圆切线讲义

合集下载

圆的切线的性质及判定定理完整版课件

证明:连接OD. ∵BD=CD,OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
C
∴OD//AC.
又∵∠DEC=90º ∴∠ODE=90º 又∵D在圆周上,
∴DE是⊙O是切线..
E D
B
A
O
例2 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
证明:连接OC, ∵CD是⊙O的切线,
C
2.已知:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA 上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,.
求证:RP=RQ
B
PA
O
R
Q
∠AQO= ∠APQ
3.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC 平行于弦AD. 求证:DC是⊙O的切线.
C
D
3
1
42
A
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD, ∴OC//AD.由此得 ∠ACO=∠CAD. ∵OC=OA. ∴ ∠CAO=∠ACO.
D C
A
O
B
∴ ∠CAD=∠CAO. 故AC平分∠DAB.
习题2.3
1.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D.
求证:AC与⊙O相切.
A
E D
B
O
推论2: 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
思考: 切线的性质定理逆命题是否成立?
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
在直线上任取异于A的点B.
l
A
B
连OB.
则在Rt△ABO中
OB>OA=r

圆的切线专题课件

圆的切线专题复习
圆的切线相关知识点
1、定义：和圆有惟一公共点的直线叫做圆的切线。圆的切线垂直于过切点的直径。 2、性质定理： 3、判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线。
4、直线与圆相切的相关性质
（1）切线与圆有惟一公共点；（2）圆心到切线的距离等于半径；
已知切线 ,连圆心与切点,得垂直（ 3）切线垂直于经过切点的半径 .
A
1
O
2
3 4
D
C
E
B
例2
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
A E 证明：过O作OE⊥AC于E。 C ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径小提示：过圆心作直 ∴ OE也是半径线的垂线段证明其与 ∴ AC是⊙O的切线。半径相等也是切线判定的常用方法。
H
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？
⑴有切点：连半径，证垂直 ⑵无切点：作垂直，证半径
同学们，谢谢合作！
再见！
分析：要证DE是⊙O 的切线，只要证明DE经过⊙O 的半径的外端并且垂直于这条半径.由于点D 在 ⊙O 上,因此连结OD,只要证明DE⊥ OD.
1 3
O
2 4
D
C
E
B
证明：连结OD ∵OE∥AB, ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠4 又∵OC=OD，OE=OE ∴△OCE≌△ODE（SAS） ∵∠C=∠900 ∴∠ODE=900,即DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线。

圆的切线课件

通过圆上一点作切线
总结词
通过圆上一点作切线需要利用半径垂直于切线的性质。
详细描述
选取圆上任意一点，然后通过这一点作一条直线与圆相切，即为切线。这种方法需要利用圆的性质，即半径垂直于切线。
通过圆外一点作切线
总结词
通过圆外一点作切线需要利用垂径定理和切线的性质。
详细描述
选取圆外任意一点，然后通过这一点作一条直线与圆相切，即为切线。这种方法需要利用垂径定理和切线的性质，即半径与切线垂直且半径长度等于圆心到切点的距离。
判定方法三
利用圆的性质，通过观察圆心到直线的距离是否等于半径来判断是否为切线。
02 圆的切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
在几何学中，这一性质用于证明切线的其他性质和定理。
在实际应用中，这一性质可用于确定某直线是否为圆的切线。
切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一性质在几何作图和证明中非常有用，特别是在解决与圆和切线相关的问题时。
05 圆的切线的相关定理和推论
切线与半径之间的夹角定理
总结词
切线与半径之间的夹角定理描述了切线与半径之间的角度关系。
详细描述
切线与半径之间的夹角是直角，即切线与半径垂直。这个定理是圆的基本性质之一，是证明其他切线定理的基础。
切线长定理的推论
总结词
切线长定理的推论给出了切线长度与半径之间的关系。
圆的切线ppt课件
目录
Contents
• 圆的切线的基本概念 • 圆的切线的性质定理 • 圆的切线的应用 • 圆的切线的作法 • 圆的切线的相关定理和推论
01 圆的切线的基本概念

第5讲圆的切线

第五讲与圆有关的位置关系【知识要点】1．判定直线和圆的位置关系2．圆的切线的判定方法①定义法(直线l 与圆只有唯一的公共点)，②距离法(直线l 与圆心O 的距离d =r ) ③切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

如图，P A 、PB 为⊙O 的两条切线，由对称的性质：AP =BP ,OA ⊥P A 、OB ⊥PB 、AB ⊥PO ， AD DB =， AC CB=，AH=BH ，.切线长定理的符号语言：∵ ，∴ ，。

