北师大版数学八年级下册：4.2 提公因式法学案(无答案)1

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八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案2(无答案)(新版)

（5）－m－n=____（m+n）；（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.
例1：把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3）（2）y（x+1）－y2（x+1）2.
7．把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
四、总结归纳：谈谈你本节课的收获？
五、作业布置：习题
重难点
因式分解、公因式概念的理解。难点：公因式的确定方法。（整体思想）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流：
1．a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有，因此可以把作为公因式.
3．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）
A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）
4．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④
例2：把下列各式分解因式：
（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
三、达标检测：1．把2x2﹣4x分解因式为（）
A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2x（x﹣4）2D．2（2x﹣2）2
2．下列分解因式正确的是（）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
4.2 提公因式法
课

2024年北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计

2024年北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的方法，并能灵活运用解决一些实际问题。

教材通过引入提公因式法，让学生在已有知识的基础上，进一步理解因式分解的实质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、因式分解等基础知识，对因式分解有一定的了解。

但部分学生对提公因式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和转化能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用提公因式法解决。

三. 教学目标1.理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的步骤和方法。

2.能够灵活运用提公因式法解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和转化能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。

2.难点：提公因式法的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解提公因式法的原理和应用。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。

2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用提公因式法解决。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某车间生产一批产品，如果每天生产100个，需要5天完成任务；如果每天生产150个，需要多少天完成任务？引导学生思考：如何将这个问题转化为数学问题？如何运用提公因式法解决这个问题？2.呈现（10分钟）展示提公因式法的原理和步骤，引导学生理解提公因式法的概念。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计1

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4章第2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能运用提公因式法分解因式。

教材通过引入实例，让学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了因式分解的基本方法，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对提公因式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法，能运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法：通过观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法，能运用提公因式法分解因式。

2.难点：发现提公因式法的步骤和规律，灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究。

2.案例分析法：通过分析具体实例，让学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的具体实例和步骤。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学素材：收集一些与提公因式法相关的数学故事和实例，用于激发学生的学习兴趣。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或实例，引出提公因式法的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示提公因式法的具体实例，引导学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用提公因式法分解因式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对提公因式法的掌握程度。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。

但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。

2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。

3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。

八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案1(无答案)(新版)

（1）系数的确定：（2）字母的确定：（3）指数的确定：
2.用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：___________________ ；（2）___________________．
三、达标检测：1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的有：
（1）（a+b）(a-b)=a2-b2（2）a2+2ab+b2=(a+b)2）
5、下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线上：
（1）a c+ b c：．（2）3 x +x：．（3）3x+6：．
（4）30mb+5nb：．（5）ab–2ab+ab：．（6）7( a–3)–b(a–3)：．
二、探究释疑：
1．怎样确定多项式的公因式？
4．如果多项式－ abc+ ab2－a2bc的一个因式是－ ab,那么另一个因式是（）
A.c－b+5acB.c+b－5acC.c－b+ acD.c+b－ ac
5．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.
（1）48mn–24m2n3（）（2）a2b–2ab2+ab （）
6．将下列多项式进行分解因式：
（3）-6x3+18x2-12x=-6(x2_3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
2.找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：
①x2+4x :________．②7x2–21x:________．③2x2y+4xy2–2xy:_______
3．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yz D．－3xy
一、预习交流：
1. 因式分解：把一个_______化为几个_______的____形式叫做多项式的因式分解，也叫做多项式的分解因式。

八年级数学下册4.2提公因式法导学案1(无答案)(新版)北师大版

提公因式法【学习目标】：经过本节课学习, 能确立多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

【学习要点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【学习难点】：怎样确立公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自主学习：阅读课本P59“说一说”内容，达成以下问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？假如一个多项式的各项含有_________，那么就能够把这个_________提出来，进而将多项式化成两个或几个_________形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．3、把以下多项式写成整式的乘积的形式（1） x2+x=_________（ 2） am+bm+cm=__________二、合作研究：<一 >、基础知识研究：①多项式mn+mb中各项含有同样因式吗？②请将以下多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明原因.mn+mb=4x 2－ x=xy 2－ yz －y=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

