，让你发掘其中的秘密，各种嗨起来！
有什么问题，请留言，私信！
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特别提醒：
一开始，最好是自行练习，不要提示，试着把数字填进去，给一个试探的过程。
答案其实不重要，重要的是过程。
我们在做这些题目的时候，需要有一个不断评估判断，做决定的过程。
这个思维的过程其实很宝贵，有时候如果某些同学遇到困难，需要给一些提示，需要给一些鼓励，那么剩下的工作都是可以自行完成的。
第一类题：比较简单，已知两个数，求剩下的一个数，不需要试，直接就可以写出答案。
第二类题：需要找到突破口，即，找到已经有2个数字的某一行，某一列，或者是斜行。
第三类题：开放型，没有特定答案
剩下的，就给大家自行练习吧！。
行测：数字推理图形数阵解题技巧
当“无心圆圈题”需要涉及乘法计算，并且四个数字当中有明显较大与 明显较小的数字时，优先考虑较小的数字相乘。 九宫格 基本类型： （1）等差等比型（最简单，但最少见）； （2）分组计算型； （3）线性递推型（最常见，也最重要）。 一、 等差等比型 数字沿行的方向与列的方向呈等差（或等比）规律，是三种模式中最 简单的一种。 左图中：沿行和列的方向均呈等差数列（对角线亦如此）； 右图中：沿行和列的方向均呈等比数列（对角线亦如此）。 二、 分组计算型 数字按行的方向或列的方向分组计算，得到的结果成某种简单规律。 左图中：每一行（每一列）的三个数字的和都为15；（对角线亦如 此） 中图中：每一行（每一列）的三个数字的积都为1；（对角线亦如此） 右图中：每一行数字之和分别为5、15、25，成等差数列。 三、 线性递推型 一般模式：“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列本质上说，就是 其相应的3×3矩阵行列式为0。”。当然实际操作中，可能是行的关 系，也可能是列的关系，目标计算结果可能是第一列，也可能是第二 列。
行测：数字推理图形数阵解题技巧
常见题型类型： （1）圆圈型数阵：有心圆圈题、无心圆圈题； （2）九宫格数阵：3×3矩阵形式； （3）变形型数阵：三角形数阵、环形数阵、正方形数阵、长方形矩阵 等。 考题变化趋势： “图形数阵”原是北京市公务员考试（包括京社招、应届、京外生 源）的特色题型，多年来一直维持在每年5道的水平上；但2008～2009 年期间，全国大部分地区的公务员考试都在试卷当中引进了一道“图形 数阵”题，并且在北京考题的基础上，出现了很多形式的变化，使得这 种题型成为广大考生不得不重视的重要题型。 备考重点事项： （1）着力培养“数字敏感度”，包括“单数字发散”与“多数字联 系”； （2）熟悉基本题型及其基本解题思路、技巧。 第一节圆圈题 基本类型： （1）有心圆圈题（周边数字通过运算得到中间数字）。 （2）无心圆圈题（周边数字之间满足一个基本运算等式）。 观察角度： 上下、左右、交叉（其中“交叉”观察是最常见的）。 运算法则： 基本法则是“加减乘除”，较少见的法则有“倍数”和“乘方”。 奇数法则： （1）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅通 过“加减”来完成，一般都优先考虑“乘法”或“除法”。 （2）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么一般先从简单的“加 减”着手。 二、无心圆圈题 核心提示 “有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而“无 心圆圈题”形式上并没有一个确定的“目标”，我们对每个圆圈当中的 四个数字一般这样考虑：“两个数字的加（减、乘、除）＝另外两个数 字的加（减、乘、除）”。 把一个两位数拆成“个位数字”与“十位数字”，然后分置圆圈的两个 位置，这是“无心圆圈题”的一个特色，需要各位考生特别注意。
奥数中的数阵图,由易到难破解的方法(含做题小窍门)
奥数中的数阵图，由易到难破解的方法（含做题小窍门）问题1：把1~10这十个数分别填入十个空格里，图中已经填好了3个数，请你补充完整，使“六一”中每条线上数的和都是12。
问题1教学图分析：做数学题，除非特别的简单的，其他的都不能一看完题，立马就开始做。
因为是一读完题，你就能立即理解它的意思。
磨刀不误砍柴工，首先要理解题意，然后是观察，思考从哪个条件入手更好。
有时候，冒冒然的做，题目理解错了，或者做到一半发现做不下去了，反而会浪费时间。
做数学题有时候，还会出现这种情况：每个字都认识，意思也知道，就是不知道怎么做。
那我告诉你一个小窍门：哪里条件多看哪里，或者哪里未知的少看哪里。
问题1题目的要求非常简单，就是每条线上数的和都是12。
有三条线上都是已知一个数字，它们已知数字的个数是一样的，无法入手。
但是数字8和数字2这里只剩一个空格了，符合未知的少这一项，所以从数字8和数字2这里入手。
问题1讲解图1数字8旁边应该填12-8=4，数字2旁边应该填12-2=10。
1~10这十个数还剩1、3、57、9没填，它们要填在剩下的三条横线上。
问题1讲解图2每条线上数的和都是12，三条线就是36，可是1+3+5+7+9=25，怎么还差11呢？因为有一条线上还有一个已知数6，所以应该是1+3+5+7+9+6=31，为什么还差5呢？观察上图被圈住的那一格，在算每条线上数的和时，它是不是算了两次？所以缺的数就是圈中的数，你明白了吗？这是数阵图题型中，很重要的一个思路：如果给了每条线的和，所有线的和减去要填的数，差就是重复数的和。
如果只有一个数重复，差就等于这个数。
所以上图黑圈中的数是5，后面就很简单啦！用减法就可以算出其他数，黑圈上面一格数字是12-5=7，黑圈右边一格数字是12-6-5=1。
还剩下数字3和9，就填在“六”右边那一点上，顺序无所谓，怎么填都对。