例题精讲【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何位置关系？为什么？ (1) r =4cm ；(2)r =4.8cm ；(3)r =6cm.【例2】如图，直角梯形ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD ∥BC ，E 为AB 上一点，DE 平分∠ADC ， CE 平分∠BCD ，①以AB 为直径的圆与边CD 有怎样的位置关系？ ②以CD 为直径的圆与AB 的位置如何，请证明你的猜想.【例3】已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，P A ⊥AB ，•弦BC∥OP，求证：PC为⊙O的切线．【例4】如图，在Rt△AOP中，以直角顶点O为圆心，以OA为半径的圆交AP与点D，交OP于点B，过D作⊙O的切线EC交OP于点C.（1）求证：PC=CD.（2）若DC=3，OC=5，求PD的长。

练1、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC.延长EC到点P，连结PB.若PB=PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.练2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；（2）若AD＝6，AE＝62，求BC的长．练4、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P. （1）求证：BF=EF；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为BD和FG的长度.BEDAOCPDPBAEC练4【例6】如图，P是⊙O外一点，P A、PB分别和⊙O切于A、B，P A=PB=4cm，C是 AB上一点，过C作⊙O的切线交P A、PB于D、E.求△PDE的周长l.【例7】如图1，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点这D、E、F，半径为r，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别为c、a、b.求r.图1 图2 图3练1、如图2，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B.当⊙O1经过点M(2，2)时，设△BOA的内切圆的直径为d，求证：d+AB为定值，并求其值.练2、如图3，⊙O与四边形ABCD四边都相切，讨论四边形ABCD边与边之间有何关系？并证明你的猜想.例1．已知Rt⊿ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB 相切于点D，交射线AC于点E．(1)如图1，当点O在边AC上时，求⊙O的半径；(2)如图2，当CD平分∠ACB时，求⊙O的半径；(3)如图3，当D为线段AB延长线上一点，且CD时，则DE的值为(直接写出结果)例2．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3，0)、B(0，4)，点C的坐标为C(-2，O)，点P是直线AB上的一动点，直线CP与y轴交于点D．(1)当CP⊥AB时，求OD的长；(2)当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以AB长为直径作⊙P，过点C作⊙P的两条切线，切点分别为点E、F．①若⊙P与x轴相切，求CE的长；②当点P沿直线AB移动时，请探求是否存在四边形CEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．例3．如图，直线l ：y =43x +4交x 轴于B ，交y 轴于A 。

圆的切线讲义

毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级初三课时数 2学员姓名辅导科目数学学科培训师总课次数剩余课次数教务长签字课题圆的切线及判定备课时间 2012年 10月 15日授课时间2012年 10 月 16 日教学目标1. 使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；使学生理解掌握切线的性质定理及其推论2. 通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力3. 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性重点、难点切线的性质定理及判定和性质的综合运用是重点；切线性质定理的证明和性质与判定的灵活运用是难点。

考点及考试要求圆是初中数学的重要内容之一 ,是全国各地中招考试必考查的重要知识点 .尤其是“切线的判定和性质”的相关内容是中考试卷中经常出现的题目 .而且题型多 ,从出题方式看 ,有填空题 ,判断题 ,选择题 ,证明题 .因此 ,同学们在学习这节内容时 ,要予以高度重视 .教学内容教学过程1、直线与圆的三种位置关系如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么（1）直线l 和圆O 相交⇔d<r ：有2个公共点（2）直线l 和圆O 相切r d =⇔：有1个公共点（3）直线l 和圆O 相离r d >⇔：没有公共点根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理。

2、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

要点：（1）经过半径外端；（2）垂直于这条半径。

反例定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。

因此，定理不必另加证明。

3、切线判定的三种方法（1）切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）圆心到直线的距离等于半径（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个（1）垂直于切线（2）过切点（3）过圆心5、关于切线的性质主要有五个①切线和圆只有一个公共点②切线和圆心的距离等于圆的半径（d=r）③切线垂直于过切点的半径④经过圆心垂直于切线的直线必过切点⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心6、辅助线规律（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直（“见切点，连半径”――证明半径与直线垂直）（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径（“过圆心，作垂线”――证明垂线段等于半径）7．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．8．已知切线常考虑：（1）切线的性质（垂直于过切点的半径）；（2）切线长定理．9．已知切线常做的辅助线：作过切点的半径，构造直角三角形．【典型例题】例1 如图1，AE与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结COA B图1EBC ．若∠A=36°，则∠CBE 的度数为_______．分析：连接OB （图2），则△ABO 为直角三角形，而△OBC 是等腰三角形，利用角之间的关系进行相互转换，便可求得∠CBE 的度数．解：连接OB （图2），∵ AE 为⊙O 的切线， ∴ ∠ABO=90°．在Rt △ABO 中，∵∠A=36°， ∴∠AOB=54°． ∵ OB=OC ，∴∠C=∠OBC ， ∴ ∠AOB=∠OBC +∠C=2∠C ． ∴∠C=27°．∴∠CBE=∠A+∠C=63°．思考：若将∠A=36° 换成∠A =α ，那么∠CBE 的度数是多少？（答案：︒+452α）例2. 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 求证：直线AB 是⊙O 的切线。

