【全程复习方略】全国高考数学(理)一轮复习练习：9.2随机抽样(含答案解析)

课时提升作业六十一

随机抽样

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.现要完成下列3项抽样调查:

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.

②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.

③高新中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.

较为合理的抽样方法是()

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样

B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样

C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样法.

【加固训练】为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()

A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样

【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.

2.(2016·长沙模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50

的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()

A.5,10,15,20,25

B.2,4,8,16,32

C.1,2,3,4,5

D.7,17,27,37,47

【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10.

3.(2016·洛阳模拟)系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样

距k=(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是()

A.相等的

B.不相等的

C.与i0有关

D.与编号有关

【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,每一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.

4.(2016·洛阳模拟)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()

A.11

B.12

C.13

D.14

【解析】选B.方法一:按照系统抽样的规则,将840名职工分成42组,每组抽取1人,其中编号481在第25组,编号720在第36组,其中共有12组.因而编号落入区间[481,720]的人数为12. 方法二:840÷42=20,把1,2,…,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)·20,1≤l≤20,1≤k<42.

令481≤l+(k-1)·20≤720,得25+1

20

l

≤k≤37-

20

l

.由1≤l≤20,则25≤k≤36.满足条件的k

共有12个.

5.某连队身高符合抗战胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～19岁的士兵有15人,20岁～22岁的士兵有20人,23岁以上的士兵有10人,若该连队有9个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为() A.5 B.4 C.3

D.2

【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x,则=,解得x=2. 【加固训练】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、

乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()

A.101

B.808

C.1212

D.2012

【解析】选 B.四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得N=808.

6.(2016·安阳模拟)参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()

A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9

【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得

第Ⅲ营区被抽中50-25-17=8(人).

7.(2016·常德模拟)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于()

A.5

B.6

C.7

D.8

【解题提示】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n 的特征,再由当样本容量为n+1时,总体中剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得. 【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=,