问题2：把1~6这六个数，分别填入圈内，使每条线上3个数的和相等，其中1~3已填。
上奥数数阵填数填符搭配路线排队
上奥数数阵填数填符搭配路线排队The document was prepared on January 2, 20211.数阵图类型发射型：封闭型2.突破方法：①找数字出现最多的线，用加减法去算②头中尾，填中间，大小大小手拉手3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于10.2.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18.5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.8简单数阵知识点：课堂共同学习12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8.3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.5.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.6.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.7.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个方格内，只能填1、2、3三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同.54、634和8,5和7随便填1.相邻数加法和减法的特征：①加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本.②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据）③根据等式是天平，可以左右加减同一个数（等式重要性质）2.重要方法： ①找特殊：对于多个式子，有些式子的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯一的作为突破点；②分组法：几个连续数的“和”填式子，找中间数3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学方法靠近，千万不可“胡猜乱想”：①学习方法第一位 ②多看看前面的笔记，帮助自己理解1.把3、4、5、6这四个数填入下面的算式中，使等式成立.（每个算式中，同一个数只能用一次）（1）（ ）+（ ）=（ ）+（ ）（2）（ ）+（ ）-（ ）=（ ）（3）（ ）-（ ）+（ ）=（ ）2.把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分别填入下面的方框里（每个数只能用一次），使等式成立.3.把4、5、6、7、9、13分别填入下面的 中（每个数只能用一次），使等式成立．4.将0、1、2、3、7、8、9填入下面的方格内，使算式成立.5.把2、3、4、6、7、9分别填入下面6个圆圈中，使3个算式成立.6.在下面括号里填入适当的数.（ ）-9＞26+7 （2）（ ）-12＜10+207.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）9横式填数知识点： 课堂共同学习8.智力擂台．（1）把0、1、2、3、4、5按要求填在方格里，每个数只能用一次．□-□=□-□=□-□如果是加法算式，又可以怎样填呢□+□=□+□=□+□（2）数学谜语．像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它又有，十、百、千、万连成串．猜一数字．9.把1、2、3、6、7、8、9分别填入□中，使算式成立：10.用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数编出下面两道加减混合算式（每个数只能用一次）．11.在括号里填入合适的数，使不等式成立.15+3＞（） 27-（）＞26-7 9+（）＜（）29四个数值编三道加减混合算式．（每个算式中每个数只能用一次）（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：3.把3、4、5、6、32、33、34、35这8个数填入下面的两个算式中，使等式成立.4.在5、6、7、8、9、10、11中选择6个数填入下面的算式，使等式成立.（）+（）=（）+（）=（）+（）（）-（）=（）-（）=（）-（）5.括号里最小能填几（）-4＞7+2 26-（）＜9+146.用2、4、5、6、7和10组成加减两个算式（每个数字只能使用一次）.（）+（）=（）（）-（）=（）7.从1——9这九个数中选出4个数进行组合，使他们相加的和是100.8.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯一：核心借助3+6=4+5）+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核心借助大小大小和相等）3.①6+7=13，②9-5=4+9=20-3=17（突破点：中间第一个必然为2，最后一个首位必然是1）+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有2+6=8）,41（最小和最大填法）7.