圆公切线新课讲义

圆公切线新课讲义1、基础型流程：1.1产生背景：同学们骑过自行车，有没有注意过，链条和两个轮轴之间有什么样的联系呢？他们是怎样的一种位置关系？在我们的几何学中，两个圆各自的一条切线重合的情况，出现了新的事物-----公切线。

1.2下定义：（1）两圆的外公切线明确概念：⊙O和⊙C的外公切线（联系型概念）阐述概念：若两个圆在公切线的同旁则这条公切线是两圆的外公切线定对象：特殊的切线定角度：位置新事物：⊙O和⊙C在公切线的同旁联系导图：特殊的切线直线和圆∪公切线⊙O和⊙C在公切线的同旁位置直线和圆的位置举例：如图直线AB为的⊙O和⊙C外公切线。

（2）两圆的内公切线明确概念：⊙O和⊙P的内公切线（联系型概念）阐述概念：若两个圆在公切线的异侧则这条公切线是两圆的内公切线定对象：特殊的切线定角度：位置新事物：⊙O和⊙C在公切线的异侧联系导图：特殊的切线直线和圆∪公切线⊙O和⊙P在公切线的异侧位置直线和圆的位置举例：直线AB为⊙O与⊙P的内公切线。

2、研究型流程：2.1←[直线的位置关系]两圆的切线共线（重合）2.2 [圆]公切线和两圆中的任何一个都相切2.3→[长度] [相离] l外l内[相切][相交]（R为大圆半径，r为小圆半径，d为连心线的长，l为公切线长）2.4 [两圆]半径为1和半径为3的两圆的公切线2.5无2.6应用：连个轮轴之间的传送带涂改带公切线配题例1、已知两圆直径分别为4、8，圆心距为6，则这两圆的公切线有条。

A 分析：研究对象：公切线角度：数量答案：31、两圆半径分别为2、5，且这两圆只有一条公切线，则圆心距的长为。

A2、两圆直径分别为4、9，圆心距为11，这两个圆有条公切线。

例2：外切两圆半径分别是9和3，则两条外公切线的夹角等于度。

B分析：研究对象：外公切线角度：外公切线所成的角答案：60度1、外切两圆半径分别为5和15，则它们的外公切线的夹角是度。

2、如果两个等圆的圆心距等于一条外公切线的长，那么这两圆的位置关系是 .A 例3：利用公式求公切线的长1、半径分别为6和2的两圆外切，则他们的外公切线长是，外公切线与连心线的夹角等于。

切线的性质ppt课件

将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？
成立。
切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。
精选ppt课件
3
如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与
直线L是不是垂直呢？
分析：假设OA与L不垂直，过
点作OM⊥L，垂足为M。
O
根据垂线段最短的性质，有
OM﹤OA，这说明圆心O到直线 L的距离小于半径OA，于是直
若不给出图形,结果是否一样?
No 40I°m1a40g° e
精选ppt课件
9
PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若 ∠APB=40°，求∠ACB的度数.
A
P 40° C
O C
B
∠ACB=70°，或 ∠ACB=110°
精选ppt课件
10
C
D E
例3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， A
∠DBC =∠A. 请问BC是⊙O的切线吗？为什么？
C D
E
B
O
A
变式、已知：AB是圆O的直径，C是AB
延长线上的一点，CD切圆O于点D，
DE⊥AB于点E。求证：精∠选pptC课件DB = ∠EDB
18
5、已知：AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC 于点D。求证：AD=CD
圆的切线的性质
精选ppt课件
1
知识回顾证明一条直线是圆的切线有哪些方法?
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
解题方法：有交点，连半径，证垂直。

