2014-2015学年河北省唐山市玉田县高二(下)期末数学试卷(文科)
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2014-2015学年河北省唐山市玉田县高二(下)期末数学试卷(文
科)
一、选择题(每小题5分)
1.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(x0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
2.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°.
正确顺序的序号为()
A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①3.以下是解决数学问题的思维过程的流程图
图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是()
A.①﹣分析法,②﹣反证法B.①﹣分析法,②﹣综合法
C.①﹣综合法,②反证法D.①﹣综合法,②﹣分析法
4.函数f(x)=e x cosx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为()
A.0 B.1 C.D.
5.根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则()
x3 4 5 6 7 8
y4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
6.若关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为∅,则实数a的取值范围是()A.a<﹣1或a>3 B.﹣1<a<3 C.﹣1<a<2 D.1<a<3
7.f(x)是R上的可导函数,且f(x)+xf′(x)>0对x∈R恒成立,则下列恒成立的是()A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)>x D.f(x)<x
二、填空题(每小题5分)(考生注意,从第9题中任选一题,若两题都做,则按所做的第一题评阅得分)
8.按边对三角形进行分类的结构图,则①处应填入.
)在极坐标系中,点P(2,﹣)到直线l:ρsin(θ﹣)=1的距离是.(2)已知函数f(x)=|x﹣a|,若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},则实数a=.
10.已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x,若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,实数a的取值范围是.
11.观察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律,第n个等式可为.
三、解答题(考生注意,从第16、17题中任选一题,若两题都做,则按所做的第一题评阅得分)
12.已知复数,若|z|2+az+b=1﹣i.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求实数a,b的值.
13.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1﹣8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金,在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20﹣30;30﹣40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)填写下面2×2列联表:判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关,说明你的理由:(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k0)0.10 0.05 0.0100.005
k0 2.706 3.841 6.6357.879
(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
年龄/正误正确错误合计
20﹣30
30﹣40
合计
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20﹣30岁之间的概率.(已知从6人中取3人的结果有20种)
14.设函数f(x)=﹣ax2﹣ax,g(x)=2x2+4x+c
(Ⅰ)试问函数f(x)能否在x=﹣1时取得极值?说明理由;
(Ⅱ)若a=﹣1,当x∈[﹣3,4]时,方程f(x)=g(x)有二个不等实根,求c的取值范围.15.已知数列{a n}、{b n}满足:a1=,a n+b n=1,b n+1=.
(Ⅰ)求b1,b2,b3,b4;
(Ⅱ)设c n=,求数列{c n}的通项公式;
(Ⅲ)设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1,不等式4aS n<b n恒成立时,求实数的取值范围.16.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;
(2)已知A(﹣2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值.
17.
已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>﹣1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
18.已知函数f(x)=lnx﹣mx+(m∈R)
(1)当m≤时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x2﹣2x+n,当m=时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数n的取值范围.
2014-2015学年河北省唐山市玉田县高二(下)期末数学
试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分)
1.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(x0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
考点:演绎推理的基本方法.
专题:计算题;推理和证明.
分析:在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.
解答:解:大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,
因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,
∴大前提错误,
故选A.
点评:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.
2.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°.
正确顺序的序号为()
A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①
考点:反证法与放缩法.
专题:推理和证明.
分析:根据反证法的证法步骤知:第一步反设,假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°,正确.第二步得出矛盾:A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;第三步下结论:所以一个三角形中不能有两个直角.从而得出正确选项.
解答:解:根据反证法的证法步骤知:
假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°正确,
A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;