<二 >、例 1：以下从左到右的变形是不是因式分解？（1） 2x2+4 =2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3） x2+4xy －y2=x （ x+4y）－ y2；（ 4） m（ x+y） =mx+my；（ 5） x2－ 2xy+y 2=（ x－ y）2．2、请同学们指出以下各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx 224a+10ah4x 2－ 8x 6x2y + xy 212xyz-9x 2 y216a3b2－ 4a3b2－ 8ab4总结：找最大公因式的方法：①公因式的系数取各项系数的；②公因式字母取各项的字母；③公因式字母的指数取同样字母的最次幂．归纳为“三定”：（ 1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例 2：把 9x2–6xy+3xz 分解因式 .例 3：下边的解法有误吗？若有错误请改正。

北师大版数学八下4.2《提公因式法(一)》导学案(无答案)

课题 4.2 提公因式法分解因式（第一课时）【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；【学习过程】一、复习预热：1、下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？()16)4)(4(12−=−+x x x ())(2y x a ay ax +=+22)2(44)3(−=+−y y y x x x x x x 3)4)(4(316)4(2+−+=+−2、用简便方法计算下列各题：(1) 375×2.8+375×4.9+375×2.3 (2) 12×0.125- 7×0.125+ 3×0.1253、=•m n a a =÷n m a a二、自主合作学习阅读课本95页完成下列问题1、公因式：，叫做这个多项式各项的公因式。

试一试：下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线。

()ac ab +1： ()x x +32：()633−x ： ()nb mb 5304+：()ab ab ab +−25：：())3()3(76−−−a b a : 小结1：1．怎样确定多项式的公因式？（1）系数的确定：（2）字母的确定：（3）指数的确定：及时练习1：找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：33)1(x x + ： ()232172x x − ：()ab c ab b a ++3231283 x x x 281224)4(23+−：三、解决问题例题一：合作交流，如何把下列因式进行分解（提示阅读复习预热和练习1） ()331x x + ()232172x x − ()ab c ab b a ++3231283()x x x 281224423−+−（观察此题和前面三题有何不同，再进行因式分解）阅读课本95页找出什么叫提公因式法因式分解。

北师大版八年级下册 4.2 提公因式法(第二课时) 学案(无答案)

安边中学八年级下学期数学学科导学稿执笔人：杜小琴总第 42 课时备课组长签字：包级领导签字：班：组：学生：上课时间：集体备课
个人空间一、课题： 4.2 提公因式法（2）
二、学习目标
进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思
想方法。

三、教学过程
【自主预习】
把下列各式分解因式：
(1)
mn mn 282+ (2) ab b a 52-+9b
(3)ma ma ma 126323-+- (4) x x x 84223-+-
【合作探究】
例2 因式分解：
（1）a （x –y ）+2b （x –y ）（2）()()2
211+++x y x y
练习1：将下列各式因式分解
（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y)
（3）6(p+q)2-12(q+p)
做一做
归纳所得规律：
例3 将下列各式因式分解：
（1）x （a –b ）+y （b –a ）（2）3（n –m ）3–6（m –n ）2
练习2 将下列各式因式分解
（1）a （m –2）+b （2–m ）（2）2（y –x ）2+3（x –y ）
（3）mn （m –n ）–m （n –m ）2
【检测训练】
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为
()22m b a +，第二块草坪面积为()2m b a a +，第三块草坪面积为()2
bm b a +，求这三块草坪的总面积
反思栏。

八年级数学下册4.2提公因式法(1)导学案(无答案)北师大版

4。

2 提公因式法（1）【学习目标】1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2．通过找公因式，培养观察能力【学习重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来【学习难点】识别多项式的公因式【学习过程】㈠知识链接计算 ① m (a +b +c ）=② x(3x—6y+1）=③简便方法计算：21×43 + 21×23 + 21×47 = ㈡自主学习，合作探究Ⅰ）议一议;多项式ma +mb +mc 各项都含有的相同因式是，多项式3x 2－6xy +x 各项都含有的相同因式是。

总结：多项式的各项的公因式是：练一练找出下列多项式的公因式：（1）3x +6x 2; （2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x .Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式： ma +mb +mc=3x 2－6xy +x=总结：提公因式法的概念： .练一练将下列各式分解因式:（1）3x+6x2；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.Ⅲ）议一议：⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先:其次:⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?（三)当堂测评:1。