圆的切线的性质及判定定理课件

∴∠1＝∠3，∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，即 DE 是⊙O 的切线．
(2)过 D 作 DG⊥AB， ∵∠1＝∠2，∴DG＝DE＝3. 在 Rt△ODG 中，OG＝ 52－32＝4， ∴AG＝4＋5＝9.
∵DG⊥AB，FB⊥AB，∴DG∥FB.
∴△ADG∽△AFB，∴DBFG＝AAGB. ∴B3F＝190，∴BF＝130.
【自主解答】 (1)如图所示，连接 BC. ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC⊥CD. 又 AD⊥CD，
∴OC∥AD.
(2)∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 又 AD⊥CD，∴∠ADC＝90°， ∴△ADC∽△ACB. ∴AADC＝AACB，∴AC2＝AD·AB. ∵AD＝2，AC＝ 5，∴AB＝52.
1．“以圆的两条平行切线的切点为端点的线段是圆的直径”这句话对吗？为什么？
【提示】正确．如图 AB、CD 分别切⊙O 于 E、F，连接 EO 并延长交 CD 于 F′，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE
⊥AB.∵AB∥CD，∴OF′⊥CD，∴F′为切点，∴F′与 F
重合，即 EF 是⊙O 的直径．
圆的切线的性质及判定定理
1．切线的性质定理及推论
(1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
如图 2－3－1，已知 AB 切⊙O 于点 A，则 OA⊥AB.
(2)推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． (3)推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
图 2－3－1
2．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
如图 2－3－2 所示，已知
AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC 平分∠DAB，AD⊥CD.

圆的切线证明教学义

圆的切线证明教学义首先，我们需要了解什么是圆的切线。

圆的切线是与圆唯一相切的直线。

具体地说，切线与圆相切于切点，与圆心的连线垂直于切线。

为了证明圆的切线，我们先来了解一下切线的性质。

对于圆的切线来说，有以下几个重要的性质：1.切线与半径相交于切点，切点即为切线与圆的交点。

2.圆的半径与切线的垂直性，即半径与切线在切点处垂直相交。

3.半径的平分性，即半径平分切线和切点之间的夹角。

4.切线的切点处外切角等于圆心所对的圆周角。

5.切线与半径所夹的角是直角。

现在，我们正式开始证明圆的切线。

证明一：切线与半径相交于切点假设在圆上有一条直线与圆相交于两个点A和B，我们要证明的是这条直线既可以与圆相切于A点，也可以相切于B点。

首先，连接圆心O与点A和点B，得到AO和BO两条半径。

不失一般性，假设OA小于OB。

考虑点A在圆周上的角AOB。

由于弧度的性质，AOB的度数等于弧AB所对的圆心角，即AOB=∠AOC。

由于直径是弧与圆心的连线，即AOB=90°。

假设直线AB不是切线，而是弦。

那么，弦AB的中点M一定位于圆内。

这也就意味着，AM的长度小于AO，BM的长度小于BO。

因此，∠AMB的度数一定小于90°。

然而，根据圆的性质可知，∠AMB=∠AOB=90°。

这产生了矛盾，因此我们可以排除掉了AB为弦，而只能是切线。

综上所述，我们证明了切线与半径相交于切点。

证明二：半径与切线的垂直性我们已经证明了切线与半径相交于切点，接下来我们需要证明半径与切线在切点处垂直相交。

设切点为A，圆心为O，连接OA。

对于线段OA和切线的交点B，如果切线与半径不垂直，则OB将小于OA。

而根据圆的性质可知，OB应该等于OA，与前提条件矛盾。

因此，我们可以得出结论：切线与半径在切点处垂直相交。

证明三：半径的平分性我们已经证明了切线与半径相交于切点，半径与切线在切点处垂直相交。

设直线AB为圆的切线，切点为C，连接OC。

圆的切线方程 ppt课件

的切线方程。
解：设所求圆的切线方程为: y 4 k(x 2)
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
y A( 2,4 ) ox
k 0 0 4 2k
2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y PPT课件 10 0或x 2 9
3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切
线方程.
x-y+1± 2 =0
3. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.
PPT课件
13
练习3: 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.
A(-3，3) •
C(2, 2)
•
• B(-3，-3)
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
PPT课件
14
备用：当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y2)2=1相交，相切，相离？
解：法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即
kx-y=0的距离为 d= k-2 k2+1
5
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)在圆上是切点可直接写出切线方程： 3x 2 y 3x 2 y 13 0

新高一暑期讲义圆的切线、与圆有关的角和线段

专题:圆的切线、与圆有关的角和线段(★★★)教学目标1．了解切线长、弦切角概念；2. 掌握切线长定理、弦切角定理的应用；3．掌握圆切线中常见的线段比例关系。

知识梳理5 min.1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。

2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。

3.弦切角、顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。

直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。

5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。

6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。

7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于PPA·PB＝PC·PD连结AC、BD，证：△APC∽△DPB相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于PPC2＝PA·PB用相交弦定理切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。