（突破点在最后一个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）0+9=23-6=17+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后自我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=29+9=20-3=17+35-4=34 5+33-6=32+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-9、 4+2=7 10-4=6+68=1008.略1.填符号核心理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如4 4 4 4 = 0（运用组合法靠近要求的结果） 三种组合：①单个为4 ②4+4=8 ③4-4=03.对于相邻位置凑数字：①找靠近结果的数字组合 ②剩下的按照加减去推断 如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑23结合1.在○中填上适当的符号.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.13○10 8○10 15○9+6 18-7○1115○5=20 19○2○8=9 20○0=10○10 11○3○5=92.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填入下面的方格中.3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填入下面的方格中.4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下面的方格中填入适当的数，使相邻三个数相加的和都是10.6.在数字之间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数．5 6 7 8 9 = 98．7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法） 2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在方格里填上合适的数，使等式成立.（1）9=□+2+3（2）□=□-4-110巧填符号知识点： 课堂共同学习（3）8-□=□+59.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个8之间填上加减号，使等式成立（提示位置相同的数字可以组成一个数）8 8 8 8 8 8=8811.在1、3、5、7、9之间填上“＋或-”（位置相邻的数可以组成一个数），使等式成立.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 6=1-”，使等式成立.5 5 5 5 = 02.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“＋或－”使等式成立.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“＋或-”（相邻数可以组成一个数），使他们结果为10.2 2 2 1 1 1 = 105.在○中填入“＋或-”，使等式成立.（1）8○9=19○2 （2）30○15=9○6（3）3○8=14○3 （4）20○20=17○176.在1、2、3、4、5之间填上“＋”（位置相邻，可以组成一个数），使他们和等于33.1 2 3 4 5 =337.在6个6之间填上“+或-”，使下面的等式成立.6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12 参考答案： 课堂共同学习：（部分有答案） +6+78+9=98． 8.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3和1、2+57+9=79+2+3-4+5-6=1课后自我提升：（部分有答案）+2+3-4+5=7+1=10+23+4+5=331.组合问题：按照从左往右的顺序先固定一个，然后交换后面的位置，或者和后面的每一个都结合.2.搭配问题：①标号码 ②画线条 ③数数量（加法思维）3. 简单的数码分类方法：①在个位：从1数到60，个位有6个2②在十位：从1数到60，十位只有20——29有10个24.培养学生严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.1.用8、3、0三个数字可以组成多少个不同的三位数2.用彩带装饰草帽，有3顶不同颜色的草帽和3条不同颜色的彩带，你知道有几种不同的搭配方式吗个小朋友要分两伙做游戏，一共有几种不同的分法11搭配组合知识点： 课堂共同学习4.某人数数，他从一开始，按照1、2、3、4…的顺序一直数到22，他一共数了几个1，几个25.小芳与3个小朋友见面，互相握手问好，一共要握几次手6.中午学生食堂供应主食3种：米饭、馒头、面条，菜4种：青菜、鱼、牛肉、鸡肉.小红到食堂吃饭，主食和菜各挑选一份，她一共有几种不同的选法7.用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数8.老师有2件不同款式的上衣，有3条不同颜色的裤子，你知道老师能搭配出几种不同的穿着方式吗9.星星面前有一盘花生米，他“1、2、3、4、5.....”一个一个的往下数，一直数到35.星星一共数了几个5，一共数了几个2个人下围棋，每两个人下一盘围棋，一共下了几盘围棋11.明明有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，要组成8分，共有几种不同的搭配方法12.从小力、小红、小新、小芳4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛，一共有几种不同的选法3条不同款式的裤子．