写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb（2)4kx－8ky（3)5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab2.把下列各式分解因式（1）8x－72 (2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac（6）－2x3+4x2－2x（7）2x2－4x（8）8m2n+2mn(9）a2x2y－axy2（10）－24x2y－12xy2+28y3【课堂小结】【作业布置】练习册B本P30～31【教学反思】尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

北师大版八年级数学下册第四章 4.2提公因式法分解因式导学案(第一课时)(无答案)-教学文档

提公因式法分解因式导学案(第一课时）学习目标:（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．学习重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

学习难点:怎样识别多项式中的公因式学习过程:一、下列由左边到右边，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？为什么？（1）ax＋bx＋cx＋m＝（a＋b＋c）x＋m．（2）mx2－2mx＋m＝m（x－1）2．（3）2a（b＋c）＝2ab+2ac．（4）x2－y2＝（x＋y）（x－y）．（5）（x－2）（x＋2）＝x2－4．判断的依据：和（差）化积就是因式分解积化和（差）就是整式乘法二、探索（1）“公因式”定义如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ma+ma=m(a+b)认真观察等式两边各有什么特点？ma+mb=m(a+b)相同因式我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.如ab+bc的公因式是b.（探索2如何确定公因式？）议一议：下列各多项式公的因式是什么（1）5x+25y (4)x2＋x3(2)7x2－49p (5)x3+x2-x（3）10x2－2mx＋4m (6)a3b2-ab3c+ab（7）4m3-6m2你认为如何确定多项式的公因式？（1）各项系数是整数:公因式是它们的最大公约数。

（2）各项含有相同底数的因式：公因式是它们的最低次幂（指数最小的幂）探索3（如何用提取公因式法分解因式）想一想：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2将公因式提出:2x2+6x3=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种解种解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式步骤：第一步：定公因式1)定系数 2)定最低次幂第二步：提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）例1 把下列各式因式分解：（1）3x+x3 （2）7x3-21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab （4）-24x3+12x2-28x三、练一练：1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4(C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2 +3x+2.2、把下列各多项式的公因式填写在横线上。

八年级数学下4.2提公因式法导学案(新版北师大版)【DOC范文整理】

八年级数学下4.2提公因式法导学案（新版北师大版）红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案第____课时备课：____月___日讲课：____月____日组长签批：____月____日课题提公因式法授课教师学习目标1、掌握首项为“—”的多项式分解的方法。

能用这种方法进行因式分解。

学习重难点学习重点：首项为“—”的多项式分解的方法。

学习难点：用这种方法进行因式分解。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、新课引入将下列多项式进行分解因式：①3x+6②7x2–21x③8a3b2–12ab3c+ab④–24x3–12x2+28x易出现的问题：第③题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”。

因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同。

如果多项式的项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式。

将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等。

阅读课本第97—98页：①看懂例2、例3的解题过程。

②完成做一做。

③尝试完成随堂练习。

合作探究注意事项：首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”。

当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”。

自我挑战1、填一填+a=______1–x=______=______2–2+2n2=______堂清试题1、把下列各式因式分解：x+y3a－2－12a+b2+3n－2x2－6xy+x－43+162-26计算：已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值。

1998+19982－19992把下列各式分解因式q3+223－n－自我总结预留作业课本第98页知识技能第1题①③⑤⑦。

板书设计提公因式法一、首项为负数的多项式的因式分解三、自学检测二、典型例题分析四、堂清试题。

北师大八年级数学下4.2提公因式法学案无答案

安边中学八年级二学期数学学科导学稿执笔人：刘贵斌总第课时备课组长签字：包级领导签字：班：组：学生：上课时间：集体备课个人空间一、课题：4.2提公因式法二、学习目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

三、教学过程【自主预习】计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？【合作探究】问题1：多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．问题2：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是什么？那多项式2x 2y+6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．问题3：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．例题：将下列多项式进行分解因式（1）3x+3x（2）7x3–212x（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x提取公因式的步骤：（1）；（2）．想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？【检测训练】1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab 2.把下列各式因式分解：反思栏。