人教版-数学-八年级下册-第1课时 极差 作业
人教版八年级数学下册20.2.1极差与方差 (第5、6课时).doc
初中数学试卷 马鸣风萧萧20.2.1极差与方差 (第5、6课时)一、填空题1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组。
3、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm ）都减去165.0cm ，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ；这6名男生的平均身高约为 （结果保留到小数点后第一位）4、已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是5、一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．6、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，•则这些最高气温的极差是_____℃日期 5月 28日 5月 29日 5月 30日 5月 31日 6月 1日 6月 2日 6月3日最高气温 26℃ 27℃ 30℃ 28℃ 27℃ 29℃ 33℃ 7、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______二、选择题8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定9、若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.50 10、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A ．平均数 B.众数 C ．方差 D ．频率分布三、解答题11、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78请填写下表平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率甲 8484 14.4 0.3乙 84 84 90（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．12、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；（3）绘制频数分布直方图；（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
人教版八年级下册数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题【课标要求】【知识梳理】1．理解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式'=+，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组x x a数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=1n[(x1-x )2+(x2-x )2+…+(xn-x )2]； 标准差＝方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】 一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S2甲=0.162，S 乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
八年级数学《方差(第1课时)》教案
八年级数学《方差（第1课时）》教案
教学过程设计
板书设计：
20.2方差（1课时）
教学流程：
教学设计说明
“数据的波动”安排在第二十章第二节，根据教材的安排，在前面学习了数据的收集与整理，数据的描述之后，让学生懂得数据的分析方法，了解和掌握衡量一组数据波动大小的方法规律。
本节课是“方差”第1课时，在教学设计中，根据新的教育理念，教师要转为角色，全面参与渗透数学知识来源于实践，又服务于实践的观点，关注学生的学习兴趣和积极性，促进学生形成积极主动的学习态度。
20.2 第1课时 方差
图20－2－1
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第1课时 方差
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
解 ： (1) 这 5 天 的 日 最 高 气 温 和 日 最 低 气 温 的 平 均 数 分 别 是 －x 高 ＝ 23＋25＋253＋25＋24＝24， －x 低＝21＋22＋155＋15＋17＝18，
是这组数据的( B )
A．最小值
B.平均数
C．中位数
D.众数
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第1课时 方差
分层作业
1．[2019·潍坊]小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：
成绩/分 94 95 97 98 100
周数/个 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( B )
A．97.5 2.8
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第1课时 方差
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第1课时 方差
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B.97.5 3
C．97 2.8
D.97 3
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第1课时 方差
2．[2019·绵阳]帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位： 吨)，整理并绘制成如图20－2－3所示的折线统计图．下列结论正确的是( D ) A．极差是6 B.众数是7 C．中位数是5 D.方差是8
初中数学八年级《21.3极差、方差与标准差》2课时教案附优化作业设计
21.3 极差、方差与标准差教学目标1、知识与技能了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。
2、过程与方法能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
3、情感、态度与价值观培养学生学会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质。
重点与难点1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2、难点：理解记忆方差公式。
教学方法本节课要使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，如选择仪仗队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断能，经常要去了解一组数据的波程度，仅仅知道平均数是不够的。
也可以选择一些更具时代气息，更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引到教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
课文中提供了几个实际情境，目的是通过对对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
教具准备教学用三角板、圆规，画好图的小黑板。
第一课时表示一组数据离散程度的指标教学过程一、复习引入教师讲解：我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。
但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。
我们不妨先举一个例子说明。
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？上海每日最高气温统计表（单位：℃）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12 13 14 22 6 8 9 122002年13 13 12 9 11 16 12 10 从表中可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。
人教版八年级下册数学导学案设计：20.2.1极差(无答案)
§20、2、1极差一、学习目标：知道什么是极差、会求极差。
二、重点：极差概念三、学习过程1、小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？2、极差定义：3、自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?札记四：学效测试1、样本3，4，2，1，5的平均数为中位数为；极差为；2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为；中位数为；极差为。
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .6、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .7、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差8、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定9、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）11、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？412、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？五.课后反思。
人教版八年级数学《极差 方差》
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10， 8.5， 9； 乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10． 则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明． ．
2、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲 所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下： 2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、 乙的成绩比较( B ) A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
甲组方差0.00128＞乙组方差0.00028， 乙组做得较好．
上面的温差是一个极差的例子.一组数据 中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据 的极差.
极差能够反映数据的变化范围.极差是 最简单的一种度量数据波动情况的量.
例如: 一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差; 一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.