一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法2.小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（） A．7 B．8 C．153.用9、0、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数4.课间时间到了，学校为同学们准备的点心有4种：饼干、面包、薯条、蛋挞；准备的饮料有3种：果汁、牛奶、酸奶.每位同学可以任意选择一种点心和一种饮料，请问有几种不同的选择方法5.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式，有几种不同的信号方式6.甜甜学数数：1、2、3、4、…一个接一个地往下数，一直数到45，她一共数了（）个含有数字5的自然数．7.用2，3，4三个数字可以组成多少个不同的三位数写出并从小到大排列．8.从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性并列举各种可能的结果．参考答案：课堂共同练习：个种种个1，6个2次种个种个5,14个2盘种种课后自我提升：种个种种个7.一共有6个；从小到大排列为：234＜243＜324＜342＜423＜4328.一共有6种不同的可能性，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD．1.学习树状加法图：12路线问题知识点：2.标号→画线→数数进行相加3.小猫要回家，它可以有几种不同的走法4.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法5.一只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有几种不同的走法6.小蚂蚁从1走到5，不走重复路，有几种不同的走法7.小明、小红、小强、小莉是好朋友，这天他们每两人互通了一次电话。
数字迷与数阵图 文档 (4)
数字谜与数阵图一知识点概述加减法内容乘除法竖式问题形式数字谜横式问题显式内容隐式解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定技巧的。
一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出所有涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。
突破的顺序一般是个位分析、高位分析、进位借位分析、奇偶分析、质因数分析以及数字和分析等等。
二常见技巧1. 金三角:适用于阶梯分布的加减竖式，可以迅速填出多出的部分数字。
2.数字和与进位：在加减法算式中，除了等号两边的数值相等外，其实两边数字和也存在等量关系的。
在加法中，加数的数字每“满十进一”，换句话说，就是用数字“1”代替原来的“10”，所以每进位一次，和的数字和就会减少“9”;同理，减法算式中每借位一次，差的数字和就会增加“9”。
2908A B+=7777一个三位数，个位数字比十位数字大1，比百位数字大3.把百位上和个位上的数字交换位置后得到一个新的数，新数与原数的和为787，原数是。
+—3.位值原理：在处理很多横式问题时，经常会用到位值原理。
比如：09a b ab =⨯，就可以用位值原理进行展开：100a+b=(10a+b)×9,化简得4b=5a,所以a=4, b=5.三 典型问题。
例1 在除法竖式中，被除数是 。
分析，观察竖式，突破口在第四、五行的金三角模型。
例2在框框内填入合适的数，使竖式成立。
分析：观察算式，唯一的突破口就是数字8.第五行， 除数×8是一个三位数， 与第三、七行相比，显然 商的个位与百位都比8大。
练习1 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立那么两个乘数的和是多少？2128 02 × 0 1 0练习2如图将竖式补充完整。
例3如图，竖式中的框框恰是0~9各一个，试求出算式的和是多少？分析：本题的特点是加法算式两边的所有数字都知道，可以确定两边算式的数字和，不防利用 数字和与进位的关系试试看。
第三讲数阵图要点
解： .
a. 1
65
2 43 3
b.
1
5
6
342
c.
2
6
4
1 53
d. 2
46
351
练一练：
e.
f.
3
3
54
45
162
2
61
把 1~8 个数分别填入○中 , 使每条边上三个数的和相等 .
答案 :
183
5
7
64 2
例（ 2 ） 把 1~7 填入下图中 , 使每条线段上三个○内的数的和相等 .
分析 ： 中心圆填入的数设为 x，x 参与 3 条线的连加， 设每条线数字和都 为 S. 由题意：
分析： 设未被标出的数为 a，则被标出的八个数之和为 1＋ 2＋, ＋ 9-a ＝ 45-a 。由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为
6k＝3×（ 45-a ）， 2k＝ 45-a 。 2k 是偶数， 45－a 也应是偶数，所以 a 必为奇数。 若 a＝1，则 k＝22； 若 a＝3，则 k＝21； 若 a＝5，则 k＝20； 若 a＝7，则 k＝19； 若 a＝9，则 k＝18。 因为 k 不能被 a 整除，所以只有 a＝7，k＝19 符合条件。 由于每个面上四个顶点上的数字之和等于 19，所以与 9 在一个面上 的另外三个顶点数之和应等于 10。在 1，2，3， 4， 5， 6， 8 中，三个数 之和等于 10 的有三组： 10＝ 1＋3＋6 ＝1＋4＋5 ＝2＋3＋5， 解： 将这三组数填入 9 所在的三个面上，可得下图的填法。
二、典例剖析：
例（ 1） 将 1~6 分别填在图中 , 使每条边上的三个○内的数的和都等于 9.
乘法数阵图的方法和技巧
乘法数阵图的方法和技巧一、机械族的机械记忆法机械族的精灵口才很好，擅长读背。
因此，他们很喜欢反复读诵乘法口诀。
不过他们的方法很特别哦!1.竖着腰比如，一一得一，一二得二，一直背到一九得九，接着背二二得四，二三得六，一直到二九十八，然后是三三得九，三四十二，一直到三九二十七，如此类推，接下来，依次是四四十六的竖列、五五二十五的竖列、六六三十六的、七七四十九的、八八六十四的、最后九九八十一的。
这种方法有个规律，几的竖列，就逐渐增加几，可以按此规律帮助记忆。
2.横着腰比如第一横行，就一句一一得一;第二横行两句，一二得二，二二得四;往下类推，第几行就几句，最后九句，从一九得九到九九八十一。
这种方法也有个规律，第几行，后一句就比前一句增加几。
3.拐弯腰比如，首先背一二得二，此时接着背二二得四，这时拐弯向下背二三得六、二四得八、一直到二九十八;然后回到一三得三、二三得六、三三得九，再拐弯往下三四一十二，一直到三九二十七;如此类推，回到一四得四接着拐弯。
这样背的一个特点是，从一到九的口诀都有九句，几的口诀就逐渐增加几。
二、认知族的认知记忆法理解族的精灵擅长逻辑推理。
当他们能按顺序熟读口诀后，必然会有若干自己比较熟悉的口诀，例如: 二五一十、九九八十一等，将这些口诀作为参照物，可运用推算的方法很快找到与之相邻的乘法口诀，比如：8×9的结果想不出，则可思考“9个9减去一个9”，也就是“81-9=72”，当然得出结论后不能写上72就算了，还应把“8×9”的口诀在心里默念一遍，那么多经历几次这样的思考后，“八九七十二”这句也将成为铭记于心的口诀了。
这样以点带面，从若干口诀辐射到所以口诀，效果应该会比较明显。
三、对照族的对照记忆法对比族的精灵们擅长观察和比较。
于是他们发现了下面的规律。
得数相同的(乘数不重复)一四得四、二二得四一六得六、二三得六一八得八、二四得八二六十二、三四十二一九得九、三三得九三六十八、二九十八二八十六、四四十六三八二十四、六四二十四六六三十六、四九三十六两个乘数相同的一一得一、二二得四、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六、七七四十九、八八六十四、九九八十一。
不看的绝对后悔
不看的绝对后悔不看的绝对后悔1、当期的期尾号+3，取最右边的2位，杀当期的任意2码，2007年001到076期，只错误一次(br)2、当期期尾号的个位与上期和值+9取尾的组合，杀当期的任意2码，2007年001到076期，只错误一次(br)3、上期十位+2的尾，与再上期十位的组合，杀当期的任意2码，2007年001到076期，只错误一次(br)4、上期百位+3取尾与上期个位的组合，杀当期的任意2码，2007年001到076期，只错误一次(br)5、上期百位+7取尾与上期个位的组合，杀当期的任意2码，2007年001到076期，只错误一次。
2、巧用对称归位原理杀二码组合将任何１注３Ｄ开奖号码的３个数字进行２个、２个的组合称之为“二码组合”。
例如，３Ｄ第２００６２１３期的开奖号码是“１２６”，那么其二码组合为：１２、１６、２６。
这里我们同时运用到一个出号的对称归位原理。
以第２００６２１３期的３Ｄ试机号码为例，试机号码是“６４８”，我们都知道在３Ｄ的可选号码０～９共１０个号码里，最大的号码是“９”，这里我们把２００６２１３期试机号码“６４８”变化为“３５１”（依次用９－６＝３、９－４＝５、９－８＝１），那么“３５１”排列出来的二码组为：３５、３１、５１。
也就是说，３Ｄ第２００６２１３期的号码预测里，我们就可以杀掉３５、３１、５１这样的二码组合（如果不考虑组三号码的话，３３、５５、１１这样的二码组合一样可以排除掉）。
结果，３Ｄ第２００６２１３期的开奖号码是“１２６”，证明我们的杀号是正确的。
通过对这几年的３Ｄ试机号数据统计、论证，这种杀掉“二码组合”的方法有一定的准确率，彩民不妨一试。
3、无私奉献3D通杀二码组合新公式之一：取上期开奖号的和值尾、跨度；用它们的积与和组成二码通杀下期二码组合。
例：342期开奖号为695其和值尾是：（6+9+5=20）0；跨度是4；组成二码是04；343期开奖号是539正确。