思考
经计算2001年和2002年2月下旬上海地区的平均气温相等，都 。 是12 C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 乌鲁木齐 广州 10℃ 20 ℃ 4:00 14 ℃ 22 ℃ 8:00 20 ℃ 23 ℃ 12:00 24 ℃ 25 ℃ 16:00 19 ℃ 23 ℃ 20:00 1齐24-10=14℃ 广 州 25-20=5℃
（1）分别求出甲乙两名学 生5次测验成绩的平均数和 方差。 90 解（1）甲的5次成绩分别为： 80 65，80，80，85，90； 70 乙的5次成绩分别为： 75，90，80，75，80；
人教版八年级数学下册20.2.1极差课件1新人教版
数据1的极差=24-10=14（℃） 数据2的极差=19-15=4（℃）
这里四季如春
你能比较这两个城市的气温吗？
2001 年
2002 年
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月
2月
4月
6月
8月
乌鲁木齐 10℃
14℃
20℃
24℃
10月
19℃
12月
15℃
昆明
15℃
16℃ 17℃18℃ 17℃19℃
17℃
17℃
比较这两个城市的气温。
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
通过观察，发现：
乌鲁木齐气温波动比较大-------从10℃到24℃ 昆明气温波动比较小---------从15℃到19℃
初中数学课件
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20.2.1极差
复习回顾
1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是
，中1 位数是，众数是1..5
4
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是
，中1 位数是，众数或所反 映的性质一样吗？
在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。 05年测得乌鲁木齐和昆明的月平均气温如下：
极差=最大值-最小值
你能举出生活中用到的极差的例子吗？ 一支篮球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差 一个公司成员的最高收入与最低收入的差 班级里个子最高的学生与个子最矮的学生身高的差 我班期末考试数学成绩的最高分与最低分的差
一次歌咏比赛中,评委给某位选手的最高分与最低分的差
人教版初中数学八年级下第二十章 数据的分析极差和方差
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 + （95-90）2 = 50
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 = 100
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0 （2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7 （3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7 （4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
成绩（分）
下图中画出折线统计图； 100
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
95
90
赛，若你是老师，你认为挑 85
考 试
选哪一位比较适宜？为什么？ 80
次 数
0 1 2 345
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
25
23 22
20
23 21
14 10
24 20
19 16
25
23 22
20
23 21
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？
广 州呢？
气温 最大值 最小值 温差
乌鲁木齐 广州
24℃ 25℃
10℃ 20℃
14℃ 5℃
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？ 乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
极差和方差(1课时)
2
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
1 S [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ... ( xn x) 2 ] n
2
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
英语
70
80
95
85
75
90
95
85
90
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明 的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
跟踪练习三 :
1、数据X1、 X2、 X3的平均数是3，则2X1 2X2、2X3的平均数是
6
2、数据X1、 X2、 X3 、X4的平均数是2，
方差是2， 则3X1-1、 3X2-1、 3X3-1 、 3X4-1的平均数是
5 18
方差是
1、极差、方差的概念及计算.
2、极差反应数据的变化范围， 3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明 数据的波动越大,越不稳定。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲 乙
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
6.11 5.81
5.98
6.08 6.18
6.05
5.83 6.17
6.00
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.2.1极差》公开课课件(共13张PPT).ppt
20.2.1 极差
创设情境
小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋， 作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩 不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别 是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技 活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要 性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面 去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快， 初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是8D 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
1、样本3，4，2，1，5的平均数为——— —中位数为————；极差为——；
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为————中位数为———— 极差为————。
3、公园有两条石级路，第一条石级路 的 高度分别是（单位：cm):15，16， 16，14，15，14；第二条石级路的 高 度分别是11，15，17，18，19，10，哪 条路走起来更舒服？
八年级数学极差课件
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册极差与方差同步练习及答案精品试卷.doc
20.2.1极差与方差(第5、6课时)一、填空题1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组。
3、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是；这6名男生的平均身高约为（结果保留到小数点后第一位）4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是5、一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．6、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，•则这些最高气温的极差是_____℃7、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______二、选择题8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定9、若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.5010、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A ．平均数 B.众数 C ．方差 D ．频率分布三、解答题11、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84（的成绩进行分析．12、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；（3）绘制频数分布直方图；（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
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人教版数学八年级下册- 打印版
【优等生作业本】第1课时极差
1.一组数据x
1，x
2
，…，x
n
的极差是8，则另一组数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的
极差是【】
A.8
B.16
C.9
D.17
2.已知样本9.9，10.3，10.3，9.9，10.1，则样本极差是【】
A.0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
3.已知一组数据－1，x，1，1，2，0的平均数是1，则x＝_______，这组数据的极差为_______.
4.已知10个数的平均数是3，极差是4，若将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是______，极差是______.
5.甲、乙两名学生参加跳远预选赛，6次跳远成绩（单位：米）分别是：
甲：4.16 4.35 4.38 3.60 4.25 4.20
乙：3.98 4.01 4.13 4.18 4.23 4.20
（1）甲的极差是_______；乙的极差是_______.
（2）小明认为甲的成绩波动较大，应该选乙，你认为呢？
6.某活动小组为使全小组成员的成绩都达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：
90，95，87，92，63，54，82，76，55，100，45，80.
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
答案
1.B
2.A
3.3，4
4.30，40
5.解：（1）0.78米；0.25米；（2）不一定选乙,因为乙的最好成绩没甲好（答案不唯一，合理即可）.
6.解：极差为55分，以极差可以看出这个小组成员的成绩优劣差距较大.。